文档内容
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A队胜B队 其余三场都平 得 分 C队未
陈兵 , , 6 ;
暳 暳 暳 暳 曁
负一场 最少得 分 又C队名次在D对之
林华 , 4 , 坚
赵欣 暳 暳 后 , 所以D队得 5 分 , C队得 4 分 。 由D队 持 真
曁 暳 暳 暳 暳 得 分 且负B队 平AC队 推知D队胜
5 , , , , 理
张强
暳 暳
E队
;
又E队负B队
,
平A
,
C队
,
所以E队 的
人
得 分 各队相互比赛得分情况见下表 是
广东 福建 北京 2 。 : 伟
李平 A B C D E 总分 大
曁 暳 暳 的
林华 A 氌
暳 暳 曁 3 1 1 1 6 氞
雨
张强 B 0 1 3 3 7 果
暳 曁 暳
C 氠
由 知 陈兵除广东外与其他运动员都 1 1 1 1 4
(2)(3) ,
赛过 再由 知福建 北京运动员至少各赛 D
。 (5) 、 1 0 1 3 5
了 场 由 知李平是广东运动员 见上 E
3 , (1) ( 1 0 1 0 2
表 再由 知张强是福建运动员
); (4) 。 答E队得了 分
.解 由 知甲第二 : 2 。
10 : (2)(4)(5) , 第20讲 不定方程
由 知第一 三名不是丙 丁 也不 暋
(2)(3)(5) 、 、 ,
是乙 、 丁 , 1 .解 :(1) b = 16-5 a ,
所以第一 三名只能是乙 丙 3
、 、 , 因为ab是自然数 所以 a是 的倍
再由甲第二及 知 乙第三 丙第一 丁第 、 , 16-5 3
(1) , , , 数 当a取 时 相应地b可取值
四 , 2 , 2,
。 {a
答 丙第一 甲第二 乙第三 丁第四 所以方程组的解为 =2
: 、 、 、 。 。
b
.解 四个队的总场数应是偶数 ABC共赛 =2
11 : , 、、 y
了
7
场
,
所以D赛了
1
场或
3
场
。
因为四个
(2)
x
=
23-
3
4
,
队总的进球数 、 失球数应相等 , 而A 、 B 、 C三 因为xy是自然数 所以 y是 的倍
、 , 23-4 3
队总的进球数
、
失球数相等
,
所以D队的进
数 当y取 时 相应地x分别取
, 2、5 , 5、1。
球数与失球数应相等 又因为四个队总的
。 {x {x
所以方程组的解有 =5或 =1两组
胜 负数应当相等 而ABC三队共胜 。
、 , 、 、 3 y y
=2 =5
场
、
负
2
场
,
所以D队或者负一场
,
或者负
1 {x y z
场平 2 场 , 或者负 2 场胜 1 场 。 2
.解
:
+
x
+
y
=1
z
00暋暋暋栙
21 +8 +3=600暋栚
如果D队仅负
1
场
,
或负
1
场平
2
场
,
那么
栚-栙暳3 得 18 x +5 y =300,
D队进球数将少于失球数 与题意不符 所
, 。 x
y 300-18
以D队赛 场 负 场胜一场 = ,
3 , 2 。 5
由已知情况 D队负于AB队 胜C队 因 当x取 时 相应地y取
, , , 。 5、10、15 ; 42、24、6。
为A队未失球B与C之间未赛过 所以B 把x y 代入 得z
, , , =5、=42 栙, =53;
C队进的球都是与D队比赛进的 D队共失 把x y 代入 得z
, =10、=24 栙, =66;
个球 D队也应进 个球 D队 把x y 代入 得z
1+4+3=8 , 8 , =15、=6 栙, =79。
与ABC队的比分分别是 比 比 和 所以不定方程组的正整数解是
,, 0 1,3 4
5 比 3。 ì ï ï x =5 ì ï ï x =10 ì ï ï x =15
.解B队负A队 平C队 最多得 分 A队 íy 或íy 或íy
12 : , , 7 ; ïï =42 ïï =24 ïï =6 。
不可能胜 场 否则得分将高于B队 所以 îz îz îz
2 , , =53 =66 =79
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暋暋暋暋暋暋暋暋 暋暋NEW(cid:0)(cid:0)HOPE(cid:0)(cid:0)CUP
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.解 设八段选手有x人 九段选手有y人 依 化简得 x y
3 : , , 5 +4 =72,
题意有 y
: 则x 72-4 y应为 的倍数
= ,72-4 5 ,
y 5
8 x +9 y =100, x = 100-9 , 则y可以为 则有
8 3、8、13、18,
因为xy均为整数 所以 y为 的倍 {x {x {x {x
、 , 100-9 8 =12或 =8或 =4或 =0
