文档内容
应用题-经典应用题-鸡兔同笼问题基
本知识-4 星题
课程目标
知识点 考试要求 具体要求 考察频率
鸡兔同笼问题基本知识 C 1.了解鸡兔同笼的基本概念。 少考
2.会利用假设法解决简单的鸡兔同
笼问题及其变形题。
3.会利用分组法解决鸡兔同笼问
题。
知识提要
鸡兔同笼问题基本知识
鸡兔同笼的由来
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题
．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这
四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只
脚
．问笼中各有几只鸡和兔？
假设法解鸡兔同笼
（1）假设全是兔子
鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)
鸡数=鸡兔总数-鸡数
（2）假设全是鸡
兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)
鸡数=鸡兔总数-兔数 分组法解鸡兔同笼
腿数相同，2鸡1兔为一组；
头数相同，1鸡1兔为一组。
精选例题
鸡兔同笼问题基本知识
1. 甲乙二人相距 30 米面对面站好．两人玩“石头、剪子、布”．胜者向前走 3 米，负者向
后退 2 米．平局两人各向前走 1 米．玩了 15 局后，甲距出发点 17 米，乙距出发点 2 米．
甲胜了 次．
【答案】 7
【分析】 有胜有负的局，两人距离缩短 1 米；平局两人距离缩短 2 米．15 局后两
人之间的距离缩短 15～30 米．
（1）如果两人最后的效果都是后退，两人之间的距离会变大，与上述结论矛盾．
（2）如果两人最后的效果是“一人前进，另一人后退”，如果乙前进，甲后退，两人距离增
大，这与（1）矛盾．则一定是甲前进，乙后退，两人距离会缩短 15 米．但如果两人距离缩
短 15 米，只能是 15 局都是“胜负局”．
假设甲 15 局都是胜者，他会前进 45 米，每把一次“胜者”换成一次“负者”，他会少前
进 5 米．45 减去多少个 5 都不可能等于 17，这种情况不成立．
（3）如果两人最后的效果是都向前进，两人的距离缩短 19 米．假设 15 局都是“胜负局”，
两人之间距离缩短 15 米，每把一局“胜负局”换成平局，两人之间距离多缩短 1 米．由
“鸡兔同笼”法求出，“胜负局”共 11 局，平局 4 局．
4 局平局中甲前进了 4 米．假设甲其余 11 局都是胜者，他一共前进 33+4=37（米）．
每把一局胜局改为败局，他会退 5 米，要想前进 17 米，则改 (37-17)÷5=4（局）．
验算：甲 7 胜 4 平 4 败，前进 21+4-8=17（米）；乙 4 胜 7 败 4 平，前进
12+4-14=2（米）．
2. 一张试卷共有 21 道题，答对一道得 8 分，答错一道扣 6 分．小明答完了所有的题目，
却得了零分，他答对 道题．
【答案】 9
【分析】 若全部答对，则小明应得 21×8=168（分）．在这 168 分中，小明若用
1 道答对题目换 1 道答错题目，则损失了 8分(应得的)+6分(扣掉的)=14 分，而此
时小明得了 0 分，说明小明的 168 分全部损失掉了，即错了 168÷14=12（道），则答对
的题数为 21-12=9（道）．3. 某班学生在运动会上，进入前三名的有 10 人次，已知获第一名可得 9 分，获第二名可得
5 分，获第三名可得 2 分，其他名次不记分，该班共计得 64 分，其中获第一名的至多有
人次．
【答案】 5
【分析】 假设获得第一名的有 10 人次，那么共计应该得 10×9=90（分），而实
际上得了 64 分相差了 90-64=26（分）．每把一个第一名变成第二名会少得 4 分，每把
一个第一名变成第三名会少得 7 分．要求获得第一名的要尽可能多，那么把第一名变成第三
名的就要尽可能多，26=7×2+4×3，所以第二名有 3 人次，第三名有 2 人次，第一名有
5 人次．
4. 张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得 20 分，脱靶一发扣 12 分，两人各射
了 10 发，共得 208 分，其中张明比李华多 64 分，则张明射中 发．
【答案】 8
【分析】 张明得分 (208+64)÷2=136（分），假设张明 10 发全中，应得
20×10=200（分），多了 200-136=64（分），因此张明脱靶 64÷(20+12)=2（发），
射中 8 发．
5. 一次英语考试只有 20 道题，做对一题加 5 分，做错一题倒扣 3 分（不做算错）．皮皮
这次没考及格，不过他发现，只要他少错一题就能刚好及格．他做对了
道题．
【答案】 14
【分析】 根据题意可知皮皮这次得了 60-5-3=52(分)，假设皮皮 20 道题全做
对，应得 20×5=100(分)，少了 100-52=48(分)，因此皮皮错了 48÷(5+3)=6(道)，
做对了 20-6=14(道)．
6. 一个奥特曼与一群小怪兽战斗．已知奥特曼有一个头、两条腿，开始时每只小怪兽有两个
头、五条腿．在战斗过程中有一部分小怪兽分身了，一只小怪兽分成了两只，分身后的每只小
怪兽有一个头、六条腿（不能再次分身），某个时刻战场上一共有 21 个头，73 条腿，那么
这时共有 只小怪兽．
【答案】 13
【分析】 可知小怪兽共有 20 个头和 71 条腿．1 个头、6 条腿的小怪兽肯定为偶
数，把它们两个一对捆在一起，则每组有 2 个头和 12 条腿．用假设法易得 2 个头、12 条
腿的小怪兽有 (71-10×5)÷(12-5)=3(组)，2 个头 5 条腿的小怪兽有 10-3=7(只)，
共 2×3+7=13(只)．7. 有一场球赛，售出 50 元、80 元、100 元的门票共 800 张，收入 56000 元．其中 80
元的门票和 100 元的门票售出的张数相同．
请回答：售出 50 元的门票 张；售出 80 元的门票
张；售出 100 元的门票 张．
【答案】 400；200；200
【分析】 假设这 800 张门票都是 50 元，应得收入 800×50=40000(元)，少了
56000-40000=16000(元)，因此 80、100 元门票各有
16000÷(80+100-50-50)=200(张)，50 元门票 800-200-200=400(张)．
8. 40 只脚的蜈蚣与 9 个头的龙在同一个笼子中，共有 50 个头和 220 只脚，如果每只蜈
蚣有 1 个头，那么每条龙有 只脚．
【答案】 4
【分析】 蜈蚣有 40 只脚，总脚数为 220，所以蜈蚣的头数不大于 5；总头数为
50，且龙的头数是 9 的倍数，所以蜈蚣只能有 5 只，龙有 5 条．则每条龙有
(220-40×5)÷5=4(只) 脚．
9. 张阿姨给幼儿园两个班的孩子分水果，大班每人分得 5 个橘子和 2 个苹果，小班每人分
得 3 个橘子和 2 个苹果．张阿姨一共分出了 135 个橘子和 70 个苹果，那么小班有
个孩子．
【答案】 20
【分析】 两班共有 70÷2=35(人)，假设每个孩子都分到 5 个橘子和 2 个苹果，
则可以得到小班的人数为 (35×5-135)÷(5-3)=20(人)．
10. 王伯伯养了一些鸡、兔和鹤．其中鹤白天双足站立，夜间则单足站立；鸡晚上睡觉时则把
头藏起来．细心的悦悦发现：不论白天还是晚上，足数和头数的差都一样，那么，如果白天悦
悦可以数出 56 条腿，晚 上会数出 个头．
【答案】 14
【分析】 白天比晚上多了一个鸡头，还多了一只鹤脚；由不论晚上还是白天，足数和
头数的差都一样，所以，鹤的数量和鸡的数量是一样的．将鸡和鹤打一个包，则在白天这个包
和兔子腿数一样为 4，在晚上这个包和兔子头数一样为 1；则可以得出晚上的头数为
56÷4=14(个)．11. 一些奇异的动物在草坪上聚会．有独脚兽（1 个头、1 只脚）、双头龙（2 个头、4 只
脚）、三脚猫（1 个头、3 只脚）和四脚蛇（1 个头、4 只脚）．如果草坪上的动物共有 58
个头、160 只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的 2 倍，那么其中独脚兽有
只．
【答案】 7
【分析】 2 只四脚蛇和 1 只双头龙共有 4 个头和 12 只脚，相当于 4 只三脚猫．
按照鸡兔同笼问题的解法有 (58×3-160)÷(3-1)=7（只）．所以共有 7 只独脚兽．
12. 围棋 24 元一副，象棋 18 元一副，用 300 元恰好可以购买两种棋共 14 副，其中象棋
有 副．
【答案】 6
【分析】 假设全是围棋
24×14=336(元),
则象棋有
(336-300)÷(24-18)=6(副).
