专题6.1数列的概念与简单表示法九大题型（原卷版）_高中三年全科资料_高中_高中1_2026版高考《举一反三》一轮复习专练（新高考数学专用）

专题 6.1 数列的概念与简单表示法【九大题型】 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)a (cid:31)S (cid:32)(cid:3)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:36)(cid:28)..............................................................................................................4 n n (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:28)................................................................................................................................4 (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:38)(cid:42)(cid:40)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:28)................................................................................................................................5 (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:43)(cid:44)(cid:40)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:28)................................................................................................................................6 (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:28)........................................................................................................................................6 (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:28)........................................................................................................................................6 (cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:36)(cid:28)............................................................................................................................7 (cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:13)(cid:45)(cid:56)(cid:32)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:21)(cid:28)................................................................................................................................8 (cid:22)(cid:21)(cid:29)9 (cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:59)(cid:21)(cid:28)................................................................................................................................9 1(cid:63)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:64)(cid:65)(cid:31)(cid:66)(cid:49)(cid:67)(cid:68)(cid:40) (cid:25)(cid:69)(cid:70)(cid:34) (cid:71)(cid:21)(cid:72)(cid:73) (cid:25)(cid:74)(cid:75)(cid:76) (cid:13)(cid:45)(cid:85)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:103)(cid:69)(cid:104)(cid:105)(cid:102)(cid:106)(cid:107)(cid:24)(cid:25) (1)(cid:77)(cid:78)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:64)(cid:65)(cid:79)(cid:80) (cid:32)(cid:108)(cid:25)(cid:104)(cid:105).(cid:109)(cid:110)(cid:80)(cid:97)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:102) (cid:81)(cid:66)(cid:49)(cid:32)(cid:67)(cid:68)(cid:82)(cid:40)((cid:45)(cid:67)(cid:63) 2021(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:10)(cid:101) 10(cid:21)(cid:102)4 (cid:24)(cid:25)(cid:56)(cid:114)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:64)(cid:65)(cid:32)(cid:25)(cid:115)(cid:116)(cid:114)(cid:117)(cid:118)(cid:102) (cid:83)(cid:84)(cid:63)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)) (cid:75) (cid:25)(cid:115)(cid:21)(cid:29)(cid:119)(cid:20)(cid:120)(cid:21)(cid:63)(cid:121)(cid:122)(cid:21)(cid:89)(cid:123)(cid:102)(cid:124)(cid:125) (2)(cid:77)(cid:78)(cid:13)(cid:45)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89) (cid:126)(cid:52)(cid:102)(cid:127)(cid:69)(cid:85)(cid:25)(cid:115)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:63)(cid:46)(cid:47) (cid:90)(cid:91)(cid:13)(cid:32)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:13) (cid:48)(cid:31)(cid:51)(cid:128)(cid:129)(cid:104)(cid:105). (cid:22)(cid:130)(cid:131)(cid:69)1 (cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:64)(cid:65)(cid:31)(cid:132)(cid:133)(cid:130)(cid:131)(cid:28) 1(cid:134)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:135)(cid:136) (cid:92)(cid:137)(cid:138)(cid:102)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:135)(cid:32)(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:45)(cid:32)(cid:92)(cid:45)(cid:13)(cid:146)(cid:89)(cid:13)(cid:45).