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第13讲 代数法解题
一、知识要点
有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法
列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。
二、精讲精练
【例题1】某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种
零件全部合格，甲种零件只有4/5合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产
了多少个？
【思路导航】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42
个，列方程求解。
解：设生产乙种零件x个，则生产甲种零件（x+12）个。
[来源:学科网ZXXK]
（x+12）×4/5+x＝42
4/5x+9+x＝42
9/5x＝42－9又3/5
x＝18
18+12＝30（个）
答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。
练习1：
1、某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的3/4得优，男、
女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？
2、有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的2/5
是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？
3、六年级甲班比乙班少4人，甲班有1/3的人、乙班有1/4的人参加课外数学组两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？
【答案】1.男生参赛12人，女生参赛40人。
2.两盒球共有129个。
3.甲乙两班共有100人。
【例题2】阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少1/4，女生减
少1/6，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？
【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。
解：设女生有x人，则男生有（x+10）人
（1－1/6）x＝（x+10）×（1－1/4）
x＝90
90+90+10＝190人
答：原来一共有190名学生在阅览室看书。
练习2：
1、某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今年参加
无线电小组的同学减少1/5，参加航模小组的人数减少1/10，这样，两个组的同学一
样多。去年两个小组各有多少人？
2、原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加5/8，乙书架上
的书增加3/10，这样，两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少
本？
3、某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。今天生产的甲种零件比昨
天少1/10，生产的乙种零件比昨天增加3/20，两种零件共生产了2065个。昨天两种
零件共生产了多少个？
【答案】1.去年两个小组共有45人。
2.原来甲书架有图书400本，乙书架有图书500本。3.昨天两种零件共生产了2100个。
【例题3】甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的1/5比乙校参加人数
的1/4少1人，甲、乙两校各有多少人参加？
【思路导航】这题中的等量关系是：甲×1/5＝乙×1/4－1
解：设甲校有x人参加，则乙校有（22－x）人参加。
[来源:学科网]
1/5x＝（22－x）×1/4－1
x＝10
22－10＝12（人）
答：甲校有10人参加，乙校有12人参加。
练习3：
1、学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的比连环画的少7本，图书
馆买来的文艺书和连环画各是多少本？
2、某小有学生465人，其中女生的比男生的少20人，男、女生各有多少人？
3、王师傅和李师傅共加工零件62个，王师傅加工零件个数的比李师傅的少2个，
两人各加工了多少个？
【答案】1.文艺书54本，连环画72本。
2.男生225人，女生240人。
3.王师傅加工了30个零件，李师傅加工了32个零件。
【例题4】甲书架上的书是乙书架上的5/6，两个书架上各借出154本后，甲书架
上的书是乙书架上的4/7，甲、乙两书架上原有书各多少本？
【思路导航】这道题的等量关系是；甲书架上剩下的书等于乙书架上剩下的4/7。
解：设乙书架上原有x本，则甲书架上原有5/6x本。
（x－154）×4/7＝5/6x－154
[来源:学*科*网]
x ＝252
252×5/6 ＝210（本）答：甲书架上原有210本，乙书架上原有252本。
练习4：
1、儿子今年的年龄是父亲的1/6，4年后儿子的年龄是父亲的1/4，父亲今年多
少岁？
2、某校六年级男生是女生人数的2/3，后来转进2名男生，转走3名女生，这时
男生人数是女生的3/4。原来男、女生各有多少人？
3、第一车间人数的3/5等于第二车间人数的9/10，第一车间比第二车间多50
人。两个车间各有多少人？
【答案】1.父亲今年36岁。
2.原来男生34人， 原来女生51人。
3.第一车间150人，第二车间100人。
【例题5】一个班女同学比男同学的2/3多4人，如果男生减少3人，女生增加4
人，男、女生人数正好相等。这个班男、女生各有多少人？
【思路导航】抓住“如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等”
这个等量关系列方程。
解：设男生有x人，则女生有（2/3x+4）人。
x－3＝2/3x+4+4
x＝33
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
2/3×33+4＝26（人）
答：这个班男生有33人，女生有26人。
练习5：
1、某学校的男教师比女教师的3/8多8人。如果女教师减少4人，男教师增加8
人，男、女教师人数正好相等。这个学校男、女教师各有多少人？
2、某无线电厂有两个仓库。第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍。如果从第一仓库取出30台，存入第二仓库，则第二仓库就是第一仓库的4/9。两个仓库原来各
有电视机多少台？
[来源:学科网ZXXK]
3、某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的4/5少30人。如果从第二车间调
10人到第一车间，则第一车间的人数就是第二车间的3/4。求原来每个车间的人数。
【答案】1.男教师有20人，女教师有32人。
2.第一仓库原有电视机390台，第二仓库原有电视机130台。
3.第一车间有170人，第二车间有250人。三、课后作业
1、某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。今天生产的甲种零件比昨天少 ，生产
的乙种零件比昨天增加 ，两种零件共生产了2065个。昨天两种零件共生产了多少个？
2、王师傅和李师傅共加工零件62个，王师傅加工零件个数的比李师傅的少2个，
两人各加工了多少个？
3、第一车间人数的 等于第二车间人数的 ，第一车间比第二车间多50人。两
个车间各有多少人？
4、某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的 少30人。如果从第二车间调
10人到第一车间，则第一车间的人数就是第二车间的 。求原来每个车间的人数。
