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第 讲 流水行船问题
解答这类题的要素有下列几点 水速 流速 划速 距离 解
: 、 、 、 ,
答这类题与和差问题相似 划速相当于和差问题中的大数 水
. ,
速相当于小数 顺流速相当于和数 逆流速相当于差数
, , .
划速 顺流船速 逆流船速
＝( ＋ )÷２
水速 顺流船速 逆流船速
＝( － )÷２
顺流船速 划速 水速
＝ ＋
逆流船速 划速 水速
＝ －
顺流船速 逆流船速 水速
＝ ＋ ×２
逆流船速 顺流船速 水速
＝ － ×２
例 有一条船行驶于 千米长的河中 逆行需 小
１ １２０ , １０
时 顺行要 小时 求划速和水速
, ６ , .
【思路详解】 这题条件中有行驶的路程和行驶的时间,这
样可分别算出船在逆流时的行驶速度和顺流时的行驶速度,再
根据和差问题就可以算出船速和水速.
解:逆流速 千米 时
:１２０÷１０＝１２( / )
顺流速 千米 时
:１２０÷６＝２０( / )
划速 千米 时
:(２０＋１２)÷２＝１６( / )
水速 千米 时
:(２０－１２)÷２＝４( / )
答 船的划行速度是每小时 千米 水速是每小时 千米
: １６ , ４ .
第 讲 流水行船问题 ５１
８１有一艘船行驶于 千米长的河中 逆行需 小时 顺行需
． １００ , １０ ,
小时 求船速和水速分别是多少
５ , ?
２一艘海轮在海中航行 顺风每小时行 千米 逆风每小时行
． , ４５ ,
千米 求这艘海轮每小时的行驶速度和风速各是多少
３１ . ?
３一只渔船顺水航行 千米 用了 小时 水流的速度是每小
． ２５ , ５ ,
时 千米 求此船在静水中的速度是多少
１ , ?
例 轮船以同一速度往返于两码头之间 它顺流而下
２ . ,
行了 小时 逆流而上 行了 小时 如果水流速度是每小时
８ ; , １０ .
千米 求两码头之间的距离
３ , .
【思路详解】 在同一线段图上作下列游动性示意图演示:
５２ 举一反三六年级因为水流速度是每小时 千米,所以顺流比逆流每小时快
３
千米.如果逆流时也行 小时,则只能到A地.那么A,B的
６ ８
距离就是顺流比逆流 小时多行的航程,即 (千米).
８ ６×８＝４８
而这段航程又正好是逆流 小时所行的.由此得出逆流时的
２
速度.
解: 千米
(３＋３)×８÷(１０－８)×１０＝２４０( )
答 两码头之间相距 千米
: ２４０ .
１一艘船在静水中的速度是每小时 千米 河水流速是每小
． ２５ ,
时 千米 这艘船往返于AB两港共用了 小时 AB两港
５ , 、 ９ , 、
相距多少千米
?
２一艘船以同一速度往返于两地之间 它顺流需 小时 逆流需
． , ６ ;
小时 如果水流速度是每小时 千米 求两地之间的距离
８ . ２ , .
３一艘轮船以同样的速度往返于甲 乙两个港口 它顺流而下
． 、 ,
行了 小时 逆流而上行了 小时 如果水流速度是每小
７ , １０ .
时 千米 求甲 乙两个港口之间的距离
３．６ , 、 .
第 讲 流水行船问题 ５３
８例 甲船逆水航行 千米需 小时 返回原地需要
３ ３６０ １８ ,
小时 乙船逆水航行同样一段路程需要 小时 返回原地
１０ ; １５ ,
需要多少小时
?
【思路详解】 根据“速度 路程 时间”,甲船的逆水速度
＝ ÷
为 (千米/时),顺水速度为 (千米/时),
３６０÷１８＝２０ ３６０÷１０＝３６
二者之差除以 就是水流速度.乙船的逆水速度为
２ ３６０÷１５
(千米/时),然后求出乙船顺水速度,再根据“时间 路程
＝２４ ＝
速度”即可求出乙船返回原地所需要的时间.
÷
解:
(３６０÷１０－３６０÷１８)÷２
＝(３６－２０)÷２
＝１６÷２
千米 时
＝８( / )
３６０÷１５＋８×２
＝２４＋１６
千米 时
＝４０( / )
小时
３６０÷４０＝９( )
答 返回原地需要 小时
: ９ .
１某船在静水中每小时行 千米 水流速度是每小时 千米
． １８ , ２ .