(cid:13)(cid:45)(cid:56)(cid:32)(cid:147)(cid:92)(cid:148)(cid:13)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:148)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:36)(cid:102)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:101)(cid:92) (cid:148)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:32)(cid:13)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:148)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:101)1(cid:36)(cid:102)(cid:155)(cid:27)(cid:156)(cid:9) (cid:67)(cid:68)(cid:102)(cid:101)(cid:157)(cid:148)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:32)(cid:13)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:148)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:101)2(cid:36)(cid:102)(cid:27) (cid:67)(cid:68) (cid:101)n(cid:148)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:32)(cid:13)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:148)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:101)n(cid:36)(cid:102)(cid:27) (cid:67)(cid:68).(cid:158)(cid:56)(cid:101)1(cid:36)(cid:159)(cid:149)(cid:150)(cid:160)(cid:36). 2(cid:134)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:75)(cid:93) (cid:75)(cid:93)(cid:161)(cid:162) (cid:163)(cid:146) (cid:164)(cid:136) (cid:165)(cid:166)(cid:140)(cid:36)(cid:32) (cid:167)(cid:168)(cid:13)(cid:45) (cid:36)(cid:13)(cid:167)(cid:169)(cid:32)(cid:13)(cid:45) 1,2,3,…,n (cid:148)(cid:13) (cid:170)(cid:168)(cid:13)(cid:45) (cid:36)(cid:13)(cid:170)(cid:169)(cid:32)(cid:13)(cid:45) 1,0,1,0,1,0,… (cid:109)(cid:101)2(cid:36)(cid:173)(cid:102)(cid:147)(cid:92)(cid:36)(cid:174)(cid:52)(cid:107)(cid:175)(cid:32)(cid:176)(cid:92) (cid:171)(cid:172)(cid:13)(cid:45) 3,4,5,6,…,n+2 (cid:36)(cid:32)(cid:13)(cid:45) (cid:109)(cid:101)2(cid:36)(cid:173)(cid:102)(cid:147)(cid:92)(cid:36)(cid:174)(cid:54)(cid:107)(cid:175)(cid:32)(cid:176)(cid:92) (cid:140)(cid:36)(cid:32) (cid:171)(cid:177)(cid:13)(cid:45) -1,-2,-3,…,-n (cid:36)(cid:32)(cid:13)(cid:45) (cid:87)(cid:16)(cid:179)(cid:180) (cid:155)(cid:13)(cid:45) (cid:178)(cid:36)(cid:116)(cid:129)(cid:32)(cid:13)(cid:45) 0,0,0,0,… (cid:109)(cid:101)2(cid:36)(cid:173)(cid:102)(cid:167)(cid:183)(cid:36)(cid:52)(cid:107)(cid:175)(cid:32)(cid:176)(cid:92) (cid:181)(cid:182)(cid:13)(cid:45) 1,-2,3,-4,… (cid:36)(cid:102)(cid:167)(cid:183)(cid:36)(cid:54)(cid:107)(cid:175)(cid:32)(cid:176)(cid:92)(cid:36)(cid:32)(cid:13)(cid:45) 3(cid:134)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41) (cid:184)(cid:185)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:101)n(cid:36) (cid:31)(cid:175)(cid:32)(cid:144)(cid:9)n(cid:186)(cid:187)(cid:32)(cid:114)(cid:188)(cid:3)(cid:33)(cid:189)(cid:119)(cid:27)(cid:92)(cid:148)(cid:41)(cid:190)(cid:112)(cid:67)(cid:68)(cid:102)(cid:191)(cid:192)(cid:151)(cid:148)(cid:41)(cid:190)(cid:149)(cid:150)(cid:151) (cid:148)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41). 4(cid:134)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:171)(cid:193)(cid:7)(cid:41) (1)(cid:171)(cid:193)(cid:7)(cid:41)(cid:32)(cid:64)(cid:65) (cid:184)(cid:185)(cid:92)(cid:148)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:116)(cid:194)(cid:195)(cid:36)(cid:37)(cid:196)(cid:36)(cid:186)(cid:187)(cid:32)(cid:3)(cid:33)(cid:189)(cid:119)(cid:27)(cid:92)(cid:148)(cid:41)(cid:190)(cid:112)(cid:67)(cid:68)(cid:102)(cid:191)(cid:192)(cid:151)(cid:148)(cid:41)(cid:190)(cid:197)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:148)(cid:13)(cid:45)(cid:32) (cid:171)(cid:193)(cid:7)(cid:41). (2)(cid:114)(cid:13)(cid:45)(cid:171)(cid:193)(cid:7)(cid:41)(cid:32)(cid:15)(cid:78) (cid:198)(cid:31)“(cid:126)(cid:92)(cid:135)(cid:199)(cid:167)(cid:13)(cid:45)(cid:174)(cid:167)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)”(cid:92)(cid:200)(cid:102)(cid:201)(cid:126)(cid:85)(cid:199)(cid:167)(cid:32)(cid:13)(cid:45)(cid:174)(cid:167)(cid:171)(cid:193)(cid:7)(cid:41). (cid:202)(cid:171)(cid:193)(cid:7)(cid:41)(cid:85)(cid:203)(cid:204)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:92)(cid:81)(cid:82)(cid:40).