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五年级奥数精典例题一
例1：甲以每小时4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲
乙每小时行12千米，乙几小时可以追上甲?
解答：路程差: 4×4=16(千米);
速度差:12-4=8(千米)
追及时间:16÷8=2(时)。
答:乙2小时可以追上甲。
解析：甲先走4小时，每小时行4千米，追及路程为4X4=16(千米)，根据甲，乙的速度，可以求
出速度差，进而可以求出追及时间。
例2：
兄弟两人以每分60米的速度同时结伴从家出发去学校。5分钟后哥哥发现文具盒忘带了，以
每分钟100米的速度回家，取了文具盒立即再以每分钟100米的速度往学校赶，结果正好在
校门口追上弟弟。 兄弟两人的家距他们的学校多少米?
解答：60×5÷100=3(分钟)
60×(5+3)=480(米)
480÷(100-60)=12(分钟)
100×12=1200(米)
答:兄弟两人的家距他们学校1200米。
解析：在这题中，当哥哥第二次从家出发时，弟弟已经走了5分钟以及哥哥返回家中的时间，
哥哥返回家用了60×5÷100= 3(分钟)，所以弟弟就在哥哥前面60×(5+3)=480(米)，这就
是追及路程，从而就可以求到哥哥追上弟弟的时间，再求出路程。
例3：
买1千克白菜和1千克萝卜要付2.8元，习同样的3千克白菜和3千克萝卜，一共要付多少
元？
解答：2.8×3=8.4（元）
答：一共付8.4元。
解析：1千克白菜和1千克萝卜扩大3倍变成3千克白菜和3千克萝卜，数量扩大了3倍，价
格也扩大了3倍，实际上也是等式的性质理解的运用。
例4：
鸡、兔共有头30个，共有足88足。鸡、兔各有多少只？
解答：设鸡有x只。
2x+4(30-x)=88
2x+120-4x=88
x=16
30-16=14(只)
答:鸡有16只，兔有14只。
解析：这是一道典型的鸡、免同笼问题，用假设思想可以很顺利地解答。这道题用方程做也很
方便，如果设鸡有x只，兔就有(30-x)只，鸡的足就是2x，兔的足就是4(30-x)。这样就很容
易列出方程。
例5：
一列火车长150米，每秒行30米。全车通过一座600米长的大桥需要多少时间？
解答：（150+600)÷30=750÷30=25(秒)。
答:需要25秒。解析：火车通过大桥，我们不妨从下面的示意图来理解。
火车的车身较长，看火车的运动距离可以观察火车上的某一点，例如车头运动的距离，从图
上可知从火车上桥到完全离开桥共走了“桥长+车身长”的距离，即在本题中火车共走的路
程是: 150+600=750(米)。
例6：
五年级394个同学排成两路纵队郊游，每两个同学相隔0.5米，队伍以每分钟61米的速度通
过一座长207米的大桥，一共需要多少时间？
解答：394÷2-1=196（个）
207+0.5×196=305（米）
305÷61=5（分）
答：一共需要5分钟。
解析：394人排成两路纵队，每路纵队394÷2-1=196人，间隔数是197-1=196个，队伍长=196
个间隔全长=间隔长×间隔数=0.5×196=98米，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，应行路
程=桥长+队伍全长，再根据时间=路程÷速度即可求出。
例7：
甲、乙、丙三位老师担任五（1）班的语文、数学、英语、音乐及体育六门课的教学，每人教两门。
现知道：
1)英语老师和数学老师是邻居。
(2)乙年龄最小。
(3)甲喜欢与体育老师、数学老师来往。
(4)体育老师比语文老师年龄大。
(5)乙、语文老师、音乐老师三人经常一起做操。请判断各人分别教的是哪门课。
解答：甲教语文、英语；乙教数学、美术；丙教音乐、体育。
课程
语文 数学 英语 音乐 美术 体育
老师
甲 √ × √ × × ×
乙 × √ × × √ ×
丙 × × × √ × √
解析：用列表法求解。由(3)知甲不是体育、数学教师；由(5)知，乙不是语文、音乐老师；由
(2)(4)知，乙不是体育老师。由此推知，丙为体育老师(因为甲、乙不是体育老师)。
由(3)知，体育老师和数学老师不是同一个人，故丙不是数学老师。由此推知，乙为数学老师。
由(1)知，英语教师与数学老师不是同一个人，故乙不是英语老师。由此推知，乙为美术老师。
于是，甲和丙都不是美术老师。
由(4)知，体育老师与语文老师不是同一人。故丙不是语文老师。由此推知甲是语文老师。
再由(5)知，语文老师与音乐老师不是同一人，故甲不是音乐老师。由此推知甲为英语老师。
从而丙不是英语老师，丙为音乐老师。
例8：
元旦前夕，同学们相互送贺年卡。每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇
数张贺年卡的人数是奇数，还是偶数?为什么?解答：送出奇数张贺年卡的人数一定是偶数。
因为是两人互送贺年卡，给每人分别标记送出贺年卡一次。那么贺年卡的总张数应能被2整
除，所以贺年卡的总张数应是偶数。
送贺年卡的人可以分为两种:
一种是送出了偶数张贺年卡的人:他们送出贺年卡总和为偶数。
另一种是送出了奇数张贺年卡的人:他们送出的贺年卡总数=所有人送出的贺年卡总数一所
有送出了偶数张贺年卡的人送出的贺年卡总数=偶数一偶数=偶数。
他们的总人数必须是偶数，才使他们送出的贺年卡总数为偶数。
解析：此题初看似乎缺总人数。但解决问题的实质在送贺年卡的张数的奇偶性上，因此与总
人数无关。
例9：
甲数是36，甲、乙两数的最大公因数是4，最小公倍数是288，求乙数。
解答：乙数是32.
解析：由甲数×乙数=甲、乙两数的最大公因数×两数的最小公倍数，可得36×乙数=4×288，
乙数=4×288÷36，解出乙数=32
例10：
把一块棱长12分米的正方体钢坯，熔铸成截面是9平方分米的长方体钢材，铸成的钢材长度
是多少？
解答：12×12×12÷9=1728÷9=192（分米）
答；铸成的钢材长度是192分米。
解析：钢材从正方体变成长方体，体积保持不变。正方体的体积是1728立方分米，那么长方
体的体积也是1728立方分米。又知道长方体的截面积，则可求出长度。
