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工程问题
【名师解析】
工程问题是将一般的工作问题量化，换句话说就是从分率的角度研究工作
总量、工作时间、工作效率三者之间的关系。它的特点是将工作总量看做单位
“1”，用分率表示工作效率，对所做工作的数量进行分析运算。工程问题的三个
基本数量关系如下：
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
【例题精讲】
例1、一项工作，甲做10天可以完成，乙做5天可以完成。现在甲先做了2天，余
下的工作由乙继续完成。乙需要做几天可以完成全部工作？
练习、一项工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。现在甲先做了3天，余
下的工作由乙继续完成。乙需要做几天可以完成全部工作？
例2、一项工程，甲、乙两人合做6天完成，乙、丙两人合做需要9天完成，甲、丙两
合做需15天完成。甲、乙、丙合做需多少天完成？练习、一项工程，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做需要9天完成，甲、丙
两合做需18天完成。丙一个人完成，需要多少天完成这项工作？
例3、加工一批零件，甲、乙合做24天可以完成；由甲先做16天，然后由乙再做
12天后，还剩下这批零件的 没有完成。如果由乙单独完成这项工程，需要多少
天？
练习、一间房屋，由甲、乙两个工程队合作完成，需要12天。如果甲队先盖6天，
再由乙队单独盖2天，共盖了这间房屋的 ，如果这间房屋由甲队单独盖，需要
多少天完成？
例4、一项工作，甲、乙、丙三人一起做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、
丙一起做2小时，可以完成这项工作的 ；如果甲、乙一起做3小时后，丙做6小
时，也可以完成这项工作的 ，如果甲、丙一起做，需几小时完成？
练习、一项工作，甲、乙、丙三人一起做4小时可以完成。如果甲工作4小时后，乙、丙一起做2小时，可以完成这项工作的 ；如果甲、乙一起做2小时后，丙再做4
小时，也可以完成这项工作的 ，如果甲、丙一起做，需几小时完成？
例5、一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两
队独修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开
修这条公路，几天可以完成？
练习、一条水渠，甲队独挖120天可以完成，乙队独挖40天可以完成。现在两队
合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。这条水渠由丙队独挖，多
少天可以完成？
【选讲】一项工程，甲、乙合作26天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替
轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比
上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？
练习、一项工程，乙单独做20天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮
流交替做，也恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做
比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲独做几天可以完成？【综合精练】
1、修筑一段公路，由甲队单独修筑要20天才能完成，由乙队单独修筑要30天才
能完成。两队合修要多少天才能完成？
2、一项工程，师、徒两人合做12天完成，徒弟单独做要30天完成。师傅单独做
需要几天完成？
3、一项工程，甲、乙两人一起做需36天完成，乙、丙两人一起做需45天完成，甲、
丙两人一起做需60天完成。甲、乙、丙独做，各需多少天完成？
4、一项工程，甲、乙两队一起做需12天完成，乙、丙两队一起做需15天完成，甲、
丙两队一起做需20天完成。如果甲、乙、丙三队一起做，需多少天完成？
5、一项工程，甲、乙合作要12天完成。若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完
成这件工作的 。如果这件工作由甲、乙单独做，甲需要多少天？乙需要多少天？6、用甲、乙两台抽水机抽一池水，先由甲单独抽12小时，接下来两台又一起抽
了3小时才全部抽完。已知用甲单独抽完池水要20小时，那么用乙单独完成要几
小时？
7、一项工程甲、乙两队一起做6天可以完成，乙、丙两队一起做10天可以完成。
现在先由甲、乙、丙三队一起做3天后，余下的由乙队再独做6天可以完成。乙队
独做这项工程需几天可以完成？
8、一件工作，甲、乙两人一起做4小时可以完成，乙、丙两人一起做5小时可以
完成。现在先由甲、丙两人一起做2小时后，余下的由乙再独做6小时可以完成。
乙独做这件工作需几小时可以完成？
9、一件工作，甲独做12小时可以完成。现在甲、乙两人一起做4小时后，乙又用6
小时完成。这件工作始终由甲、乙两人一起做几小时可以完成？10、一项工程，甲、乙两队一起做30天可以完成，甲队独做24天后，乙队加入，两
队又一起做了12天。这时甲队调走，乙队又继续做了15天才完成。甲队独做这项
工程需要多少天可以完成？
11、一项工程，甲单独做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流
交替做，恰好也用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，
比上次轮流做要多天才能完成。这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？
【挑战竞赛】
某项工程需要100天完成，开始由10个人30天完成全部工程的五分之一，随后
再增加10个人来完成这项工程，那么能提前（ ）天完成任务。
工程问题
【名师解析】
工程问题是将一般的工作问题量化，换句话说就是从分率的角度研究工作
总量、工作时间、工作效率三者之间的关系。它的特点是将工作总量看做单位