(cid:205)(cid:206)(cid:154)(cid:102)(cid:171)(cid:193)(cid:7)(cid:41)(cid:79)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:92)(cid:200)(cid:102)(cid:174)(cid:85)(cid:3)(cid:107)(cid:36)(cid:32)(cid:144)(cid:9)n(cid:32)(cid:60)(cid:129) (cid:41). (cid:184)(cid:185)(cid:27)(cid:156)(cid:207)(cid:70)(cid:34)(cid:32)(cid:90)(cid:91)(cid:13)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:212)n(cid:102)(cid:197)(cid:189)(cid:119)(cid:34)(cid:204)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:178)(cid:36). (cid:213)(cid:27)(cid:171)(cid:193)(cid:7)(cid:41)(cid:34)(cid:204)(cid:92)(cid:148)(cid:13)(cid:45)(cid:102)(cid:108)(cid:214)(cid:203)(cid:204)(cid:10) (cid:132)(cid:215)——(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:101)1(cid:36)((cid:37)(cid:176)(cid:80)(cid:36))(cid:216) (cid:171)(cid:193)(cid:3)(cid:33)——(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:217)(cid:218)(cid:92)(cid:36) (cid:31)(cid:175)(cid:32)(cid:176)(cid:92)(cid:36) ( )((cid:37)(cid:176)(cid:80)(cid:36))(cid:187)(cid:32)(cid:3)(cid:33)(cid:102)(cid:201)(cid:219)(cid:151)(cid:148)(cid:3)(cid:33)(cid:189) (cid:119)(cid:27)(cid:129)(cid:41)(cid:112)(cid:67)(cid:68). 5(cid:134)(cid:13)(cid:45)(cid:67)(cid:68)(cid:82)(cid:40)(cid:220)(cid:158)(cid:221)(cid:117) (cid:222)(cid:69) (cid:223)(cid:69) (cid:35)(cid:36) (cid:92)(cid:183)(cid:13)(cid:45)(cid:27)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:67)(cid:68)(cid:221)(cid:117) (cid:224)(cid:107)(cid:34)(cid:204)(cid:13)(cid:45)(cid:56)(cid:217)(cid:218)(cid:225)(cid:135)(cid:32)(cid:92)(cid:36)(cid:102) (cid:7)(cid:41)(cid:40) (cid:232)(cid:124) (cid:226)(cid:107)(cid:114)(cid:13)(cid:45)(cid:48)(cid:227)(cid:228)(cid:229)(cid:230)(cid:231) (cid:104)(cid:105)(cid:233)(cid:234)(cid:63)(cid:82)(cid:40)(cid:66)(cid:49)(cid:102)(cid:203)(cid:135)(cid:36)(cid:32)(cid:144) (cid:142)(cid:237)(cid:67)(cid:68)(cid:92)(cid:148)(cid:170)(cid:168)(cid:13)(cid:45)(cid:37)(cid:36)(cid:13) (cid:45)(cid:67)(cid:40) (cid:9)(cid:102)(cid:235)(cid:236)(cid:116)(cid:188)(cid:36) (cid:221)(cid:117)(cid:196)(cid:32)(cid:167)(cid:168)(cid:13)(cid:45)(cid:238)(cid:221)(cid:117)(cid:232)(cid:124) (cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:242)(cid:84)(cid:138)(cid:67)(cid:68)(cid:204)(cid:243)(cid:244)(cid:144)(cid:9)(cid:32)(cid:87) (cid:13)(cid:45)(cid:36)(cid:13)(cid:117)(cid:196)(cid:238)(cid:27)(cid:83)(cid:84)(cid:67)(cid:68)(cid:221) (cid:83)(cid:84)(cid:40) (cid:16)(cid:102)(cid:116)(cid:188)(cid:36)(cid:32)(cid:87)(cid:16)(cid:179)(cid:180) (cid:117)(cid:232)(cid:124)(cid:171)(cid:193) (cid:189)(cid:119)(cid:245)(cid:68)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:92)(cid:183)(cid:48)(cid:227)(cid:102)(cid:184)(cid:176)(cid:246) (cid:126)(cid:105)(cid:235)(cid:77)(cid:78)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:247)(cid:248)(cid:102)(cid:73)(cid:249)(cid:159) (cid:7)(cid:41)(cid:40) (cid:80)(cid:36)(cid:186)(cid:187)(cid:32)(cid:3)(cid:33) (cid:126)(cid:82)(cid:224) 6(cid:134)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:176)n(cid:36)(cid:79) (cid:13)(cid:45){ }(cid:109)(cid:101)1(cid:36)(cid:173)(cid:250)(cid:101)n(cid:36)(cid:251)(cid:32)(cid:178)(cid:36)(cid:186)(cid:79)(cid:102)(cid:146)(cid:89)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:176)n(cid:36)(cid:79)(cid:102)(cid:252)(cid:253) (cid:102)(cid:254) = + + + . (cid:184)(cid:185)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:176)n(cid:36)(cid:79) (cid:31)(cid:175)(cid:32)(cid:144)(cid:9)n(cid:186)(cid:187)(cid:32)(cid:114)(cid:188)(cid:3)(cid:33)(cid:189)(cid:119)(cid:27)(cid:92)(cid:148)(cid:41)(cid:190)(cid:112)(cid:67)(cid:68)(cid:102)(cid:191)(cid:192)(cid:151)(cid:148)(cid:41)(cid:190)(cid:149)(cid:150) (cid:151)(cid:148)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:176)n(cid:36)(cid:79)(cid:7)(cid:41). = . (cid:22)(cid:130)(cid:131)(cid:69)2 (cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:32)(cid:34)(cid:78)(cid:255)(cid:256)(cid:28) 1(cid:134)(cid:30)a (cid:31)S (cid:32)(cid:3)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:10) n n (1)(cid:257)(cid:130)S (cid:34)a (cid:32)(cid:155)(cid:27)(cid:82)(cid:40)(cid:85)(cid:226)(cid:27) = (cid:258)(cid:16)(cid:89)(cid:3)(cid:107)a (cid:32)(cid:3)(cid:33)(cid:41)(cid:102)(cid:259)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41). n n n (2) S (cid:31)a (cid:3)(cid:33)(cid:59)(cid:21)(cid:32)(cid:34)(cid:78)(cid:260)(cid:261) n n (cid:82)(cid:262)1(cid:10)(cid:226)(cid:27)a = S -S (n(cid:263)2)(cid:258)(cid:16)(cid:89)(cid:264)(cid:164) S (cid:102)S (cid:32)(cid:3)(cid:33)(cid:41)(cid:102)(cid:259)(cid:34)(cid:78). n n n-1 n n-1 (cid:82)(cid:262)2(cid:10)(cid:226)(cid:27)S -S = a (n(cid:263)2)(cid:258)(cid:16)(cid:89)(cid:264)(cid:164)a (cid:102)a (cid:32)(cid:3)(cid:33)(cid:41)(cid:102)(cid:259)(cid:34)(cid:78). n n-1 n n n-1 2(cid:134)(cid:30)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:171)(cid:193)(cid:3)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:10) (1)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:10)(cid:242)(cid:184)a =a +f(n)(cid:32)(cid:171)(cid:193)(cid:3)(cid:33)(cid:41)(cid:226)(cid:27)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:79)(cid:102)(cid:94)(cid:265)(cid:4)(cid:218)(cid:239)(cid:266)(cid:210)(cid:196)(cid:118)(cid:36)(cid:102)(cid:267)(cid:268)(cid:196)(cid:118)(cid:36). n+1 n (2)(cid:38)(cid:42)(cid:40)(cid:10)(cid:242)(cid:184) a =a ·f(n)(cid:32)(cid:171)(cid:193)(cid:3)(cid:33)(cid:41)(cid:189)(cid:16)(cid:89) (cid:32)(cid:242)(cid:41)(cid:102)(cid:189)(cid:27)(cid:38)(cid:42)(cid:40)(cid:102)(cid:159)(cid:189)(cid:27) n+1 n (cid:270)(cid:271)(cid:34)(cid:204)(cid:35)(cid:36). (3)(cid:43)(cid:44)(cid:40)(cid:10) (cid:198)(cid:242)(cid:184)a =pa +q(cid:32)(cid:171)(cid:193)(cid:3)(cid:33)(cid:41)(cid:189)(cid:119)(cid:16)(cid:89)(a +x)=p(a +x)(cid:32)(cid:242)(cid:41)(cid:102)(cid:43)(cid:61)(cid:23)(cid:32)(cid:129)(cid:221)(cid:13)(cid:45)(cid:102)(cid:34)(cid:204)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:102) n+1 n n+1 n (cid:34)(cid:87)(cid:88)x(cid:85)(cid:3)(cid:272). (cid:202)(cid:242)(cid:184) (A,B,C(cid:89)(cid:155)(cid:13))(cid:32)(cid:13)(cid:45)(cid:102)(cid:189)(cid:35)(cid:273)(cid:195)(cid:274)(cid:275)(cid:238)(cid:276)(cid:277)(cid:13)(cid:32)(cid:82)(cid:40)(cid:43)(cid:44)(cid:23)(cid:13)(cid:45)(cid:34)(cid:78). (cid:22)(cid:130)(cid:131)(cid:69)3 (cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:48)(cid:227)(cid:167)(cid:3)(cid:59)(cid:21)(cid:32)(cid:78)(cid:21)(cid:255)(cid:256)(cid:28) 1(cid:134)(cid:13)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:59)(cid:21)(cid:32)(cid:78)(cid:21)(cid:255)(cid:256)(cid:10) (cid:78)(cid:278)(cid:13)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:59)(cid:21)(cid:102)(cid:279)(cid:280)(cid:203)(cid:204)(cid:32)(cid:3)(cid:33)(cid:41)(cid:34)(cid:204)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:281)(cid:282)(cid:36)(cid:102)(cid:35)(cid:273)(cid:241)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:204)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:46)(cid:47)(cid:102)(cid:228)(cid:286)(cid:34)(cid:204) (cid:167)(cid:3)(cid:36)(cid:32)(cid:128)(cid:37)(cid:176)n(cid:36)(cid:79). 2(cid:134)(cid:34)(cid:13)(cid:45)(cid:51)(cid:52)(cid:36)(cid:31)(cid:51)(cid:54)(cid:36)(cid:32)(cid:155)(cid:27)(cid:82)(cid:40) (1)(cid:96)(cid:13)(cid:40)(cid:10)(cid:226)(cid:27)(cid:116)(cid:3)(cid:32)(cid:96)(cid:13)(cid:34)(cid:51)(cid:128).