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第10讲 变化规律
一、知识要点
乘、除变化规律见下表（m≠0）
被乘数（a） 乘数（b） 积（c）
×÷m 不变 ×÷m
不变 ×÷m ×÷m
×÷m ÷×m 不变
被除数（a） 除数（b） 商（c）
×÷m 不变 ×÷m
不变 ×÷m ÷×m
×÷m ×÷m 不变
我们学习了和、差、积、商的变化规律，这一周，我们利用这些规律来解决一些较简单的问题。
二、精讲精练
【例题1】 两数相减，被减数减少8，要使差减少12.减数应有什么变化？
【思路导航】被减数减少8，假如减数不变，差也减少8；现在要使差减少12.减数应增加12－
8=4。
练习1：[来源:学科网ZXXK]
1.两数相减，如果被减数增加6，要使差增加15，减数应有什么变化？
2.两数相减，如果被减数增加20，要使差减少12.减数应有什么变化？
3.两数相减，减数减少9，要使差增加16，被减数应有什么变化？
【答案】1.减数减少9 2.减数增加32 3.被减数增加7
【例题2】两个数相除，商是8，余数是20，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是
多少？
【思路导航】两数相除，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，余数扩大相同的倍数。所以
商是8，余数是20×10=200。
练习2：
1.两数相除，商是6，余数是30，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？
2.两个数相除，商是9，余数是3。如果被除数和除数同时扩大120倍，商是多少？余数是多少？
3.两个数相除，商是8，余数是600。如果被除数和除数同时缩小100倍，商是多少？余数是多少？
【答案】1.商是6，余数是300 2.商是9，余数是360 3.商是8，余数是6
【例题3】两数相乘，积是48。如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？
【思路导航】一个因数扩大2倍，积扩大2倍；另一个因数缩小3倍，积缩小3倍。所以最后的积是
48×2÷3=32。
练习3：
1.两数相乘，积是20。如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小4倍，那么积是多少？
2.两数相除，商是19。如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍，那么商是多少？
3.两数相除，商是27。如果被除数扩大12倍，除数扩大6倍，那么商是多少？
【答案】1.积是15 2.商是1520 3.商是54
【例题4】小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地写成7，把另一个加数十位上
的3错误地写成8，所得的和是1996。原来两个数相加的正确答案是多少？【思路导航】根据题意，一个加数个位上的1被写成了7，这样错写一个加数比原来增加了6；另一
个加数十位上的3写成8，增加了50。这样，所得的结果就比原来增加了6+50=56。所以，原来两数相加
的正确答案是：1996－（6＋56）=1940。
练习4：
1.小明在计算加法时，把一个加数十位上的0错写成8，把另一个加数个位上的6错写成9，所得
的和是532。正确的和是多少？
2.小强在计算加法时，把一个加数十位上的7错写成1.把个位上的8错写成0，所得的和是28
5。正确的和是多少？
3.小亮在计算加法时，把一个加数个位上的5错写成3.把另一个加数十位上的3错写成8，所得
的和是650。正确的和是多少？
【答案】1.449 2.353 3.602
【例题5】王霞在计算题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的6错写成
0，这样算得差是189。正确的差是多少？
【思路导航】根据题意，被减数个位上的3写成5，因此增加了2；十位上的6写成0，因此减少60。
这样错写的被减数比原来减少了60－2=58。因为减数不变，根据差的变化规律，正确的差要比错误的
差多50。正确的差是：189＋58=247。
练习5：
1.小军在做题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的0错写成6，这样算得的差是198。
正确的差是多少？
2.小刚在做题时，把减数个位上的9错写成6，把十位上的3错写成8，这样算得的差是268。正
确的差是多少？
3.小红在做题时，把被减数十位上的0错写成8，把减数个位上的8错写成3.这样算得的差是
632。正确的差是多少？
【答案】1.133 2.315 3.547
