专题6.1数列的概念与简单表示法九大题型（解析版）_高中三年全科资料_高中_高中1_2026版高考《举一反三》一轮复习专练（新高考数学专用）

专题 6.1 数列的概念与简单表示法【九大题型】 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)a (cid:31)S (cid:32)(cid:3)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:36)(cid:28)..............................................................................................................4 n n (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:28)................................................................................................................................6 (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:38)(cid:42)(cid:40)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:28)................................................................................................................................8 (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:43)(cid:44)(cid:40)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:28)..............................................................................................................................10 (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:28)......................................................................................................................................11 (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:28)......................................................................................................................................13 (cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:36)(cid:28)..........................................................................................................................15 (cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:13)(cid:45)(cid:56)(cid:32)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:21)(cid:28)..............................................................................................................................17 (cid:22)(cid:21)(cid:29)9 (cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:59)(cid:21)(cid:28)..............................................................................................................................19 1(cid:63)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:64)(cid:65)(cid:31)(cid:66)(cid:49)(cid:67)(cid:68)(cid:40) (cid:25)(cid:69)(cid:70)(cid:34) (cid:71)(cid:21)(cid:72)(cid:73) (cid:25)(cid:74)(cid:75)(cid:76) (cid:13)(cid:45)(cid:85)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:103)(cid:69)(cid:104)(cid:105)(cid:102)(cid:106)(cid:107)(cid:24)(cid:25) (1)(cid:77)(cid:78)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:64)(cid:65)(cid:79)(cid:80) (cid:32)(cid:108)(cid:25)(cid:104)(cid:105).(cid:109)(cid:110)(cid:80)(cid:97)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:102) (cid:81)(cid:66)(cid:49)(cid:32)(cid:67)(cid:68)(cid:82)(cid:40)((cid:45)(cid:67)(cid:63) 2021(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:10)(cid:101) 10(cid:21)(cid:102)4 (cid:24)(cid:25)(cid:56)(cid:114)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:64)(cid:65)(cid:32)(cid:25)(cid:115)(cid:116)(cid:114)(cid:117)(cid:118)(cid:102) (cid:83)(cid:84)(cid:63)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)) (cid:75) (cid:25)(cid:115)(cid:21)(cid:29)(cid:119)(cid:20)(cid:120)(cid:21)(cid:63)(cid:121)(cid:122)(cid:21)(cid:89)(cid:123)(cid:102)(cid:124)(cid:125) (2)(cid:77)(cid:78)(cid:13)(cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89) (cid:126)(cid:52)(cid:102)(cid:127)(cid:69)(cid:85)(cid:25)(cid:115)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:63)(cid:46)(cid:47) (cid:90)(cid:91)(cid:13)(cid:32)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:13) (cid:48)(cid:31)(cid:51)(cid:128)(cid:129)(cid:104)(cid:105). (cid:22)(cid:130)(cid:131)(cid:69)1 (cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:64)(cid:65)(cid:31)(cid:132)(cid:133)(cid:130)(cid:131)(cid:28) 1(cid:134)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:135)(cid:136) (cid:92)(cid:137)(cid:138)(cid:102)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:135)(cid:32)(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:45)(cid:32)(cid:92)(cid:45)(cid:13)(cid:146)(cid:89)(cid:13)(cid:45).(cid:13)(cid:45)(cid:56)(cid:32)(cid:147)(cid:92)(cid:148)(cid:13)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:148)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:36)(cid:102)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:101)(cid:92) (cid:148)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:32)(cid:13)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:148)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:101)1(cid:36)(cid:102)(cid:155)(cid:27)(cid:156)(cid:9) (cid:67)(cid:68)(cid:102)(cid:101)(cid:157)(cid:148)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:32)(cid:13)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:148)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:101)2(cid:36)(cid:102)(cid:27) (cid:67)(cid:68) (cid:101)n(cid:148)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:32)(cid:13)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:148)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:101)n(cid:36)(cid:102)(cid:27) (cid:67)(cid:68).(cid:158)(cid:56)(cid:101)1(cid:36)(cid:159)(cid:149)(cid:150)(cid:160)(cid:36). 2(cid:134)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:75)(cid:93) (cid:75)(cid:93)(cid:161)(cid:162) (cid:163)(cid:146) (cid:164)(cid:136) (cid:165)(cid:166)(cid:140)(cid:36)(cid:32) (cid:167)(cid:168)(cid:13)(cid:45) (cid:36)(cid:13)(cid:167)(cid:169)(cid:32)(cid:13)(cid:45) 1,2,3,…,n (cid:148)(cid:13) (cid:170)(cid:168)(cid:13)(cid:45) (cid:36)(cid:13)(cid:170)(cid:169)(cid:32)(cid:13)(cid:45) 1,0,1,0,1,0,… (cid:109)(cid:101)2(cid:36)(cid:173)(cid:102)(cid:147)(cid:92)(cid:36)(cid:174)(cid:52)(cid:107)(cid:175)(cid:32)(cid:176)(cid:92) (cid:171)(cid:172)(cid:13)(cid:45) 3,4,5,6,…,n+2 (cid:36)(cid:32)(cid:13)(cid:45) (cid:109)(cid:101)2(cid:36)(cid:173)(cid:102)(cid:147)(cid:92)(cid:36)(cid:174)(cid:54)(cid:107)(cid:175)(cid:32)(cid:176)(cid:92) (cid:140)(cid:36)(cid:32) (cid:171)(cid:177)(cid:13)(cid:45) -1,-2,-3,…,-n (cid:36)(cid:32)(cid:13)(cid:45) (cid:87)(cid:16)(cid:179)(cid:180) (cid:155)(cid:13)(cid:45) (cid:178)(cid:36)(cid:116)(cid:129)(cid:32)(cid:13)(cid:45) 0,0,0,0,… (cid:109)(cid:101)2(cid:36)(cid:173)(cid:102)(cid:167)(cid:183)(cid:36)(cid:52)(cid:107)(cid:175)(cid:32)(cid:176)(cid:92) (cid:181)(cid:182)(cid:13)(cid:45) 1,-2,3,-4,… (cid:36)(cid:102)(cid:167)(cid:183)(cid:36)(cid:54)(cid:107)(cid:175)(cid:32)(cid:176)(cid:92)(cid:36)(cid:32)(cid:13)(cid:45) 3(cid:134)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41) (cid:184)(cid:185)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:101)n(cid:36) (cid:31)(cid:175)(cid:32)(cid:144)(cid:9)n(cid:186)(cid:187)(cid:32)(cid:114)(cid:188)(cid:3)(cid:33)(cid:189)(cid:119)(cid:27)(cid:92)(cid:148)(cid:41)(cid:190)(cid:112)(cid:67)(cid:68)(cid:102)(cid:191)(cid:192)(cid:151)(cid:148)(cid:41)(cid:190)(cid:149)(cid:150)(cid:151) (cid:148)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41). 4(cid:134)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:171)(cid:193)(cid:7)(cid:41) (1)(cid:171)(cid:193)(cid:7)(cid:41)(cid:32)(cid:64)(cid:65) (cid:184)(cid:185)(cid:92)(cid:148)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:116)(cid:194)(cid:195)(cid:36)(cid:37)(cid:196)(cid:36)(cid:186)(cid:187)(cid:32)(cid:3)(cid:33)(cid:189)(cid:119)(cid:27)(cid:92)(cid:148)(cid:41)(cid:190)(cid:112)(cid:67)(cid:68)(cid:102)(cid:191)(cid:192)(cid:151)(cid:148)(cid:41)(cid:190)(cid:197)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:148)(cid:13)(cid:45)(cid:32) (cid:171)(cid:193)(cid:7)(cid:41). (2)(cid:114)(cid:13)(cid:45)(cid:171)(cid:193)(cid:7)(cid:41)(cid:32)(cid:15)(cid:78) (cid:198)(cid:31)“(cid:126)(cid:92)(cid:135)(cid:199)(cid:167)(cid:13)(cid:45)(cid:174)(cid:167)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)”(cid:92)(cid:200)(cid:102)(cid:201)(cid:126)(cid:85)(cid:199)(cid:167)(cid:32)(cid:13)(cid:45)(cid:174)(cid:167)(cid:171)(cid:193)(cid:7)(cid:41). (cid:202)(cid:171)(cid:193)(cid:7)(cid:41)(cid:85)(cid:203)(cid:204)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:92)(cid:81)(cid:82)(cid:40).(cid:205)(cid:206)(cid:154)(cid:102)(cid:171)(cid:193)(cid:7)(cid:41)(cid:79)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:92)(cid:200)(cid:102)(cid:174)(cid:85)(cid:3)(cid:107)(cid:36)(cid:32)(cid:144)(cid:9)n(cid:32)(cid:60)(cid:129) (cid:41). (cid:184)(cid:185)(cid:27)(cid:156)(cid:207)(cid:70)(cid:34)(cid:32)(cid:90)(cid:91)(cid:13)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:212)n(cid:102)(cid:197)(cid:189)(cid:119)(cid:34)(cid:204)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:178)(cid:36). (cid:213)(cid:27)(cid:171)(cid:193)(cid:7)(cid:41)(cid:34)(cid:204)(cid:92)(cid:148)(cid:13)(cid:45)(cid:102)(cid:108)(cid:214)(cid:203)(cid:204)(cid:10) (cid:132)(cid:215)——(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:101)1(cid:36)((cid:37)(cid:176)(cid:80)(cid:36))(cid:216) (cid:171)(cid:193)(cid:3)(cid:33)——(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:217)(cid:218)(cid:92)(cid:36) (cid:31)(cid:175)(cid:32)(cid:176)(cid:92)(cid:36) ( )((cid:37)(cid:176)(cid:80)(cid:36))(cid:187)(cid:32)(cid:3)(cid:33)(cid:102)(cid:201)(cid:219)(cid:151)(cid:148)(cid:3)(cid:33)(cid:189) (cid:119)(cid:27)(cid:129)(cid:41)(cid:112)(cid:67)(cid:68). 5(cid:134)(cid:13)(cid:45)(cid:67)(cid:68)(cid:82)(cid:40)(cid:220)(cid:158)(cid:221)(cid:117) (cid:222)(cid:69) (cid:223)(cid:69) (cid:35)(cid:36) (cid:92)(cid:183)(cid:13)(cid:45)(cid:27)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:67)(cid:68)(cid:221)(cid:117) (cid:224)(cid:107)(cid:34)(cid:204)(cid:13)(cid:45)(cid:56)(cid:217)(cid:218)(cid:225)(cid:135)(cid:32)(cid:92)(cid:36)(cid:102) (cid:7)(cid:41)(cid:40) (cid:232)(cid:124) (cid:226)(cid:107)(cid:114)(cid:13)(cid:45)(cid:48)(cid:227)(cid:228)(cid:229)(cid:230)(cid:231) (cid:104)(cid:105)(cid:233)(cid:234)(cid:63)(cid:82)(cid:40)(cid:66)(cid:49)(cid:102)(cid:203)(cid:135)(cid:36)(cid:32)(cid:144) (cid:142)(cid:237)(cid:67)(cid:68)(cid:92)(cid:148)(cid:170)(cid:168)(cid:13)(cid:45)(cid:37)(cid:36)(cid:13) (cid:45)(cid:67)(cid:40) (cid:9)(cid:102)(cid:235)(cid:236)(cid:116)(cid:188)(cid:36) (cid:221)(cid:117)(cid:196)(cid:32)(cid:167)(cid:168)(cid:13)(cid:45)(cid:238)(cid:221)(cid:117)(cid:232)(cid:124) (cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:242)(cid:84)(cid:138)(cid:67)(cid:68)(cid:204)(cid:243)(cid:244)(cid:144)(cid:9)(cid:32)(cid:87) (cid:13)(cid:45)(cid:36)(cid:13)(cid:117)(cid:196)(cid:238)(cid:27)(cid:83)(cid:84)(cid:67)(cid:68)(cid:221) (cid:83)(cid:84)(cid:40) (cid:16)(cid:102)(cid:116)(cid:188)(cid:36)(cid:32)(cid:87)(cid:16)(cid:179)(cid:180) (cid:117)(cid:232)(cid:124)(cid:171)(cid:193) (cid:189)(cid:119)(cid:245)(cid:68)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:92)(cid:183)(cid:48)(cid:227)(cid:102)(cid:184)(cid:176)(cid:246) (cid:126)(cid:105)(cid:235)(cid:77)(cid:78)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:247)(cid:248)(cid:102)(cid:73)(cid:249)(cid:159) (cid:7)(cid:41)(cid:40) (cid:80)(cid:36)(cid:186)(cid:187)(cid:32)(cid:3)(cid:33) (cid:126)(cid:82)(cid:224) 6(cid:134)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:176)n(cid:36)(cid:79) (cid:13)(cid:45){ }(cid:109)(cid:101)1(cid:36)(cid:173)(cid:250)(cid:101)n(cid:36)(cid:251)(cid:32)(cid:178)(cid:36)(cid:186)(cid:79)(cid:102)(cid:146)(cid:89)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:176)n(cid:36)(cid:79)(cid:102)(cid:252)(cid:253) (cid:102)(cid:254) = + + + . (cid:184)(cid:185)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:176)n(cid:36)(cid:79) (cid:31)(cid:175)(cid:32)(cid:144)(cid:9)n(cid:186)(cid:187)(cid:32)(cid:114)(cid:188)(cid:3)(cid:33)(cid:189)(cid:119)(cid:27)(cid:92)(cid:148)(cid:41)(cid:190)(cid:112)(cid:67)(cid:68)(cid:102)(cid:191)(cid:192)(cid:151)(cid:148)(cid:41)(cid:190)(cid:149)(cid:150) (cid:151)(cid:148)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:176)n(cid:36)(cid:79)(cid:7)(cid:41). = . (cid:22)(cid:130)(cid:131)(cid:69)2 (cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:32)(cid:34)(cid:78)(cid:255)(cid:256)(cid:28) 1(cid:134)(cid:30)a (cid:31)S (cid:32)(cid:3)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:10) n n (1)(cid:257)(cid:130)S (cid:34)a (cid:32)(cid:155)(cid:27)(cid:82)(cid:40)(cid:85)(cid:226)(cid:27) = (cid:258)(cid:16)(cid:89)(cid:3)(cid:107)a (cid:32)(cid:3)(cid:33)(cid:41)(cid:102)(cid:259)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41). n n n (2) S (cid:31)a (cid:3)(cid:33)(cid:59)(cid:21)(cid:32)(cid:34)(cid:78)(cid:260)(cid:261) n n (cid:82)(cid:262)1(cid:10)(cid:226)(cid:27)a = S -S (n(cid:263)2)(cid:258)(cid:16)(cid:89)(cid:264)(cid:164) S (cid:102)S (cid:32)(cid:3)(cid:33)(cid:41)(cid:102)(cid:259)(cid:34)(cid:78). n n n-1 n n-1 (cid:82)(cid:262)2(cid:10)(cid:226)(cid:27)S -S = a (n(cid:263)2)(cid:258)(cid:16)(cid:89)(cid:264)(cid:164)a (cid:102)a (cid:32)(cid:3)(cid:33)(cid:41)(cid:102)(cid:259)(cid:34)(cid:78). n n-1 n n n-1 2(cid:134)(cid:30)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:171)(cid:193)(cid:3)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:10) (1)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:10)(cid:242)(cid:184)a =a +f(n)(cid:32)(cid:171)(cid:193)(cid:3)(cid:33)(cid:41)(cid:226)(cid:27)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:79)(cid:102)(cid:94)(cid:265)(cid:4)(cid:218)(cid:239)(cid:266)(cid:210)(cid:196)(cid:118)(cid:36)(cid:102)(cid:267)(cid:268)(cid:196)(cid:118)(cid:36). n+1 n (2)(cid:38)(cid:42)(cid:40)(cid:10)(cid:242)(cid:184) a =a ·f(n)(cid:32)(cid:171)(cid:193)(cid:3)(cid:33)(cid:41)(cid:189)(cid:16)(cid:89) (cid:32)(cid:242)(cid:41)(cid:102)(cid:189)(cid:27)(cid:38)(cid:42)(cid:40)(cid:102)(cid:159)(cid:189)(cid:27) n+1 n (cid:270)(cid:271)(cid:34)(cid:204)(cid:35)(cid:36). (3)(cid:43)(cid:44)(cid:40)(cid:10) (cid:198)(cid:242)(cid:184)a =pa +q(cid:32)(cid:171)(cid:193)(cid:3)(cid:33)(cid:41)(cid:189)(cid:119)(cid:16)(cid:89)(a +x)=p(a +x)(cid:32)(cid:242)(cid:41)(cid:102)(cid:43)(cid:61)(cid:23)(cid:32)(cid:129)(cid:221)(cid:13)(cid:45)(cid:102)(cid:34)(cid:204)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:102) n+1 n n+1 n (cid:34)(cid:87)(cid:88)x(cid:85)(cid:3)(cid:272). (cid:202)(cid:242)(cid:184) (A,B,C(cid:89)(cid:155)(cid:13))(cid:32)(cid:13)(cid:45)(cid:102)(cid:189)(cid:35)(cid:273)(cid:195)(cid:274)(cid:275)(cid:238)(cid:276)(cid:277)(cid:13)(cid:32)(cid:82)(cid:40)(cid:43)(cid:44)(cid:23)(cid:13)(cid:45)(cid:34)(cid:78). (cid:22)(cid:130)(cid:131)(cid:69)3 (cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:48)(cid:227)(cid:167)(cid:3)(cid:59)(cid:21)(cid:32)(cid:78)(cid:21)(cid:255)(cid:256)(cid:28) 1(cid:134)(cid:13)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:59)(cid:21)(cid:32)(cid:78)(cid:21)(cid:255)(cid:256)(cid:10) (cid:78)(cid:278)(cid:13)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:59)(cid:21)(cid:102)(cid:279)(cid:280)(cid:203)(cid:204)(cid:32)(cid:3)(cid:33)(cid:41)(cid:34)(cid:204)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:281)(cid:282)(cid:36)(cid:102)(cid:35)(cid:273)(cid:241)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:204)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:46)(cid:47)(cid:102)(cid:228)(cid:286)(cid:34)(cid:204) (cid:167)(cid:3)(cid:36)(cid:32)(cid:128)(cid:37)(cid:176)n(cid:36)(cid:79). 2(cid:134)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:51)(cid:52)(cid:36)(cid:31)(cid:51)(cid:54)(cid:36)(cid:32)(cid:155)(cid:27)(cid:82)(cid:40) (1)(cid:96)(cid:13)(cid:40)(cid:10)(cid:226)(cid:27)(cid:116)(cid:3)(cid:32)(cid:96)(cid:13)(cid:34)(cid:51)(cid:128).(cid:281)(cid:287)(cid:288)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:67)(cid:289)(cid:41)(cid:241)(cid:283)(cid:204)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:102)(cid:240)(cid:290)(cid:142)(cid:135)(cid:51)(cid:52) ((cid:54))(cid:36)(cid:102)(cid:291)(cid:292)(cid:102) (cid:226)(cid:27)(cid:253)(cid:293)(cid:40). (2)(cid:226)(cid:27) (cid:142)(cid:135)(cid:51)(cid:52)(cid:36)(cid:102)(cid:226)(cid:27) (cid:142)(cid:135)(cid:51)(cid:54)(cid:36).(cid:22)(cid:82)(cid:40)(cid:294)(cid:295)(cid:31)(cid:296)(cid:297)(cid:28) 1(cid:134)(cid:281)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:176)n(cid:36)(cid:79)(cid:89) (cid:102)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:89) (cid:102)(cid:292) = . 