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五年级下册数学一课一练-第五单元
一、单选题
1.食堂的长方体烟囱是用铁皮制成的，求用了多少铁皮，就是求（ ）
A. 体积 B. 六个面的面积
C. 四个面的面积 D. 五个面的
面积
2.抛一枚硬币，朝上的可能性（ ）。
A. 正面大 B. 反面大
C. 两面差不多
D. 无法确定
3.淘气、小红和笑笑准备玩跳棋，可是谁先走呢？他们准备利用转盘决定谁先走。下面选项中可以公平决
定的是（ ）
A. B. C.
4.一个立方体笔筒，棱长总和为144厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。
A. 720 B. 864 C. 1728
5. 有8瓶牛奶，其中只有2瓶过了保质期，现在从中任意取一瓶，取到没过期的牛奶的可能性是（
）。
A. B. C. D.
6.看图回答问题。
（1）两个物体表面积的关系是( )
A. 甲＞乙 B. 甲＜
乙 C. 甲=乙
（2）两个物体的体积的关系是( )
A. 甲＞乙 B. 甲＜
乙 C. 甲=乙
二、判断题
7.一个正方体骰子，一面涂黄色，两面涂蓝色，三面涂红色，随意掷一下，蓝色朝上的可能性是 ．
8.一个箱子里面有5个白球1个红球，最有可能摸出红球9.1～9，9张数字卡片，抽到单数的可能性和抽到双数的可能性一样大．
10.比赛时，参赛的双方常用抛硬币的方法决定比赛场地。因为硬币由裁判抛掷，结果能被裁判控制，所
以这种规则不合理。
11.将一个正方体切成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是正方体表面积的一半．
三、填空题
12.掷硬币5次，有5次正面朝上，那么第6次掷硬币正面向上的可能性是________。
13.抽扑克牌。
有6张扑克牌，其中有3张红桃A，2张方块A，1张梅花A。从中任意抽出一张会有________种可能结
果，抽出________的可能性最大，抽出________的可能性最小，不可能抽出________。
14.观察下图，回答问题。
（1）从上面看，露在外面的有________面。
（2）从前面看，露在外面的有________面。
（3）从左面看，露在外面的有________面。
（4）最下面靠墙角的正方体露出________个面，右边一个露出________个面，上面的正方体露出
________个面。
15.有3个红球和2个白球，球除颜色外完全相同，从中任意摸出1个球，那么摸出红球的可能性是
________，摸出白球的可能性是________．要使它们的可能性相同，可以怎样做？________．
16.有一个正方体骰子六个面上的数字分别是1、2、3、4、5、6。掷一次骰子，得到合数朝上的可能性
________得到质数朝上的可能性。(填“大于””小于”或“等于”)
17.一个正方体的棱长是5分米，它的表面积是________平方分米。
四、计算题
18.计算下面图形的表面积和体积。(单位：厘米)
（1）（2）
五、解答题
19.盒子里有1颗蓝色玻璃珠，3颗红色玻璃珠，6颗黄色玻璃珠。从盒子里任意摸出1颗玻璃珠，有多少
种可能？分别写出可能出现的结果。
20.将表而积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个正方体铁块熔成一个大正方体(不计
损耗)，求这个大正方体的体积。
六、综合题
21.聪聪和明明下军棋，用摸扑克牌来决定由谁先出棋．他们选了四张扑克牌，其中两张是红桃，另两张
是黑桃．将四张扑克牌背面朝上，每人摸出一张，如果两人摸出的牌颜色相同，则小平先出棋；如果颜
色不同则小玲先出棋．请回答下列问题：
（1）摸出两张牌是同样颜色的可能性是________．
（2）摸出两张牌是不同样颜色的可能性是________．
（3）这个游戏规则公平吗？________．
七、应用题
22.A、B两船，分别从甲、乙两港同时向对方港口开出，经过6小时后，两船相遇，相遇后两船继续向前
行驶，A船又经4小时到达乙港，B船又经几小时到达甲港？（用多种方法解）
23.一个底面是正方形的长方体纸盒，它的展开图如图，这个长方体的体积是多少立方厘米？答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：由于烟囱是不需要底面的，因此，只求它的四个侧面的面积．
故选：C．
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积
相等．由于烟囱是不需要底面的，因此，只求它的四个侧面的面积．
2.【答案】 C
【解析】【解答】抛一枚硬币，朝上的可能性一样。
【分析】根据可能性的大小，即得抛一枚硬币，朝上的可能性一样。
3.【答案】 B
【解析】B答案将转盘分成了3个相等的部分。
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：144÷12=12(厘米)，表面积：12×12×6=864(平方厘米)
故答案为：B
【分析】用正方体的棱长总和除以12求出棱长，然后用棱长乘棱长乘6求出正方体的表面积即可.
