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第十讲 简单规划问题
[同步巩固演练]
1、芳芳要为奶奶冲杯热果汁，可是开水用光了，她需要烧开水（6分钟），打开果汁瓶
（1分钟），洗茶杯（2分钟），她该怎样安排，才能尽快让奶奶喝上热果汁？
2、小林为家里作饭，他择菜要8分钟，洗菜要5分钟，淘米2分钟，煮饭15分钟，切菜
用4分钟，炒菜6分钟，如果只有单火头煤气灶做完这些事情至少需要多少分钟？
3、甲、乙两人各拿一个水桶到水龙头前接水。水龙头注满甲的水桶要 5分钟，注满乙的水
桶要4分钟。现在只有一个水龙头，怎样安排两个接水的顺序，使他们所花的总时间最少？
最少是多少分钟？
4、甲、乙、丙、丁4人去厂长办公室谈话，甲谈完要15分钟，乙谈完要12分钟，丙谈完
要18分钟、丁谈完要10分钟。怎样安排这四从的谈话顺序，使四人花的总时间最少？最
少是多少分钟？
5、在一条铁路线上，依次设置了五个卸煤场，相邻两个煤场间隔都是 50米，一号煤场存
煤100吨，二号煤场存煤200吨，五号煤场存煤400吨，其余两个煤场是空的。现在要把
所有的煤集中至一个煤场里，集中在几号煤场最节省运输量？
① ② ③ ④ ⑤
100吨 200吨 400吨
6、甲城有157吨货物要运到乙城。大卡车载重量是 5吨，小卡车的载重量是3吨，耗油量
分别是10公升和7.5公升。用多少辆大卡车及小卡车来运输，耗油量最省？
7、在下图中，数字表示各段路的路程，求出图中从A到B的最短路程是多少？
[能力拓展平台]
1、小明放学回家，准备做饭、炒菜，洗饭锅用 1分钟，洗米用2分钟，煮饭用20分钟，
洗菜用4分钟，打鸡蛋用1分钟，炒两个菜，每个菜5分钟，厨房里有两个火头的煤气灶，
请你帮小明算算，至少用多少时间才能做完这些事？
2、用一只平底锅煎饼，每次只能放2只饼，煎一只饼要2分钟（正、反面各用1分钟），
问：
（1）煎3只饼最少需要几分钟？
（2）如果要煎n（n＞1）只饼，最少需要几分钟？
3、学校举办运动会，在径赛方面有60米、100米、800米、1500米赛跑，每种赛跑因为报
名人数不同，点名分组时间及比赛时间也有所不同，已知时间如下表所示，试安排最省时
间的比赛顺序。
点名分组需要时间 比赛需要时间
60米 100米 800米 1500米 60米 100米 800米 1500米
项目
（A） （B） （C） （D） （A，） （B，） （C，） （D，）
时间
20 20 5 5 60 90 20 10
（分）
4、下图表示一个物资调运问题，A、B、C、D是产地，E、F、G、M、N是销地，产销量（吨）及距离（千米）注在图上，试作一个吨千米总数最小的调运方案。
5、设A、B两地分别有同型号电冰箱10台、3台要外运，而C、D两地分别需要比型号的
电冰箱7台、6台，已知A地运至C、D的每台运费及B地运至C、D的每台运费如表所示，
试求一个运费最省的调运方案，最省的运费是多少元？
6、有一批4.6米的条形钢材，要截成长0.7米和0.4米的甲、乙两种毛坯，要求甲种毛坯根
数是乙种毛坯根数的2倍，问如何设计下料方案，使残料最少？
7、在1200米长的路段上植树，最少要种多少棵，才能保证至少有两棵树的距离小于15米？
（路段的两端都要植一棵树）
8、车间内有5台机器同时出了故障，从第1台到第5台的修复时间依次为15、8、29、7、
10分钟。每台机器停产一分钟都将造成5元的经济损失。如何安排修复顺序，使经济损失
最少？最少损失多少元？
9、如图所示，它表示某城市的街道图，九个街区都是边长为 1千米的正方形，现需设计一
牛奶站，希望找到一个最佳地址，要能使送奶车以最短路线跑遍城市所有街道，然后返回
奶站，如果小明把奶站选在P点，试问他选的对吗？送一遍所走的路程要比该城全部街道
的总长长多少？
[全讲综合训练]
