文档内容
等差数列基础（二）
【名师解析】
等差数列相关公式：
求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2
中项公式：总和＝中项×项数
通项公式：第 n项＝首项＋（n－1）×公差
项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1
【例题精讲】
例1：已知等差数列7,11,15，……,问这个数列前30项的和是多少？
练习：有一个数列：6、10、14、18、22 …… ，这个数列前100项的和是多少？
例 2：某班有 51 个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。那么共握了
多少次手？
1练习：有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多
少次？
例3：有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……
下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？
练习：1、丽丽学英语单词，第一天学会了 6 个，以后每天都比前一天多学会 1
个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中共学会了多少个单词？
2、体育馆的东区共有 30 排座位，呈梯形，第 1 排有 10 个座位，第 2 排有 11
个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？
2例4：求所有的两位数中3的倍数的和。
练习：求所有的三位数中4的倍数的和。
例5：笑笑从 27起写了26个连续单数，淘气从26起写了26个连续自然数，然
后他们分别将自己写的26个数求和，那么这两个和的差是多少？
练习：a=1+3+5+7+……+99，b=2+4+6+8+……+100，求a、b两个数中，较大的数
比较小的数大多少？
3例6：节日期间在一个八层楼上安装彩灯，共安装 888盏，已知从第二层开始，
每一层比下一层少装6盏，那么最上面一层安装了多少盏灯？
练习：在一个七层高的书架上放了497本书，上面一层总比下面一层少7本书。
最上面一层放了多少本书？
【选讲】
如下图所示，这是一个堆放钢管的V形架，如果V形架上一共放了465根钢管。
问最上面一层有多少根钢管？
【综合精炼】
1、有一串数，第 1 个数是 10，以后每个数比前一个数大 4,最后一个数是 90，
这串数连加的和是多少？
42、小红读一本书,第一天读30页,从第二天起,每天读的页数都必须比前一天多
4页,最后一天读了70页刚好读完,这本书共有几页?
3、建筑工地有一批砖，摆成如图形状，最上册有两块砖，第 2 层 6 块砖，第 3
层10块砖……，依次每层都比其上面一层多 4 块砖，已知最下面一层有 102 块
砖，问这堆砖共多少块？
4、六·2班共有48个同学，毕业时每人都和其他的每个人拍一次照。那么共拍
了多少次照？
5、一个影剧院共有28排座位，从第1排起，以后每排都比前一排多2个座位，
第28排有78个座位，这个影剧院共有多少个座位？
56、在1—100这100个自然数中，所有5的倍数的和是多少？
7、在1—100中，不是6的所有的倍数的和是多少？
8、如果 A=1+3+5+7+……+1993，B=2+4+6+8+……+1994，那么这两个数中，较大
的数比较小的数多多少？
9、一个五层书架共放了 555 本书，上层书比下层书少 5本。问：最上层放几本
书？
610、把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数
的差都是5，那么最小的数是多少？
【挑战竞赛】
如图所示，用3根火彩摆成一个等边三角形，用这样的方法，按图中所示铺满一
个大的等边三角形。如果这个大的等边三角形的底边放10 根火柴，那么一共放
多少根火柴？（第17节“希望杯”全国邀请赛）
7等差数列基础（二）
【名师解析】
等差数列相关公式：
求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2
中项公式：总和＝中项×项数
通项公式：第 n项＝首项＋（n－1）×公差
项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1
【例题精讲】
例1：已知等差数列7,11,15，……,问这个数列前30项的和是多少？
1950
练习：有一个数列：6、10、14、18、22 …… ，这个数列前100项的和是多少？
20400
例 2：某班有 51 个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。那么共握了
多少次手？
1275
8练习：有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多
少次？
3160
例3：有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……
下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？
205
练习：1、丽丽学英语单词，第一天学会了 6 个，以后每天都比前一天多学会 1
个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中共学会了多少个单词？
121
2、体育馆的东区共有 30 排座位，呈梯形，第 1 排有 10 个座位，第 2 排有 11
个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？
1045
9例4：求所有的两位数中3的倍数的和。
1683
练习：求所有的三位数中4的倍数的和。
124500
例5：笑笑从 27起写了26个连续单数，淘气从26起写了26个连续自然数，然
后他们分别将自己写的26个数求和，那么这两个和的差是多少？
26
练习：a=1+3+5+7+……+99+101，b=2+4+6+8+……+100，求a、b两个数中，较大
的数比较小的数大多少？
50
10例6：节日期间在一个八层楼上安装彩灯，共安装 888盏，已知从第二层开始，
每一层比下一层少装6盏，那么最上面一层安装了多少盏灯？
90
练习：在一个七层高的书架上放了497本书，上面一层总比下面一层少7本书。
最上面一层放了多少本书？
92
【选讲】
如下图所示，这是一个堆放钢管的V形架，如果V形架上一共放了465根钢管。
问最上面一层有多少根钢管？
30
【综合精炼】
1、有一串数，第 1 个数是 10，以后每个数比前一个数大 4,最后一个数是 90，
这串数连加的和是多少？
1050
112、小红读一本书,第一天读30页,从第二天起,每天读的页数都必须比前一天多
4页,最后一天读了70页刚好读完,这本书共有几页?
550
3、建筑工地有一批砖，摆成如图形状，最上册有两块砖，第 2 层 6 块砖，第 3
层10块砖……，依次每层都比其上面一层多 4 块砖，已知最下面一层有 102 块
砖，问这堆砖共多少块？
1352
4、六·2班共有48个同学，毕业时每人都和其他的每个人拍一次照。那么共拍
了多少次照？
1128
5、一个影剧院共有28排座位，从第1排起，以后每排都比前一排多2个座位，
第28排有78个座位，这个影剧院共有多少个座位？
1428
126、在1—100这100个自然数中，所有5的倍数的和是多少？
1050
7、在1—100中，不是6的所有的倍数的和是多少？
4234
8、如果 A=1+3+5+7+……+1993，B=2+4+6+8+……+1994，那么这两个数中，较大
的数比较小的数多多少？
997
9、一个五层书架共放了 555 本书，上层书比下层书少 5本。问：最上层放几本
书？
101
1310、把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数
的差都是5，那么最小的数是多少？
15
【挑战竞赛】
如图所示，用3根火彩摆成一个等边三角形，用这样的方法，按图中所示铺满一
个大的等边三角形。如果这个大的等边三角形的底边放10 根火柴，那么一共放
多少根火柴？（第17节“希望杯”全国邀请赛）
3+6+9+……+30=165根
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