文档内容
第五单元 长方形和正方形『期末复习精编讲义』（培优版）
【原卷版】
（思维导图+知识梳理+9个考点讲练+5个奥数拓展+真题演练 共62题）
同学你好，该份讲义用于苏教版新教材三年级下册内容期末培优复习使用，全套内容非常全
面，非常适合培优拔尖使用。资料包含：
1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标；
2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点；
3. 期末真题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴
题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍
4.奥数拓展拔尖冲刺：结合单元学习内容优选难点考点，强化解题技能，拓展解题思路！
5. 优选期末真题难度分层集训：结合本专题内容精选 20题历年常考、易错、压轴类题型，
难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。
导图指引 梳理脉络...................................................................................................................................3
知识梳理 温故知新...................................................................................................................................4
知识点一 相交与平行.......................................................................................................................................................4
知识点二 垂线的画法.......................................................................................................................................................4
知识点三 点到直线的距离..............................................................................................................................................4
知识点四 长方形和正方形..............................................................................................................................................5
知识点五 正方形................................................................................................................................................................5
知识点六 画长方形的方法..............................................................................................................................................5
考点讲练 真题汇总...................................................................................................................................6
高频考点一 平行的特征及性质....................................................................................................................................6
高频考点二 垂直的特征..................................................................................................................................................6
高频考点三 画垂线............................................................................................................................................................7
高频考点四 点到直线的距离.........................................................................................................................................8
高频考点五 画平行线.......................................................................................................................................................9高频考点六 长方形的概念及特点.............................................................................................................................10
高频考点七 正方形的概念及特点.............................................................................................................................10
高频考点八 画指定长、宽（边长）的长方形、正方形...................................................................................11
