文档内容
第 13 讲 等差数列
内容概述
掌握等差数列中的首项、末项、项数、公差等基本概念及其相互关系；理解等差数列中的各种计算
公式， 并能熟练运用公式解决与等差数列相关的各种问题。
典型问题
兴趣篇
1. (1) 2, 5, 8, 11, 14, „ 。
上面是按规律排列的一串数，其中第 21 项是多少？
（2）把比 100 大的奇数从小到大排成一列，其中第 21 个是多少？
2. 如图 13-1，有一堆按规律摆放的砖。从上往下数，第 1 层有 1 块砖，第 2 层有 5 块砖，第 3 层有 9 块
砖„„按照这样的规律，第 19 层有多少块砖？
3. 已知一个等差数列第 9 项等于 131，第 10 项等于 137，这个数列的第 1 项是多少？第 19 项是多少？
4. 冬冬先在黑板上写了一个等差数列，刚写完阿奇就冲上讲台，擦去了其中的大部分数，只留下第四个数
31 和第十个数 73。你能算出这个等差数列的公差和首项吗？
5. 体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。
（1）如果冬冬报 3，阿奇报 25，每位同学报的数都比前一位多 2，那么队伍里一共有多少人？
（2）如果冬冬报 17，阿奇报 150，每位同学报的数都比前一位多 7，那么队伍里一共有多少人？
6. 计算：
（1）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12；
（2）11+12+13+14+15+16+17+18+19。
7. 计算：
（1）100+99+98+97+96+95+94+93+92+91+90；
（2）21+19+17+„+3+1。
8. 计算：
（1）2+6+10+„+90；
（2）41+44+47+„+101。
9. 已知一个等差数列第 8 项等于 50，第 15 项等于 71。请问：
（1）这个等差数列的第 1 项是多少？
（2）这个等差数列前 10 项的和是多少？
10. 编号为 1-9 的九个盒子中央放有 351 颗小玻璃珠，除编号为 1 的盒子外，每个盒子里的玻璃珠都比
前一号盒子多同样多的颗数。
（1）如果 1 号盒子内放了 11 颗小玻璃球，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几颗？
（2）如果 3 号盒子内放了 23 颗小玻璃珠，那么 8 号盒子放了几颗？拓展篇
1. (1)一个等差数列共有 13 项，每一项都比它的前一项大 2，并且首项为 23，求末项是多少；
（2）一个等差数列共有 13 项，每一项都比它的前一项小 7，并且末项为 125，求首项是多少。
2. 一个等差数列的首项为 11，第 10 项为 200，这个等差数列的公差等于多少？第 19 项等于多少？
3. 小悦读一本课外书，第一天读了 15 页，以后每天都比前一天多读 3 页，最后一天读了 36 页，刚好把
书读完。请问：小悦一共读了多少天？这本课外书共有多少页？
4. 计算：
（1）3+6+9+12+15+18+21+24+27+30。
（2）41+37+33+29+25+21+17+13+9+5+1。
5. 计算：
（1）5+11+17+„+77+83；
（2）193+187+181+„+103。
6. 有一堆粗细均匀的圆木，堆成如图 13-2 的形状，已知最上面一层有 6 根，共堆了 25 层。请问：这堆
圆木共有多少根？
7. 一个等差数列的第 1 项是 21，前 7 项的和为 105，这个数列的第 10 项是多少？
8. 把 248 表示成 8 个连续偶数的和，其中最大的那个偶数是多少？
9. 魔术师表演魔术，刚开始，桌上的盒子里放着 3 个乒乓球，第一次，他从盒子里拿出 1 个球，把它变成
3 个后全部放回盒子里；第二次，他从盒子里拿出 2 个球，把每个球变成 3 个后，又全部放回盒子里
„„ 第十次，他从盒子里拿出 10 个球，把每个球变成 3 个后，再全部放回盒子里。请你算一算，现在盒
子里一共有几个乒乓球？
10. 小王和小高同时开始工作，小王第一个月得到 1000 元工资，以后每月多得 60 元；小高第一个月得到
500 元工资，以后每月多得 45 元。两人工作一年后，所得的工资总数相差多少元？
11. 在一次考试中，第一组同学的分数恰好构成了公差为 3 的等差数列，总分为 609，冬冬发现自己的
分数算少了，找老师更正后，加了 21 分，这时他们的成绩还是一个等左数列。请问：冬冬正确的分数是
多少？
12. 已知一个等差数列的前 15 项之和为 450，前 20 项之和为 750，请问：这个数列的公差是多少？首项
是多少？超越篇
1. 图 13-3 是一个堆放铅笔的“V”形架。如果“V”形架上一共放有 210 支铅笔，那么最上层有多少支
铅笔？
2. 下面的各算式是按规律排列的：1+1，2+3，3+5，1+7，2+9，3+11，1+13，2+15，3+17，„，请写出其
中所有结果为 98 的算式。
3. 一串数共有 11 个，中间数最大，从中间数往前数，一个比一个小 2；从中间数往后数，一个比一个小 3，
已知这 11 个数的总和是 200，那么中间数是多少？
4. 如图 13-4，有一个边长为 1 米的大等边三角形，将它分割成许多边长为 2 厘米的小等边三角形。请问：
（1）边长为 2 厘米的小等边三角形共有多少个？
（2）图中所有长度为 2 厘米的线段的总长度是多少？
5. 按规律写出一列算式：1000-1，993-4，986-7，979-10，„，如果要保证被减数比减数大，最多能写出
几个算式？请写出最后的算式。
6. 在一次数学竞赛中，获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列，总分为 656，且第一名的分数超
过了 90 分（满分 100 分）。已知同学们的分数都是整数，那么第三名的分数是多少？
7. 三年级一班期末数学考试中，前 10 名的成绩恰好构成一个等差数列，已知考试满分 100 分，每个同
学的得分都是整数，而且第 3、4、5、6 名同学一共得了 354 分，又知道小悦得了 96 分，那么第 10 名
同学得了多少分？
8. 费叔叔给小区里的一些小朋友发游戏卡片，这些小朋友得到的卡片数目恰好构成一个等差数列。阿奇发
现自己分到的最少，于是找费叔叔要卡片，费叔叔给阿奇加了 36 张，这时所有小朋友的卡片数也构成一
个等差数列；变化后，冬冬的卡片最少，于是向费叔叔要来 18 张，这时所有小朋友的卡片数仍构成一个
等差数列。又已知在发卡片的过程中，每个小朋友手中的卡片都没有超过 100 张，而且刚开始时有人拿
的卡片数超过了 90 张。请问：费叔叔开始时给冬冬的卡片比给阿奇的多几张？