1、（第八届迎春杯试题）有89吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是7吨、小卡
车的载重量是4吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是 14公升与9公升，问如何选派
车辆才能使运输油量最少？这时共需用油多少公升？
2、（哈尔滨市竞赛题，1998）电车公司维修站有7辆电车需要维修，如果用一名工人维修
这7辆电车，修复时间分别为12、17、8、18、23、30、14、分钟，每辆电车停开1分钟经
济损失11元，现在由3名工作效率相同的维修工人各自单独工作，要使经济损失减少到最
小程度，最少损失多少元？
3、（第二届华杯赛复赛题）如图是一张道路图，每段路上的数是小王走这段路所需的分钟
数，请问小王从A出发走至B，最快需多少分钟？4、A、B两地各有10万吨煤，其中15万吨煤可供外运。现在上海需要8万吨，南京需要7
万吨，A地到南京和上海的运费分别是每吨3元和4元，B地到南京和上海的运费分别是
每吨2元和5元。问：怎样调运才能使运费最省？
5、某乡共有六块麦田，每块麦田的产量如图所示，试问打麦场应设置在何处，才能使运输
总量（吨·千米）最小？
6、有十个村，坐落在从县城出发的一条公路上（如图，距离单位是千米）要安装水管，从
县城送自来水供给各村，可以用粗、细两种水管，粗管足够供应所有各村用水，细管只能
供一个村用水，粗管每千米要用8000元，细管每千米要用2000元，把粗管和细管适当搭
配、互相连接，可以降低工程的总费用，按你认为最节约办法，费用应是多少？
7、有五个工件需要先在机床A上加工，然后再在机床B上加工，每个工件需要加工的小
时数在下表中，如果安排适当，可使加工完这五个工件所需时间最少，问最少只需多少小
时？
工作 加工时间
号 码 机床A 机床B
1 3 6
2 7 2
3 4 7
4 5 3
5 7 48、某工地A有20辆卡车，要把60车渣土从A地运到B，把40车砖从C运至D（工地道
路图如图所示），问如何调运最省油？
9、（1990年江西省八一杯小学数学竞赛试题）甲、乙两个仓库各有 100吨化肥，春耕生
产时，北乡需要60吨化肥，南乡需要80吨化肥，两个仓库到两个乡的路程如图所示（单
位：千米）如果每吨化肥每千米运费要1元，那么如何调运运费最省？
10、甲、乙两个仓库各有100吨化肥，现在北村要60吨，南村要80吨；两个仓库到两个
村的路程如图所示（单位：千米）。如果每吨化肥每运1千米要运费1元。那么：要使运
费最省，必须从甲仓运多少？乙仓运多少？最省运费是多少元？
甲仓 12 北村
21 9
南村 15 乙仓
11、某工地A有20辆卡车，要把60车土从A运到B，把40车砖从C运到D（如图），如
何调运最省汽油？ C 360米 D
240米 90米
B 300米 A
12、某村有6块麦地，每块地的产量如下图所示，现要建一块麦场，麦场建在何处最省运
费？
第十讲 简单规划问题
[同步巩固演练]
1、6分钟在烧开水的同时，打开果汁瓶，洗茶杯共需6分钟。
2、25分钟
2 8 5 4 6
3、13分钟
15
先乙后甲，共花时4+4+5=13（分钟）
4、154分钟
丁 乙 甲 丙，共用时10×4+12×3+15×2+18=154（分钟）
5、五号
6、31辆大卡车，1辆小卡车
大卡车每吨耗油10÷5=2（公升），小卡车每吨耗油7.5÷3=2.5（公升），所以尽量使
用大卡车157÷5=31……2，所以用31辆大卡车，1辆小卡车。
7、10.5
[能力拓展平台]
1、23分钟
洗饭锅 洗 米 洗 菜 打鸡蛋 炒 菜
1 2 4 1 5
煮
饭
20
2、（1）3分钟，（2）n分钟
3、185分钟
如果把所有时间总数和求出来，共应花230分钟，但如下安排只需要185分钟。
4、吨千米数最小的调运方案如图所示5、220元
调运方案可用枚举或尝试探索法求，方案如下表所示。
