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2015 年小学奥数应用题专题——工程问题
1．一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做12天完成。现两人合作，途中乙因病休
息了几天，这样用了4.5天才完成任务。乙因病休息了几天？
2．有240个零件，平均分给甲、乙两个车间加工。乙车间有紧急任务，因此在甲车间
开始加工了4小时之后才开始加工这批零件，而且比甲车间晚40分钟才完成任务。已
知乙车间的效率是甲车间的3倍，那么甲车间每小时能加工多少个零件？
3．一项工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成。现在甲、乙两队先合做
8天，剩下的由丙队单独做了6天完成了此项工程。如果从开始就由丙队单独做，需要
几天？
4．某工程由甲、乙两个工程队合作需要12天完成。甲工程队工作3天后离开，同时
乙、丙两个工程队加入，又工作了3天后，乙工程队离开，此时刚好完成工程的一半，
那么剩下的工程如果由丙工程队单独完成，还需要几天？
5．马师傅和张师傅合伙加工一批零件，原计划马师傅每天比张师傅多加工 8个零件，
共用了15天完成。张师傅为了赶上马师傅的效率，叫了一个徒弟从一开始就来帮忙，
结果师徒俩每天反比马师傅还多加工4个零件，这样用了12天就完成了，那么马师傅
每天加工多少个零件？
6．有甲、乙、丙三组工人，甲组4人的工作，乙组需要5人来完成；乙组的3人工作，
丙组需要8人来完成。一项工作，需要甲组13人来完成，乙组15人3天来完成。如果
让丙组10人去做，需要多少天来完成？
7．一项工程，45人可以若干天完成。现在45人工作6天后，调走9人干其他工作。
这样，完成这项工程就比原来计划多用了4天。原计划完成这项工程用多少天？
8．A、B、C、D、E五个人干一项工作，若A、B、C、D四人一起干需要6天完成；若四
人干，需要8天完工；若A、E两人一起干，需要12天完 工。那么，若E一人单独干
需要几天完工？
9．某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天都能完成；如果由第一、三、五小
队合干需要7天完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天都能完成；如果由第一
三、四小队合干需要42天都能完成。那么这五个小队一起合作需要多少天才能完成这
项工程？
10．一项工程，乙单独做需要17天完成；如果第一天由甲作，第二天乙做，这样交替
轮流做，那么恰好整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，这校交替轮流做，那
么比上次轮流的做法要多半天才能完成。甲单独做这项工作要多少天完成？
来源：人大附测试题
11．有甲乙两个工程，现分别由A、B两个施工队完成。在晴天A队完成工程需要8天，
B队完成工程需要12天，在雨天，A施工队的工作效率下降60﹪，B施工队的工作效
率下降20﹪。最后两个施工队同时完成这两项工程，问施工的日子里雨天有多少天？
12．有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管。进
水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水。后来有人打开出水管，使池内的水全部
排光（这时池内已经注入了一些水）。如果把8根进水管全部打开，需要3小时把池
内的水全部排出；如果仅打开5根出水管，需要6小时把池内的水全部排光。问要想
在4.5小时内把池内的水全部排出，需要同时打开几根出水管？
13．某工程限期完成，甲队单独做正好按期完成，乙队单独做误期 3天才能完成，现
在两队合作2天后，余下的工程再由乙队独做，也正好按期完成。那么该工程限期是
多少天？
试卷第1页，总3页14．某水池有甲、乙、丙3个放水管，每小时甲能放水100升，乙能放水125升。现
在先使用甲放水，2小时后，又开始使用乙管，一段时间后再开丙管，让甲、乙、丙 3
管同时放水，直到把水放完。计算甲、乙、丙管的放水量，发现它们恰好相等。那么
水池中原有多少水？