5.【答案】 D
【解析】根据题意，没过期的牛奶有6瓶，所以取到没过期的牛奶的可能性是 ，即
6.【答案】（1）C
（2）A
【解析】【解答】甲乙两个面的面的面积是相等的，都是一个正方体的表面积，体积表示的是物体占空
间的大小，乙的体积小于甲的体积。
【分析】观察甲、乙两图可知，甲、乙两图的表面积都是一个正方体的表面积，故甲的表面积等于乙的
表面积；甲的体积是一个正方体的体积，乙的体积是比一个正方体的体积还小一个缺口的体积，所以甲
的体积大于乙的体积。
二、判断题
7.【答案】正确
【解析】【解答】正方体骰子共有6个面，蓝色是2面，蓝色朝上的可能是是2÷6= .原题正确
故答案为：正确
【分析】正方体的骰子共有6个面，用蓝色的面的个数除以总面数即可求出蓝色面朝上的可能性大小，
由此判断即可.
8.【答案】错误
【解析】【解答】因为白球是最多的，所以摸出白球的可能性最大 【分析】考察了可能性的认识和运用
9.【答案】错误【解析】【解答】解：1～9，9张数字卡片，单数有1、3、5、7、9五张，双数有2、4、6、8四张，所
以抽出单数的可能性为：5÷9= ；抽出双数的可能性为：4÷9= ； ；所以1～9，9张数字卡
片，抽到单数的可能性和抽到双数的可能性一样大，说法错误．
故答案为：错误．
【分析】1～9，9张数字卡片，单数有1、3、5、7、9五张，双数有2、4、6、8四张，求抽出单数和双
数的可能性，根据可能性的求法：求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法分别解答比较即可解
答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．
10.【答案】错误
【解析】【解答】解：硬币只有两面，抛一次硬币，每个面朝上的可能性都相等，裁判是不可能控制
的，这种规则合理。原题说法错误。
故答案为：错误【分析】只要两队获胜的可能性相等，游戏公平，裁判就无法控制。只有两种可能性不
相等时裁判才无法控制。
11.【答案】错误
【解析】【解答】解：正方体切成两个完全相同的长方体后，表面积比原来增加了两个正方体的面的面
积，
所以每个长方体的表面积是原来的正方体的表面积的一半加上一个正方体的面的面积，
所以原题说法错误．
故答案为：错误．
【分析】正方体切成两个完全相同的长方体后，表面积比原来增加了两个正方体的面的面积，由此即可
进行判断．解答此题要明确：正方体切成两个完全相同的长方体后表面积比原来增加了两个面的面积．
三、填空题
12.【答案】
【解析】【解答】掷硬币5次，有5次正面朝上，那么第6次掷硬币正面向上的可能性是 .
故答案为： .
【分析】硬币有两个面：正面、反面，掷硬币的结果正面朝上和反面朝上的可能性相等，都是 ，据此
解答.
13.【答案】3；红桃A；梅花A；黑桃A
【解析】【解答】解：从中任意抽出一张会有3种可能结果，抽出红桃A的可能性最大，抽出梅花A的可
能性最小，不可能抽出黑桃A。
故答案为：3；红桃A；梅花A；黑桃A。
【分析】6张扑克牌，其中有红桃A，方块A，梅花A3种扑克牌，所以从中任意抽出一张会有3种可能结
果，因为红桃A的张数最多，梅花A的张数最少，所以抽出红桃A的可能性最大，抽出梅花A的可能性
最小，只要选一种这6张牌种没有的，那么这张牌就不可能抽出。14.【答案】（1）4
（2）3
（3）4
（4）0；3；3
【解析】【解答】解：(1)从上面看，露在外面的有4个面；
(2)从前面看，露在外面的有3个面；
(3)长长方体左面看，露在外面的有4个面；
(4)最下面靠墙角的正方体露出0个面，右边一个露出3个面，上面的正方体露出3个面.
故答案为：4；3；4；0；3；3
【分析】分别从上面、前面、左面观察图形，判断出露在外面的面的个数，确定出这个图形每个正方体
的面露在外面的面的个数即可解答此题.
15.【答案】 ； ；可以拿走1个红球或放入1个白球
【解析】【解答】解：红球：3÷（3+2）= ；
白球：2÷（3+2）= ；
要使它们的可能性相等，可以拿走3﹣2=1个红球或放入3﹣2=1个白球；
答：摸出红球的可能性是 ，摸出白球的可能性是 ．要使它们可能性相同，可以拿走1个红球或放入
1个白球；
故答案为： ， ，可以拿走1个红球或放入1个白球．
【分析】盒子中共有3+2=5个球，其中红色球有3个，白色球有2个，求摸到红色球的可能性和摸到白色
球的可能性，就相当于求3（或2）是5的几分之几，用除法计算，据此解答；要使它们的可能性相等，
可以拿走3﹣2=1个红球或放入3﹣2=1个白球；据此解答．本题考查了简单事件发生的可能性的求解，即
用可能性=所求情况数÷总情况数或求一个数是另一个数的几分之几用除法计算．
16.【答案】 小于
【解析】【解答】在“ 1、2、3、4、5、6 ”中，合数有4、6，质数有2、3、5，掷一次骰子，得到合数
朝上的可能性是：2÷6= ， 得到质数朝上的可能性是：3÷6= ， ＜ .
