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第21讲 速算与巧算（二）
专题简析：
乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变
化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数，或者使这道题
计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。
例1：计算325÷25
分析与解答：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。利用这
一性质，可以使这道计算题简便。
325÷25
=（325×4）÷（25×4）
=1300÷100
=13
练 习 一
计算下面各题。
1，450÷25 2，525÷25
3，3500÷125 4，10000÷625
5，49500÷900 6，9000÷225
【答案】（1）18 (2)21（3）28（4）16（5）原式=（49500÷900）÷（900÷900）=55
（6）原式=（9000×4）÷（225×4）=36000÷900=40
例2：计算25×125×4×8
分析与解答：经过仔细观察可以发现：在这道连乘算式中，如果先把25与4相乘，可
以得到100；同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100与1000相乘就简便了。这就
启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便。
25×125×4×8
=（25×4）×（125×8）
=100×1000
=100000
练 习 二
计算下面各题。
（1）125×15×8×4 （2）25×24 （3）25×5×64×125
（4）125×25×32 （5）75×16 （6）125×16
【答案】（1）6000（2）600（3）1000000（4）100000（5）1200（6）2000
例3：计算（1）（360+108）÷36 （2）（450－75）÷15
分析与解答：两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求
出两个商的和（或差）。利用这一性质，可以使这道题计算简便。
（1）（360+108）÷36 （2）（450－75）÷15
=360÷36+108÷36 =450÷15－75÷15
=10+3 =30－5
=13 =25
练 习 三
计算下面各题。
1．（720+96）÷24
2．（4500－90）÷45
3．6342÷21
4．8811÷89[来源:学§科§网]
5．73÷36+105÷36+146÷366．（10000－1000－100－10）÷10
【答案】（1）34（2）98（3）302（4）99（5）原式=（73+105+146）÷36=9
（6）原式=10000÷10-1000÷10-100÷10-10÷10=889
例4：计算158×61÷79×3
分析与解答：在乘除法混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以根据运算定律
和性质调换因数或除数的位置。
158×61÷79×3
=158÷79×61×3
=2×61×3
=366
练 习 四
计算下面各题。
1，238×36÷119×5
2，624×48÷312÷8
3，138×27÷69×50
4，406×312÷104÷203
【答案】（1）360（2）12（3）2700（4）6
例5：计算下面各题。
（1）123×96÷16 （2）200÷（25÷4）
分析与解答：这两道题都是乘除混合运算式题，我们可以根据这两道题的特点，采用
加括号或去括号的方法，使计算简便。其方法与加减混合运算添、去括号的方法类似，可
以概括为：括号前是乘号，添、去括号不变号；括号前是除号，添、去括号要变号。
（1）123×96÷16 （2）200÷（25÷4）
=123×（96÷16） =200÷25×4
=123×6 =8×4
=738 =32
练 习 五
计算下面各题。
1，612×366÷183
2，1000÷（125÷4）
3，（13×8×5×6）÷（4×5×6）
4，241×345÷678÷345×（678÷241）
【答案】（1）1224（2）32（3）26（4）1