2(cid:134)(cid:298)(cid:13)(cid:45){ }(cid:56)(cid:102)(cid:281) (cid:51)(cid:52)(cid:102)(cid:292) (cid:216)(cid:281) (cid:51)(cid:54)(cid:102)(cid:292) . (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)a (cid:31)S (cid:32)(cid:3)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:36)(cid:28) n n 1 (cid:22)(cid:166)1(cid:28)(cid:53)2024·(cid:299)(cid:300)·(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:176) (cid:36)(cid:79)(cid:89) (cid:102)(cid:281) =2 (cid:102)(cid:292)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:89) 2 𝑛−1 (cid:53) (cid:55) 𝑎𝑛 𝑛 𝑆𝑛 𝑆𝑛 − 𝑎𝑛 1 =1, A(cid:134) = 2 B(cid:134) =2 2 2 ,𝑛 𝑛−1 𝑎𝑛 𝑛 𝑎𝑛 C(cid:134) = D(cid:134) =2 ,𝑛≥ 𝑛−2 𝑛−2 𝑎𝑛 (−2) 2 𝑎𝑛 (cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)(cid:261)(cid:28)(cid:30) = (cid:270)(cid:271)(cid:254)(cid:189)(cid:34)(cid:236). =1 1 𝑆𝑛−𝑆𝑛−1,𝑛≥ 𝑎𝑛 (cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28) =2 1𝑆(cid:102),𝑛(cid:307) =1(cid:238)(cid:102) = =20 1 = 1 (cid:102) 2 1 1 2 2 𝑛−1 𝑆𝑛 − 𝑛 𝑎 𝑆 − 1 (cid:307) 2, = =2 2 =2 , = (cid:159)(cid:308)(cid:309)(cid:102) 1 2 𝑛−1 𝑛−2 𝑛−2 𝑛≥ 𝑎𝑛 𝑆𝑛−𝑆𝑛−1 − 𝑎 (cid:199)(cid:119)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:89) =2 . 𝑛−2 (cid:310)(cid:20)(cid:10)D. 𝑎𝑛 𝑎𝑛 (cid:22)(cid:87)(cid:41)1-1(cid:28)(cid:53)2024·(cid:311)(cid:312)·(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:13)(cid:45){ }(cid:308)(cid:309) = +1(cid:102)(cid:292) =(cid:53) (cid:55) 2024 𝑛=1 𝑎𝑘 A(cid:134)2024 B(cid:134)2023 C(cid:134) 𝑎𝑛 4047 𝑘 2𝑘−1 D 𝑛 (cid:134)4048 𝑎 (cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)(cid:261)(cid:28)(cid:226)(cid:27)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:79)(cid:176)n(cid:36)(cid:79)(cid:7)(cid:41)(cid:34)(cid:78). (cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28)(cid:78)(cid:10)(cid:30)(cid:21)(cid:218)(cid:189)(cid:236) + 2+ 3+ + = +1(cid:102) 1 3 5 𝑎 𝑎 𝑎𝑛 𝑎 ⋯ 2𝑛−1 𝑛 (cid:307) =1(cid:238)(cid:102) =2(cid:216) 1 𝑛 𝑎 (cid:307) 2(cid:238)(cid:102) + 2+ 3+ + = (cid:102) 1 3 5 𝑎 𝑎 𝑎𝑛−1 𝑛≥ 𝑎 ⋯ 2𝑛−3 𝑛 (cid:195)(cid:41)(cid:116)(cid:177)(cid:236) =1(cid:102)(cid:254) = (cid:134) 𝑎𝑛 2𝑛−1 =𝑎1 𝑛 , 2𝑛−1 (cid:313)(cid:154)(cid:199)(cid:314)(cid:102) = 2. 2,𝑛 𝑎𝑛 (cid:199)(cid:119) =40472(cid:102)𝑛−1,𝑛≥ 2024 (cid:310)(cid:20)𝑎(cid:10)C(cid:134)(cid:22)(cid:87)(cid:41)1-2(cid:28)(cid:53)2024·(cid:299)(cid:300)·(cid:315)(cid:301)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:13)(cid:45){ }(cid:308)(cid:309)2 +22 +23 + +2 = 2 (cid:102)(cid:292){ }(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:7) 1 2 3 𝑛 𝑛 (cid:41)(cid:89)(cid:53) (cid:55) 𝑎𝑛 𝑎 𝑎 𝑎 ⋅⋅⋅ 𝑎𝑛 𝑛⋅ 𝑎𝑛 =1 1 A(cid:134) = B(cid:134) = + 2 2 𝑛+ 1,𝑛 C(cid:134) 𝑎𝑛 = 𝑛 1,𝑛≥ D(cid:134) 𝑎𝑛 = =1 2 1,𝑛 𝑎𝑛 𝑛 𝑎𝑛 (cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)(cid:261)(cid:28) 𝑛−1,𝑛≥ 1 (cid:30)(cid:21)(cid:56)(cid:129)(cid:41)(cid:102)(cid:189)(cid:236)2 = 2 ( )2 =( +1)2 (cid:102)(cid:259)(cid:297)(cid:207) =1(cid:238) =1(cid:102)(cid:189)(cid:236) = . 1 2 𝑛 𝑛 𝑛−1 𝑛−1 𝑛+ (cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28)(cid:307) =1 𝑎 (cid:238) 𝑛 (cid:102) 𝑛 (cid:167) ⋅ 2 − =𝑛1−121(cid:102)(cid:199)(cid:119)𝑛 =1(cid:102) 𝑛 𝑎 𝑎𝑛 1 1 (cid:307) 2(cid:238)(cid:102)(cid:30)2𝑛 +22 +23𝑎 + ⋅ +2 =𝑎 2 (cid:102)2 +22 +23 + +2 =( ) 2 (cid:102) 1 2 3 1 2 3 𝑛 𝑛 𝑛−1 𝑛−1 (cid:195)𝑛(cid:41)≥(cid:116)(cid:177)(cid:236)2 𝑎= 2𝑎 ( 𝑎)2 ⋅⋅⋅=( +𝑎𝑛 1)2𝑛⋅ (cid:102) 𝑎 𝑎 𝑎 ⋅⋅⋅ 𝑎𝑛−1 𝑛−1 ⋅ 𝑛 𝑛 𝑛−1 𝑛−1 𝑎1 𝑛 𝑛⋅ − 𝑛−1 𝑛 (cid:316)(cid:238)(cid:102) = (cid:102) =1(cid:159)(cid:308)(cid:309)(cid:102) 2 1 𝑛+ 𝑎𝑛 𝑎 1 (cid:199)(cid:119){ }(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:89) = . 2 𝑛+ (cid:310)(cid:20)(cid:10)𝑎𝑛 B. 𝑎𝑛 1 1 1 (cid:22)(cid:87)(cid:41)1-3(cid:28)(cid:53)2024·(cid:317)(cid:318)·(cid:92)(cid:301)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:90)(cid:36)(cid:13)(cid:45){ }(cid:308)(cid:309) + + + = ( *)(cid:102)(cid:281) 1 5 6 1 2 2 3 +1 𝑛 =7(cid:102)(cid:292) =(cid:53) (cid:55) 𝑎𝑛 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 ⋯ 𝑎𝑛𝑎𝑛 2𝑛+ 𝑛∈𝑁 𝑎 −2𝑎 1 1𝑎 3 A(cid:134) B(cid:134)1 C(cid:134) D(cid:134)2 3 2 1 1 1 (cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)(cid:261)(cid:28)(cid:30)(cid:257)(cid:130)(cid:79)(cid:41)(cid:34)(cid:204)(cid:35)(cid:36) (cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:102)(cid:109)(cid:286)(cid:236)(cid:204) = (cid:102)(cid:259)(cid:30)(cid:257)(cid:130)(cid:319)(cid:320) =7(cid:102)(cid:109)(cid:286)(cid:34)(cid:204) +1 5 6 99 5 6 𝑎𝑛𝑎𝑛 𝑎 𝑎 𝑎 −2𝑎 (cid:102)(cid:93)(cid:321)(cid:32)(cid:322)(cid:176)(cid:193)(cid:102)(cid:34)(cid:204) (cid:254)(cid:189). 5 1 𝑎 1𝑎 1 (cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28) =1(cid:238)(cid:102) = ; 1 2 3 𝑛 𝑎 𝑎 1 1 2(cid:238)(cid:102) = = +1 𝑛 1 𝑛−1 4 2 𝑛≥ 𝑎𝑛𝑎𝑛 2𝑛+ −2𝑛−1 𝑛 −1 1 1 = , =99, (2 +7)=99,(cid:102) 5 6 99 5 6 6 6 𝑎 𝑎 11∴𝑎 𝑎 ∴𝑎 𝑎 = , =18, 6 2 5 ∴𝑎 𝑎 7 =63, = 4 5 4 2 𝑎 𝑎 ∴𝑎 =35, =10, 3 4 3 ∵𝑎 𝑎 ∴𝑎 3 =15, = , 2 3 2 2 ∵𝑎 𝑎 ∴𝑎=3, =2. 1 2 1 𝑎(cid:310)𝑎(cid:20)(cid:10)D.∴𝑎 (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:28) 1 (cid:22)(cid:166)2(cid:28)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:157)·(cid:247)(cid:323)·(cid:49)(cid:324)(cid:304)(cid:325)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:13)(cid:45){ }(cid:308)(cid:309) =3(cid:102) = + (cid:102)(cid:292) =(cid:53) (cid:55) 1 +1 ( 1) 𝑎𝑛 𝑎 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑛 𝑛+ 𝑎𝑛 1 1 1 1 A(cid:134)4+ B(cid:134) C(cid:134)2+ D(cid:134) 𝑛 4−𝑛 𝑛 2−𝑛 1 1 (cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)(cid:261)(cid:28)(cid:30) = (cid:102)(cid:226)(cid:27)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:236)(cid:204) . +1 1 𝑎𝑛 −𝑎𝑛 𝑛−𝑛+ 𝑎𝑛 1 1 1 (cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28)(cid:30)(cid:21)(cid:218)(cid:189)(cid:236) = = (cid:102) +1 ( 1) 1 𝑎𝑛 −𝑎𝑛 𝑛 𝑛+ 𝑛−𝑛+ 1 1 1 1 1 (cid:199)(cid:119) = (cid:102) = (cid:102)…(cid:102) = (cid:102) 2 1 2 3 2 2 3 (cid:154)(cid:41) 𝑎 (cid:38) − (cid:39) 𝑎 (cid:189)(cid:236) 1− 𝑎 = − ( 𝑎 − )+( 𝑎𝑛 ) − + 𝑎𝑛− + 1 ( 𝑛−1−𝑛 ) 1 2 1 3 2 1 1 1 𝑎𝑛−𝑎 1 𝑎1−𝑎 1 𝑎 −𝑎 ⋯ 𝑎𝑛−𝑎𝑛−1 = + + + = (cid:102) 2 2 3 1− − ⋯ 𝑛−1−𝑛 1−𝑛 1 (cid:326) =3(cid:102)(cid:199)(cid:119) = . 1 (cid:310) 𝑎 (cid:20)(cid:10)B. 𝑎𝑛 4−𝑛 (cid:22)(cid:87)(cid:41)2-1(cid:28)(cid:53)2024·(cid:299)(cid:300)(cid:327)(cid:328)·(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:90)(cid:36)(cid:13)(cid:45) { }(cid:56)(cid:102) =2，( + )( )=0(cid:102) 1 +1 +1 (cid:292) =(cid:53) (cid:55) 𝑎𝑛 𝑎 𝑎𝑛 2𝑛 𝑎𝑛 −𝑎𝑛−2𝑛 𝑎𝑛 2， =1， A(cid:134) 2 +2 B(cid:134) 2 2， 2 𝑛 C(cid:134) 𝑛 − 2 𝑛 D(cid:134) 𝑛2， 𝑛 =≥1， 2 2 ， 2 𝑛 2𝑛 (cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)(cid:261)(cid:28) 𝑛 −𝑛 𝑛≥ (cid:78)(cid:40)(cid:92)(cid:10)(cid:30) = (cid:297)(cid:207)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:236)(cid:204) (cid:216)(cid:78)(cid:40)(cid:157)(cid:10)(cid:30) =4， =8(cid:329)(cid:36)(cid:330)(cid:331)(cid:254)(cid:189). +1 2 3 𝑎𝑛 −𝑎𝑛 2𝑛 𝑎𝑛 𝑎 𝑎 (cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28) (cid:30) ( + )( )=0(cid:220) >0(cid:102)(cid:236) =0(cid:102)(cid:254) = . +1 +1 +1 +1 (cid:40)(cid:92)𝑎: 𝑛 2𝑛=2 𝑎， 𝑛 −𝑎𝑛−=2𝑛2×2， 𝑎𝑛 =2× 𝑎 3 𝑛 ， −𝑎 ， 𝑛−2𝑛 = 𝑎𝑛 −(cid:102)𝑎𝑛 2𝑛 2 1 2 4 3 3 𝑎 −𝑎 𝑎 −𝑎 𝑎 −𝑎 ⋯ 𝑎𝑛−𝑎𝑛−1 2(𝑛−1) (cid:151)( )(cid:148)(cid:41)(cid:190)(cid:38)(cid:39)(cid:102)(cid:236) = 2 2 )(cid:102)(cid:254) = 2 + 2)(cid:102) 1 (cid:326)(cid:307)𝑛−1=1(cid:238)(cid:102) =2(cid:102)(cid:156)(cid:207)𝑎𝑛(cid:154)−𝑎(cid:41)(cid:102)(cid:199)𝑛 (cid:119)−𝑛 (𝑛≥= 2 +𝑎2𝑛 . 𝑛 −𝑛 2(𝑛≥ 1 (cid:40)(cid:157): 𝑛 (cid:30) =2 𝑎(cid:102)(cid:236) =4， =8(cid:102)(cid:332)(cid:329)𝑎(cid:92) 𝑛 (cid:330)𝑛(cid:331)−(cid:236)𝑛 A(cid:90)(cid:142). 1 2 3 𝑎 𝑎 𝑎 (cid:310)(cid:20)(cid:10)A.(cid:22)(cid:87)(cid:41)2-2(cid:28)(cid:53)2024·(cid:311)(cid:312)(cid:333)(cid:328)·(cid:315)(cid:301)(cid:55)(cid:298)(cid:13)(cid:45){ }(cid:56)(cid:102) =1(cid:102) = + (cid:102)(cid:292) =(cid:53) (cid:55) 1 +1 7 A(cid:134)43 B(cid:134)46 𝑎C𝑛(cid:134)37 𝑎 𝑎𝑛 D𝑎(cid:134)𝑛 362𝑛−1 𝑎 (cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)(cid:261)(cid:28)(cid:30)(cid:171)(cid:193)(cid:7)(cid:41) = + (cid:27)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:7)(cid:41) =( )+( )+...+( )+ +1 2 1 1 ( 2)(cid:34)(cid:204) (cid:102)(cid:259)(cid:34) (cid:254)𝑎𝑛(cid:189). 𝑎𝑛 2𝑛−1 𝑎𝑛 𝑎𝑛−𝑎𝑛−1 𝑎𝑛−1−𝑎𝑛−2 𝑎 −𝑎 𝑎 7 (cid:22)𝑛(cid:78)≥(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28)𝑎𝑛(cid:40)(cid:92)(cid:10)(cid:30)𝑎(cid:21)(cid:236) =( )+( )+...+( )+ =( )+( )+... 2 1 1 +3+1+1= ( )[( ) 1]𝑎 + 𝑛 1= 𝑎𝑛 2 −𝑎𝑛−1 +2( 𝑎𝑛− 2 1 ) − (cid:102) 𝑎𝑛−2 𝑎 −𝑎 𝑎 2𝑛−3 2𝑛−5 2 𝑛−1 2𝑛−3 + (cid:199)(cid:119) =72 ×7+2=37. 𝑛 −2𝑛 𝑛≥ 7 (cid:40)(cid:157)𝑎(cid:10)(cid:30)(cid:21)−2=1(cid:102) = (cid:102) 1 +1 (cid:199)(cid:119) =( 𝑎 )+𝑎( 𝑛 −𝑎𝑛 )+2...𝑛+−(1 )+ =11+9+7+5+3+1+1=37. 7 7 6 6 5 2 1 1 (cid:310)(cid:20)(cid:10)𝑎 C. 𝑎 −𝑎 𝑎 −𝑎 𝑎 −𝑎 𝑎 (cid:22)(cid:87)(cid:41)2-3(cid:28)(cid:53)2023·(cid:334)(cid:312)·(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:55)(cid:335)(cid:336)(cid:13)(cid:11)(cid:337)(cid:338)(cid:339)(cid:199)(cid:340)(cid:32)(cid:341)(cid:342)(cid:78)(cid:343)(cid:344)(cid:249)(cid:40)·(cid:345)(cid:346)(cid:347)(cid:56)(cid:204)(cid:348)(cid:77)(cid:184)(cid:83)(cid:199)(cid:68)(cid:32)(cid:242) (cid:349)(cid:102)(cid:246)(cid:350)(cid:146)(cid:89)“(cid:315)(cid:351)(cid:352)”(cid:134)“(cid:315)(cid:351)(cid:352)”(cid:32)(cid:51)(cid:154)(cid:353)(cid:53)(cid:254)(cid:101)(cid:92)(cid:353)(cid:55)(cid:167)1(cid:148)(cid:354)(cid:102)(cid:101)(cid:157)(cid:353)(cid:167)3(cid:148)(cid:354)(cid:102)(cid:101)(cid:315)(cid:353)(cid:167)6(cid:148)(cid:354)(cid:102)(cid:101) (cid:299)(cid:353)(cid:167)10(cid:148)(cid:354)(cid:102)…(cid:102)(cid:355)“(cid:315)(cid:351)(cid:352)”(cid:109)(cid:101)(cid:92)(cid:353)(cid:250)(cid:101)n(cid:353)(cid:32)(cid:178)(cid:353)(cid:354)(cid:32)(cid:148)(cid:13)(cid:43)(cid:61)(cid:92)(cid:148)(cid:13)(cid:45){ }(cid:102)(cid:292)(cid:53) (cid:55) 𝑎𝑛 A(cid:134) =16 B(cid:134) =66 6 10 C(cid:134)2𝑎 = + D(cid:134)𝑎 =2023 +1 +2 2023 2022 (cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)(cid:261)𝑎𝑛(cid:28)(cid:279)(cid:280)𝑎𝑛(cid:257)(cid:130)𝑎(cid:319)𝑛 (cid:320)(cid:356)(cid:204)(cid:171)(cid:193)(cid:3)(cid:33)(cid:41)(cid:102)(cid:357)(cid:27)𝑎(cid:38)(cid:39)(cid:40)−𝑎(cid:34)(cid:236){ }(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:102)(cid:358)(cid:128)(cid:189)(cid:359)(cid:360)A(cid:36)(cid:63)B(cid:36)(cid:63)D(cid:36)(cid:102) (cid:75)(cid:265)(cid:73)(cid:249) + (cid:31)2 (cid:221)(cid:117)(cid:52)(cid:54)(cid:189)(cid:359)(cid:360)B(cid:36). 𝑎𝑛 +2 +1 (cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)𝑎(cid:306)𝑛(cid:28)(cid:30)𝑎𝑛(cid:116)(cid:194)(cid:353)𝑎(cid:354)𝑛(cid:32)(cid:148)(cid:13)(cid:293)(cid:102)(cid:189)(cid:130) = +1(cid:102) =1(cid:102) +1 1 𝑎𝑛 −𝑎𝑛 𝑛 𝑎 1) (cid:199)(cid:119)(cid:307) 2(cid:238)(cid:102) = +( )+( )+ +( )=1+2+3+ + = (cid:102) 1 2 1 3 2 2 𝑛(𝑛+ 𝑛≥ 𝑎𝑛 𝑎 𝑎 −𝑎 𝑎 −𝑎 ⋯ 𝑎𝑛−𝑎𝑛−1 ⋯ 𝑛 ( 1) (cid:361) 1(cid:270)(cid:271) = (cid:236) =1(cid:102)(cid:156)(cid:207) 2 1 𝑛 𝑛+ 𝑛≥ 𝑎𝑛 𝑎 ( 1) (cid:199)(cid:119) = (cid:102) 2 𝑛 𝑛+ 𝑎𝑛 6×7 (cid:114)(cid:107)A(cid:36)(cid:102)(cid:307) =6(cid:238)(cid:102) = =21(cid:102)(cid:310)A(cid:36)(cid:362)(cid:363)(cid:216) 6 2 𝑛 𝑎 10×11 (cid:114)(cid:107)B(cid:36)(cid:102)(cid:307) =10(cid:238)(cid:102) = =55(cid:102)(cid:310)B(cid:36)(cid:362)(cid:363)(cid:216) 10 2 𝑛 𝑎( 1) (cid:114)(cid:107)C(cid:36)(cid:102)(cid:364)(cid:89) = (cid:102) 2 𝑛 𝑛+ 𝑎𝑛 (cid:199)(cid:119) + = ( 1) + 2)( 3) = 2+ +3(cid:102) +2 2 2 𝑛 𝑛+ (𝑛+ 𝑛+ 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑛 3𝑛 2 =2× 1)( 2) = 2+ +2(cid:102) +1 2 (𝑛+ 𝑛+ 𝑎𝑛 𝑛 3𝑛 (cid:199)(cid:119)2 + (cid:102)(cid:310)C(cid:36)(cid:362)(cid:363)(cid:216) +1 +2 𝑎𝑛 ≠𝑎𝑛 𝑎𝑛 2023×2024 2022×2023 (cid:114)(cid:107)D(cid:36)(cid:102) = =2023(cid:102)(cid:310)D(cid:36)(cid:90)(cid:142). 2023 2022 2 2 𝑎 −𝑎 − (cid:310)(cid:20)(cid:10)D. (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:38)(cid:42)(cid:40)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:28) 1 (cid:22)(cid:166)3(cid:28)(cid:53)2024(cid:24)(cid:315)(cid:365)·(cid:247)(cid:323)·(cid:26)(cid:21)(cid:366)(cid:367)(cid:55)(cid:298)(cid:13)(cid:45){ }(cid:56)(cid:102) = (cid:102)(cid:176) (cid:36)(cid:79) = ( ) (cid:102)(cid:292)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:35) 1 3 (cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:89) (cid:53) (cid:55) 𝑎𝑛 𝑎 𝑛 𝑆𝑛 𝑛 2𝑛−1 𝑎𝑛 𝑎𝑛 1 4 3 A(cid:134) B(cid:134) C(cid:134) D(cid:134) ( )( 1) 1 2 1 2 3𝑛−2 𝑛+ 𝑛+ 𝑛 𝑛 2𝑛−1 2𝑛+ 2𝑛+ 2− + 2− (cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)(cid:261)(cid:28)(cid:279)(cid:280)(cid:13)(cid:45)(cid:171)(cid:193)(cid:41)(cid:102)(cid:236) =( )( ) (cid:102)(cid:195)(cid:41)(cid:116)(cid:177)(cid:102)(cid:189)(cid:236) = (cid:102)(cid:226)(cid:27)(cid:38)(cid:42)(cid:40)(cid:102)(cid:254)(cid:189) 𝑎𝑛 2𝑛− 1 3 (cid:236)(cid:250)(cid:297)(cid:368) 𝑆𝑛−1 𝑛−1 2𝑛−3 𝑎𝑛 𝑎𝑛−1 2𝑛+ 1 (cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28)(cid:30)(cid:107)(cid:13)(cid:45){ }(cid:56)(cid:102) = (cid:102)(cid:176) (cid:36)(cid:79) = ( ) (cid:102) 1 3 (cid:307) 2(cid:238)(cid:102) =( 𝑎𝑛 )( 𝑎 ) (cid:102) 𝑛 𝑆𝑛 𝑛 2𝑛−1 𝑎𝑛 ∴(cid:195)(cid:41)𝑛(cid:116)≥(cid:177)(cid:189)(cid:236)𝑆(cid:10)𝑛−1 = 𝑛(−1 2)𝑛−3(𝑎𝑛−1 )( ) ( +1) =(𝑎𝑛 𝑛) 2𝑛−(cid:102)1 𝑎𝑛− 𝑛−1 2𝑛−3 𝑎𝑛−1 ∴ 2𝑛 𝑎𝑛 2𝑛−3 𝑎𝑛−1 (cid:199)(cid:119) = (cid:102) 𝑎𝑛 2𝑛− 1 3 𝑎𝑛−1 2𝑛+ (cid:364)(cid:316) = × 2× 3× 4× × = 1 × 1 × 3 × × × = 1 (cid:102) 1 𝑎1 𝑎2 𝑎3 𝑎𝑛 3 5 7 2𝑛−5 2𝑛− 1 3 ( )( 1) (cid:310)(cid:20)(cid:10) 𝑎𝑛 A. 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 ⋯ 𝑎𝑛−1 ⋯ 2𝑛−1 2𝑛+ 2𝑛−1 2𝑛+ (cid:22)(cid:87)(cid:41)3-1(cid:28)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:157)(cid:365)·(cid:369)(cid:335)(cid:335)(cid:328)·(cid:370)(cid:371)(cid:366)(cid:367)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:36)(cid:308)(cid:309) = (cid:102)(cid:286) =1(cid:102)(cid:292) (cid:372) +1 2 1 𝑛 (cid:53) (cid:55) 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑛+ 𝑎𝑛 𝑎 𝑎𝑛 2 2 1 1 A(cid:134) B(cid:134) C(cid:134) D(cid:134) ( 1)2 ( 1) 2 𝑛 (cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260) 𝑛 (cid:261) + (cid:28) 𝑛 𝑛+ −1 2𝑛−1 (cid:30) = (cid:102)(cid:189)(cid:236) +1= (cid:102)(cid:373)(cid:246)(cid:226)(cid:27)(cid:38)(cid:42)(cid:40)(cid:189)(cid:34)(cid:236)(cid:297)(cid:185) +1 2 2 𝑛 𝑎𝑛 𝑛 𝑎𝑛 𝑛+ 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑛+(cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28)(cid:30) = (cid:102)(cid:236) +1= (cid:102) +1 2 2 𝑛 𝑎𝑛 𝑛 𝑎𝑛 𝑛+ 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑛+ (cid:199)(cid:119) 2= 1 (cid:102) 3= 2 (cid:102) 4= 3 (cid:102)……(cid:102) = (cid:102) = (cid:102)(cid:53) 2(cid:55)(cid:102) 𝑎1 3 𝑎2 4 𝑎3 5 𝑎𝑛−1 𝑛−2 𝑎𝑛 𝑛− 1 1 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎𝑛−2 𝑛 𝑎𝑛−1 𝑛+ 𝑛≥ (cid:199)(cid:119) 2 3 4 = 1 × 2 × 3 × × × (cid:102) 𝑎1 𝑎2 𝑎3 𝑎𝑛−1 𝑎𝑛 3 4 5 𝑛−2 𝑛− 1 1 𝑎 ⋅𝑎 ⋅𝑎 ⋅⋅⋅⋅⋅𝑎𝑛−2⋅𝑎𝑛−1 ⋅⋅⋅ 𝑛 𝑛+ 2 (cid:199)(cid:119) = (cid:102) 𝑎𝑛1 1) 𝑎 𝑛(𝑛+ 2 (cid:364)(cid:89) =1(cid:102)(cid:199)(cid:119) = (cid:102) 1 1) 𝑎 𝑎𝑛 𝑛(𝑛+ 2 (cid:364)(cid:89) =1(cid:308)(cid:309)(cid:154)(cid:41)(cid:102)(cid:199)(cid:119) = (cid:102) 1 1) 𝑎 𝑎𝑛 𝑛(𝑛+ (cid:310)(cid:20)(cid:10)B. 2 (cid:22)(cid:87)(cid:41)3-2(cid:28)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:157)(cid:365)·(cid:374)(cid:375)(cid:376)(cid:334)·(cid:47)(cid:56)(cid:55)(cid:257)(cid:130) (cid:85)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:176) (cid:36)(cid:79)(cid:102) =1(cid:102) = (cid:102)(cid:292){ }(cid:32) 1 3 𝑛+ 𝑆𝑛 𝑎𝑛 𝑛 𝑎 𝑆𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 (cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:89)(cid:53) (cid:55) 1) A(cid:134) =2 B(cid:134) = 2 𝑛 𝑛(𝑛+ 𝑎𝑛 −1 𝑎𝑛 C(cid:134) =3 D(cid:134) = 𝑛 𝑎𝑛 2 1 𝑎𝑛 2𝑛−1 1 (cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)(cid:261)(cid:28)(cid:30) = (cid:236) = N (cid:102)(cid:195)(cid:41)(cid:116)(cid:177)(cid:236) = (cid:102)(cid:139) = (cid:75)(cid:265)(cid:270)(cid:271)(cid:102) 𝑛+ 3 𝑛+ 3 ∗ 𝑎𝑛 𝑛+ 𝑆𝑛 𝑎𝑛 𝑆𝑛−1 𝑎𝑛−1,𝑛≥2,𝑛∈ 𝑎𝑛−1 𝑛−1 𝑛 2,3,4,…,𝑛 ( 1) 1) (cid:27)(cid:38)(cid:42)(cid:40)(cid:236) = (cid:102) N (cid:102)(cid:259)(cid:330)(cid:331) =1(cid:159)(cid:61)(cid:62)(cid:102)(cid:254)(cid:189)(cid:236)(cid:250) = . 2 1 2 𝑛 𝑛+ ∗ 𝑛(𝑛+ 𝑎𝑛 𝑛≥2,𝑛∈ 𝑎 𝑎𝑛 2 2 (cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28)(cid:30) = (cid:236) = N (cid:102) 3 3 𝑛+ 𝑛−1+ ∗ 𝑆𝑛 𝑎𝑛 𝑆𝑛−1 𝑎𝑛−1,𝑛≥2,𝑛∈ 2 1 (cid:195)(cid:41)(cid:116)(cid:177)(cid:236): = , 3 3 𝑛+ 𝑛+ 𝑆𝑛−𝑆𝑛−1 𝑎𝑛− 𝑎𝑛−1 2 1 1 1 (cid:254) = (cid:102)(cid:254) = (cid:102)(cid:254) = (cid:102) N . 𝑛+ 3 𝑛+ 3 𝑛− 3 1 𝑛+ 3 𝑎𝑛 𝑛+ ∗ 𝑎𝑛 𝑎𝑛− 𝑎𝑛−1 𝑎𝑛 𝑎𝑛−1 𝑎𝑛−1 𝑛−1 𝑛≥2,𝑛∈ (cid:199)(cid:119) 2= 3 (cid:102) 3= 4 (cid:102) 4= 5 (cid:102)…(cid:102) = 1 . 𝑎1 1 𝑎2 2 𝑎3 3 𝑎𝑛 𝑛+ 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎𝑛−1 𝑛−1 (cid:116)(cid:42)(cid:236)(cid:10) 2 3 4 … = 3 4 5 … 1 (cid:102) 𝑎1 𝑎2 𝑎3 𝑎𝑛 1 2 3 𝑛+ 𝑎 ⋅𝑎 ⋅𝑎 ⋅ ⋅𝑎𝑛−1 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅𝑛−1 ( 1) ( 1) (cid:254) = (cid:102)(cid:364)(cid:89) =1(cid:102)(cid:199)(cid:119) = (cid:102) N . 𝑎𝑛1 𝑛⋅ 1 𝑛+ 2 1 𝑛 𝑛 2 + ∗ 𝑎 ⋅ 𝑎 𝑎𝑛 𝑛≥2,𝑛∈ 1×(1 1) 1) (cid:307) =1(cid:238)(cid:102) = =1(cid:102)(cid:199)(cid:119) = N . 