文档内容
最优化问题
【名师解析】
在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合
理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。解
决这类问题时，必须树立统筹思想，能同时做的事，尽量同时做。有时，我们还
会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可
以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。以上
的问题实际上都是“最优化问题”。
应用统筹的方法解决实际问题可以从以下三个方面考虑：
1、哪些工作；
2、每件工作需要多少时间；
3、弄清所做事情的程序，即先做什么，后做什么，哪些工作可以同时做，从而
根据题意找出最佳方案
【例题精讲】
例1：用一个锅来烙饼，能同时烙两块，烙一面要1分钟，一块饼要烙两面。问：
烙三块饼至少要多少分钟？
练习：用一只平底锅煎饼，每次能同时放两块饼，如果煎一块饼需要6分钟（正
反面各需3分钟），那么煎3块饼最少需要几分钟？
1例2：贴烧饼的时候，第一面需要烘3分钟，第二面需要烘2分钟，而贴烧饼的
架子上一次最多只能放2个烧饼，要贴3个烧饼至少需要几分钟？
练习：用一个平底锅烙饼，锅上只能同时放两个饼，烙第一面需要2分钟，烙第
二面饼需要1分钟，现在要烙三个饼，最少需要多少分钟？
例3：家里来了客人，妈妈要给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要
10分钟，洗茶壶需要2分钟，洗茶杯需要1分钟，取茶叶要1分钟，泡茶要2
分钟。为了让客人早点喝上茶，你来设计如何安排这个过程，最少需要多少分钟？
练习：星期日，小华在家学做家务活，她扫地要5分钟，拖地10分钟，擦桌椅
5 分钟，用洗衣机洗衣服 35 分钟，整理房间 8 分钟，晾晒洗好的衣服 5 分钟。
小华应该怎么安排呢？？请你帮她把要做事情的程序设计一下。再算一算最少要
用多少时间？
2例4：小明已上初中了，他早上起来到上学要做好几件事（如下表），怎样安排，
可以在1小时内完成这些事呢？
整理房间 5分钟 刷牙洗脸 3分钟
吃早饭 8分钟 读英语或语文 20分钟
听新闻 30分钟 整理书包 2分钟
练习:林妈妈中午要做这些事，如下表：
电饭锅烧饭 35分钟 炒菜 20分钟
拣菜 10分钟 洗碗 8分钟
洗菜 5分钟 吃饭 15分钟
林妈妈1小时内能完成这些事吗？怎样安排？
例5：四（1）班小明、小勇、小佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治
病。小明打针需要5分钟，小勇包纱布需要3分钟，小佳点眼药水需要1分钟。
卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在
卫生室的时间总和最短？
3练习：王、张、李三人同时到小吃部吃早饭，姓王的吃面条要等5分，姓张的吃
水饺要等4分，姓李的吃鸡蛋要等3分，怎样安排，使得三人时间总和最少？
例6：小明骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河需2分
钟，乙马过河需3分钟，丙马过河需6分钟，丁马过河需7分钟，每次只赶两匹
马过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少要几分钟？
练习：小刚骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河需7
分钟，乙马过河需2分钟，丙马过河需3分钟，丁马过河需8分钟，每次只赶两
匹马过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少要几分钟？
【选讲】在一条公路上每隔50千米有 1个粮库，共4个粮库，甲粮库存有10
吨粮食，乙粮库存有20吨粮食，丁粮库存有50吨粮食，还有一个粮库是空的，
现在想把所存的粮食集中放在一个粮库中，如果每吨粮食运1千米要1元的运费，
那么最少要花多少运费才行？
甲 乙 丙 丁
10吨 20吨 50吨
4【综合精炼】
1、用一只平底锅煎饼，每次能同时放两块饼，如果煎一块饼需要 4分钟（正反
面各需2分钟），那么煎3块饼最少需要几分钟？
2、小红妈妈要小红用平底锅烙饼，锅中每次最多放2个饼。烙一个饼一面要3
分钟，另一面要1分钟，可小红烙3个饼最少需要多少分钟？
3、在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8
分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。
最少需要多少分钟？
