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第 21 讲 合理安排（一）
【专题简析】
填数是一种既有趣，又能发展智力的趣味活动，它不仅可以提高你的运算能力，而且能促
使你积极地去思考问题，解决问题。
填数这类题目的题型较多，解答时，除了口算要熟练外，更重要的是要学会分析、推理，有的
题目答案不止一种，要尽量运用发散思维、求异思维，把各种可能的答案想出来。
【例题1】
把1、3、5、7、9、11、13七个数填入右图中的七个圆圈内，使每条直线上三个数的和都等于21.
思路导航：
这道题可以这样想：1+3+5+7+9+11+13=49,21+21+21=63，
63-49=14，由于计算三条直线上三个数时，中间圆圈里的数多算
了两次，就多出了14，正好7+7=14，说明中间圆圈里应该填“7”，
21-7=14，把另外六个数两个两个分组，使每组两个数的和都等于14；
1+13=3+11=5+9=14，也就是首尾配对。
解：
练习1
1.把1、2、3、 7、8、9这六个数分别填在下面图中的○里，使每
条直线上三个数的和都相等。
5
2.在下图圆圈里填数，使每 条线上的三个数相加得12（数字不
可重复）
[来源:Zxxk.Com]
7
9
3.把3、6、9、12四个数填在下面○里，使每条线上三个数的和与正方形四个角上四个数的和相
等。
15【例题2】
如图：在空格中填入不同的数，使每一横行、竖行、
6
斜行的三个数的和等于15.
思路导航：
期望数学岛
因为每一横行、竖行、斜行三个数的和都等于15，我们可以
[来源:学科网]
先填一行中只有一个空格的数，如：4+（9）+2=15，竖行 4 2 6+（7）+2=15，斜行
6+（5）+4=15，根据填出的数再填只有一个空格的数。
解：
8 1 6
3 5 7
4 9 2
练习2
1. 在空格里填数，使每一横行、竖行和对角线上的三个数的和等于21
4
7 3
2. 讲2、4、6、7、 8、10分别填入图中空格，使每一横行、竖行、斜行的三个数
的和都等于18.
9
[来Z源,X:学,X,,科K],网
3. 把1、2、3、5、7、9分别填 入下面的空格中，使每一横行、竖行、斜行上三
5 3
个数的和等于15.
8 6
【例题3】
4
把1、2、3、4、5、6这 六个数填入右图的圆内，使每个大圆的四个数的和都等
于13
思路导航：先确定图形中央的两个数分别填几，
可以这样想，先求六个数的和与两个大圆上八个数
的和：1+2+3+4+5+6=21,13+13=26,26-21=5，这个5
就是中央两个圆的数的和，1+4=5,2+3=5，就是说
中央两个小圆里可以填1和4，也可以填2和3，
中央填1和4,13-5=8，左边填3和5，右边填2和6，中央填 2 和 3
行不行呢？剩下的数有1、4、5、6任意两个数的和都不是 8，所以
无法填出，因此，中央只能填1和4.
解：
3 1 2
5 4 6练习3
1.把10、20、30、40、70、80这六个数填入
下图的圆圈里，使每个大圆上的五个数的和
都是200.
2. 将1、2、3、4、5、6、填入图中的小圆圈内，使每 个 大
圆上4个数的和都是16.
3. 把1、3、6、9、12、15这六个数填入下图圆圈内，使得每个
正方形上四个数的和都是25.
【例题4】
由图中三个圆圈两两相交 形成七个部分，分别填上1～7七
个自然数，在一些部分中，自然数3、5、7三个数已填好，请填上其余各数，使每个圆圈中四个
数的和都是15.
5 7
思路导航：
3
图中空着四个部分要填入 四个数：1、2、4、6，可以看出中心部分属三个
圆圈公共部分，关键要确定 中心填哪个数，我们用拆数的方法来确定。看
图上圆中已有数5、7，所以空的部分两数之和为15-5-7=3，将3拆成1+2，谁填中心，不能确定。再看左
圆：15-5-3=7,7=1+6；最后看右圆：15-3-7=5,5=1+4；由此可以确定，把“1”填在中心部分。
解：
2
5 7
1
6 3 4
练习4
1.下图中三个圆两两相交形成七个部分，分别填上3～9七个自然数，4、6、8已填好，请填上其
余各部分里的数，使每个圆圈中四个数的和都是22.
4 6
82.填上15、20、25、30、35、40、45七个自然数，15、20、25已填好，请填上其余各部分里的数，使
每个圆圈中四个数的和都是110
15 20
25
3. 将10、14、6填入下图，使每个圆圈中四个数的和都是30.
4
2
12 8
【例题5】
在圆圈内填上1～8这八个数字，使长方形每条边上三个数的和为12.
思 路 导 航 ： 图 形 中 四 个 角 上 的 数 各 重 复 计 算 了 一 次 ， 八 个 数 的 和 是 ：
1+2+3+4+5+6+7+8=36,12+12+12+12=48,
48-36=12,12就是四个角的四个数的和，在这八个数中：1+2+3+6=12，因此把1、2、3、6这四个数分别填入四
角的圈内，再来试算可得1+8+3=12,1+5+6=12,6+4+2=12,3+7+2=12.
解：
1 8 3
5 7
6 4 2
练习5
将1、2、3、4、5、6这六 个数填在下面的圆圈里，使每条线
上三个数的和等于9.2.用数字1、2来填数，使正方形每边的和为5，四边的和为13.
3.把1、2、3、7、8、9这六个数分别填入图中，使每条边上四个数相加得和是20
4
5 6
练习题答案
练习1
1.
1 2
3 5 7
8 9 2.
7
7
或
3 4
4 3
3.
2 9 1 1 9 2
12 6
15
（12 9 3 与3不相邻，6与9不相邻即可）练习2
1. 2.
4 9 8
9 2 7
11 7 3
4 6 8
6 5 10
3. 5 10 3
8 1 6
3 5 7
4 9 2
练 习 3
1.
20 10 40
60 50
10、30在中间，20、80在左边，40、70在右边即可
80 30 70
2.
4 5 2
5、6 在中间，1、4同圆，2、3同圆即可。
1 6 3
3.
6 1 9
1、3 15 3 12 在中间，6与15在同一边上，9与12在同一边上即可。
练 习4
1. 2.
45
9
[来源:学科 网ZXXK] 15 20
4 6
30
3
7 5 40 25 35
8
3.
4
10 14
2 4
练 习5
8
1. 12 6 2. 3.
8 9
3 1
5 2 7 61 2 2
1
[来源:学_科_网] 2 1
6 5
2 1 2
答 案不唯一
2 4 3
