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第16讲 用“组合法”解工程问题
一、知识要点
在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途
径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，
便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
二、精讲精练
【例题1】一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的
7/30，乙队单独完成全部工程需要几天？
【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是1/15，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问
题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙
两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量7/30－1/15×3＝
1/30，从而求出甲队的工作效率。所以
1÷【1/15－（7/30－1/15×3）÷（5－3）】＝20（天）
答：乙队单独完成全部工程需要20天。
练习1：
1、师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，
共完成任务的3/20。如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？
2、某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的5/24。如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队
独做3天，能完成全部工程的13/24。甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
3、甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项
工程的8/15。甲、乙两队独做各需几天完成？
【答案】1.30天 2.12天；8天 3.30天，60天。
【例题2】一项工程，甲队独做12天可以完成。甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的1/2。现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现两段所用时间相等
求两段一共用了几天？
【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：（1/2－1/12×3）÷2＝1/8；再由条件“做完
后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即
可求出相等的时间。
（1）乙队每天完成这项工程的（1/2－1/12×3）÷2＝1/8
[来源:学#科#网]
（2）两段时间一共是1÷（1/8×2+1/12）×2＝6（天）
答：两段时间一共是6天。
[来源:Zxxk.Com]
练习2：
[来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:Zxxk.Com]
1、一项工程，甲队独做15天完成。若甲队先做5天，乙队再做4天能完成这项工程的8/15。现
由甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现，两段时间相等。这两段时间一共是
几天？
2、一项工程，甲、乙合做8天完成。如果先让甲独做6天，再由乙独做，完成任务时发现乙比甲
多了3天。乙独做这项工程要几天完成？
3、某工作，甲单独做要12天，乙单独做要18天，丙单独做要24天。这件工作先由甲做了若干
天，再由乙接着做；乙做的天数是甲3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的2倍。终于完成了
这一工作。问总共用了多少天？
【答案】1.10天 2.12天 3.20天
【例题3】移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由
弟弟栽了1小时，还剩总棵数的11/16没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。共要
移栽西红柿苗多少棵？
【思路导航】把“哥哥先栽了3小时，弟弟又栽了1小时”组合成“哥、的合栽了1小时后，哥
哥又独做了2小时”，就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几。
哥哥每小时栽总数的几分之几（1－11/16－1/8×1）÷（3－1）＝3/32一共要移栽的西红柿苗多少棵7÷【3/32－（1/8－3/32）】＝112（棵）
答：共要移栽西红柿苗112棵。
练习3：
1、加工一批机器零件，师、徒合做12小时可以完成。先由师傅加工8小时，接着再由徒弟加工
6小时，共加工了这批零件的3/5。已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。这批零件共有多少
个？
2、修一条公路，甲、乙两队合做6天可以完成。先由甲队修5天，再由乙队修3天，还剩这条公
路的3/10没有修。已知甲队每天比乙队多修20米。这条公路全长多少米？
3、修一段公路，甲队独修要40天，乙队独修要用24天。两队同时从两端开工，结果在距中点
750米处相遇。这段公路全长多少米？
【答案】1.600个 2.600米 3.6000米
【例题4】一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小
时，可以完成这项工作的2/3；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的
2/3。如果由甲、丙合做，需几小时完成？
【思路导航】将条件“甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的2/3”组合成
“甲工作4小时，甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作的2/3”，则求出甲的工作效率。同
理，运用“组合法”再求出丙的工作效率。
甲每小时完成这项工程的几分之几（2/3－1/6×2）÷（6－2）＝1/12
丙每小时完成这项工程的几分之几（2/3－1/6×3）÷（6－3）＝1/18
甲、丙合做需完成的时间为：1÷（1/12+1/18）＝7由1/5（小时）
答：甲、丙合做完成需要7有1/5小时。
练习4：
1、一项工作，甲、乙、丙三人合做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙合做2小时，可
以完成这项工作的13/18；如果甲、乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的11/18。这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？
2、一项工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。现在先由甲、乙、丙合做3
天后，余下的乙再做6天则可以完成。乙独做这项工程要几天就可以完成？
3、一项工程，甲、乙两队合做10天完成，乙、丙两队合做8天完成。现在甲、乙、丙三队合做4
天后，余下的工程由乙队独做5又1/2天完成。乙队单独做这项工程需多少天可以完成？
4、一件工作，甲、乙合做4小时完成，乙、丙合做5小时完成。现在由甲、丙合做2小时后，余下
的由乙6小时完成。乙独做这件工作需几小时才能完成？
【答案】1.6小时 2.15天 3.15天 4.20小时
【例题5】一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4
天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可
以完成？
【思路导航】将条件“先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成”组合成
“甲、乙两队各修（4+7）＝11天后，再由丙队单独修了7天才全部完成。”就可以求出丙队的
工作效率。
丙队每天修这条公路的【1－（1/24+1/30）】×（4+7）＝1/40
三队合修完成时间为1÷（1/24+1/30+1/40）＝10（天）
答：10天可以完成。
练习5：
1、一件工作，甲单独做12小时完成。现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。这件工
作始终由甲、乙合做几小时可以完成？
2、一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。现在两队合挖8天，剩下的由丙队加
入一起挖，又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？
3、一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后，由
乙单独做，还要9天才能完成。如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？4、一项工程，甲、乙两队合做30天完成，甲队单独做24天后，乙队加入，两队又合做了12天。
这时甲队调走，乙队又继续做了15天才完成。甲队独做这项工程需要多少天？
【答案】1. 小时 2.36天 3.5天 4.90天三、课后作业
1、甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项
工程的 。甲、乙两队独做各需几天完成？
[来源:学科网]
2、修一段公路，甲队独修要40天，乙队独修要用24天。两队同时从两端开工，结果在距中点
750米处相遇。这段公路全长多少米？
3、一件工作，甲、乙合做4小时完成，乙、丙合做5小时完成。现在由甲、丙合做2小时后，余下
的由乙6小时完成。乙独做这件工作需几小时才能完成？
4、一项工程，甲、乙两队合做30天完成，甲队单独做24天后，乙队加入，两队又合做了12天。
这时甲队调走，乙队又继续做了15天才完成。甲队独做这项工程需要多少天？
