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第19讲 面积计算（二）
一、知识要点
在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个
基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
二、精讲精练
【例题1】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
[来源:学#科#网]
1
【思路导航】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成 圆的面积。
4
1
62×3.14× ＝28.26（平方厘米）
4
答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。
练习1：
1、求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2、求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。3、求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
1
【答案】1.6×6× =18（cm2）
2
2.6×6=36（cm2）
1
3.10×（10÷2）× ×2=50（cm2）
2
【例题2】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。
从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。
1
3.14×42 －4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）
4
答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。
练习2：
1、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
3、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
【答案】1.（2+2）×2=8（cm2）
1
2.4×4× =8（cm2）
2
1 1
3.42×3.14× -4×4× =4.56（cm2）
4 2
【例题3】如图19－10所示，两圆半径都是1厘 米，且
图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO1O的面 积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇 形中
的空白部分相等。又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方
形面积的一半（如图19－10右图所示）。所以3.14×12×1/4×2＝1.57（平方厘米）
答：长方形长方形ABO1O的面积是1.57平方厘米。
练习3：
1、如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分
（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。
[来源:学科网ZXXK]2、如图所示，直径BC＝8厘米，AB＝AC，D为AC的中点，求阴影部分的面积。
3、如图所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。
【答案】1.（12.56÷3.14÷2）2×3.14=12.56（cm2）
1
2.（8÷2）2×3.14× =12.56（cm2）
4
1 1
3.（8÷2）2×3.14× +（8÷2）2× =20.56（cm2）
4 2
【例题4】如图19－14所示，求阴影部分的面积 （单
位：厘米）。
【思路导航】我们可以把三角形ABC看成是长方 形的
一部分，把它还原成长方形后（如图所示）。
I和II的面积相等。
因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等，并且空白部分的两组三角
形面积分别相等，所以
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
6×4＝24（平方厘米）
答：阴影部分的面积是24平方厘米。练习4：
1、如图所示，求四边形ABCD的面积。
2、如图所示，BE长5厘米，长方形AEFD面积是38平方厘米。求CD的长度。
3、图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部
分的面积（单位：厘米）。
1 1
【答案】1.延长BC和AD相交于E，四边形ABCD面积7×7× -3×3× =20
2 2
（cm2 ）
2.7.6cm
3.（120+120-40）×30÷2=3000（cm2）
【例题5】如图所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平
方厘米，∠ABC＝30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。
【思路导航】阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去扇形AOC的面积，再减
去三角形BOC的面积。半径：4÷2＝2（厘米）
扇形的圆心角：180－（180－30×2）＝60（度）
扇形的面积：2×2×3.14×60/360≈2.09（平方厘米）
三角形BOC的面积：7÷2÷2＝1.75（平方厘米）
7－（2.09+1.75）＝3.16（平方厘米）
答：阴影部分的面积是3.16平方厘米。
练习5：
1、如图所示，∠1＝15度，圆的周长位62.8厘米，平行四边形的面积为100平方
厘米。求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。
2、如图所示，三角形ABC的面积是31.2平方厘米，圆的直径AC＝6厘米，BD：DC
＝3：1。求阴影部分的面积。
3、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。
4、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数 ）。
[来源:学#科#网]【答案】1.圆心角AOB度数是30°。平行四边形内一个小弓形的面积为
30
（62.8÷3.14÷2）2×3.14× -100÷4=1.17（cm2）。阴影部分面积是100÷2-
360
1.17=48.83（cm2）
120
2.圆心角AOD度数120°，扇形AOD面积是（6÷2）2×3.14× =9.42（cm2）
360
1 1
阴影面积：9.42-31.2× × =5.52（cm2）
31 2
120
3.圆心角AOC度数120°，扇形AOC面积：（12÷2）2×3.14× =37.68（cm2）
360
1
三角形AOC面积是：（12÷2）×5.2× =15.6（cm2）
2
阴影面积：37.68-15.6=22.08（cm2）
30
4.圆心角BOC度数是60°，扇形ABD面积：602×3.14× =942（cm2）
360
1
三角形AOC面积是（60÷2）2×26× =390（cm2）
2
60
扇形BOC面积：（60÷2）2×3.14× =471（cm2）
360
阴影面积：942-390-471=81（cm2）
[来源:学*科*网]
三、课后作业
1、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
2、如图所示，直径BC＝8厘米，AB＝AC，D为AC的中点，求阴影部分的面积。
3、图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的面积（单位：厘米）。
4、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数） 。