数 故y只能为 或 相应地x取 或 y y y y 。
, 4 8, , 8 3。 =3 =8 =13 =18
答 略
: 。 又因为小孩的人数是成人总数的1
,
.解 设学生共有x人 依题意有 3
4 : , :
{x {x
ax +20=9( x -1)+6, 所以只有 =12和 =0符合题意
,
y y
ax =3 =18
(9- )=23,
因 所 为 以 2 9 3 - a 是 = 质 1 数 , x , = 只 2 有 3, a 1暳 = 2 1 3 , =23, 当 { y x = = 3 12时 , 共有( 12+3 ) 暳 1 3 +12+3=20
人
答 学生共有 人 ( );
: 23 。
5 . y 解 个 : 设 月 他 , 依 在 题 甲 意 公 有 司 : 打工x个月 , 在乙公司兼职 当 { y x = = 1 0 8 时 , 共有 18+18暳 1 3 =24( 人 )。
答 这次活动共有 人或 人参加
470 x +350 y =7620, : 20 24 。
x 9
.解
:
设这块草地的长是x米
,
宽是y米
,
依题
y 762-47
= , 意有
35 :
因为y为整数
,
则
762-47
x是
35
的倍数
, xy =2( x + y ),
{x {x {x
经试算得 =11 经试算 =6或 =4
y 。 , y y 。
=7 =3 =4
答 略 答 略
: 。 : 。
6 .解 : 设投中 17 分 、11 分和 4 分分别为x次 、 y 10 .解 : 设用x只兔换 2 x只鸡 , 用 2 y只兔换 3 y
次
、
z次
,
依题意有
:
只鸭
,
用
5
z只兔换
7
z只鹅
,
依题意有
:
17 x +11 y +4 z =120, {x +2 y +5 z =20暋 栙
为使x + y + z的和最小 , 则x应尽量大 , x最 2 x +3 y +7 z =30暋栚
大为 7,
栙暳2-栚
得
当x =7 时 , 则 11 y +4 z =1, 不合题意 , y +3 z =10,
以此类推 , 当x =4 时 , y =4, z =2, 此时x + y {y {y {y
则 =7或 =4或 =1
z 和最小 。
+ =10, , z z z
=1 =2 =3
答 要想获奖至少需要投中 次飞镖
: 10 。 答 : 其中鸡 、 鸭 、 鹅各 2 只 、21 只和 7 只或者
7
.解
:
设李浩的生日是x月y日
,
依题意有
: 4 只 、12 只和 14 只或者 6 只 、3 只 、 和 21 只 。
31 x +12 y =347, 11 .解 : 设猪 、 牛 、 羊各有x 、 y 、 z头 , 依题意有
x
y = 347-31 , (10 z - y -4)暳10= x + y + z +4,
12 化简得 z x y
{x 99= +11 +44暋栙
经试算 , y =5 。 由于 99 z ,11 y ,44 都被 11 整除 , 所以x能被
=16 整除 又因为x是一个质数 所以x
答 李豪的生日是 月 日 11 , , =11,
: 5 16 。 方程 变为 z y
.解 设这次活动有x位男宾和y位女宾参加 栙 9= +5暋栚
8 : , 分析方程 中系数的奇偶性发现y和z的
依题意有 栚 ,
:
奇偶性不同 所以y和z中有一个偶数
, ,
130+100 y +60暳 1(x + y) =2160, 如果y 则 z 不可能 所以只有z
3 =2, 9=7 , =2。
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暋暋暋暋 暋暋暋暋暋暋" #
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!
由 得 两式相减得
栚
y z b a n m
=9-5=9暳2-5=13。 8(- )=9(- ),
青
答 : 这个生产队有猪 、 牛 、 羊各 11、2、13 头 。 其中b > a , n <10, 年
.解 设购买了a个空调b个液晶显示器 找 所以n m b a 是
12 : , , - =8,- =9, 学
回 元m张 元n张 则有 由此推知n m b a 习
100 ,10 , : =9, =1,= +9, 智
{ a b m n 代入 解得a b 慧
590 +670=10000-100 -10 暋栙 栙 =3,=12。
的
a b m n 答 购买了 个空调 个液晶显示器
670 +590=10000-10 -100 暋栚 : 3 ,12 。 时
期
氋
中
年
是
付
诸
实
践
的
时
期
氌
氞
卢
梭
氠
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暋暋暋暋暋暋暋暋 暋暋
