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第 4 讲 鸡兔同笼
【学习锦囊】
有些问题无论从条件出发还是从问题出发都找不到解题的突破口，但如
果合理运用假设法，往往可以使问题得到解答。对于鸡兔同笼问题来说，题中一般有两个
未知量，我们通常假设成只有一个未知量，再将假设的情况与实际情况进行比较，必然
会产生一个总得差距，造成总差距的原因是小差距，再根据总差距里有多少个小差距进
行分析，找到答案。
【例题精讲】
例1. 鸡兔共100只，鸡兔共有脚320只，鸡兔各多少只？
【思路点拨】假设全是鸡，那么有脚100×2=200（只），假设与实际情况的总差距是320
—200=120（只），造成总差距的原因是因为把兔当成了假设的鸡，每只鸡与兔相差2只脚
所以要调整（320—200）÷（4—2）=60，把鸡调整回兔子，兔子就是60只。
【详细解答】假设全是鸡，脚的总数就是100×2=200（只）
总差距：320—200=120（只）
每只差距：4—2=2（只）
调整：120÷2=60（只）兔子
鸡的只数：100—60=40
答：兔有60只，鸡有40只。
【题后反思】找到总差距，再找到每只差距，进行调整。
例2鸡兔共100只，鸡的脚比兔的脚多80只，鸡兔各多少只？
【思路点拨】假设全是鸡，那么有脚100×2=200（只），假设与实际情况的总差距是200
—80=120（只），造成总差距的原因是因为把1只鸡换成了一只兔子， 鸡的脚减少2只，
而兔子增加了4只，每只鸡与兔脚的差距是2+4=6（只）所以要调整（200—80）÷（2+4）
=20，把鸡调整回兔子，兔子就是20只。
【详细解答】假设全是鸡，脚的总数就是100×2=200（只）
总差距：320—200=120（只）
每只差距：2+4=6（只）
调整：120÷6=20（只）兔子
鸡的只数：100—20=80
答：兔有20只，鸡有80只。
【题后反思】这里每只鸡与兔子脚的差距是2+4=6（只），而不是4—2=2（只）。
例3. 某小学举行数学竞赛，共20道题，做对一题得5分，做错或没做一题扣2分。小明
得了79分，那么他做对了多少道题？【思路点拨】假设小明全对，可得5×20=100 （分），但小明只得79分，总的差距是100
—79=21（分），造成总差距的原因是不做或做错不仅不得分还会扣2分，所以每题的差
距是5+2=7（分），21÷7=3（题）要调整3次，错3题。
【详细解答】假设全是对，总分20×5=100（分）
总差距：100—79=21（分）
每题分差：5+2=7（分）
调整：21÷7=3（题）
对题：20—3=17（题）
答：小明做对17题
[来源:学科网]
【题后反思】在找每题分差的时候要注意是5+2=7（分）。
例4.一件工作，甲、乙单独做分别需要30天、40天，现在甲先单独做若干天，余下的由乙
单独完成，结果一共用了34天。甲、乙各做了多少天？
【思路点拨】假设这34天全是甲在做，则工作量是×34=1，比工作总量多了，这是把乙
一天的工作量看成了甲的工作量，每天的工作量多了—=，这样进行调整，求出乙的时间。
【详细解答】假设全是甲，工作总量是×34=1
那么乙的时间是（×34—1）÷（—）=16（天）
甲的时间是34—16=18（天）
答：小明做对17题
【题后反思】要注意工作总量与假设的差距，以及甲、乙两人每天工作量的差距。
【同步练习】
1、 张华有1角和5角的硬币共20枚，共5元2角，那么其中1角、5角的硬币各有
多少枚？
2、 2. 46人去划船，恰好坐满大、小船12只。已知大船每船坐5人，小船每船坐3人。
请问大、小船各几只？
3. 输队运2000块玻璃，每块玻璃运费2元，如果损坏一块赔偿3元。结果运输队得到运
费3765元，求运输队在运输过程中损坏玻璃多少块？
[来源:学科网ZXXK]4. 小兔子采蘑菇，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天共采了112个
蘑菇，平均每天采14个。问这几天当中有几个雨天？
5、某小学3名同学去参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3
分。这3名同学都回答了所有的题，小明得了87分，小红得了74分，小华得了9分。
他们3人一共答对了多少道题？
6、一项工程甲单独做需要30天完成，已单独做需要20天完成，这项工程先由甲单独做
若干天，然后由乙代替甲完成，从开始到完工共用28天，问甲、乙两人各做多少天？
[来源:学&科&网]
【拓展提高】
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
1、蜘蛛、蜻蜓、蝉三种昆虫共18只，共有腿118条，翅膀20对。问蜻蜓有多少只？（蜘蛛
8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀。）
[来源:学科网]2、甲、已两人进行足球射门比赛，约定每射进一球记20分，没射进则扣12 分，两人各射
门10次，共得208分，其中甲比已多64分。甲、已两人各射进几球？
3、一个寺庙有100个大小和尚，100个碗，大和尚一个人用3个碗，小和尚3个人用一个
碗，问大、小和尚各多少人？
