文档内容
第五单元 长方形和正方形『易错笔记培优讲练』
〔原卷版〕
模块一 讲义简介 内容梳理
同学你好，该份讲义用于苏教版数学新教材三年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全
面，非常适合培优拔尖使用。资料包含：
1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确
理解运用知识点，查漏补缺；
2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精
耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍
3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选 20题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解
掌握，充分发挥解题技巧。
模块二 易错点拨 思路指引
易错点一 相交与平行
1. 平行的特征及性质：忽略同一平面内前提，误将不相交线段判定为互相平行。
2. 垂直的特征：认为只有横竖直线才垂直，不知只要夹角是直角就互相垂直。
3. 画垂线：三角尺摆放不贴合直线，作图歪斜，忘记标注直角符号。
4. 点到直线的距离：不理解垂直线段最短，错把任意斜线段当作点到直线的距离。
5. 画平行线：徒手目测绘制，未用平移方法，画出线条不平行、长短不一致。
易错点二 长方形和正方形
1. 长方形的概念及特点：只记得对边相等，忽略长方形四个角都是直角这一关键特征。
2. 正方形的概念及特点：不明白正方形是特殊的长方形，混淆两者边与角的共有特点。
3. 画指定长、宽（边长）的长方形、正方形：长度刻度测量不准，邻边未画直角，对边长度
不相等。
4. 数图形：没有有序观察，只数单个图形，遗漏组合拼成的长方形、正方形。模块三 易错考点 讲练结合
高频易错考点一 平行的特征及性质
【典例精讲】（24-25四年级上·全国·单元测试）在下面各组线中，互相平行的有( )，互相垂
直的有( )。
【变式训练1】（23-24四年级上·辽宁·课后作业）如图，真真家、洋洋家、乐乐家在同一条路上，他们
家附近有一个汽车站，现在要经过汽车站修一条公路，使他们家到这条公路的距离都相等，应该怎样修，
请在图中画出来。
【变式训练2】（23-24三年级下·山东泰安·期末）图中有( )组互相平行的线段，有( )组互
相垂直的线段。
高频易错考点二 垂直的特征
【典例精讲】（23-24四年级上·全国·课后作业）下图中( )垂直于( )，( )是
AB的垂线，可以画( )条直线垂直于AB，经过点E能画( )条直线垂直于AB。【变式训练1】（23-24四年级上·全国·课后作业）同一平面内，不相交的两条直线( )，其中一
条直线是另一条直线的( )。两条直线相交成直角时，这两条直线( )，这两条直线的交点
叫做( )。过直线外一点，可以画( )条已知直线的垂线。
【变式训练2】（23-24三年级下·山东济宁·期末）如图。
(1)平行四边形( )轴对称图形。（是或不是）。
(2)线段( )和( )互相平行；线段( )和( )互相垂直。
高频易错考点三 画垂线
【典例精讲】（24-25四年级上·四川成都·期末）下图是一块平行四边形的露营地，奇思在这块露营地
的小路上跑步，淘气在草坪上跑步。
（1）淘气跑的路线与小路平行，请你画一条直线表示淘气跑步的路线。
（2）笑笑想走到奇思所在的这条小路，请你画出她去这条小路的最短路线。
【变式训练1】（24-25四年级上·湖南湘潭·期末）同学们练习投掷沙包时，站在起掷线上原地投掷。沙
包落地点到起掷线的距离为同学们的投掷成绩。下图是三位同学投掷沙包示意图，（ ）的成绩最好，
请在图中画出他沙包落地点到起掷线的距离。【变式训练2】（23-24四年级上·吉林长春·期末）请在下面的点子图上画出直线a的平行线和直线b的
垂线。
高频易错考点四 点到直线的距离
【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）下图中，点P可以在方格纸（每格高是1）上自由移动。
(1)当点P移动到什么位置时，它到直线l的距离是2？
(2)画出几个表示这些位置的点。这些点在同一条直线上吗？
(3)这些点所在的直线与直线l有什么关系？
【变式训练1】（25-26三年级下·江苏·周测）如图，两条直线分别表示两条天然气管道，点B为新建的
天然气供给站，现在要将天然气供给站与两条天然气管道连通，并要使新铺设的天然气管道的长度最短。
