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第11讲 错中求解
一、知识要点
在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错，就会
导致计算结果发生错误。这一周，我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。
二、精讲精练
【例题1】小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13.还余52。正确的
商是多少？
【思路导航】要求出正确的商，必须先求出被除数是多少。我们可以先抓住错误的得
数，求出被除数：13×56＋52=780。所以，正确的商是：780÷65=12。
练习1：
1.小星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。正确的商
应该是多少？
2.甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的
商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？
3.小虎在计算除法时，把被除数1250写成1205，结果得到的商是48，余数是5。正确
的商应该是多少？
【答案】1.5 2.26 3.50
【例题2】小芳在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48。正确的商应该
是多少？
【思路导航】根据题意，把除数32改成320扩大到原来的10倍，又因为被除数不变，
根据商的变化规律，正确的商应该是错误商的10倍。所以正确的商应该是48×10=480。
练习2：
1.小丽在计算除法时，把除数530末尾的0漏写了，得到的商是40。正确的商应该是
多少？
2.小马在计算除法时，把被除数12800误写成1280，得到的商是32。正确的商应该
是多少？
3.小欣在计算除法时，把被除数420错写成240，结果得到商是48。正确的商应该是
多少？
【答案】1.4 2.320 3.84
【例题3】小冬在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173.这样商比原来多了
3.而余数正好相同。正确的商和余数是多少？
【思路导航】因为被除数137被错写成了173.被除数比原来多了173－137=36，又因
为商比原来多了3.而且余数相同，所以除数是36÷3=12。又由137÷12=11……5，所以余
数是5。
练习3：
1.小军在计算有余数的除法时，把被除数208错写成268，结果商增加了5，而余数正
好相同。正确的除数和余数是多少？
2.李明在计算有余数的除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少了3.而余
数正好相同。求这道除法算式正确的商和余数。
3.刘强在计算有余数的除法时，把被除数137错写成174，结果商比原来多3.余数比
原来多1。求这道除法算式的除数和余数。
【答案】1.除数是12，余数是4
2.商是9，余数是9
3.除数是12，余数是5
【例题4】小龙在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位数字4错当作1.乘得
的结果是525，实际应为600。这两个两位数各是多少？【思路导航】一个因数的个位4错当作1.所得的结果比原来少了（4－1）个另一个因
数；实际的结果与错误的结果相差600－525=75，75÷3=25，600÷25=24。所以一个因数是
24，另一个因数是25。
练习4：
1.小锋在计算乘法时，把一个因数的个位数8错当作3，得345，实际应为420。这两
个因数各是多少？
2.小菊做两位数乘两位数的乘法时，把一个因数的个位数字1误写成7，结果得646，
实际应为418。这两个两位数各是多少？
3.李晓在计算两位数乘两位数的题目时，把一个因数十位上的3误当作8，结果得
2150，这道题的正确积应是900。这两个两位数各是多少？
【答案】1.15,28
2.这两个两位数分别是11,38
3.这两个两位数各是25,36
【例题5】方方和圆圆做一道乘法式题，方方误将一个因数增加14，计算的积增加了
84，圆圆误将另一个因数增加14，积增加了168。那么，正确的积应是多少？
【思路导航】由“方方将一个因数增加14，计算结果增加了84”可知另一个因数是
84÷14=6；又由“圆圆误将另一个因数增加14，积增加了168”可知，这个因数是
168÷14=12。所以正确的积应是12×6=72。
练习5：
1.两个数相乘，如果一个因数增加10，另一个因数不变，那么积增加80；如果一个因
数不变，另一个因数增加6，那么积增加72。原来的积是多少？
2.两个数相乘，如果一个因数增加3.另一个因数不变，那么积增加18；如果一个因数
不变，另一个因数减少4，那么积减少200。原来的积是多少？
3.小敏在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位数字5误写成3.得出的乘积
是552；另一个学生却把这个5写成8，得出的乘积是672。正确的乘积是多少？
【答案】1.原来的积是96
2.原来的积是300
3.正确的乘积是600