13. 小兔与蜘蛛共 50 名学员参加踢踏舞训练营，一段时间后，小兔学员走了一半，蜘蛛学员
增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔
只．（注：蜘蛛有 8 只脚）
【答案】 40
【分析】 一只蜘蛛的脚数是一只小兔脚数的 2 倍，而原来所有小兔一半的脚数等于
原来所有蜘蛛 1 倍的脚数，所以原来小兔只数是原来蜘蛛只数的 4 倍，所以原有小兔
50÷(4+1)×4=40 只．
14. 甲乙二人相距 30 米面对面站好．两人玩“石头剪刀布”．胜者向前走 8 米，负者向后
退 5 米．平局两人各向前走 1 米．玩了 10 局后，两人相距 7 米．那么两人平了
局．
【答案】 7
【分析】 因为每赛完一局，胜者向前走 8 米，负者向后退 5 米．而平局两人各向
前走 1 米．相当于，如果分出胜负两人的距离减少 3 米，平局两人的距离减少 2 米．玩了
10 局后，两人的距离减少了 30-7=23(米)．所以利用假设法可以求得两人平了
(3×10-23)÷(3-2)=7(局)．15. 迷宫里的灯有两种：一种是上吊 3 个大灯，下缀 6 个小灯的九星连环灯；一种是上吊 3
个大灯，下缀 15 个小灯的十八星连环灯．已知大灯有 408 个，小灯有 1437 个，那么，
九星连环灯有 个，十八星连环灯有 个．
【答案】 67；69
【分析】 根据题意两种类型的灯共有 408÷3=136（盏），假设这 136 盏都是上吊
3 个大灯，下缀 6 个小灯的九星连环灯，共有小灯 136×6=816（个），少了
1437-816=621（个）．因此十八星连环灯有 621÷(15-6)=69（个），九星连环灯有
136-69=67（个）．
16. 甲种农药每千克兑水 20 千克，乙种农药每千克兑水 40 千克，现为了提高药效，根据农
科所意见，甲乙两种农药混合使用，已知两种农药共 5 千克，要兑水 140 千克，则其中甲
种农药有 千克．
【答案】 3
【分析】 假设这 5 千克都是乙种农药，应兑水 40×5=200(千克)，少了
200-140=60(千克)，因此甲种农药有 60÷(40-20)=3(千克)．
17. 1 千克大豆可以制成 3 千克豆腐，制成 1 千克豆油则需要 6 千克大豆．大豆 2 元 1
千克，豆腐 3 元 1 千克，豆油 15 元 1 千克．一批大豆进价 920 元，制成豆腐或豆油销
售后得到 1800 元，这批大豆中有 千克被制成了豆油．
【答案】 360
【分析】 共买 920÷2=460(千克), 6 千克大豆可以制作 18 千克豆腐，18 千克
豆腐共 54 元，6 千克大豆可以制作 1 千克豆油，1 千克豆油 15 元，假设大豆都制成了豆
腐，则买
460÷6×54=4140(元)
因为其中
(4140-1800)÷(54-15)=60(份)
制成了豆油，则制成豆油的有 60×6=360(千克).
18. 传说中的九头鸟每只有 9 个头，1 条尾巴；而九尾鸟每只有 9 条尾巴，1 个头．有一些
九头鸟和九尾鸟在一起，数它们的头共有 580 个，数它们的尾共有 900 条．那么九头鸟和
九尾鸟共有 只．
【答案】 148【分析】 将所有的九头鸟和九尾鸟的头数和尾巴数加起来，应该是它们总数的总和的
10 倍，所以九头鸟和九尾鸟共有 (580+900)÷10=148(只)．
19. 某班共 36 人买了铅笔，共买了 50 支，有人买了 1 支，有人买了 2 支，有人买了 3
支．如果买 1 支的人数是其余人数的 2 倍，则买 2 支铅笔的人数是 ．
【答案】 10
x
【分析】 设买 1 支铅笔的人数为 x，其余人数则为 ，则有 x=72÷3=24，买 2
2
支和 3 支铅笔的总人数为 36-24=12(人)，他们共买铅笔数为 50-24=26(支)．为求出
买 2 支铅笔的学生数，假设买 2 支、3 支的学生每人都买 3 支，则可求出买 2 支的学生
数是：(12×3-26)÷(3-2)=10(人)．
说明：也可以设买 2 支和 3 支铅笔的人数分别为 y 和 z，则可列出方程：
{ y+z=12
2y+3z=26
即可得出 y=12×3-26=10．
20. 动物园里有鸵鸟和梅花鹿若干，共有腿 122 条．如果将鸵鸟与梅花鹿的数目互换，则应
有腿 106 条，那么鸵鸟有 只，梅花鹿有 头．
【答案】 15；23
【分析】 将一个梅花鹿“变”成鸵鸟，腿减少 2 条；腿一共减少 122-106=16 条，
所以一共有 16÷2=8 头梅花鹿“变”成鸵鸟，即，原先梅花鹿比鸵鸟多 8 头．补上这 8
只鸵鸟，鸵鸟的数量和梅花鹿一样多，但腿增加了 2×8=16 条腿，共有腿 122+16=138
条；一只鸵鸟加一头梅花鹿有 6 条腿，所以共有 138÷6=23 只鸵鸟加梅花鹿．所以梅花鹿
有 23 头，鸵鸟有 23-8=15 只．
21. 一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有
多少个，小和尚有多少个？
【答案】 大和尚 25、小和尚 75
【分析】 我们把大碗换小碗，换小碗盛粥，把一大碗粥分成三小碗粥，则原题变为一
百个和尚喝三百碗粥，一个大和尚喝九碗粥，一个小和尚喝一碗粥．
然后仍然用假设法：假设都是小和尚，只能喝
1×100=100(碗),
有一个大和尚被当成小和尚会少喝
9-1=8(碗),
一共少了
300-100=200(碗).
