文档内容
较复杂的和差倍问题
一、名师解析
基本功
1.会画线段图
2.熟练运用公式
（1）一倍数=几倍数÷倍数
（2）几倍数=一倍数÷倍数
一般解题步骤
1.画线段图
2.量份对应
3.求一倍数
4.根据题目要求求相应的解
几种类型
1.整倍问题
2.非整倍问题
3.与移多补少结合
4.各自变化后相等
二、例题精讲
例题1、（1）甲、乙、丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2
倍，求甲、乙、丙三个数各是多少？
（ ）妈妈的年龄是小红的5倍，奶奶的年龄比小红大9倍，已知奶奶比妈妈大
2
35岁，求三人的年龄各多少岁？
练习：
甲、乙两船员有乘客561人，到某地后，从甲船下去40人，乙船上来10人，这
时甲船人数正好是乙船人数的2倍，问甲船原来有乘客多少人？
1例2、甲、乙、丙三个数的和是359，甲是乙的3倍多8，乙是丙的2倍少9，求
甲、乙、丙三个数各是多少？
练习：
商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香
蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克？
例3、三年级基础班有图书108本，提高班有图书140本，要使基础班图书是提
高班的3倍多20本，需要从提高班拿出多少本放入基础班？
练习：
二（1）班的图书角里有课外辅导书和连环画共227本，如果课外辅导书拿走67
本后，课外辅导书的本数就是连环画的4倍，原有连环画和课外辅导书各多少
本？
例4、甲、乙、丙、丁四个数的和是549，如果甲加上2，乙减少2，丙乘以2，
丁除以2，则这4个数相等，求这4个数各是多少？
2练习：
小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的
书比小云的书多2倍，问小雨原来有多少本书？
例5、盒子里有红球和白球若干，若每次从里面拿出1个红球和1个白球，那么
当拿到没有红球时，还剩50个白球；若每次拿出1个红球和3个白球，则拿到
没有白球时，还剩50个红球，那么盒子里有红球和白球各多少个？
练习：
三（1）班与三（2）班原有图书一样多，后来三（1）班又买了新书74本，三（2）
班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）
班的3倍，求两班原有图书各多少本？
例6、有50名学生参加学习交流会，分别是二年级学生和三年级学生。第一个
到会场的二年级学生与全部三年级学生握过手，第二个到会场的二年级学生只差
一个三年级学生没握过手，第三个到会场的二年级学生只差两个三年级学生没握
过手，以此类推，最后一个到会场的二年级学生只与7个三年级学生握过手，问
这些学生中有多少名三年级学生？
练习：
三个小组一共180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组
比第二小组少2人，求第一组的人数。
3【综合精练】
1、小玲和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小玲年龄的4倍,小玲多少
岁？妈妈多少岁？
2、小明买大书和小书共25本,其中大书的本数比小书的本数的2倍多4本,大书
和小书分别是多少本？
3、一车间原有男工人数比女工多55人,如果调走男工5人,那么男工人数正好是
女工的3倍,原有男工多少人?
4、两个数的和为36，差为22，则较大的数为多少？
5、师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个;师. 徒
各生产多少个零件？
6、三堆苹果共有130个,第二堆的苹果数是第一堆的3倍,第三堆的苹果数是第
二堆的2倍多10个,问三堆苹果各有多少个?
47. 妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈
多少岁？小刚多少岁？
8. 仓库存有面粉和大米,已知面粉比大米多4500千克,面粉的斤数比大米的3
倍多700千克,大米有多少千克？面粉有多少千克？
9.两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？
【挑战竞赛】
两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组学生人数比甲组的
3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？
5较复杂的和差倍问题
一、名师解析
基本功
1.会画线段图
2.熟练运用公式
（1）一倍数=几倍数÷倍数
（2）几倍数=一倍数÷倍数
一般解题步骤
1.画线段图
2.量份对应
3.求一倍数
4.根据题目要求求相应的解
几种类型
1.整倍问题
2.非整倍问题
3.与移多补少结合
4.各自变化后相等
二、例题精讲
例题1、（1）甲、乙、丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2
倍，求甲、乙、丙三个数各是多少？
甲：240 乙：80 丙：40
（ ）妈妈的年龄是小红的5倍，奶奶的年龄比小红大9倍，已知奶奶比妈妈大
3
35岁，求三人的年龄各多少岁？
妈妈：35 奶奶：70
练习：
乙、乙两船员有乘客561人，到某地后，从甲船下去40人，乙船上来10人，这
时甲船人数正好是乙船人数的2倍，问甲船原来有乘客多少人？
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6例5、甲、乙、丙三个数的和是359，甲是乙的3倍多8，乙是丙的2倍少9，求
甲、乙、丙三个数各是多少？
甲：239 乙：77 丙：43
练习：
商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香
蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克？
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例6、三年级基础班有图书108本，提高班有图书140本，要使基础班图书是提
高班的3倍多20本，需要从提高班拿出多少本放入基础班？
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练习：
二（1）班的图书角里有课外辅导书和连环画共227本，如果课外辅导书拿走67
本后，课外辅导书的本数就是连环画的4倍，原有连环画和课外辅导书各多少
本？
32 195
例7、甲、乙、丙、丁四个数的和是549，如果甲加上2，乙减少2，丙乘以2，
丁除以2，则这4个数相等，求这4个数各是多少？
甲：120乙：124 丙：61 丁：244
7练习：
小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的
书比小云的书多2倍，问小雨原来有多少本书？
43
例5、盒子里有红球和白球若干，若每次从里面拿出1个红球和1个白球，那么
当拿到没有红球时，还剩50个白球；若每次拿出1个红球和3个白球，则拿到
没有白球时，还剩50个红球，那么盒子里有红球和白球各多少个？
红：100，白150
练习：
三（1）班与三（2）班原有图书一样多，后来三（1）班又买了新书74本，三（2）
班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）
班的3倍，求两班原有图书各多少本？
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例6、有50名学生参加学习交流会，分别是二年级学生和三年级学生。第一个
到会场的二年级学生与全部三年级学生握过手，第二个到会场的二年级学生只差
一个三年级学生没握过手，第三个到会场的二年级学生只差两个三年级学生没握
过手，以此类推，最后一个到会场的二年级学生只与7个三年级学生握过手，问
这些学生中有多少名三年级学生？
男：28人，女 22人。
练习：
三个小组一共180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组
比第二小组少2人，求第一组的人数。
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8【综合精练】
1、小玲和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小玲年龄的4倍,小玲多少
岁？妈妈多少岁？
8 32
2、小明买大书和小书共25本,其中大书的本数比小书的本数的2倍多4本,大书
和小书分别是多少本？
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3、一车间原有男工人数比女工多55人,如果调走男工5人,那么男工人数正好是
女工的3倍,原有男工多少人?
80
4、两个数的和为36，差为22，则较大的数为多少？
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5、师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个;师. 徒
各生产多少个零件？
50 140
96、三堆苹果共有130个,第二堆的苹果数是第一堆的3倍,第三堆的苹果数是第
二堆的2倍多10个,问三堆苹果各有多少个?
12 36 82
7. 妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈
多少岁？小刚多少岁？
12 36
8. 仓库存有面粉和大米,已知面粉比大米多4500千克,面粉的斤数比大米的3
倍多700千克,大米有多少千克？面粉有多少千克？
1900 6400
9.两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？
【挑战竞赛】
两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组学生人数比甲组的
3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？
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