1 2 2 + 𝑛(𝑛+ ∗ 𝑛 𝑎 𝑎𝑛 ,𝑛≥1,𝑛∈ (cid:310)(cid:20)(cid:10)B. (cid:22)(cid:87)(cid:41)3-3(cid:28)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:157)(cid:154)·(cid:127)(cid:377)(cid:343)(cid:378)(cid:379)·(cid:47)(cid:380)(cid:55)(cid:257)(cid:130) =2(cid:102) = ( )(cid:102)(cid:292)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:85) 1 +1 =(cid:53)(cid:381)(cid:381)(cid:55) 𝑎 𝑎𝑛 𝑛 𝑎𝑛 −𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛A(cid:134)n B(cid:134) +1 C(cid:134)2n D(cid:134) 1 𝑛 𝑛+ (cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)(cid:261)(cid:28)(cid:279)(cid:280)(cid:21)(cid:218)(cid:189)(cid:236) 𝑛 +1= 1 (cid:102)(cid:259)(cid:226)(cid:27)(cid:38)(cid:42)(cid:40)(cid:73)(cid:249)(cid:189)(cid:236)(cid:216) 𝑛 𝑎𝑛 𝑛+ (cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28)(cid:78)(cid:10)(cid:30) = ( 𝑎𝑛 𝑛 )(cid:102)(cid:236)( +1) = (cid:102) +1 +1 (cid:254) +1= 1 (cid:102) 𝑎𝑛 𝑛 𝑎𝑛 −𝑎𝑛 𝑛 𝑎𝑛 𝑛𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑛+ 𝑎𝑛 𝑛 (cid:292) = (cid:102) = (cid:102) = (cid:102)…(cid:102) 2= 2 (cid:102) 𝑎𝑛 𝑛 𝑎𝑛−1 𝑛−1 𝑎𝑛−2 𝑛−2 𝑎1 1 𝑎𝑛−1 𝑛−1 𝑎𝑛−2 𝑛−2 𝑎𝑛−3 𝑛−3 𝑎 (cid:30)(cid:38)(cid:42)(cid:40)(cid:189)(cid:236) = (cid:102)(cid:364)(cid:89) =2(cid:102)(cid:199)(cid:119) = (cid:102) 1 𝑎𝑛1 𝑎 𝑛 𝑎 𝑎𝑛 2𝑛 (cid:310)(cid:20)(cid:10)C(cid:134) (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:43)(cid:44)(cid:40)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:28) (cid:22)(cid:166)4(cid:28)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:157)(cid:154)·(cid:369)(cid:98)(cid:382)(cid:383)·(cid:47)(cid:56)(cid:55)(cid:298)(cid:13)(cid:45){ }(cid:56)(cid:102) =2(cid:102)( +1)( +2)= +1( 2)(cid:102)(cid:292) 1 =(cid:53) (cid:55) 𝑎𝑛 𝑎 𝑎𝑛 𝑎𝑛−1 𝑎𝑛−1 𝑛≥ 𝑎𝑛 A(cid:134) B(cid:134)3 2 C(cid:134)2 +1 D(cid:134) 2 𝑛 3𝑛−5 𝑛−1 −3𝑛−2 𝑛 −𝑛 𝑛 (cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)(cid:261)(cid:28)(cid:35)(cid:273)(cid:43)(cid:44)(cid:129)(cid:293)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:82)(cid:40)(cid:102)(cid:384)(cid:34)(cid:236) 1 (cid:102)(cid:228)(cid:286)(cid:34)(cid:236) . 1 (cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28)(cid:30)( +1)( +2)= +1( 𝑎𝑛 2 + )(cid:102)(cid:236) + 𝑎 2 𝑛 +1=0, ( +2)= (cid:102) (cid:199)(cid:119) +2 0,𝑎𝑛 0(cid:102)𝑎𝑛−1 𝑎𝑛−1 𝑛≥ 𝑎𝑛𝑎𝑛−1 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛−1 −1 𝑎𝑛−1 ≠ 𝑎1𝑛≠ 1 1 (cid:199)(cid:119) +1= ( 2)(cid:102)(cid:195)(cid:274)(cid:276)(cid:277)(cid:13)(cid:236) = +1(cid:102) 2 1 1 𝑎𝑛−1+ (cid:199)(cid:119) 𝑎 (cid:13) 𝑛 (cid:45) 1 𝑎𝑛− (cid:85) 1+ (cid:160)(cid:36) 𝑛≥ (cid:89) 1 = 1 (cid:102)(cid:7)(cid:293)(cid:89)1 𝑎 (cid:32) 𝑛+ (cid:129)(cid:293) 𝑎 (cid:13) 𝑛− (cid:45) 1+ (cid:102) 1 1 1 3 1 𝑎𝑛+ 2 𝑎 + 3 (cid:199)(cid:119) = = , +1= (cid:102) 1 3 3 3𝑛−2 𝑎𝑛+ 𝑛− 𝑎𝑛 3𝑛−2 3 ( ) = = = = . 3− 3𝑛−2 5−3𝑛 3𝑛−5 (cid:310) 𝑎𝑛 (cid:20)(cid:10)3𝑛 A −2 . −1 3𝑛−2 3𝑛−2 −3𝑛−2 (cid:22)(cid:87)(cid:41)4-1(cid:28)(cid:53)2024·(cid:374)(cid:375)(cid:385)(cid:163)·(cid:92)(cid:301)(cid:55)(cid:257)(cid:130) (cid:89)(cid:90)(cid:36)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:176) (cid:36)(cid:32)(cid:42)(cid:386)(cid:102)(cid:219) =2, 2= +1(cid:102)(cid:292) = 1 5 𝑛 (cid:53) (cid:55) 𝑇𝑛 𝑎𝑛 𝑛 𝑎 𝑇𝑛 𝑎𝑛 𝑎 A(cid:134)16 B(cid:134)32 C(cid:134)64 D(cid:134)128 (cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)(cid:261)(cid:28)(cid:226)(cid:27)(cid:203)(cid:135)(cid:32)(cid:171)(cid:193)(cid:7)(cid:41)(cid:102)(cid:297)(cid:207)(cid:114)(cid:13)(cid:357)(cid:249)(cid:87)(cid:242)(cid:102)(cid:259)(cid:43)(cid:44)(cid:155)(cid:13)(cid:45)(cid:34)(cid:204)(cid:35)(cid:36)(cid:254)(cid:189)(cid:236)(cid:78). 2 +2 (cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28)(cid:30) 2= +1(cid:102)(cid:236) 2 = +2(cid:102)(cid:107)(cid:85) 2 = +1= +1(cid:102)(cid:292) = +1(cid:102) +1 +1 +1 2 𝑛+1 +1 𝑛 𝑛 𝑇𝑛 𝑎𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 𝑇𝑛 𝑎𝑛 𝑇𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑇𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 (cid:195)(cid:274)(cid:276)(cid:114)(cid:13)(cid:236) lg = +1)lg (cid:102)(cid:364)(cid:316) lg +1= lg (cid:102)(cid:13)(cid:45){ lg }(cid:85)(cid:155)(cid:13)(cid:45)(cid:102) +1 1 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑛 𝑎𝑛 (𝑛 𝑎𝑛 𝑛+ 𝑛 𝑛lg lg (cid:292) = 1=lg2(cid:102)(cid:254)lg = lg2=lg2 (cid:102)(cid:199)(cid:119) =2 (cid:102) =32. 1 5 𝑎𝑛 𝑎 𝑛 𝑛 (cid:310)(cid:20)𝑛(cid:10)B. 𝑎𝑛 𝑛 𝑎𝑛 𝑎 (cid:22)(cid:87)(cid:41)4-2(cid:28)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:92)(cid:365)·(cid:154)(cid:387)·(cid:47)(cid:380)(cid:55)(cid:13)(cid:45){ }(cid:308)(cid:309) =2, =3 +2 +1(cid:102)(cid:292)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:89) 1 +1 𝑛 = 2(3 2 ) . 𝑎𝑛 𝑎 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑛 𝑛 𝑎(cid:22)𝑛(cid:78)(cid:21)(cid:260)(cid:261)(cid:28)−(cid:279)(cid:280)(cid:203)(cid:135)(cid:32)(cid:171)(cid:193)(cid:7)(cid:41)(cid:102)(cid:226)(cid:27)(cid:43)(cid:44)(cid:40)(cid:102)(cid:297)(cid:207)(cid:129)(cid:221)(cid:13)(cid:45)(cid:35)(cid:36)(cid:34)(cid:78)(cid:254)(cid:236). (cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28)(cid:13)(cid:45){ }(cid:56)(cid:102)(cid:30) =3 +2 +1(cid:102)(cid:236) +1= 3 +1(cid:102)(cid:254) +1+2= 3 ( +2)(cid:102) +1 2 +1 2 2 2 +1 2 2 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑛 𝑛 ⋅ 𝑛 𝑛 𝑛 (cid:286) =2(cid:102) 1+2=3(cid:102)(cid:107)(cid:85)(cid:13)(cid:45){ +2}(cid:85)(cid:160)(cid:36)(cid:89)3(cid:102)(cid:7)(cid:221)(cid:89) 3 (cid:32)(cid:129)(cid:221)(cid:13)(cid:45)(cid:102) 1 2 2 2 𝑎 𝑎𝑛 𝑛 𝑎 (cid:364)(cid:316) +2=3×( 3 ) (cid:102)(cid:254) =2(3 2 )(cid:102) 𝑎 2 𝑛 2 𝑛−1 𝑛 𝑛 𝑛 (cid:199)(cid:119)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:89) 𝑎𝑛 =2(3 − 2 ). 𝑛 𝑛 (cid:310)(cid:305)(cid:388)(cid:89)(cid:10)𝑎𝑛2(3 2 ). 𝑎𝑛 − 𝑛 𝑛 (cid:22)(cid:87)(cid:41)4-3(cid:28)(cid:53)2−3-24(cid:24)(cid:315)(cid:365)·(cid:299)(cid:300)·(cid:47)(cid:380)(cid:55)(cid:281)(cid:13)(cid:45){ } N )(cid:32)(cid:176)n(cid:36)(cid:79)(cid:89) (cid:102) =1(cid:102)2 = +1) (cid:102)(cid:292) 1 ∗ (cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:89) = (cid:134) 𝑎𝑛 (𝑛∈ 𝑆𝑛 𝑎 𝑆𝑛 (𝑛 𝑎𝑛 (cid:22)(cid:78)(cid:21)𝑎𝑛(cid:260)(cid:261)(cid:28)(cid:279)(cid:280)(cid:203)(cid:135)𝑎(cid:319)𝑛(cid:320)(cid:102)(cid:297)𝑛 (cid:207) = 2(cid:87)(cid:242)(cid:129)(cid:41)(cid:102)(cid:259)(cid:43)(cid:44)(cid:155)(cid:13)(cid:45)(cid:34)(cid:204)(cid:35)(cid:36). (cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28)(cid:13)(cid:45){ } N )(cid:56)(cid:102)𝑎2𝑛 =𝑆𝑛−𝑆+𝑛−11),𝑛≥(cid:102)(cid:307) 2(cid:238)(cid:102)2 = (cid:102) ∗ 𝑎𝑛 (𝑛∈ 𝑆𝑛 (𝑛 𝑎𝑛 𝑛≥ 𝑆𝑛−1 𝑛𝑎𝑛−1 (cid:195)(cid:41)(cid:116)(cid:177)(cid:236)2 = +1) (cid:102)(cid:254) = (cid:102)(cid:292)(cid:167) = (cid:102) 𝑎𝑛 𝑎𝑛−1 𝑎𝑛 (𝑛 𝑎𝑛−𝑛𝑎𝑛−1 (𝑛−1)𝑎𝑛 𝑛𝑎𝑛−1 𝑛 𝑛−1 (cid:364)(cid:316)(cid:13)(cid:45){ }(cid:85)(cid:155)(cid:13)(cid:45)(cid:102)(cid:292) = 1=1(cid:102) 1 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎 𝑛 𝑛 (cid:199)(cid:119)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:89) = . (cid:310)(cid:305)(cid:388)(cid:89)(cid:10)𝑎𝑛. 𝑎𝑛 𝑛 (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:13)𝑛(cid:45)(cid:32)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:28) (cid:22)(cid:166)5(cid:28)(cid:53)2024·(cid:389)(cid:390)·(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:55)(cid:13)(cid:45){ }(cid:56)(cid:102) =4(cid:102) =3(cid:102) = ( * 2)(cid:102)(cid:292) (cid:32)(cid:128)(cid:89) 1 2 +1 1000 𝑎𝑛 (cid:53) (cid:55) 𝑎𝑛 𝑎 𝑎 𝑎𝑛 𝑎𝑛−1 𝑛∈𝑁 ,𝑛≥ 𝑎 1 3 4 A(cid:134) B(cid:134) C(cid:134)3 D(cid:134) 4 4 3 (cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)(cid:261)(cid:28)(cid:279)(cid:280)(cid:171)(cid:193)(cid:7)(cid:41)(cid:270)(cid:271)(cid:391)(cid:330)(cid:189)(cid:130)(cid:13)(cid:45){ }(cid:85)(cid:119)6(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:32)(cid:46)(cid:47)(cid:13)(cid:45)(cid:102)(cid:297)(cid:207)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:75)(cid:76)(cid:34)(cid:78)(cid:254)(cid:189). 𝑎𝑛 (cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28)(cid:364)(cid:89) =4(cid:102) =3(cid:102) = ( * 2)(cid:102) 1 2 +1 𝑎𝑛 𝑎 𝑎 𝑎𝑛 𝑎𝑛−1 𝑛∈𝑁 ,𝑛≥ (cid:392) =2(cid:102)(cid:189)(cid:236) = 2= 3 (cid:216)(cid:392) =3(cid:102)(cid:189)(cid:236) = 3= 1 (cid:216) 3 𝑎1 4 4 𝑎2 4 𝑛 𝑎 𝑎 𝑛 𝑎 𝑎(cid:392) =4(cid:102)(cid:189)(cid:236) = 4= 1 (cid:216)(cid:392) =5(cid:102)(cid:189)(cid:236) = 5= 4 (cid:216) 5 𝑎3 3 6 𝑎4 3 𝑛 𝑎 𝑎 𝑛 𝑎 𝑎 (cid:392) =6(cid:102)(cid:189)(cid:236) = 6=4(cid:216)(cid:392) =7(cid:102)(cid:189)(cid:236) = 7=3(cid:216) 7 8 𝑎5 𝑎6 𝑛 𝑎 𝑎 𝑛 𝑎 𝑎 (cid:189)(cid:130)(cid:13)(cid:45){ }(cid:85)(cid:119)6(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:32)(cid:46)(cid:47)(cid:13)(cid:45)(cid:102) 𝑎𝑛 1 (cid:199)(cid:119) = = = . 1000 166×6+4 4 4 𝑎 𝑎 𝑎 (cid:310)(cid:20)(cid:10)A. (cid:22)(cid:87)(cid:41)5-1(cid:28)(cid:53)2024·(cid:334)(cid:375)(cid:393)(cid:390)·(cid:315)(cid:301)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:13)(cid:45){ }(cid:56)(cid:102) =2， =1， = 2， (cid:102) 1 2 +1 ∗ (cid:292) =(cid:53) (cid:55) 𝑎𝑛 𝑎 𝑎 𝑎𝑛 𝑎𝑛−𝑎𝑛−1 𝑛≥ 𝑛∈𝐍 2024 𝑎A(cid:134) B(cid:134) C(cid:134)1 D(cid:134)2 (cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)−(cid:261)2(cid:28)(cid:226)(cid:27)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:171)−(cid:193)1(cid:7)(cid:41)(cid:34)(cid:204)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:46)(cid:47)(cid:102)(cid:254)(cid:189)(cid:34)(cid:78). (cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28)(cid:30) =2, =1, = ( )(cid:102)(cid:236) 1 2 +1 ∗ = = 𝑎(cid:102) 𝑎 𝑎𝑛 𝑎𝑛−𝑎𝑛−1 𝑛≥2,𝑛∈𝑁 3 2 1 𝑎 =𝑎 −𝑎 =−1(cid:102) 4 3 2 𝑎 =𝑎 −𝑎 =−2(cid:102) 5 4 3 𝑎 =𝑎 −𝑎 =−1(cid:102)1 6 5 4 𝑎 =𝑎 −𝑎 =2(cid:102) 7 6 5 𝑎 =𝑎 −𝑎 =1(cid:102) 8 7 6 𝑎 𝑎 −𝑎 ⋯(cid:292)⋯{ }(cid:85)(cid:119)6(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:32)(cid:46)(cid:47)(cid:13)(cid:45)(cid:102) (cid:199)(cid:119)𝑎𝑛 = = =1. 2024 337×6+2 2 (cid:310)(cid:20)𝑎(cid:10)C. 𝑎 𝑎 (cid:22)(cid:87)(cid:41)5-2(cid:28)(cid:53)2024·(cid:299)(cid:300)(cid:394)(cid:395)·(cid:157)(cid:301)(cid:55)(cid:298)(cid:13)(cid:45){ }(cid:56)(cid:102)(cid:257)(cid:130) =2, =1(cid:102)(cid:219)(cid:308)(cid:309) + = (cid:102)(cid:292)(cid:13)(cid:45){ } 1 2 +2 +1 (cid:32)(cid:176)2024(cid:36)(cid:32)(cid:79)(cid:89)(cid:53)(cid:381)(cid:381)(cid:55) 𝑎𝑛 𝑎 𝑎 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 A(cid:134)3 B(cid:134)2 C(cid:134)1 D(cid:134)0 (cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)(cid:261)(cid:28)(cid:27) +1(cid:210)(cid:212) + = (cid:56)(cid:32) (cid:102)(cid:236) = (cid:102)(cid:116)(cid:39)(cid:254)(cid:189)(cid:236)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:46)(cid:47)(cid:102)(cid:259)(cid:226)(cid:27) +2 +1 +3 +2 +1 (cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:357)(cid:249)(cid:236)(cid:78)𝑛. 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 −𝑎𝑛 (cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28)(cid:30)(cid:21)(cid:218)(cid:236) = (cid:102)(cid:27) +1(cid:211)(cid:212)(cid:41)(cid:190)(cid:56)(cid:32) (cid:102)(cid:236) = (cid:102) +2 +1 +3 +2 +1 (cid:195)(cid:41)(cid:116)(cid:39)(cid:189)(cid:236) = 𝑎𝑛(cid:102)(cid:254)𝑎𝑛 =−𝑎𝑛 𝑛= (cid:102)(cid:199)(cid:119)(cid:13)(cid:45){ 𝑛}(cid:85)(cid:119)𝑎6 𝑛(cid:89)(cid:46)(cid:47)𝑎𝑛(cid:32)(cid:46)−𝑎(cid:47)𝑛(cid:13)(cid:45). +3 +6 +3 (cid:326) =2(cid:102) =𝑎𝑛1(cid:102) −𝑎𝑛= 𝑎𝑛 = −𝑎𝑛= 𝑎𝑛 =1. 𝑎𝑛 1 2 3 4 5 6 𝑎 𝑎 ∴𝑎 −1,𝑎 −2,𝑎 −1,𝑎(cid:199)(cid:119)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:176)2024(cid:36)(cid:79) =337( + + + )+ + =3. 2024 1 2 6 1 2 (cid:310)(cid:20)(cid:10)A. 𝑎𝑛 𝑆 𝑎 𝑎 ⋯ 𝑎 𝑎 𝑎 (cid:22)(cid:87)(cid:41)5-3(cid:28)(cid:53)2024·(cid:396)(cid:397)(cid:398)(cid:399)·(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:13)(cid:45){ }(cid:102)(cid:281) = + ( )(cid:102)(cid:292)(cid:146)(cid:13)(cid:45){ }(cid:89)“(cid:400) +1 +2 ∗ (cid:13)(cid:45)”(cid:134)(cid:257)(cid:130)(cid:13)(cid:45){ }(cid:89)“(cid:400)(cid:13)(cid:45)”(cid:102)(cid:219) =1(cid:102) = 𝑎𝑛(cid:102)(cid:292){ 𝑎𝑛 }(cid:32)(cid:176)𝑎2 𝑛 024𝑎(cid:36)𝑛 (cid:32)(cid:79)𝑛(cid:89)∈(cid:53)𝐍 (cid:55) 𝑎𝑛 1 2 A(cid:134)0 𝑏𝑛 B(cid:134)1 𝑏 C𝑏(cid:134)(cid:401)−52 𝑏𝑛 D(cid:134)(cid:401)1 (cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)(cid:261)(cid:28)(cid:279)(cid:280) = (cid:102)(cid:171)(cid:193)(cid:204)(cid:13)(cid:45){ }(cid:85)(cid:119)6(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:32)(cid:46)(cid:47)(cid:13)(cid:45)(cid:34)(cid:78). +2 +1 (cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28)(cid:78)(cid:10)𝑏(cid:364)𝑛(cid:89) 𝑏𝑛=−𝑏𝑛 (cid:102)(cid:199)(cid:119) =𝑏𝑛 = = = = ( )= (cid:102) +2 +1 3 2 1 4 3 2 = = ( )𝑏=𝑛 2, 𝑏=𝑛 −𝑏𝑛 = (𝑏 )=𝑏3−,𝑏 = −2−1=−3,𝑏=1(cid:102)𝑏 −𝑏 −3− −2 −1 5 4 3 6 5 4 7 6 5 𝑏(cid:292)(cid:13)(cid:45)𝑏 {−𝑏}(cid:85)(cid:119)−16−(cid:89)−(cid:46)3(cid:47)(cid:32)(cid:46)𝑏(cid:47)(cid:13)𝑏(cid:45)−(cid:102)𝑏(cid:326) 2−=−1 𝑏 +2𝑏+−3𝑏=0(cid:102)3−2 6 (cid:199)(cid:119) 𝑏𝑛= = + = (cid:102) 𝑆 1−2−3−1 2024 337×6+2 1 2 (cid:310)(cid:20)𝑆(cid:10)D. 𝑆 𝑏 𝑏 −1 (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:28) (cid:22)(cid:166)6(cid:28)(cid:53)2024·(cid:98)(cid:99)(cid:312)(cid:402)·(cid:315)(cid:301)(cid:55)(cid:114)(cid:107)(cid:170)(cid:168)(cid:13)(cid:45){ }(cid:102)(cid:135)(cid:136) = (cid:53) = (cid:55)(cid:102)(cid:292)“{ }(cid:89)(cid:171)(cid:172)(cid:13) +1 (cid:45)”(cid:85)“{ }(cid:89)(cid:171)(cid:172)(cid:13)(cid:45)”(cid:32)(cid:53) (cid:55) 𝑎𝑛 𝑑𝑛 𝑎𝑛 −𝑎𝑛 𝑛 1,2,3,⋯ 𝑎𝑛 A(cid:134)𝑑(cid:403)𝑛(cid:75)(cid:286)(cid:126)(cid:108)(cid:70)(cid:319)(cid:320) B(cid:134)(cid:108)(cid:70)(cid:286)(cid:126)(cid:403)(cid:75)(cid:319)(cid:320) C(cid:134)(cid:403)(cid:75)(cid:108)(cid:70)(cid:319)(cid:320) D(cid:134)(cid:404)(cid:126)(cid:403)(cid:75)(cid:159)(cid:126)(cid:108)(cid:70)(cid:319)(cid:320) (cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)(cid:261)(cid:28)(cid:30)(cid:171)(cid:172)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:48)(cid:227)(cid:102)(cid:75)(cid:265)(cid:359)(cid:360)(cid:403)(cid:75)(cid:48)(cid:79)(cid:108)(cid:70)(cid:48)(cid:254)(cid:189). (cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28){ }(cid:89)(cid:171)(cid:172)(cid:13)(cid:45)(cid:238)(cid:102)(cid:167) = >0(cid:102)(cid:126)(cid:239)(cid:236)(cid:250){ }(cid:89)(cid:171)(cid:172)(cid:13)(cid:45)(cid:102)(cid:403)(cid:75)(cid:48)(cid:126)(cid:61)(cid:62)(cid:216) +1 { }(cid:89)(cid:171)(cid:172)(cid:13)(cid:45)𝑎(cid:238)𝑛 (cid:102)(cid:126)(cid:92)(cid:135)(cid:167) >0(cid:102)𝑑𝑛(cid:254)(cid:126)𝑎𝑛(cid:239)(cid:236)−(cid:250)𝑎𝑛{ }(cid:89)(cid:171)(cid:172)(cid:13)(cid:45)(cid:102)𝑑(cid:108)𝑛 (cid:70)(cid:48)(cid:126)(cid:61)(cid:62). (cid:199)𝑑𝑛(cid:119)“{ }(cid:89)(cid:171)(cid:172)(cid:13)(cid:45)”(cid:85)“{ }𝑑(cid:89)𝑛(cid:171)(cid:172)(cid:13)(cid:45)”(cid:32)(cid:404)(cid:126)(cid:403)𝑎(cid:75)𝑛 (cid:159)(cid:126)(cid:108)(cid:70)(cid:319)(cid:320). (cid:310)(cid:20)(cid:10)𝑎D 𝑛 . 𝑑𝑛 (cid:22)(cid:87)(cid:41)6-1(cid:28)(cid:53)2024·(cid:317)(cid:312)·(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:13)(cid:45){ }(cid:308)(cid:309) = ( )(cid:102)(cid:292)“ 1”(cid:85){| |}(cid:85)(cid:171)(cid:172)(cid:13)(cid:45)(cid:32) (cid:53) (cid:55) 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑛−𝑎 𝑎∈𝑅 𝑎≤ 𝑎𝑛 A(cid:134)(cid:108)(cid:70)(cid:126)(cid:403)(cid:75)(cid:319)(cid:320) B(cid:134)(cid:403)(cid:75)(cid:126)(cid:108)(cid:70)(cid:319)(cid:320) C(cid:134)(cid:403)(cid:70)(cid:319)(cid:320) D(cid:134)(cid:404)(cid:126)(cid:403)(cid:75)(cid:159)(cid:126)(cid:108)(cid:70)(cid:319)(cid:320) (cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)(cid:261)(cid:28)(cid:279)(cid:280)(cid:403)(cid:75)(cid:319)(cid:320)(cid:63)(cid:108)(cid:70)(cid:319)(cid:320)(cid:32)(cid:135)(cid:136)(cid:359)(cid:360)(cid:254)(cid:189). (cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28)(cid:307) 1(cid:238) = 0(cid:102)(cid:292)| |=| |= (cid:102) (cid:199)(cid:119)| | | |𝑎=≤ + 𝑎𝑛 𝑛(−𝑎≥)=1>0𝑎(cid:102)𝑛 (cid:254)|𝑛−𝑎|>|𝑛−|𝑎(cid:102)(cid:199)(cid:119){| |}(cid:85)(cid:171)(cid:172)(cid:13)(cid:45)(cid:102)(cid:310)(cid:403)(cid:75)(cid:48)(cid:61)(cid:62)(cid:216) +1 +1 𝑎𝑛 − 𝑎𝑛 𝑛 1−𝑎− 𝑛−𝑎 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛1 (cid:307) = 5 (cid:238)| |= | 5 | = 4 =1 (cid:102)(cid:292)| |<| |<| |< (cid:102)(cid:199)(cid:119){| |}(cid:85)(cid:171)(cid:172)(cid:13)(cid:45)(cid:102) 4 4 5 2 1 2 3 ,4𝑛 𝑎 𝑎𝑛 𝑛− 𝑎 𝑎 𝑎 ⋯ 𝑎𝑛 𝑛− ,𝑛≥ (cid:199)(cid:119)(cid:307)(cid:13)(cid:45){| |}(cid:85)(cid:171)(cid:172)(cid:13)(cid:45)(cid:102) (cid:189)(cid:119)(cid:52)(cid:107)1(cid:102)(cid:199)(cid:119)(cid:108)(cid:70)(cid:48)(cid:126)(cid:61)(cid:62)(cid:102) (cid:199)(cid:119)“ 1”(cid:85)𝑎{𝑛| |}(cid:85)(cid:171)(cid:172)(cid:13)(cid:45)𝑎(cid:32)(cid:403)(cid:75)(cid:126)(cid:108)(cid:70)(cid:319)(cid:320). (cid:310)(cid:20)(cid:10)𝑎B≤. 