高频考点九 数图形.........................................................................................................................................................12
奥数拓展 拔尖冲刺.................................................................................................................................12
奥数拓展一 垂直的特征................................................................................................................................................12
奥数拓展二 画垂线.........................................................................................................................................................13
奥数拓展三 点到直线的距离.......................................................................................................................................14
奥数拓展四 长方形的概念及特点.............................................................................................................................15
奥数拓展五 正方形的概念及特点.............................................................................................................................15
优选真题 实战演练.................................................................................................................................16
【基础夯实 知识巩固】................................................................................................................................................16
【拓展提高 能力拔尖】................................................................................................................................................18知识点一 相交与平行
1.不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
2.下图中，直线a与直线b 互相平行，记作a//b,读作a平行于b。
易错：平行线是成组出现的，
不能单独说某一条线是平行线。
重点：平行线之间的距离处处相等。
垂直是相交的一种特殊情况，互相垂直的两条直线一定相交。
2. 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。这
两条直线的交点叫作垂足。
易错：两条直线是互相垂直的，不能单独说明哪条直线是垂线。
3. 右图中，直线a与直线b 互相垂直，记作a⊥b, 读作a垂直于b。
提示：判断两条直线是否互相垂直的关键是看它们相 交所成的角是不是
直角，与两条直线放置的方向无关。
知识点二 垂线的画法
1.方法：①用三角板画 ② 用量角器来画
重点：画已知直线的垂线可以画无数条，而过直线外一点画已知直线的垂线只能画 一 条。
知识点三 点到直线的距离
重点：点到直线的所有线段中，垂直线段最短。从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。
知识点四 长方形和正方形
1. 长方形
知识点五 正方形
知识点六 画长方形的方法
画长方形时，可以先画长也可以先画宽，但要保证相邻的两条线段是互相垂直的。提示：画正方形的过程与画长方形的过程相似，不同之处是四条边的长度都相等。
高频考点一 平行的特征及性质
【典例精讲】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)）（25-26三年级上·河北邢台·期末）（1）经过A、B两点分别画直线m的垂线。
（2）画出的这两条垂线的位置关系是（ ）。
【变式训练1】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)）（25-26三年级上·河北承德·期末）如图中，互相平行的两条直线是(
)和( )；除直线③、⑤互相垂直外，还有( )、( )互相垂直，( )、(
)互相垂直。（填序号）
【变式训练2】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)）（25-26三年级上·河北邢台·期末）小明把一幅画挂歪了，于是他将挂画的
两根绳子的长度调成一样长，画就正了，原理是：两条平行线之间，所有垂直线段长度都( )。
高频考点二 垂直的特征
【典例精讲】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)）（25-26三年级上·河北邢台·期末）公园管理处要先在凉亭和露天剧场之间
修一条最短的路，再修一条从咨询处到这条路最短的路，请你在下图上画一画。【变式训练1】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)）（25-26三年级上·河北邢台·期末）把一张正方形卡纸对折再对折，打开后
两条折痕不可能（ ）。
A．互相平行 B．既不平行，也不垂直 C．互相垂直
【变式训练2】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)）（24-25三年级下·山东威海·期末）（如图）点D是一处街心花园，从花园
向OA边上建一条长度最短的小路，再过花园修建一条小路与OB边平行。请在图中画出两条小路的位置。
高频考点三 画垂线
【典例精讲】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)）（25-26三年级上·河北承德·期末）操作。
（1）在方格纸上画出一条与线段AB平行的线段CD，并标出端点C、D。
（2）过A点画出线段AB的垂线。【变式训练1】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)）（24-25三年级下·山东济南·期末）幸福村要铺设通往村庄的自来水管道，
