文档内容
专项突破06 旋转的性质与应用
（知识技巧点拨+12种高频考察题型 共36题）
知识梳理 技巧点拨......................................................................1
知识点梳理01：旋转的性质...........................................................1
知识点梳理02：旋转作图.............................................................2
优选题型 考点讲练......................................................................2
题型1：旋转中的规律性问题..........................................................2
题型2：根据旋转的性质求解..........................................................4
题型3：根据旋转的性质说明线段或角相等..............................................6
题型4：旋转的性质及辨析............................................................8
题型5：求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标.......................................9
题型6：求绕原点旋转一定角度的点的坐标.............................................11
题型7：坐标与旋转规律问题.........................................................12
题型8：线段问题（旋转综合题）.....................................................13
题型9：面积问题（旋转综合题）.....................................................16
题型10：角度问题（旋转综合题）....................................................19
题型11：其他问题（旋转综合题）....................................................21
题型12：坐标系中的动点问题（不含函数）............................................24
知识点梳理01：旋转的性质
(1)对应点到旋转中心的距离相等;
旋转的
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
性质
(3)旋转前、后的图形全等
(1)图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度;
重点
(2)对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等;
解读
(3)图形的大小和形状都没有发生改变,只改变了图形的位置知识点梳理02：旋转作图
旋转作图 (1)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
的依据 (2)对应点到旋转中心的距离相等
作图要素 (1)原图;(2)旋转中心;(3)旋转方向;(4)旋转角;(5)一对对应点
(1)连:连接原图形中一个关键点与旋转中心.
(2)转:根据旋转方向与旋转角度,以(1)中关键点与旋转中心的连线为一边作一
个旋转角.
(3)截:在该旋转角的另一边上,从旋转中心开始截取此关键点到旋转中心的长
作图步骤
度,得到该点的对应点.重复上述操作,作出所有关键点的对应点.
(4)接:按原图形顺次连接所得到的各点.
注意:为了避免作图时的混乱,以上连、转、截这三步每个点独立完成后,再进
行下一个点的旋转
题型1：旋转中的规律性问题
1．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚
动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A（0，2）变换到
1
点A（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A变换到点A（6，0），得到等腰直角三角形③；
2 2 3
第三次滚动后点A变换到点A（10，4❑√2），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A变换到点A
3 4 4 5
（10+12❑√2，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是 ．2．（24-25九年级下·吉林长春·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将函数
y=x2−2x (0≤x≤2)的图象记为C ，它与x轴的交点为O、A ．将C 绕点A 旋转180°得到C ，点O的
1 1 1 1 2
