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备战2019年小升初数学专题四：应用题（二）
一、选择题（共5题；共10分）
1.在长90米的跑道一侧插10面彩旗(两端都插)，每相邻两面彩旗之间相距 ( )米。
A. 9 B. 10 C. 16 D. 8
2.同学们去种树，小明拿了5棵树苗，每隔155厘米栽种一棵(在一条线上)，第一棵树苗和
第五棵树苗相距( )厘米。
A. 620 B. 775 C. 930
3.王红的年龄是李明的2倍，而张军的年龄是王红的2倍。若他们的年龄之和为70，那么，
王红的年龄是（ ）岁。
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
4.小娟用自己存的钱的一半买了一本小说，后来妈妈又给她5元，她又用其中的一半多0.4
元买了字典，结果还剩5.2元，那么小娟原来存了（ ）元钱．
A. 18.4 B. 21 C. 12.4 D. 12.8
5.两辆汽车从甲乙两地同时相对开出．甲地开出的汽车每小时行52千米，乙地开出的汽车每
小时行44千米，经过3.5小时在途中相遇．甲乙两地间的公路长（ ）
A. 336千米 B. 436千
米 C. 346千米
D. 536千米
二、填空题（共10题；共17分）
6.妈妈买了9个羽毛球，其中8个是正品，质量相同，另有1个是次品，次品稍轻一些。怎
样用天平找出这个次品?把表格补充完整并填空。
羽毛球总个分成的份数能保证找出次品至少需要称的
数 次数
9 3(4，4，1) ________
9 3(3，3，3) ________
发现：用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成________
份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差
________，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。7.有27颗外观一模一样的珍珠。其中一颗假的比其他珍珠略轻一点，假如给你一架天平作工
具，你只需要称________次就可以找到那颗假珍珠了。
8.在一个正方形花坛的四周安装护栏，如果每边都安装12根护栏（四个顶点都要安装），一
共需要________根护栏。
9.一个袋子里装有4个红球，5个黄球和6个绿球。若蒙眼去摸，为保证摸出的球中三种颜
色都有，则至少要摸出________个球。
10.7个小朋友在进行围棋比赛，每两个人都要赛一场，一共要进行 ________场比赛。
11.学校饲养组养白兔的只数是黑兔的3倍，白兔比黑兔多16只．白兔有________只，黑兔
有________只．
12.在一个840人的大型团体操队伍中，女队员的人数是男队员的3倍。男队员有________人，
女队员有________人。
13.小明星期天想帮妈妈做事情，下面是分别所需的时间：
用洗衣机洗衣服（25分钟） 扫地（5分钟）
擦家具（10分钟） 晾衣服（5分钟）
他至少要花________分钟才能把这些事情全部做完．
14.小楠陪爷爷到医院体检，体检的项目和每项所需要的时间如下表：
测量身高体 B超 心电图 抽血 等待抽血结
重 果
3分钟 10分钟8分钟 5分钟30分钟
合理地安排以上体检顺序，需要的时间至少是________分钟．
15.一只平底锅一次只能煎两条小黄鱼，用它煎一条小黄鱼需要4分钟．（正反面各2分钟）
煎3条小黄鱼至少需要________分钟；煎4条小黄鱼至少需要________分钟；煎5条小黄鱼
至少要________分钟．
三、解答题（共12题；共61分）
16.有14个球，其中13个质量相同，余下的一个质量较轻，是不合格产品，用天平至少称
几次才能保证找出这个不合格产品?
17.龙潭路两旁从头到尾共安装了120盏路灯，每相邻两盏路灯间隔10米，这条马路全长多
少米？
18.附加题。
在一座大桥的两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了342盏。相邻两盏彩灯之间的距离是
10米。（1）这座大桥长多少米？
（2）一列火车长300m，它以每分钟1600m的速度通过这座大桥，从车头开上桥到车尾离桥，
共需要多长时间？
19.甲2小时做14个零件，乙3小时做27个零件，丙每小时做8个零件。这三个人中工作效
率最高的是________。
20.三（2）班有25人去过西湖，有30人去过长城，其中有10人两个地方都去了，没有一个
地方都没去过的．三（2）班一共有多少人？
21.三年级二班订《米老鼠》的有24人，订《智力大王》的有22人，全班每人至少订了这两
种期刊中的一种，两种都订的有4人．三年级二班一共有多少人？
22.小猴子准备举办一个生日会，它想通知森林里的小动物们来参加，如果用打电话的方式，
每3分钟通知一只小动物，那么通知60只小动物最少需要多长时间? [来源:学_科_网]
23.（2017•杭州）甲、乙两个队合修一条公路，共同工作3天后完成全部任务的75%，已知
甲、乙两队的工作效率之比是2：1，余下的任务由甲队单独去做，还要几天完成？
24.一片牧场，每天生长草的速度相同．这片牧场可供14头牛吃30天，或者可供70只羊吃
16天．如果4头羊的吃草量相当于1头牛的吃草量．那么17头牛和20只羊一起吃这片牧场
上的草，可以吃多少天？
25.有一筐苹果，分给幼儿园的小朋友，如果每人分3个就多出12个；如果每人分4个则少
34个。这筐苹果共有多少个?
