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第十四讲 钟面问题
钟面问题是研究钟面上时针和分针关系的问题，也叫时间问题，而各针转动的速度是
1
12
确定的。以格2/分为单位，分针的速度是1格/分，而时针的速度是5格/小时= 格/分。
360o
60 o
以度/分为单位，因为1格相当于 =6 ，所以分针的速度是6度/分，而时针的速度是
1
12
×6=0.5度/分。
由于钟面上的时针与分针一快一慢，朝着同一个方向运动，但因速度不同总是分针追赶
时针，或者分诊超越是时针的局面，所以如果我们将时钟问题看成是时针与分针的相遇与
追击问题，就打打降低了难度。时钟问题主要研究时针、分针成一定角度的问题，包括重
合、成一条直线、或成一定角度等等。在解答时钟问题时，常需要先根据题意画出时钟图
这样分针与时针追击或相遇就更直观了。这里的转动角度用度数来表示，相当于行走的路
程。因此钟面上两针的运动是一类典型的追击行程问题。
解题关键：确定时针和分针的初始位置。
O
例1:2点30分。时针与分针所成的夹角（小于180 ）是多少度？
O O
解析：2时整时，分针落后时针60 ,30分后，分针比时针多走（6-0.5）×30=165 ，所
O
以这时分针与时针的夹角是;(6-0.5)×30-60=105 .
巩固练习1
1、 6点12分时，分针与时针所成的夹角是多少度？
2、 4点26分时，分针与时针所成的夹角是多少度？
3、 9点35分时，分针与时针所成的夹角是多少度？例2：钟面上3时过多少分时，分针与时针恰好重合？
O
解析：3时整时，分针落后90 ，分针与时针重合，实际上就是分针追上时针，所以：
180 4
11 11
90÷（6-0.5）= （分）=16 （分）。
巩固练习2
4、 5点过多少分时，分针与时针第一次成90度？
5、 12点过多少分时，分针与时针第一次成60度？
6、 小东在7点与8点之间完成周末数学作业，开始时分针与时针正好成一条直线，结束
时正好两针重合，小明完成周末数学作业共用了多少分钟？
例3:8点过多少分时，钟面上的“7”字恰好出现在分针和时针的中间？
解析：8点多时，时针在8和9之间，要让“7”在时针和分针的正中间，那么分针只能在
5和6之间，而且时针与8的距离必须与分针距离6的路程相等，即分针与时针从8点开始360 9
O 13 13
所走的路程和是180 ，所以：180÷（6+0.5）= （分）=27 （分）。
巩固练习3
7、 9点过多少分时，钟面上的“9”字恰好出现在分针和时针的正中间？
8、 10点过多少分时，钟面上的“8”字恰好在分针和时针的正中间？
9、 小明5点多起床，一看钟，6字恰好在时针和分针的正中间（即两针到6的距离相等），
这时是5点多少分？
综合训练十四
10、 6点45分时，分针与时针所成的夹角是多少度？
11、 9点20分时，分针与时针所成的夹角是多少度？
12、 钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？O
13、 3点整的时候，时针与分针成90 ，再过多少分钟，分针与时针正好重合？
14、 在7时和8时之间，时针和分针在什么时刻互相垂直？
15、 现在是4时整，再过多少分分针和时针反向成一条直线？
16、 现在是2点整，时针和分针第二次重合是几时几分？
17、 分针和时针每隔多少分钟就重合一次？
18、 从0时到12时之间，钟面上的时针与分针成60度的交共有多少次？
19、 张老师每天骑车上班，这天她早上7:10从家中出发，到学校时一看，分针与时针正
好重合在一起。张老师骑车到校用了多少分钟？
20、 一部动画片放映的时间不足1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置刚好与开始时时针、分针的位置交换了一下。这部动画片放映了多长时间？
21、 从三点开始，分针与时针第二次行程30度角的时间是三点几分？
22、 钟面上3时过几分，时针个分针离“3”的距离相等并且在“3”的两旁？
23、 某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为 110度，
七时前回家又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110度。那么此人外出多少分钟？
24、 笑笑12点钟出门去玩儿，5点多钟回家，回家后发现，此时分针与时针的位置与出
门时候的分针与时针的位置刚好相反。他们出去玩了多少时间？
25、 淘气2点多钟出门去玩，3点多钟回家，回家后发现，此时时针与分针的位置与出门
时候的分针与时针的位置刚好相反。他们出去玩了多少时间？
26、 在9点到十点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同，此
时刻是9点几分？27、 现在的时间在10点和11点之间，在这之后6分钟的位置与这之前3分钟的位置反向
成一条直线，问：现在的时间是10点几分？
28、 小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好在一条直线上，10点多钟做完时，
时针与分针正好重合在一起。小红做作业用了多少时间？
第十四讲 钟面问题
巩固练习1: (1) 114° (2) 23° (3) 77.5°
10 10 8
11 11 32
11 11 11
巩固练习2: (1) (2) (3)
7 9 4
41 27 32
13 13 13
巩固练习3: (1) (2) (3)
综合练习十四:
3 4 9 6 6 4 5
27 16 21 ,54 54 16 65
11 11 11 11 11 11 11
(10)67.5°(11)160°(12) (13) (14) (15) (16)3: (17)
2
28
11
(18)22(19)
5 9 11 25 5 7
55 21 13 25 55
13 11 13 143 13 11
(20) (21) (22) (23)40(24) (25) (26)55(27)15(28)2小时43 分