对称点为A ；将C 绕点A 旋转180°得到C ，点A 的对称点为A ；……，按此方法操作，直至得到C ．
2 2 2 3 1 3 20
若 (79 )在 上，则 的值为 ．
P ,n C n
2 20
3．（24-25九年级上·辽宁丹东·期中）如图,在平面直角坐标系xOy中,有一个等腰直角三角形
△AOB,∠OAB=90°,直角边AO在x轴上，且AO=1,将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°后，再将各边长扩
大一倍，得到等腰直角三角形AOB;将Rt△AOB 绕原点O顺时针转90°后，再将各边长扩大一倍，得到等
1 1 1 1
腰三角形AOB......依此规律，得到等腰直角三角形A OB ，则点B 的坐标 ．
2 2 2017 2017 2017
题型2：根据旋转的性质求解
4．（25-26九年级上·福建厦门·阶段练习）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB′C′，
∠AB′C′=100°，此时边AC′经过点B，则∠C= ．5．（24-25九年级下·江西赣州·期中）如图，已知△ ABC中，AB=AC，把△ ABC绕A点顺时针方
向旋转得到△ ADE，连接BD，CE交于点F．
(1)求证：△AEC≌△ADB；
(2)若AB= ❑√2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．
6．（22-23九年级上·辽宁辽阳·期末）已知线段BD是正方形ABCD的一条对角线，点E在射线BD上
运动，连接CE，将线段CE绕点C顺时针旋转90°，得到线段CF，连接DF．（1）如图1，若点E在线段BD上，请直接写出线段BE与线段DF的数量关系与位置关系；
【模型应用】
（2）如图2，若点E在线段BD的延长线上运动，请写出线段CD，DE，DF之间的数量关系，并说明理
由；
【模型迁移】
（3）如图3，已知线段BD是矩形ABCD的一条对角线，AB=3，BC=4，点E在射线BD上运动，连接
3
CE，将CE绕点C顺时针旋转90°，得到CM，在CM上截取线段CF= CE，连接EF，若DE=1，直接
4
写出线段EF的长．
题型3：根据旋转的性质说明线段或角相等
7．（24-25八年级下·福建福州·期中）平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连接AE，点F在线段AE上，连接BF，AC．
(1)如图1，已知AB⊥AC，点E为BC中点，BF⊥AE．若AE=5，BF=2❑√6，求AF的长度．
(2)如图2，已知AB=AE，∠BFE=∠BAC，将射线AE沿AC翻折交CD于H，过点C作CG⊥AC交
AH延长线于点G．若∠ACB=45°，请写出线段AF，AE，AG的数量关系并说明理由．
(3)如图3，已知AB⊥AC，若∠ACB=30°，AB=4，请直接写出AF+BF+CF的最小值．
8．（24-25八年级下·四川泸州·期中）如图，已知正方形ABCD的边长为6，E为CD边上一点（点E不
与端点C，D重合），将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC点G，连接AG，对角线BD与AG、
AE分别交于P、Q两点．以下各结论：①∠EAG=45°；②BG2+DE2=GE2；③BP2+DQ2=PQ2；
④若DE=2，则G为BC的中点；⑤线段CF的最小值为6❑√2−6．其中正确的结论是（ ）
A．①③④ B．①③④⑤ C．②③⑤ D．①②③④⑤
9．（24-25九年级上·广西河池·期末）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的
目的．下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．
(1)思路梳理
∵AB=CD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．
根据 ，易证△AFG≌ ，得EF=BE+DF．
(2)类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．
若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系 时，仍有EF=BE+DF．并给予证明；
(3)联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．请你猜想
BD、DE、EC应满足怎样的等量关系？（直接写出结论，不要求写出推理过程）
题型4：旋转的性质及辨析
10．（24-25八年级下·山西运城·期末）如图，△ABC中，∠ABC=108°，在AC边的同侧作等边三
角形△ABD，△ACE，△BCF，连接DE，EF．以下结论中正确的有（ ）
①四边形BDEF是平行四边形；
②∠ADE=108°；③BF=DE；
④△EFC可以看成是△ABC绕点C顺时针旋转60°得到的．
A．②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④
11．（23-24九年级上·四川广安·阶段练习）以△ABC的AB，AC为边分别作正方形ADEB，正方形
ACGF，连接DC，BF．
(1)CD与BF有什么数量与位置关系？说明理由．
(2)利用旋转的观点，在此题中，△ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的．
