文档内容
课题学习 周期问题【期中复习讲义】-基础版
【导图+知识梳理+4个考点讲练+真题提优练 共32题】
（原卷版）
考点序列 考点内容
考点讲练一 图形周期问题（颜色、形状、位置）
考点讲练二 数列周期问题（数字、符号、字母）
考点讲练三 日期周期问题（星期几、月份）
考点讲练四 生活应用周期问题（报数、串珠子、挂灯笼）知识点一 核心概念与方法
1.基本概念
周期问题是指事物在运动变化过程中，某些特征循环重复出现的现象。我们把连续两次出现
所经过的时间或次数叫做周期长度。
关键要素：周期现象（重复出现的规律）、周期长度（一组循环的个数）、总量（事物的总
数量）、余数（总量除以周期长度的剩余数）。
2.基本方法
① 观察法：找出事物排列的重复部分，确定周期长度。
② 计算法：总量÷周期长度=商（完整周期数）……余数（剩余个数）
③ 定位法：根据余数确定具体位置（余数为0时对应周期最后一个）
④ 分组法：将周期内的元素看作一组，计算组数和剩余元素
知识点二 核心题型与技巧
题型1：图形周期问题（颜色、形状、位置）
技巧：先找出图形排列的重复规律，确定周期长度；用总数除以周期长度，根据余数判断指
定位置的图形（余数1对应第一个，余数0对应最后一个）。
题型2：数列周期问题（数字、符号、字母）
技巧：观察数列中重复出现的数字组合，确定周期长度；计算第 n项时，用 n除以周期长
度，根据余数确定具体数字。
题型3：日期周期问题（星期几、月份）
技巧：以7天为一个星期周期，计算总天数除以7的余数；注意区分平年和闰年的二月天数
（平年28天，闰年29天）。
题型4：生活应用周期问题（报数、串珠子、挂灯笼）
技巧：将实际问题转化为周期问题，确定起点和周期长度；注意"第几个"与"过几个"的区
别。
知识点三 常见错误提醒
1.周期判断错误：没有找到真正的重复部分，导致周期长度判断错误。
2.余数处理错误：余数为0时应对应周期最后一个元素，而非第一个。
3.起点计算错误：混淆"从第1个开始"和"从第0个开始"的不同情况。4.总量计算错误：日期问题中忽略月份天数差异或闰年平年区别。
5.顺序颠倒错误：周期排列顺序记反，导致结果错误。
考点讲练一 图形周期问题（颜色、形状、位置）
【典例精讲】（难度：☆☆☆）发放节日气球。
按规律我可以拿到什么颜色的气球？
【变式1】（难度：☆☆☆）找规律，接着画一画，写一写。
(1)△△△□□△△△□□ __________ __________ __________
(2) __________ __________ __________
(3)○○□○○□○ __________ __________ __________
(4)嘀 嗒 嘀 嗒 嘀 嗒 __________ __________ __________ __________
(5)好 好 学 习 好 好 学 习 好 __________ __________ __________
【变式2】（难度：☆☆☆）照这样摆下去，第14个是（ ）。
A． B． C．
考点讲练二 数列周期问题（数字、符号、字母）
【典例精讲】（难度：☆☆☆）小力有一本画报，每4页之间有2页插图，也就是说2页插图前后各有2
页文字。那么第28页是插图还是文字？【变式1】（难度：☆☆☆）有90朵花，按2朵红花，3朵绿花，1朵黄花，2朵紫花的顺序排列，最后一
朵是什么颜色的花，四种花各有几朵？
【变式2】（难度：☆☆☆）黑珠子和白珠子共有102颗，穿成一串，排列如下：
○●○○○●○○○●○○○●○○……这串珠子中，黑珠子有（ ）颗。
A．26 B．25 C．76 D．77
考点讲练三 日期周期问题（星期几、月份）
【典例精讲】（难度：☆☆☆）将下面7月份的月历补充完整并回答问题。
日 一 二 三 四 五 六
1
5
（1）这个月的第一天是星期（ ），这个月一共有（ ）个星期日。这年的7月有（
）个周六，8月有（ ）个周六。
（2）梦梦在每星期二学习书法，下个月第一次学习书法的日期是8月（ ）日。
【变式1】（难度：☆☆☆）我国农历按照鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪的顺序来
进行生肖纪年。已知2020年是鼠年，那么2038年是什么年？如果王老师30岁那年是从2020年往前数的
第一个猪年，那么2024年王老师多少岁？
【变式2】（难度：☆☆☆）我国的农历用“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”这几
