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第一单元 角【期中复习讲义】-培优版
【导图+知识梳理+15个考点讲练+真题提优练 共50题】
（解析版）考点序列 考点内容
考点讲练一 线段的初步认识
考点讲练二 两点间线段最短与两点间的距离
考点讲练三 线段、直线、射线的认识及特征
考点讲练四 数图形（线段、直线、射线)
考点讲练五 用直尺画线段
考点讲练六 用尺规画线段
考点讲练七 角的初步认识及辨认
考点讲练八 角的大小比较
考点讲练九 数图形（数角）
考点讲练十 直角、钝角、锐角的认识及特征
考点讲练十一 平角、周角的认识及特征
考点讲练十二 角的分类及换算
考点讲练十三 用量角器画角
考点讲练十四 用三角尺画角
考点讲练十五 角度的计算
知识点一 线段、直线、射线
1、线段
（1）定义：直线上两个端点之间的有限部分，有明确的长度。
（2）特征：有两个端点、可以测量长度、形状是直的。
（3）性质：两点之间，线段最短。
2、直线
（1）定义：把线段的两端无限延伸，得到的没有端点、无限长的线。
（2）特征：没有端点、不能测量长度、无限延伸、形状是直的。
3、射线
（1）定义：把线段的一端无限延伸，得到的只有一个端点、无限长的线。
（2）特征：有一个端点、不能测量长度、向一端无限延伸、形状是直的。
【易错点拨】
（1）区分端点数量：线段2个端点、直线0个端点、射线1个端点。（2）长度测量误区：只有线段能测量长度，直线和射线无限长，不能用尺子测量。
（3）实际场景识别：生活中没有真正的直线和射线，需结合特征抽象（如手电筒发出的光抽
象为射线，笔直的公路抽象为线段，而非直线）。
（4）避免“直线比射线长”的错误认知：二者都是无限长，无法比较长度，只能通过端点和
延伸方向区分。
知识点二 角的认识
1、角的定义：由一点引出的两条射线所组成的图形，这个点叫做角的顶点，两条射线叫做角
的两条边。
2、角的特征：有1个顶点、2条边（边是射线，可无限延伸）、角的大小与边的长短无关，
与两条边张开的程度有关。
3、角的表示方法：
（1）用角的符号“∠”加三个大写字母表示（顶点字母在中间，如∠ABC）。
（2）用角的符号“∠”加顶点字母表示（如∠B，需保证顶点处只有一个角）。
（3）用角的符号“∠”加数字表示（如∠1、∠2，需在图中标注数字）。
4、角的分类（按张开程度）：
（1）角分为锐角、直角、钝角三类。
（2）锐角、钝角的特点：锐角比直角小，钝角比直角大。
（3）每个三角尺上都有一个直角。所有直角的大小相等。
5、用三角尺上的直角判断一个角是不是直角的方法：
（1）将三角尺的顶点与要判断的角的顶点重合、三角尺上一条直角边与角的一条边重合；
（2）看三角尺上直角的另一条边与角的另一条边是否重合，如果重合，这个角就是直角，如
果没有重合，这个角就不是直角。
【易错点拨】
（1）角的边的本质：角的两条边是射线（可无限延伸），不是线段，不能说“角的边长 2厘
米”。
（2）角的大小判断：与边的张开程度有关，张开越大角越大，张开越小角越小，与边的长短
无关。
知识点三 角的度量
1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器．
2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制．
1
角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的 看作1度，
360
那么，半周就是 180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量．
弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等
于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以
弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为
rad或R．
3．度量方法：
量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐．
量角器的0刻度线和角的一条边对齐．
做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．
看刻度要分清内外圈．
知识点四 画指定度数的角
三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，
45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画
角
考点讲练一 线段的初步认识
【典例精讲】（难度：☆☆☆）（23-24三年级上·湖北十堰·期中） 将这根绳子的两头拉
紧，就成了一条( )。绳子的一端对准直尺的刻度“1”，另一端对准刻度“5”，那么这根绳子
长( )厘米。
【答案】 线段 4
【思路引导】根据题意将这根绳子的两头拉紧，就成了一条线段；使用刻度尺测量物体长度时，要观察是
否从0刻度量起，起始点没从0刻度开始，要从某刻度当作“0”刻度，计算时用末端刻度值减去前面的刻
度值即可。
【规范解答】5－1＝4（厘米）
将这根绳子的两头拉紧，就成了一条线段。绳子的一端对准直尺的刻度“1”，另一端对准刻
度“5”，那么这根绳子长4厘米。
【变式】（难度：☆☆☆）（25-26三年级下·全国·课后作业）三条线段a，b，c中，a<b<c。(1)如果AB=a+b，CD=b+a，那么AB与CD比，哪条线段长？
(2)如果AB=a+b，CD=a+c，那么AB与CD比，哪条线段长？
(3)如果AB=b−a，CD=c−a，那么AB与CD比，哪条线段长？
【答案】(1)一样长
(2)CD长
(3)CD长
【思路引导】（1）因为a+b=b+a，AB=a+b，CD=b+a，所以AB=CD，AB与CD一样长；