15．张师傅加工540个零件。他前一半时间每分生产8个，后一半时间每分生产12个，
正好完成任务。当他完成任务的45％时，恰好是上午9点。张师傅开始工作的时间是
几点几分几秒？
16．甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半，甲完成任务的
时乙加工了50个零件，甲完成3/5时乙完成了一半。问：这批零件共多少个？
17．李师傅加工一批零件，第一天加工了48个，第二天比第一天多加工25％，第三天
比第二天多加工5％，三天共完成这批零件的95％。这批零件共有多少个？
18． 单独完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天。若甲先做若干天以后乙接着做，
则共用26天时间，问：甲独做了几天？
19．某筑路队按照旧施工方法制定了施工计划，干了4天后改用新施工方法，由于新
施工方法比旧施工方法效率高50％，因此比计划提前1天完工。如果用旧施工方法干
了200米后就改用新施工方法，那么可以比计划提前2天完工。问：原计划每天筑路
多少米？几天完工？
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参考答案
1．1.5
【解析】方法一：4.5天甲完成了4.5÷6=3/4，乙完成了1/4，需要（1/4）÷（1/12）=3
天，所以乙休息了4.5-3=1.5天。
1 1 1
+
6 12 8
方法二：假设乙没休息，这样两人 4.5天总共完成4.5×（ ）= ，而总工作量只
1 1 1
8 8 12
有1，所以多出来的 就是乙休息时间里做的，所以乙休息了 ÷ =1.5天。
乙休息了1.5天。
2．24
2 1
3
3 3
【解析】40分钟＝ 小时，乙车间一共比甲车间少用了 小时，时间乙车间的效率是甲
2 1
3 3
车间的3倍，乙比甲少工作4－ ＝3 小时，但都完成了120个零件。如果乙和甲的是一
1
3
样的话，那么乙就会多完成240个零件，也就是说乙在3 小时内可做240个零件，所以乙
1
3
每小时完成的零件个数为240÷3 ＝72个，甲每小时完成72÷3＝24个零件。
甲每小时能加工24个零件。
3．15
【解析】方法一：设工作总量为[24，30]＝120单位，则甲队每天完成240÷24=5单位，
乙队每天完成240÷30=4单位。前8天，甲、乙两队共完成（5＋4）×8＝72单位，则丙6
天完成120－72＝48单位，丙每天完成48÷6＝8单位。那么，如果从开始就让丙队单独做，
需要120÷8＝15天。
方法二：甲工作效率为1/24，乙的工作效率为1/30，这样甲乙合作8天完成的工作量为
（1/24+1/30）×8=9/15，所以剩下的 1-9/15=6/15 由丙做 6 天，所以丙的工作效率为
6/15÷6=1/15，所以丙要做15天。
如果从开始让丙队独做，需要15天。
4．6
【解析】可以看作是甲、乙、丙三个工程队合作了 3天，干完了工程的一半。因为甲乙合
3 1
＝
作需要12天完成，所以甲乙两队合作3天共完成了全部工程的12 4。可以算出丙队3天
1 1 1
− ＝
完成的工作量是2 4 4。则剩下的一半工程，丙队需要独做6天才能完成。
还需要6天。
5．28
【解析】由题意知徒弟每天加工零件8＋4＝12个。设工作总量为[12，15]＝60份，这样
原来张、马二人的工效之和为60÷15=4份，现在加上张师傅的徒弟后三人的工效之和为
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60÷12=5份，相差1份，表明1份为12个零件。
原来两位师傅每天一共加工零件12×4＝48个，马师傅又比张师傅每天多8个，则他每天
加工（48＋8）÷2＝28个。
马师傅每天加工28个零件。
6．25
【解析】设甲组每人每天的工作量为1，则乙组每人每天的工作量为 ，丙组每人每天的
工作量为： × =3/10。
这项工作的总工作量为：（1×13+ ×15）×3=75
丙组10人需要干：75÷ ÷10=25（天）。
7．20
【解析】前6天的工作可看作是按原计划进行，设原计划还需要a天完成。剩余的工作按
照45人进行和实际的
45−9=36
人进行相差4天，表明36人最后4天的量相当于调走的
那9个人a天的工作量。则a为36×4÷9＝16天。原计划用16＋4＝20天。