𝑎𝑛 2 (cid:22)(cid:87)(cid:41)6-2(cid:28)(cid:53)2024·(cid:317)(cid:312)·(cid:157)(cid:301)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:160)(cid:36) (cid:89)(cid:155)(cid:13)(cid:219) (cid:102) +2 =4 ( *)(cid:102)(cid:281)(cid:13)(cid:45){ } 1 1 3 +1 𝑛 (cid:85)(cid:171)(cid:172)(cid:13)(cid:45)(cid:102)(cid:292) (cid:32)(cid:276)(cid:128)(cid:405)(cid:406)(cid:89)(cid:53) (cid:55) 𝑎𝑛 𝑎 𝑎 ≠ 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑛∈𝑁 𝑎𝑛 1 A(cid:134) 2 , 2 𝑎 B(cid:134) 2 , 2 2 , 4 3 3 3 3 3 3 − − ∪ C(cid:134) 0, 2 D(cid:134) 0, 2 2 , 4 3 3 3 3 ∪ (cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)(cid:261)(cid:28)(cid:30)(cid:257)(cid:130)(cid:319)(cid:320)(cid:193)(cid:236)(cid:13)(cid:45) 4 (cid:85)(cid:160)(cid:36)(cid:89) 2 (cid:102)(cid:7)(cid:221)(cid:89) (cid:32)(cid:129)(cid:221)(cid:13)(cid:45)(cid:102)(cid:357)(cid:27)(cid:129)(cid:221)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:7) 6𝑛 1 3 (cid:41)(cid:189)(cid:236) (cid:102)(cid:259)(cid:30)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:102)(cid:297)(cid:207)𝑎𝑛 (cid:126)−(cid:129)(cid:41)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:260) 𝑎 (cid:407) − (cid:102)(cid:189)(cid:236)(cid:199)(cid:34) − (cid:276) 2 (cid:128)(cid:405)(cid:406)(cid:134) (cid:22)(cid:78)(cid:305)𝑎(cid:273)𝑛(cid:306)(cid:28)(cid:364)(cid:89) +2 =4 (cid:102) +1 𝑛 (cid:199)(cid:119) 1 ×4 +1 𝑎 = 𝑛 𝑎𝑛 1 ×4 (cid:102) +1 6 6 𝑛 𝑛 𝑎𝑛 − −2 𝑎𝑛− 2 2 (cid:30)(cid:107) (cid:102)(cid:254) 0(cid:102) 1 3 1 3 𝑎 ≠ 𝑎 − ≠ (cid:189)(cid:236)(cid:13)(cid:45) 4 (cid:85)(cid:160)(cid:36)(cid:89) 2 (cid:102)(cid:7)(cid:221)(cid:89) (cid:32)(cid:129)(cid:221)(cid:13)(cid:45)(cid:102) 6𝑛 1 3 𝑎𝑛− 𝑎 − −2 (cid:292) = 1 ×4 + 2 ×( ) (cid:102)(cid:364)(cid:89)(cid:13)(cid:45){ }(cid:85)(cid:171)(cid:172)(cid:13)(cid:45)(cid:102)(cid:189)(cid:236) > (cid:102) 6 1 3 +1 𝑛 𝑛−1 𝑎𝑛 𝑎 − −2 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 (cid:254) 1 ×4 +1+( 2 ) > 1 ×4 +( 2 ) (cid:114)(cid:217)(cid:218)(cid:32)(cid:90)(cid:91)(cid:13) (cid:174)(cid:61)(cid:62)(cid:134) 6 1 3 6 1 3 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛−1 𝑎 − ⋅(−2) 𝑎 − ⋅(−2) 𝑛 (cid:307) (cid:89)(cid:408)(cid:13)(cid:238)(cid:102) > 2 1 ×2 (cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:102)(cid:30)(cid:107)(cid:13)(cid:45) 2 1 ×2 (cid:49)(cid:50)(cid:171)(cid:177)(cid:102) 1 3 3 3 3 𝑛 𝑛 𝑛 𝑎 − − 2 1 2 4 2 2 (cid:189)(cid:236) ×2 = (cid:102)(cid:292) > (cid:216) 3 3 3 3 3 1 3 𝑛 − ≤ − − 𝑎 − (cid:307) (cid:89)(cid:409)(cid:13)(cid:238)(cid:102) < 2 + 1 ×2 (cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:102)(cid:30)(cid:107)(cid:13)(cid:45) 2 + 1 ×2 (cid:49)(cid:50)(cid:171)(cid:172)(cid:102) 1 3 3 3 3 𝑛 𝑛 𝑛 𝑎 2 1 2 2 4 4 (cid:189)(cid:236) + ×2 + = (cid:102)(cid:292) < (cid:216) 3 3 3 3 3 1 3 𝑛 ≥ 𝑎 (cid:313)(cid:154)(cid:189)(cid:236) (cid:32)(cid:276)(cid:128)(cid:405)(cid:406)(cid:85) 2 , 2 2 , 4 (cid:134) 1 3 3 3 3 (cid:310)(cid:20)(cid:10)B(cid:134) 𝑎 − ∪ (cid:22)(cid:87)(cid:41)6-3(cid:28)(cid:53)2024·(cid:247)(cid:323)·(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:13)(cid:45){ }(cid:308)(cid:309) = = +1(cid:102)(cid:281){ }(cid:85)(cid:171)(cid:177)(cid:13)(cid:45)(cid:102)(cid:292) 1 +1 𝑎𝑛 𝑎 𝑡,𝑎𝑛 −2𝑎𝑛 −𝑛 𝑎𝑛(cid:206)(cid:13) (cid:32)(cid:276)(cid:128)(cid:405)(cid:406)(cid:89)(cid:53) (cid:55) A𝑡(cid:134)( ) B(cid:134)( ,0) C(cid:134)( ] D(cid:134)(1,+ ) (cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)−(cid:261)1(cid:28),1(cid:279)(cid:280)(cid:21)(cid:218)(cid:236)(cid:250)−{ ∞ }(cid:85)(cid:129)(cid:221)(cid:13)(cid:45)(cid:102)(cid:226)−(cid:27)1(cid:129),1(cid:221)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:236)(cid:250)∞ (cid:102)(cid:226)(cid:27){ }(cid:85)(cid:171)(cid:177)(cid:13)(cid:45)(cid:45)(cid:204) (cid:3)(cid:107) (cid:32)(cid:126)(cid:129)(cid:41)(cid:102)(cid:228)(cid:286)(cid:34)(cid:204) (cid:32)𝑎(cid:276)𝑛−(cid:128)𝑛(cid:405)(cid:406). 𝑎𝑛 𝑎𝑛 (cid:22)(cid:78)𝑡(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28)(cid:361) 𝑡= +1(cid:91)(cid:15)(cid:236) ( +1)=2( )(cid:102) +1 +1 (cid:326) = (cid:102)𝑎(cid:235)𝑛(cid:130)−(cid:307)2𝑎=𝑛 1(cid:238)−𝑛, =1, =𝑎2𝑛(cid:102)(cid:126)−(cid:308)𝑛(cid:309){ }(cid:85)(cid:171)𝑎(cid:177)𝑛−(cid:13)𝑛(cid:45)(cid:102)(cid:310) 1(cid:102) 1 1 2 (cid:364)𝑎(cid:316)−(cid:13)1(cid:45){𝑡−1 }(cid:85)(cid:119) 𝑡(cid:89)(cid:160)(cid:36)𝑎(cid:102)2(cid:89)𝑎(cid:7)(cid:221)(cid:32)(cid:129)(cid:221)(cid:13)(cid:45)(cid:102)𝑎𝑛 𝑡≠ (cid:310) =𝑎(𝑛−𝑛)2 (cid:102)𝑡−(cid:364)1(cid:316) = +( )2 (cid:102) 𝑛−1 𝑛−1 (cid:30)𝑎(cid:107)𝑛 {−𝑛}(cid:85)(cid:171)𝑡−(cid:177)1(cid:13)(cid:45)(cid:102)(cid:310) 𝑎𝑛< 𝑛(cid:60)(cid:61)𝑡−(cid:62)1(cid:102)(cid:236) +1+( )2 < +( )2 (cid:102) +1 𝑛 𝑛−1 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 1 𝑛 𝑡−1 𝑛 𝑡−1 (cid:16)(cid:66)(cid:236)( )2 >1(cid:102)(cid:310) > (cid:102) 2 𝑛−1 𝑛−1 1−𝑡 1−𝑡 1 (cid:364)(cid:316) > =1(cid:102)(cid:78)(cid:236) <0(cid:102) 2 1−1 1−𝑡 𝑡 (cid:310)(cid:20)(cid:10)B(cid:134) (cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:36)(cid:28) (cid:22)(cid:166)7(cid:28)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:315)(cid:154)·(cid:127)(cid:377)·(cid:370)(cid:371)(cid:366)(cid:367)(cid:55)(cid:13)(cid:45){ }(cid:63){ }(cid:308)(cid:309)(cid:10) =8(cid:102) = ( 2)(cid:102) = 1 ∗ +1 9 (cid:102)(cid:292)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:51)(cid:52)(cid:36)(cid:85)(cid:53) (cid:55) 𝑎𝑛 𝑏𝑛 𝑎 𝑎𝑛−𝑎𝑛−1 8𝑛 𝑛∈𝑁 ,𝑛≥ 𝑏𝑛 10 𝑛 𝑎𝑛 A(cid:134)(cid:101)7(cid:36) 𝑏𝑛 B(cid:134)(cid:101)9(cid:36) C(cid:134)(cid:101)11(cid:36) D(cid:134)(cid:101)12(cid:36) (cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)(cid:261)(cid:28)(cid:226)(cid:27)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:236)(cid:250) =4 2+ (cid:102)(cid:254)(cid:189)(cid:236)(cid:250) =( +1) 9 (cid:102)(cid:373)(cid:246)(cid:45)(cid:126)(cid:129)(cid:41) (cid:34) (cid:254) 10 𝑛 +1 𝑏𝑘≥𝑏𝑘−1 (cid:189). 𝑎𝑛 𝑛 4𝑛 𝑏𝑛 2𝑛 𝑏𝑘≥𝑏𝑘 𝑘 (cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28) 2(cid:238)(cid:102) = (cid:102) =8( )(cid:102) (cid:102) =16(cid:102)(cid:361)(cid:154)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:102)(cid:236) = 2 1 1 (16 )( ) = 𝑛 ( ≥ +8)( 𝑎𝑛−𝑎 )(cid:102) 𝑛− (cid:78) 1 (cid:236) 8𝑛 = 𝑎 4 𝑛− 2 1− + 𝑎𝑛− ( 2 2) 𝑛 (cid:53) − (cid:114) 1 (cid:107) ⋅⋅ = ⋅ 1(cid:275) 𝑎 (cid:200) −𝑎 (cid:61)(cid:62)(cid:55)(cid:102)(cid:310) =( +1) 𝑎9 𝑛−𝑎 (cid:102) 2 10 𝑛 +8𝑛 𝑛−1 4𝑛 𝑛−1 9 𝑎𝑛 𝑛 9 4𝑛 𝑛≥ 𝑛 𝑏𝑛 2𝑛 ( +1) ( ) (cid:392) (cid:102)(cid:254) 10 𝑘 10 𝑘−1 (cid:102) +1 𝑏𝑘≥𝑏𝑘 + − 1 1 (2𝑘+1) 1 9 0 𝑘 ≥(2𝑘−+13) 1 9 0 𝑘 𝑏𝑘≥𝑏𝑘 17 19 2𝑘 ≥ 2𝑘 (cid:78)(cid:236) (cid:102) (cid:102)(cid:310) =9(cid:102)(cid:254)(cid:101)(cid:343)(cid:36)(cid:51)(cid:52). 2 2 ≤𝑘≤ 𝑘∈𝑍 𝑘 (cid:310)(cid:20)(cid:10)B. 2 (cid:22)(cid:87)(cid:41)7-1(cid:28)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:315)(cid:154)·(cid:410)(cid:411)(cid:207)(cid:412)·(cid:47)(cid:380)(cid:55)(cid:281)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:176) (cid:36)(cid:386) = (cid:102)(cid:292) (cid:32)(cid:51)(cid:52)(cid:128)(cid:31)(cid:51)(cid:54)(cid:128)(cid:186)(cid:79) 7 (cid:89)(cid:53) (cid:55) 𝑎𝑛 𝑛 𝑏𝑛 1− 𝑛 𝑎𝑛1 5 7 A(cid:134) B(cid:134) C(cid:134)2 D(cid:134) 3 7 3 − 2 (cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)(cid:261)(cid:28)(cid:30)(cid:21)(cid:189)(cid:236) =1+ (cid:102)(cid:226)(cid:27)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:172)(cid:177)(cid:48)(cid:189)(cid:236)(cid:51)(cid:128)(cid:102)(cid:254)(cid:34). 𝑎𝑛 2𝑛−9 2 (cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28) (cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:176) (cid:36)(cid:386) = (cid:102) 7 ∵ 𝑎𝑛 𝑛 𝑏𝑛 1− 𝑛 5 (cid:307) =1(cid:238)(cid:102) = (cid:102) 1 7 𝑛 𝑎 2 2 2 (cid:307) 2(cid:238)(cid:102) = ( )(cid:102) = = 7 = =1+ (cid:102) 7 2( ) 𝑏𝑛 17− 𝑛 2𝑛−7 = 𝑛 1 ≥ (cid:238)(cid:159)(cid:413)(cid:207) 𝑏𝑛− (cid:154) 1 (cid:41)(cid:102) 1− 𝑛−1 𝑎𝑛 𝑏𝑛−1 1− 𝑛−1 2𝑛−9 2𝑛−9 𝑛 2 =1+ (cid:102) ∴(cid:307) 𝑎𝑛 4(cid:238)2(cid:102)𝑛−(cid:13)9 (cid:45){ }(cid:49)(cid:50)(cid:171)(cid:177)(cid:102)(cid:219) <1(cid:102)(cid:307) 5(cid:238)(cid:102)(cid:13)(cid:45){ }(cid:49)(cid:50)(cid:171)(cid:177)(cid:102)(cid:219) >1(cid:102) ∴(cid:310) 𝑛(cid:32)≤(cid:51)(cid:52)(cid:128)(cid:89) =𝑎𝑛3(cid:102)(cid:51)(cid:54)(cid:128)(cid:89) 𝑎=𝑛 (cid:102) 𝑛≥ 𝑎𝑛 𝑎𝑛 5 4 𝑎𝑛(cid:32)(cid:51)(cid:52)(cid:128)(cid:31)(cid:51)𝑎(cid:54)(cid:128)(cid:186)(cid:79)(cid:89)2. 𝑎 −1 ∴(cid:310)𝑎(cid:20)𝑛 (cid:10)C. (cid:22)(cid:87)(cid:41)7-2(cid:28)(cid:53)2024·(cid:410)(cid:411)·(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:13)(cid:45){ }(cid:85)(cid:171)(cid:172)(cid:13)(cid:45)(cid:102)(cid:219) (cid:102)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:176) (cid:36)(cid:79)(cid:89) (cid:102)(cid:281) ∗ =67(cid:102)(cid:292) (cid:32)(cid:51)(cid:52)(cid:128)(cid:89)(cid:53) (cid:55) 𝑎𝑛 𝑎𝑛∈𝑁 𝑎𝑛 𝑛 𝑆𝑛 10 5 𝑆 A(cid:134)5 𝑎 B(cid:134)6 C(cid:134)7 D(cid:134)8 (cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)(cid:261)(cid:28)(cid:279)(cid:280)(cid:203)(cid:135)(cid:319)(cid:320)(cid:102)(cid:142)(cid:135)(cid:13)(cid:45)(cid:176)4(cid:36)(cid:32)(cid:128)(cid:102)(cid:246)5(cid:36)(cid:31) (cid:32)(cid:293)(cid:102)(cid:254)(cid:189)(cid:45)(cid:41)(cid:73)(cid:249)(cid:236)(cid:78). 5 (cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28)(cid:13)(cid:45){ }(cid:85)(cid:171)(cid:172)(cid:13)(cid:45)(cid:102)(cid:219) (cid:102)(cid:286)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:176)𝑎 10(cid:36)(cid:79)(cid:89)(cid:135)(cid:128)(cid:102) ∗ (cid:89)(cid:414) (cid:276)(cid:51)(cid:52)(cid:102)(cid:307)(cid:219)𝑎𝑛(cid:415)(cid:307)(cid:176)4(cid:36)(cid:128)(cid:51)(cid:54)𝑎(cid:102)𝑛(cid:246)∈𝑁5(cid:36)(cid:75)(cid:265)(cid:31) 𝑎𝑛(cid:32)(cid:293)(cid:51)(cid:54)(cid:102) 5 5 (cid:292) 𝑎=1, =2, =3, =4(cid:102) =1, =2, 𝑎 =3, =4, =5(cid:102) 1 2 3 4 6 5 7 5 8 5 9 5 10 5 (cid:364)(cid:316)𝑎 =𝑎 + 𝑎 + 𝑎+ =𝑎10−+𝑎6 +𝑎15−=𝑎67(cid:102)(cid:78)𝑎 (cid:236)−𝑎 =7(cid:102)𝑎 (cid:199)−𝑎(cid:119) (cid:32)𝑎(cid:51)(cid:52)−𝑎(cid:128)(cid:89)7. 10 1 2 10 5 5 5 (cid:310)(cid:20)𝑆(cid:10)C. 𝑎 𝑎 ⋅⋅⋅ 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 (cid:22)(cid:87)(cid:41)7-3(cid:28)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:157)(cid:154)·(cid:154)(cid:387)(cid:338)(cid:416)·(cid:47)(cid:56)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:13)(cid:45) = +1) 10 ) (cid:102)(cid:365)(cid:45)(cid:417)(cid:40)(cid:90)(cid:142)(cid:32)(cid:85)(cid:53) (cid:55) 11 𝑛 A(cid:134){a }(cid:167)(cid:51)(cid:52)(cid:36)(cid:102)(cid:418)(cid:419)(cid:167)(cid:51)(cid:54)(cid:36) 𝑎𝑛 (𝑛 (− n B(cid:134){ }(cid:419)(cid:167)(cid:51)(cid:52)(cid:36)(cid:102)(cid:418)(cid:167)(cid:51)(cid:54)(cid:36) C(cid:134){𝑎a𝑛}(cid:404)(cid:167)(cid:51)(cid:52)(cid:36)(cid:102)(cid:326)(cid:167)(cid:51)(cid:54)(cid:36) n D(cid:134){a }(cid:404)(cid:419)(cid:167)(cid:51)(cid:52)(cid:36)(cid:102)(cid:159)(cid:419)(cid:167)(cid:51)(cid:54)(cid:36) n (cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)(cid:261)(cid:28)(cid:75)(cid:409)(cid:408)(cid:75)(cid:265)(cid:253)(cid:293)(cid:102)(cid:359)(cid:360)(cid:409)(cid:13)(cid:36)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:119)(cid:220)(cid:408)(cid:13)(cid:36)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:102)(cid:109)(cid:286)(cid:236)(cid:204)(cid:297)(cid:185). (cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28)(cid:307) = N ∗ 𝑛 2𝑘,𝑘∈= +1)( 10 ) , = +3)( 10 ) +1) (cid:102) +1) 11 11 2𝑘 2(𝑘 𝑎2𝑘 (2𝑘 𝑎2(𝑘 (2𝑘 = 179 10 (cid:102) +1) 121 11 2𝑘 −42𝑘+ (cid:307)𝑎2(𝑘 4−(cid:238)𝑎(cid:102) 2𝑘 ⋅>0(cid:102) (cid:171)(cid:172)(cid:216)(cid:307) 5(cid:238)(cid:102) <0(cid:102) (cid:171)(cid:177)(cid:102)(cid:310) (cid:51)(cid:52)(cid:102) +1) +1) 10 (cid:307)𝑘≤= 𝑎2(𝑘N (cid:238)−(cid:102)𝑎2𝑘 𝑎2𝑘 𝑘≥ 𝑎2(𝑘 −𝑎2𝑘 𝑎2𝑘 𝑎 ∗ 𝑛 = 2𝑘−1,𝑘∈ ( 10 ) , = +2)( 10 ) +1 (cid:102) + 11 11 2𝑘−1 2𝑘 𝑎2𝑘−1 −2𝑘⋅ 𝑎2(𝑘 1)−1 −(2𝑘 = 10 (cid:102) +1 121 11 2𝑘−1 42𝑘−200 (cid:307)𝑎2𝑘 −4𝑎(cid:238) 2𝑘 (cid:102) −1 ⋅ <0(cid:102) (cid:171)(cid:177)(cid:216)(cid:307) 5(cid:238)(cid:102) >0(cid:102) (cid:171)(cid:172)(cid:102)(cid:310) (cid:51)(cid:54)(cid:102) +1 +1 9 (cid:313)𝑘(cid:154)≤(cid:102){ }(cid:404)𝑎(cid:167)2𝑘(cid:51)−(cid:52)𝑎(cid:36)2𝑘(cid:102)−1(cid:326)(cid:167)(cid:51)𝑎(cid:54)2𝑘(cid:36)−1 . 𝑘≥ 𝑎2𝑘 −𝑎2𝑘−1 𝑎2𝑘−1 𝑎 (cid:310)(cid:20)(cid:10)C𝑎.𝑛 (cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:13)(cid:45)(cid:56)(cid:32)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:21)(cid:28) (cid:22)(cid:166)8(cid:28)(cid:53)2024·(cid:247)(cid:323)·(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:55)(cid:7)(cid:324)(cid:176)6(cid:420)(cid:421)(cid:102)(cid:422)(cid:423)(cid:32)(cid:424)(cid:289)(cid:425)(cid:426)(cid:427)(cid:11)(cid:428)(cid:230)(cid:231)(cid:13)(cid:32)(cid:64)(cid:65)(cid:238)(cid:102)(cid:155)(cid:155)(cid:139)(cid:13)(cid:429)(cid:430)(cid:61) (cid:431)(cid:432)(cid:154)(cid:32)(cid:54)(cid:433)(cid:190)(cid:102)(cid:27)(cid:175)(cid:434)(cid:228)(cid:229)(cid:178)(cid:41)(cid:178)(cid:200)(cid:32)(cid:145)(cid:45)(cid:79)(cid:75)(cid:93)(cid:102)(cid:149)(cid:253)“(cid:242)(cid:13)”(cid:134)(cid:27)3(cid:435)(cid:433)(cid:190)(cid:189)(cid:119)(cid:181)(cid:61)(cid:92)(cid:148)(cid:90)(cid:315)(cid:351)(cid:242)(cid:102)(cid:275) (cid:200)(cid:27)6(cid:435)(cid:433)(cid:190)(cid:37)(cid:436)10(cid:435)(cid:433)(cid:190)(cid:189)(cid:119)(cid:181)(cid:61)(cid:437)(cid:52)(cid:32)(cid:315)(cid:351)(cid:242)(cid:134)(cid:424)(cid:289)(cid:425)(cid:426)(cid:427)(cid:11)(cid:428)(cid:139)1(cid:102)3,6,10(cid:129)(cid:149)(cid:253)“(cid:315)(cid:351)(cid:13)”(cid:37)“(cid:315)(cid:351) (cid:242)(cid:13)”(cid:134)(cid:275)(cid:238)(cid:438)(cid:434)(cid:439)(cid:181)(cid:204)(cid:77)(cid:90)(cid:82)(cid:242)(cid:13)(cid:63)(cid:440)(cid:274)(cid:242)(cid:13)(cid:63)(cid:441)(cid:274)(cid:242)(cid:13)(cid:79)(cid:158)(cid:438)(cid:196)(cid:274)(cid:242)(cid:13)(cid:134)(cid:184)(cid:83)(cid:199)(cid:68)(cid:254)(cid:181)(cid:204)(cid:32)(cid:441)(cid:274)(cid:242)(cid:13)(cid:102) (cid:191)(cid:192)(cid:101)20(cid:148)(cid:441)(cid:274)(cid:242)(cid:13)(cid:89)(cid:53) (cid:55) A(cid:134)778 B(cid:134)779 C(cid:134)780 D(cid:134)781 (cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)(cid:261)(cid:28)(cid:279)(cid:280)(cid:203)(cid:135)(cid:83)(cid:242)(cid:6)(cid:442)(cid:102)(cid:226)(cid:27)(cid:284)(cid:285)(cid:40)(cid:34)(cid:204)(cid:441)(cid:274)(cid:242)(cid:13)(cid:242)(cid:61)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:102)(cid:254)(cid:189)(cid:34)(cid:204)(cid:70)(cid:34)(cid:32)(cid:36). (cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28)(cid:441)(cid:274)(cid:242)(cid:13)(cid:109)(cid:54)(cid:250)(cid:52)(cid:145)(cid:61)(cid:92)(cid:45)(cid:102)(cid:242)(cid:61)(cid:13)(cid:45){ }(cid:102) (cid:208)(cid:21)(cid:218)(cid:102) =1=1×1, =6=2×3, =15=3×5𝑎,𝑛 =28=4×7, =45=5×9(cid:102)(cid:284)(cid:285)(cid:236) 1 2 3 4 5 = 𝑎 (cid:102) 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎𝑛 (cid:199)(cid:119)𝑛(2𝑛−=1)780. 20 (cid:310)(cid:20)(cid:10)𝑎 C. (cid:22)(cid:87)(cid:41)8-1(cid:28)(cid:53)2023·(cid:387)(cid:335)·(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:55)“(cid:52)(cid:443)(cid:13)(cid:45)”(cid:112)(cid:444)(cid:107)(cid:341)(cid:445)(cid:446)(cid:447)(cid:347)(cid:56)(cid:114)(cid:235)(cid:448)“(cid:52)(cid:443)(cid:186)(cid:13)(cid:440)(cid:449)”(cid:32)(cid:193)(cid:368)(cid:102)(cid:123)(cid:70) (cid:27)(cid:107)(cid:78)(cid:450)(cid:56)(cid:323)(cid:448)(cid:72)(cid:17)(cid:16)(cid:56)(cid:32)(cid:451)(cid:452)(cid:443)(cid:453)(cid:454)(cid:15)(cid:102)(cid:85)(cid:56)(cid:455)(cid:448)(cid:72)(cid:17)(cid:16)(cid:56)(cid:32)(cid:92)(cid:52)(cid:456)(cid:457).(cid:257)(cid:130)“(cid:52)(cid:443)(cid:13)(cid:45)”(cid:32)(cid:176)10(cid:36)(cid:75)(cid:265)(cid:89)(cid:102)(cid:280)(cid:316)(cid:189)(cid:119)(cid:193)(cid:304)(cid:102)(cid:458)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:101)15(cid:36)(cid:31)(cid:101)60(cid:36)(cid:32)(cid:79)(cid:89)(cid:53) (cid:55) 0,2,4A,8(cid:134),1120,1182,24,32,40,5B0(cid:134),⋯1016 C(cid:134)1912 D(cid:134)1916 (cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)(cid:261)(cid:28)(cid:279)(cid:280)(cid:21)(cid:218)(cid:102)(cid:203)(cid:204)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:176)(cid:80)(cid:36)(cid:102)(cid:241)(cid:283)(cid:158)(cid:57)(cid:58)(cid:102)(cid:236)(cid:250)(cid:409)(cid:13)(cid:36)(cid:79)(cid:408)(cid:13)(cid:36)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:102)(cid:270)(cid:271)(cid:254)(cid:189)(cid:34) (cid:78). (cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28)(cid:241)(cid:283)(cid:316)(cid:13)(cid:45)(cid:102)(cid:408)(cid:13)(cid:36)(cid:89) (cid:102)(cid:189)(cid:236)(cid:316)(cid:238)(cid:308)(cid:309) =2 2(cid:102) (cid:409)(cid:13)(cid:36)(cid:89) (cid:102)(cid:189)(cid:236) =2,8,18,32,5(cid:102)0,⋯ 𝑎2𝑛 𝑛 (cid:199)(cid:119) =0,24,×128,224=,4102,⋯8(cid:102) =𝑎22𝑛×−1302𝑎=2𝑛1−820𝑛0(cid:102)(cid:292) = = ×8=112(cid:102) 16 60 15 2× 16 (cid:199)(cid:119)𝑎 + =112+18𝑎00=1912. 