（2）因为b<c，AB=a+b，CD=a+c，所以a+b<a+c，AB<CD，线段CD 更长；
（3）因为b<c，AB=b−a，CD=c−a，所以b−a<c−a，AB<CD，线段CD 更长。
【规范解答】（1）AB=CD
答：线段AB与线段CD一样长。
（2）AB<CD
答：线段CD 更长。
（3）AB<CD
答：线段CD 更长。
考点讲练二 两点间线段最短与两点间的距离
【典例精讲】（难度：☆☆☆）．（25-26三年级上·河北唐山·期末）下面关于“线”的说法正确的有
（ ）。
①如图，聪聪从家到学校，走②号路最近。
②射线有一个端点，不能无限延伸。
③ 是直线
A．①② B．①③ C．②③
【答案】B
【思路引导】两点之间的所有连线中，线段最短；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸。直线没
有端点，它可以向两端无限延伸。据此解答。
【规范解答】①两点之间的所有连线中，线段最短，所以聪聪从家到学校，走②号路最近。该说法正确。
②射线有一个端点，可以向一个方向无限延伸。该说法错误。
③由图可知，这个图形是直线。该说法正确。
综上所述，正确的说法有①③。故答案为：B
【变式】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·河北邢台·期末）2025年世界乒乓球职业大联盟中国大满
贯于2025年9月25日至10月5日在北京石景山首钢冰球馆举办。李老师从家出发，到现场观看比赛。他
家到石景山首钢冰球馆有3条路（如图），走_____号路线最近。
【答案】②
【思路引导】根据题意，明确两点之间所有的连线中线段最短，据此选出最短路线是②号线段；以此答题
即可。
【规范解答】根据分析可知：
2025年世界乒乓球职业大联盟中国大满贯于2025年9月25日至10月5日在北京石景山首钢冰球馆举办。
李老师从家出发，到现场观看比赛。他家到石景山首钢冰球馆有3条路（如图），走②号路线最近。
考点讲练三 线段、直线、射线的认识及特征
【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（25-26三年级下·江苏·周测）如图，2条直线相交有1个交点，3条
直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点……那么11条直线两两相交最多有(
)个交点。
【答案】55
【思路引导】通过观察可知，2条直线相交有1个交点，3条直线两两相交最多有(1+2)个交点，4条直线
两两相交最多有(1+2+3)个交点，以此类推，据此推算出11条直线两两相交最多有多少个交点，计算即
可。
【规范解答】2条直线：1=1
3条直线：1+2=3
4条直线：1+2+3=65条直线：1+2+3+4=10
发现规律为n条直线两两相交最多有的交点个数为：1+2+3+···+(n−1)
则11条直线两两相交最多有的交点个数为：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=3+3+4+5+6+7+8+9+10
=6+4+5+6+7+8+9+10
=10+5+6+7+8+9+10
=15+6+7+8+9+10
=21+7+8+9+10
=28+8+9+10
=36+9+10
=45+10
=55（个）
【变式】（难度：☆☆☆）（2025三年级·全国·专题练习）下图中的2个点、3个点、4个点、5个点，
分别最多可以连出几条线段？
你发现了什么规律？你能直接说出6个点最多可以连出几条线段吗？如果1路公交车有10个站点，单程需
要准备几种不同的车票？（可以先画图，再解答）
【答案】1条；3条；6条；10条规律见详解；15条；45种
【思路引导】根据题意，先在各个图中画出所有线段；可以发现第一个点可以和剩下的所有点画出线段，
第二个点可以和除了第一个点剩下所有的点画出线段，第三个点可以和除了第一、二个点剩下所有的点画
出线段…，据此找出规律即可。
【规范解答】2个点：1条
3个点：1＋2＝3（条）
4个点：1＋2＋3＝6（条）
5个点：1＋2＋3＋4＝10（条）
因此，图中的2个点、3个点、4个点、5个点，分别最多可以连出1条、3条、6条、10条线段。
可以发现平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系是：线段的条数＝1＋2＋3＋…＋（点的数
量－1）1＋2＋3＋4＋5＝15（条）所以6个点最多可以连出15条线段。
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45（种）
答：图中的2个点、3个点、4个点、5个点，6个点分别最多可以连出1条、3条、6条、10条、15条线段；
发现了平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系是：线段的条数＝1＋2＋3＋…＋（点的数量
－1）；单程需要准备45种不同的车票。
【考点剖析】解题关键是平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系是：线段的条数＝1＋2＋3
＋…＋（点的数量－1）。
考点讲练四 数图形（线段、直线、射线)
【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（25-26三年级上·西藏林芝·期末）画一画，填一填。
(1)画出直线AB、射线AC、线段BC。
(2)画好的图中有______条线段，有______条射线。
【答案】(1)见详解
(2) 3 6
【思路引导】（1） 先过点A、B画出无限延伸的直线AB； 再由A向C的方向画出射线AC； 最后连接B、
C画出线段BC。
（2） 画好后，图中能数出下列线段：AB、AC、BC，共3条线段；分别以A、B、C为端点向左右两边各有