原计划用20天完成。
8．48
【解析】可设工作总量为[6，8，12]＝24单位，则A、B、C、D四人每天完成4单位，B、
C、D、E四人完成3单位，表明A每天比E多做1单位；由题意又可知A、E两人一天完成2
单位，则A每天完成（2＋1）÷2＝1.5单位，E每天完成（2－1）÷2＝0.5单位。那么，
如果由E一人单独做需要24÷0.5＝48天。
如果由E一人单独做需要48天。
9．
【解析】我们注意到，在题目中二、四、五每支队都恰出现两次，一、三两支小队恰出现
三次，因此题目中四种方式的效率总和为5个小队效率和的2倍再加上一、三两支小队的
效率和．因此，再加上一个二、四、五3支小队效率和，得到的结果就应该是5个小队效
率的3倍．
通过条件，我们有以下公式：
（一＋二＋三＋四＋五）×3=(一＋二＋三)+(一＋三＋五)+(二＋四＋五)×2+(一＋三＋
四)．
所以，5支小队效率和为：
1 1 1 1 1
( + + ×2+ )÷3=
12 7 8 42 6
10．8.5
【解析】如果两人轮流做完的天数是偶数，那么不论甲先还是乙先，两种轮流做的方式完
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成的天数必定相同。现在乙先比甲先要多用半天，说明甲先时，完成的天数一定是奇数。
于是可表示为：
竖线左边的工作量相同，右边的工作量也相同，说明乙做一天等于甲做半天，乙做17天相
当于甲做8.5天。
11．10天
【解析】
晴天时，A施工队比B的工作效率高： － =
雨天时，B施工队比A的工作效率高：
（1－20﹪）－ （1－60﹪）=
要想两队同时完成，则由 ： = 可知，必须是每2个晴天有5个雨天，而此时完成
工程的： ×2+ ×0.4×5= ，故整个工程共有4个晴天，10个雨天。
12．6
【解析】这道题是“牛吃草”问题与工程问题的综合。
设每根出水管1小时的排水量为单位“1”。8根出水管3小时共排水24单位，5根出水管
6小时共排除水30小时，表明进水管6－3＝3小时进水30－24＝6单位，则进水速度为每
小时2单位，池中原有水24－2×3＝18或30－2×6＝18单位。如果要在4.5小时内将水
全部排出，池中原有的水加上这段时间内进水管注入的水一共为18＋2×4.5＝27单位，每
小时排水27÷4.5＝6单位，则需要同时打开6根出水管。
13．6天
【解析】由题可知，甲2天的工作量相当于乙3天的 工作量，所以工程期限为：2×（3÷
（3－2））=2×3=6天。
14．3000
【解析】甲开始2小时放水200升，最后3管放的水相同，而乙管每小时比甲管多放25升
水，所以乙管放水的时间为200÷25＝8小时，放水量为125×8＝1000升。因此池中原有
水3000升。
15．8时30分45秒
【解析】平均每分加工（8＋12）÷2＝10（件），加工540件共需54分。由题意知，前27
分加工了8×27＝216（件），540件的45％是243件，243－216＝27（件），这27件是以
1
2
4
每分12件的速度加工的，所用时间为27÷12= （分）。到9点时加工所用的时间为27+
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1 1
2 29
4 4
= （分）=29分15秒。所以开始时是8时30分45秒。
16．360个
【解析】甲完成 时乙完成了一半，效率比为6：5。所以乙加工50个零件的时候甲应该
加工了60个。占 。所以甲的总任务180个。这批零件为360个。
17．180
【解析】48×[1＋125％×（1＋105％）]÷95％＝180（个）。
18．18
1 26 13
×26= =
32 32 16
【解析】如果26天都由乙来做，他能完成的工作量为
可是由于有甲参与其中，所以实际上26天完成了整个工作
1 1 1
− =
24 32 96
甲做一天比乙做一天多做
13 1
(1− )÷ =18
所以甲做的天数为 16 96 天。
19．7
【解析】新、旧施工方法的效率之比为150∶100，用旧施工方法干3天等于用新施工方法
干2天。又由于用旧施工方法干4天后改用新施工方法可提前1天，所以用旧施工方法干1
天后改用新施工方法可提前2天。再由题设条件知，用旧施工方法1天筑路200米，需7
天完成。
答案第4页，总2页