所以大和尚有
200÷8=25(个);小和尚有
100-25=75(个).
22. 男生手里拿 2 个红气球、13 个蓝气球，女生手里拿 1 个红气球、12 个蓝气球，一共有
62 个红气球，且蓝气球的范围在 495∼510 之间，请问男生多少人？女生多少人？
【答案】 男生有 22 人；女生有 18 人．
【分析】 不管男生还是女生，每个人手中的蓝气球比红气球多 11 个，那么总的蓝气
球比红气球多的必须是 11 的倍数，即 ▫-62 是 11 的倍数，且 ▫ 的范围在 495-510 之
间，则 ▫=502 才行，这样 502-62=440 才是 11 的倍数，那么总人数为 440÷11=40
人；假设这 40 人全是男生，那么会有红气球 40×2=80 个，比较：80-62=18 个，将一
个男生变成一个女生会少拿 1 个红气球，则有 18÷1=18 个女生，那么男生有 22 人．
23. 犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头 26 个，脚 80 只，犄角 20 只．已知犀牛有 4 只脚、
1 只犄角，羚羊有 4 只脚，2 只犄角，孔雀有 2 只脚，没有犄角．那么，犀牛、羚羊、孔
雀各有几只呢？
【答案】 孔雀：12 只；羚羊：6 只；犀牛：8 只．
【分析】 这道题有三种不同的动物混合在一起，这样假设起来会比较麻烦，我们可以
观察一下：虽然有三种不同的动物，但是犀牛和羚羊都是 4 只脚，这样，只看脚数，就可以
把孔雀与这两种动物分开，转化成我们熟悉的“鸡兔同笼”问题，然后再通过犄角的不同，把
犀牛和羚羊分开，也就是说我们需要做两次“鸡兔同笼”．
假设 26 只都是孔雀，那么就有脚：
26×2=52(只),
比实际的少：
80-52=28(只),
这说明孔雀多了，需要增加犀牛和羚羊．每增加一只犀牛或羚羊，减少一只孔雀，就会增加脚
数：
4-2=2(只).
所以，孔雀有
26-28÷2=12(只),
犀牛和羚羊总共有
26-12=14(只).
假设 14 只都是犀牛，那么就有犄角：
14×1=14(只),
比实际的少：
20-14=6(只),
这说明犀牛多了羚羊少了，需要减少犀牛增加羚羊．每增加一只羚羊，减少一只犀牛，犄角数
就会增加：
2-1=1(只),
所以，羚羊的只数：
6÷1=6(只),犀牛的只数：
14-6=8(只).
24. 彩色文化用品每套 19 元，普通文化用品每套 11 元，这两种文化用品共买了 16 套，用
钱 280 元。问：两种文化用品各买了多少套？
【答案】 普通文化用品：3 套；彩色文化用品：13 套
【分析】 我们设想有一只“怪鸡”有 1 个头 11 只脚，一种“怪兔”有 1 个头 19
只脚，它们共有 16 个头，280 只脚。这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。
假设买了 16 套彩色文化用品，则共需
19×16＝304(元)
比实际多
304-280＝24(元)
现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用
19-11＝8(元)
所以买普通文化用品
24÷8=3(套)
买彩色文化用品
16－3＝13(套)
25. 动物园里有一群鸵鸟和大象，它们共有 58 只耳朵和 82 只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？
【答案】 鸵鸟 17 只，大象 12 只
【分析】 由于每只动物有两只耳朵，由题意知：动物园里鸵鸟和大象的总数为：
58÷2=29(只),
假设鸵鸟和大象一样也有 4 只脚，则应该有
4×29=116(只),
多了
116-82=34(只),
由假设引起的差值：4-2=2(只)，则鸵鸟数为
34÷2=17(只),
大象数为
29-17=12(只).
26. 河边有一群狗追一群鸭子，鸭子的数量是狗的 4 倍，鸭子的总腿数比狗的总腿数多 20
条，狗和鸭子各有多少只？
【答案】 狗有 5 只；鸭有 20 只；【分析】 根据倍数关系分组，4 只鸭子 1 只狗为 1 组，每组内鸭子比狗的腿数多
4×2-4=4 条，共分了 20÷4=5 组．那么狗有 5×1=5 只，鸭子有 5×4=20 只．
27. 买一些 4 分和 8 分的邮票，共花 6 元 8 角．已知 8 分的邮票比 4 分的邮票多 40
张，那么两种邮票各买了多少张？
【答案】 4 分邮票 30；8 分邮票 70
【分析】 去掉 40 张 8 分邮票，两种邮票同样多．总数共有 680-40×8=360
（分），4 分邮票有 360÷(4+8)=30（张），8 分邮票有 30+40=70（张）．
28. 超市里，水果糖每千克卖 20 元，奶糖每千克卖 25 元，巧克力糖每千克卖 30 元．某天
上午，这三种糖一共卖了 20 千克，总收入是 480 元．已知奶糖和巧克力糖总共卖了 300
元，其中卖出奶糖多少千克？
【答案】 6 千克．
【分析】 水果糖共卖了 480-300=180 元，水果糖卖了 180÷20=9 千克．那么
奶糖和巧克力糖共卖了 11 千克，共卖了 300 元．假设全是巧克力糖，会卖 11×30=330
元，比较发现比实际的多 330-300=30 元，接下来进行调整，1 千克巧克力糖换成奶糖，
收入会减少 5 元，奶糖有 30÷(30-25)=6 千克．
29. 从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个
小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了 38 根扁担和 58 个桶，那么有多少个小和尚抬水？
多少个挑水？
【答案】 36 人抬水，20 人挑水
【分析】 假设全是抬水，38 根扁担应担 38 个桶，而实际上是 58 个桶，比实际少
了
58-38=20(个).