首先铺设经过A点并且与河岸平行的1号管道。请在图中画出来，随后铺设从A点到岸边最近的2号管道，
请在图中画出来。
【变式训练2】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)）（24-25三年级下·山东泰安·期末）跳水比赛中，跳水运动员入水时，形成
的水花是评委评分的一个标准，水花越小，得分越高，要使运动员形成的水花较小，应使运动员到水面的
距离最短。请你画出运动员到水面距离最短的路线。
高频考点四 点到直线的距离
【典例精讲】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)）（24-25三年级下·山东淄博·期末）沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后
原地投掷沙包，落地点到起掷线的距离为有效成绩。如图是三个同学投掷沙包轨迹和落地点示意图，（
）的有效成绩最好。
A．小雨 B．小芳 C．小丽 D．无法确定
【变式训练1】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)）（24-25三年级下·山东济宁·期末）小李村计划修建一条通往大街的小路。
请你帮助设计一条路程最近的修路方法。【变式训练2】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)）（23-24三年级下·山东淄博·期末）A点为蔬菜种植区，B点为小明家。
（1）小明家要接自来水，怎样铺设最省料？请在图中画出来。
（2）从小明家修一条小路到蔬菜种植区，请设计一条最近的路。
高频考点五 画平行线
【典例精讲】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)）（25-26三年级上·河北唐山·期末）在三角形ABC中，过点A画BC边的垂线，
过点C画AB边的平行线。
【变式训练1】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)）．（24-25三年级下·山东泰安·期末）（1）过P点作AB平行线。
（2）要想从P点修一条到AD最近的路，应该怎样修？请你画一画。
【变式训练2】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)）（24-25三年级下·山东烟台·期末）（1）在点子图上，画出这条直线的平
行线；
（2）再画出这条直线的垂线。高频考点六 长方形的概念及特点
【典例精讲】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)）（25-26三年级上·天津河西·期末）接着画出一个长方形。
【变式训练1】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️）(cid:3) （25-26三年级上·上海奉贤·期末）小丁丁准备用两个完全相同的多连
块拼成一个长方形，下面不可能拼成长方形的多连块是（ ）。
A． B． C． D．
【变式训练2】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)）（25-26三年级上·甘肃定西·期末）按要求画一画。
(1)画一个小于直角的角。
(2)画一个正方形和一个长方形。
高频考点七 正方形的概念及特点
【典例精讲】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)）（25-26三年级上·辽宁大连·期末）在一个长8厘米、宽4厘米的长方形中，
至少能折出( )个同样大的正方形，这个正方形的边长是( )毫米。【变式训练1】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)）（25-26三年级上·辽宁营口·期末）在下面的方格纸上分别画一个正方形和
一个长方形。
【变式训练2】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️）(cid:3) （25-26三年级上·辽宁沈阳·期末）一个长24厘米的长方形，正好可以
分成两个一样大的正方形，每个正方形的边长是( )厘米。
高频考点八 画指定长、宽（边长）的长方形、正方形
【典例精讲】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)）（25-26三年级上·辽宁·单元测试）在方格纸上画图形。
（1）画一个边长为4个格的正方形。
（2）画一个长4个格、宽3个格的长方形。
【变式训练1】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️）(cid:3) （25-26三年级上·北京海淀·期末）接着画出一个正方形。
【变式训练2】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️）(cid:3) （24-25三年级上·广东汕头·期末）请在下面的方格纸中画出一个长6
厘米，宽3厘米的长方形和一个边长为4厘米的正方形。（每一小格表示边长为1厘米的正方形）高频考点九 数图形
【典例精讲】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️）(cid:3) （25-26三年级上·河北唐山·期末）下图中一共有( )个三角形。
【变式训练1】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️）(cid:3) （25-26三年级上·河北邢台·期末）下图中有( )个长方形。
【变式训练2】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️）(cid:3) 图中一共有( )个三角形。
奥数拓展一 垂直的特征
【典例精讲】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️）(cid:3) （24-25三年级上·全国·单元测试）下面是学校平面图的一部分，其中地
下有一根水管经过A点，并与图中的下水道平行。（1）请在图中画一条直线用来表示这根水管。
（2）图中A点有一个水龙头，现在要从此处挖一条排水沟连接到下水道，应怎样挖才能使其长度最短？
（请在图中画一条线段用来表示排水沟）
（3）如果图上1厘米代表实际200米，请你量一量，算一算，你设计的这条排水沟的实际长度是多少米？
【变式训练1】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️）(cid:3) （25-26四年级上·江苏泰州·期末）运动会的跳远比赛中，裁判测量不
规范，没有让皮尺和起跳线垂直，测得小乐的跳远成绩是3.6米。小乐跳远的真实成绩可能是（ ）米。
A．3.8 B．3.7 C．3.6 D．3.5
【变式训练2】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️）(cid:3) （25-26三年级下·江苏·周测）如图，有4条直线a，b，c，d，其中c
和b互相( )，a和d互相( )。