台 销
数 地 C D 合计
产地
A 7 3 10
B 0 3 3
合计 7 6
所以最省运费是7×10+3×30+3×20=220（元0
6、先用枚举法列出所有可能截法如下：
截 法 一 二 三 四 五 六 七
甲毛坯 6 5 4 3 2 1 0
乙毛坯 1 2 4 6 8 9 11
残 料 0 0. 0.2 0.1 0 0.3 0.2
3
取无残 料的第一、五方法配合成一个下
料方案，第一种方法截原村料7根，第五种方法截原材料2根，可得甲毛坯46根，乙毛坯
23根，满足条件甲种毛坯根数是乙种毛坯根数的2倍。
7、82棵
先考虑如果每两棵树之间的距离都等于15米，则需要种1200÷15+1=81（棵），所以
最少要种82棵。
8、最少损失780元。
让修复时间长的机器等候修复时间短的，才能使修复与等待的总时间最少，经济损失
也最小。7×5+8×4+10×3+15×2+29×1=156（时）,损失：5×156=780（元）
9、4千米
由于图中有8个奇点，所以必须重复走某些街道，才能送扁全城回到奶站，如图添加
四条线（重复路线），这样图中的点全部为偶点了，说明奶站设在街上任何一处都一样。
因此，小明选在P点没有错，一次送遍全城回到奶站的最短路线应是24+4=28（千米），
比全城街道总长多4千米。
[全讲综合训练]
1、大卡车11辆，小卡车3辆；181公升。
设用大卡车a辆，小卡车b辆，则7a+4b≥89，总耗油量为14a+9b=2（7a+4b）+b，在
b=3 时，a=11 使 7a+4b=89，耗油量为 2×89+3=181（公升），在 b＞3 时，耗油量＞
2×89+3=181，在b=0，1，2时，a分别为13，13，12。而13×14=182，12×14+2×9=186均
大于181，所以派大卡车11辆，小卡车3辆时耗油量最少，这时共需油181公升。
2、1991元
因为 12+30、17+23、8+18+14比较接近，由三人分别修理三组电车较好，共停开12×2+30+17×2+23+8×3+14×2+18=181（分）181×11=1991（元）
3、48分钟
14+6+17+12=49 （ 分 ） ， 15+11+10+12=48 （ 分 ） ， 14+13+10+12=49 （ 分 ） ，
15+11+5+18=49（分），14+13+5+18=50（分），15+7+9+18=49（分）
4、调运方案可用枚举法或尝试探索法求，最佳方案如下表所示：
台 终
数 点 南京 上海 合计
起点
A 2 8 10
B 5 5
合计 7 8
5、C处。
可先将图变为
因为5+6，7都不到总产量的一半，麦场不可能设置在这三处，所以先将这3块地里的
麦运入C处。又3+4＜7+5+6，所以F、E也应往C处运。
6、414000元
因 为 8000÷2000-1=3 ， 所 以 最 后 三 个 村 用 细 管 ， 前 面 几 个 村 用 粗 管 ，
（30+5+2+4+2+3+2）×8000+2×3×2000+2×2×2000+5×2000=414000（元）
7、30小时
按号码1、3、4、5、2依次在A机床上加工，共用3+4+5+7+7+2=28（小时）。由于
机床B在机床A完成加工后至少还需要2个小时，所以所需不能少于30小时。
8、要省油，空车走的趟数越少越好。
20辆卡车先把20车渣土运到B，再从B至C走空车，从C把20车砖运到D，从D到
A走空车，再这样走一圈，最后从A把20车渣土运到B，最省油。
9、因为 21-15=6，12-9=3，6＞3，所以甲往北乡运 80+60-100=400吨，乙往北乡运 60-
40=20吨，往南乡运80吨。
10、甲运40吨到北乡，乙仓运20吨到北乡，80吨到南乡，1860元。运用枚举和探索法解。
11、20辆车，从A→B→C→D→A，再派20辆车从A→B→A，用枚举和尝试法解。