因为当我们把一个挑水的当作抬水的就会少算 2-1=1(个) 桶，所以有
20÷1=20(人)
抬水的扁担数是
38-20=18(根),
抬水的人数是
18×2=36(人).
30. 有独角怪、飞马和怪牛三种动物共 15 只．独角怪有 4 条腿和 1 只角，飞马有 4 条腿
但没有角，怪牛有 6 条腿和 2 只角，三种动物一共有 70 条腿、14 只角．那么飞马有多少
只？【答案】 6 只．
【分析】 假设全是 4 条腿的动物，怪牛有 (70-15×4)÷(6-4)=5 只．那么独角
怪和飞马共 10 只，则有 4 只角．4 只角说明 4 只独角怪，那么飞马有 6 只．
31. 今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共 35 个，鸡脚与兔脚共 94 只。问鸡兔各有几只？
【答案】 鸡：23 只；兔：12 只
【分析】 鸡兔同笼这类问题适用的基本方法是假设法，即设全是鸡或全是兔，脚的总
数必然要少或多。通过脚数与实际数之差，而可得造成这个差的原因。于是知道应有多少只兔
或应有多少只鸡。
解 设全是鸡，那么相应的脚的总数为
35×2=70(只)
与实际相比，脚减少的数为
94-70=24(只)
少的原因是每把一只兔当作一只鸡时，要少
4－2＝2(只)
所以实际的兔数：
24÷(4-2)＝12(只)
相应的实际的鸡数：
35-12＝23(只)
32. 动物园里有一群鸵鸟和大象，它们共有 36 只眼睛和 52 只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？
【答案】 鸵鸟 10 只，大象 8 只
【分析】 由于每只动物有两只眼睛，由题意知：动物园里鸵鸟和大象的总数为：
36÷2=18(只),
假设鸵鸟和大象一样也有 4 只脚，则应该有脚
4×18=72(只),
多了
72-52=20(只),
由假设引起的差值：4-2=2(只)，则鸵鸟数为
20÷2=10(只),
大象数为
18-10=8(只).
33. 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共 18 只，共有腿 118 条，翅膀 20 对（蜘蛛 8 条腿；蜻蜓
6 条腿，两对翅膀；蝉 6 条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？
【答案】 7 只【分析】 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题．观察数字特点，蜻蜓、蝉都是 6
条腿，只有蜘蛛 8 条腿．因此，可先从腿数入手，求蜘蛛的只数．我们假设三种动物都是 6
条腿，则总腿数为
6×18=108(条),
所差
118-108=10(条),
必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的．所以，应有蜘蛛
10÷(8-6)=5(只)
这样剩下的
18-5=13(只)
便是蜻蜓和蝉的只数．再从翅膀数入手，假设 13 只都是蝉，则总翅膀数
1×13=13(对),
比实际数少
20-13=7(对),
这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求
7÷(2-1)=7(只).
34. 100 个和尚 140 个馍，大和尚 1 人分 3 个馍，小和尚 1 人分 1 个馍．问：大、小和
尚各有多少人？
【答案】 大和尚 20 人，小和尚 80 人
【分析】 假设 100 人全是大和尚，那么共需馍 300 个，比实际多
300-140=160(个).
现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少 3-1=2(个)，故小和尚有
160÷2=80(人),
大和尚有
100-80=20(人).
35. 一辆卡车运粮食，每次能运 10 吨．晴天时每天能运 8 次，雨天时每天只能运 3 次．这
辆卡车 10 天共运了 650 吨粮食．在这 10 天中，晴天和雨天各有多少天？
【答案】 晴天有 7 天；雨天有 3 天．
【分析】 10 天内共运了 650÷10=65 次．假设全是雨天，可得晴天有
(65-3×10)÷(8-3)=7 天，那么雨天有 10-7=3 天．
36. 蜘蛛有 8 条腿，蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀，蝉有 6 条腿和 1 对翅膀。现有三种小虫
共 18 只，有 118 条腿和 20 对翅膀．问：每种小虫各有几只？
【答案】 5 只蜘蛛，7 只蜻蜓，6 只蝉．
【分析】 把小虫分成 8 条腿与 6 条腿两种，先求出蜘蛛的数。记作两种动物，蜘蛛和“六腿虫”，那么二者分别 8，6 腿，共 18 只，有 118 腿。则蜘蛛
有
(118-18×6)÷(8-6)=5(只)
六腿虫共 13 只，而蜻蜓两对翅膀，蝉有一对．一共 20 对．
同样可以知道蜻蜓有 7 只，蝉 6 只．
37. 同学们吃苹果，男生比女生的 4 倍少 3 人．每个男生吃 3 个苹果，每个女生吃 2 个苹
果，总共吃了 131 个苹果．求男生和女生各有几人？
【答案】 女生有 10 人；男生有 37 人．
【分析】 根据倍数关系分组，4 个男生 1 个女生为 1 组，这时还少 3 个男生．少
3 男可以借 3 个男生过来凑整倍数，那么组内人共吃了 131+3×3=140 个苹果，每组内吃
4×3+1×2=14 个苹果．共分了 140÷14=10 组．那么女生有 10×1=10 人，男生有
10×4-3=37 人．
38. 学而思小学六年级举行数学竞赛，共 20 道试题．做对一题得 5 分，没有做一题或做错
一题都要倒扣 3 分．阿呆得了 60 分，问他做对了几道题？
【答案】 15
【分析】 鸡兔同笼的变形问题．假设 20 道题全对，可得分
5×20=100(分),
但他实际上只得 60 分，少了
100-60=40(分),
因此他做错了一些题．由于做对一道题得 5 分，做错一道题倒扣 3 分，所以做错一道题比
做对一道题要少
5+3=8(分).
40 分中含有多少个 8 分，就是做错多少道题．所以，阿呆做错题为
40÷8=5(道),
做对题为
20-5=15(道).