1条射线，共6条射线，以此答题即可。
【规范解答】（1）（2）画好的图中有3条线段，有6条射线。
【变式】（难度：☆☆☆）（23-24四年级上·河南商丘·期末）如果1路公交车有10个汽车站，单程需
要准备（ ）种不同的车票。
A．45 B．55 C．65 D．20
【答案】A
【思路引导】根据题意可知，一共10个汽车站，从第一站到其它各站有9种单程车票，同理从第二个站到
其他站有8种单程车票，第三站到其他站有7种单程车票，从第四站到其他站有6种单程车票……依次类
推，由此求解。
【规范解答】9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝（9＋8＋7）＋（6＋5＋4）＋（3＋2＋1）
＝24＋15＋6
＝45（种）
则如果1路公交车有10个汽车站，单程需要准备45种不同的车票。
故答案为：A
考点讲练五 用直尺画线段
【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（25-26三年级上·内蒙古呼和浩特·期末）根据要求画图。
（1）画出线段AB。
（2）画出射线AC。
【答案】（1）（2）见详解
【思路引导】画线段AB：线段有两个端点，用直尺连接点A和点B，形成的就是线段AB，两端不需要延长。
画射线AC：射线只有一个端点，这里以A为端点，经过点C并向C的方向无限延长，这样就得到了射线
AC。
【规范解答】
【变式】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·内蒙古乌海·期末）画一画。（1）过A、B两点画一条直线，在直线AB上画一条长为2厘米的线段AD，再用圆规在直线AB上作线段
DE，使AD＝DE。
（2）画出射线CA。
【答案】（1）（2）图见详解
【思路引导】（1）直线AB：直线没有端点，可向两端无限延伸。用直尺连接点A和点B，并向A、B两侧
延长（画出超出A、B的直线部分）；点A与直尺的0刻度线对齐，在直线AB上量出长为2厘米的线段，
点上点D，线段AD长2厘米；将圆规有针尖的脚固定在线段AD的端点A上，另一只脚固定在线段AD的端
点D上，拿起圆规并固定两脚的距离，然后将圆规有针尖的脚固定在线段AD的端点D上，转动圆规，使另
一只脚在平面上画弧，与直线AB相交，在交点处点上点E，线段DE长2厘米，AD＝DE；
（2）射线CA：射线有1个端点（端点是C），向端点A的方向无限延伸。据此画出射线CA。
【规范解答】（1）（2）作图如下：
考点讲练六 用尺规画线段
【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（25-26三年级上·青海西宁·期末）已知有三个点A、B、C；
（1）画出直线AC；
（2）画出射线AB，并用刻度尺在这条射线上截取1厘米5毫米长的线段AD；
（3）画出线段CB，再用圆规在线段CB上作线段CE，使CE＝AD。【答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）见详解
【思路引导】（1） 直线AC：直线没有端点，可向两端无限延伸。用直尺连接点A和点C，并向A、C两侧
延长（画出超出A、C的直线部分）。
（2） 射线AB：射线有1个端点（端点是A），向B的方向无限延伸。据此画出射线AB。用刻度尺的0刻
度对齐点A，在射线AB上找到距离A点1厘米5毫米的位置，标记这个位置为点D，连接AD，即可作出线
段AD。
（3） 线段CB：用直尺连接点C和点B，得到线段CB。
用圆规量取线段AD的长度（圆规一脚放在A点，另一脚放在D点）。保持圆规的张开幅度不变，将圆规的
一脚放在点C上，以这个长度在线段CB上画弧，弧与线段CB的交点就是点E，此时线段CE的长度就等于
AD的长度，即CE＝AD，据此解答。
【规范解答】根据分析可知：
（1）画出直线AC，如图所示：
（2）画出射线AB，并用刻度尺在这条射线上截取1厘米5毫米长的线段AD，如图所示：
（3）画出线段CB，再用圆规在线段CB上作线段CE，使CE＝AD，如图所示：【变式】（难度：☆☆☆☆）（25-26三年级上·甘肃张掖·期末）按要求做一做。
(1)用圆规比较线段AB与线段AD的长度，可以得出AB( )AD。（填“＞”“＜”或“＝”）
（保留作图痕迹）
(2)用圆规在直线l上作线段EF，使得EF的长度是线段AB长度的2倍。（保留作图痕迹）
【答案】(1)＜
(2)图见详解
【思路引导】（1）根据题意，用圆规比较两条线段长短，先用圆规一只脚放在A点上，调整另一只脚与B
点重合，圆规两脚间的长度就是AB的长度，这时转动圆规，看另一只脚，如果另一只脚与D点重合，则
AB＝AD，如果在D点外面，则AB＞AD，如果在D点里面，则AB＜AD；
（2）用圆规的一只脚固定在A点，调整另一只脚与B点重合，圆规两脚间的距离就是AB的长度。然后在
直线l上任意取一点E，让圆规的一只脚对准E点，转动圆规在直线l上画一小段弧线，此时得到了一个交
点。圆规两脚间的长度不变，然后重新用圆规的一只脚对准在这个交点上，转动圆规在直线l上再画一小
段弧线，此时又得到了一个交点，这个交点就是点F。E、F两点之间的距离就是线段AB长度的2倍。据此
解答即可。
【规范解答】（1）
用圆规比较线段AB与线段AD的长度，可以得出AB＜AD。
（2）考点讲练七 角的初步认识及辨认
【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26三年级下·江苏·周测）图形锁是一种常见的手机屏幕锁，它就
是在九宫格上设置一笔画成的图案，最少需要连续4个点，最多连续9个点。
(1)小月妈妈的手机屏幕锁是一个图形锁，这个图形锁有2个直角，1个锐角，小月妈妈的手机屏幕锁可能
是( )。（填序号）
① ② ③
(2)设计一个图形锁，使它既有锐角，也有直角，还有钝角。请你在图中画一画。
【答案】(1)③
