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等差数列基础（一）
【名师解析】
被人称为“数学王子”的高斯在年仅 8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快
又好地算出了 1+2+3+4+……+99+100 的结果。小高斯是用什么办法算得这么快
呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。
等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就
叫做等差数列。
1、等差数列的判断：
（1） 数列同向变化
（2） 每相邻两项之间的差都相等
2、基本概念：
首项：等差数列的第一个数 项数：等差数列的所有数的个数
公差：数列中任意相邻两个数的差 通项：表示数列中每一个数的公式
中项：等差数列最最中间的一个数 数列的和：这一数列全部数的和
3、基本公式：
求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2
中项公式：总和＝中项×项数
通项公式：第 n项＝首项＋（n－1）×公差
项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1
【例题精讲】
例1：判断下面哪些是等差数列？
（1）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10
（2）1、2、4、8、16、32、64
（3）1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1
（4）1、4、7、10、13、16、19、22
（5）1、2、3、5、8、13、21、34、55、89
1练习：下面数列中，哪些是等差数列？如果是，请指出公差。
（1）7、11、15、19、23……
（2）8、7、6、5、4、3、2、1
（3）1、2、1、2、1、2、1、2……
（4）3、6、12、24、48……
（5）5、5、5、5、5、5……
例2：计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
练习：（1）计算：1+3+5+…+17+19
（2）求40以内（包括40）所有双数的和。
例3：盒子里放着一些乒乓球（如下图），这些乒乓球一共有多少个？
2练习：光头强在森林里砍树，下图是他放的一堆圆木，请你帮他算一算，一共有
几根圆木？
例4：计算：11+21+31+41+51+61+71+81+91
练习：计算：99+103+107+111+115+119+123+127+131+135+139
例5：下面一列数是按一定的规律排列的：3,12,21,30，39,48,57,66……,求第
12个数是多少？第30个呢？
练习：已知等差数列5,8,11，…,求出它的第15项和第20项。
例6：有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？
3练习：已知等差数列7，11，15，…，195。问这个数列共有多少项？
【选讲】
有一个老式座钟在1时整响1下，2时整响2下，3时整想3下，……，12时整
响12下，而每半点钟也响1下。这个座钟一昼夜一共响多少下？
【综合精炼】
1、下面数列中，哪些是等差数列？如果是，请指出公差。
（1）67、64、61、58、55、52、49……
（2）23、24、26、29、33、38、44……
（3）12、22、32、42、52、62、72……
（4）1.5、1.6、1.7、1.8、1.9、2……
（5）a、a、a、a、a、a……
2、计算：16+18+20+22+24+26+28+30+32+34
43、如下图，某钢管厂把生产的钢管堆成一个梯形，这堆钢管一共有多少根？
4、计算：35+39+43+47+51+55+59+63+67+71+75
5、求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。
6、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。它的末项是多少？
7、求等差数列2，6，10，14……的第19项。
58、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？
9、有一个数列，5、10、15、20 …… 55，这个数列有多少项？
10、你能有更好的方法计算下面各题吗？
（1）1＋2＋3＋4＋…＋50 （2）3+6+9+12+…96+99
【挑战竞赛】
计算：（2+4+6+…+2006+2008）-（1+3+5+…+2005+2007）（第17届“希望杯”全
国邀请赛）
6等差数列基础（一）
【名师解析】
被人称为“数学王子”的高斯在年仅 8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快
又好地算出了 1+2+3+4+……+99+100 的结果。小高斯是用什么办法算得这么快
呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。
等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就
叫做等差数列。
4、等差数列的判断：
（3） 数列同向变化
（4） 每相邻两项之间的差都相等
5、基本概念：
首项：等差数列的第一个数 项数：等差数列的所有数的个数
公差：数列中任意相邻两个数的差 通项：表示数列中每一个数的公式
中项：等差数列最最中间的一个数 数列的和：这一数列全部数的和
6、基本公式：
求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2
中项公式：总和＝中项×项数
通项公式：第 n项＝首项＋（n－1）×公差
项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1
【例题精讲】
例1：判断下面哪些是等差数列？
（1）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 √
（2）1、2、4、8、16、32、64
（3）1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1
（4）1、4、7、10、13、16、19、22 √
（5）1、2、3、5、8、13、21、34、55、89
7练习：下面数列中，哪些是等差数列？如果是，请指出公差。
（1）7、11、15、19、23……√ 公差4
（2）8、7、6、5、4、3、2、1√ 公差1
（3）1、2、1、2、1、2、1、2……
（4）3、6、12、24、48……
（5）5、5、5、5、5、5……√ 公差0
例2：计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
55
练习：（1）计算：1+3+5+…+17+19
100
（2）求40以内（包括40）所有双数的和。
420
例3：盒子里放着一些乒乓球（如下图），这些乒乓球一共有多少个？
52
8练习：光头强在森林里砍树，下图是他放的一堆圆木，请你帮他算一算，一共有
几根圆木？
36
例4：计算：11+21+31+41+51+61+71+81+91
459
练习：计算：99+103+107+111+115+119+123+127+131+135+139
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例5：下面一列数是按一定的规律排列的：3,12,21,30，39,48,57,66……,求第
12个数是多少？第30个呢？
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练习：已知等差数列5,8,11，…,求出它的第15项和第20项。
62
例6：有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？
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9练习：已知等差数列7，11，15，…，195。问这个数列共有多少项？
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【选讲】
有一个老式座钟在1时整响1下，2时整响2下，3时整想3下，……，12时整
响12下，而每半点钟也响1下。这个座钟一昼夜一共响多少下？
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【综合精炼】
1、下面数列中，哪些是等差数列？如果是，请指出公差。
（1）67、64、61、58、55、52、49……√ 公差3
（2）23、24、26、29、33、38、44……
（3）12、22、32、42、52、62、72……√ 公差10
（4）1.5、1.6、1.7、1.8、1.9、2……√ 公差0.1
（5）a、a、a、a、a、a……√ 公差0
2、计算：16+18+20+22+24+26+28+30+32+34
250
103、如下图，某钢管厂把生产的钢管堆成一个梯形，这堆钢管一共有多少根？
105
4、计算：35+39+43+47+51+55+59+63+67+71+75
605
5、求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。
88
6、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。它的末项是多少？
21
7、求等差数列2，6，10，14……的第19项。
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118、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？
20
9、有一个数列，5、10、15、20 …… 55，这个数列有多少项？
11
10、你能有更好的方法计算下面各题吗？
（1）1＋2＋3＋4＋…＋50 （2）3+6+9+12+…96+99
1275 1683
【挑战竞赛】
计算：（2+4+6+…+2006+2008）-（1+3+5+…+2005+2007）（第17届“希望杯”全
国邀请赛）
（2-1）+（4-3）+（6-5）+……+（2006-2005）+（2008-2007）=1×1004=1004
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