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第 36 讲 二进制
专题简析：
二进制就是只用0和1两数字，在计数与计算时必须“满二进一”，即每两个相同的单
位组成一个和它相邻的最高的单位。
二进制的最大特点是：每个数的各个数位上只有0或只有1两种状态。
二进制与十进制之间可以互相转化。
1，将一个二进制数写成十进制数的步骤是：（1）将二进制数的各数位上数字改写成相应
的十进制数；（2）将各数位上对应的十进制数求和，所得结果就是相应的十进制数。将十
进制数改写成二进制数的过程，正好相反。
2，十进制数改写成二进制数的常用方法是：除以二倒取余数。
3，二进制数的计算法则：
（1）加法法则：0＋0=0 0＋1=1 1＋0=1 1＋1=10
（2）乘法法则：0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1
例1：把二进制数110 改写成十进制数。
（2）
分析与解答：十进制有两个特点：（1）它有十个不同的数字符号；（2）满十进1。二进制有
两个特点：（1）它的数值部分，只需用两个数码0和1来表示；（2）它是“满二进一”。
把二进制数110 改写成十进制数，只要把它写成2的幂之和的形式，然后按通常的方法
（2）
进行计算即可。
110 =1×22＋1×21＋0×20
（2）
=1×4＋1×2＋0×1
=4＋2＋0
=6
练 习 一：把下列二进制数分别改写成十进制数。
（1）100 （2）1001 （3）1110
（2） （2） （2）
【答案】（1）4（2）9（3）14
例2：把十进制数38改写成二进制数。
分析与解答：把十进制数改写成二进制数，可以根据二进制数“满二进一”的原则，用2
连续去除这个十进制数，直到商为零为止，把每次所得的余数按相反的顺序写出来，就是所化
成的二进制数，这种方法叫做“除以二倒取余数”。
2 38 ……0
2 19 ……12 9 ……1
2 4 ……0
2 2 ……0
[来源:Zxxk.Com]
1 ……1
即：38 =100110
（10） （2）
练 习 二
把下列十进制数分别改写成二进制数。
（1）12 （2）15 （3）78
（10） （10） （10）
【答案】（1）1100 （2）1111 （3）1001110
（2） （2） （2）
例3：计算1011 ＋11
（2） （2）
分析与解答：任何进位制数的运算，都可以根据十进制数的运算法则来进行，做一位数
的运算需要有加法表（即加法口诀）。二进制的加法口诀只有一句：1 ＋1 =10
（2） （2） （2）
1011 ＋11 =1110
（2） （2） （2）
[来源:学科网ZXXK]
1011
（2）
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
＋ 1 1
（2）
[来源:Zxxk.Com]
1110
（2）
你能用十进制计算来检验上面的计算吗？
练 习 三
1，计算101 ＋10
（2） （2）
2，计算1110 ＋11
（2） （2）
3，计算11010 －1111
（2） （2）
【答案】1.111 2.10001 3.1011
（2） （2） （2）
例4：计算1101 ×11
（2） （2）
[来源:学|科|网]
分析与解答：二进制的乘法口诀只有一句：1 ×1 =1
（2） （2） （2
1101
（2）
× 1 1
（2）
1101
（2）
110 1
（2）
100111
（2）
你能用十进制计算来检验上面的计算吗？
练 习 四
1，计算110 ×10
（2） （2）2，计算1011 ×11
（2） （2）
3，计算101 ×110
（2） （2）
【答案】1.1100 2.100001 3.11110
（2） （2） （2）
例5：计算1111 ÷101
（2） （2）
分析与解答：二进制数的除法运算与十进制的除法运算一样，是乘法的逆运算。
11
（2）
101 1111
（2） （2）
10 1
101
10 1
0
练 习 五
1，计算11100 ÷100
（2） （2）
2，计算10010 ÷11
（2） （2）
3，计算10000111 ÷11
（2） （2）
【答案】1.111 2.110 3.101101
（2） （2） （2）