(2)
【思路引导】（1）选择题分析
核心任务是逐一核对三个图形锁的角的数量与类型，匹配“2个直角、1个锐角”的条件，关键在于精准识
别每个折点处的角的类型，排除不符合数量要求的选项。
1.对图形①：梳理所有折点，数出直角、锐角的数量，判断是否为“2直1锐”。
2.对图形②：同理梳理折点，统计角的类型和数量，对比条件。
3.对图形③：重复上述步骤，最终锁定符合条件的图形。
（2）作图题分析
核心要求是设计一笔画的九宫格图形锁，需同时满足三个条件：包含锐角、直角、钝角，且是连续4－9个
点的一笔画。
1.确定构图思路：利用九宫格的横竖线形成直角，斜线形成锐角，折线夹角形成钝角。
2.规划点的连接路径：保证一笔画连续，折点处能分别呈现三种角的类型，且点的数量在4－9个之间。
【规范解答】（1）1）选择题详解图形①： 逐一观察折点，可数出0个直角、2个锐角，不符合“2个直角、1个锐角”的要求，
排除。
图形②： 检查所有折点，能找到1个直角、2个锐角，不符合“2个直角、1个锐角”的要求，
排除。
图形③： 梳理折点后，发现包含2个直角、1个锐角，完全匹配题目给出的角的数量和类型条
件，符合要求。
结论：小月妈妈的手机屏幕锁可能是③。
（2）作图原理：九宫格的横竖线垂直相交天然形成直角，斜线连接相邻点形成锐角，延长折线的夹角可
形成钝角，且需保证一笔画连续。
注：画法不唯一，只要满足“一笔画、连续4－9个点、含锐直钝三种角”即可，以下为直观示意图：
【变式】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·辽宁丹东·期末）
(1)图中直角有( )个，锐角有( )个，钝角有( )个。
(2)把∠1、∠2和∠3按从小到大的顺序排列： ( )＜( )＜( )。
【答案】(1) 2 4 3
(2) ∠1 ∠2 ∠3
【思路引导】（1）锐角是小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角，图中
凡符合角的概念的全部算上共有9个角，根据各种角的定义数出对应角的个数。（2）因为∠2是直角，∠3是钝角、∠1是锐角，据此进行排列。
【规范解答】（1）图中直角有2个，锐角有4个，钝角有3个。
（2）把∠1、∠2和∠3按从小到大的顺序排列：∠1＜∠2＜∠3。
考点讲练八 角的大小比较
【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（25-26三年级下·全国·课后作业）写出下面钟面上的时针与分针所
组成的角的度数，并比较它们的大小。
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
按从大到小的顺序排：_____。
【答案】 150°；60°；90°；45°；120° 150°＞120°＞90°＞60°＞45°
【思路引导】钟面每一大格对应30°，数出钟面时针与分针之间几大格，乘30°可得时针与分针组成的角
的度数。
30°×5=150°
【规范解答】 时针与分针之间有5大格，所以时针与分针组成的角的度数是：
30°×2=60°
时针与分针之间有2大格，所以时针与分针组成的角的度数是：
30°×3=90°
时针与分针之间有3大格，所以时针与分针组成的角的度数是：
时针与分针之间有1大格带半大格，所以时针与分针组成的角的度数是：
30°×1+30°÷2=45°
30°×4=120°
时针与分针之间有4大格，所以时针与分针组成的角的度数是：按从大到小的顺序排：150°＞120°＞90°＞60°＞45°
【变式】（难度：☆☆☆☆）（25-26三年级上·辽宁·课后作业）上完这一课，兰兰回家做了两个实验，
如下。
（1）用筷子摆角，两支筷子慢慢合拢，所形成的角越来越（ ）。
（2）用三角板比角，（ ）大。（填“∠1”“∠2”或“一样”）
兰兰发现：角的大小
与两条边张开的程度
（ ）关，与
两条边的长短（
）关。（填“有”
或“无”）
【答案】（1）小
（2）一样；
有；无
【思路引导】角的大小与两边的长短无关，只与边叉开的大小有关（根据角的定义，从一点引出两条射线
组成的图形叫做角，射线可以无限延长，因此边的长度不影响角的大小。）；角的大小与开口的大小有关
系，角的开口越小，角就越小，开口越大，角就越大。
【规范解答】
（1）用筷子摆角，两支筷子慢慢合拢，所形成的角越来越（小）。
（2）用三角板比角，（一样）大。（填“∠1”“∠2”或“一样”）
兰兰发现：角的大小与两条边张开的程度
（有）关，与两条边
的长短（无）关。
（填“有”或
“无”）
考点讲练九 数图形（数角）
【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·西藏林芝·期末）画一画，填一填。
（1）以图中锐角顶点处为端点，画一条射线，使其变成一个直角。
（2）以图中锐角顶点处为端点，画一条射线，使其变成一个钝角。
（3）看一看，数一数，图中现在一共有（ ）个角。
【答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）6
【思路引导】（1）把三角尺的直角顶点与这个角顶点重合，直角边与这个角下面的边重合，沿着三角尺
另一条直角边，从顶点开始画线，即可画出一个直角。
（2）钝角比直角大，以图中这个角的顶点处为端点，以图中下方的边为钝角的一条边，在（1）中直角边
左侧画一条射线，即可画出一个钝角。
（3）从一个点引出两条射线所围成的图形叫角，根据角的定义，逐一数出图中的角即可。据此解答。
【规范解答】
（1）（2） （画法不唯一）
（3）如下图，①和②、③、④能分别形成角，②和③、④能分别形成角，③和④能形成角，一共有3＋2
＋1＝6（个）角。【变式】（难度：☆☆☆☆）（25-26三年级上·河北唐山·期末）如图中有( )个角，其中有(
)个直角，( )个锐角，( )个钝角。
【答案】 7 1 5 1
