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第15讲 图形问题
一、知识要点
解答有关“图形面积”问题时，应注意以下几点：
1.细心观察，把握图形特点，合理地进行切拼，从而使问题得以顺利地解决；
2.从整体上观察图形特征，掌握图形本质，结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数
量关系明朗化。
二、精讲精练
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【例题1】 人民路小学操场长90米，宽45米。改造后，长增加10米，宽增加5米。现
在操场面积比原来增加了多少平方米？
【思路导航】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积。操场现在
的面积是（90+10）×（45+5）=5000平方米，操场原来的面积是90×45=4050平方米。所以，
现在的面积比原来增加5000－4050=950平方米。
练习1：1.有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米。如果长和宽分别减少10分米、
3分米，面积比原来减少多少平方分米？
2.一块长方形铁板，长18分米，宽13分米。如果长和宽各减少2分米，面积比原来减
少多少平方分米？
3.一块长方形地，长是80米，宽是45米。如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减
少多少米？
【答案】1.面积比原来减少116平方分米
2.面积比原来减少58平方分米
3.80-80×45÷（45+5）=8（米）
【例题2】一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米；如果
长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？
【思路导航】由“宽不变，长增加6米，面积增加54平方米”可知，它的宽为54÷6=9
米；由“长不变，宽减少3米，面积减少36平方米”可知，它的长为36÷3=12米。所以，
这个长方形原来的面积是12×9=108平方米。
练习2：1.一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米；如果
长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？
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2.一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米；如果长不变，
宽增加3米，那么它的面积增加48平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？
3.一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平
方米。求这个长方形原来的面积。
【答案】1.（60÷4）×（24÷3）=120（平方米）
2.原来的面积是108平方米
3.长方形原来的面积是216平方米
【例题3】下图是一个养禽专业户用一段16米的篱笆围成的一
个长方形养鸡场，求它的占地面积。
【思路导航】根据题意，因为一面利用着墙，所以两条长加一
条宽等于16米。而宽是4米，那么长是（16－4）÷2=6米，占地面
积是6×4=24平方米。
练习3：1.右图是某个养禽专业户用一段长13米的篱笆围成
的一个长方形养鸡场，求养鸡场的占地面积。
2.用56米长的木栏围成长或宽是20米的长方形，其中一边
利用围墙，怎样才能使围成的面积最大？3.用15米长的栅栏沿着围墙围一个种植花草的长方形苗圃，其中一面利用着墙。如
果每边的长度都是整数，怎样才能使围成的面积最大？
【答案】1.5×（13-5×2）=15（平方米）
2.围成的长方形面积最大是360平方米
3.长是7米，宽是4米时，围成的面积最大是28平方米
【例题4】街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路，如
果水泥路的总面积是12平方米，中间花坛的面积是多少平方米？
【思路导航】把水泥路分成四个同样大小的长方形（如下图）。因此，
一个长方形的面积是12÷4=3平方米。因为水泥路宽1米，所以小长方
形的长是3÷1=3米。从图中可以看出正方形花坛的边长是小长方形长
与宽的差，所以小正方形的边长是3－1=2米。中间花坛的面积是
2×2=4平方米。
练习4：1.有一个正方形的水池，如下图的阴影部分，在它的周围修一个宽
8米的花池，花池的面积是480平方米，求水池的边长。
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2.四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形（如图），
大正方形的面积是64平方米，小正方形的面积是4平方米，长方形的短边
是多少米？
3.已知大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比小正
方形面积大96平方厘米（如下图）。问大小正方形的面积各是多少？
【答案】1.水池的边长是7米
2.长方形的短边是3米
3.大正方形面积是14×14=196（平方厘米）小正方形面积是
10×10=100（平方厘米）
【例题5】一块正方形的钢板，先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形（如
图），面积比原来的正方形减少181平方分米。原正
方形的边长是多少？
【思路导航】把阴影部分剪下来，并把剪下的两
个小长方形拼起来（如图），再被上长、宽分别是8
分米、5分米的小长方形，这个拼合成的长方形的面
积是181+8×5=221平方分米，长是原来正方形的边
长，宽是8+5=13分米。所以，原来正方形的边长是221÷13=17分米。
练习5：
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1.一个正方形一条边减少6分米，另一条边减少10分米后变为一个长方形，这个长
方形的面积比正方形的面积少260平方米，求原来正方形的边长。
2.一个长方形的木板，如果长减少5分米，宽减少2分米，那么它的面积就减少66平
方分米，这时剩下的部分恰好是一个正方形。求原来长方形的面积。
3.一块正方形的的玻璃，长、宽都截去8厘米后，剩下的正方形比原来少448平方厘
米，这块正方形玻璃原来的面积是多大？
【答案】1.原来正方形的边长是（260+10×6）÷（10+6）=20（分米）
2.原来长方形的面积是130平方分米
3.这块正方形玻璃原来的面积是1024平方厘米
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