请你在图中画出天然气管道铺设的位置。【变式训练2】（25-26三年级下·全国·课后作业）小恒家到公路有三条笔直的小路，长度分别是270米、
210米、150米，其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是（ ）。
A．270米 B．210米 C．150米
高频易错考点五 画平行线
【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）
(1)请你设计一条航行路线，使游船A在下图这段河道上航行时总是平行于a岸。请在图中画出这条路线
c。
(2)已知a岸平行于b岸，则路线c( )于b岸。（填“平行”或“相交”）
(3)请给游船A设计一条路线，使其去b岸的路线最近。请在图中画出这条路线。
【变式训练1】（24-25四年级上·山东德州·期中）画一画，想一想。
（1）在下面的点子图上画出已知直线的一条平行线。
（2）过直线上的3个点A、B、C分别向另一条直线画垂直线段。
（3）度量可以发现画出的这三条垂直线段的长度（ ），由此可以推断，在两条平行线之间，所有的
（ ）的长度都相等。
（4）由于画挂歪了，于是倩倩将挂画的两根绳子的长度调整成一样长后，画就正了，这是运用了平行线
之间的（ ）的道理。【变式训练2】（24-25三年级下·山东济南·期末）幸福村要铺设通往村庄的自来水管道，首先铺设经过
A点并且与河岸平行的1号管道。请在图中画出来，随后铺设从A点到岸边最近的2号管道，请在图中画出
来。
高频易错考点六 长方形的概念及特点
【典例精讲】（25-26三年级下·江苏·课后作业）有一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸。
(1)在这张纸上剪一个最大的正方形，把你的剪法在图中画出来。剪出的正方形的边长是（ ）厘米。
(2)剩下的图形是一个长方形，这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。
【变式训练1】（25-26三年级上·辽宁·课后作业）下面说法不正确的是（ ）。
A．角的大小与角的两条边的长短有关
B．角的开口可以朝向任何方向
C．长方形中的直角个数与正方形的相等
【变式训练2】（25-26三年级上·福建泉州·期中）如图，有4个长都是4厘米，宽都是1厘米的长方形。
（1）如果拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少厘米？（如果遇到困难，可以通过画图帮助解决）
（2）如果拼成一个长方形，那么这个长方形的长是多少厘米？宽是多少厘米？（如果遇到困难，可以通
过画图帮助解决）
高频易错考点七 正方形的概念及特点
【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）
(1)用上面这种正方形和长方形拼一个边长3厘米的正方形，可以怎样拼？这两种图形各需要多少个？
(2)用上面这种正方形和长方形拼一个长4厘米、宽3厘米的长方形，又可以怎样拼？这两种图形各需要多
少个？
【变式训练1】（25-26三年级上·福建泉州·期中）如图所示，在一张长方形纸上剪下一个最大的正方形
①，剩下的长方形刚好可以分成3个一样大的正方形②、③、④，其边长为3厘米，原来长方形纸的长为(
)厘米，宽为( )厘米。
【变式训练2】（25-26三年级上·辽宁·单元测试）选择下面的小棒（每根不能折断），摆出长方形和正
方形。
(1)选择( )根( )厘米的小棒就能摆出一个正方形。(2)选择( )根( )厘米和( )根( )厘米的小棒就能摆出一个长方形。
(3)选择( )就能摆出一个边长是4厘米的正方形。
高频易错考点八 画指定长、宽（边长）的长方形、正方形
【典例精讲】（23-24三年级上·辽宁鞍山·期末）按要求画一画。（每个小方格的边长为1厘米）
（1）在方格纸中画一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形。
（2）在方格纸中画一个边长是3厘米的正方形。
【变式训练1】假设每个小正方形的边长是1厘米。
（1）画一个长5厘米、宽3厘米的长方形。
（2）画一个边长是4厘米的正方形。
【变式训练2】画一画。（1）在上面方格纸上画一个长是14厘米、宽是6厘米的长方形。
（2）再在这个长方形中画一个最大的正方形，涂上阴影。
高频易错考点九 数图形
【典例精讲】（25-26三年级上·河北唐山·期末）下图中一共有( )个三角形。
【变式训练1】（25-26三年级上·河北·单元测试）观察下列图形，则第12个图形中三角形的个数是（
）。
A．52 B．44 C．48
