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第 27 讲 较复杂的和差倍问题
专题简析：
前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而成为和
倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。
解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行
合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。
例1：两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千
克数是甲箱的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克？
分析与解答：由“两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那
么乙箱的千克数是甲箱的3倍”可求出现在甲箱中有茶叶96÷（1＋3）=24千克。由
此可求出甲箱原来有茶叶24＋12=36千克，乙箱原来有茶叶96－36=60千克。
练 习 一
1，书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的
本数正好是上层的2倍。两层原来各有书多少本？
2，甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱
数比乙的2倍少20元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？
3，某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，
现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。原来绵羊和山羊各有多少只？
【答案】1.上层原有180÷（2+1）+15=75（本）下层原有180-75=105（本）
2.乙原来储蓄：（2080+20）÷（1+2）-240=460（元）甲原来储蓄:2000-460=1540
（元）
3.山羊原来数量：（3561-60+100-1）÷（1+2）-100=1100（只）
绵羊原来数量：3561-1100=2461（只）
例2：甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比
乙多做20道。他们一共做了多少道数学题？
分析与解答：甲比乙多5道，丙比乙多20道，丙做的是甲的2倍，因此，20－
5=15道是丙的一半，也就是甲做的道数。丙做了15×2=30道，乙做了15－5=10道。
他们共做了：（20－5）×（1＋2）＋[（20－5）－5]=55道。
练 习 二
1，某厂一季度创产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度产值的2倍，比
三季度产值多42万元。三个季度共创产值多少万元？
2，甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少20个，
比乙做的多38个。这批零件共有多少个？
3，果园里的苹果树是桃树的3倍，管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃树洒
农药。几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有140棵没有喷药。果园里共有多少棵
树？
【答案】1.（42-2）×（1+2+1）-2=158（万元）
2.（38+20-12）×（1+1+2）-（12+20）=152（个）
3.15×[140÷（45-25）]×（1+3）=420（棵）
例3：某工厂一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二
车间比第三车间多15人。三个车间各有工人多少人？
分析与解答：这是多量的和差问题，解题的时候确定的标准不同，解法也就不同
如果以第二车间的人数为标准，第一车间减少10人，第三车间增加15人，那么280－10＋15=285人是第二车间人数的3倍，由此可以求出第二车间有285÷3=95人，
第一车间有95＋10=105人，第三车间有95－15=80人。
练 习 三
1，一个三层书架共放书168本，上层比中层多12本，下层比中层少6本。三层各
放书多少本？
2，一个三层柜台共放皮鞋120双，第一层比第二层多放4双，第二层比第三层多
7双，三层各多皮鞋多少双？
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3，四个数的和是152，第一个数比第二个数多16，比第三个数多20，比第四个数
少12。第一个数和第四个数是多少？
【答案】1.上层有66本，中层有54本，下层有48本
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2.第三层[120-（7+4）-7]÷3=34（双）第二层34+7=41（双）第一层41+4=45（双）
3.第一个数是44，第四个数是56
例4：两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。被除数和除数各是多少？
分析与解答：从124里去掉商，是124－4=120，它是除数的1＋4=5倍，除数是12
0÷5=24，被除数是24×4=94。
练 习 四
1，在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是123。已知商是3，被除数和除数
各是多少？
2，两个数相除，商是5，余数是7，被除数、除数、商、余数的和是187，求被除数。
3，两个数相除，商是17，余数是8，被除数、除数、商和余数的和是501，求被除
数和除数是多少。
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【答案】1.被除数和除数的和123-3=120 除数120÷（1+3）=30 被除数30×3=90
2.（187-7-5-7）÷（5+1）=28 28×5+7=147
3.除数（501-2×8-17）÷（17+1）=26 被除数26×17+8=450
例5：甲的存款是乙的4倍，如果甲取出110元，乙存入110元，那么乙的存款是
甲的3倍。甲、乙原来各有存款多少元？
分析与解答：由“乙存入110元，甲取出110元”，可知乙存入110元后相当于
甲存款数的3倍，取出110×3=330元；而由甲的存款是乙的4倍，可知甲原有存款的
3倍相当于乙原有存款的4×3=12倍，乙现在存入110元后相当于甲原有的12倍，取
110×3=330元，所以，330＋110=440元，相当于乙原有的12－1=11倍。所以，乙原有
存款440÷11=40元，甲原有存款40×4=160元。
练 习 五
1，甲的存款是乙的5倍，如果甲取出60元，乙存入60元，那么乙的存款是甲的
2倍。甲、乙原来各有存款多少元？
2，刘叔叔的存款是李叔叔的6倍，如果刘叔叔取出1100元，李叔叔存入1100元，
那么刘叔叔的存款是李叔叔的2倍。刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元？
3，有大、中、小三筐菠萝，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大
筐装的是小筐的4倍。大、中、小三筐各装菠萝多少千克？
【答案】1.乙原有存款：（60+60×2）÷（5×2-1）=20（元）甲原有存款：20×5=100
（元）
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2.李叔叔：（1100+1100×2）÷（6×2-1）=300（元）刘叔叔300×6=1800（元）
3.小筐：16÷（4-2）=8（千克）中筐：8×2=16（千克）大筐：16×2=32（千克）