(cid:281)(cid:287)(cid:288)(cid:35)(cid:36)(cid:32)(cid:67)(cid:289)(cid:41)(cid:241)(cid:283)(cid:204)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:102)(cid:240)(cid:290)(cid:142)(cid:135)(cid:51)(cid:52) ((cid:54))(cid:36)(cid:102)(cid:291)(cid:292)(cid:102) (cid:226)(cid:27)(cid:253)(cid:293)(cid:40). (2)(cid:226)(cid:27) (cid:142)(cid:135)(cid:51)(cid:52)(cid:36)(cid:102)(cid:226)(cid:27) (cid:142)(cid:135)(cid:51)(cid:54)(cid:36).(cid:22)(cid:82)(cid:40)(cid:294)(cid:295)(cid:31)(cid:296)(cid:297)(cid:28) 1(cid:134)(cid:281)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:176)n(cid:36)(cid:79)(cid:89) (cid:102)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:89) (cid:102)(cid:292) = . 2(cid:134)(cid:298)(cid:13)(cid:45){ }(cid:56)(cid:102)(cid:281) (cid:51)(cid:52)(cid:102)(cid:292) (cid:216)(cid:281) (cid:51)(cid:54)(cid:102)(cid:292) . (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)a (cid:31)S (cid:32)(cid:3)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:36)(cid:28) n n 1 (cid:22)(cid:166)1(cid:28)(cid:53)2024·(cid:299)(cid:300)·(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:176) (cid:36)(cid:79)(cid:89) (cid:102)(cid:281) =2 (cid:102)(cid:292)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:89) 2 𝑛−1 (cid:53) (cid:55) 𝑎𝑛 𝑛 𝑆𝑛 𝑆𝑛 − 𝑎𝑛 1 =1, A(cid:134) = 2 B(cid:134) =2 2 2 ,𝑛 𝑛−1 𝑎𝑛 𝑛 𝑎𝑛 C(cid:134) = D(cid:134) =2 ,𝑛≥ 𝑛−2 𝑛−2 𝑎𝑛 (−2) 𝑎𝑛 (cid:22)(cid:87)(cid:41)1-1(cid:28)(cid:53)2024·(cid:305)(cid:306)·(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:13)(cid:45){ }(cid:307)(cid:308) = +1(cid:102)(cid:292) =(cid:53) (cid:55) 2024 𝑛=1 𝑎𝑘 A(cid:134)2024 B(cid:134)2023 C(cid:134) 𝑎𝑛 4047 𝑘 2𝑘−1 D 𝑛 (cid:134)4048 𝑎 (cid:22)(cid:87)(cid:41)1-2(cid:28)(cid:53)2024·(cid:299)(cid:300)·(cid:309)(cid:301)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:13)(cid:45){ }(cid:307)(cid:308)2 +22 +23 + +2 = 2 (cid:102)(cid:292){ }(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:7) 1 2 3 𝑛 𝑛 (cid:41)(cid:89)(cid:53) (cid:55) 𝑎𝑛 𝑎 𝑎 𝑎 ⋅⋅⋅ 𝑎𝑛 𝑛⋅ 𝑎𝑛 =1 1 A(cid:134) = B(cid:134) = + 2 2 𝑛+ 1,𝑛 C(cid:134) 𝑎𝑛 = 𝑛 1,𝑛≥ D(cid:134) 𝑎𝑛 = =1 2 1,𝑛 𝑎𝑛 𝑛 𝑎𝑛 (cid:22)(cid:87)(cid:41)1-3(cid:28)(cid:53)2024·(cid:310)(cid:311)·(cid:92)(cid:301)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:90)(cid:36)(cid:13)(cid:45){ }(cid:307)(cid:308)𝑛1−1 + ,𝑛≥1 + + 1 = ( *)(cid:102)(cid:281) 1 5 6 1 2 2 3 +1 𝑛 =7(cid:102)(cid:292) =(cid:53) (cid:55) 𝑎𝑛 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 ⋯ 𝑎𝑛𝑎𝑛 2𝑛+ 𝑛∈𝑁 𝑎 −2𝑎 1 1𝑎 3 A(cid:134) B(cid:134)1 C(cid:134) D(cid:134)2 3 2 (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:28) 1 (cid:22)(cid:166)2(cid:28)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:157)·(cid:247)(cid:312)·(cid:49)(cid:313)(cid:304)(cid:314)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:13)(cid:45){ }(cid:307)(cid:308) =3(cid:102) = + (cid:102)(cid:292) =(cid:53) (cid:55) 1 +1 ( 1) 𝑎𝑛 𝑎 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑛 𝑛+ 𝑎𝑛 1 1 1 1 A(cid:134)4+ B(cid:134) C(cid:134)2+ D(cid:134) (cid:22)(cid:87)(cid:41)2-1(cid:28)𝑛(cid:53)2024·(cid:299)(cid:300)(cid:315) 4 (cid:316) −𝑛 ·(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:90)(cid:36)(cid:13)𝑛(cid:45) { }(cid:56)(cid:102) =2， 2− ( 𝑛 + )( )=0(cid:102) 1 +1 +1 (cid:292) =(cid:53) (cid:55) 𝑎𝑛 𝑎 𝑎𝑛 2𝑛 𝑎𝑛 −𝑎𝑛−2𝑛 𝑎𝑛 2， =1， A(cid:134) 2 +2 B(cid:134) 2 2， 2 𝑛 𝑛 −𝑛 𝑛 𝑛≥2， =1， C(cid:134) 2 D(cid:134) 2 2 ， 2 𝑛 2𝑛 (cid:22)(cid:87)(cid:41)2-2(cid:28)(cid:53)2024·(cid:305)(cid:306)(cid:317)(cid:316)·(cid:309)(cid:301)(cid:55)(cid:298)(cid:13)(cid:45){ }(cid:56)(cid:102)𝑛 −1𝑛=1(cid:102)𝑛≥ +1 = + (cid:102)(cid:292) 7 =(cid:53) (cid:55) A(cid:134)43 B(cid:134)46 𝑎C𝑛(cid:134)37 𝑎 𝑎𝑛 D𝑎(cid:134)𝑛 362𝑛−1 𝑎 (cid:22)(cid:87)(cid:41)2-3(cid:28)(cid:53)2023·(cid:318)(cid:306)·(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:55)(cid:319)(cid:320)(cid:13)(cid:11)(cid:321)(cid:322)(cid:323)(cid:199)(cid:324)(cid:32)(cid:325)(cid:326)(cid:78)(cid:327)(cid:328)(cid:249)(cid:40)·(cid:329)(cid:330)(cid:331)(cid:56)(cid:204)(cid:332)(cid:77)(cid:184)(cid:83)(cid:199)(cid:68)(cid:32)(cid:242) (cid:333)(cid:102)(cid:246)(cid:334)(cid:146)(cid:89)“(cid:309)(cid:335)(cid:336)”(cid:134)“(cid:309)(cid:335)(cid:336)”(cid:32)(cid:51)(cid:154)(cid:337)(cid:53)(cid:254)(cid:101)(cid:92)(cid:337)(cid:55)(cid:167)1(cid:148)(cid:338)(cid:102)(cid:101)(cid:157)(cid:337)(cid:167)3(cid:148)(cid:338)(cid:102)(cid:101)(cid:309)(cid:337)(cid:167)6(cid:148)(cid:338)(cid:102)(cid:101) (cid:299)(cid:337)(cid:167)10(cid:148)(cid:338)(cid:102)…(cid:102)(cid:339)“(cid:309)(cid:335)(cid:336)”(cid:109)(cid:101)(cid:92)(cid:337)(cid:250)(cid:101)n(cid:337)(cid:32)(cid:178)(cid:337)(cid:338)(cid:32)(cid:148)(cid:13)(cid:43)(cid:61)(cid:92)(cid:148)(cid:13)(cid:45){ }(cid:102)(cid:292)(cid:53) (cid:55) 𝑎𝑛 A(cid:134) =16 B(cid:134) =66 6 10 C(cid:134)2𝑎 = + D(cid:134)𝑎 =2023 +1 +2 2023 2022 (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 𝑎𝑛(cid:38)(cid:42)(cid:40)𝑎(cid:34)𝑛 (cid:35)𝑎(cid:36)𝑛 (cid:7)(cid:41)(cid:28) 𝑎 −𝑎 1 (cid:22)(cid:166)3(cid:28)(cid:53)2024(cid:24)(cid:309)(cid:340)·(cid:247)(cid:312)·(cid:26)(cid:21)(cid:341)(cid:342)(cid:55)(cid:298)(cid:13)(cid:45){ }(cid:56)(cid:102) = (cid:102)(cid:176) (cid:36)(cid:79) = ( ) (cid:102)(cid:292)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:35) 1 3 (cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:89) (cid:53) (cid:55) 𝑎𝑛 𝑎 𝑛 𝑆𝑛 𝑛 2𝑛−1 𝑎𝑛 𝑎𝑛 1 4 3 A(cid:134) B(cid:134) C(cid:134) D(cid:134) ( )( 1) 1 2 1 2 3𝑛−2 𝑛+ 𝑛+ 𝑛 𝑛 2𝑛−1 2𝑛+ 2𝑛+ 2− + 2− (cid:22)(cid:87)(cid:41)3-1(cid:28)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:157)(cid:340)·(cid:343)(cid:319)(cid:319)(cid:316)·(cid:344)(cid:345)(cid:341)(cid:342)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:36)(cid:307)(cid:308) = (cid:102)(cid:286) =1(cid:102)(cid:292) (cid:346) +1 2 1 𝑛 (cid:53) (cid:55) 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑛+ 𝑎𝑛 𝑎 𝑎𝑛 2 2 1 1 A(cid:134) B(cid:134) C(cid:134) D(cid:134) ( 1)2 ( 1) 2 𝑛 𝑛+ 𝑛 𝑛+ −1 2𝑛−1 2 (cid:22)(cid:87)(cid:41)3-2(cid:28)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:157)(cid:340)·(cid:347)(cid:348)(cid:349)(cid:318)·(cid:47)(cid:56)(cid:55)(cid:257)(cid:130) (cid:85)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:176) (cid:36)(cid:79)(cid:102) =1(cid:102) = (cid:102)(cid:292){ }(cid:32) 1 3 𝑛+ 𝑆𝑛 𝑎𝑛 𝑛 𝑎 𝑆𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 (cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:89)(cid:53) (cid:55) 1) A(cid:134) =2 B(cid:134) = 2 𝑛 𝑛(𝑛+ 𝑎𝑛 −1 𝑎𝑛 C(cid:134) =3 D(cid:134) = 𝑛 (cid:22)(cid:87)(cid:41)3𝑎- 𝑛 3(cid:28)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:157)(cid:154)·(cid:127)(cid:350)(cid:327)(cid:351)(cid:352)·(cid:47)(cid:353)(cid:55)(cid:257)𝑎(cid:130)𝑛 2=𝑛−2(cid:102)1 = ( )(cid:102)(cid:292)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:85) 1 +1 =(cid:53)(cid:354)(cid:354)(cid:55) 𝑎 𝑎𝑛 𝑛 𝑎𝑛 −𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 A(cid:134)n B(cid:134) +1 C(cid:134)2n D(cid:134) 1 𝑛 𝑛+ 𝑛 𝑛(cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:43)(cid:44)(cid:40)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:28) (cid:22)(cid:166)4(cid:28)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:157)(cid:154)·(cid:343)(cid:98)(cid:355)(cid:356)·(cid:47)(cid:56)(cid:55)(cid:298)(cid:13)(cid:45){ }(cid:56)(cid:102) =2(cid:102)( +1)( +2)= +1( 2)(cid:102)(cid:292) 1 =(cid:53) (cid:55) 𝑎𝑛 𝑎 𝑎𝑛 𝑎𝑛−1 𝑎𝑛−1 𝑛≥ 𝑎𝑛 A(cid:134) B(cid:134)3 2 C(cid:134)2 +1 D(cid:134) 2 𝑛 3𝑛−5 𝑛−1 (cid:22)(cid:87)(cid:41)4 − -1 3 (cid:28) 𝑛− (cid:53) 2 2024·(cid:347)(cid:348)(cid:357)(cid:163) 𝑛 · − (cid:92) 𝑛 (cid:301)(cid:55)(cid:257)(cid:130) (cid:89)(cid:90)(cid:36)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:176) (cid:36)(cid:32)(cid:42)𝑛(cid:358)(cid:102)(cid:219) =2, 2= +1(cid:102)(cid:292) = 1 5 𝑛 (cid:53) (cid:55) 𝑇𝑛 𝑎𝑛 𝑛 𝑎 𝑇𝑛 𝑎𝑛 𝑎 A(cid:134)16 B(cid:134)32 C(cid:134)64 D(cid:134)128 (cid:22)(cid:87)(cid:41)4-2(cid:28)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:92)(cid:340)·(cid:154)(cid:359)·(cid:47)(cid:353)(cid:55)(cid:13)(cid:45){ }(cid:307)(cid:308) =2, =3 +2 +1(cid:102)(cid:292)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:89) 1 +1 𝑛 = . 