故答案为：小于.
【分析】根据题意，先判断这六个数中有几个合数，有几个质数，要求掷一次骰子，得到合数朝上的可
能性是多少，用合数的个数÷总个数6=合数朝上的可能性，要求掷一次骰子，得到质数朝上的可能性是多
少，用质数的个数÷总个数6=质数朝上的可能性，然后比较可能性的大小即可.
17.【答案】150
【解析】【解答】解：5×5×6=150(平方分米)
故答案为：150【分析】正方体表面积=棱长×棱长×6，由此根据正方体表面积公式计算即可.
四、计算题18.【答案】（1）解：表面积：(12×8+12×5+8×5)×2
=(96+60+40)×2
=196×2
=392(平方厘米)
体积：12×8×5=480(立方厘米)
（2）解：表面积：9×9×6=486(平方厘米)
体积：9×9×9=729(立方厘米)
【解析】【分析】长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，长方体体积=长×宽×高，正方体表面积=棱长×
棱长×6，正方体体积=棱长×棱长×棱长，根据公式计算即可.
五、解答题
19.【答案】 解：共有3种颜色的玻璃珠。
答：有3种可能，分别是蓝色、红色、黄色。
【解析】【分析】因为是任意摸出1颗玻璃珠，所以有几种颜色的玻璃珠就会有几种可能的结果出现。
20.【答案】解：54=3×3×6；96=4×4×6；150=5×5×6
所以表面积分别为54平方厘米、96平方厘米、150平方厘米的三个正方体铁块的边长为3厘米，4厘
米，5厘米；
体积：3×3×3=27（立方厘米）；4×4×4=64（立方厘米）；5×5×5=125（立方厘米）
大正方体的体积=27+64+125=216（立方厘米）
答：这个大正方体的体积为216立方厘米。
【解析】【分析】表面积分别为54平方厘米、96平方厘米、150平方厘米，说明边长为3cm，4cm，
5cm；体积分别为27立方厘米，64立方厘米，125立方厘米；因为熔炼前后体积不变，所以，总体积为
216立方厘米，即为大正方体体积。考察了正方体的表面积和体积按照公式进行计算即可。
六、综合题
21.【答案】 （1）
（2）
（3）不公平
【解析】【解答】解：（1）因为两张红桃，两张黑桃一共的组合方式有：4×3÷2=6（种），其中摸出同
色的组合只有红红和黑黑两种，所以：2÷6= ；（2）1﹣ = ；（3）因为摸出两张牌是同样颜色的
可能性和摸出两张牌是不同样颜色的可能性不相等，即 ≠ ；所以这个游戏规则不公平．
故答案为： ， ，不公平．
【分析】（1）（2）两张红桃，两张黑桃一共有6种组合方式，其中摸出同色的组合只有红红和黑黑两
种，所以摸出两张牌是同样颜色的可能性是：2÷6= ，那么摸出两张牌是不同样颜色的可能性是：1﹣= ．（3）因为摸出两张牌是同样颜色的可能性和摸出两张牌是不同样颜色的可能性不相等，所以这
个游戏规则不公平．本题考查的知识点较多有：（1）排列组合知识，（2）可能性的求法，（3）根据可
能性的大小判断游戏规则的公平性．
七、应用题
22.【答案】解：第一种：1÷（ ）﹣6
=
=15﹣6
=9（小时）
答：B船又经9小时到达甲港．
第二种：设B船又经x小时到达甲港，
则
+ ﹣ = ﹣
x+6=15
x+6﹣6=15﹣6
x=9
答：B船又经9小时到达甲港
【解析】【分析】（1）首先根据路程÷时间=速度，求出两船每小时行驶全程的几分之几，进而求出B船
每小时行驶全程的几分之几；然后根据路程÷速度=时间，用1除以B船的速度，求出B船从乙港到达甲港
用的时间，再用它减去两船相遇用的时间，求出B船又经几小时到达甲港即可．（2）首先设B船又经x
小时到达甲港，根据路程÷时间=速度，分别求出两船每小时各行驶全程的几分之几；然后根据路程÷时间
=速度，用1除以两船相遇用的时间，求出两船的速度之和是多少；最后根据A船的速度+B船的速度=两
船的速度之和，列出方程，求出B船又经几小时到达甲港即可．（1）此题主要考查了行程问题中速度、
时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握，解答此题的关
键是求出B船每小时行驶全程的几分之几．（2）此题还考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合
适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
23.【答案】解：底面边长：
20÷4=5（厘米）；
体积：5×5×20=500（立方厘米）；
答：这个长方体的体积是500立方厘米．
【解析】【分析】这个长方体的底面是正方形，它的4个侧面是完全相同的长方形，把它的侧面展开
后，正好是一个边长为20厘米的正方形，说明这个长方体的底面 周长和高都是20厘米；首先根据正方
形的周长公式c=4a，求出底面边长，再根据长方体的体积公式v=abh，或v=sh，计算出体积．此题考查了
长方体的体积计算，解答关键是：根据长方体的侧面展开图的边长求出长方体的底面边长．