【思路引导】根据题意，角由一个顶点和两条边组成。和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角小的
是锐角，比直角大的是钝角，如图： 先数出图中所有由线段交会处形成的角有7个角；其中有1
个直角，5个锐角（红线处），1个钝角（蓝线处）。以此答题即可。
【规范解答】根据分析可知：
如图中有7个角，其中有1个直角，5个锐角，1个钝角。
考点讲练十 直角、钝角、锐角的认识及特征
【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26四年级上·北京西城·期末）如图：∠1=40∘，∠2=(
)°，∠3=( )°。【答案】 130 50
【思路引导】观察图形可知，∠1、∠3和1个直角组成一个平角，直角等于90°，平角等于180°，用
180°－40°－90°，即可求出∠3的度数，∠2和∠3组成一个平角，用180°－∠3，即可求出∠2的度
数。
【规范解答】180°－40°－90°
＝140°－90°
＝50°
180°－50°＝130°
∠1=40∘，∠2=130°，∠3=50°。
【变式】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·河北·课后作业）下面各角都是由一副三角板拼成的，请
写出各角的度数，并标出角的名称。
∠1＝（ ） ∠2＝（ ） ∠3＝（ ） ∠4＝（ ）
（ ）角 （ ）角 （ ）角 （ ）角
【答案】150°；75°；135°；105°；
钝；锐；钝；钝
【规范解答】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个
三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°。图1是90°和60°拼成的角；图2是30°与45°拼
成的角；图3是90°与45°拼成的角；图4是45°与60°拼成的角；根据角的分类：大于0°小于90°
的角叫做锐角，90°的角是直角，大于90°小于180°的角叫做钝角，据此解答即可。
【考点剖析】∠1＝90°＋60°＝150°，90°＜150°＜180°，是钝角；
∠2＝30°＋45°＝75°，75°＜90°，是锐角；
∠3＝90°＋45°＝135°，90°＜135°＜180°，是钝角；
∠4＝45°＋60°＝105°，90°＜105°＜180°，是钝角。
考点讲练十一 平角、周角的认识及特征【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26三年级下·全国·课后作业）
已知∠1＝90°，∠2＝( )°。
已知∠1＝50°，∠2＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°。
【答案】 90 130 50 130
【思路引导】（1）已知∠1＝90°，∠1和∠2组成平角，平角＝180°，可求出∠2。
（2）已知∠1＝50°，∠1和∠2组成平角，可求出∠2。
（3）根据上面求出的∠2，∠2和∠3组成平角，可求出∠3。
（4）根据上面求出的∠3，∠3和∠4组成平角，可求出∠4。
【规范解答】根据分析可知：
（1）∠2＝180°－90°＝90°
（2）∠2＝180°－50°＝130°
（3）∠3＝180°－130°＝50°
（4）∠4＝180°－50°＝130°
【变式】（难度：☆☆☆）（24-25三年级下·山东泰安·期中）如图，两个三角尺拼成的角是(
)度。
如图∠1＝40°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。
【答案】 135 50 130
【思路引导】（1）一副三角尺中它们各个角的度数分别是：90度、30度、60度，45度、45度、90度，由此可知图中两个角分别是90度和45度，相加即可解答；
（2）观察图中可知，∠1和∠2组成一个直角，直角等于90°，因此用90°减去∠1的度数，即可求出
∠2的度数；∠2和∠3组成一个平角，平角等于180°，因此用180°减去∠2的度数，即可求出∠3的度
数。
【规范解答】90＋45＝135（度）
如图，两个三角尺拼成的角是135度。
∠2＝90°－∠1＝90°－40°＝50°
∠3＝180°－∠2＝180°－50°＝130°
如图∠1＝40°，那么∠2＝50°，∠3＝130°。
考点讲练十二 角的分类及换算
【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26四年级上·江苏泰州·期末）钟面上_____点整时，分针和时针形
成平角。2点整时，时针和分针形成的夹角是_____°，3：30时，时针和分针形成的夹角是______角。
【答案】 6 60 锐
【思路引导】一圈是360°，有12个大格，求出一大格是30°。平角是180°的角，180°÷30°=6
（格），分针和时针形成平角，分针和时针之间有6大格，钟面上是6时。2点整时，时针和分针之间有2
大格，夹角是30°×2=60°。3：30时，分针指向6，时针在3和4中间，此时时针和分针形成的夹角是锐
角。
【规范解答】180°÷30°=6（格）
30°×2=60°
钟面上6点整时，分针和时针形成平角。2点整时，时针和分针形成的夹角是60°，3：30时，时针和分
针形成的夹角是锐角。
【变式】（难度：☆☆☆）时钟9时整，分针与时针所成的角是( )角；4时整，分针与时针所成
的角是( )角；( )时整，分针与时针所成的角是平角。
【答案】 直 钝 6
【思路引导】钟面上1大格为30°，9时整时，有3个大格，度数为30°×3＝90°，时针与分针之间的夹
角是90°，90°的角为直角；钟面上4时整，时针和分针所成的较小角之间有4个大格，因此用30°乘4
即可，计算出的角大于90°小于180°为钝角；等于180°的角是平角，即钟面上6时整时，分针和时针所成的角是平角；据此解答。