“1”，用分率表示工作效率，对所做工作的数量进行分析运算。工程问题的三个
基本数量关系如下：
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间【例题精讲】
例1、一项工作，甲做10天可以完成，乙做5天可以完成。现在甲先做了2天，余
下的工作由乙继续完成。乙需要做几天可以完成全部工作？
4
练习、一项工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。现在甲先做了3天，余
下的工作由乙继续完成。乙需要做几天可以完成全部工作？
4
例2、一项工程，甲、乙两人合做6天完成，乙、丙两人合做需要9天完成，甲、丙两
合做需15天完成。甲、乙、丙合做需多少天完成？
31/90
练习、一项工程，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做需要9天完成，甲、丙
两合做需18天完成。丙一个人完成，需要多少天完成这项工作？
24/7
例3、加工一批零件，甲、乙合做24天可以完成；由甲先做16天，然后由乙再做12天后，还剩下这批零件的 没有完成。如果由乙单独完成这项工程，需要多少
天？
60
练习、一间房屋，由甲、乙两个工程队合作完成，需要12天。如果甲队先盖6天，
再由乙队单独盖2天，共盖了这间房屋的 ，如果这间房屋由甲队单独盖，需要
多少天完成？
30
例4、一项工作，甲、乙、丙三人一起做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、
丙一起做2小时，可以完成这项工作的 ；如果甲、乙一起做3小时后，丙做6小
时，也可以完成这项工作的 ，如果甲、丙一起做，需几小时完成？
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练习、一项工作，甲、乙、丙三人一起做4小时可以完成。如果甲工作4小时后，乙、
丙一起做2小时，可以完成这项工作的 ；如果甲、乙一起做2小时后，丙再做4
小时，也可以完成这项工作的 ，如果甲、丙一起做，需几小时完成？
6小时例5、一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两
队独修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开
修这条公路，几天可以完成？
40/7
练习、一条水渠，甲队独挖120天可以完成，乙队独挖40天可以完成。现在两队
合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。这条水渠由丙队独挖，多
少天可以完成？
36
【选讲】一项工程，甲、乙合作26天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替
轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比
上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？
40
练习、一项工程，乙单独做20天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮
流交替做，也恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做
比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲独做几天可以完成？
10
【综合精练】
1、修筑一段公路，由甲队单独修筑要20天才能完成，由乙队单独修筑要30天才
能完成。两队合修要多少天才能完成？
122、一项工程，师、徒两人合做12天完成，徒弟单独做要30天完成。师傅单独做
需要几天完成？
20
3、一项工程，甲、乙两人一起做需36天完成，乙、丙两人一起做需45天完成，甲、
丙两人一起做需60天完成。甲、乙、丙独做，各需多少天完成？
甲:45/2 乙:20 丙:180/7
4、一项工程，甲、乙两队一起做需12天完成，乙、丙两队一起做需15天完成，甲、
丙两队一起做需20天完成。如果甲、乙、丙三队一起做，需多少天完成？
甲:15/2 乙:30/3 丙:60/7
5、一项工程，甲、乙合作要12天完成。若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完
成这件工作的 。如果这件工作由甲、乙单独做，甲需要多少天？乙需要多少天？
20 30
6、用甲、乙两台抽水机抽一池水，先由甲单独抽12小时，接下来两台又一起抽
了3小时才全部抽完。已知用甲单独抽完池水要20小时，那么用乙单独完成要几
小时？
127、一项工程甲、乙两队一起做6天可以完成，乙、丙两队一起做10天可以完成。
现在先由甲、乙、丙三队一起做3天后，余下的由乙队再独做6天可以完成。乙队
独做这项工程需几天可以完成？（ 未有例题匹配）
15
一件工作，甲、乙两人一起做4小时可以完成，乙、丙两人一起做5小时可以完成。
现在先由甲、丙两人一起做2小时后，余下的由乙再独做6小时可以完成。乙独做
这件工作需几小时可以完成？（ 未有例题匹配）
20
9、一件工作，甲独做12小时可以完成。现在甲、乙两人一起做4小时后，乙又用6
小时完成。这件工作始终由甲、乙两人一起做几小时可以完成？
20/3
10、一项工程，甲、乙两队一起做30天可以完成，甲队独做24天后，乙队加入，两
队又一起做了12天。这时甲队调走，乙队又继续做了15天才完成。甲队独做这项
工程需要多少天可以完成？
9011、一项工程，甲单独做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流
交替做，恰好也用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，
比上次轮流做要多天才能完成。这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？
18/5
【挑战竞赛】
某项工程需要100天完成，开始由10个人30天完成全部工程的五分之一，随后
再增加10个人来完成这项工程，那么能提前（ ）天完成任务。（二十届华杯赛
决赛真题）
10