12．（24-25九年级上·北京大兴·期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D
恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：
①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC；
其中一定正确的是（ ）A．①② B．②③
C．③④ D．②③④
题型5：求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标
13．（25-26九年级上·北京·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(−2,1)，
(1,2)，(2,1)，将△ABC绕点P逆时针方向旋转得到△A′B′C′，点A的对应点A′的坐标为(−2,−1)，点B
的对应点B′的坐标为(−3,2)．
(1)点P的坐标是______；
(2)画出旋转后的△A′B′C′，并写出C′的坐标是______；
(3)线段BA的延长线与线段A′B′交于点M，直接写出∠BM A′的度数．
14．（24-25八年级下·山东济南·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−2,2),B(−1,4)，
C(−4,5)，请解答下列问题：(1)若△ABC经过平移后得到△A B C ，已知点C 的坐标为(1,−1)，请作出△A B C ；
1 1 1 1 1 1 1
(2)将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ AB C ，请作出△AB C ；并写出C 点的坐标
2 2 2 2 2
______________；
(3)在平面上是否存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出符合
条件的所有点D的坐标，若不存在，请说明理由．
15．（2025·山东青岛·一模）如图，△ABC放在平面直角坐标系中，其中A(2,0)，B(4,4)，C(1,3)．
将△ABC先向左平移4个单位得到△A B C ，再绕点A的对应点A 顺时针旋转90°得到△A B C ，
1 1 1 1 2 2 2
则点B的对应点B 的坐标是（ ）
2
A．(−6,2) B．(−2,0) C．(2,−3) D．(2,−2)
题型6：求绕原点旋转一定角度的点的坐标
16．（24-25八年级下·山东青岛·期末）如图，Rt△OCB的斜边OB在y轴上，OC=❑√3，∠BOC=30°，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则B点
的对应点B′的坐标是 ．
17．（24-25八年级下·河北保定·期中）在如图平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为
A(−2,3)，B(−4,1)，C(−1,2)．
(1)将△ABC绕原点O顺时针旋转180°，请画出旋转后的△A B C ；
1 1 1
(2)将△ABC平移后得到△A B C ，若点A对应点A 坐标为(3,0)，
2 2 2 2
①请画出平移后的△A B C ；
2 2 2
②若△ABC内部一点P的坐标为(a,b)，则点P的对应点P 的坐标是______；（用字母a、b表示）．
2
(3)将△A B C 绕某一点E旋转可得到△A B C ，直接写出点E的坐标是______；
1 1 1 2 2 2
1
(4)若点P是网格中第二象限内的格点，且满足S = S ，这样的点P在网格中有______个．
△PAC 2 △ABC
18．（24-25九年级上·河北邢台·期中）在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移m个单位长度，再
绕原点按顺时针方向旋转θ角度，我们把这样的图形运动叫做图形的P(m,θ)变换．如图，等边三角形
ABC的顶点A在第一象限，顶点B与原点O重合，顶点C在x轴的正半轴上，△A′B′C′是△ABC经过变换所得的图形，其中点 的坐标为 ，则n的值为（ ）
P(n,180°) A′ (−4,−❑√3)
A．1 B．2 C．3 D．4
题型7：坐标与旋转规律问题
19．（24-25九年级上·四川泸州·期中）如图，菱形 的对角线交于原点O， ，
ABCD A(−2❑√3,2)
．将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转 ，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为
B(−1,−❑√3) 90°
（ ）
A． B． C． D．
(2,❑√2) (−2❑√3,2) (−2,−2❑√3) (2❑√3,−2)
20．（2023九年级上·黑龙江哈尔滨·竞赛）如图，在平面直角坐标系中，有一个矩形ABOC，边BO在
x轴上，边OC在y轴上，AB=1，BO=2．将矩形ABOC绕着点O顺时针旋转90度，得到矩形
A B OC 再将矩形A B OC 绕着点C 顺时针旋转90°得到矩形A B O C ，依次旋转下去，则经过第
1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1
