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第 37 讲 面积计算
一、知识要点：
我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长×宽，正
方形的面积=边长×边长。利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。
在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式
往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。因此，敏锐的观察
力和灵活的思维在解题中十分重要。
二、精讲精练
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
例题1 把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正
方形。这个正方形木板的面积是多少平方米？
思路导航：要使剪成的正方形面积最大，就要使它的边长最长（如图），那么
只能选原来的长方形宽为边长，即正方形的边长是3米。
4米
3米
正方形的面积：3×3=9米。
练 习 一
1，把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张
正方形纸的面积是多少平方厘米？
2，把一块长2米、宽6分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形，这
个正方形铁板的面积是多少？3，将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，
那么剪下的另一个小长方形的面积是多少？
例题2 学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20米。花
坛的面积是多少平方米？
思路导航：要求正方形花坛的面积，必须知道花坛的边长是多少。根据绿篱
总长是20米，可求出花坛的边长为20÷4=5米，所以花坛的面积是：5×5=25平
方米。
练 习 二
1，一个正方形的周长为36厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？
2，运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池四周粘上瓷砖，瓷砖总长400米，
求游泳池的面积是多少平方米。
3，在公园里有两个花圃，它们的周长相等。其中长方形花圃长40米，宽20
米，求另一个正方形花圃的面积。
例题3 求下面图形的面积。（单位：厘米）
1
4
3
2
思路导航：这个图形无法直接求出它的面积，我们可以画一条辅助线，将这
个图形分割成两个长方形。如下图：1
4
3
2
从图上可以看出，左边长方形的长为4厘米，宽为2厘米，面积为4×2=8平
方厘米；右边长方形的长为3厘米，宽为1厘米，面积为3×1=3平方厘米。
所以，这个图形的面积为：8＋3=11平方厘米。
[来源:Zxxk.Com]
想一想：这道题还可以怎样画辅助线，分割后求面积呢？
练 习 三
计算下面图形的面积。（单位：厘米）
40
(1)
30
20
15
2
(2)
2
1 1
3(3)
4 1
5
1
1
1
2
例题4 有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。如果把它们按下图
叠放，这个图形的面积是多少？
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
思路导航：如果两个长方形没有叠放，那么它们的面积就是8×3×2=48平
方厘米，现在两个长方形重叠了一部分，重叠部分是个边长3厘米的正方形，面
积是3×3=9平方厘米，因此，这个图形的面积是48－9=39平方厘米。
练 习 四
1，两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被
盖住的面积是多少？
8 8
4 4
8 8
2，求下图中阴影部分的面积。（单位：分米）7
7
2
2
5
5
3，一个长方形与一个正方形部分重合（如下图），求没有重合的阴影部分面
积相差多少？（单位：厘米）
9
5
6
5
例题5 一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3
厘米，面积就减少18平方厘米。求原来长方形的面积。
3厘米 18平方厘米
10平方
厘米
2厘米
从图上可以看出，长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，说明原来长方形
的宽是10÷2=5厘为；宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米，说明原来长方形
的长是18÷3=6厘米。所以，原来长方形的面积是：6×5=30平方厘米。练 习 五
1，一个长方形，若长减少5厘米，面积就减少50平方厘米，若宽增加7厘米，
面积就增加28平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？
2，一个正方形若边长都增加4厘米，面积就增加56平方厘米。原来正方形
的面积是多少平方厘米？
3，一个长方形，若宽增加6分米就是一个正方形，面积就增加了66平方分
米，求原来长方形的面积。
三、课后作业
1、将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么
剪下的另一个小长方形的面积是多少？
[来源:学科网]
2、在公园里有两个花圃，它们的周长相等。其中长方形花圃长40米，宽20米，求
另一个正方形花圃的面积。
3、计算下面图形的面积。(3)
4 1
5
1
1
1
2
4、一个长方形与一个正方形部分重合（如下图），求没有重合的阴影部分面
积相差多少？（单位：厘米）
9
5
6
5
5、一个长方形，若宽增加6分米就是一个正方形，面积就增加了66平方分米，求
原来长方形的面积。
[来源:学§科§网]