𝑎 𝑎 8−1 𝑎 −2 15 60 (cid:310)(cid:20)𝑎(cid:10)C. 𝑎 (cid:22)(cid:87)(cid:41)8-2(cid:28)(cid:53)2024·(cid:247)(cid:323)·(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:55)(cid:280)(cid:56)(cid:323)(cid:459)(cid:270)(cid:13)(cid:11)(cid:163)(cid:340)(cid:341)(cid:46)(cid:460)(cid:249)(cid:332)(cid:347)(cid:252)(cid:461)(cid:10)“(cid:462)(cid:463)(cid:178)(cid:86)(cid:42)(cid:102)(cid:201)(cid:286)(cid:464)(cid:82)(cid:465)(cid:186) (cid:53)(cid:236)(cid:466)(cid:55)(cid:134)”(cid:218)(cid:254)“(cid:462)” (cid:63)“(cid:463)” (cid:31)“(cid:466)” (cid:186)(cid:187)(cid:32)(cid:3)(cid:33)(cid:89) 2+ 2= 2(cid:53)(cid:158)(cid:56) (cid:55)(cid:134)(cid:307) (cid:238)(cid:102)(cid:167)(cid:184)(cid:365)(cid:462) ∗ (cid:463)(cid:466)(cid:13)(cid:467)(cid:144)(cid:45)(cid:10)(3,4,5𝑎),(5,12,1𝑏3),(7,24𝑐,25)(cid:102) 𝑎 (cid:102)𝑏(cid:292)(cid:298)𝑐(cid:151)(cid:148)(cid:144)(cid:45)𝑎(cid:56)≤(cid:102)𝑏(cid:101)10(cid:148)𝑎(cid:462),𝑏,(cid:463)𝑐∈(cid:466)𝑁(cid:13)(cid:467)(cid:56)(cid:32)“(cid:466)”(cid:129) (cid:107)(cid:53) (cid:55) (9,40,41),⋯ A(cid:134)145 B(cid:134)181 C(cid:134)221 D(cid:134)265 (cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)(cid:261)(cid:28)(cid:30)(cid:203)(cid:135)(cid:32)(cid:462)(cid:463)(cid:466)(cid:13)(cid:467)(cid:144)(cid:45)(cid:56)(cid:102) = +1( )(cid:102) =1(cid:102)(cid:236) 2=( + )( )= + (cid:102) ∗ (cid:30)( +1)2= (2 2+ )+(2 2+ +1)𝑎𝑛 2𝑛*(cid:102)(cid:236) 𝑛=∈𝑁2 2+𝑐−𝑏+1( 𝑎*). 𝑐 𝑏 𝑐−𝑏 𝑏 𝑐 (cid:22)(cid:78)2𝑛(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28)(cid:364)(cid:89)𝑛2+2𝑛2= 2(cid:102)𝑛(cid:199)(cid:119)2𝑛2= 2,𝑛∈2𝑁=( +𝑐𝑛 )( 𝑛)(cid:134)2𝑛 𝑛∈𝑁 (cid:298)(cid:203)(cid:135)(cid:32)(cid:462)(cid:463)(cid:466)(cid:13)𝑎(cid:467)(cid:144)(cid:45)𝑏(cid:56)(cid:102)𝑐 =1𝑎(cid:102)(cid:199)𝑐(cid:119)−2𝑏= +𝑐 (cid:134)𝑏 𝑐−𝑏 (cid:235)(cid:236)(cid:462)(cid:463)(cid:466)(cid:13)(cid:467)(cid:144)(cid:45)(cid:56)“(cid:462)”(cid:32)(cid:35)𝑐−(cid:36)𝑏(cid:7)(cid:41)(cid:89) =𝑎 +𝑐1(𝑏 )(cid:102) ∗ (cid:199)(cid:119) 2=( +1)2=4 2+ +1=(2 2𝑎+ 𝑛 2)𝑛+(2 𝑛2∈+𝑁 + N*(cid:102) (cid:310)“(cid:466)𝑎”𝑛(cid:32)(cid:35)2(cid:36)𝑛(cid:7)(cid:41)(cid:89) =𝑛 2 42𝑛+ +1 (𝑛 2*𝑛)(cid:134) 𝑛 2𝑛 1),𝑛∈ (cid:199)(cid:119)(cid:101)10(cid:148)(cid:462)(cid:463)(cid:466)(cid:13)𝑐𝑛(cid:467)(cid:56)(cid:32)𝑛 “(cid:466)2”𝑛(cid:129)(cid:107)2×𝑛1∈0𝑁2+2×10+1=221(cid:134) (cid:310)(cid:20)(cid:10)C(cid:134) (cid:22)(cid:87)(cid:41)8-3(cid:28)(cid:53)2024·(cid:299)(cid:300)·(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:55)(cid:75)(cid:242)(cid:80)(cid:468)(cid:11)(cid:85)(cid:469)(cid:470)(cid:40)(cid:323)(cid:13)(cid:11)(cid:337)(cid:471)(cid:472)(cid:473)・(cid:474)(cid:475)(cid:476)(cid:477)(cid:478)(cid:94)(cid:298)20(cid:420)(cid:421)70(cid:97) (cid:270)(cid:479)(cid:62)(cid:32)(cid:92)(cid:480)(cid:23)(cid:11)(cid:18)(cid:102)(cid:175)(cid:32)(cid:479)(cid:62)(cid:89)(cid:78)(cid:278)(cid:448)(cid:72)(cid:18)(cid:11)(cid:481)(cid:482)(cid:32)(cid:8)(cid:196)(cid:124)(cid:21)(cid:483)(cid:484)(cid:77)(cid:247)(cid:23)(cid:32)(cid:260)(cid:261)(cid:134)(cid:365)(cid:83)(cid:485)(cid:68)(cid:77)(cid:184)(cid:468)(cid:140)(cid:141) (cid:83) (cid:32)(cid:75)(cid:242)(cid:57)(cid:58)(cid:453)(cid:486)(cid:61)(cid:92)(cid:148)(cid:83) (cid:32)(cid:487)(cid:242)(cid:83)(cid:102)(cid:292)(cid:298)(cid:83) (cid:56)(cid:101)5(cid:229)(cid:32)(cid:488)(cid:489)(cid:490)(cid:32)(cid:148)(cid:13)(cid:85)(cid:53) (cid:55) ① ② ②A(cid:134)12 B(cid:134)13 C(cid:134)40 D(cid:134)121 (cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)(cid:261)(cid:28)(cid:133)(cid:21)(cid:85)(cid:92)(cid:148)(cid:491)(cid:231)(cid:29)(cid:32)(cid:21)(cid:492)(cid:102)(cid:109)(cid:83) (cid:56)(cid:493)(cid:276)(cid:6)(cid:442)(cid:10)(cid:494)(cid:354)(cid:75)(cid:242)(cid:61)(cid:195)(cid:494)(cid:92)(cid:488)(cid:102)(cid:488)(cid:354)(cid:75)(cid:29)(cid:61)(cid:92)(cid:494)(cid:195)(cid:488)(cid:216) (cid:30)(cid:83) (cid:102)(cid:109)(cid:101)(cid:157)(cid:229)(cid:173)(cid:102)(cid:354)(cid:32)(cid:296)(cid:148)(cid:13)(cid:85)(cid:176)(cid:92)(cid:229)(cid:32)①3(cid:495)(cid:102)(cid:494)(cid:354)(cid:32)(cid:148)(cid:13)(cid:85)(cid:176)(cid:92)(cid:229)(cid:494)(cid:354)(cid:148)(cid:13)(cid:32)(cid:195)(cid:495)(cid:39)(cid:154)(cid:488)(cid:354)(cid:32)(cid:148)(cid:13)(cid:102) (cid:488)(cid:354)(cid:32)②(cid:148)(cid:13)(cid:85)(cid:176)(cid:92)(cid:229)(cid:488)(cid:354)(cid:148)(cid:13)(cid:32)(cid:195)(cid:495)(cid:39)(cid:154)(cid:494)(cid:354)(cid:32)(cid:148)(cid:13).(cid:30)(cid:316)(cid:496)(cid:62)(cid:171)(cid:193)(cid:3)(cid:33)(cid:34)(cid:78)(cid:236)(cid:250)(cid:297)(cid:185). (cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28)(cid:355)(cid:21)(cid:83) (cid:56)(cid:101) (cid:229)(cid:494)(cid:489)(cid:490)(cid:32)(cid:148)(cid:13)(cid:89) (cid:102)(cid:488)(cid:489)(cid:490)(cid:32)(cid:148)(cid:13)(cid:89) (cid:102) (cid:208)(cid:21)(cid:218)(cid:189)(cid:236) + =②3 (cid:102)𝑛(cid:219)(cid:167) =1, =0(cid:102)𝑎𝑛 𝑏𝑛 1 1 𝑛−1 (cid:199)(cid:119){ + 𝑎𝑛 }(cid:85)(cid:119)𝑏𝑛 + =1(cid:89)(cid:160)𝑎(cid:36)(cid:102)3𝑏(cid:89)(cid:7)(cid:221)(cid:32)(cid:129)(cid:221)(cid:13)(cid:45)(cid:102) 1 1 +𝑎𝑛 =𝑏𝑛3 𝑎(cid:216) 𝑏 𝑛−1 (cid:326)∴𝑎𝑛 𝑏=𝑛2 + ①(cid:102) =2 + (cid:102) +1 +1 (cid:310)𝑎(cid:167)𝑛 𝑎𝑛 𝑏=𝑛 𝑏𝑛 (cid:102) 𝑏𝑛 𝑎𝑛 +1 +1 { 𝑎𝑛 }−(cid:89)𝑏(cid:155)𝑛 (cid:13)(cid:13)𝑎(cid:45)𝑛−(cid:102)𝑏(cid:219)𝑛 =1(cid:102)(cid:199)(cid:119){ }(cid:85)(cid:119) =1(cid:89)(cid:160)(cid:36)(cid:102)1(cid:89)(cid:7)(cid:221)(cid:32)(cid:129)(cid:221)(cid:13)(cid:45)(cid:102) 1 1 1 1 ∴ 𝑎𝑛−𝑏𝑛 =1 (cid:216) 𝑎 −𝑏 𝑎𝑛−𝑏𝑛 𝑎 −𝑏 (cid:30)∴𝑎𝑛−𝑏𝑛(cid:116)(cid:39)(cid:177)②(cid:236)(cid:10) ①② = 3 1(cid:102) = 3 (cid:216) 𝑛−21 𝑛−21 + −1 ∴𝑎𝑛 𝑏𝑛 (cid:199)(cid:119) = 34 =40(cid:134) 5 2 −1 𝑏 (cid:310)(cid:20)(cid:10)C(cid:134) (cid:22)(cid:21)(cid:29)9 (cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:59)(cid:21)(cid:28) (cid:22)(cid:166)9(cid:28)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:315)(cid:154)·(cid:497)(cid:98)(cid:498)(cid:328)·(cid:47)(cid:380)(cid:55)(cid:13)(cid:45){ }(cid:56)(cid:102) = >0),(2 ) =(2 +2 ) +2 (2 +2 ) 1 +1 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 ( *)(cid:102)(cid:281) 4 +1 (cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:102)(cid:292)(cid:206)(cid:13) (cid:32)(cid:51)𝑎(cid:52)𝑛 (cid:128)(cid:89)𝑎(cid:53) (cid:55)𝑎(𝑎 −1 𝑎𝑛 −1 𝑎𝑛 −1 𝑛 𝑛∈A𝑁(cid:134)3 𝑎𝑛≤ −B1(cid:134)6 𝑎 C(cid:134)12 D(cid:134)15 (cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)(cid:261)(cid:28) (cid:384)(cid:361)(cid:319)(cid:320)(cid:87)(cid:242)(cid:236)(cid:250) +1 + 1 = + 1 (cid:102)(cid:228)(cid:286)(cid:43)(cid:44)(cid:155)(cid:13)(cid:13)(cid:45)(cid:34)(cid:204){ }(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:102) (2 +1 𝑎𝑛 )(2 +2 ) 2 +1 (2 ) 𝑎 (2 𝑛 +1 ) 2 (cid:270)(cid:271) 4 +1 (cid:102)(cid:35) 𝑛 (cid:273) −1 (cid:499)(cid:87) 𝑛 (cid:75) − (cid:500) 1 (cid:102)(cid:34) 𝑛 (cid:51)−(cid:128)1 (cid:254)(cid:189) 𝑛 − . 1 𝑛 −1 𝑛 −1 𝑎𝑛 𝑛 𝑎𝑛≤ −1(cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28)(cid:30)(cid:257)(cid:130)(2 ) =(2 +2 ) +2 (2 +2 )( *)(cid:102) +1 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 (cid:195)(cid:274)(cid:275)(cid:238)(cid:465)(cid:119)(2 )(2 −+11 𝑎𝑛 )(2 +2 )(cid:189)−(cid:236)1 𝑎𝑛 −1 𝑛∈𝑁 𝑛 𝑛 𝑛 +1 = −1 −1 + −12 (cid:102) (2 +1 𝑎𝑛 )(2 +2 ) (2 ) 𝑎 (2 𝑛 +1 ) (2 )(2𝑛 +1 ) 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 −1 −1 −1 −1 −1 −1 (cid:254) +1 = + 1 1 (cid:102) (2 +1 𝑎𝑛 )(2 +2 ) (2 ) 𝑎 (2 𝑛 +1 ) 2 2 +1 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 −1 −1 −1 −1 −1− −1 (cid:254) +1 + 1 = + 1 (cid:102) (2 +1 𝑎𝑛 )(2 +2 ) 2 +1 (2 ) 𝑎 (2 𝑛 +1 ) 2 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 −1 −1 −1 −1 −1 −1 (cid:292)(cid:13)(cid:45) + 1 (cid:89)(cid:155)(cid:13)(cid:13)(cid:45)(cid:102) (2 )(2 +1 ) 2 𝑎𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 −1 −1 −1 (cid:199)(cid:119) + 1 = 1 + 1 = +1(cid:102) (2 ) 𝑎 (2 𝑛 +1 ) 2 ( ) 𝑎 (22 ) 𝑎 3 𝑛 𝑛 𝑛 −1 −1 −1 2−1 −1 2−1 (cid:199)(cid:119) = + 1 (2 )(2 +1 )(cid:102) 3 2 𝑎 𝑛 𝑛 (cid:326) 𝑎𝑛 4 +1 1(cid:60)−(cid:61) 𝑛 (cid:62)−1(cid:102) −1 −1 𝑛 (cid:254) 𝑎𝑛 + ≤ −11 (2 )(2 +1 ) 4 +1 (cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:102) 3 2 𝑎 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 (cid:364)(cid:89) > 1− 0(cid:102)−1 −1 N (cid:102) −1 ≤ −1 ∗ (cid:199)(cid:119) 𝑎 + 𝑛1 ≥ > 1, 0 𝑛 ,2 ∈ >0,2 +1 >0(cid:102) 3 2 𝑎 𝑛 𝑛 𝑛 1− −1 −1 −1 (cid:199)(cid:119) 4 +1 + 1 = (2 +1 )(2 +1 1) + 1 = 2 +1 1 + 1 3 (2 𝑛)(2 +1 ) 2 (2𝑛 )(2 +𝑛1 ) 2 2𝑛 2 𝑎 −1 −1 + + 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 2 +≤1+ −12 +−11 2 +−13−1 −41 −1 −1−1 −1 −1−1 = = =1+ 𝑛 2 𝑛 2𝑛 2 2− 𝑛 𝑛 𝑛 4 (cid:326)1+ >−11 −1 −1 2 𝑛 −1 4 (cid:199)(cid:119)(cid:70) 1+ (cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:102)(cid:167) 1(cid:102)(cid:199)(cid:119)0< 3. 3 2 3 𝑎 𝑎 𝑛 (cid:310)(cid:20)(cid:10)A ≤ . −1 ≤ 𝑎≤ (cid:22)(cid:87)(cid:41)9-1(cid:28)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:315)(cid:154)·(cid:501)(cid:317)·(cid:370)(cid:371)(cid:366)(cid:367)(cid:55)(cid:135)(cid:136)max{ }= (cid:134)(cid:281)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:176) (cid:36)(cid:79)(cid:89) = 2+ < 𝑎,𝑎≥𝑏 (20+ ) ( R N )(cid:102)(cid:13)(cid:45){ }(cid:308)(cid:309) =2,2 +1( 𝑎,𝑏 )=𝑏,𝑎 𝑏(cid:102)(cid:392) =m𝑎𝑛 ax{ , 𝑛 }(cid:102)(cid:219) 𝑆𝑛 𝜆 (cid:60) 𝑛 (cid:61) 1 +1 +1 3 ∗ 𝑛 (cid:62)(cid:102)(cid:292)𝜆(cid:206)𝑛(cid:13)𝜆∈(cid:32)(cid:276),𝑛(cid:128)∈(cid:405)(cid:406)(cid:85)(cid:53) 𝑏(cid:55)𝑛 𝑏 𝑏𝑛 −𝑏𝑛 𝑏𝑛𝑏𝑛 𝑐𝑛 𝑎𝑛𝑏𝑛 𝑐𝑛≥𝑐 A(cid:134)[ 𝜆 ] B(cid:134)[ ] C(cid:134) −42,−31 {0} D(cid:134) −3,−22 {0} 3 2 3 (cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)−(cid:261)(cid:28),−(cid:279)(cid:280) ∪ (cid:21)(cid:218)(cid:102)(cid:34)(cid:236) = +20(cid:102) = − 2 3,(cid:102)−(cid:297)(cid:207) ∪ =max{ , }(cid:102)(cid:219) (cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:102)(cid:236)(cid:250) =0 3 𝑛 (cid:37) <0(cid:102) (cid:219) (cid:102)(cid:45)𝑎𝑛(cid:204)(cid:126)2(cid:129)𝜆𝑛(cid:41)(cid:467)(cid:102)(cid:254)𝑏(cid:189)𝑛 (cid:34)(cid:236) (cid:32)(cid:276)(cid:128)𝑐𝑛(cid:405)(cid:406). 𝑎𝑛𝑏𝑛 𝑐𝑛≥𝑐 𝜆 2 3 4 3 𝜆 𝑎 ≥𝑏 𝑏 ≥𝑎 𝜆(cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28)(cid:30)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:176) (cid:36)(cid:79)(cid:89) = 2+(20+ ) ( R N )(cid:102) ∗ (cid:307) 2(cid:238)(cid:102)(cid:189)(cid:236) =𝑎𝑛 𝑛= 2+𝑆𝑛 (20𝜆+𝑛 ) 𝜆 𝑛2𝜆+∈(20,𝑛+∈ ) = +20(cid:102) (cid:326)(cid:30)𝑛≥(cid:307) =1(cid:238)(cid:102)𝑎𝑛=𝑆𝑛−=𝑆2𝑛0−1+ 𝜆𝑛(cid:102)(cid:413)(cid:207)(cid:154)(cid:41)𝜆(cid:102)𝑛−𝜆(𝑛−1) 𝜆 (𝑛−1) 2𝜆𝑛 1 1 (cid:199)(cid:119)(cid:13)𝑛(cid:45){ }(cid:35)(cid:36)𝑎(cid:7)(cid:41)𝑆(cid:89) = 2𝜆+20(cid:102) (cid:30)(cid:13)(cid:45){ } 𝑎 (cid:308) 𝑛 (cid:309) =2(cid:219)2 𝑎𝑛 +1( 2𝜆𝑛 )= (cid:102)(cid:189)(cid:236) 1 1 = 1 (cid:102) 1 +1 +1 +1 2 +1 𝑛 1 1 𝑏𝑛 1 1 𝑏 1 1 1 1 𝑏 1 𝑛 −𝑏1 𝑛 1 𝑏𝑛𝑏 1 𝑛 𝑏𝑛−𝑏𝑛 𝑛 (cid:254) = , = , = = (cid:102) 1 2 22 2 3 23 3 4 24 2 𝑏 −𝑏 𝑏 − 1 𝑏 1 1 𝑏 −𝑏 1 1 ,⋯,𝑏𝑛−1− 1 𝑏𝑛 1 𝑛 (1) ] 1 1 (cid:178)(cid:41)(cid:116)(cid:39)(cid:189)(cid:236) = + + + + =22 2 𝑛−1 = (cid:102) 1 22 23 24 2 [1− 1 2 2 2 1 1 𝑏 −𝑏 1 𝑛 1 ⋯ 𝑛 1− − 𝑛 (cid:326)(cid:30) = (cid:102)(cid:199)(cid:119) = (cid:102)(cid:199)(cid:119) =2 (cid:102) 1 2 2 𝑛 𝑏 𝑏𝑛 𝑛 𝑏𝑛 (cid:364)(cid:89) =max{ , }(cid:102)(cid:219) (cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:102) 3 (cid:307) =𝑐𝑛0(cid:102) =𝑎2𝑛0𝑏(cid:102)𝑛 =2𝑐𝑛(cid:102)≥(cid:156)𝑐 (cid:207)(cid:21)(cid:218)(cid:216) 𝑛 𝜆 𝑎𝑛 𝑏𝑛 +20 23 (cid:307) 0(cid:102)(cid:292)(cid:308)(cid:309) <0(cid:219) (cid:219) (cid:102)(cid:254) 24 +20(cid:102)(cid:78)(cid:236) 2 (cid:216) 2 3 4 3 3 4𝜆 <0≥ 𝜆≠ 𝜆 𝑎 ≥𝑏 𝑏 ≥𝑎 ≥6𝜆 −3≤𝜆≤− (cid:313)(cid:154)(cid:102)(cid:206)(cid:13) (cid:32)(cid:276)(cid:128)(cid:405)(cid:406)(cid:89) 2 {0}. 𝜆 3 (cid:310)(cid:20)(cid:10)D. 𝜆 −3,− ∪ (cid:22)(cid:87)(cid:41)9-2(cid:28)(cid:53)2024·(cid:247)(cid:323)·(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:55)(cid:355)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:176)n(cid:36)(cid:79)(cid:89) (cid:102)(cid:219) + = 2(cid:134)(cid:281) > (cid:114) N +1 +1 ∗ (cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:102)(cid:292) (cid:32)(cid:276)(cid:128)(cid:405)(cid:406)(cid:89) 1 , 1 (cid:134) 𝑎𝑛 𝑆𝑛 𝑆𝑛 𝑆𝑛 𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑛∈ 1 4 4 (cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)(cid:261) 𝑎 (cid:28)(cid:30) (cid:31) (cid:32)(cid:3)(cid:33)(cid:102)−(cid:189)(cid:34)(cid:236) + =( )2 2)(cid:102)(cid:228)(cid:286)(cid:34)(cid:204) + (cid:31) + (cid:32)(cid:128)(cid:102) +2 +1 +1 (cid:307) 2(cid:238)(cid:102) 𝑎𝑛 𝑆=𝑛2(cid:189)(cid:236)(cid:195)(cid:148)(cid:129)(cid:293)(cid:13)𝑆𝑛(cid:45)(cid:32)𝑆(cid:35)𝑛−(cid:36)1 (cid:7)(cid:41)𝑛−(cid:102)1(cid:30)(cid:116)(𝑛(cid:194)≥(cid:195)(cid:36)(cid:187)(cid:32)(cid:52)(cid:54)(cid:3)𝑎𝑛(cid:33)(cid:102)(cid:254)𝑎(cid:189)𝑛 (cid:34)(cid:236)𝑎𝑛 (cid:32)(cid:276)𝑎(cid:128)𝑛(cid:405) +2 1 (cid:406)𝑛. ≥ 𝑎𝑛 −𝑎𝑛 𝑎 (cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28)(cid:40)(cid:92)(cid:10)(cid:364)(cid:89) + = 2(cid:102)(cid:307) 2(cid:238)(cid:102) + =( )2(cid:102)(cid:195)(cid:41)(cid:116)(cid:177)(cid:236) + = +1 +1 ( 2)(cid:102)(cid:292) + =𝑆𝑛 +1𝑆(cid:102)𝑛(cid:195)𝑛(cid:41)(cid:116)(cid:177)𝑛(cid:236)≥ 𝑆𝑛=2𝑆( 𝑛−1 2)(cid:134)𝑛−1 𝑎𝑛 𝑎𝑛 2𝑛−1 +2 +1 +2 (cid:307)𝑛≥=1(cid:238)(cid:102)𝑎2𝑛 + 𝑎𝑛=1(cid:102)2(cid:292)𝑛 = (cid:216)(cid:307) 𝑎=𝑛2(cid:238)−(cid:102)𝑎𝑛2 +𝑛2≥ + =4(cid:102)(cid:292) =2+2 (cid:134) 1 2 2 1 1 2 3 3 1 (cid:292)𝑛 = 𝑎+2(𝑎 )= 𝑎 1−2𝑎 =𝑛 +2( 𝑎)= 𝑎 +2𝑎 (cid:134) 𝑎 𝑎 1 1 +1 3 1 𝑎2𝑛 1−2𝑎 𝑛−1 2𝑛−2𝑎 −1,𝑎2𝑛 > ,𝑎 𝑛−1 2𝑛 >𝑎 , 2 1 1 1 1 1 (cid:70)(cid:414) > (cid:114) N (cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:102)(cid:292) > ,(cid:254) + > +2 ,(cid:78)(cid:236) < < (cid:102) +1 +2 +1 1 1 4 1 4 ∗ 𝑎+1 >𝑎 , +21−12>𝑎 𝑎 1 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑛∈ 𝑎2𝑛 𝑎2𝑛 2𝑛 2−2𝑎 −1 2𝑛 𝑎 − 𝑎 𝑎2𝑛 𝑎2𝑛 2𝑛 𝑎 2𝑛−2𝑎 −1, (cid:199)(cid:119) (cid:32)(cid:276)(cid:128)(cid:405)(cid:406)(cid:89) 1 , 1 . 1 4 4 (cid:40)(cid:157) 𝑎 (cid:10) + = 2(cid:102)−(cid:307) 2(cid:238)(cid:102) + =( )2(cid:102) +1 𝑆𝑛 𝑆𝑛 𝑛 𝑛≥ 𝑆𝑛 𝑆𝑛−1 𝑛−1(cid:195)(cid:41)(cid:116)(cid:177)(cid:236) + = ( 2)(cid:102)(cid:292) + = +1(cid:102) +1 +2 +1 (cid:195)(cid:41)(cid:116)(cid:177)(cid:236)𝑎𝑛 𝑎𝑛=22(𝑛−12𝑛)(cid:102)≥(cid:199)(cid:119)(cid:13)(cid:45)𝑎𝑛 { 𝑎} 𝑛,{ }(cid:174)2𝑛(cid:85)(cid:119)2(cid:89)(cid:7)(cid:293)(cid:32)(cid:171)(cid:172)(cid:13)(cid:45)(cid:102) +2 +1 𝑎𝑛 −𝑎𝑛 𝑛≥ > 𝑎, 2𝑛 𝑎2𝑛 2 1 (cid:70)(cid:414) > (cid:114) N (cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:102)(cid:264)(cid:502) > ,(cid:286) = , =2+2 , = (cid:102) +1 3 2 2 1 3 1 4 1 ∗ 𝑎4 >𝑎3 , 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑛∈ 𝑎 𝑎 𝑎 1−2𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 3−2𝑎 𝑎 𝑎 > , 1 1 1 1 (cid:292) 2+2 > ,(cid:78)(cid:236) < < , 1 1 4 1 4 1−12𝑎>2+𝑎2 1 , 𝑎 1−2𝑎 − 𝑎 3−2𝑎 𝑎 (cid:199)(cid:119) (cid:32)(cid:276)(cid:128)(cid:405)(cid:406)(cid:89) 1 , 1 . 1 4 4 𝑎 − (cid:310)(cid:305)(cid:388)(cid:89)(cid:10) 1 , 1 ). 44 (− (cid:22)(cid:87)(cid:41)9-3(cid:28)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:157)(cid:154)·(cid:497)(cid:335)(cid:382)(cid:328)·(cid:47)(cid:380)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:89) = .(cid:281)(cid:114)(cid:107)(cid:217)(cid:218) (cid:102)(cid:126) ∗ (cid:129)(cid:41)2 >( )2(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:102)(cid:292)(cid:206)(cid:13) (cid:32)(cid:276)(cid:128)(cid:405)(cid:406) 𝑎 (cid:89) 𝑛 , 18 . 𝑎𝑛 2𝑛−1 𝑛∈𝑁 5 𝑛 𝑎𝑛(4−𝜆) 𝑎𝑛−1 𝜆 −∞ 2 2 (cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)(cid:261)(cid:28)(cid:361)2 >( )2(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:102)(cid:258)(cid:16)(cid:89) > (cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:102)(cid:392) = (cid:102)(cid:34)(cid:236)(cid:158)(cid:51) 2 2 𝑛 (𝑛−1) (𝑛−1) 𝑎𝑛(4−𝜆) 𝑎𝑛−1 4−𝜆 𝑛−2 (2𝑛−1) 𝑏𝑛 (2𝑛−1)⋅ 𝑛−2 (cid:52)(cid:36)(cid:254)(cid:189). (cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28)(cid:78)(cid:10)(cid:30)2 >( )2(cid:102)(cid:236)2 > 2(cid:102) 𝑛 𝑛 2 𝑎𝑛(4−𝜆) 𝑎𝑛−1 (2𝑛−1)(4−𝜆) (2𝑛−2) (cid:199)(cid:119) > . 2 (𝑛−1) 𝑛−2 4−𝜆 (2𝑛−1) 2 (cid:355) = (cid:102) 2 (𝑛−1) 𝑏𝑛 (2𝑛−1)⋅ 𝑛−2 2 2 3 5 2 (cid:292) = = . +1 1)2 2 (4 2 )2 𝑛 (𝑛−1) −2𝑛 + 𝑛 −2 (cid:355) 𝑏𝑛 − = 𝑏𝑛 ( 3 2𝑛 + + 5 ⋅ 2 𝑛−1 −−(2𝑛 1 − ) 1 (cid:102) )⋅ (cid:292) 𝑛−2 𝑛 = −1 ⋅ 𝑛 2 −1 + = (cid:102) ′ (cid:392) 𝑓(𝑛) > − 0 2 (cid:102) 𝑛 (cid:78)(cid:236)1 𝑛 −2( < 𝑛5≥ (cid:102)(cid:254) 𝑓 (cid:298) (𝑛 1 ) , 5− (cid:154) 6 (cid:49) 𝑛 (cid:50)(cid:171) 10 (cid:172) 𝑛 (cid:102) −2𝑛(3𝑛−5) 3 3 ′ 𝑓(𝑛) ≤𝑛 𝑓(𝑛) (cid:392) <0(cid:102)(cid:78)(cid:236) > 5 (cid:102)(cid:254) (cid:298) 5 ,+ (cid:154)(cid:49)(cid:50)(cid:171)(cid:177)(cid:102) 3 3 ′ (cid:326) 𝑓(𝑛) =1(cid:102) = 𝑛 2(cid:102) 𝑓 = (𝑛) (cid:102) ∞ (cid:199)𝑓(cid:119)(1(cid:307)) 3(cid:238)𝑓((cid:102)2) 𝑓(3) <−0(cid:102)11(cid:254) <0(cid:102) +1 (cid:199)(cid:119) 𝑛>≥ > 𝑓>(𝑛).