26.在一次数学竞赛中，按规定答对一题得5分，记作+5分，答错一题扣3分，记作﹣3分，
小红共答了20道，其中答错了5道，那么小红应得多少分？
27.一轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要8小时行完全程，逆水航行要10小时行
完全程．已知水流速度是每小时3千米，轮船的静水速度是多少？甲、乙两码头之间的距离
是多少？答案解析部分
一、选择题
1.【答案】 B
【考点】植树问题
【解析】【解答】解：90÷（10-1）
=90÷9
=10（米）
故答案为：B。
【分析】10面彩旗共有9个间隔，用跑道的总长度除以每个间隔的长度即可求出每相邻两面
彩旗之间的距离。
2.【答案】 A
【考点】植树问题
【解析】【解答】155×(5-1)
=155×4
=620（厘米）
故答案为：A.
【分析】根据题意可知，从第一棵树苗到第五棵树苗之间有(5-1)个间隔，用每个间隔的长度
×间隔数=第一棵树苗和第五棵树苗相距的长度，据此列式解答.
3.【答案】 B
【考点】年龄问题
【解析】【解答】解：设李明的年龄是x岁，则王红的年龄是2x岁，张军的年龄是4x岁，
x+2x+4x=70
7x=70
x=10
王红的年龄：10×2=20(岁)
故答案为：B
【分析】设李明的年龄是x岁，则王红的年龄是2x岁，张军的年龄是4x岁，根据三人的年
龄和是70岁列出方程，解方程求出李明的年龄，再求出王红的年龄即可.
4.【答案】 C
【考点】逆推问题【解析】【解答】解：[（5.2+0.4）×2﹣5]×2
=(11.2﹣5）×2
=6.2×2
=12.4（元）
答：小娟原来存了12.4元．
故选：C．
【分析】首先根据题意，用5.2加上0.4，求出小娟用自己存的钱的加上妈妈给的5元，买了
一本小说后剩下钱是多少；然后再乘以2，求出一共剩下了多少钱；最后用剩下的钱减去
5，求出小娟的钱买完小说后剩下多少，再乘以2，求出小娟原来存了多少钱即可．
5.【答案】 A
【考点】相遇问题
【解析】【解答】（52+44）×3.5
=96×3.5
=336（千米）
故答案为：A.
【分析】此题主要考查了相遇应用题，依据速度和×相遇时间=总路程，据此列式解答.
二、填空题
6.【答案】 3；2；3；最少
【考点】找次品问题
【解析】【解答】解：如果分成的份数是（4，4，1），那么至少需要称3次就可以找出次
品；如果分成的份数是（3，3，3），那么至少需要称2次就可以找出次品；发现：用天平
找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平
均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次
品需要称量的次数最少。
故答案为：3；2；3；最少。
【分析】如果分成的份数是（4，4，1），那么先把4个和4个分别放在天平的两端，如果
天平平衡，说明剩下的那个是次品，如果没有平衡，轻的那份里面有次品，再把轻的那一份
羽毛球分成（2，2），再称一次，轻的那份里面有次品，再把轻的那一份羽毛球分成（1，
1），就可以找出次品，此时称了3次；如果分成的份数是（3，3，3），那么先把其中的2
份分别放在天平的两端，如果天平平衡，说明剩下的那一份里面有次品，如果没有平衡，轻
的那份里面有次品，再把轻的那一份羽毛球分成（1，1，1），再称一次，如果天平平衡，说明剩下的那一个是次品，如果没有平衡，轻的那个是次品，此时称了2次；据此可以发现：
在用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均
分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保
证找出次品需要称量的次数最少。
7.【答案】 3
【考点】找次品问题
【解析】【解答】解：把27颗珍珠平均分成3份，每份9颗；第一次把天平两端各放9颗珍
珠，如果平衡，剩下的9颗中有次品，如果不平衡，天平上升的那端的9个珍珠里面有次品；
第二次再把次品所在的9颗平均分成3份，每份3颗，用同样的方法确定次品所在的3颗；
第三次再称一次即可确定次品珍珠。所以只需要3次即可。
故答案为：3。
【分析】找次品时要把总数平均分成3份（不能平均分的也要把每份的个数的差是1个），
这样一次就能把次品所在的范围缩小到最小；运用这样的方法确定称的次数即可。
8.【答案】44
【考点】植树问题
【解析】【解答】解：12×4-4
=48-4
=44(根)
故答案为：44
【分析】用每边按装的根数乘4，再减去四个角上重复计算的4根即可求出一共需要的根数。
9.【答案】 12
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】6+5+1
=11+1
=12（个）
故答案为：12.