【变式训练2】（25-26四年级上·黑龙江大庆·期末）观察下图，图中一共有( )个正方形。模块四 易错真题 提升训练
1．（2025三年级上·辽宁·专题练习）把一张长方形纸先上下对折，再左右对折，展开后可以得到（
）个直角。
A．4 B．8 C．16
2．（25-26三年级上·辽宁·单元测试）把长方形按如图方式对折，可以验证（ ）。
A．长方形有4个直角 B．长方形对边相等 C．长方形邻边相等
3．（24-25三年级下·山东淄博·期末）沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷沙包，落地点到
起掷线的距离为有效成绩。如图是三个同学投掷沙包轨迹和落地点示意图，（ ）的有效成绩最好。
A．小雨 B．小芳 C．小丽 D．无法确定
4．（22-23二年级下·山东·单元测试）把一张正方形纸按下面的操作对折，可以验证（ ）。
A．正方形的四条边都相等
B．正方形的对边相等
C．正方形的邻边相等
5．（24-25三年级上·江苏南京·期末）用2个边长都是4厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的长是_______厘米，周长是_______厘米。
6．（25-26三年级上·辽宁·课后作业）在括号里填上合适的数。（单位：厘米）
7．（25-26四年级上·广东深圳·期中）如图，淘气家有4条路可通往东和路，长度分别约是300米、
330米、510米和620米，根据如图可以判断线路②的长度约是( )米。
8．（25-26三年级上·福建泉州·期中）如图所示，涂色部分是一个正方形，那么最大长方形的长是(
)厘米。
9．（25-26三年级上·河北唐山·期末）长方形和正方形都是四边形，且对边相等。( )（判断对
错）
10．（25-26四年级上·河北张家口·期末）下图中，直线①和直线②互相平行，直线②和直线③互相垂
直。( )（判断对错）
11．（24-25四年级上·山东·期末）兰兰在泳池B处游泳，突然感觉身体不舒服，急忙向妈妈呼救。（1）画出妈妈从A点出发帮助兰兰的最短路线。
这样画的理由是______。
（2）画出妈妈到达B点后，带着兰兰离开泳池的最短路线。
这样画的理由是______。
12．（24-25四年级上·山东滨州·期末）老旧小区改造工程正在进行中。
（1）A、B两个小区需要从水管管道分别接一条水管到各自的小区，怎样接最省材料？请你画一画并说明
理由。
（2）画出的这两条管道在同一平面内的位置关系是（ ）。
13．（25-26三年级下·全国·课后作业）下图是将一张正方形纸沿AB折叠后的示意图，其中∠1＝
30°。你能求出∠2的度数吗？
14．（24-25四年级上·江西九江·期末）如图，点A、B是妙想在立定跳远比赛中两次的脚跟落点，如果
你是裁判员，那么应该怎样测量她的立定跳远成绩？
（1）请在图中表示出合理的测量方法。
（2）画出的两条线段的位置关系是互相（ ）。15．（24-25三年级上·江苏无锡·期末）把一张长12厘米，宽8厘米的长方形纸板，剪成4个相同的小
长方形，想一想有哪些不同的剪法？在图中画一画，并算出每种剪法中的小长方形的周长。
16．（24-25四年级上·福建泉州·期中）王阿姨计划在新华小区和公路L附近开一家早餐店，现有A、
B、C三家店铺可以出租，经过调研，这个小区的住户多数为学生和上班族，如何选址才能吸引客人？请你
在图上画一画，并说明你这样设计的道理。
17．（24-25四年级上·山东青岛·期中）数学家韦恩最主要的成就是系统解释并发展了几何表示的方法。
他作出一系列简单闭曲线，将平面分为许多间隔，利用这种图表表达概念间的关系。今天我们把这种逻辑
图称作“韦恩图”。同学们，你觉得下列哪一种韦恩图最能表示本学期学习的平面内两条直线相交、平行、
垂直三者的关系（ ），并把这三个词填入你选择的韦恩图中。
A． B． C．
18．（23-24三年级上·全国·课后作业）在一张长15厘米、宽10厘米的长方形纸中剪下一个最大的正
方形，请在下图中先画一画，再填一填。
剪下的最大的正方形的边长是（ ）厘米；剩下的图形是一个（ ），长是（ ）厘米，宽是（
）厘米。
19．（22-23四年级下·江苏淮安·期末）在如图所示的一组平行线之间画一个最大的正方形。
（1）画出正方形。
（2）写出你操作过程。（3）你有什么发现？
20．（23-24三年级上·江苏南通·期末）如图，一个长方形被分成了一个大正方形和两个小正方形。
（1）小正方形的边长是2厘米，那么，原来长方形的宽是 厘米，长是 厘米。
（2）如果涂色的小正方形表示10，那么原来长方形表示 。
（3）在图中合适的地方涂色，使它变成一个轴对称图形。
