文档内容
整数速算巧算
知识框架
一、 整数四则运算定律
（1） 加法交换律： 的等比数列求和
（2） 加法结合律：
（3） 乘法交换律：
（4） 乘法结合律：
（5） 乘法分配律： ；
（6） 减法的性质：
（7） 除法的性质： ；
（8） 除法的“左”分配律： ； ，这里尤其要注意，除法
是没有“右”分配律的，即 是不成立的！
备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．
二、 加减法中的速算与巧算
速算巧算的核心思想和本质：凑整。常用的思想方法总结如下：
（1） 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数
有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中
的一个数叫做另一个数的“补数”．
（2） 加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．
（3） 数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．
（4） “基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注
意把多加的数减去，把少加的数加上）三、 乘法凑整
思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简
便。例如： ， ，
（去8数，重点记忆）
（三个常用质数的乘积，重点记忆）
理论依据：乘法交换率：a×b=b×a
乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)
乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c
积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)
四、 乘、除法混合运算的性质
（1） 商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：
，
（2） 在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：
（3） 在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．
例如：
（4） 在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则
去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即
②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．
即
添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”
变为“÷”，“÷”变为“×”．即
（5） 两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即
上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．五、 利用位值原理思想进行巧算
（1） 位值原理的定义：
同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自
身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个
百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
（2） 位值原理的表达形式：
以六位数为例：
以具体数字为例：
六、 提取公因数思想
1. 乘法运算中的提取公因数：
（1） 乘法分配律： 或
（2） 提取公因数即乘法分配律的逆用： 或
2. 除法运算中的提取公因数：
（1） 除法的“左”分配律： ；
（2） 除法的“左”提取公因数：
七、 要注意添括号或者去括号对运算符号的影响
（1） 在“ ”号后面添括号或者去括号，括号内的“ ”、“ ”号都不变；
（2） 在“ ”号后面添括号或者去括号，括号内的“ ”、“ ”号都改变，其中“ ”号变成“
”号，“ ”号变成“ ”号；
（3） 在“ ”号后面添括号或者去括号，括号内的“ ”、“ ”号都不变，但此时括号内不能有加
减运算，只能有乘除运算；
（4） 在“ ”号后面添括号或者去括号，括号内的“ ”、“ ”号都改变，其中“ ”号变成“
”号，“ ”号变成“ ”号，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算．例题精讲
【例 1】 计算：
【巩固】计算：
【例 2】 求 的末四位数．
【巩固】求 的末三位数字．【例 3】 求算式 的计算结果的各位数字之和．
【巩固】从1到2009这些自然数中所有的数字和是多少？
【例 4】 计算：
【巩固】计算：【例 5】 计算： =
【巩固】计算： ．
【例 6】 计算：
【巩固】
【例 7】 ．【巩固】计算： _____.
【例 8】 计算
【巩固】计算
【例 9】 计算：
【巩固】计算： 。【例 10】计算：
【巩固】计算： ．
课堂检测
【随练1】 计算： 、 、 ．
【随练2】 计算：【随练3】 计算：
【随练4】 计算： 。
家庭作业
【作业1】
【作业2】 求 这10个数的和．【作业3】 计算： 的得数中有 个数字是奇数。
【作业4】 计算：
【作业5】 计算：
【作业6】 计算：教学反馈
学生对本次课的评价
○特别满意 ○满意 ○一般
家长意见及建议
家长签字：