【规范解答】根据分析：
①30°×3＝90°，所以时钟9时整，分针与时针所成的角是直角；
②30°×4＝120°，所以4时整，分针与时针所成的角是钝角；
③6时整，分针与时针所成的角是平角。
【考点剖析】此题考查的是对钟面时间的认识，以及角的分类与计算，应熟练掌握。
考点讲练十三 用量角器画角
【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·河北邢台·期末）先以A为顶点画一个50°的角，再
以B为顶点画一个80°的角。
【答案】见详解
【思路引导】根据题意，把量角器的中心点与点A重合，量角器零刻度线与线段AB重合，找到50°的位
置，画出角的另一边，再把B点与量角器的中心点重合，按照同样的方法画出80°角的另一边，以此画图
即可。
【规范解答】根据分析画图如下：
【变式】（难度：☆☆☆）（24-25三年级下·山东东营·期末）按要求画图。
（1）以A点为端点，过B点画射线。
（2）以A为顶点，以射线AB为一条边，画出一个135°的角。
（3）过O点画线段AB的平行线。
【答案】见详解
【思路引导】（1）射线只有一个端点，据此以A点为端点，过B点画射线。
（2）使量角器的中心和A点重合，0°刻度线和射线重合。在量角器135°刻度线的地方点一个点。以A
点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
（3）画已知直线的平行线：先固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺。平移后，沿直角边画出另一条直线。
【规范解答】
考点讲练十四 用三角尺画角
【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26四年级上·辽宁鞍山·期末）请看下图，丽丽用两个三角板拼出
了一个角，这个角的度数是( )°。
【答案】75
【思路引导】一副三角板分别有45°、90°、30°和60°的角，图中的角由30°的角和45°的角组成，
相加即可求出这个角的度数。
【规范解答】45°＋30°＝75°
丽丽用两个三角板拼出了一个角，这个角的度数是75°。
【变式】（难度：☆☆☆）（25-26三年级下·全国·课后作业）照样子，拼一拼，填一填，比一比。
(1)∠1＝( ) ∠2＝( ) ∠3＝( ) ∠4＝( )
(2)将四个角按从小到大的顺序排列：_______________。
【答案】(1) 150° 15° 135° 120°
(2)∠2＜∠4＜∠3＜∠1
【思路引导】明确三角尺基础角度，常用的两种三角尺角度分别是90°、60°、30°和90°、45°、
45°；通过观察图形中三角尺的拼接方式，利用“角的和/差”,平角减去三角尺的一个角计算未知角的度
数；角的大小由度数决定，度数数值越小，角越小；度数相等则角相等。
【规范解答】（1）计算各角的度数：
∠1：由90°和 45°拼接而成
90+45=150（度）
∠2：由45°减去30°得到45−30=15（度）
∠3：由180°减去45°得到
180−45=135（度）
∠4：由180°减去60°得到
180−60=120（度）
（2）按从小到大的顺序排列
先对比度数：15<120<135<150，
对应角的排序为：∠2<∠4<∠3<∠1
考点讲练十五 角度的计算
【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级上·浙江杭州·期中）经过1小时，钟面上分针转过的角
度与时针转过的角度相差（ ）度。
A．359 B．355 C．330 D．300
【答案】C
【思路引导】经过1小时，钟面上分针转过了一周，即360度，时针转过一个大格，即30度，钟面上分针
转过的角度与时针转过的角度之差，即为相差的度数。
【规范解答】360－30＝330（度）
经过1小时，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差330度。
故答案为：C
【变式】（难度：☆☆☆）（24-25四年级上·山东济南·期中）如图， 求∠1和∠2的度数。
【答案】∠1＝145°；∠2＝60°
【思路引导】首先根据所学知识，明确平角等于180°，图中∠2与90°、30°的角和是180°，那么∠2
等于180°减去90°，再减去30°，计算即可；∠1与35°的角和是180°，那么∠1等于180°减去
35°，计算即可。
【规范解答】根据分析计算如下：
180°－90°－30°
＝90°－30°
＝60°
180°－35°＝145°即∠1是145°，∠2是60°。
1．（24-25三年级下·山东烟台·期中）钟面上6时整，分针和时针成（ ）角。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角
【答案】D
【思路引导】锐角大于0小于 90°、直角等于90°、钝角大于90°小于180°、平角的度数为 180°、
周角的度数为360°。
钟面上6时整时，分针指向12，时针指向6，夹角为180°，为平角，据此解答即可。
【规范解答】由分析可知，钟面上6时整，分针和时针成平角。
故答案为：D
2．（24-25三年级下·山东烟台·期中）下列说法错误的是（ ）。
A．用一副三角板能拼出105°的角 B．一个周角有2条边
C．5时整，时针与分针形成的角是150° D．不相交的两条直线一定平行
【答案】D
【思路引导】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个
三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°；从一点引出两条射线所组成的图形叫做角；表针转一
圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；在同一平面内不相交的两