≤𝑓(3) 𝑏𝑛 −𝑏𝑛 3 4 5 (cid:307) =𝑏1,2(cid:238)𝑏 (cid:102)𝑏 >⋯0(cid:102)(cid:254) >0(cid:102)(cid:199)(cid:119) < < . +1 1 2 3 𝑛 𝑓(𝑛2) 𝑏𝑛 −2 𝑏𝑛 18 𝑏 𝑏 𝑏 (cid:313)(cid:154)(cid:102) = (cid:102)(cid:199)(cid:119) > (cid:102)(cid:254) < (cid:102) 3 5 5 5 𝑏𝑛≤𝑏 4−𝜆 𝜆 (cid:199)(cid:119) (cid:32)(cid:276)(cid:128)(cid:405)(cid:406)(cid:89) , 18 . 5 𝜆 −∞(cid:310)(cid:305)(cid:388)(cid:89)(cid:10) , 18 . 5 −∞ (cid:92)(cid:63)(cid:49)(cid:20)(cid:21) 1(cid:134)(cid:53)2024·(cid:334)(cid:375)(cid:393)(cid:335)·(cid:315)(cid:301)(cid:55)(cid:281)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:176) (cid:36)(cid:79) = +1)(cid:102)(cid:292) (cid:129)(cid:107)(cid:53) (cid:55) 6 A(cid:134)10 B(cid:134)11 𝑎𝑛 𝑛C(cid:134)1𝑆2𝑛 𝑛(𝑛 𝑎D(cid:134)13 (cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)(cid:261)(cid:28)(cid:279)(cid:280) (cid:31) (cid:3)(cid:33)(cid:34)(cid:78)(cid:254)(cid:189). (cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28) =𝑎𝑛 𝑆𝑛=6× ×6=12. 6 6 5 (cid:310)(cid:20)(cid:10)C. 𝑎 𝑆 −𝑆 7−5 2(cid:134)(cid:53)2024·(cid:389)(cid:390)·(cid:157)(cid:301)(cid:55)(cid:52)(cid:443)(cid:13)(cid:45)(cid:102)(cid:112)(cid:444)(cid:107)(cid:341)(cid:445)(cid:446)(cid:447)(cid:347)(cid:56)(cid:114)(cid:235)(cid:448)“(cid:52)(cid:443)(cid:186)(cid:13)(cid:440)(cid:449)”(cid:32)(cid:193)(cid:368)(cid:102)(cid:123)(cid:70)(cid:27)(cid:107)(cid:78)(cid:450)(cid:56)(cid:323) (cid:448)(cid:72)(cid:17)(cid:16)(cid:56)(cid:32)(cid:451)(cid:452)(cid:443)(cid:453)(cid:454)(cid:15)(cid:102)(cid:13)(cid:45)(cid:56)(cid:32)(cid:147)(cid:92)(cid:36)(cid:102)(cid:174)(cid:270)(cid:67)(cid:451)(cid:452)(cid:443)(cid:453)(cid:273)(cid:306)(cid:56)(cid:102)(cid:503)(cid:332)(cid:332)(cid:504)(cid:273)(cid:32)(cid:195)(cid:505)(cid:13)(cid:88)(cid:296)(cid:79)(cid:102)(cid:85) (cid:56)(cid:323)(cid:448)(cid:72)(cid:17)(cid:16)(cid:56)(cid:506)(cid:507)(cid:244)(cid:32)(cid:420)(cid:508)(cid:13)(cid:11)(cid:509)(cid:154)(cid:101)(cid:92)(cid:510)(cid:13)(cid:45)(cid:21).(cid:52)(cid:443)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:176)10(cid:36)(cid:208)(cid:209)(cid:85)0(cid:102)2(cid:102)4(cid:102)8(cid:102)12(cid:102)18(cid:102)24(cid:102) 32(cid:102)40(cid:102)50(cid:102)(cid:292)(cid:316)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:101)30(cid:36)(cid:89)(cid:53) (cid:55) A(cid:134)366 B(cid:134)422 C(cid:134)450 D(cid:134)600 (cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)(cid:261)(cid:28)(cid:279)(cid:280)(cid:21)(cid:218)(cid:102)(cid:236)(cid:250)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:408)(cid:13)(cid:36)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:89) =2 2(cid:102)(cid:254)(cid:189)(cid:34)(cid:78). (cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28)(cid:30)(cid:21)(cid:218)(cid:102)(cid:52)(cid:443)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:408)𝑎𝑛(cid:13)(cid:36)(cid:89) (cid:102) 𝑎2𝑛 𝑛 (cid:189)(cid:236)(cid:458)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:408)(cid:13)(cid:36)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:89) =22,8,12(cid:102)8,32,50,⋯ (cid:199)(cid:119)(cid:316)(cid:13)(cid:45){𝑎𝑛}(cid:32)(cid:101)30(cid:36)(cid:89) =2×1𝑎522𝑛=45𝑛0. 30 (cid:310)(cid:20)(cid:10)C. 𝑎𝑛 𝑎 3(cid:134)(cid:53)2024·(cid:511)(cid:512)(cid:335)(cid:464)·(cid:157)(cid:301)(cid:55)(cid:355)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:89) = 2+ (cid:102)(cid:281)(cid:13)(cid:45){ }(cid:85)(cid:49)(cid:50)(cid:171)(cid:172)(cid:13)(cid:45)(cid:102)(cid:292)(cid:206)(cid:13)b (cid:32)(cid:276)(cid:128)(cid:405)(cid:406)(cid:89)(cid:53) (cid:55) 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑛 𝑏𝑛 𝑎𝑛 A(cid:134)( + ) B(cid:134)( + ) C(cid:134)[ + ) D(cid:134)[ + ) (cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)−(cid:261)3,(cid:28)(cid:30)∞(cid:171)(cid:172)(cid:13)(cid:45)(cid:135)−(cid:136)2(cid:189), (cid:236)∞ >0(cid:102)(cid:270)−(cid:271)2,(cid:73)∞(cid:249)(cid:254)(cid:189)(cid:236)(cid:78). −3, ∞ +1 (cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28)(cid:30)(cid:21)(cid:218)(cid:189)(cid:236) >𝑎𝑛0(cid:60)−(cid:61)𝑎𝑛(cid:62)(cid:102)(cid:254)( +1)2+ ( +1) 2 = +1+ >0(cid:102) +1 (cid:254) > (cid:102)(cid:326) 1(cid:102)𝑎𝑛 −𝑎𝑛 (cid:102)(cid:310) ( 𝑛+ ). 𝑏 𝑛 −𝑛 −𝑏𝑛 2𝑛 𝑏 (cid:310)𝑏(cid:20)(cid:10)−A2.𝑛−1 𝑛≥ −2𝑛−1≤−3 𝑏∈ −3, ∞ 4(cid:134)(cid:53)2024·(cid:312)(cid:507)·(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:13)(cid:45){ }(cid:114)(cid:217)(cid:218) *(cid:308)(cid:309) =2 (cid:102)(cid:292) =(cid:53) (cid:55) +1 1 2024 𝑘 A(cid:134)21012 B(cid:134)21013 𝑎𝑛 C(cid:134)𝑘2∈20𝑁24 𝑎𝑘⋅𝑎𝑘 D(cid:134)22025𝑎 ⋅𝑎 (cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)(cid:261)(cid:28)(cid:30) =2 (cid:102)(cid:236) =2 +1(cid:102)(cid:109)(cid:286) +2=2(cid:102)(cid:259)(cid:226)(cid:27)(cid:38)(cid:42)(cid:40)(cid:34)(cid:78). +1 +1 +2 𝑎𝑘 𝑘 𝑘 𝑎𝑘⋅𝑎𝑘 𝑎𝑘 ⋅𝑎𝑘 𝑎𝑘(cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28)(cid:78)(cid:10)(cid:30) =2 (cid:102)(cid:236) =2 +1(cid:102) +1 +1 +2 𝑘 𝑘 (cid:199)(cid:119) +2=2(cid:102) 𝑎𝑘⋅𝑎𝑘 𝑎𝑘 ⋅𝑎𝑘 𝑎𝑘 𝑎𝑘 (cid:199)(cid:119) 2024 2022 2020 8 6 4=21011(cid:102)(cid:254) 2024=21011 (cid:134) 𝑎2022 𝑎2020 𝑎2018 𝑎6 𝑎4 𝑎2 𝑎 2 (cid:326)(cid:364)(cid:89) 𝑎 ⋅𝑎 = ⋅𝑎 2 (cid:102) ⋅⋅⋅⋅⋅𝑎 ⋅𝑎 ⋅𝑎 𝑎 ① 1 2 (cid:195)𝑎(cid:41)⋅(cid:116)𝑎(cid:42)(cid:102)(cid:236)② =21012(cid:134) 1 2024 ①(cid:310)(cid:20)②(cid:10)A(cid:134) 𝑎 ⋅𝑎 1 1 1 5(cid:134)(cid:53)2024·(cid:127)(cid:377)(cid:343)(cid:378)(cid:379)·(cid:315)(cid:301)(cid:55)(cid:90)(cid:91)(cid:13) (cid:32)(cid:277)(cid:13)(cid:32)(cid:79)1+ + + + (cid:257)(cid:332)(cid:513)(cid:230)(cid:231)(cid:77)(cid:80)(cid:514)(cid:97)(cid:102)(cid:418)(cid:85)(cid:515)(cid:516) 2 3 1,2,3,⋯,𝑛 ⋯ 𝑛 1 1 1 (cid:89)(cid:251)(cid:517)(cid:373)(cid:419)(cid:167)(cid:236)(cid:250)(cid:175)(cid:32)(cid:34)(cid:79)(cid:7)(cid:41)(cid:102)(cid:264)(cid:85)(cid:236)(cid:250)(cid:77)(cid:175)(cid:32)(cid:110)(cid:321)(cid:7)(cid:41)(cid:102)(cid:307) (cid:518)(cid:52)(cid:238)(cid:102)1+ + + + ln + .(cid:158)(cid:56) 2 3 (cid:146)(cid:89)(cid:519)(cid:426)-(cid:520)(cid:521)(cid:478)(cid:522)(cid:155)(cid:13)(cid:102) (cid:102)(cid:523)(cid:516)(cid:89)(cid:251)(cid:174)(cid:126) 𝑛 (cid:142)(cid:135) (cid:85)(cid:167)(cid:15)(cid:13)(cid:439)(cid:85)(cid:170) ⋯ (cid:15)(cid:13)𝑛≈ .(cid:355) 𝑛 (cid:67) 𝛾 (cid:68)(cid:126)(cid:524) 𝛾 (cid:273) (cid:32)(cid:51)(cid:52)(cid:91)(cid:13)(cid:102)(cid:27)(cid:154)(cid:41)(cid:73) 𝛾 (cid:249) ≈ 1 0. + 5717 + 2115 + 6649 + 01⋯1 (cid:32)(cid:128)(cid:89)(cid:53) (cid:55) 𝛾 [𝑥] 2 3 2024 (cid:53) 𝑥 (cid:499)(cid:25)(cid:13)(cid:280)(cid:10)ln2 0.69(cid:102)ln3 1.10(cid:102)ln1 ⋯ 0 2.30(cid:55) A(cid:134)10 ≈ B(cid:134)9 ≈ ≈C(cid:134)8 D(cid:134)7 (cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)(cid:261)(cid:28)(cid:355) =1+ 1 + 1 + + 1 *(cid:102)(cid:75)(cid:76)(cid:189)(cid:130)(cid:13)(cid:45){ }(cid:89)(cid:171)(cid:172)(cid:13)(cid:45)(cid:102)(cid:297)(cid:207)(cid:21)(cid:56)(cid:13)(cid:280)(cid:525)(cid:249)(cid:189)(cid:130) 2 3 8.07< <8 𝑎 .1 𝑛 7(cid:102)(cid:254)(cid:189)(cid:236)(cid:297)(cid:185) ⋯ . 𝑛,𝑛∈𝑁 𝑎𝑛 2024 (cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273) 𝑎 (cid:306)(cid:28)(cid:355) =1+ 1 + 1 + + 1 *(cid:102)(cid:292) ln + (cid:102) 2 3 𝑎𝑛 ⋯ 𝑛,𝑛∈𝑁 𝑎𝑛≈ 𝑛 𝛾 (cid:364)(cid:89) = 1+ 1 + 1 + + 1 1+ 1 + 1 + + 1 = 1 >0(cid:102) +1 2 3 1 2 3 1 (cid:189)(cid:130)(cid:13) 𝑎𝑛 (cid:45){ −𝑎𝑛 }(cid:89)(cid:171)(cid:172)(cid:13)(cid:45)(cid:102) ⋯ 𝑛+ − ⋯ 𝑛 𝑛+ (cid:219) 𝑎ln𝑛1800+ =ln2+2ln3+2ln10+ 8.07(cid:102) 1800 𝑎 l≈n2048+ =𝛾11ln2+ 8.17(cid:102) 𝛾≈ 2048 𝑎 (cid:189)(cid:130)8 ≈ .07< < 𝛾 8.17(cid:102)(cid:199)(cid:119) 𝛾 1 ≈ + 1 + 1 + + 1 =[ ]=8. 2024 2024 2 3 2024 (cid:310)(cid:20)(cid:10)C. 𝑎 ⋯ 𝑎 3 6(cid:134)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:157)(cid:365)·(cid:154)(cid:387)(cid:526)(cid:229)·(cid:370)(cid:371)(cid:366)(cid:367)(cid:55)(cid:13)(cid:45){ }(cid:176)n(cid:36)(cid:79)(cid:89) (cid:102)(cid:219) = (cid:102)(cid:292)(cid:3)(cid:107) (cid:220) (cid:527)(cid:314)(cid:90)(cid:142)(cid:32) (cid:85)(cid:53) (cid:55) 𝑎𝑛 𝑆𝑛 𝑎𝑛 3𝑛−13 𝑎𝑛 𝑆𝑛 A(cid:134) (cid:102) (cid:174)(cid:167)(cid:51)(cid:54)(cid:128) B(cid:134) (cid:102) (cid:174)(cid:167)(cid:51)(cid:52)(cid:128) C(cid:134)𝑎𝑛(cid:102) 𝑆𝑛(cid:174)(cid:170)(cid:51)(cid:54)(cid:128) D(cid:134)𝑎𝑛(cid:102) 𝑆𝑛(cid:174)(cid:170)(cid:51)(cid:52)(cid:128) (cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)𝑎𝑛(cid:261)(cid:28)𝑆(cid:226)𝑛 (cid:27)(cid:13)(cid:45)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:79)(cid:90)(cid:528)(cid:254)(cid:189)(cid:359)𝑎(cid:360)𝑛 (cid:204)(cid:305)𝑆𝑛(cid:388)(cid:134)3 (cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28)(cid:364)(cid:89) = (cid:102)(cid:199)(cid:119)(cid:307) 4(cid:238)(cid:102) <0(cid:219)(cid:49)(cid:50)(cid:171)(cid:177)(cid:216) (cid:307) 5(cid:238)(cid:102) >0 𝑎 (cid:102) 𝑛 (cid:219)(cid:49)3𝑛−(cid:50)13(cid:171)(cid:177)(cid:102)(cid:310)(cid:307) 𝑛≤ =4(cid:238)(cid:102) 𝑎𝑛 = (cid:89)(cid:51)(cid:54)(cid:128)(cid:216) 4 (cid:326)(cid:364)𝑛≥(cid:89)(cid:307) 𝑎4𝑛(cid:238)(cid:102) <0(cid:216)(cid:307) 5(cid:238)(cid:102)𝑛 >0(cid:102)(cid:310)𝑎(cid:189)(cid:236)−3(cid:51)(cid:54)(cid:102) 4 (cid:313)(cid:154)(cid:189)(cid:130)𝑛≤(cid:102) (cid:174)(cid:167)𝑎𝑛(cid:51)(cid:54)(cid:128)(cid:134)𝑛≥ 𝑎𝑛 𝑆 (cid:310)(cid:20)(cid:10)A.𝑎𝑛 𝑆𝑛 3 7(cid:134)(cid:53)2024·(cid:497)(cid:98)(cid:498)(cid:328)·(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:96)(cid:13) ( )= (cid:102)(cid:13)(cid:45){ }(cid:308)(cid:309) = =1(cid:102) = ( )(cid:102) ( ) 3𝑥 1 1 2 +3 2 2024 𝑓 𝑥 𝑥 − + 1 𝑎𝑛 𝑎 𝑎 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑛∈𝑁 ∗ 𝑓 𝑎 + ( + )=0(cid:102)(cid:292) =(cid:53) (cid:55) 3 4 =1 𝑓 A 𝑎(cid:134)1 𝑎 B(cid:134)𝑖 2 𝑎𝑖 C(cid:134)3 D(cid:134)4 (cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)(cid:261)(cid:28)(cid:279)(cid:280)(cid:96)(cid:13)(cid:78)(cid:76)(cid:41)(cid:359)(cid:360)(cid:96)(cid:13)(cid:409)(cid:408)(cid:48)(cid:102)(cid:359)(cid:360)(cid:96)(cid:13)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:102)(cid:279)(cid:280)(cid:257)(cid:130)(cid:32)(cid:319)(cid:320)(cid:193)(cid:236)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:46)(cid:47)(cid:102)(cid:109) (cid:286)(cid:73)(cid:249)(cid:32)(cid:204)(cid:297)(cid:185)(cid:216) (cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28)(cid:30)(cid:21)(cid:218)(cid:189)(cid:130)(cid:10) ( )(cid:32)(cid:135)(cid:136)(cid:482)(cid:89) (cid:102) 3 3 𝑓 𝑥 3 3 𝑅 (cid:219) ( )+ ( )= + = + =0(cid:102)(cid:254) ( )= ( )(cid:102) 3𝑥 1 3−𝑥 1 3𝑥 1 1 3𝑥 −1 −1 −1 1− 𝑥 −𝑥 𝑥 𝑥 𝑓 𝑥 𝑓 −𝑥 + + + + 𝑓 𝑥 −𝑓 −𝑥 3 2 (cid:189)(cid:130) ( )(cid:89)(cid:135)(cid:136)(cid:298) (cid:154)(cid:32)(cid:409)(cid:96)(cid:13)(cid:102)(cid:219) ( )= = (cid:102) 3𝑥 1 3 1 −1 𝑥 𝑥 (cid:364)(cid:89) 𝑓 =𝑥3 (cid:298) (cid:154)(cid:49) 𝑅 (cid:50)(cid:171)(cid:172)(cid:102)(cid:189)(cid:130) ( 𝑓 )(cid:298)𝑥 (cid:154)(cid:49)+(cid:50)(cid:171) 1 (cid:172) − (cid:216)+ 𝑥 (cid:313)(cid:154)𝑦(cid:199)(cid:314)(cid:10) (𝑅)(cid:298) (cid:154)(cid:49)(cid:50)(cid:171)(cid:172)(cid:102)𝑓(cid:219)𝑥(cid:89)(cid:409)𝑅(cid:96)(cid:13). (cid:364)(cid:89) ( )+𝑓 (𝑥 +𝑅 )=0(cid:102)(cid:292) ( + )= ( )= ( )(cid:102) 2 3 4 3 4 2 2 (cid:189)(cid:236)𝑓 𝑎+ 𝑓=𝑎 (cid:102)𝑎(cid:254) + +𝑓 𝑎 =0𝑎(cid:102) −𝑓 𝑎 𝑓 −𝑎 3 4 2 2 3 4 (cid:30) 𝑎 =𝑎 ( −𝑎 )(cid:189)(cid:130)𝑎(cid:10)3𝑎(cid:89)(cid:13)𝑎(cid:45){ }(cid:32)(cid:46)(cid:47)(cid:102)(cid:292) + + =0(cid:102) +3 +1 +2 ∗ 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑛∈𝑁 2024 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 (cid:219)2024=3×674+2(cid:102)(cid:199)(cid:119) = + =2. 1 2 =1 (cid:310)(cid:20)(cid:10)B. 𝑖 𝑎𝑖 𝑎 𝑎 8(cid:134)(cid:53)2024·(cid:299)(cid:300)(cid:327)(cid:328)·(cid:157)(cid:301)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:176)n(cid:36)(cid:79)(cid:89) (cid:102)(cid:219) = 3 (cid:102)(cid:292)(cid:365)(cid:45)(cid:417)(cid:40)(cid:90)(cid:142)(cid:32)(cid:85)(cid:53) (cid:55) 𝑛3 −2 𝑎𝑛 𝑆𝑛 𝑆𝑛 𝑛 4 A(cid:134) < B(cid:134) > C(cid:134)2 + =1 D(cid:134)0< +1 +1 9 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑆𝑛 𝑆𝑛 𝑎𝑛 𝑆𝑛 𝑎𝑛≤ (cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)(cid:261)(cid:28)(cid:279)(cid:280)(cid:319)(cid:320)(cid:384)(cid:34)(cid:78)(cid:204){ }(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:102)A(cid:10)(cid:279)(cid:280){ }(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:297)(cid:207)(cid:225)(cid:13)(cid:96)(cid:13)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:228)(cid:229)(cid:359)(cid:360)(cid:216) B(cid:10)(cid:279)(cid:280) (cid:32)(cid:297)(cid:185)(cid:228)(cid:229)(cid:359)(cid:360)(cid:216)𝑎C𝑛(cid:10)(cid:279)(cid:280){ }(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:297)𝑎(cid:207)𝑛 (cid:32)(cid:67)(cid:289)(cid:41)(cid:228)(cid:229)(cid:75)(cid:93)(cid:529)(cid:368)(cid:259)(cid:359)(cid:360)(cid:216)D(cid:10)(cid:359)(cid:360){ } +1 (cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:48)𝑆𝑛(cid:102)(cid:373)−(cid:246)𝑆𝑛(cid:75)(cid:76) (cid:32)(cid:276)(cid:128)(cid:405)(cid:406). 𝑎𝑛 𝑆𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 1 (cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28)(cid:307) =1(cid:238)(cid:102) = = = (cid:102) 1 1 3 3 3−2 𝑛 𝑎 𝑆(cid:307) 2(cid:238)(cid:102) = = 3 3 = 4 (cid:102) 𝑛3 𝑛3−1 3 −2 −2 𝑛≥ 𝑎𝑛 𝑆𝑛−𝑆𝑛−1 𝑛 − 𝑛−1 𝑛 (cid:199)(cid:119) =1(cid:126)(cid:308)(cid:309) 2(cid:32)(cid:74)(cid:111)(cid:102) 𝑛 1 𝑛≥ =1 (cid:199)(cid:119) = 3 (cid:102) 4 2 3 ,𝑛 𝑎𝑛 𝑛 ,𝑛≥ 4 4 (cid:114)(cid:107)A(cid:10)(cid:307) 2(cid:238)(cid:102)(cid:30)(cid:225)(cid:13)(cid:96)(cid:13)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:189)(cid:130)(cid:10) > (cid:102)(cid:199)(cid:119) > (cid:102)(cid:310)A(cid:362)(cid:363)(cid:216) 3 3 +1 +1 𝑛≥ 𝑛 𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 (cid:114)(cid:107)B(cid:10)(cid:364)(cid:89) = 3 +1 3 = 4 >0(cid:102)(cid:199)(cid:119) > (cid:102)(cid:310)B(cid:362)(cid:363)(cid:216) +1 𝑛3 +1 𝑛3 3 +1 +1 −2 −2 𝑆𝑛 −𝑆𝑛 𝑛 − 𝑛 𝑛 𝑆𝑛 𝑆𝑛 (cid:114)(cid:107)C(cid:10)(cid:307) =1(cid:238)(cid:102)2 + =3 =1(cid:102)(cid:308)(cid:309)(cid:216) 1 1 1 𝑛 𝑎8 𝑆3 𝑎3 6 (cid:307) 2(cid:238)(cid:102)2 + = + = 1(cid:102)(cid:126)(cid:308)(cid:309)(cid:102) 3 𝑛3 𝑛3 −2 + 𝑛≥ 𝑎𝑛 𝑆𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 ≠ (cid:310)2 + =1(cid:126)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:102)(cid:310)C(cid:362)(cid:363)(cid:216) (cid:114)(cid:107) 𝑎𝑛 D(cid:10) 𝑆 (cid:307) 𝑛 =1(cid:238)(cid:102) = 1 0, 4 (cid:102)(cid:308)(cid:309)(cid:216) 1 3 9 𝑛 𝑎 ∈ 4 4 (cid:307) 2(cid:238)(cid:102)(cid:30)(cid:225)(cid:13)(cid:96)(cid:13)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:189)(cid:130) = (cid:89)(cid:171)(cid:177)(cid:13)(cid:45)(cid:102)(cid:316)(cid:238) = (cid:102) 3 2 9 𝑛≥ 𝑎𝑛 𝑛 𝑎𝑛≤𝑎 4 4 (cid:219) >0(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:102)(cid:199)(cid:119)0< (cid:102)(cid:159)(cid:308)(cid:309)(cid:216) 3 9 𝑛 𝑎𝑛≤ 4 (cid:199)(cid:119)0< (cid:102)(cid:310)D(cid:90)(cid:142)(cid:216) 9 𝑎𝑛≤ (cid:310)(cid:20)(cid:10)D. (cid:157)(cid:63)(cid:196)(cid:20)(cid:21) 9(cid:134)(cid:53)2024·(cid:334)(cid:375)(cid:530)(cid:531)·(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:13)(cid:45){ }(cid:308)(cid:309) =1(cid:102) = (cid:102) (cid:102)(cid:292)(cid:365)(cid:45)(cid:297)(cid:368)(cid:362)(cid:363)(cid:32)(cid:85) 1 +1 1 𝑎𝑛 ∗ (cid:53) (cid:55) 𝑎𝑛 𝑎 𝑎𝑛 + 𝑎𝑛 𝑛∈𝑁 A(cid:134) = 2 B(cid:134)(cid:532)(cid:298) (cid:102)(cid:414)(cid:236) 1 > 1 + 1 3 2 +1 2 2− ∗ 𝑎 𝑛∈𝑁 𝑎𝑛 𝑎𝑛 1 1 C(cid:134) D(cid:134) > +1 3 22 92 𝑛+ 𝑎𝑛 ≤𝑛+ 𝑎𝑛 𝑎 (cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)(cid:261)(cid:28)(cid:279)(cid:280)(cid:171)(cid:193)(cid:7)(cid:41)(cid:75)(cid:265)(cid:34)(cid:204) (cid:79) (cid:189)(cid:359)(cid:360)A(cid:216)(cid:361) = (cid:195)(cid:274)(cid:275)(cid:238)(cid:276)(cid:277)(cid:13)(cid:246)(cid:533)(cid:82)(cid:102)(cid:259)(cid:413)(cid:307)(cid:534)(cid:535) 2 3 +1 1 𝑎𝑛 (cid:189)(cid:236)(cid:250) 1 < 1 + 1 2 (cid:102)(cid:254) 1 < 1 𝑎 + 1 𝑎 (cid:189)(cid:359)(cid:360)B(cid:216)(cid:279)(cid:280) 𝑎𝑛 1 < + 1 𝑎 + 𝑛 1 (cid:102)(cid:259)(cid:226)(cid:27)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:189)(cid:359)(cid:360)C(cid:216)(cid:279)(cid:280) +1 2 +1 2 +1 2 𝑎𝑛 1 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 6 𝑎𝑛 𝑎𝑛 (cid:102)(cid:259)(cid:226)(cid:27)(cid:38)(cid:42)(cid:40)(cid:189)(cid:34)(cid:204) (cid:254)(cid:189)(cid:359)(cid:360)D. +1 3 ( 2)( 1) 𝑛+ 𝑎𝑛 ≤𝑛+ 𝑎𝑛 𝑎𝑛≤ 𝑛+ 𝑛+ (cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28) =1(cid:102) = (cid:102)(cid:235)(cid:130) >0(cid:102) (cid:102) 1 +1 1 𝑎𝑛 ∗ ∵ 𝑎 𝑎𝑛 + 𝑎𝑛 1 𝑎𝑛 𝑛∈𝑁 (cid:114)(cid:107)A(cid:102) = 1 = 1 (cid:102) = 2 = 2 = 2(cid:102)(cid:310)A(cid:90)(cid:142)(cid:216) 2 1 𝑎 1 2 3 1 𝑎 2 1 1 2 2− 2 𝑎 + 𝑎 𝑎 + 𝑎 +(cid:114)(cid:107)B(cid:102) = (cid:102) 1 = 1 = 1 + 1 = 1 + 1 2 1 (cid:102) +1 1 𝑎𝑛 +1 + 𝑎𝑛 2 4 1 < ∵ 1 𝑎𝑛 + 1 2 (cid:102) + (cid:195) 𝑎𝑛 (cid:274)(cid:464) ∴ (cid:82) 𝑎 (cid:236) 𝑛 1 < 𝑎𝑛 1 + 𝑎𝑛 1 (cid:102)(cid:310) 𝑎𝑛 B(cid:362)(cid:363) 𝑎𝑛 (cid:216) − +1 2 +1 2 ∴ 𝑎𝑛 𝑎𝑛 1 1 1 𝑎𝑛 1 𝑎𝑛 1 1 (cid:114)(cid:107)C(cid:102)(cid:30)B(cid:130)(cid:102) < + (cid:102)(cid:254) < (cid:102) +1 2 +1 2 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 − 𝑎𝑛 (cid:307) 2(cid:238)(cid:102) ∴1 = 𝑛≥1 1 + 1 1 + + 1 1 + 1 < 1 ( )+1= 1 (cid:102) 2 1 1 2 𝑛+ 2 𝑎𝑛 𝑎𝑛− 𝑎𝑛−1 1 𝑎 1 𝑛−1− 𝑎𝑛−2 ⋯ 𝑎 − 𝑎 𝑎 𝑛−1 =1(cid:102) ( )(cid:102) 1 2 𝑛+ ∗ ∵ 𝑎 ∴ 𝑎𝑛≤ 𝑛∈𝑁 2 (cid:254) (cid:102)(cid:307)(cid:219)(cid:415)(cid:307) =1(cid:238)(cid:129)(cid:9)(cid:61)(cid:62)(cid:102) 1 𝑎𝑛≥𝑛+ 𝑛 ( 1) +1 = 1 𝑎𝑛 1 𝑎𝑛 2 1 = 𝑛+ 3 (cid:102)(cid:310)C(cid:90)(cid:142)(cid:216) ∴ 𝑎𝑛 + 𝑎𝑛≤ +𝑛+ 𝑛+ 𝑎𝑛 (cid:114)(cid:107)D(cid:102)(cid:30)C(cid:130)(cid:102) 1 (cid:102)(cid:254) +1 1 (cid:102)(cid:307)(cid:219)(cid:415)(cid:307) =1(cid:238)(cid:129)(cid:9)(cid:61)(cid:62)(cid:102) +1 𝑛+ 3 𝑎𝑛 𝑛+ 3 (cid:307) 2(cid:238)(cid:102) 𝑎𝑛 ≤𝑛+ 𝑎𝑛 𝑎𝑛 ≤𝑛+ 𝑛 ∴ = 𝑛≥ 2 < 2 1= 6 (cid:102) 𝑎𝑛 𝑎𝑛−1 𝑎1 1 𝑛 2 𝑛− 1 1 𝑛−2 4 ( 2)( 1) 𝑎𝑛 𝑎𝑛−1⋅𝑎𝑛−2⋯𝑎 ⋅𝑎 𝑛+ ⋅𝑛+ ⋅ 𝑛 ⋯ ⋅ 𝑛+ 𝑛+ 6 1 < = (cid:102)(cid:310)D(cid:362)(cid:363). 