种动物按顺序轮流代表各年，2025年是“蛇”年，2050年是“( )”年，这一年有( )个大月。2月份有( )天，国庆节所在的月份有( )天。
考点讲练四 生活应用周期问题（报数、串珠子、挂灯笼）
【典例精讲】（难度：☆☆☆）华小庚数左手手指。他从大拇指开始，按“大拇指、食指、中指、无名指、
小拇指、无名指、中指、食指、大拇指、食指、……”的规律（如图），“1、2、3、4、5、6、…”往后
顺序数数。
（1）请按以上规律顺序，在图上的〇中继续填数，其中大拇指的“1”已经填好。
（2）你发现“数到的手指”的周期数是（ ）。
（3）数到2025的时候，数到哪个手指上？说明你的推理过程。
【变式1】（难度：☆☆☆）找规律填数。
(1)12，36，108，324，( )。
(2)256，128，64，32，( )。
(3)同学们排成长方形方队做广播体操，每11人站成一排。在“第一排报数”环节中，第一排同学按从左
到右“1、2、3、4”的顺序依次重复报数。第一排的最后一个同学应该报( )（填“1”或“2”或
“3”或“4”）。
【变式2】（难度：☆☆☆）若自然数如下图排列，问：75应排在哪个字母的下面？257应排在哪个字母
的下面？A B C D E
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
1． 这串珠子的规律也可以表示为（ ）。
A．abcabcabc B． C．√√×√√×√√×
2．（ ）的规律与其他两组不相同。
A．▲■■▲■■▲■■▲■■
B．☆◇☆◇☆◇☆◇☆◇
C．响当当响当当响当当响当当
3．照这样摆下去，第31个是（ ）。
A． B． C．
4．□△○☆□△○☆……按照这样的规律排下去，第237个图形是（ ）。
A．□ B．△ C．○
5． 2025年7月20日是星期日，这一天入伏，意味着夏天最闷热的阶段开始了；8月9日，进入末伏，意
味着这个闷热的阶段进入尾声。末伏这天是星期（ ）。
A．一 B．五 C．六 D．日
6．开心农庄在围墙上按照“2红1黄2蓝”的顺序挂了一组灯笼，一共有69盏。其中蓝灯笼有（
）盏。
A．25 B．26 C．27
7．果果买了356个彩色气球，按下面的排列顺序串起来，第356个气球是（ ）色的。
A．红 B．黄 C．蓝 D．绿
8．腊月廿七，文文和弟弟一起挂彩灯，按下面的顺序挂一串彩灯，第16个灯是( )色的，第24个灯是( )色的。
9．☆○□◎△☆○□◎△☆○□◎△……按这样的规律往下排，第133个图形是( )，第211个图
形是( )。
10．劳动节在( )月，这个月有( )天。2022年的劳动节当天是星期日，那么2022年6月
21日是星期( )。
11．中国象棋是中华民族的文化瑰宝。照下图的顺序排列下去，第39枚棋子是( )，前39枚棋子
中有( )枚“兵”。
12．“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺”，月相的变化顺序如下图。从新月开始，第105个月相是(
)；当新月出现20次时，满月至少出现( )次。
13．六一联欢会，同学们布置文艺汇演舞台，将气球按“2个红气球、3个黄气球和1个绿气球”的顺序排
列。第78个气球是( )色。
14．△○□△○□……依次画下去，第217个是□。( )（判断对错）
15．按“红、黄、绿”的顺序把气球挂起来，第104个气球是黄色。( )（判断对错）
16．2025年5月1日劳动节是星期四，小明的生日是5月17日，这一天是星期六。( )（判断对
错）
17．海边灯塔上的一盏航标灯以固定的规律发出亮光。下图表示前14秒灯光明暗变化的情况，第1，2秒
是亮的，第3秒是暗的。
(1)第4秒航标灯是亮的还是暗的？第5秒呢？
(2)第39秒航标灯是亮的还是暗的？第40秒呢？
(3)如果让航标灯每5秒以固定的规律变化，你会设计吗？在图上画一画。18．一串彩灯，按1红2黄3蓝的规律排列，第73个是什么颜色？第94个呢？
19．二十四节气能反映季节的变化，影响人们的衣食住行，是中华民族悠久历史文化的重要组成部分。
2025年3月5日是惊蛰，这一天是星期三。2025年6月5日是芒种，这一天是星期几？
20．有同样大小的红、黄、蓝珠子共150颗，按3颗红珠子、2颗黄珠子、1颗蓝珠子的顺序排列。
(1)第122颗珠子是什么颜色？
(2)这150颗珠子中黄珠子共有多少颗？