113次旋转，点O的对应点的横坐标是21．（2023九年级上·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的
中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023
次旋转结束时，点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
(❑√3,−1) (−1,−❑√3) (−❑√3,1) (1,❑√3)
题型8：线段问题（旋转综合题）
22．（24-25九年级上·河南郑州·期末）课本再现（北师大版九年级上册第29页~30页）
问题解决你能通过剪切和拼接下列图形得到一个矩形吗？在这些剪拼的过程中，剪下的
图形是经过怎样的运动最后拼接在一起的？
（1）平行四边形；（2）三角形；（3）菱形．
小涵所在的学习小组对课本上的这道题进行了分工合作，小涵的任务是把三角形纸片剪拼得到一个矩形．
(1)动手操作
小涵任意剪了一个三角形纸片ABC，他分别找到AB、AC边的中点D、E，连接DE．分别过点D、E作
BC边的垂线DF、EG，垂足为F、G．再将△DBF和△EGC分别绕点D、E旋转180°，即可得到矩形
FGIJ（如图1）．则DE与BC的关系为：______．
(2)探究发现小涵在动手操作的基础上发现，也可以过点A作AH⊥DE于点H，再将△ADH和△AEH分别绕点D、
E旋转180°，即可得到矩形BCMN（如图2）．小涵通过测量发现BC=15cm，∠BAC=90°，
AC=2AB．
①求△ADE的面积；
②在△AEH绕点E顺时针旋转180°的过程中，点A的对应点为A′，若A′E与△BDN一边平行时，请直
接写出此时A′N的长度．
23．（23-24八年级下·安徽滁州·期末）[问题情境]如图1，E为正方形ABCD内一点，AE=5，
BE=12，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点A按逆时针方向旋转a度（0≤a≤180°），点B，E的对应点
分别为点B′，E′．
[问题解决]
(1)如图2，在旋转的过程中，当点B′落在AC上时，求此时CB′的长；
(2)若a=90°，如图3，得到△ADE′（此时B′与D重合），延长BE交DE′于点F，试判断四边形AEFE′
的形状，并说明理由；
(3)在Rt△ABE绕点A逆时针方向旋转的过程中，直接写出线段CE′长度的最大值．24．（23-24八年级下·江苏无锡·期中）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC，点D在AB
上，DE⊥AB交BC于点E，F是AE中点．
(1)线段FD与线段FC的数量关系是FD _____FC，位置关系是FD _____FC；
(2)如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α(0°<α<90°)，其他条件不变，线段FD与线段FC的关系是否
发生变化？写出你的结论并证明；
(3)将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC=2❑√2，BE=2，直接写出线段BF长的取值范围 _______．题型9：面积问题（旋转综合题）
25．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）已知△ABC中，∠ACB=90°,AB=25,BC=20，将
△ABC绕着点C顺时针旋转，得到△MNC．
(1)如图1，当点M落在AB边上时，求线段BM的长；
(2)如图2，当△ABC绕着点C顺时针旋转到△MNC的位置时，连接AM、AN、BM、BN．
①判断线段AM与BN的位置关系并说明理由；
②求AN2+BM2的值；
③在△ABC的旋转过程中，直接写出△ACN的面积与△BCM的面积之和的最大值为________．
26．（21-22九年级上·天津河西·期末）如图①，将一个正方形纸片OABC和一个等腰直角三角形纸片
OED放入平面直角坐标系中，点O(0,0)，点A(0,5)，E(0,4)，D(4,0)．如图②，将纸片OED绕点O顺时针旋转，设旋转角为α α．
(1)当旋转角α为30°时，求此时点E的坐标；
(2)当旋转角α为45°时，连接AE，求AE2的值．
(3)在旋转的过程中，当∠OAE最大时，求此时△COD的面积（直接写出结果即可）．
27．（2023九年级上·全国·专题练习）似曾相识
（1）如图①，正方形ABCD的边长等于4，中心为O，正方形OA′B′C′的边长也等于4，在正方形
OA′B′C′绕着点O旋转的过程中，若将这两个正方形重叠部分的面积记为S，那么S是否为定值？若S为定值，请直接写出该定值；若S变化，请直接写出它的变化范围．
类比探索
（2）如图②，等边△ABC的边长等于4，中心为O，等边△OA′B′的边长也等于4，在等边△OA′B′绕
着点O旋转的过程中，若将这两个等边三角形重叠部分的面积记为S，那么S是否为定值？若S为定值，请
直接写出该定值；若S变化，请求出它的变化范围．
题型10：角度问题（旋转综合题）
28．（24-25七年级下·辽宁鞍山·阶段练习）将一副直角三角板ABC和DEF如图放置，此时F，B，E，
C四点在同一条直线上，点A在边DF上，其中∠ABC=∠≝=90°，∠EDF=30°，∠BAC=45°．将
图中的三角板DEF绕点A以每秒10°的速度，按顺时针方向旋转一定的角度α° (0°