【分析】此题考查了抽屉原理的应用，要考虑最差情况：因为袋子里装有4个红球，5个黄
球和6个绿球，假设先摸出6个球，可能都是绿球，再摸5个球，可能都是黄球，一共摸了
11个球，出现了两种颜色，那么再摸一个球，一定会是第三种颜色，据此解答.
10.【答案】21
【考点】握手问题【解析】【解答】7×6÷2
=42÷2
=21（场）
故答案为：21.【分析】根据题意，每两个人都要赛一场，现在有7个小朋友，每个小朋友都
能和另外6个人比赛，就是说1人能比6场，有7个人，一共要比42场，其中有一半会重复，
所以要除以2即可得到总场数.
11.【答案】24；8
【考点】差倍问题
【解析】【解答】解：设黑兔有x只
3x－x=16
2x=16
x=16÷2
x=8
3x=24
故答案为：24；8
【分析】此题属于“差倍”问题，用列方程的方法解答比较容易理解，设黑兔有x只，则白
兔有3x只，根据两种兔子的只数差列出方程解答即可.
12.【答案】 210；630
【考点】和倍问题
【解析】【解答】解：840÷（3+1）
=840÷4
=210（人）
210×3=630（人）
故答案为：210；630。
【分析】女队员的人数是男队员的3倍，女队员是1份，男队员就是3份；用总人数除以
份数和即可求出男队员的人数，用男队员人数乘3即可求出女队员人数。
13.【答案】30
【考点】时间优化问题：沏茶问题【解析】【解答】解：25+5=30(分钟)
故答案为：30
【分析】洗衣服的30分钟可以同时扫地、擦家具，然后再用5分钟晾衣服即可。
14.【答案】35
【考点】时间优化问题：沏茶问题
【解析】【解答】解：5+30=35(分钟)
故答案为：35
【分析】可以先抽血用5分钟，在等待抽血化验的30分钟内可以做B超、心电图。
15.【答案】6；8；10
【考点】时间优化问题：烙饼问题
【解析】【解答】煎3条至少需要：2×3=6（分钟）；
煎4条至少需要：2×4=8（分钟）；
煎5条至少需要：2×5=10（分钟）.
故答案为：6；8；10.
【分析】在烙饼问题中，饼的个数与所需时间的关系为：所需时间=个数×烙一面所用时间，
根据题意，用煎一条小黄鱼一面的时间×条数=需要的时间，据此列式解答.
三、解答题
16.【答案】 把14个球尽可能平均分成3份，每份分别是5个、5个、4个，称法如下：
答： 用天平至少称3次才能保证找出这个不合格产品。
【考点】找次品问题
【解析】【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分
成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最
少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少，据此作答即可。
17.【答案】解：(120÷2-1)×10
=59×10
=590(米)
答：这条马路全长590米。
【考点】植树问题【解析】【分析】马路两边都有路灯，用路灯数除以2即可求出一侧的路灯数。由于马路两
端都安装路灯，所以路灯数比间隔数多1，用路灯数减去1，再乘每相邻两盏路灯间隔的长
度即可求出马路全长。
18.【答案】（1）解：（342÷2-1）×10=1700（米）
答：这座大桥长1700米。
（2）解：（1700+300）÷1600=1.25（分钟）
【考点】列车过桥问题，植树问题
【解析】【分析】（1）题中，因为起点和终点都挂彩灯，所以这座大桥的长度=（彩灯的盏
数-1）×相邻两盏彩灯之间的距离；（2）题中，因为火车是从车头开上桥到车尾离桥，所以
火车走了一个桥长和一个火车的长度，所以共需要的时间=（车长+桥长）÷火车的速度。
19.【答案】 乙
【考点】工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【解答】解：14÷2=7（个），27÷3=9（个），9＞8＞7，所以乙的工作效率最高。
故答案为：乙。
【分析】用做的零件数除以时间求出甲、乙的工作效率，比较后判断谁的工作效率最高。
20.【答案】解：25+30-10
=55-10
=45（人）
答：三（2）班一共有45人．
【考点】容斥原理
【解析】【分析】根据容斥原理，用三（2）班去过西湖的人数+去过长城的人数-两个地方
都去了的人数=三（2）班的总人数，据此列式解答.