39. 某次数学竞赛，共有 20 道题，每道题做对得 5 分，没做或做错都要扣 2 分，小聪得了
79 分，他做对了多少道题？
【答案】 17 道
【分析】 假设他将所有题全部做对了，则可得 100 分，实际上只得了 79 分，比假
设少了 21 分，做错一题要少得 7 分，小聪没做或做错题为 21÷7=3(道)，则知他做对了
20-3=17(道)．40. 鸡兔同笼，头共 46，足共 128，鸡兔各几只？
【答案】 鸡：28 只；兔：18 只
【分析】 如果 46 只都是兔，一共应有脚
4×46=184只
这和已知的 128 只脚相比多了
184-128=56只
如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少
4-2=2(只)
那么，46 只兔里应该换进几只鸡才能使 56 只脚的差数就没有了呢？显然：
56÷2=28
只要用 28 只鸡去置换 28 只兔就行了．所以，鸡的只数就是 28，兔的只数是
46-28=18
解：① 鸡有：
(4×6-128)÷(4-2)=(184-128)÷2=56÷2=28(只)
② 免有：
46-28=18(只)
41. 李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打 15 页，张亮每天打 10 页，他们一共打了 25
天，平均每天打 12 页，问李明、张亮各打了多少天？
【答案】 李明 10；张亮 15
【分析】 从总数入手，由题意可知他们一共打了 25×12=300（页）．假设 25 天
都是李明打的，那么打的页数是：15×25=375（页），比实际打的多 375-300=75（页），
而李明每天比张亮多打：15-10=5（页），所以张亮打的天数是：75÷5=15（天），李明
打的天数是：25-15=10（天）．
42. 现有大、小油瓶共 50 个，每个大瓶可装油 4 千克，每个小瓶可装油 2 千克，大瓶比小
瓶共多装 20 千克。问：大、小瓶各有多少个？
【答案】 小瓶 30 个；大瓶 20 个
【分析】 小瓶有
(4×50-20)÷(4＋2)＝30(个)
大瓶有
50-30＝20(个)
43. 三种昆虫共 18 只，它们共有 20 对翅膀，116 条腿．其中每只蜘蛛是无翅膀 8 条腿，
每只蜻蜓是 2 对翅膀 6 条腿，蝉是 1 对翅膀 6 条腿，问这三种昆虫各多少只？【答案】 蜘蛛 4 只，蜻蜓 6 只，蝉 8 只．
【分析】 假设这 18 只昆虫都是蜘蛛，应有 18×8=144（条）腿，多了
144-116=28（条）腿，因此六条腿的昆虫共有 28÷(8-6)=14（只），因此蜘蛛有
18-14=4（只），假设六条腿的昆虫都是蜻蜓，应有 14×2=28（对）翅膀，多了
28-20=8（对）翅膀，因此蝉有 8÷(2-1)=8（只），蜻蜓有 14-8=6（只）．
44. 军队行军，雨天每天能走 60 公里，晴天每天能走 90 公里，15 天一共走了 1200 公里．
那么这些天里有多少天下雨？
【答案】 5 天．
【分析】 假设都是晴天，可得有 (15×90-1200)÷(90-60)=5 天下雨．
45. 体育老师买了运动服上衣和裤子共 21 件，共用了 439 元，其中上衣每件 24 元、裤子
每件 19 元，问老师买上衣和裤子各多少件？
【答案】 上衣 8，裤子 13
【分析】 假设买的都是上衣，那么裤子的件数为：
(24×21-439)÷(24-19)=13(件),
上衣：
21-13=8(件).
46. 在一个停车场上，现有车辆 39 辆，其中汽车有 4 个轮子，电动自行车有 2 个轮子，这
些车共有 92 个轮子，那么电动自行车有多少辆？
【答案】 32
【分析】 假设都是电动自行车，应有轮子
2×39=78(个),
少了
92-78=14(个).
每把一辆汽车假设为电动自行车，会减少
4-2=2(个).
汽车有
14÷2=7(辆);
从而求出三轮摩托车有
39-7=32(辆).47. 动物园饲养的食肉动物分大型动物和小型动物两类，规定老虎、狮子一类的大动物每次喂
肉每头三斤，狐狸、山猫一类小动物每三头喂一斤。该动物园共有这两类动物 100 头，每次
需喂肉 100 斤，问大、小动物各多少？
【答案】 大动物 25 头；小动物 75 头
【分析】 假设 100 头都是大动物，那么每次喂养需肉
100×3=300(斤)
这比实际多
300-100=200(斤)
这多出的 200 斤是因为把小动物看作大动物。把三头小动物看作了三头大动物，需增加肉：
3×3-1=8(斤)
这样的转换需要
200÷8=25(次)(才有多出200斤肉)
转换成大动物的小动物有
3×25=75(头)
所以大动物有
100-75=25(头)
48. 孙悟空带着猴子们摘桃子，一共有 15 只猴子（包括孙悟空自己），他自己摘了 35 个桃
子，而每只大猴子摘 14 个桃子，每只小猴子只摘 10 个桃子，结果一共摘了 199 个桃子．
请问：大、小猴子各有几只？
【答案】 大猴子有 6 只；小猴子有 8 只．
【分析】 大、小猴子共摘了 199-35=164 个桃子，大小猴子共 15-1=14 只．假
设全是小猴子则摘 14×10=140 个桃子；比较：164-140=24 个桃子；调整：大猴子：
24÷(14-10)=6 只，小猴子有 14-6=8 只．
49. 甲、乙两人合作清理 400 米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行
1
工作，最初，甲清理的速度比乙快 ，中途乙曾用 10 分钟去换工具，而后工作效率比原来
3
提高了一倍，结果从开始算起，经过 1 小时，就完成了清理积雪的工作，并且两人清理的跑
道一样长，问乙换了工具后又工作了多少分钟？
【答案】 30
【分析】 方法一：直接求首先求出甲的工作效率，甲 1 个小时完成了 200 米的工
10 1
作量，因此每分钟完成 200÷60= (米)，开始的时候甲的速度比乙快 ，也就是说乙开
3 3
10 ( 1) 1
始每分钟完成为 ÷ 1+ =2 (米)，换工具之后，工作效率提高一倍，因此每分钟完成
3 3 21
2 ×2=5(米)，问题就变成了，乙 50 分钟扫完了 200 米的雪，前若干分钟每分钟完成
2
1
2 米，换工具之后的时间每分钟完成了 5 米，求换工具之后的时间．这是一个鸡兔同笼类
2
1
型的问题，我们假设乙一直都是每分钟扫 2 米，那么 50 分钟应该能扫
2
1
2 ×50=125(米)，比实际少了 200-125=75(米)，这是因为换工具后每分钟多扫了
2
1 1 1
5-2 =2 (米)，因此换工具后的工作时间为 75÷2 =30(分钟)．
2 2 2
方法二：其实这个问题中的 400 米是一个多余条件，我们只需要根据甲乙两人工作量相同和
他们之间的工作效率之比就可以求出这个问题的答案．不妨假设乙开始每分钟清理的量为 3，
甲比他快三分之一，则甲每分钟清理的量为 4；60 分钟后，甲共清理的量为 4×60＝240，
乙和甲的工作总量相同，也是 240 份，但是乙总共的工作时间为 60－10＝50 分钟，并且
乙之前的工作效率为 3，换工具之后的工作效率为 6，和（方法一）相同的，利用鸡兔同笼
的思想，可以得到乙换工具后工作了 (240-3×50)÷(6-3)=30(分钟)．
50. 李明与王刚两人的年龄和是 23 岁。六年后，李明比王刚大 3 岁，李明、王刚今年各几
岁？
【答案】 李明：13 岁；王刚：10 岁
【分析】 不论是哪一年，李明与王刚的年龄差是保持不变的，即始终大 3 岁。因此，
本题实际上是：“李明与王刚年龄的和是 23 岁，李明比王刚大 3 岁，求两人的岁数”。
解 李明的年龄是
(23+3)÷2=13(岁)
王刚的年龄是
23-13=10(岁)
当然，本题也可先求王刚的年龄是
(23-3)÷2=10(岁)
而后求李明的年龄。
51. 在一个停车场上，现有车辆 41 辆，其中汽车有 4 个轮子，三轮摩托车有 3 个轮子，这
些车共有 127 个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？
【答案】 37
【分析】 假设都是三轮摩托车，应有轮子
3×41=123(个),
少了
127-123=4(个).