22 23×24 92 ∴ 𝑎 (cid:310)(cid:20)(cid:10)BD. 2 为奇数 10(cid:134)(cid:53)2024·(cid:536)(cid:496)(cid:537)(cid:538)·(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:55)(cid:13)(cid:45){ N )(cid:32)(cid:176) (cid:36)(cid:79)(cid:89) (cid:102)(cid:281) =1(cid:102) = 1 (cid:102) 1 +1 为偶数 ∗ 𝑎𝑛 ,𝑛 𝑎𝑛}(𝑛∈ 𝑛 𝑆𝑛 𝑎 𝑎𝑛 (cid:292)(cid:365)(cid:45)(cid:297)(cid:368)(cid:90)(cid:142)(cid:32)(cid:85)(cid:53) (cid:55) 𝑎𝑛 ,𝑛 A(cid:134) =2 B(cid:134) =12 3 10 C(cid:134){𝑎 }(cid:89)(cid:171)(cid:172)(cid:13)(cid:45) D(cid:134)𝑆{ }(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:13)(cid:45) (cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)𝑆(cid:261)𝑛(cid:28)(cid:279)(cid:280)(cid:21)(cid:218)(cid:102)(cid:75)(cid:265)(cid:34)(cid:236) (cid:102) (cid:102) …(cid:102)(cid:236)𝑎2(cid:250)𝑛−(cid:13)1 (cid:45){ }(cid:43)(cid:61)(cid:119)4(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:32)(cid:46)(cid:47)(cid:13)(cid:45)(cid:102)(cid:329)(cid:36)(cid:359)(cid:135)(cid:102)(cid:254) 1 2 3 (cid:189)(cid:34)(cid:78)(cid:134) 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎𝑛 2 为奇数 (cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28)(cid:78)(cid:10)(cid:30)(cid:21)(cid:218)(cid:102)(cid:13)(cid:45){ }(cid:308)(cid:309) =1(cid:102) = 1 (cid:102) 1 +1 为偶数 𝑎𝑛 ,𝑛 𝑎𝑛 𝑎 𝑎𝑛 (cid:307) =1(cid:238)(cid:102) =2 =2(cid:102)(cid:307) =2(cid:238)(cid:102) = 1 = 1 (cid:102)A(cid:362)(cid:363)(cid:216)𝑎𝑛 ,𝑛 2 1 3 2 2 𝑛 𝑎 𝑎 𝑛 𝑎 𝑎 (cid:307) =3(cid:238)(cid:102) =2 =1(cid:216) 4 3 (cid:281)𝑛(cid:89)(cid:409)(cid:13)(cid:102)𝑎(cid:292) +𝑎1(cid:102) +3(cid:89)(cid:408)(cid:13)(cid:102) +2(cid:102) +4(cid:89)(cid:409)(cid:13)(cid:102) 𝑛 𝑛 𝑛1 1 𝑛 𝑛 1 1 (cid:292) =2 (cid:102) = = (cid:102) =2 = (cid:102) = = (cid:216) +1 +2 +1 2 +3 +2 +4 +3 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛(cid:281) (cid:89)(cid:408)(cid:13)(cid:102)(cid:292) +1(cid:102) +3(cid:89)(cid:409)(cid:13)(cid:102) +2(cid:102) +4(cid:89)(cid:408)(cid:13)(cid:102) 𝑛 1 𝑛 𝑛 2 𝑛 1 𝑛 (cid:292) = (cid:102) =2 = (cid:102) = = (cid:102) =2 = . +1 +2 +1 +3 2 +4 +3 +2 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 (cid:199)(cid:119)(cid:13)(cid:45){ }(cid:85)(cid:119)4(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:32)(cid:46)(cid:47)(cid:13)(cid:45). (cid:310) = 𝑎 + 𝑛 + + + =2( + + + )+ + =2 1+2+ 1 +1 +1+2 =12(cid:102)B(cid:90) 10 1 2 3 10 1 2 3 4 9 10 2 (cid:142)(cid:10) 𝑆 𝑎 𝑎 𝑎 ⋯ 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 (cid:326)(cid:30) >0(cid:102)(cid:310){ }(cid:171)(cid:172)(cid:102)C(cid:90)(cid:142)(cid:216) 𝑎𝑛 𝑆𝑛 1 1 (cid:30)(cid:154)(cid:314)(cid:529)(cid:368)(cid:189)(cid:130)(cid:102){ }(cid:32)(cid:36)(cid:89)1(cid:102) (cid:102)1(cid:102) …(cid:102)(cid:310)(cid:85)(cid:46)(cid:47)(cid:13)(cid:45)(cid:102)D(cid:90)(cid:142)(cid:134) 2 2 𝑎2𝑛−1 (cid:310)(cid:20)(cid:10)BCD(cid:134) 1 11(cid:134)(cid:53)2024·(cid:389)(cid:390)(cid:539)(cid:328)·(cid:157)(cid:301)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:89) =( ) ( = )(cid:102)(cid:292)(cid:365)(cid:45)(cid:417)(cid:40)(cid:90) ( )2 1 𝑛 (cid:142)(cid:32)(cid:167)(cid:53) (cid:55) 𝑎𝑛 𝑎𝑛 −1 ⋅ 𝑛−𝑐 + 𝑛 1,2,3,⋯ A(cid:134)(cid:281) 1(cid:102)(cid:292)(cid:13)(cid:45){| |}(cid:49)(cid:50)(cid:171)(cid:177) B(cid:134)(cid:281)(cid:114)𝑐≤(cid:217)(cid:218) *(cid:102)(cid:174)𝑎𝑛(cid:167) (cid:102)(cid:292) 1 1 C(cid:134)(cid:281) *(cid:102)𝑛(cid:292)∈(cid:114)𝑁(cid:217)(cid:218) 𝑎𝑛≥*(cid:102)𝑎(cid:174)(cid:167) 𝑐≤+ 0 D(cid:134)(cid:281) 𝑐 { ∈ } 𝑁 (cid:32)(cid:51)(cid:52)(cid:36)(cid:31)(cid:51) 𝑖 (cid:54) ,𝑗∈ (cid:36) 𝑁 (cid:186)(cid:79)(cid:89)(cid:90) 𝑎 (cid:13) 𝑖 (cid:102) 𝑎 (cid:292) 𝑗≠ 1 < < + 1 * 2 2 𝑎𝑛 1 2𝑘− 𝑐 1 2𝑘 ,𝑘∈𝑁 (cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)(cid:261)(cid:28)(cid:114)(cid:107)(cid:20)(cid:36)A(cid:102)(cid:34)(cid:204)| |= ,| |= (cid:102)(cid:259)(cid:253)(cid:293)(cid:359)(cid:360)(cid:195)(cid:41)(cid:75)(cid:540)(cid:32)(cid:52)(cid:54)(cid:3)(cid:33)(cid:359)(cid:360)(cid:254) 2 1 +1 2 1 (cid:189)(cid:216)(cid:114)(cid:107)(cid:20)(cid:36)B(cid:102)(cid:34)(cid:78) (cid:102)(cid:259)(cid:75) 𝑎(cid:89) 𝑛 (cid:409)(cid:13) (𝑛 (cid:31) −𝑐) (cid:408) + (cid:13)(cid:32)𝑎𝑛 (cid:74)(cid:111)(cid:529) (𝑛 (cid:368) +1 (cid:254) −𝑐 (cid:189) ) + (cid:216)(cid:114)(cid:107)(cid:20)(cid:36)C(cid:102)(cid:75) (cid:89)(cid:409)(cid:13)(cid:31)(cid:408)(cid:13)(cid:32)(cid:74)(cid:111)(cid:529) 1 (cid:368)(cid:102)(cid:228)(cid:286)(cid:34)(cid:79)(cid:75)(cid:76)(cid:85)(cid:291)𝑎(cid:89)0(cid:254)(cid:189)𝑛(cid:216)(cid:114)(cid:107)(cid:20)(cid:36)D(cid:102)(cid:384)(cid:361)(cid:319)(cid:320)(cid:258)(cid:16)(cid:89)(cid:10)(cid:250) (cid:541)(cid:500)(cid:51)(cid:54)(cid:32)𝑛(cid:90)(cid:409)(cid:13)(cid:250) (cid:32)(cid:541)(cid:500)(cid:52)(cid:107)(cid:250) (cid:541)(cid:500)(cid:51)(cid:54)(cid:32)(cid:90)(cid:408)(cid:13)(cid:250) (cid:32)(cid:541)(cid:500)(cid:102)(cid:259)(cid:75)(cid:74)(cid:111)(cid:529)(cid:368)(cid:254)(cid:189). 𝑐 𝑐 𝑐 𝑐 1 1 (cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28)(cid:114)(cid:107)(cid:20)(cid:36)A(cid:102)(cid:30)(cid:319)(cid:320)(cid:130)| |= (cid:102)| |= (cid:102)(cid:286) ( + )2+1 ( )2+1 ( )2 1 +1 ( )2 1 = + (cid:102) 𝑎𝑛 𝑛−𝑐 + 𝑎𝑛 𝑛+1−𝑐 + 𝑛 1−𝑐 − 𝑛−𝑐 (cid:297)(cid:207)2𝑛 11−(cid:102)2𝑐 N (cid:130) + >0(cid:102)(cid:199)(cid:119)( + )2+1>( )2+1(cid:102) ∗ (cid:199)(cid:119)𝑐| ≤ |<𝑛|∈ |(cid:102)(cid:254)2𝑛(cid:13)(cid:45)1{−| 2𝑐|}≥(cid:49)2(cid:50)𝑛−(cid:171)1(cid:177)(cid:102)(cid:310)A(cid:90)(cid:142)𝑛(cid:216)1−𝑐 𝑛−𝑐 +1 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛1 (cid:114)(cid:107)(cid:20)(cid:36)B(cid:102)(cid:160)(cid:384)(cid:167) = <0. 1 ( )2 1 𝑎 − 1−𝑐 + 1 1 (cid:281) 2(cid:102)(cid:292)(cid:307)n(cid:89)(cid:408)(cid:13)(cid:238)(cid:102) = >0> = (cid:102)(cid:109)(cid:286) (cid:108)(cid:61)(cid:62)(cid:216) ( )2 1 ( )2 1 1 1 𝑐≤ 𝑎𝑛 𝑛−𝑐 + − 1−𝑐 + 𝑎 𝑎𝑛≥𝑎 (cid:286)(cid:307)n(cid:89)(cid:409)(cid:13)(cid:219) 3(cid:238)(cid:102)(cid:30) >0(cid:102)(cid:130)| |= = + + = (cid:102)| | 𝑛≥ 𝑛−𝑐≥3−𝑐 𝑛−𝑐 𝑛−𝑐≥3−𝑐 3−2𝑐 𝑐≥3−14 𝑐 𝑐−11 𝑛−𝑐 = > (cid:102)(cid:109)(cid:286)| | | |(cid:102)(cid:254)( )2 ( )2(cid:102)(cid:151)(cid:218)(cid:542)(cid:244) = = . ( )2 1 ( )2 1 1 𝑛−𝑐≥3−𝑐 1−𝑐 𝑐−1 ≤ 𝑛−𝑐 1−𝑐 ≤ 𝑛−𝑐 𝑎𝑛 − 𝑛−𝑐 + ≥− 1−𝑐 + 𝑎(cid:199)(cid:119)(cid:264)(cid:70) 2(cid:102)(cid:197)(cid:92)(cid:135)(cid:167) (cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:102)(cid:199)(cid:119)(cid:30) (cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:126)(cid:189)(cid:239)(cid:236)(cid:250) 1(cid:102)(cid:310)B(cid:362)(cid:363)(cid:216) 1 1 (cid:114)(cid:107)(cid:20)(cid:36)𝑐C≤(cid:102)(cid:543)(cid:373)(cid:307) (cid:275)(cid:89)𝑎𝑛(cid:409)≥(cid:13)𝑎(cid:37)(cid:275)(cid:89)(cid:408)(cid:13)(cid:238)(cid:102)(cid:108)𝑎(cid:167)𝑛≥𝑎, (cid:275)(cid:9)(cid:102)(cid:310) + 𝑐0(cid:216)≤ (cid:286)(cid:307) (cid:32)(cid:409)(cid:408)(cid:48)(cid:126)(cid:275)(cid:238)𝑖,𝑗(cid:102) + (cid:89)(cid:409)(cid:13)(cid:102)(cid:316)(cid:238)(cid:126)(cid:544)(cid:355) (cid:75)𝑎𝑖(cid:265)𝑎𝑗(cid:85)(cid:409)(cid:13)(cid:79)(cid:408)𝑎𝑖(cid:13)(cid:102)𝑎𝑗(cid:292)≠ + 𝑖,𝑗 = 1 + 1𝑖 𝑗 = ( )2 1 ( )2 1 = 𝑖,𝑗 ( )2 ( )2 = ( )( ) (cid:102) ( )2 1 ( )2 1 (( )2 1)(( )2 1) (( )2 1)(( )2 1) (( )2 1)(( )2 1) 𝑖−𝑐 + − 𝑗−𝑐 + 𝑖−𝑐 − 𝑗−𝑐 𝑖−𝑗 𝑖+𝑗−2𝑐 𝑎 (cid:364) 𝑖 (cid:89) 𝑎𝑗 − (cid:102) 𝑖− (cid:310) 𝑐 + (cid:89)(cid:408) 𝑗− (cid:13) 𝑐 (cid:102) + (cid:286) + 𝑖(cid:89)−𝑐(cid:409)+(cid:13)(cid:102)𝑗−(cid:199)𝑐(cid:119)+ + 𝑖−𝑐 + 0(cid:102) 𝑗−𝑐 + 𝑖−𝑐 + 𝑗−𝑐 + ∗ (cid:199)(cid:119)𝑐∈+𝑁 0(cid:102)2𝑐(cid:310)C(cid:90)(cid:142)(cid:216)𝑖 𝑗 𝑖 𝑗−2𝑐≠ (cid:114)(cid:107)(cid:20)𝑎𝑖(cid:36)𝑎D 𝑗(cid:102)≠(cid:160)(cid:384)(cid:543)(cid:373)(cid:32)(cid:85)(cid:102)(cid:51)(cid:52)(cid:36)(cid:108)(cid:135)(cid:85)(cid:545)(cid:148)(cid:101)(cid:408)(cid:13)(cid:36)(cid:102)(cid:51)(cid:54)(cid:36)(cid:108)(cid:135)(cid:85)(cid:545)(cid:148)(cid:101)(cid:409)(cid:13)(cid:36). 1 (cid:307) = (cid:89)(cid:408)(cid:13)(cid:238)(cid:102)(cid:70)(cid:546) = (cid:51)(cid:52)(cid:102)(cid:254)(cid:70)(cid:546)| |(cid:51)(cid:54)(cid:216) 1 ( )2 1 𝑛 𝑛 𝑎𝑛 𝑛−𝑐 + 1 𝑛−𝑐 (cid:286)(cid:307) = (cid:89)(cid:409)(cid:13)(cid:238)(cid:102)(cid:70)(cid:546) = (cid:51)(cid:54)(cid:102)(cid:254)(cid:70)(cid:546)| |(cid:51)(cid:54). 2 ( )2 1 (cid:355) 𝑛 (cid:79) 𝑛 (cid:75)(cid:265)(cid:85)(cid:250) (cid:541)(cid:500)(cid:51)(cid:54) 𝑎𝑛 (cid:32)(cid:90) − (cid:408) 𝑛− (cid:13) 𝑐 (cid:79) + (cid:90)(cid:409)(cid:13)(cid:102)(cid:292)(cid:319)(cid:320)𝑛(cid:116)−(cid:307)𝑐 (cid:107) + >0. 1 2 1 2 (cid:286) 𝑛 + 𝑛 = 1𝑐 1 = ( 2 )2 ( 1 )2 (cid:102)(cid:310)(cid:319)(cid:320) 𝑎 (cid:129) 𝑛 (cid:547)(cid:107) 𝑎𝑛 ( )2>( )2(cid:102)(cid:254)| |> 1 2 ( 1 )2 1 ( 2 )2 1 (( 1 )2 1)(( 2 )2 1) 2 1 2 𝑛 −𝑐 − 𝑛 −𝑐 | 𝑎𝑛 |. 𝑎𝑛 𝑛 −𝑐 + − 𝑛 −𝑐 + 𝑛 −𝑐 + 𝑛 −𝑐 + 𝑛 −𝑐 𝑛 −𝑐 𝑛 −𝑐 1 (cid:151)𝑛(cid:67)−(cid:548)𝑐 (cid:102)(cid:319)(cid:320)(cid:129)(cid:547)(cid:107)(cid:102)(cid:250) (cid:541)(cid:500)(cid:51)(cid:54)(cid:32)(cid:90)(cid:409)(cid:13)(cid:250) (cid:32)(cid:541)(cid:500)(cid:102)(cid:52)(cid:107)(cid:250) (cid:541)(cid:500)(cid:51)(cid:54)(cid:32)(cid:90)(cid:408)(cid:13)(cid:250) (cid:32)(cid:541)(cid:500). (cid:281) 1(cid:102)(cid:292)(cid:250) (cid:541)(cid:500)(cid:51)(cid:54)(cid:32)𝑐(cid:90)(cid:409)(cid:13)(cid:79)(cid:90)(cid:408)(cid:13)(cid:75)(cid:265)𝑐(cid:85)1(cid:79)2(cid:102)(cid:286)(cid:30) 𝑐 =0(cid:189)(cid:130)| 𝑐| > = | 𝑐≤|(cid:102)(cid:126)(cid:156)(cid:207)𝑐(cid:319)(cid:320)(cid:216) 1−𝑐≥1−1 2−𝑐 ≥2−𝑐 1−𝑐 (cid:281)1−𝑐>1(cid:102) (cid:85)(cid:90)(cid:409)(cid:13)(cid:102)(cid:292)(cid:250) (cid:541)(cid:500)(cid:51)(cid:54)(cid:32)(cid:90)(cid:409)(cid:13)(cid:250) (cid:32)(cid:541)(cid:500)(cid:89)0(cid:102)(cid:126)(cid:189)(cid:239)(cid:52)(cid:107)(cid:250) (cid:541)(cid:500)(cid:51)(cid:54)(cid:32)(cid:90)(cid:408)(cid:13)(cid:250) (cid:32)(cid:541)(cid:500)(cid:102) (cid:126)(cid:156)𝑐 (cid:207)(cid:319)(cid:320)𝑐 (cid:216) 𝑐 𝑐 𝑐 𝑐 (cid:281) >1(cid:102)(cid:219) (cid:126)(cid:85)(cid:90)(cid:409)(cid:13)(cid:102)(cid:355)(cid:250) (cid:32)(cid:541)(cid:500)(cid:51)(cid:110)(cid:32)(cid:90)(cid:408)(cid:13)(cid:89) ( )(cid:102)(cid:292) < < +1. ∗ (cid:316)(cid:238)𝑐 (cid:250) (cid:541)(cid:500)𝑐(cid:51)(cid:54)(cid:32)(cid:90)(cid:408)(cid:13)(cid:250) (cid:32)𝑐(cid:541)(cid:500)(cid:89)| |(cid:102)(cid:109)(cid:286)(cid:250) 2(cid:541)𝑘(cid:500)𝑘(cid:51)∈(cid:54)𝑁(cid:32)(cid:90)(cid:409)2(cid:13)𝑘−(cid:250)1 (cid:32)𝑐(cid:541)(cid:500)2𝑘(cid:52)(cid:107)| |(cid:102)(cid:228)(cid:92)(cid:549)(cid:130) (cid:217)(cid:218)(cid:90)𝑐(cid:409)(cid:13)(cid:250) (cid:32)(cid:541)(cid:500)(cid:174)(cid:52)(cid:107)𝑐| |. 2𝑘−𝑐 𝑐 𝑐 2𝑘−𝑐 (cid:109)(cid:286)| + 𝑐|>| |(cid:102)| 2𝑘−𝑐 |>| |(cid:102)(cid:151)(cid:218)(cid:542)(cid:244)0<( + )2 ( )2=1 ( + ) = 2 + 𝑘 1− (cid:102) 𝑐 0< 2 ( 𝑘−𝑐 2 ) 𝑘 2 −1 ( −𝑐 )2 2 = 𝑘−𝑐 ( )= 2𝑘 1− + 𝑐 1(cid:102) − (cid:199) 2 (cid:119) 𝑘−𝑐 1 < ⋅ < 4𝑘 + 11− . 2𝑐 2 2 4𝑘 1−2𝑐 2𝑘−1−𝑐 − 2𝑘−𝑐 −1⋅ 4𝑘−1−2𝑐 2𝑐−4𝑘 2𝑘− 𝑐 2𝑘 1 1 (cid:313)(cid:154)(cid:102) < < + (cid:102) (cid:102)(cid:310)D(cid:90)(cid:142)(cid:134) 2 2 ∗ 2𝑘− 𝑐 2𝑘 𝑘∈𝑁 (cid:310)(cid:20)(cid:10)ACD. (cid:315)(cid:63)(cid:121)(cid:122)(cid:21) 12(cid:134)(cid:53)2024·(cid:311)(cid:312)(cid:410)(cid:550)·(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:92)(cid:13)(cid:45)(cid:10) (cid:102)(cid:292)(cid:458)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:189)(cid:119)(cid:67)(cid:68)(cid:89) ( ) × 𝑛 ( 2 )(cid:53)(cid:305)(cid:388)(cid:126)(cid:551)(cid:92)(cid:55) . 0,2,−6,12,−20,30,⋯ −1 𝑛 −𝑛(cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)(cid:261)(cid:28)(cid:241)(cid:283)(cid:13)(cid:45)(cid:176)(cid:80)(cid:36)(cid:32)(cid:94)(cid:552)(cid:102)(cid:356)(cid:204)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:92)(cid:148)(cid:35)(cid:36)(cid:254)(cid:189). (cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28)(cid:364)(cid:89)0=( )1×(12 )(cid:102)2=( )2×(22 )(cid:102) =( )3×(32 )(cid:102) 12=( )4×(42 )(cid:102)−1 =( −)51×(52 )−(cid:102)130=( −)26×(−662 )−(cid:102)1 (cid:102) −3 (cid:199)(cid:119)(cid:458)−(cid:13)1(cid:45)(cid:32)(cid:35)(cid:36)−(cid:189)4(cid:119)(cid:67)−2(cid:68)0(cid:89)(−1) ×( 2−5). −1 −6 ⋯ 𝑛 (cid:310)(cid:305)(cid:388)(cid:89)(cid:10)( ) ×( 2 )(cid:53)(cid:305)−(cid:388)1(cid:126)(cid:551)(cid:92)𝑛(cid:55)−.𝑛 𝑛 13(cid:134)(cid:53)2024·(cid:311)−1(cid:312)(cid:553)(cid:300)𝑛·(cid:301)−(cid:302)𝑛(cid:303)(cid:304)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:176)(cid:315)(cid:36)(cid:208)(cid:209)(cid:89)2,2,3,{ }(cid:32)(cid:176) (cid:36)(cid:79) = 2+ + (cid:102)(cid:292) = 2024 (cid:134) 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑛 𝑆𝑛 𝑝𝑛 𝑞𝑛 𝑟 2024 𝑎(cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)(cid:261)(cid:28)(cid:279)(cid:280)(cid:21)(cid:218)(cid:45)(cid:82)(cid:306)(cid:236)(cid:250) (cid:102)(cid:373)(cid:246)(cid:279)(cid:280) = (cid:34) (cid:254)(cid:189). 2024 (cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28)(cid:30)(cid:21)(cid:218)(cid:130) = + +𝑝,𝑞,=𝑟 2(cid:102) = 𝑎+𝑛 𝑆+𝑛−𝑆=𝑛−41(cid:102)𝑎 = + + =7(cid:102) 1 2 3 1 1 𝑆 𝑝 𝑞 𝑟 𝑆 4𝑝 2𝑞 𝑟 𝑆 9𝑝 3𝑞 𝑟 (cid:78)(cid:236) = (cid:102) = (cid:102) =1(cid:102) 2 2 𝑝 𝑞 𝑟 (cid:199)(cid:119) = 1 2+ 1 +1(cid:102) = =2024. 2 2 2024 2024 2023 𝑆𝑛 𝑛 𝑛 𝑎 𝑆 −𝑆 (cid:310)(cid:305)(cid:388)(cid:89)(cid:10)2024. 14(cid:134)(cid:53)2024·(cid:98)(cid:99)·(cid:315)(cid:301)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:176)n(cid:36)(cid:79)(cid:89) , =1(cid:219) = 2+1,( N )(cid:102)(cid:203)(cid:204)(cid:365)(cid:45)(cid:299)(cid:148)(cid:297)(cid:368)(cid:10) 1 +1 ∗ (cid:486)(cid:125)(cid:75)(cid:265)(cid:89)1, , (cid:32)(cid:315)(cid:319)(cid:554)(cid:371)(cid:189)𝑎(cid:119)𝑛 (cid:43)(cid:61)(cid:92)(cid:148)(cid:240)(cid:351)(cid:315)𝑆𝑛(cid:351)𝑎(cid:242)(cid:10) 𝑎𝑛 N𝑆,𝑛 2𝑛∈(cid:216) N , + <①2 +1 +2 ∗ 𝑛−1 ∗ 𝑎𝑛 𝑆𝑛 ②∀𝑛∈ 𝑆𝑛≥ ③∀𝑛∈ 𝑎𝑛 𝑎𝑛 (cid:216) N , =2 cos .