条直线叫做平行线。
【规范解答】A．用三角板上45°和60°的角可以拼出105°的角，原说法正确；
B．周角的两条边重合在一起，所以一个周角有2条边，原说法正确；
C．当钟面上5时整，时针指着5，分针指着12，中间有5个大格，也就是5个30°是150°，原说法正确；
D．若两条直线不在同一平面内，也可能不相交但也不平行，原说法错误。
故答案为：D
3．（24-25三年级下·山东泰安·期中）用一副三角板可以拼成的最大角是（ ）。
A．150° B．120° C．180° D．130°
【答案】C
【思路引导】根据题意，一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°把它们进行组合，
可得到的角有60°－45°＝15°，60°＋45°＝105°，60°＋90°＝150°，90°＋45°＝135°，90°
＋30°＝120°，30°＋45°＝75°，90°＋90°＝180°。由此选出最大的角是180°的角，以此答题即
可。
【规范解答】根据分析可知：60°－45°＝15°
60°＋45°＝105°
60°＋90°＝150°
90°＋45°＝135°
90°＋30°＝120°
30°＋45°＝75°
90°＋90°＝180°
用一副三角板可以拼成的最大角是180°。
故答案为：C
4．（24-25三年级下·山东烟台·期中）体育课上，老师喊“向左转”时，你所转过的角是（ ）。
老师喊“向后转”时，你所转过的角是（ ）。
A．锐角，钝角 B．直角，平角 C．钝角，直角 D．平角，直角
【答案】B
【思路引导】按角的大小进行分类：大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于
180°的角是钝角，等于180°的角是平角。理解角的分类和旋转角度的概念，判断不同动作所转过的角的
类型。
【规范解答】（1）左转时：左转相当于旋转了90°，90°的角是直角，所以左转时所转过的角是直角。
（2）向后转时：向后转相当于旋转了180°，180°的角是平角，所以向后转时所转过的角是平角。
所以，向左转时转过的角是直角，向后转时转过的角是平角。
故答案是：B
5．（24-25三年级下·山东泰安·期中）图中有( )条射线，( )条直线；( )个直
角，( )个锐角，( )个钝角，( )个平角。
【答案】 5 1 3 4 2 1
【思路引导】线段有两个端点且有一定的长度；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有
端点，它可以向两端无限延伸。大于0°且小于90°的角叫作锐角。直角的度数为90°，大于90°且小于
180°的角叫作钝角。平角的度数为180°。据此解答。【规范解答】由图可知，从图中的端点出发，一共有5条射线，但直线只有1条。
直角如下图：
由图可知，一共有3个直角。
锐角如下图：
由图可知，一共有4个锐角。
钝角如下图：
由图可知，一共有2个钝角。
平角如下图：
由图可知，只有1个平角。
图中有5条射线，1条直线；3个直角，4个锐角，2个钝角，1个平角。
6．（24-25三年级下·山东泰安·期中）钟面上( )时整，时针和分针之间的夹角是直角；钟面上6时整，时针和分针之间的夹角是( )度，是( )角；5时整，时针和分针之间的夹角是(
)角。
【答案】 3/9 180 平 钝
【思路引导】整时时刻，分针指着数字12，要使时针和分针之间的夹角是直角，那么时针只能指向数字3
或数字9，此时是3时整或9时整，如下图：
6时整，时针和分针的位置如下图：
由图可知，此时时针和分针之间的夹角是180度，是平角。
5时整，时针和分针的位置如下图：
由图可知，此时时针和分针之间的夹角是钝角。
【规范解答】钟面上3时整或9时整，时针和分针之间的夹角是直角；钟面上6时整，时针和分针之间的
夹角是180度，是平角；5时整，时针和分针之间的夹角是钝角。
7．（24-25三年级下·山东烟台·期中）3时整，钟面上分针和时针成( )角，6时整，时针和
分针成( )角，4时整，时针和分针成( )角。
【答案】 直 平 钝
【思路引导】三角尺上最大的角为直角，用三角板的直角进行比较测量，比直角小的就是锐角，比直角大
的就是钝角； 平角是等于180°的角；
钟面上较短的针是时针，较长的针是分针；分针指向12，时针指向几就是几时；3时、6时、4时钟表如下图：
【规范解答】根据分析：3时整，钟面上分针和时针成直角，6时整，时针和分针成平角，4时整，时针和
分针成钝角。
8．（24-25三年级下·山东泰安·期中）辨一辨，填一填。下图中是直线的有( )，是射线的有(
)，是线段的有( )。
【答案】 ② ①⑥ ③④
【思路引导】根据题意，直线在两端都无限延伸，没有端点；图中标号②没有任何端点，表示的是直线。
射线只有一个端点，另一端无限延伸；图中①、⑥都只有一端是黑点，另一侧没有端点，表示射线。 线
段有两个端点，长度有限；图中③、④两端都用黑点标出，表示线段。以此答题即可。
【规范解答】根据分析可知：
辨一辨，填一填。下图中是直线的有②，是射线的有①⑥，是线段的有③④。
9．（24-25三年级上·广西玉林·期中）下图中，∠1与∠2组成的角是________角，已知∠1＝40°，那
么∠2＝________。【答案】 平 140°
【思路引导】∠1与∠2组成的大角的两条边在一条直线上，这样的角是平角，1平角＝180°，180°减
∠1的度数，即可求出∠2的度数。
【规范解答】∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°
∠1与∠2组成的角是平角，已知∠1＝40°，那么∠2＝140°。
10．（24-25三年级下·山东青岛·期中）我们画的射线有一个端点，可以向一端无限延长；直线没有端
点，可以向两端无限延长，所以射线没有直线长。( )（判断对错）
【答案】×