奥数拓展二 画垂线
【典例精讲】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️）(cid:3) （24-25四年级上·江苏扬州·期末）一条小船Q先要到A仓库去拿东西，
然后再到B岸，请在图中画出最短路线，并说明理由。
我这样画，理由1是：_________ 理由2是：___________________________
【变式训练1】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️）(cid:3) （25-26四年级上·全国·单元复习）吴家村想修一条直达公路的小路，
怎么修最近？请你在下图中画出来，并说明理由。【变式训练2】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)）．（24-25三年级下·山东济南·期末）过A点作已知直线的垂线，过B点作
已知直线的平行线。
奥数拓展三 点到直线的距离
【典例精讲】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️）(cid:3) （25-26三年级下·全国·课后作业）一古代工匠要将A点的货物运到河对
岸，船怎样航行路线最短？下图是海海设计的路线图，请判断他画的路线图是否正确？若不正确，请改正。
【变式训练1】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️）(cid:3) （25-26三年级下·江苏·周测）如图，两条直线分别表示两条天然气管
道，点B为新建的天然气供给站，现在要将天然气供给站与两条天然气管道连通，并要使新铺设的天然气
管道的长度最短。请你在图中画出天然气管道铺设的位置。【变式训练2】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️）(cid:3) （25-26四年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如下图，线段BF与直线m互相
( )（填“平行”或“垂直”），点A与直线m的连线中，最短的线段是( )。
奥数拓展四 长方形的概念及特点
【典例精讲】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️）(cid:3) （25-26三年级上·辽宁·单元测试）图中有( )个长方形。
【变式训练1】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️）(cid:3) （2024三年级·全国·竞赛）如图是三条环形地铁线路的平面图，图中共
有( )个长方形。
【变式训练2】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️）(cid:3) 下图中，含一个“★”的长方形有______个。（包括正方形）
奥数拓展五 正方形的概念及特点
【典例精讲】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️）(cid:3) （25-26三年级下·全国·课后作业）下图是将一张正方形纸沿AB折叠后的
示意图，其中∠1＝30°。你能求出∠2的度数吗？【变式训练1】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️）(cid:3) （23-24三年级上·浙江·课后作业）从一张长54cm、宽24cm的长方形纸
片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上剪下边长尽可
能大的正方形……按照上面的过程不断地重复，最后剪得的正方形的边长是6厘米。共剪下了几张正方形
纸片。
【变式训练2】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️）(cid:3) 数一数下图中包含阴影部分的正方形有( )个。
【基础夯实 知识巩固】
1．（25-26三年级上·天津河西·期末）能和左面的图形拼成一个长方形的小棒是（ ）。
A．① B．② C．③
2．（25-26三年级上·甘肃白银·期末）在一个长10厘米、宽8厘米的长方形中剪出一个最大的正方形，
这个正方形的边长是（ ）。A．10厘米 B．8厘米 C．不能确定
3．（25-26三年级上·吉林长春·期末）长方形被挡住的角是（ ）。
A．锐角 B．直角 C．钝角
4．同一平面内的两条直线的位置关系有( )和( )。
5．（25-26三年级上·河北邢台·期末）下图中，线段AB与线段( )互相平行，线段AC与线段(
)互相垂直。
6．（25-26三年级上·河北唐山·期末）下面是一张长方形纸折起来后的图形，已知∠1＝30°，∠3＝(
)°。
7．（25-26三年级上·河北邢台·期末）直尺相对的两条边互相平行，相邻的两条边互相垂直。( )
（判断对错）
8．（24-25三年级下·山东烟台·期末）如图，从王晓晓家到胜利街有三条路①②③，分别长2千米、
1.6千米、2.1千米。
(1)如果再修一条从王晓晓家到胜利街的路，怎样修最短呢？在图中画出来。(2)新修的这条路可能有多长？（ ）
A．1.3千米 B．2.4千米
9．（24-25三年级上·贵州贵阳·期末）乐乐在方格纸上画了一个图形（每个小方格的边长表示1厘米），
形状如下图，这个图形的周长是多少？
如果要将这个图形变成一个长方形，可以将（ ）厘米的那一条边进行平移。平移后，得到的长方形与
原来图形的周长（ ）。（填“相等”或“不相等”）
10．（24-25三年级上·江苏南京·期末）一块长方形菜地，宽是12米，正好是长的一半。这块长方形菜
地的长是多少米？周长是多少米？
【拓展提高 能力拔尖】
1．（25-26三年级上·河北唐山·期末）abcd四架飞机同时飞往梦想城，如果他们的速度相同，那么（
）架飞机先到达？
A．a B．b C．c D．d
2．（25-26三年级上·河北邢台·期末）公路上有三条小路可以通往农场，长度分别是325米、287米、
224米，且其中有一条小路与公路是互相垂直的，这条小路的长度是（ ）。A．325米 B．287米 C．224米
3．（25-26三年级上·福建泉州·期末）用一张长1分米，宽8厘米的长方形折正方形，最大的正方形的
边长是( )厘米。
4．（25-26三年级上·河北唐山·期末）如图，AB、AC、AD是过直线外的点A向同一条直线画的3条线段，
其中最短的一条是线段( )。
5．（25-26三年级上·甘肃张掖·期末）把一张长方形的纸剪掉一个角（如图），现在有( )个直
角，( )个钝角。
6．（25-26三年级上·河北唐山·期末）长方形和正方形都是四边形，且对边相等。( )（判断对
错）
7．（25-26三年级上·河北承德·期末）数一数，有（ ）个三角形。
列式：
8．（24-25三年级上·江苏盐城·期末）如图，景区准备用40米长的篱笆靠墙围一块长方形地，用来种
植腊梅，宽6米，长比宽的2倍多3米。准备的篱笆够用吗？
9．（25-26三年级上·广西桂林·期末）请用2B铅笔画一画。
接着画出一个长方形。10．（25-26三年级上·河北承德·期末）根据A、B、C三个点请你按要求画图。
（1）画出直线AC。
（2）画出射线BC。
（3）过点B作直线AC的垂线。