21.【答案】解：24+22﹣4
=46﹣4
=42（人）
答：三年级二班一共有42人．
【考点】容斥原理
【解析】【分析】根据容斥原理，用三年级二班订《米老鼠》的人数+订《智力大王》的人
数-两种都订的人数=三年级二班的总人数，据此列式解答.
22.【答案】 1＋2＋4＋8＋16＋32＝63（人）＞60（人）
3×6＝18（分钟）答：通知60只小动物最少需要18分钟。
【考点】时间优化问题：通知问题
【解析】【分析】小猴子先通知1只小动物，然后与这只小动物一起再通知2只小动物，每
次通知的小动物的只数是上次通知小动物只数的2倍，依次加下去，一直加到32后，通知
小动物的只数是63人，大于60人，那么一共通知的次数是6，一次用时3分钟，6次是
3×6=18分钟。
23.【答案】 解：（1﹣75%）÷（75%÷3× ），
= ÷（ × × ），
= ，
=1 （天）；
答：余下的任务由甲队单独去做，还要1 天完成
【考点】工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【分析】将这条公路长度看作工作总量1，用（1-75%）求出未完成的工作量，用
75%除以工作时间求出工作效率和，用工作效率和乘甲占效率和的分率求出甲的工作效率，
再用未完成的工作量除以甲的工作效率即可解答.
24.【答案】解：设每头牛每天吃1份草．
每天新生长的草量：[14×30﹣（70÷4）×16]÷（30﹣16）
=(420﹣280)÷14
=10（份）
原有的草量：（14×30﹣30×10）=120（份）
牛的头数：17+20÷4=22（头）
吃的天数：120÷（22﹣10）=10（天）
答：可以吃10天．
【考点】牛吃草问题
【解析】【分析】因为“4头羊的吃草量相当于1头牛的吃草，”所以70只羊吃的草量相当
于 头牛吃的草量，20只羊吃的草量相当于 头牛吃的草量，那么即可求出每天新生草的
草量，从而原有的草量即可求出，那么问题即可解决．25.【答案】解：（12+34）÷（4-3）=46÷1 =46（人）
46×3+12 =138+12 =150（个）
答：这筐苹果共有多少150个。
【考点】盈亏问题
【解析】【分析】本题考点：盈亏问题。
盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份
的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每
份的差额=总份数。
两次分配的数量差为：12+34=46（个），第二次比第一次每人多分4-3=1（个）；所以用两
次分配的数量差除以除以每个小朋友得到的苹果的数量差，就可以求出总人数，列式为：
46÷1=46（人），进而求出苹果的总数量。
26.【答案】解：20×5﹣5×（5+3）
=20×5﹣5×8
=100﹣40
=60（分）
答：小红应得60分．
【考点】盈亏问题
【解析】【分析】因答错一题扣3分，即答错一题不仅得不到5分，还要扣3分，即答错一
题要少得5+3=8分，答错了5道，就要少得8×5=40分，用20道题全对应的分数减去40就是
实际得的分数．据此解答．
27.【答案】解：设轮船在静水中的航行速度是每小时x千米，根据题意得，
8（x+3）=10（x﹣3）
8x+24=10x﹣30
2x=54
x=27，
（27+3）×8
=30×8
=240（千米），
答：轮船在静水中的航行速度是每小时27千米，甲乙两码头的路程为240千米．
【考点】流水行船问题【解析】【分析】设轮船在静水中的航行速度是每小时x千米，根据题意列出方程，求出方
程的解得到x的值，即可确定出轮船在静水中的航行速度，进而求出甲乙两码头的路程．
