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第18讲 面积计算（一）
一、知识要点
计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，
会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再
运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小
“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加
一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，
方能寻求出解题的途径。
二、精讲精练
【例题1】已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE ＝
ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面 积
无法直接计算。由于AE=ED,连接DF，可知S△AEF=S△EDF（等底等高），采用移补的方法，将所
求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。
因为BD=2/3BC，所以S△BDF＝2S△DCF。又因为AE＝ED，所以S△ABF＝S△BDF＝2S△DCF。
因此，S△ABC＝5 S△DCF。由于S△ABC＝8平方厘米，所以S△DCF＝8÷5＝1.6（平方厘
米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。
练习1：
1、如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。求阴影部分的面积。2、如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘米。求阴影部分的面积。
3、如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。求三角形ABC的面积。
【答案】1.阴影部分面积12 cm2
2.阴影部分面积9 cm2
3.三角形ABC的面积是22.5 cm2
【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，
求另两个三角形的面积各是多少？
【思路导航】已知S△BOC是S△DOC的2倍，且高相等，
可知：BO＝2DO；从S△ABD与S△ACD相等（等底等高）可知：
S△ABO等于6，而△ABO与△AOD的高相等，底是△AOD的2倍。所以△AOD的面积为6÷2＝3。
因为S△ABD与S△ACD等底等高 所以S△ABO＝6
因为S△BOC是S△DOC的2倍 所以△ABO是△AOD的2倍
所以△AOD＝6÷2＝3。
答：△AOD的面积是3。
练习2：
[来源:Zxxk.Com]1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求
另两个三角形的面积是多少？
2、已知AO＝1/3OC，求梯形ABCD的面积（如图所示） 。
3、已知三角形AOB的面积为15平方厘米，线段OB的长度
为OD的3倍。求梯形ABCD的面积。（如图所示）。
【答案】1.三角形COD面积是4，三角形AOD面积是2
[来源:Zxxk.Com]
2.
3.梯形ABCD的面积是80平方厘米
【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘
米。求四边形ABCD的面积（如图所示）。
【思路导航】由于E、F三等分BD，所以三角形ABE、AEF、AFD
是等底等高的三角形，它们的面积相等。同理，三角形BEC、CEF、
CFD的面积也相等。由此可知，三角形ABD的面积是三角形AEF
面积的3倍，三角形BCD的面积是三角形CEF面积的3倍，从而得出四边形ABCD的面积是四边形AECF面积的3倍。
15×3＝45（平方厘米）
答：四边形ABCD的面积为45平方厘米。
练习3：
1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。
求四边形ABCD的面积（如图）。
[来源:Zxxk.Com]
2、已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。求四
边形ABCD的面积（如图所示）。
3、如图所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。
【答案】1.15×2=30（cm2）
2.15×4=60（cm2）
3.（6+3）×6÷2=27
【例题4】如图所示，BO＝2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
【思路导航】因为BO＝2DO，取BO中点E，连接AE。根据三角形等底等高面积相等的性质，
可知S△DBC＝S△CDA；S△COB＝S△DOA＝4，类推可得每个三角形的面积。所以，
S△CDO＝4÷2＝2（平方厘米） S△DAB＝4×3＝12平方厘米
S梯形ABCD＝12+4+2＝18（平方厘米）
答：梯形ABCD的面积是18平方厘米。
练习4：
1、如图所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC＝2AO。求梯形面积。
2、已知OC＝2AO，S△BOC＝14平方厘米。求梯形的面积（如图所示） 。
3、已知S△AOB＝6平方厘米。OC＝3AO，求梯形的面积（如图所示） 。
【答案】1.4×2=8（cm2）8×2=16（cm2）16+8+8+4=36（cm2）
2.14÷2=7（cm2）7÷2=3.5（cm2）14+7+7+3.5=31.5（cm2）
3.6×（3+1）=24（cm2）6÷3=2（cm2）24+6+2=32（cm2）【例题5】如图所示，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积
是4，求三角形ABC的面积。
【思路导航】连接AE。仔细观察添加辅
助线AE后，使问题可有如下解法。
由图上看出：三角形ADE的面积等于长方形面积的一半（16÷2）＝8。用8减去3得到三角
形ABE的面积为5。同理，用8减去4得到三角形AEC的面积也为4。因此可知三角形AEC与三
角形ACF等底等高，C为EF的中点，而三角形ABE与三角形BEC等底，高是三角形BEC的2倍，
三角形BEC的面积为5÷2＝2.5，所以，三角形ABC的面积为16－3－4－2.5＝6.5。
练习5：
1、如图所示，长方形ABCD的面积是20平方厘米，三角形ADF的面积为5平方厘米，三角
形ABE的面积为7平方厘米，求三角形AEF的面积。
2、如图所示，长方形ABCD的面积为20平方厘米，S△ABE＝4平方厘米，S△AFD＝6平方厘
米，求三角形AEF的面积。
3、如图所示，长方形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米，求三角形AEF的面积。
【答案】1.连接AC。20÷2-7=3（cm2）3× =1.5（cm2）
20-7-5-1.5=6.5（cm2）
2.连接AC。20÷2=10（cm2） （10-4）× = （cm2）
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20-6-4- = （cm2）
3.连接AC。24÷2=12（cm2） （12-4）×（1- ）= （cm2）
24-4-4- = （cm2）三、课后练习
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
1、已知三角形AOB的面积为15平方厘米，线段OB的长度为OD的3倍。求梯形ABCD的面
积。（如图所示）。
2、已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。求四
边形ABCD的面积（如图所示）。
3、如图所示，长方形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米，
求三角形AEF的面积。