此船从甲地逆水航行到乙地需要 小时 求此船从乙地回
１５ .
到甲地需要多少小时
?
５４ 举一反三六年级２甲 乙两个码头相距 千米 一艘汽艇在静水中每小时行
． 、 １４４ ,
千米 水流速度是每小时 千米 求由甲码头到乙码头顺
２０ , ４ .
水而行需要几小时 逆水而行需要几小时
? ?
３当一艘机动船在水流每小时 千米的河流中逆流而上时
． ３ ,
小时行 千米 返回时需几小时行驶 千米
８ ４８ , １９５ ?
例 一条轮船往返于AB两地之间 由A地到B地是
４ , ,
顺水航行 由B地到A地是逆水航行 已知船在静水中的速
, .
度是每小时 千米 由A到B用了 小时 由B到A所用的
２０ , ６ ,
时间是由A到B所用时间的 ．倍 求水流速度
１５ , .
【思路详解】 在这个问题中,不论船是逆水航行,还是顺
水航行,其行驶的路程相等,都等于A,B两地之间的路程;而
船顺水航行时,其行驶的速度为船在静水中的速度加上水流速
度,而船在逆水航行时的行驶速度是船在静水中的速度与水流
速度的差.
第 讲 流水行船问题 ５５
８解:设水流速度为每小时x千米 船由A到B行驶的路程
;
为 x 千米 船由B到A行驶的路程为 x
[(２０＋ )×６] , [(２０－ )×
． 千米
６×１５] .
x x ．
(２０＋ )×６＝(２０－ )×６×１５
x
＝４
答 水流速度为每小时 千米
: ４ .
１．一只渔船在静水中每小时航行 千米 逆水 小时航行
４ , ４
千米 水流的速度是每小时多少千米
１２ . ?
２．水流速是每小时 千米 现在有船顺水而行 小时行
１５ . ,８
千米 若逆水行 千米需几小时
３２０ . ３２０ ?
３．已知一艘船自河流上游向下游航行 经 小时后 行驶
, ８ ,
千米 在静止的水中此船每小时行驶 千米 求水速是
４００ , ４０ .
多少
?
５６ 举一反三六年级例 ( 年“数学花园探秘”高年级组初试)河流上有
５ ２０１８
AB两个码头 其中A 码头在上游 B码头在下游 现有甲
、 , , , 、
乙两艘船 静水中甲船速度是乙船的两倍 甲 乙同时分别从
, ; 、
AB两个码头出发 相向而行 甲船在出发的时候将一箱可漂
、 , ;
浮于水面上的货物遗留在了河面上 分钟后两船相遇 此时
,２０ ,
甲船又将一箱同样的货物遗留在了河面上 一段时间之后 甲
. ,
发现自己少了货物调头回去寻找 当甲找到第二箱货物的同
,
时 乙也恰好遇到了甲遗留的第一箱货物 那么 甲从出发开
, . ,
始过了多少分钟才发现自己的货物丢失
?
解:设乙船的静水速度为x米 分 那么甲船的静水速度
/ ,
为 x米 分 号箱与甲船的速度差为 x米 分 与乙
２ / ,１ ２ / ,
船的速度差为x米 分 甲 乙两船相遇时间为 分
/ , 、 ２０ ,
x x 分 x x 分
４０ ÷ ＝４０( ) ４０ ÷２ ＋２０＝４０( )
答 甲从出发开始过了 分钟才发现自己的货物丢失
: ４０ .
１甲 乙两船在静水中的速度分别为每小时 千米和每小时
． 、 ２４
千米 两船从某河相距 千米的两港同时出发相向而
３２ , ３３６
行 几小时相遇 如果同向而行 甲船在前 乙船在后 几小
, ? , , ,
时后乙船追上甲船
?
第 讲 流水行船问题 ５７
８２有两只木排 甲木排和漂流物同时由上游 地向下游 地前
． , A B
行 乙木排也同时从 地向 地前行 甲木排 小时后与漂
, B A , ５
流物相距 千米 乙木排行 小时后与漂流物相遇 两木
７５ , １５ ,
排的划速相同 两地相距多少千米
,A,B ?
３有一架飞机顺风而行 小时 飞 千米 今出发至某地顺
． ４ , ３６０ .
风而去 逆风而回 返回的时间比去的时间多 小时 已知
, , ３ .
逆风速为 千米 时 求距目的地多少千米
７５ / , ?
５８ 举一反三六年级
