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NEW(cid:0)(cid:0)HOPE(cid:0)(cid:0)CUP
★"#★
.解 由 的面积等于 的面积可知 平行四边
那么阴影部分的面积 个半圆AB的面积 9 : 栙 栚 ,
=4 形的面积与圆的面积相等 即
个三角形AOB的面积 个圆AB的面 ,
-4 =2 ( )
积
-
正方形ABCD的面积
,
S阴影
=2暳毿暳 毿暳
10 2
=25毿=157。
2
( )
4 2 -4暳4=8毿-16=9 . 12。 10 .解 : 如图 , 易知OD平行AB , 则三角形AOD
2 的面积与三角形BOD的面积相等
.解 如图 将两块阴影部分补拼成一个整体 ,
5 : , ,
阴影部分的面积为毿暳4 2 4暳4
则阴影部分的面积为毿暳8 2 8暳8 4 + 2 =4毿+8=
- =16毿-32
4 2 .
2056。
.
=1824。 .解 阴影部分的面积为两个半圆面积之和减
.解 如图 将两个扇形重新组拼 11 :
6 : , , 去三角形的面积 即
,
毿暳(5 2 +3 2) 10暳6 .
- =17毿-30=2338。
2 2
.解 阴影部分的面积为半圆的面积加扇形的
12 :
面积减去三角形的面积 即
,
2 2
毿暳4 毿暳8暳45 8暳8
+ - =16毿-32=
2 360 2
.
1824。
第8讲 操作问题
暋
则阴影部分的面积为毿暳40暳2
-40=20毿- .解 不能 因为 和 都是 的倍数
4 1 : , 231 121 11 ,2
. 不是 的倍数 所以在操作过程中产生的数
40=228。 11 ,
.解 每个小方块的面积为 也应当是 的倍数 而 不是 的倍
7 : 72暵18=4, 11 。 100 11
总面积为 数 所以不可能出现
14暳4+72暳2+19暳4=276。 , 100。
.解 如图 花瓣的面积 个圆的面积 正方 .解 这个变换的过程实际上就是求两数最大
8 : , =3 + 2 :
形的面积 个半圆的面积 个圆的面积 公约数的辗转相除法 和 的最大公
-4 =1 ,2012 2605
正方形的面积 约数是
+ =毿暳1 2 +4暳4=毿+16= 1。
. 所以最后得到的两个相同的数是
1914。 1。
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暋暋暋暋 暋暋暋暋暋暋" #
$
!
.解 每次变换都没改变这列数的总和 所以最后一张牌是梅花
3 : ,1+2+ 4。
答 取走最后一张牌的是第六次操作 最后一
3+…+2013=
2013暳(2013+1)
=2027091。
: ,
机
4 .解 : 口袋中所有纸片的 2 数字之和的后两位数 . 张 解 牌 从 是 第 梅 二 花 次 4 开 。 始 每次标完数后 新增的数 不 可
保 持 不 变 9 : , , 失
,1+2+3+ … +318= 字之和都等于上一次圆周上的所有数字之 氋 失
318暳(318+1) 和 即每次标完数后 圆周上的所有数字之和 不
=50721, , , 再
2
都是上一次的 倍 来
所以最后的数是 21。 2 。 氌
第 次标完后的总和是
.解 第一次操作后 A中的水是原来的1 8 (1+3)暳2 8-1 =4暳2 7 氞 氭 新
5 : , ,
2 =512。 五
.解 当十个数按 排 代
第二次操作后 , A中的水是原来的1 + 1 暳 10 : 1,2,3,10,4,5,6,7,8,9 史
2 2 列时 交换的次数最少 要交换 次 氱
, , 6 ; 氠
1 2 当十个数按 排列
= , 9,8,7,10,6,5,4,3,2,1
3 3
时 交换的次数最多 要交换 次
第三次操作后 A 中的水是原来的 2 , , 42 。
, 暳 .解 如下表所示 前 次操作 最上面一张卡
3 11 : , 8 ,
( ) 片上的数依次为
1- 1 = 1 , 1曻6曻10曻8曻9曻2曻12曻
4 2
7曻3。
…… 上 下
暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋
第奇数次操作后 A中的水是原来的1
, , 操作前
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9101112
则第 次操作后 A中的水是 1 第一次
2012 , 2012暳
2 操作后 6125114103 9 2 8 1 7
+2012暳 1 暳 1 =1006 1006 ( 升 )。 答 第 次操作后 最上面一张卡片上的数
2 2013 2013 : 8 ,
是
答 最后A中的水是 1006升 3。
: 1006 2013 。 .解 如图 把第 列看成是
.解 不可能 因为每次加上的数之和是 12 :(1) 1, 1~4 +1~+4
6 : 。 1+2 的列 剩下的 个数之和是
, 4
+3+4=10,
所以黑板上的四个数之和总是 的整数倍
0+4+8+12+(1+2+3+4)=34。
10 。
不是 的整数倍
2012暳4=8048, 10 ,
所以黑板上的四个数不可能都是