【思路引导】射线和直线都是无限长的，它们的长度均为无限大。虽然射线只有一个端点，只能向一端无
限延伸，而直线没有端点，可以向两端无限延伸，但在数学中，无限与无限之间无法比较长短。因此，
“射线没有直线长”这一结论是错误的。
【规范解答】根据分析：直线和射线不能比较长度，题中说法错误。
故答案为：×
11．两个钝角的和一定比一个平角大。( )（判断对错）
【答案】√
【思路引导】根据平角等于180°，钝角是大于90°小于180°的角，所以两个钝角的和一定比一个平角
大，据此解答即可。
【规范解答】钝角＋钝角＞180°
两个钝角的和一定比一个平角大。原题说法正确。
故答案为：√
12．（23-24三年级下·山东威海·期中）一条直线长8厘米，比长度为6厘米的线段长2厘米。(
)（判断对错）
【答案】×
【思路引导】结合直线的特征，直线是无限延伸的，没有固定的长度，线段是有固定长度的，据此判断即
可。
【规范解答】直线是无限延伸的，没有固定的长度，故题干说一条直线长8厘米是错的。
故答案为：×
13．按要求量一量、画一画。
（1）量一量，这条线段长（ ）毫米。
（2）画一条线段，比已知线段短2厘米。（3）画一条线段，使它的长度是已知线段的2倍。
【答案】（1）94；（2）（3）见详解
【思路引导】（1）将这条线段的一端和直尺的0刻度线对齐，另一端对齐刻度就是线段的长度。
（2）先用已知线段的长度减去2厘米，求出所画线段长度，再画出这条线段。
（2）先用已知线段的长度乘2，求出所画线段长度，再画出这条线段。
【规范解答】（1）量一量，这条线段长94毫米。
（2）94毫米＝9厘米4毫米
9厘米4毫米－2厘米＝7厘米4毫米
（3）94×2＝188（毫米）
188毫米＝18厘米8毫米
【考点剖析】本题主要考查长度的测量，画线段时，关键是求出线段的长度。
14．（23-24三年级上·湖北黄石·期中）量出下面线段的长度，再画一条线段，使它的长度是下面线段
的2倍。
【答案】26；见详解
【思路引导】用直尺的“0”刻度线和线段左边的点重合，右边的点就是该线段的长度；用直尺画出长为2
个该线段的长度，据此解答即可。
【规范解答】26×2＝52（毫米）
【考点剖析】本题综合考查了学生的作图能力。
15．（22-23三年级上·福建厦门·期中）量出下面线段的长度。并画出一条和它一样长的线段。
【答案】4；画图见详解
【思路引导】直尺上1个大格是1厘米，因此用0刻度线对准线段的首端，线段的末端指向第多少个大格，
则线段就长多少厘米，依此测量。先将直尺摆在纸面上，并分别在直尺上0刻度线、4厘米对应的位置点一个点，最后用直尺将这两个点连
接起来，即可得到一条长4厘米的线段。
【规范解答】经过测量，这条线段长4厘米，画图如下：
【考点剖析】解答此题的关键是要熟练掌握长度的度量方法，以及画指定长度的线段的方法。
16．（25-26三年级上·河北唐山·期中）按要求在下图中画线。
（1）画出直线OB。
（2）画出射线OC。
（3）以点C为端点画一条长2厘米的线段。
【答案】见详解
【思路引导】（1）直线没有端点，它可以向两端无限延伸。由题意得，要画直线OB，直接过OB两点画直
线即可。
（2）射线只有一个端点，它可以向一个方向无限延伸。由题意得，要画射线OC，直接从O点出发经过C
点画射线即可。
（3）线段有两个端点且有一定的长度。用直尺画线段的方法：C点在刻度0的位置，右边对着要画的线段
的长度2厘米再画一个点，然后把两个点连接起来即可。
【规范解答】（1）直接过OB两点画直线；
（2）从O点出发经过C点画射线；
（3）C点在刻度0的位置，右边对着要画的线段的长度2厘米再画一个点，然后把两个点连接起来。
17．（25-26三年级上·山东菏泽·期中）画一条比1分米短5厘米8毫米的线段。
【答案】见详解
【思路引导】根据1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米，用1分米减去5厘米8毫米，先将单位换算统一后，
计算出要画的线段长度，再根据线段的画法画出线段即可。【规范解答】1分米＝10厘米＝100毫米
5厘米8毫米＝58毫米
100毫米－58毫米＝42毫米
线段如图所示：
18．（25-26三年级上·福建漳州·期中）一条60毫米长的线段被遮挡了一部分（如下图），请你在框中
画出被遮挡的部分。
【答案】见详解
【思路引导】1厘米＝10毫米，在60毫米末尾去掉1个0换算成厘米为单位，再减去4，计算出被遮挡部
分的长度。最后用直尺的“0”刻度和被遮挡边的端点重合，再对准指定长度的刻度线点一个点，连接这
两个端点就是所画的线段。据此画图。
【规范解答】60毫米＝6厘米
6－4＝2（厘米）
作图如下：
19．（25-26三年级上·河北邯郸·期中）画一条线段，线段的长度比1厘米短3毫米。
【答案】见详解
【思路引导】1厘米＝10毫米，比1厘米短3毫米的线段长（10－3＝7）毫米。从尺子的0刻度线画起，
画到0刻度线和1厘米刻度线之间的第7个单位长度即可。
【规范解答】
20．（2021三年级下·全国·竞赛）如图，一个牧童从甲地出发，赶着羊群先到河边饮水，再将羊群赶到
乙地吃草。已知从甲地道河边饮水点，以及从饮水点到乙地都是直线路程，请问应该怎么选择河边饮水点
的位置，使羊群所走的路线为最短？请在图上表示出来并做文字说明。【答案】见详解
【思路引导】作甲地关于河边的对称点，记作丙地，连接乙、丙，交河边于一点，这个点即为饮水点。
【规范解答】如图所示：
作甲地关于河边的对称点丙地，由于甲和丙是对称点，所以从甲到饮水点和从丙到饮水点的距离相等，再
加上乙到饮水点的距离，即为总距离，要使得距离最短，可以使乙、丙、饮水点处在同一条直线上，这样
距离最短，依据的是两点之间线段最短，连接乙、丙，交河边于一点丁；找到饮水点丁地后，连接从甲走
到丁，再走到乙，即为最短路线。
【考点剖析】本题是轴对称的实际应用，称之为将军饮马问题，也可以作乙地关于河边的对称点，得到的
结果是一样的。