4、中午，爸爸做炒鸡蛋这道菜，要做的事情及时间是：敲蛋 10 秒，切葱花 20
秒，搅蛋 20 秒，洗锅30秒，烧热油 1分钟，炒蛋 3分钟，装盘 10秒，爸爸最
少要用多长时间才能把鸡蛋炒好？
55、李师傅晚上下班到家要做这些事，如下表：
烧开水 30分钟 拣菜 10分钟
微波炉热饭 3分钟 炒菜 20分钟
烧汤 10分钟
如果李师傅6点到家，他最早几点钟能吃到晚饭？
6、甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水，
热水龙头只有1个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间
（包括等候时间）最少？（假如打满1瓶需要1分钟）
7、喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、沸羊羊各拿一只水桶同时到一个水龙头前接水，
他们只能一个一个地接水。打满一桶水，懒羊羊要7分钟，美羊羊要5分钟，沸
羊羊要3分钟，喜羊羊要2分钟。他们时间的总和最少是多少分钟？
8、两个油漆工要给三块同样的木板的正、反面刷漆，每面需2分钟，怎样安排
涂漆的时间最少？最少的时间是几分钟？
69、牛牛要赶黑、白、灰、棕色的四匹马过河，黑马过河要4分钟，白马过河要
6分钟，灰马过河要3分钟，棕马过河要9分钟，牛牛每次只能赶两匹马过河，
再骑其中一匹马返回。要把四匹马赶到河对岸，应怎样赶时间最少？
10、小狗、小猫、小兔、小象、小鹿五只动物要过河参加动物聚会，但一艘船只
能坐两只动物，已知小狗过河需要3分钟，小猫过河需要4分钟，小兔过河需要
五分钟，小象过河需要6分钟，小鹿过河需要7分钟（两只动物同时过河以时间
长的为准），请你设计一个方案能使动物们能以最短时间过河，并算出最短时间。
【挑战竞赛】
奥林匹克学校扩建，购买了 50张办公桌，需运回校内。现在已知大板车每辆课
运6张，运费20元；小板车每辆可运4 张，运费16元。最少应该用多少元钱可
以把桌子运完？（第八届世奥赛）
7最优化问题
【名师解析】
在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合
理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。解
决这类问题时，必须树立统筹思想，能同时做的事，尽量同时做。有时，我们还
会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可
以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。以上
的问题实际上都是“最优化问题”。
应用统筹的方法解决实际问题可以从以下三个方面考虑：
1、哪些工作；
2、每件工作需要多少时间；
3、弄清所做事情的程序，即先做什么，后做什么，哪些工作可以同时做，从而
根据题意找出最佳方案
【例题精讲】
例1：用一个锅来烙饼，能同时烙两块，烙一面要1分钟，一块饼要烙两面。问：
烙三块饼至少要多少分钟？
3分
练习：用一只平底锅煎饼，每次能同时放两块饼，如果煎一块饼需要6分钟（正
反面各需3分钟），那么煎3块饼最少需要几分钟？
9分
8例2：贴烧饼的时候，第一面需要烘3分钟，第二面需要烘2分钟，而贴烧饼的
架子上一次最多只能放2个烧饼，要贴3个烧饼至少需要几分钟？
8分
练习：用一个平底锅烙饼，锅上只能同时放两个饼，烙第一面需要2分钟，烙第
二面饼需要1分钟，现在要烙三个饼，最少需要多少分钟？
5分
例3：家里来了客人，妈妈要给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要
10分钟，洗茶壶需要2分钟，洗茶杯需要1分钟，取茶叶要1分钟，泡茶要2
分钟。为了让客人早点喝上茶，你来设计如何安排这个过程，最少需要多少分钟？
14分
练习：星期日，小华在家学做家务活，她扫地要5分钟，拖地10分钟，擦桌椅
5 分钟，用洗衣机洗衣服 35 分钟，整理房间 8 分钟，晾晒洗好的衣服 5 分钟。
小华应该怎么安排呢？？请你帮她把要做事情的程序设计一下。再算一算最少要
用多少时间？
40分
9例4：小明已上初中了，他早上起来到上学要做好几件事（如下表），怎样安排，
可以在1小时内完成这些事呢？
整理房间 5分钟 刷牙洗脸 3分钟
吃早饭 8分钟 读英语或语文 20分钟
听新闻 30分钟 整理书包 2分钟
①在听新闻的30分钟内：整理房间+刷牙洗脸+吃早饭
②读英语或语文
③整理书包
30+20+2=52分
练习:林妈妈中午要做这些事，如下表：
电饭锅烧饭 35分钟 炒菜 20分钟
拣菜 10分钟 洗碗 8分钟
洗菜 5分钟 吃饭 15分钟
林妈妈1小时内能完成这些事吗？怎样安排？
①电饭锅烧饭：拣菜+洗菜+炒菜
②吃饭
③洗碗
35+15+8=58分