2012。
.解 每次操作后 所有卡片上各数之和除以
7 : , 17
的余数不变
,
(1+2+3+…+135-19-97)暵17=9064暵
17=533……3,
又黄色卡片上的数在 之间
0~16 , 图 中各行各列剩下的 个数之和是
所以黄色卡片上的数是 (2) 1 4
3。 所以各行各列的填入方法分别是
.解 假设扑克牌的编号始终不变 那么第五次 34, 4暳3暳
8 : , 种
操作后 剩下的扑克牌的编号是 的倍
2暳1=24( ),
, 2 5 =32 图 状态下的替换方法 包括图 本身 共
数 1 ( 1 )
, 有 种
由牌的数目可知只有 满足
24暳24=576( ),
32 , 图 状态下的替换方法 包括图 本身 共
那么第六次就取走了最后一张牌 2 ( 2 )
。 有 种
24暳24=576( ),
(32-2)暵13=2……4, 所以填写方法共 种
576暳2-1=1151( )。
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答 除图 外 剩下的 个数之和必定是 元
: 2 , 4 34 2000=151000( ),
的填写方法有 种 答 粗水管铺至B点 其余用细水管费用最
1151 。 : ,
第9讲 最优化问题 少
,
最少为
151000
元
。
暋
.解 采用剪圈取短法
.解 名工人一组 人生产上衣 人生产裤 7 : :
1 :11 ,7 ,4
子 每组可生产 套
, 7暳4=28( ),
人每天最多能生产
88
套
88暵11暳28=224( ),
答 人每天最多能生产 套服装
:88 224 。
.解 60 50 所以应尽量租大船
2 : < , ,
4 3
余下的 人正好租只小船
55暵4=13……3, 3 , 共 千米
即租 只大船和 只小船租金最少 7+1+3+2+3+4+3=23( ),
13 1 , 答 最少需电缆 千米
最少租金为 元 : 23 。
13暳60+1暳50=830( )。
.解 截法 . . . .
答 租 只大船和 只小船租金最少 最少 8 : 1:29+29+15=73,
: 13 1 , 截法 . . . . .
为 元 2:21+21+15+15=72,
830 。 截法 . . . .
.解 易知 支一包比 支一包划算 3:29+21+21=71,
3 : 5 3 , 答 共用 根钢筋 其中 根用截法
方案一 包大的和 包小的 : 90 , 40 1,30
:9 1 , 根用截法 根用截法
红笔共 元 2,20 3。
61暳9+40暳1=589( ),
.解 甲商店花费 元
蓝笔共 元 9 : 80暳50=4000( ),
70暳9+47暳1=677( );
乙商店花费 元
方案二 包大的和 包小的 (80-5)暳60=4500( ),
:7 4 ,
丙商店花费
红笔共 元 80暳60-80暳60暵200暳30=
61暳7+40暳4=587( ),
元
蓝笔共 元 4080( ),
70暳7+47暳4=678( );
答 到甲商店买最划算
故买红笔选择方案二 : 。
589>587, ,
.解 将 个点所需人数按从多到少排列如
故买蓝笔选择方案一 10 : 8
677<678, ,
下
两种笔共 元 :45,43,42,40,39,38,37,35,
587+677=1264( ),
从左数第 个数是 所以安排 人跟车
答 王老师最少要花 元 3 42, 42 ,
: 1264 。
总人数为 人
4
.解
:
先从A地运
20
车渣土到B地
,
然后开空 42暳3+3+1=130( ),
答 安排装卸工总人数最少为 人
车到C地 , 从C地运 20 车砖到D地 , 从D地 : 130 。
开空车回A地 , 再从A地运 20 车渣土到B 11
.解
:
观察发现
,
乙公司到B城市的距离比甲
公司小很多 所以乙公司将 吨钢材全
地 , 然后开空车到A地 , 总路程最短为 , 1000
千米
部运到B城市
,
甲公司的钢材运到其他三个
20+18+28+32+20+20=138( ),
城市 答 略
答 略 。 : 。
: 。
5 .解 :10+30+20<10+60, 根据 “ 小往大靠 暠 原 12
.解
:
要使经济损失最小
,3
名工人的工作时间
应尽量均等 且每人要先维修时间短的
则 可知货物存放在D仓库时 运费最少 , ,
, , ,
分钟
运费为
100暳(10暳3+30暳2+20暳1+60暳
12+16+9+18+25+29+14=123( ),
分钟 即每人维修 分钟
1)暳0 . 5=8500( 元 ), 123暵3=41( ), 41 ,
答
:
集中到D仓库运费最少
,
最少为
8500
元
。
12+29=16+25=9+14+18=41,
这 辆车最少共停开
6 .解 :7000暵2000=3 . 5>3, 故粗水管铺至B点 7
费用最少 , (12暳2+29)+(16暳2+25)+(9暳3+14暳
分钟
(10+5)暳7000+(2暳4+3暳3+1暳2+4)暳 2+18)=183( ),
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暋暋暋暋 暋暋暋暋暋暋
