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第29讲 行程问题（一）
专题简析：
我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。行程问题主要包
括相遇问题、相背问题和追及问题。这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。
解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速
度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。
例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙
每小时走4千米。两人几小时后相遇？
分析与解答：这是一道相遇问题。所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点
作为出发地作相向运动的问题。根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离
每小时缩短6＋4=10千米，这也是两人的速度和。所以，求两人几小时相遇，就是求20千
米里面有几个10千米。因此，两人20÷（6＋4）=2小时后相遇。
练 习 一
1，甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船
每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？
2，一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行
40千米，摩托车每小时行50千米。8小时后两车相距多少千米？
3，甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到
B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇？[来源:学科网]
【答案】1.（18+15）×6=198（千米）
2.（1）相向而行：900-（40+50）×8=180（千米）
（2）背向而行：900+（40+50）×8=1620（千米）
（3）摩托车追汽车：900-（50-40）×8=820（千米）
（4）汽车追摩托车：900+（50-40）×8=980（千米）
3.480÷[（480÷6）+（480÷12）]=4（小时）
例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆
亮每分钟行90米。如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即
回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为
止，狗共行了多少米？
分析与解答：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的时间。根据题意
可知，狗的速度是每分钟行500米，关键是要求出狗所行的时间，根据题意可知：狗与主
人是同时行走的，狗不断来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间，
即2000÷（110＋90）=10分钟。所以狗共行了500×10=5000米。
练 习 二
1，甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。一个同学骑自行车以每小
时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千
米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？
2，A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，
乙车每小时行42千米。一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇
到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？
3，甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队
每小时行50千米。一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络，问
两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？
【答案】1.15×[18÷（5+4）]=30（千米）
2.50×[400÷（38+42）]=250（千米）
3.80×[330÷（60+50）]=240（千米）例3：甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而
行，几小时后两人相隔54千米？
分析与解答：这是一道相背问题。所谓相背问题是指两个运动的物体作背向运动的
问题。在相背问题中，相遇问题的基本数量关系仍然成立，根据题意，甲乙两人共行的路
程应该是54－18=36千米，而两人每小时共行7＋5=12千米。要求几小时能行完36千米，
就是求36千米里面有几个12千米。所以，36÷12=3小时。
练 习 三
1，甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背
而行，几小时后两人相隔65千米？
2，甲每小时行9千米，乙每小时行7千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北行。
经过3小时后，两人相隔60千米。南北两庄相距多少千米？
3，东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路
程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米。两人的速度各是多少？
【答案】1.（65-10）÷（6+5）=5（小时）
2.60-（9+7）×3=12（千米）
3.乙的速度：[（56-20）÷3]÷（1+2）=4（千米/小时）甲的速度：4×2=8（千米/小时）
例4：甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千
米，乙步行每小时走5千米。几小时后甲可以追上乙？
分析与解答：这是一道追及问题。根据题意，甲追上乙时，比乙多行了24千米（路程
差）。甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，甲每小时比乙多行13－5=8
千米（速度差），即甲每小时可以追上乙8千米，所以要求追上乙所用的时间，就是求24
千米里面有几个8千米。因此，24÷8=3小时甲可以追上乙。
练 习 四
1，甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行15
千米，乙每小时行6千米。几小时后甲可追上乙？
2，解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急
事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络。多长时间后，通讯员能赶上队
伍？
3，小华和小亮的家相距380米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路上行走，小
华每分钟走65米，小亮每分钟走55米。3分钟后两人相距多少米？
【答案】1.36÷（15-6）=4（小时）
2.6×8÷（54-6）=1（小时）
3.（1）相对而行：380-（55+65）×3=20（米）
（2）相背而行：380+（55+65）×3=740（米）
（3）同向而行：380-（65-55）×3=350（米） 380+（65-55）×3=410（米）
例5：甲、乙两沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一
圈长400米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上
乙？
分析与解答：这是一道封闭线路上的追及问题。甲和乙同时同地起跑，方向一致。因
此，当甲第一次追上乙时，比乙多跑了一圈，也就是甲与乙的路程差是400米。根据“路
程差÷速度差=追及时间”即可求出甲追上乙所需的时间：400÷（290－270）=20分钟。
练 习 五
1，一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同
地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？
2，光明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑。亮亮每秒跑
6米，晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？3，甲、乙两人绕周长1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲
的2倍。现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？
【答案】1.400÷（300-250）=8（分钟）
2.亮亮：200÷（6-4）×6=600（米），晶晶600-200=400（米）
3.（1000-250）÷（125×2-125）=6（分钟）