(cid:158)(cid:56)(cid:199)(cid:167)(cid:90)(cid:142)(cid:297)(cid:368)(cid:32)(cid:144)(cid:9)(cid:85) . +1 +1 2 +1 π ∗ 𝑎 (cid:22) 𝑛 (cid:78)(cid:21)(cid:260)④(cid:261) ∀𝑛 (cid:28) ∈ :(cid:384) 𝑎𝑛 (cid:142)(cid:135)1, 𝑎𝑛 , 𝑛 (cid:51)(cid:52)(cid:32)(cid:191)(cid:148)(cid:102)(cid:259)(cid:279)(cid:280)(cid:462)(cid:463)(cid:135)(cid:15)(cid:45)(cid:41)②(cid:359)(cid:360)(cid:216) (cid:35)(cid:273)(cid:534)(cid:535)(cid:236)(cid:250) 2 (cid:102)(cid:259) +1 +1 (cid:228)(cid:92)(cid:549)(cid:35)(cid:273)(cid:534)(cid:535)①(cid:359)(cid:360)(cid:216) 𝑎𝑛(cid:34)(cid:204)𝑆𝑛 , , (cid:102)(cid:373)(cid:246)(cid:165)(cid:166)(cid:145)(cid:465). ② 𝑎𝑛 ≥ 𝑎𝑛 1 2 3 (cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28)(cid:114)(cid:107) (cid:10)③④= 2𝑎+1𝑎>𝑎0, =1(cid:102)(cid:292) >1, >0(cid:102) +1 1 +1 (cid:292) = 2+ ① 𝑎 = 𝑛 𝑆1 𝑛 2 + 3 > 𝑎 0(cid:102)(cid:254) 𝑎 > 𝑛 (cid:102) 𝑆𝑛 +1 2 4 +1 (cid:555)(cid:355)𝑎𝑛 (cid:486)(cid:125)−𝑆(cid:75) 𝑛 (cid:265)𝑆(cid:89) 𝑛 1,1−𝑆𝑛 , (cid:32)𝑆(cid:315) 𝑛−(cid:319)(cid:554)(cid:371)(cid:189)(cid:119)(cid:43)(cid:61)(cid:92)𝑎(cid:148) 𝑛 (cid:240)(cid:351)𝑆(cid:315) 𝑛 (cid:351)(cid:242)(cid:102) +1 (cid:292) (cid:89)(cid:556)(cid:274)(cid:102)(cid:199)𝑎(cid:119)𝑛 2𝑆𝑛 = 2+1(cid:102) +1 +1 (cid:199)𝑎(cid:119)𝑛 2 = +𝑎𝑛1(cid:102)(cid:199)𝑆(cid:119)𝑛 =0(cid:37) =1(cid:102)(cid:31) >1(cid:557)(cid:558)(cid:102)(cid:310) (cid:362)(cid:363)(cid:216) +1 +1 +1 +1 +1 (cid:114)(cid:107)𝑎𝑛(cid:10) 𝑎𝑛=−21+1 2 𝑎𝑛2 (cid:102)(cid:307)(cid:219)𝑎(cid:415)𝑛 (cid:307) =1(cid:129)(cid:9)𝑎𝑛(cid:61)(cid:62)(cid:102) ① +1 (cid:199)(cid:119) ②+1 𝑎 2 𝑛 (cid:102)(cid:199)(cid:119) 𝑆𝑛 ≥ 2 𝑆𝑛≥ 4 𝑎𝑛 2 𝑛 =2 (cid:102) 1 𝑎𝑛 𝑛−1 𝑛−1 𝑎𝑛 ≥ 𝑎𝑛≥ 𝑎𝑛−1≥ 𝑎𝑛−2≥⋯≥ 𝑎 (cid:199)(cid:119) N , 2 (cid:102) (cid:90)(cid:142)(cid:216) ∗ 𝑛−1 (cid:114)(cid:107)∀𝑛(cid:10)∈(cid:30)(cid:257)𝑆𝑛(cid:130)≥𝑎𝑛=≥1, =2,②=10(cid:102)(cid:316)(cid:238) + >2 (cid:102)(cid:199)(cid:119) N , + <2 (cid:126)(cid:61)(cid:62)(cid:102) (cid:362) 1 2 3 1 3 2 +2 +1 ∗ (cid:363)(cid:216)③ 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 ∀𝑛∈ 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 ③(cid:114)(cid:107) (cid:10)(cid:30)(cid:257)(cid:130) =1, =2, =10(cid:102)(cid:316)(cid:238) 2 cos (cid:102)(cid:199)(cid:119) N , =2 cos (cid:126)(cid:61)(cid:62)(cid:102) (cid:362) 1 2 3 3 2 23 +1 2 +1 π π ∗ (cid:363). ④ 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 ≠ 𝑎 ∀𝑛∈ 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑛 ④ (cid:310)(cid:305)(cid:388)(cid:89)(cid:10) . (cid:299)(cid:63)(cid:78)(cid:305)(cid:21)② 15(cid:134)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:157)·(cid:247)(cid:323)·(cid:559)(cid:560)(cid:166)(cid:21)(cid:55)(cid:75)(cid:265)(cid:356)(cid:204)(cid:365)(cid:45)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:92)(cid:148)(cid:171)(cid:193)(cid:3)(cid:33)(cid:102)(cid:201)(cid:34)(cid:204)(cid:178)(cid:148)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:101)7(cid:36)(cid:10) (1)1(cid:102)2(cid:102)4(cid:102)7(cid:102)11(cid:102)…(cid:216) 𝑎𝑛 (2) (cid:102)2(cid:102)5(cid:102)8(cid:102)11(cid:102)…(cid:216) (3)−1(cid:102)1 (cid:102)4(cid:102) 8(cid:102)16(cid:102)…(cid:134) (cid:22)(cid:78)(cid:21)−(cid:260)2(cid:261)(cid:28)(cid:561)−(cid:204)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:57)(cid:58)(cid:102)(cid:30)(cid:316)(cid:34)(cid:236)(cid:171)(cid:193)(cid:3)(cid:33)(cid:102)(cid:109)(cid:286)(cid:34)(cid:236)(cid:101)7(cid:36). (cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28)(cid:53)1(cid:55)(cid:364)(cid:89)(cid:10) = =1(cid:102) = =2(cid:102) 2 1 3 2 = =3(cid:102) =𝑎 −𝑎 =2−4(cid:102)1 𝑎 −𝑎 4−2 4 3 5 4 𝑎(cid:199)−(cid:119)𝑎 7−4= (cid:102)(cid:254)𝑎 −𝑎 =11−+7 (cid:134) +1 +1 (cid:109)(cid:286)𝑎𝑛=−𝑎𝑛+5=𝑛 11+𝑎𝑛5=16𝑎,𝑛 𝑛= +6=16+6=22(cid:134) 6 5 7 6 (cid:53)2(cid:55)𝑎(cid:364)(cid:89)𝑎 = = 𝑎 =𝑎 =3(cid:102) 2 1 3 2 4 3 5 4 (cid:199)(cid:119) 𝑎 −=𝑎3(cid:102)𝑎(cid:254)−𝑎 =𝑎 −+𝑎3(cid:134)𝑎 −𝑎 +1 +1 (cid:109)(cid:286)𝑎𝑛=−𝑎𝑛+3= +𝑎3𝑛+3=𝑎𝑛11+6=17(cid:134) 7 6 5 (cid:53)3(cid:55) 𝑎 (cid:364)(cid:89) 𝑎2= 3= 𝑎 4= 5= (cid:102) 𝑎1 𝑎2 𝑎3 𝑎4 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 −2 (cid:199)(cid:119) +1= (cid:134)(cid:254) = (cid:134) +1 𝑎𝑛 (cid:109)(cid:286) 𝑎𝑛 = −2 = 𝑎𝑛 2 − = 2𝑎𝑛 2×16=64(cid:134) 7 6 5 16(cid:134)𝑎(cid:53)23-(2−42(cid:24))𝑎(cid:157)(cid:365)(·(cid:389)−2(cid:390))·𝑎(cid:47)(cid:380)(cid:55)(−(cid:257)2)(cid:130)(cid:13)(cid:45){ }(cid:308)(cid:309) =1, =3 +1(cid:134) 1 +1 (1)(cid:73)(cid:249) , (cid:102)(cid:562)(cid:407){ }(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:201)(cid:39)(cid:119)(cid:331)𝑎(cid:548)𝑛 (cid:216) 𝑎 𝑎𝑛 𝑎𝑛−2𝑛 2 3 𝑎 𝑎3 𝑎𝑛 (2)(cid:355) = (cid:102)(cid:34)(cid:414)(cid:13)(cid:45){ }(cid:276)(cid:236)(cid:51)(cid:52)(cid:128)(cid:238)n(cid:32)(cid:128)(cid:134) 3 𝑎𝑛 (cid:22)(cid:78)(cid:21) 𝑏𝑛 (cid:260)(cid:261) 𝑎 (cid:28) 𝑛 (cid:53)1(cid:55)(cid:279)(cid:280)(cid:171)𝑏𝑛 (cid:193)(cid:3)(cid:33)(cid:236)(cid:250)(cid:176)(cid:315)(cid:36)(cid:102)(cid:562)(cid:407)(cid:35)(cid:36)(cid:201)(cid:226)(cid:27)(cid:23)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:3)(cid:33)(cid:39)(cid:119)(cid:331)(cid:548)(cid:216) (cid:53)2(cid:55)(cid:356)(cid:204)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:102)(cid:226)(cid:27) +1= 1 (1+ 1 ) 3 >0(cid:102)(cid:189)(cid:34)n(cid:32)(cid:276)(cid:128)(cid:405)(cid:406). 3 𝑏𝑛 (cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28)(cid:53)𝑏1 𝑛 (cid:55)(cid:30)(cid:21)(cid:218)(cid:236) =3× 𝑏𝑛 ×1+1𝑛=2(cid:102) =3× ×2+1=3(cid:102)(cid:562)(cid:407) = (cid:102) 2 3 (cid:41)(cid:190) =3 +1(cid:189)(cid:16)(cid:89)𝑎 1−+21)=3( (cid:102)𝑎 2−2 𝑎𝑛 𝑛 +1 +1 (cid:364)(cid:89)𝑎𝑛 =0𝑎(cid:102)𝑛−(cid:199)2(cid:119)𝑛 =0(cid:102)𝑎𝑛 −(𝑛 𝑎𝑛−𝑛) 1 𝑎 −1 𝑎𝑛−𝑛(cid:364)(cid:316)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:89) = (cid:102)(cid:236)(cid:331)(cid:134) (cid:53)2(cid:55)(cid:30) 𝑎 = 𝑛 3 (cid:236) = 3 (cid:102) 𝑎𝑛 = 𝑛 1)3 (cid:102)(cid:199)(cid:119) +1= 1 (1+ 1 ) 3 (cid:102) 3 𝑎𝑛 𝑛 3 +1 (𝑛 3 + +1 𝑏𝑛 3 (cid:281) 1 (1+ 𝑏 1 𝑛 ) 3 > 𝑎 1 𝑛 (cid:102) 𝑏 (cid:307) 𝑛 (cid:219)(cid:415) 𝑛 (cid:307) 𝑏𝑛 < 1 𝑛 (2,3)(cid:61)(cid:62) 𝑏 (cid:102) 𝑛 (cid:292)(cid:102) 𝑛 3 3 3 (cid:307)1 𝑛 2(cid:238)(cid:102) > (cid:102)𝑛 −1∈ +1 (cid:307) ≤𝑛3(cid:238)≤(cid:102) 𝑏<𝑛 (cid:102)𝑏𝑛 +1 (cid:310)𝑛≥=3(cid:238)(cid:102)𝑏𝑛(cid:276)(cid:51)(cid:52)𝑏𝑛(cid:128) =1. 3 17 𝑛 (cid:134)(cid:53)2024· 𝑏 (cid:497) 𝑛 (cid:98)(cid:563)(cid:480)·(cid:301) 𝑏 (cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:176)n(cid:36)(cid:79) = 1 2+ 1 +1( N )(cid:134) 2 2 ∗ (1)(cid:34)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:216) 𝑎𝑛 𝑆𝑛 𝑛 𝑛 𝑛∈ (2)(cid:564) = 𝑎2𝑛+ cos (cid:102)(cid:307) (cid:276)(cid:236)(cid:51)(cid:54)(cid:128)(cid:238)(cid:102)(cid:34)n(cid:32)(cid:276)(cid:128)(cid:134) (cid:22)(cid:78)(cid:21)𝑏𝑛(cid:260)(cid:261)𝑎𝑛(cid:28)(cid:53)𝑎1𝑛(cid:55)⋅ (cid:30)(cid:13)𝑎𝑛(cid:45)π(cid:56) 𝑏(cid:31)𝑛 (cid:32)(cid:3)(cid:33)(cid:254)(cid:189)(cid:34)(cid:78)(cid:216) (cid:53)2(cid:55)(cid:75)n(cid:89)(cid:409)(cid:13)(cid:79)n(cid:89)(cid:408)(cid:13)𝑎(cid:238)𝑛(cid:34)(cid:204)𝑆𝑛 (cid:32)(cid:67)(cid:289)(cid:41)(cid:102)(cid:241)(cid:283)(cid:158)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:254)(cid:189)(cid:236) (cid:32)(cid:51)(cid:54)(cid:128)(cid:102)(cid:109)(cid:286)(cid:34)(cid:204)n(cid:32)(cid:276)(cid:128). (cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28)(cid:53)1(cid:55)(cid:364)(cid:89) = 1 2+ 1𝑏𝑛 +1(cid:102) 𝑏𝑛 2 2 𝑆𝑛 𝑛 𝑛 (cid:307) 2(cid:238)(cid:102) = 1 2+ 1 +1(cid:102) 2 2 𝑛≥ 𝑆𝑛−1 (𝑛−1) (𝑛−1) (cid:199)(cid:119) = = 2)(cid:102) (cid:326) =𝑎𝑛1(cid:238)𝑆(cid:102)𝑛−𝑆𝑛=−1 =𝑛2(𝑛(cid:126)≥(cid:308)(cid:309)(cid:154)(cid:41)(cid:102) 1 1 𝑛 𝑎 𝑆 =1 (cid:310)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:89) = . 2且 N (cid:53)2(cid:55)(cid:307)𝑎 n 𝑛 (cid:89)(cid:409)(cid:13)(cid:238)(cid:102) = 𝑎𝑛 2+𝑛,𝑛c≥ 2 os ,𝑛 𝑛=∈4 ∗ +2cos2 =6(cid:102) 1 1 1 1 (cid:307) = (cid:102) 2(cid:238)(cid:102)𝑏 𝑎= 2𝑎+ 𝑎coπs = 2+ πcos = 2 (cid:364)𝑛(cid:89) 2=𝑘−12 𝑘(cid:49)≥(cid:50)(cid:171)(cid:172)𝑏(cid:102)𝑛 (𝑎𝑛) 𝑎𝑛=⋅ =𝑎𝑛6π(cid:102) 𝑛 𝑛⋅ (2𝑘−1)π 𝑛 −𝑛 min 3 (cid:313)(cid:154)𝑏(cid:102)𝑛(cid:307)𝑛n(cid:89)−𝑛(cid:409)(cid:13)(cid:238)(cid:102)( )∴ 𝑏𝑛= =𝑏 =6(cid:216) min 1 3 (cid:307)n(cid:89)(cid:408)(cid:13)(cid:238)(cid:102) = 2𝑏+ 𝑛 cos𝑏 =𝑏 2+ cos = 2+ (cid:102) (cid:364)(cid:89) = 2+ (cid:49)𝑏𝑛(cid:50)(cid:171)𝑎(cid:172)𝑛 (cid:102)𝑎𝑛(⋅ ) 𝑎𝑛π= 𝑛=2𝑛2+⋅ 2=𝑛6π(cid:134) 𝑛 𝑛 min 2 (cid:313)(cid:154)𝑏(cid:199)𝑛(cid:314)(cid:102)𝑛(cid:307)𝑛(cid:276)(cid:236)(cid:51)(cid:54)(cid:128)∴(cid:238)𝑏(cid:102)𝑛 n(cid:32)(cid:276)𝑏(cid:128)(cid:89)1(cid:102)2(cid:102)3(cid:134) 𝑏𝑛 18(cid:134)(cid:53)2024·(cid:247)(cid:323)·(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:55)(cid:355)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:176) (cid:36)(cid:79)(cid:89) (cid:102)(cid:13)(cid:45) (cid:32)(cid:176) (cid:36)(cid:79)(cid:89) (cid:102)(cid:219) =4 2 +1. 𝑆𝑛 (1)(cid:34)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:216) 𝑎𝑛 𝑛 𝑆𝑛 𝑛 𝑛 𝑇𝑛 𝑇𝑛 𝑛 −6𝑛 𝑎𝑛 (2)(cid:355) =(16 ) +2 +2, 2 =8, = + 1 1(cid:102)(cid:281)(cid:13)(cid:45){ }(cid:85)(cid:171)(cid:172)(cid:13)(cid:45)(cid:102)(cid:34)(cid:206)(cid:13) (cid:32)(cid:276)(cid:128)(cid:405)(cid:406). 𝑎𝑛 𝑆𝑛 𝑏𝑛 𝑐 𝑏 𝑑𝑛 𝑏𝑛−𝜆𝑛+ 𝑑𝑛 𝜆(cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)(cid:261)(cid:28)(cid:53)1(cid:55)(cid:30)(cid:176) (cid:36)(cid:79)(cid:31)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:3)(cid:33)(cid:189)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:102)(cid:70)(cid:4)(cid:218)(cid:529)(cid:368) =1(cid:32)(cid:74)(cid:111)(cid:216) (cid:53)2(cid:55)(cid:384)(cid:34)(cid:204){ }(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:7)𝑛(cid:41)(cid:102)(cid:270)(cid:271)(cid:34)(cid:236){ }(cid:102)(cid:279)(cid:280)(cid:171)(cid:172)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:135)(cid:136)𝑛(cid:356)(cid:204)(cid:126)(cid:129)(cid:41)(cid:3)(cid:33)(cid:102)(cid:259)(cid:361)(cid:126)(cid:129)(cid:41)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:59) (cid:21)(cid:258)(cid:16)(cid:89)(cid:51)(cid:128)𝑏(cid:59)𝑛(cid:21)(cid:228)(cid:229)(cid:34)(cid:78). 𝑑𝑛 (cid:22)(cid:78)(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28)(cid:53)1(cid:55)(cid:364)(cid:89) =4 2 +1(cid:102)(cid:199)(cid:119)(cid:307) =1(cid:238)(cid:102) = +1= (cid:102) 1 𝑇𝑛 𝑛 −6𝑛 𝑛 𝑆 4−6 −1 =1 (cid:307) >1(cid:238)(cid:102) = =4 2 + 4 2 +1 = (cid:102)(cid:199)(cid:119) = (cid:102)(cid:254) >1 𝑆𝑛 𝑆𝑛 −1,𝑛 𝑛 𝑛 =1𝑇𝑛−𝑇𝑛−1 𝑛 −6𝑛 1− (𝑛−1) −6(𝑛−1) 8𝑛−10 𝑛 8𝑛−10,𝑛 = . 8 2 >1 −𝑛,𝑛 (cid:53) 𝑆𝑛 (cid:235)(cid:362)(cid:10)𝑛(cid:226)−1(cid:27)0(cid:7)𝑛,𝑛(cid:41) = 1 =1 (cid:238)(cid:102)(cid:105)(cid:235)(cid:565)(cid:256) =1(cid:32)(cid:74)(cid:111)(cid:55) >1 𝑆𝑛 𝑇 ,𝑛 (cid:307) =1(cid:238)(cid:102)(cid:236) = 𝑛 =𝑇𝑛−(cid:216)𝑇𝑛(cid:307)−1,𝑛=2(cid:238)(cid:102)(cid:236) = 𝑛 =13. 1 1 2 2 1 (cid:307)𝑛>2(cid:238)(cid:102) 𝑎= 𝑆 −1=(8 2𝑛 ) 8 𝑎 𝑆2 −𝑆( ) = (cid:102) 𝑛 𝑎𝑛 𝑆𝑛−𝑆𝑛−1 =𝑛1−10𝑛 − (𝑛−1) −10 𝑛−1 16𝑛−18 (cid:199)(cid:119)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:89) = =2 . −1,𝑛 3 𝑎𝑛 13,𝑛 (cid:53)2(cid:55) =(16 )16( +2)16𝑛+−21=8,𝑛≥+1(cid:102) =8, =2, =2 +1(cid:102) 2 𝑛 −18 𝑛 𝑛 𝑏𝑛 𝑐 𝑐 ∵𝑏 ∴𝑐 𝑏𝑛 = +1=2 +1 [8( +1) ]=2 +1 ( ). 1 𝑆𝑛 𝑛 𝑛 𝑑𝑛 (cid:13)(cid:45) 𝑏𝑛 { −𝜆 } 𝑛(cid:85)+ (cid:171)(cid:172)(cid:13)(cid:45) − (cid:102) 𝜆 𝑛 −10 −𝜆 8𝑛−2 ∵ > 𝑑𝑛 (cid:102)(cid:254)2 +2 [8( +1) ]>2 +1 ( )(cid:102)(cid:16)(cid:66)(cid:236) < 2 +1 (cid:102) +1 𝑛8 𝑛 𝑛 ∴𝑑𝑛 𝑑𝑛 −𝜆 𝑛 −2 −𝜆 8𝑛−2 𝜆 < 2 +1 (cid:114)(cid:217)(cid:218)(cid:32) *(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:102)(cid:30)(cid:96)(cid:13)(cid:48)(cid:227)(cid:130) = 2 +1 (cid:85)(cid:171)(cid:172)(cid:13)(cid:45)(cid:102)(cid:51)(cid:54)(cid:36)(cid:85) (cid:102) 𝑛8 𝑛8 1 ∴𝜆 𝑛∈𝑁 𝑐𝑛 𝑐 < 2 +1 = 1 (cid:102)(cid:53)(cid:3)(cid:272)(cid:10)(cid:361)(cid:126)(cid:129)(cid:41)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:59)(cid:21)(cid:258)(cid:16)(cid:89)(cid:51)(cid:128)(cid:59)(cid:21)(cid:228)(cid:229)(cid:34)(cid:78)(cid:55) 𝑛8 min 2 ∴𝜆 (cid:32)(cid:276)(cid:128)(cid:405)(cid:406)(cid:85) , 1 . 2 1 ∴ 9(cid:134) 𝜆 (cid:53)2024·(cid:497)(cid:98)(cid:563)−(cid:538)∞ ·(cid:315)(cid:301)(cid:55)(cid:114)(cid:107)(cid:13)(cid:45){ }(cid:102)(cid:184)(cid:185)(cid:532)(cid:298)(cid:92)(cid:148)(cid:90)(cid:91)(cid:13) (cid:102)(cid:414)(cid:236)(cid:114)(cid:217)(cid:218) ( N )(cid:102)(cid:174)(cid:167) = + ∗ (cid:61)(cid:62)(cid:102)(cid:191)(cid:192)(cid:197)(cid:139)(cid:151)(cid:200)(cid:32)(cid:92)(cid:93)(cid:13)(cid:45){ }(cid:146)(cid:253)𝑥𝑛(cid:46)(cid:47)(cid:89) (cid:32)(cid:46)(cid:47)(cid:13)(cid:45)(cid:102) 𝑚(cid:32)(cid:51)(cid:54)(cid:128)(cid:146)(cid:253)(cid:13)𝑛(cid:45)𝑛{∈}(cid:32)(cid:51)(cid:54)(cid:90)(cid:46)𝑥𝑛(cid:47)𝑚(cid:102)(cid:66)𝑥𝑛 (cid:146)(cid:46)(cid:47). 𝑥𝑛 𝑚 𝑚 𝑥𝑛 =1 (1)(cid:359)(cid:360)(cid:13)(cid:45) =sin (cid:79) = =2 (cid:85)(cid:291)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:13)(cid:45)(cid:102)(cid:184)(cid:185)(cid:85)(cid:102)(cid:356)(cid:204)(cid:458)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:46)(cid:47)(cid:102)(cid:184)(cid:185)(cid:126) 2,𝑛 + 3 𝑥𝑛 𝑛π 𝑦𝑛 3,𝑛 (cid:85)(cid:102)(cid:417)(cid:548)(cid:15)(cid:30). 𝑦𝑛−1−𝑦𝑛−2 1,𝑛≥ (2)(cid:355)(cid:53)1(cid:55)(cid:56)(cid:13)(cid:45){ }(cid:176) (cid:36)(cid:79)(cid:89) (cid:102)(cid:325)(cid:59)(cid:85)(cid:291)(cid:532)(cid:298) (cid:102)(cid:414)(cid:114)(cid:217)(cid:218) N (cid:102)(cid:174)(cid:167) (cid:61)(cid:62)(cid:102)(cid:281)(cid:532) ∗ 𝑛 𝑆𝑛 (cid:298)(cid:102)(cid:34)(cid:204) (cid:32)(cid:276)(cid:128)𝑦(cid:405) 𝑛 (cid:406)(cid:102) 𝑛 (cid:281)(cid:126)(cid:532) 𝑆 (cid:298) 𝑛 (cid:102)(cid:417)(cid:548)(cid:15)(cid:30). 𝑝,𝑞 𝑛∈ 𝑝≤(−1) ⋅ 𝑛 ≤𝑞 𝑝,𝑞=1, = 1 2 (3)(cid:281)(cid:13)(cid:45){ }(cid:79){ }(cid:308)(cid:309) = +1 (cid:102)(cid:219) = +1( N) (cid:102)(cid:85)(cid:291)(cid:532)(cid:298)(cid:566)(cid:567)(cid:155)(cid:13) (cid:102)(cid:414)(cid:236){ }(cid:85)(cid:46) +2 𝑏 𝑏𝑛 𝑏 𝑎 (cid:47)(cid:13)(cid:45)(cid:568)(cid:281)𝑎(cid:532) 𝑛 (cid:298)(cid:102)𝑏𝑛 (cid:569)(cid:34)(cid:204) 𝑏 (cid:199) 𝑛 (cid:167) 𝑎 (cid:308) 𝑛 (cid:309) − (cid:319) 𝑎 (cid:320) 𝑛 (cid:32)(cid:155)(cid:13)𝑏𝑛 (cid:216)(cid:281)(cid:126)𝑏𝑛(cid:532)𝑛(cid:298)≥(cid:102)1(cid:569),𝑛(cid:417)∈(cid:548)(cid:15)(cid:30). 𝑎 𝑎𝑛 (cid:22)(cid:78)(cid:21)(cid:260)(cid:261)(cid:28)(cid:53)1(cid:55)(cid:279)(cid:280)(cid:46)(cid:47)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:135)(cid:136)(cid:228)(cid:229)(cid:359)𝑎(cid:360)(cid:254)(cid:189)(cid:216) (cid:53)2(cid:55)(cid:30)(cid:53)1(cid:55)(cid:189)(cid:130)(cid:102){ }(cid:85)(cid:46)(cid:47)(cid:89)6(cid:32)(cid:13)(cid:45)(cid:102)(cid:236)(cid:250)(cid:13)(cid:45){ }(cid:102)(cid:34)(cid:204) (cid:102)(cid:35)(cid:273)(cid:529)(cid:368)(cid:236)(cid:250) (cid:32)(cid:276)(cid:128)(cid:405)(cid:406)(cid:216) (cid:53)3(cid:55)(cid:555)(cid:355)(cid:532)(cid:298)(cid:566)(cid:567)(cid:155)𝑦(cid:13)𝑛 (cid:102)(cid:414)(cid:236){ }(cid:85)(cid:46)(cid:47)(cid:89)T(cid:32)(cid:13)(cid:45)𝑦(cid:102)𝑛(cid:193)(cid:570)(cid:204)(cid:13)𝑆𝑛(cid:45){ }(cid:85)(cid:46)(cid:47)(cid:89) 𝑝(cid:32),𝑞(cid:46)(cid:47)(cid:13)(cid:45)(cid:102)(cid:228)(cid:92)(cid:549)(cid:236) 𝑎 𝑎𝑛 6 2 𝑏𝑛 𝑇 (cid:250)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:46)(cid:47)(cid:89) =6(cid:102)(cid:193)(cid:360)(cid:204) =2+ + =0(cid:102)(cid:286)(cid:458)(cid:82)(cid:306)(cid:170)(cid:78)(cid:102)(cid:199)(cid:119)(cid:102)(cid:126)(cid:532)(cid:298)(cid:566)(cid:567)(cid:155)(cid:13) (cid:102)(cid:414) =1 (cid:236){ }(cid:85)𝑏(cid:46) 𝑛 (cid:47)(cid:13)(cid:45). 𝑇 𝑖 𝑏𝑖 2𝑎 𝑎 𝑎 (cid:22)(cid:78)𝑎𝑛(cid:305)(cid:273)(cid:306)(cid:28)(cid:53)1(cid:55){ } { }(cid:571)(cid:85)(cid:46)(cid:47)(cid:13)(cid:45)(cid:102)(cid:15)(cid:30)(cid:184)(cid:365)(cid:10) ､ (cid:364)(cid:89) =sin( +1𝑥)𝑛 =𝑦0𝑛=sin = (cid:102) +1 (cid:199)(cid:119)𝑥(cid:13)𝑛(cid:45){ }(cid:85)(cid:46)𝑛 (cid:47)(cid:13)π(cid:45)(cid:102)(cid:158)(cid:46)(cid:47)𝑛(cid:89)π 1(cid:102)𝑥𝑛 (cid:364)(cid:89) =𝑥𝑛 +1, = +1(cid:102) +3 +2 +1 +2 +1 (cid:199)(cid:119)𝑦𝑛 =𝑦𝑛 +−2𝑦. 𝑛(cid:292) 𝑦=𝑛 𝑦𝑛+2−(cid:102)𝑦𝑛(cid:199)(cid:119) = (cid:102) +3 +6 +3 +6 (cid:199)(cid:119)𝑦(cid:13)𝑛(cid:45){ −}(cid:85)𝑦𝑛(cid:46)(cid:47)(cid:13)𝑦(cid:45)𝑛(cid:102)(cid:158)(cid:46)−𝑦(cid:47)𝑛(cid:89)6(cid:216) 𝑦𝑛 𝑦𝑛 (cid:53)2(cid:55)(cid:30)(cid:53)𝑦1𝑛(cid:55)(cid:189)(cid:130)(cid:102){ }(cid:85)(cid:46)(cid:47)(cid:89)6(cid:32)(cid:13)(cid:45)(cid:102) (cid:73)(cid:249)(cid:13)(cid:45)(cid:89)(cid:10) 𝑦𝑛 (cid:102) 2=,3,2,0+,−61,0,2,3⋯⋯ + = +1 (cid:310) = +𝑛,𝑛 =6𝑘 +2 N(cid:102) 𝑛+1,𝑛=6𝑘+3 𝑛+3,𝑛=6𝑘+4 𝑆𝑛 𝑛+4,𝑛=6𝑘+5,𝑘∈ 𝑛 3,𝑛 6𝑘 𝑛 1,𝑛 6𝑘 (cid:307) = +6(cid:238)(cid:102) =1(cid:102)(cid:310) 1(cid:216) 𝑛 𝑆𝑛 𝑛 6𝑘 (−1) ⋅ 𝑛 𝑝≤1,𝑞≥ 1 (cid:307) = +1(cid:238)(cid:102) = < (cid:102)(cid:310) (cid:216) 𝑛 𝑆𝑛 𝑛+ 𝑛 6𝑘 −2≤(−1) ⋅ 𝑛 − 𝑛 −1 𝑝≤−2,𝑞≥−1 3 5 5 (cid:307) = +2(cid:238)(cid:102)1< = (cid:102)(cid:310) (cid:216) 2 2 𝑛 𝑆𝑛 𝑛+ 𝑛 6𝑘 (−1) ⋅ 𝑛 𝑛 ≤ 𝑝≤1,𝑞≥ 7 4 7 (cid:307) = +3(cid:238)(cid:102) = < (cid:102)(cid:310) (cid:216) 3 3 𝑛 𝑆𝑛 𝑛+ 𝑛 6𝑘 − ≤(−1) ⋅ 𝑛 − 𝑛 −1 𝑝≤− ,𝑞≥−1 3 7 7 (cid:307) = +4(cid:238)(cid:102)1< = (cid:102)(cid:310) (cid:216) 4 4 𝑛 𝑆𝑛 𝑛+ 𝑛 6𝑘 (−1) ⋅ 𝑛 𝑛 ≤ 𝑝≤1,𝑞≥ 6 1 6 (cid:307) = +5(cid:238)(cid:102) = < (cid:102)(cid:310) (cid:216) 5 5 𝑛 𝑆𝑛 𝑛+ 𝑛 6𝑘 − ≤(−1) ⋅ 𝑛 − 𝑛 −1 𝑝≤− ,𝑞≥−1 7 5 (cid:313)(cid:154)(cid:199)(cid:314)(cid:10)(cid:532)(cid:298)(cid:102)(cid:219) . 3 2 𝑝≤− ,𝑞≥ (cid:53)3(cid:55)(cid:555)(cid:355)(cid:532)(cid:298)(cid:566)(cid:567)(cid:155)(cid:13) (cid:102)(cid:414)(cid:236){ }(cid:85)(cid:46)(cid:47)(cid:89)T(cid:32)(cid:13)(cid:45)(cid:102) 𝑎 𝑎𝑛(cid:199)(cid:119) = (cid:102)(cid:254) =0(cid:102) + + (cid:199)(cid:119)𝑎(cid:102)𝑛 𝑇 𝑎𝑛= 𝑎𝑛, 𝑇−𝑎𝑛= (cid:102)(cid:254) = =0(cid:102) + +1 +1 + + +1 +1 + (cid:199)(cid:119)(cid:102)𝑎𝑛 𝑇 𝑎𝑛 =𝑎𝑛 𝑇 𝑎𝑛(cid:102)(cid:254)𝑎𝑛 𝑇 =−𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑇−=𝑎𝑛 = (cid:102) + +1 + +1 + + +1 + +1 (cid:199)(cid:119)(cid:13)𝑎(cid:45)𝑛 { 𝑇 }(cid:85)−(cid:46)𝑎𝑛(cid:47)𝑇(cid:89)𝑎(cid:32)𝑛 (cid:46)−(cid:47)𝑎𝑛(cid:13)(cid:45)(cid:102)𝑏𝑛 𝑇 𝑎𝑛 𝑇 −𝑎𝑛 𝑇 𝑎𝑛 −𝑎𝑛 𝑏𝑛 (cid:364)(cid:89) 𝑏𝑛 =( 𝑇 )+( )+ +( )+( ) = + + + + =0(cid:102)(cid:254) 1+ 1 1+ 3 2 2 1 2 1 𝑎 𝑇−𝑎 𝑎 𝑇−𝑎𝑇 𝑎𝑇−𝑎𝑇−1 ⋯ 𝑎 −𝑎 𝑎 −𝑎 𝑏𝑇 𝑏𝑇−1 ⋯ 𝑏 𝑏 =0(cid:102) 𝑇=1 𝑖 𝑏𝑖 1 =1, 2 = (cid:364)(cid:89) (cid:102) = +1( N) +2 𝑏 𝑏𝑛 𝑏 𝑎 (cid:199)(cid:119)(cid:102) 𝑏𝑛 = 2= 𝑏𝑛 𝑛≥ = 1,𝑛3= ∈ 1, = 4= 1 , = 5= 1 (cid:102) = 6=1, = 7= = 8= (cid:102) 3 4 5 6 7 8 9 𝑏1 𝑏2 𝑏3 𝑏4 𝑏5 𝑏6 𝑏7 (cid:199)(cid:119)(cid:13)(cid:45) 𝑏 { 𝑏 }(cid:32)(cid:46) 𝑎, (cid:47) 𝑏 (cid:89) 𝑏 =6(cid:102) 𝑏 𝑏 𝑎𝑏 𝑏 𝑎 𝑏 𝑏 𝑏 𝑏 𝑎,𝑏 𝑏 𝑎,⋯⋯ (cid:199)(cid:119) 6 𝑏𝑛 =2+ + 𝑇2 =0(cid:102)(cid:254) 2+ +1= + 1 2 + 3 =0(cid:102)(cid:543)(cid:373)(cid:82)(cid:306)(cid:170)(cid:78)(cid:102) 2 4 =1 (cid:199)(cid:119)(cid:102)(cid:126)𝑖 (cid:532)𝑏(cid:298) 𝑖 (cid:566)(cid:567)(cid:155) 2𝑎 (cid:13) (cid:102)𝑎 (cid:414)(cid:236){ 𝑎 }(cid:85)(cid:46) 𝑎 (cid:47)(cid:13)(cid:45). 𝑎 𝑎 𝑎𝑛