例5：四（1）班小明、小勇、小佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治
病。小明打针需要5分钟，小勇包纱布需要3分钟，小佳点眼药水需要1分钟。
卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在
卫生室的时间总和最短？
1 小佳 1分
2 小勇 1+3=4分
3 小明 1+3+5=9分
1+4+9=14分
10练习：王、张、李三人同时到小吃部吃早饭，姓王的吃面条要等5分，姓张的吃
水饺要等4分，姓李的吃鸡蛋要等3分，怎样安排，使得三人时间总和最少？
4 李 3分
5 张 3+4=7分
6 王 3+4+5=12分
3+7+12=22分
例6：小明骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河需2分
钟，乙马过河需3分钟，丙马过河需6分钟，丁马过河需7分钟，每次只赶两匹
马过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少要几分钟？
18分
练习：小刚骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河需6
分钟，乙马过河需2分钟，丙马过河需4分钟，丁马过河需8分钟，每次只赶两
匹马过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少要几分钟？
22分
【选讲】在一条公路上每隔50千米有 1个粮库，共4个粮库，甲粮库存有10
吨粮食，乙粮库存有20吨粮食，丁粮库存有50吨粮食，还有一个粮库是空的，
现在想把所存的粮食集中放在一个粮库中，如果每吨粮食运1千米要1元的运费，
那么最少要花多少运费才行？
甲 乙 丙 丁
10吨 20吨 50吨
3500元
11【综合精炼】
2、用一只平底锅煎饼，每次能同时放两块饼，如果煎一块饼需要 4分钟（正反
面各需2分钟），那么煎3块饼最少需要几分钟？
6分
2、小红妈妈要小红用平底锅烙饼，锅中每次最多放2个饼。烙一个饼一面要3
分钟，另一面要1分钟，可小红烙3个饼最少需要多少分钟？
7分
3、在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8
分钟，读外语25分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。
最少需要多少分钟？
55分
4、中午，爸爸做炒鸡蛋这道菜，要做的事情及时间是：敲蛋 10 秒，切葱花 20
秒，搅蛋 20 秒，洗锅30秒，烧热油 1分钟，炒蛋 3分钟，装盘 10秒，爸爸最
少要用多长时间才能把鸡蛋炒好？
4分40秒
125、李师傅晚上下班到家要做这些事，如下表：
烧开水 30分钟 拣菜 10分钟
微波炉热饭 3分钟 炒菜 20分钟
烧汤 10分钟
如果李师傅6点到家，他最早几点钟能吃到晚饭？
40分
6、甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水，
热水龙头只有1个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间
（包括等候时间）最少？（假如打满1瓶需要1分钟）
7 丙 1分
8 甲 3分
9 乙 6分
1+3+6=10分
7、喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、沸羊羊各拿一只水桶同时到一个水龙头前接水，
他们只能一个一个地接水。打满一桶水，懒羊羊要7分钟，美羊羊要5分钟，沸
羊羊要3分钟，喜羊羊要2分钟。他们时间的总和最少是多少分钟？
2+5+10+17=34分
8、两个油漆工要给三块同样的木板的正、反面刷漆，每面需2分钟，怎样安排
涂漆的时间最少？最少的时间是几分钟？
6分
139、牛牛要赶黑、白、灰、棕色的四匹马过河，黑马过河要4分钟，白马过河要
6分钟，灰马过河要3分钟，棕马过河要9分钟，牛牛每次只能赶两匹马过河，
再骑其中一匹马返回。要把四匹马赶到河对岸，应怎样赶时间最少？
24分
10、小狗、小猫、小兔、小象、小鹿五只动物要过河参加动物聚会，但一艘船只
能坐两只动物，已知小狗过河需要3分钟，小猫过河需要4分钟，小兔过河需要
五分钟，小象过河需要6分钟，小鹿过河需要7分钟（两只动物同时过河以时间
长的为准），请你设计一个方案能使动物们能以最短时间过河，并算出最短时间。
22分
【挑战竞赛】
奥林匹克学校扩建，购买了 50张办公桌，需运回校内。现在已知大板车每辆课
运6张，运费20元；小板车每辆可运4 张，运费16元。最少应该用多少元钱可
以把桌子运完？（第八届世奥赛）
7×20+16×2=172元
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