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第38讲 应用题（四）
专题简析：
大家都希望自己成为一个“小高斯”。这一周，我们来学习一些需要较高解题技巧的应
用题，它们的解题思路往往比较独特，并且容易做错。如：书本的页码问题，较复杂的植树问题
以及其他智巧问题。这些智巧问题正是训练你成为“小高斯”的好题目。
例1：第七册数学课本共153页，编印这本书的页码共要用多少个数字？
分析与解答：从1到153按数的位数分，可以分为：一位数、两位数、三位数，它们分别由1个、
2个、3个数字组成。从第1页到第9页，要用9个数字；从第10页到第99页，要用2×90=180
个数字；从第100页到153页，要用3×54=162个数字，所以，一共要用9＋180＋162=351个数
字。
练 习 一
1，一本故事书共131页，编印这本故事书的页码共要用多少个数字？
2，一本辞典共1008页，编印这本辞典的页码共要用多少个数字？
3，一本小说共320页，数字0在页码中共出现了多少次？
【答案】1.9+180+96=285（个）
2.9+180+2700+36=2925（个）
3.3×2+29+27=62（次）
例2：排一本辞典的页码共用了2886个数字，这本辞典共有多少页？
分析与解答：排这本辞典的第1页到第9页的页码，要用9个数字；排第10页到
99页的页码，要用2×90=180个数字；这样，剩下的页码要用2886－9－180=2697个
数字。2697÷3=899页，即页码是三位数的排了899页。这样，这本辞典共有9＋90＋
899=998页。
练 习 二
1，排一本科幻小说的页码共用了270个数字，这本科幻小说共有多少页？
2，排一本学生词典的页码，共用了3829个数字。这本词典共有多少页？
3，一本故事书的页码，用了39个0，这本书共有多少页？
【答案】1.9+90+27=126（页）
2.9+90+900+235=1234（页）
3.208页
例3：两棵杨树相距75米，在中间又等距离地栽了14棵白玉兰树。第9棵与第1棵之间相距多
少米？
分析与解答：根据题意，两棵杨树之间又增加了14棵白玉兰树，可知75米内
共栽树14＋2=16棵，共有16－1=15段，每段长75÷15=5米。而第1棵到第9棵之
间有9－1=8段，所以，第9棵到第1棵之间相距5×8=40棵。
练 习 三
1，两棵树相隔45米，在中间以相等距离增加8棵树后，第8棵与第1棵相隔多
少米？
2，两棵树相隔92米，在中间以相等距离增加22棵后，第10棵与第1棵间相隔
多少米？
3，两盆花相隔12米，在中间以相等距离增加11盆花后，第9盆与第3盆花之间
相隔多少米？
【答案】1.35米
2.共种棵树：22+2=24（棵），每段长度：92÷（24-1）=4（米）
相隔的米数：4×（10-1）=36（米）
3.共用花的盆数：11+2=13（盆） 每段的长度：12÷（13-1）=1（米）
相隔的米数：1×（9-3）=6（米）例4：一个圆形花坛，绕着它走一圈是90米，如果沿着它的周围每隔6米栽一株丁香花，再在
每相邻两株丁香花之间等距离地栽两株月季花。问丁香花和月季花各栽了多少株？
分析与解答：在圆形花坛的周围栽花，栽丁香花的株数正好等于分成的段数，
所以，丁香花栽了90÷6=15株。由于每相邻的两株丁香花之间等距离地栽两株月
季花，所以月季花栽了2×15=30株。
练 习 四
1，一个圆形花坛的周长是60米，沿着它的周围每隔3米插一面红旗，每两面红
旗中间插一面绿旗。红旗和绿旗各插了多少面？
2，有一个圆形花圃，周长是120米，每隔6米栽一棵黄杨树，每两棵黄杨树之间
等距离地栽3棵月季花。花圃周围栽了多少棵黄杨树？栽了多少棵月季花？
3，有一条公路长450米，在两旁栽树，两端各栽一棵，每隔18米栽一棵柳树，每
两棵柳树之间以相等的距离栽了3棵槐树。柳树、槐树各栽了多少棵？
【答案】1.60÷3=20（面），红旗和绿旗各插了10面。
2.黄杨树：120÷6=20（棵）月季花：20×3=60（棵）
3.柳树：（450÷18+1）×2=52（棵）槐树：25×2×2=100（棵）
例5：有80个零件，分装成8袋，每袋装10个。在其中的7袋里面装的零件每个都是50克，有
一袋里面的每个零件都是49克。这8袋混在一起，你能用秤称一次，就把装49克重的零件的
那一袋找出来吗？
分析与解答：将8袋零件依次编上序号：1、2、3、4、5、6、7、8。从第1袋中取出
1个零件，从第2袋中取出2个零件，…，从第8袋中取出8个零件，共取出1＋2＋3
＋…＋8=36个零件，总重量应少于50×36=1800克。将这些零件放在秤上称一下，
总重量比1800克少几克，第几号袋中装的零件就是49克的。
练 习 五
1，60只橘子分装6袋，每袋装10只，其中5袋里装的橘子的重量都是50克，另
一袋装的每只的重量都是40克。这6袋橘子混在一起，你能用秤称一次，就把装40
克重的那一袋找出来吗？
2，袋装的洗衣粉共有10堆（每堆不少于10袋），已知9堆是合格产品，每袋1
千克，1堆是不合格产品，每袋0.9千克，从外形看不出。能否只称一次找出不合格产
品？
3，有9只外形完全相同的乒乓球，其中8只是正品，另一只是次品，且正品与次
品重量不相同。如果用天平（无砝码）称，至少几次可把次品找出来？
【答案】1.把6袋橘子依次编号，从第一袋内取1个，第二袋内取2个……第六袋
内取6个，放在一起称。共21个，总质量应少于50×21=1050（克）。少几十克，第几个
袋子就是装每个40克的橘子的。
2.把10堆洗衣粉依次编号，然后从每堆里依次取出1袋、2袋、……10袋，共55
袋，总质量应少于1×55=55（千克）。如果少0.1千克，第一堆就是要找的；如果少
0.2千克，第二堆就是要找的；……如果少1千克，第十堆就是要找的。
3.把9个乒乓球平均分成3组。先取两组分别放在天平两端，会出现两种情况：
①天平平衡，说明次品必在剩下的一堆。在剩下的3个中任意取2个分别放在天平两
端。如果天平平衡，剩下的一个必为次品；如果天平不平衡，取较重的那一个与剩下
的一个再称一次。如果天平平衡，说明较轻那个为次品；如果此时仍然是刚才取的较
重的那个较重，较重的那个必为次品。②天平不平衡，取较重的那3个与剩下的3个
放在天平两端。如果平衡，次品必在原来较轻的3个中，再用上面的方法两次即可找
出。如果不平衡还是较重的那3个重，次品必在这3个中。再称两次即可。综上所述，
最多称4次即可找出次品。