每把一辆汽车假设为三轮摩托车，会减少 轮子
4-3=1(个).
汽车有
4÷1=4(辆);从而求出三轮摩托车有
41-4=37(辆).
或者假设都是汽车，应有轮子
4×41=164(个),
多了
164-127=37(个);
所以摩托车有
37÷(4-3)=37(辆).
52. 男生手里拿 2 个红气球、5 个蓝气球，女生手里拿 3 个红气球、4 个蓝气球，一共有
100 个红气球和 166 个蓝气球．请问：男生多少人？女生多少人？
【答案】 女生有 24 人；男生有 14 人．
【分析】 男生和女生手里的气球加在一起全是 7 个，且共有气球 100+166=266
个，则共有 266÷7=38 人，假设 38 人全是男生，则有 38×2=76 个红气球，比较：
100-76=24 个红气球，将一个男生的气球变成一个女生的气球会多 1 个，调整：
24÷(3-2)=24 次，每次调整出现 1 个女生，那么有 24 个女生，有 38-24=14 个男生．
53. 鸡与兔共 100 只，兔的脚数比鸡的脚数多 40 只，问鸡、兔各有几只？
【答案】 鸡：60 只；兔：40 只
【分析】 假设 100 只全是兔，那么脚的总数应是
4×100=400(只)
这时鸡的脚数是 0，兔的脚比鸡多 400 只，但实际上兔脚比鸡脚仅多 40 只，两者的差数是
400-40=360(只)
造成差异的原因是我们将鸡假设成兔了。
实际上，每增加一只兔，兔的脚数增加 4，每减少一只鸡，鸡的脚数就减少 2 。每把一只鸡
假设成兔，两者的脚差数增加
2+4=6(只)
因此，假设成兔的鸡有
360÷6=60(只)
兔有
100-60=40(只)
54. 中国学生一顿饭能吃 3 个汉堡和 2 杯可乐，外国学生一顿饭能吃 4 个汉堡和 1 杯可乐，
共吃了 64 个汉堡和 26 杯可乐．请问有多少个中国学生？
【答案】 8 人．
【分析】 人一顿饭吃 5 样东西，共吃了 26+64=90 样东西，说明共有 90÷5=18
人，假设全是外国学生，则中国学生有 (18×4-64)÷(4-3)=8 人．55. 小梅数她家的鸡与兔，数头有 16 个，数脚有 44 只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？
【答案】 鸡 10 只；兔 6 只
【分析】 假设 16 只都是鸡，那么就应该有脚
2×16＝32(只)
但实际上有 44 只脚，比假设的情况多了
44-32＝12(只)
，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每
换一只，头的数目不变，脚数增加了 2 只。因此只要算出 12 里面有几个 2，就可以求出兔
的只数。
有兔
(44-2×16)÷(4-2)=6(只)
有鸡
16-6＝10(只)
当然，我们也可以假设 16 只都是兔子，那么就应该有脚
4×16＝64(只)
但实际上有 44 只脚，比假设的情况少了
64－44＝20(只)
这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了
4-2＝2(只)
因此只要算出 20 里面有几个 2，就可以求出鸡的只数。有鸡
(4×16-44)÷(4-2)=10(只)
有兔
16-10＝6(只)
56. 鸡兔同笼，鸡和兔共有 36 条腿．如果将鸡与兔的数量互换，那么总腿数变为 30 条，那
么原来鸡有多少只？
【答案】 4 只．
【分析】 1 鸡和 1 兔分一组，互换后腿数减少 6 条，说明原来有 6÷(4-2)=3
只兔子不在分组内，原来有 (36-4×3)÷(4+2)=4 只鸡．
57. 工人运青瓷花瓶 250 个，规定完整运到目的地一个给运费 20 元，损坏一个倒赔 100
元．运完这批花瓶后，工人共得 4400 元，则损坏了多少个？
【答案】 5 个
【分析】 本题中“损坏一个倒赔 100 元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏 1 个
花瓶相差
100+20=120(元),即损 1 个花瓶不但得不到 20 元的运费，而且要付出 120 元．本例可假设 250 个花瓶都
完好，这样可得运费
20×250=5000(元).
这样比实际多得
5000-4400=600(元).
就是因为有损坏的瓶子，损坏 1 个花瓶相差 120 元．现共相差 600 元，可得损坏了
(20×250-4400)÷(100+20)=5(个).
58. 东湖路小学三年级举行数学竞赛，共 20 道试题．做对一题得 5 分，没有做一题或做错
一题都要倒扣 3 分．刘钢得了 68 分，问他做对了几道题？
【答案】 16 道
【分析】 这道题也类似于“鸡兔同笼”问题．假设刘钢 20 道题全对，可得分
5×20=100(分),
但他实际上只得 68 分，少了
100-68=32(分),
因此他没做或做错了一些题．由于做对一道题得 5 分，没做或做错一道题倒 3 分，所以没
做或做错一道题比做对一道题要少
5+3=8(分).
32 分中含有多少个 8，就是刘钢没做或做错多少道题．所以，刘钢没做或做错题为
32÷8=4(道)
做对题为
20-4=16(道).
59. 集体劳动时，女生抬土，每 2 名女生用 1 根扁担抬 1 个筐；男生挑土，每 1 名男生用
1 根扁担挑 2 个筐．结果共用了 27 根扁担和 44 个筐．请问：女生和男生各有多少人？
【答案】 女生有 20 人；男生有 17 人．
【分析】 当女生用扁担时，1 根扁担挑 1 框，当男生用扁担时，1 根扁担挑 2 框，
如果 27 根扁担都是女生用，那么只能挑 27 个框，所以现在有 (44-27)÷(2-1)=17 根
扁担男生在用，而剩下的 10 根扁担女生在用，所以共有男生 17 人，女生 20 人．
60. 乐乐百货商店委托搬运站运送 100 只花瓶．双方商定每只运费 1 元，但如果发生损坏，
那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿 1 元，结果搬运站共得运费 92 元．问：搬运
过程中共打破了几只花瓶？
【答案】 4
【分析】 假设 100 只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费
1×100=100(元).实际上只得到 92 元，少得
100-92=8(元).
搬运站每打破一只花瓶要损失
1+1=2(元).
因此共打破花瓶
8÷2=4(只).
