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第6讲 转化单位“1”（一）
一、知识要点
把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。
如果甲是乙的a/b，乙是丙的c/d，则甲是丙的ac/bd；如果甲是乙的a/b，则乙是甲
的b/a；如果甲的a/b等于乙的c/d，则甲是乙的c/d÷a/b＝bc/ad，乙是甲的a/b÷a/b＝
ad/bc。
二、精讲精练
【例题1】乙数是甲数的2/3，丙数是乙数的4/5，丙数是甲数的几分之几？
2/3×4/5＝8/15
练习1：
1、乙数是甲数的3/4，丙数是乙数的3/5，丙数是甲数的几分之几？
2、一根管子，第一次截去全长的1/4，第二次截去余下的1/2，两次共截去全长的几
分之几？
3、一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发
现剩下的路程是他睡着前所行路程的1/4。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡
着时火车行了全程的几分之几？
3 3 9 1 1 1 5 1 1 1 1 1 3
【答案】1. × = 2. +（1- ）× = 3. × = - =
5 4 20 4 4 2 8 2 4 8 2 8 8
【例题2】修一条8000米的水渠，第一周修了全长的1/4，第二周修的相当于第一周
的4/5，第二周修了多少米？
解一：8000×1/4×4/5＝1600（米）
解二：8000×（1/4×4/5）＝1600（米）
答：第二周修了1600米。
练习2：用两种方法解答下面各题：1、一堆黄沙30吨，第一次用去总数的1/5，第二次用去的是第一次的1又1/4倍，第
二次用去黄沙多少吨？
2、大象可活80年，马的寿命是大象的1/2，长颈鹿的寿命是马的7/8，长颈鹿可活多
少年？
3、仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的1/5，第二次取出余下的1/3，第二次取出
多少吨？
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1 5 1 7
【答案】1.30× × =7.5（吨） 2.80× × =35（年）
5 4 2 8
1 1
3.（30-30× ）× =8（吨）
5 3
【例题3】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看了余下的2/5，第二
天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？
解： 15÷【（1－1/4）×2/5－ 1/4】＝300（页）
答：这本书有300页。
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练习3：
1、有一批货物，第一天运了这批货物的1/4，第二天运的是第一天的3/5，还剩90吨
没有运。这批货物有多少吨？
2、修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的1/4，第二天修了余下的2/3，
已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？
3、加工一批零件，甲先加工了这批零件的2/5，接着乙加工了余下的4/9。已知乙加
工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？
1 1 3
【答案】1. 90÷（1- - × ）=150（吨）
4 4 5
1 1 2
2.1200÷[ +（1- ）× ]=1600（米）
4 4 3
2 2 4
3.200÷[ -（1- ）× ]=1500（个）
5 5 9【例题4】男生人数是女生人数的4/5，女生人数是男生人数的几分之几？
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解：把女生人数看作单位“1”。 1÷4/5＝5/4
把男生人数看作单位“1”。 5÷4＝5/4
练习4：
1、停车场里有小汽车的辆数是大汽车的3/4，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？
2、如果山羊的只数是绵羊的6/7，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？
3、如果花布的单价是白布的1又3/5倍，则白布的单价是花布的几分之几？
3 4 6 7 3 5
【答案】1.1÷ = 2.1÷ = 3.1÷1 =
4 3 7 6 5 8
【例题5】甲数的1/3等于乙数的1/4，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？
解： 1/4÷1/3＝3/4 1/3÷1/4＝1又1/3
答：甲数是乙数的3/4，乙数是甲数的1又1/3。
练习5：
1、甲数的3/4等于乙数的2/5，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？
2、甲数的1又2/3倍等于乙数的5/6，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和
的几分之几？
3、甲数是丙数的3/4，乙数是丙数的2/5，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几
分之几？（想一想：这题与第一题有什么不同？）
2 3 8 3 2 7 5 2 1 1 2
【答案】1. ÷ = ÷ =1 2. ÷1 = 1÷（1+ ）=
5 4 15 4 5 8 6 3 2 2 3
3 5 15 2 4 8
3. × = × =
4 2 8 5 3 15 [来源:学科网ZXXK]
三、课后作业
2 4
1、加工一批零件，甲先加工了这批零件的 ，接着乙加工了余下的 。已知乙加工的
5 9
个数比甲少200个，这批零件共有多少个？3 2
2、甲数是丙数的 ，乙数是丙数的 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分
4 5
之几？
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1 1
3、仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的 ，第二次取出余下的 ，第二次取出多少
5 3
吨？
