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第1讲 定义新运算
一、知识要点
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算
程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、
△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算
定律的。
二、精讲精练
【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”
就代
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26
5*4=（5+4）+（5-4）=10
表一
13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26
种新
运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号
里的（5*4）。
练习1：
[来源:Zxxk.Com]
1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。
2
3△(4△6)
、设
＝3△【4×6－（4+6）÷2】
＝3△19
a*b=a
＝4×19－（3+19）÷2
2+2b，
＝76－11
＝65
那么求10*6和5*（2*8）。
3、设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【答案】1.648 2.112、65 3.193.25
[来源:Zxxk.Com]
【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。在这里“△”是新的运算符号。
练习2：
1、设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
2、设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。
3、设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。
【答案】1.36 2.902 3.
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，
4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此
7*4=7+77+777+7777=8638
[来源:Z,xx,k.Com] 210*2=210+210210=210420
练习3：
1、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么
4*4=________。
2、规定， 那么8*5=________。
3、如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6）=________。【答案】1.4936 2.9872 3.
【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦
=1/⑦
A =（1/⑥－1/⑦）÷1/⑦
×A，
=（1/⑥－1/⑦）×⑦
= ⑦/⑥－1
那么，
=（6×7×8）/（5×6×7）－1
A是
= 1又3/5－1
= 3/5
几？
【思路导航】这题的新运算被定义为：@ = （a－1）×a×（a＋1），据此，可以求出1/⑥－
1/⑦ =1/（5×6×7）－1/（6×7×8），这里的分母都比较大，不易直接求出结果。根据1/⑥－
1/⑦ =1/⑦×A，可得出A = (1/⑥－1/⑦)÷1/⑦ = （1/⑥－1/⑦）×⑦ = ⑦/⑥ －1。即
练习4：
1、规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1/⑧－1/⑨＝
1/⑨×A，那么A=________。
[来源:学科网]
2、规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，……如果1/⑩+1/⑾＝
1/⑾×□，那么□＝________。
3、如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝
________。
【答案】1. 2. 3.17
【例题5】设a⊙b=4a－2b+1/2ab,求z⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。
4⊙1＝4×4-2×1+1/2×4×1＝16
x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16
＝12x－32
12x－32 = 34
12x= 66
x＝5.5【思路导航】先求出小括号中的4⊙1=4×4-2×1+1/2×4×1＝16，再根据x⊙16＝4x－
2×16+1/2×x×16 = 12x－32，然后解方程12x－32 = 34，求出x的值。列算式为
练习5：
1、设a⊙b=3a－2b，已知x⊙（4⊙1）＝7求x。
2、对两个整数a和b定义新运算“△”：a△b= ，求6△4+9△8。
3、对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝（其中m是一个确定的整数）。如果
1*2＝1，那么3*12＝________。
【答案】1.9 2. 3.
三、课后作业
1、设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。
2、如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6）=________。
[来源:学,科,网]
3、如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝
________。
4、对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝ （其中m是一个确定的整数）。如果1*2＝1，那么3*12＝________。