61. 四年级的同学们去春游，按团体购票 120 张，共 432 元，其中单程票每张 2 元，往返
票 4 元，那么单程票和往返票相差多少张？
【答案】 72
【分析】 假设全部买的是往返票，那么共需 4×120=480（元），比实际多花了
48 元，这 48 元是因为把每张单程票假设成往返票多出的，因此求得单程票 48÷2=24
（张），往返票有 120-24=96（张），所以单程票和往返票相差 96-24=72（张）．
62. 香蕉、苹果和梨三种水果共 21 千克，其中苹果是梨的 2 倍．如果香蕉每千克 3 元，苹
果每千克 6 元，梨每千克 9 元，这些水果共花了 123 元．那么苹果有多少千克？
【答案】 10 千克．
【分析】 2 千克苹果和 1 千克梨为一组，平均每千克 (2×6+9)÷3=7 元．假设
全是 3 元的香蕉，则 7 元的水果有 (123-3×21)÷(7-3)=15 千克，梨有
15÷(2+1)=5 千克，苹果有 10 千克．
63. 100 个和尚 120 个馍，大和尚 1 人分 3 个馍，小和尚 1 人分 1 个馍．问：大、小和
尚各有多少人？
【答案】 大和尚 10 人，小和尚 90 人
【分析】 本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得．如果将大和尚、小和尚分
别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解．
假设 100 人全是大和尚，那么共需馍 300 个，比实际多
300-120=180(个).
现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少
3-1=2(个),
因为
180÷2=90,
故小和尚有90人，大和尚有 100-90=10(人)．
64. 我们说一只正常鸭有两条腿，一只瘸鸭只有一条腿，而孵鸭没有腿（指看不到它的腿）．
现有 33 只鸭子共有 32 条腿，且正常鸭和瘸鸭的数目之和是孵蛋鸭的两倍．问：孵蛋鸭有多少只？瘸鸭有多少只？
【答案】 孵蛋鸭有 11 只，瘸鸭有 12 只．
【分析】 根据题意有孵蛋鸭 33÷(2+1)=11(只)，因此正常鸭和瘸鸭的数目之和是
33-11=22(只)，假设这 22 只都是正常鸭，应有 22×2=44(条) 腿，多了
44-32=12(条) 腿，因此瘸鸭有 12÷(2-1)=12(只)．
65. 鸡兔同笼，鸡和兔共有 46 条腿．如果将鸡和兔的数量互换，那么总腿数变为 38 条，请
问原来鸡和兔各有几只？
【答案】 鸡 5 只，兔子 9 只．
【分析】 把 1 只鸡和 1 只兔子分成一组，多出来的动物单放在一边．现在鸡、兔互
换，在同一组内部鸡、兔互换没有任何变换，有变化的应该是多出来无法分组的动物．现在腿
数变少了，应该是兔子变成了鸡，因此原来兔子比鸡多．1 只兔子变成 1 只鸡会少 2 条腿，
所以多出来 (46-38)÷2=4 只兔子，即原来兔子比鸡多 4 只．由此进一步分析，可知原来
鸡 5 只，兔子 9 只．
66. 鸡兔同笼，兔比鸡多 10 只，兔子和鸡的腿数总和为 100．请问：鸡和兔子各有几只？
【答案】 鸡有 10 只；兔有 20 只．
【分析】 1 只鸡和 1 只兔子分一组，还剩下 10 只兔，多的兔子可先扔掉，这时组
内的腿和是 100-10×4=60 条，每组内的腿数和是 6 条，那么共有 60÷6=10 组，鸡有
10 只，兔子有 10+10=20 只．
67. 养鸡场共养鸡兔 176 头，已知鸡脚总数比兔脚总数多 214 只。问养的鸡兔各为多少头？
【答案】 鸡：153 头；兔：23 头
【分析】 不妨设 176 头全是鸡，则兔的脚数为 0，与已知的脚数差不符，可知必有
兔。一只鸡换成一只兔，鸡脚的总数要少 2 只，兔脚的总数相应增加 4 只。两者之差要减
小 6 只。如此考虑就可算得鸡兔各自的头数了。
解 设全是鸡，则鸡脚总数比兔脚总数多
2×176＝352(只)
实际兔数
(352－214)÷(2＋4)＝138÷6＝23(头)
鸡数
176-23＝153(头)
68. 鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，兔子和鸡的腿总数和为 30，请问：鸡和兔子各有几只？【答案】 鸡有 5 只；兔有 5 只．
【分析】 1 只鸡和 1 只兔子分一组，每组内的腿数和是 6，那么共有 30÷6=5 组，
鸡有 5 只，兔子也有 5 只．
69. 新华书店一天内卖出了《哈利·波特》和《魔戒》共 40 本，其中《哈利·波特》每本 30
元，《魔戒》每本 25 元．经过统计，卖《哈利·波特》的收入比《魔戒》多 650 元，这天
卖出多少本《哈利·波特》？
【答案】 30 本．
【分析】 如果卖的都是《哈利·波特》，那么卖《哈利·波特》的收入比卖《魔戒》的
收入多 40×30=1200 元，每少卖 1 本《哈利·波特》、多卖 1 本《魔戒》，收入差会减少
55 元，所以卖了《魔戒》 (1200-650)÷55=10 本，卖了《哈利·波特》 30 本．
70. 六一儿童节，老师为全班学生准备午餐，每个男生 3 个面包，每个女生 2 个面包．班上
男生比女生多 2 人，老师一共准备了 86 个面包．请问：班里有几个男生？几个女生？
【答案】 男生有 18 个；女生有 16 个．
【分析】 1 个男生 1 个女生分一组，组外还剩下 2 个男生，这 2 名男生可先扔了，
组内一共发了 86-2×3=80 个面包．每组发 3+2=5 个面包，共分了 80÷5=16 组．女
生有 16 个，男生有 18 个．
71. 和尚们在庙里吃饭，3 个小和尚共用 1 个大碗吃 1 碗米饭，1 个大和尚独用 1 个大碗
吃 2 碗米饭，结果一共用了 32 个碗，吃了 54 碗米饭．那么庙里有多少个小和尚？
【答案】 30 个．
【分析】 每个大和尚吃的米饭比用的碗多一碗，共用了 54-32=22 碗米饭，所以
大和尚用了 22 个碗，小和尚用了 32-22=10 个碗．可得小和尚有 10×3=30 个．
72. 鸡兔同笼，兔子比鸡的 3 倍多 3 只，总共 152 条腿．请问：鸡和兔子各有几只？
【答案】 鸡有 10 只；兔有 33 只．
【分析】 根据倍数关系分组，每组里放 3 只兔子 1 只鸡，这时会剩下 3 只兔子，
多的这几只兔子可先扔外面，那么组内腿数和 152-4×3=140 条，每组内腿数和
3×4+1×2=14 条，共分了 140÷14=10 组．那么鸡有 10×1=10 只，兔子有
10×3+3=33 只．
73. 班里举行投篮比赛，规定投中一个球得5 分，投不进扣2 分，小立一共投了6 个球，得了16 分，那么小立投中了几个球？
【答案】 略
【分析】 实际上这是一个鸡兔同笼的题。用假设法。
假设全投中，应得分：5×6=30（分）总差：30-16=14（分）单位差：5+2=7（分）
未投中：14÷7=2（个）投中：6-2=4（个）
74. 在一个小型的停车场上，现有 38 辆车，其中三轮摩托车有 3 个轮子，电动自行车有 2
个轮子，这些车一共 102 个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？
【答案】 26
【分析】 假设都是摩托车，应有轮子
3×38=114(个),
多了
114-102=12(个);
所以自行车有
12÷(3-2)=12(辆),
三轮摩托车有
38-12=26(辆).
75. 植树节那天，班主任带着全班 35 名同学去植树．班主任自己种了 6 棵树，每名男生种
了 4 棵，每名女生种了 2 棵，师生一共种了 112 棵树．那么全班有多少名男生？
【答案】 18 名．
【分析】 同学们共植树 112-6=106 棵．假设全是女生，可得男生有
(106-35×2)÷(4-2)=18 名．
76. 男巫和女巫比赛魔法，男巫可以用 1 个魔法之尘变出 3 朵花，女巫可以用 1 个魔法之
尘变出 4 朵花，最后他们一共用掉了 14 个魔法之尘，男巫变出的花比女巫变出的花多 14
朵．请问男巫用了多少个魔法之尘？
【答案】 10 个．
【分析】 假设魔法之尘全是男巫用的，那么男巫比女巫多变出 (42-14)÷7=4 朵
花，每个魔法之尘改由女巫使用，男巫与女巫变出花的数量差将减少 3+4=7 多，所以女巫
用的魔法之尘为 (42-14)÷7=4 个，则男巫的为 10 个．77. 天上一群九头鸟和地上一群九尾狐商量去吃唐僧，九头鸟有九头一尾，九尾狐有九尾一头．
孙悟空将它们抓起来关进了笼子，猪八戒在笼子外得意地数出了 134 个头和 166 条尾巴．
请同学们算一算：共有多少只九头鸟，多少只九尾狐？
【答案】 九头鸟有 13 只；九尾狐有 17 只．
【分析】 九头鸟和九尾狐的头脚加在一起全是 10 个，那么共有头尾
134+166=300 个，则共有 300÷10=30 只动物，假设 30 只动物全是九头的，则有
30×9=270 个头，比较：270-134=136 个头，将一个九头的变成一个单头的会少 8 个头，
调整：136÷(9-1)=17 次，每次调整出现 1 个单头的，那么有 17 只九尾狐，有
30-17=13 只九头鸟．
78. 鸡兔同笼共 20 只，兔子的腿数要比鸡的腿数多 44 条．请问一共有多少只鸡？
【答案】 6 只．
【分析】 假设全是兔子，兔子腿比鸡腿多 4×20-0=80 条．每把一只兔子换成一
只鸡，腿数之差减少 4+2=6 条，所以鸡有 (80-44)÷6=6 只．
79. 一个养殖园内，有一群鸵鸟和大象，共有 26 只眼睛和 38 只脚，问鸵鸟和大象各有多少？
【答案】 鸵鸟 7 只，大象 6 只
【分析】 由于每只动物有两只眼睛，由题意知：动物园里鸵鸟和大象的总数为：
26÷2=13(只),
假设鸵鸟和大象一样也有 4 只脚，则应该有
4×13=52(只),
多了
52-38=14(只),
由假设引起的差值：4-2=2(只)，则鸵鸟数为
14÷2=7(只),
大象数为
13-7=6(只).
80. 一个养殖园内，有一群鸵鸟和大象，共有 18 只眼睛和 26 只脚，问鸵鸟和大象各有多少？
【答案】 鸵鸟 5 只，大象 4 只
【分析】 由于每只动物有两只眼睛，由题意知：动物园里鸵鸟和大象的总数为：
18÷2=9(只),
假设鸵鸟和大象一样也有 4 只脚，则应该有
4×9=36(只),多了
36-26=10(只),
由假设引起的差值：4-2=2(只)，则鸵鸟数为
10÷2=5(只),
大象数为
9-5=4(只).
81. 豆豆家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，豆豆数了数，它们共有 31 个头，94
条腿．问：豆豆家养的鸡和兔各有多少只？
【答案】 鸡 15，兔子 16
【分析】 假设 31 只都是兔子，那么就有腿
31×4=124(条),
比 94 条腿多了
124-94=30(条).
每只鸡比兔子少 2 条腿，那么共有鸡
30÷2=15(只),
兔子
31-15=16(只).
82. 某宿舍楼的大、小寝室一共有 20 间，已知大寝室每间住了 6 人，小寝室每间住了 4 人，
并且大寝室的总人数比小寝室的总人数多 30 人．请问：大、小寝室各有多少间？
【答案】 大寝室有 11 间；小寝室有 9 间．
【分析】 如果 20 间都是大寝室，那么大寝室共住了 20×6=120 人，小寝室住了
0 人，大寝室比小寝室多了 120 人，如果 1 间大寝室换成小寝室，那么大寝室住的人少了
6 人，小寝室住的人多了 4 人，人数差变小了 6+4=10 人，所以会有：(120-30)÷10=9
间小寝室，大寝室 11 间．
83. 数学竞赛共有 20 道题，规定做对一道得 5 分，做错或不做倒扣 3 分，赵天在这次数学
竞赛中得了 60 分，他做对了几道题？
【答案】 15 道
【分析】 假设他将所有题全部做对了，则可得 100 分，实际上只得了 60 分，比假
设少了 40 分，做错一题要少得 8 分，赵天没做或做错题为
40÷8=5(道),
则知他做对了
20-5=15(道).84. 春游时候同学们去划船，一共有船 20 条，每条大船可以坐 12 人，每条小船可以坐 8
人，结果大船上坐的人要比小船上的人多 80 个，那么一共有多少条大船？
【答案】 12 条．
【分析】 如果都是大船，那么大船比小船多坐 240 人，每把 1 条大船换成小船人
数差会减少 20，所以有小船：(240-80)÷20=8 条，大船 12 条．
85. 刘光买来 5 角钱邮票和一元钱邮票共 40 张，总值 22 元 5 角，他两种邮票各买了多少
张？
【答案】 5 角：35 张；一元：5 张．
【分析】 假设买来的全是一元的，那么总价值应该是 400 角，就比实际多了
400-225=175(角),
把一张 5 角的算成一元就多算了 5 角，175 角中有多少个 5 角就有多少张 5 角
175÷5=35(张)
一元的
40-35=5(张).