𝑎𝑛 𝑎 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎(cid:22)𝑛(cid:87)(cid:41)4-3(cid:28)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:309)(cid:340)·(cid:299)(cid:300)·(cid:47)(cid:353)(cid:55)(cid:281)(cid:13)(cid:45){ } N )(cid:32)(cid:176)n(cid:36)(cid:79)(cid:89) (cid:102) =1(cid:102)2 = +1) (cid:102)(cid:292) 1 ∗ (cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:89) = (cid:134) 𝑎𝑛 (𝑛∈ 𝑆𝑛 𝑎 𝑆𝑛 (𝑛 𝑎𝑛 (cid:22)(cid:21)(cid:29)𝑎𝑛5 (cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:46)(cid:47)(cid:48)𝑎𝑛(cid:28) (cid:22)(cid:166)5(cid:28)(cid:53)2024·(cid:360)(cid:361)·(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:55)(cid:13)(cid:45){ }(cid:56)(cid:102) =4(cid:102) =3(cid:102) = ( * 2)(cid:102)(cid:292) (cid:32)(cid:128)(cid:89) 1 2 +1 1000 𝑎𝑛 (cid:53) (cid:55) 𝑎𝑛 𝑎 𝑎 𝑎𝑛 𝑎𝑛−1 𝑛∈𝑁 ,𝑛≥ 𝑎 1 3 4 A(cid:134) B(cid:134) C(cid:134)3 D(cid:134) 4 4 3 (cid:22)(cid:87)(cid:41)5-1(cid:28)(cid:53)2024·(cid:318)(cid:348)(cid:362)(cid:361)·(cid:309)(cid:301)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:13)(cid:45){ }(cid:56)(cid:102) =2， =1， = 2， (cid:102) 1 2 +1 ∗ (cid:292) =(cid:53) (cid:55) 𝑎𝑛 𝑎 𝑎 𝑎𝑛 𝑎𝑛−𝑎𝑛−1 𝑛≥ 𝑛∈𝐍 2024 𝑎A(cid:134) B(cid:134) C(cid:134)1 D(cid:134)2 (cid:22)(cid:87)(cid:41)5−-22(cid:28)(cid:53)2024·(cid:299)(cid:300)(cid:363)−(cid:364)1·(cid:157)(cid:301)(cid:55)(cid:298)(cid:13)(cid:45){ }(cid:56)(cid:102)(cid:257)(cid:130) =2, =1(cid:102)(cid:219)(cid:307)(cid:308) + = (cid:102)(cid:292)(cid:13)(cid:45){ } 1 2 +2 +1 (cid:32)(cid:176)2024(cid:36)(cid:32)(cid:79)(cid:89)(cid:53)(cid:354)(cid:354)(cid:55) 𝑎𝑛 𝑎 𝑎 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 A(cid:134)3 B(cid:134)2 C(cid:134)1 D(cid:134)0 (cid:22)(cid:87)(cid:41)5-3(cid:28)(cid:53)2024·(cid:365)(cid:366)(cid:367)(cid:368)·(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:13)(cid:45){ }(cid:102)(cid:281) = + ( )(cid:102)(cid:292)(cid:146)(cid:13)(cid:45){ }(cid:89)“(cid:369) +1 +2 ∗ (cid:13)(cid:45)”(cid:134)(cid:257)(cid:130)(cid:13)(cid:45){ }(cid:89)“(cid:369)(cid:13)(cid:45)”(cid:102)(cid:219) =1(cid:102) = 𝑎𝑛(cid:102)(cid:292){ 𝑎𝑛 }(cid:32)(cid:176)𝑎2 𝑛 024𝑎(cid:36)𝑛 (cid:32)(cid:79)𝑛(cid:89)∈(cid:53)𝐍 (cid:55) 𝑎𝑛 1 2 A(cid:134)0 𝑏𝑛 B(cid:134)1 𝑏 C𝑏(cid:134)(cid:370)−52 𝑏𝑛 D(cid:134)(cid:370)1 (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:28) (cid:22)(cid:166)6(cid:28)(cid:53)2024·(cid:98)(cid:99)(cid:306)(cid:371)·(cid:309)(cid:301)(cid:55)(cid:114)(cid:107)(cid:170)(cid:168)(cid:13)(cid:45){ }(cid:102)(cid:135)(cid:136) = (cid:53) = (cid:55)(cid:102)(cid:292)“{ }(cid:89)(cid:171)(cid:172)(cid:13) +1 (cid:45)”(cid:85)“{ }(cid:89)(cid:171)(cid:172)(cid:13)(cid:45)”(cid:32)(cid:53) (cid:55) 𝑎𝑛 𝑑𝑛 𝑎𝑛 −𝑎𝑛 𝑛 1,2,3,⋯ 𝑎𝑛 A(cid:134)𝑑(cid:372)𝑛(cid:75)(cid:286)(cid:126)(cid:108)(cid:70)(cid:373)(cid:374) B(cid:134)(cid:108)(cid:70)(cid:286)(cid:126)(cid:372)(cid:75)(cid:373)(cid:374)C(cid:134)(cid:372)(cid:75)(cid:108)(cid:70)(cid:373)(cid:374) D(cid:134)(cid:375)(cid:126)(cid:372)(cid:75)(cid:159)(cid:126)(cid:108)(cid:70)(cid:373)(cid:374) (cid:22)(cid:87)(cid:41)6-1(cid:28)(cid:53)2024·(cid:310)(cid:306)·(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:13)(cid:45){ }(cid:307)(cid:308) = ( )(cid:102)(cid:292)“ 1”(cid:85){| |}(cid:85)(cid:171)(cid:172)(cid:13)(cid:45)(cid:32) (cid:53) (cid:55) 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑛−𝑎 𝑎∈𝑅 𝑎≤ 𝑎𝑛 A(cid:134)(cid:108)(cid:70)(cid:126)(cid:372)(cid:75)(cid:373)(cid:374) B(cid:134)(cid:372)(cid:75)(cid:126)(cid:108)(cid:70)(cid:373)(cid:374) C(cid:134)(cid:372)(cid:70)(cid:373)(cid:374) D(cid:134)(cid:375)(cid:126)(cid:372)(cid:75)(cid:159)(cid:126)(cid:108)(cid:70)(cid:373)(cid:374) 2 (cid:22)(cid:87)(cid:41)6-2(cid:28)(cid:53)2024·(cid:310)(cid:306)·(cid:157)(cid:301)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:160)(cid:36) (cid:89)(cid:155)(cid:13)(cid:219) (cid:102) +2 =4 ( *)(cid:102)(cid:281)(cid:13)(cid:45){ } 1 1 3 +1 𝑛 (cid:85)(cid:171)(cid:172)(cid:13)(cid:45)(cid:102)(cid:292) (cid:32)(cid:276)(cid:128)(cid:376)(cid:377)(cid:89)(cid:53) (cid:55) 𝑎𝑛 𝑎 𝑎 ≠ 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑛∈𝑁 𝑎𝑛 1 A(cid:134) 2 , 2 𝑎 B(cid:134) 2 , 2 2 , 4 3 3 3 3 3 3 − − ∪ C(cid:134) 0, 2 D(cid:134) 0, 2 2 , 4 3 3 3 3 ∪ (cid:22)(cid:87)(cid:41)6-3(cid:28)(cid:53)2024·(cid:247)(cid:312)·(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:13)(cid:45){ }(cid:307)(cid:308) = = +1(cid:102)(cid:281){ }(cid:85)(cid:171)(cid:177)(cid:13)(cid:45)(cid:102)(cid:292) 1 +1 (cid:206)(cid:13) (cid:32)(cid:276)(cid:128)(cid:376)(cid:377)(cid:89)(cid:53) (cid:55) 𝑎𝑛 𝑎 𝑡,𝑎𝑛 −2𝑎𝑛 −𝑛 𝑎𝑛 A𝑡(cid:134)( ) B(cid:134)( ,0) C(cid:134)( ] D(cid:134)(1,+ ) (cid:22)(cid:21)(cid:29)7 − 1(cid:13),1(cid:45)(cid:32)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)−∞(cid:36)(cid:28) −1,1 ∞ (cid:22)(cid:166)7(cid:28)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:309)(cid:154)·(cid:127)(cid:350)·(cid:344)(cid:345)(cid:341)(cid:342)(cid:55)(cid:13)(cid:45){ }(cid:63){ }(cid:307)(cid:308)(cid:10) =8(cid:102) = ( 2)(cid:102) = 1 ∗ +1 9 (cid:102)(cid:292)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:51)(cid:52)(cid:36)(cid:85)(cid:53) (cid:55) 𝑎𝑛 𝑏𝑛 𝑎 𝑎𝑛−𝑎𝑛−1 8𝑛 𝑛∈𝑁 ,𝑛≥ 𝑏𝑛 10 𝑛 𝑎𝑛 A(cid:134)(cid:101)7(cid:36) 𝑏𝑛 B(cid:134)(cid:101)9(cid:36) C(cid:134)(cid:101)11(cid:36) D(cid:134)(cid:101)12(cid:36) 2 (cid:22)(cid:87)(cid:41)7-1(cid:28)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:309)(cid:154)·(cid:378)(cid:379)(cid:207)(cid:380)·(cid:47)(cid:353)(cid:55)(cid:281)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:176) (cid:36)(cid:358) = (cid:102)(cid:292) (cid:32)(cid:51)(cid:52)(cid:128)(cid:31)(cid:51)(cid:54)(cid:128)(cid:186)(cid:79) 7 (cid:89)(cid:53) (cid:55) 𝑎𝑛 𝑛 𝑏𝑛 1− 𝑛 𝑎𝑛 1 5 7 A(cid:134) B(cid:134) C(cid:134)2 D(cid:134) 3 7 3 − (cid:22)(cid:87)(cid:41)7-2(cid:28)(cid:53)2024·(cid:378)(cid:379)·(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:13)(cid:45){ }(cid:85)(cid:171)(cid:172)(cid:13)(cid:45)(cid:102)(cid:219) (cid:102)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:176) (cid:36)(cid:79)(cid:89) (cid:102)(cid:281) ∗ =67(cid:102)(cid:292) (cid:32)(cid:51)(cid:52)(cid:128)(cid:89)(cid:53) (cid:55) 𝑎𝑛 𝑎𝑛∈𝑁 𝑎𝑛 𝑛 𝑆𝑛 10 5 𝑆 A(cid:134)5 𝑎 B(cid:134)6 C(cid:134)7 D(cid:134)8 (cid:22)(cid:87)(cid:41)7-3(cid:28)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:157)(cid:154)·(cid:154)(cid:359)(cid:322)(cid:381)·(cid:47)(cid:56)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:13)(cid:45) = +1) 10 ) (cid:102)(cid:340)(cid:45)(cid:382)(cid:40)(cid:90)(cid:142)(cid:32)(cid:85)(cid:53) (cid:55) 11 𝑛 A(cid:134){a }(cid:167)(cid:51)(cid:52)(cid:36)(cid:102)(cid:383)(cid:384)(cid:167)(cid:51)(cid:54)(cid:36) 𝑎𝑛 (𝑛 (− n B(cid:134){ }(cid:384)(cid:167)(cid:51)(cid:52)(cid:36)(cid:102)(cid:383)(cid:167)(cid:51)(cid:54)(cid:36) C(cid:134){𝑎a𝑛}(cid:375)(cid:167)(cid:51)(cid:52)(cid:36)(cid:102)(cid:385)(cid:167)(cid:51)(cid:54)(cid:36) nD(cid:134){a }(cid:375)(cid:384)(cid:167)(cid:51)(cid:52)(cid:36)(cid:102)(cid:159)(cid:384)(cid:167)(cid:51)(cid:54)(cid:36) n (cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:13)(cid:45)(cid:56)(cid:32)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:21)(cid:28) (cid:22)(cid:166)8(cid:28)(cid:53)2024·(cid:247)(cid:312)·(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:55)(cid:7)(cid:313)(cid:176)6(cid:386)(cid:387)(cid:102)(cid:388)(cid:389)(cid:32)(cid:390)(cid:289)(cid:391)(cid:392)(cid:393)(cid:11)(cid:394)(cid:230)(cid:231)(cid:13)(cid:32)(cid:64)(cid:65)(cid:238)(cid:102)(cid:155)(cid:155)(cid:139)(cid:13)(cid:395)(cid:396)(cid:61) (cid:397)(cid:398)(cid:154)(cid:32)(cid:54)(cid:399)(cid:190)(cid:102)(cid:27)(cid:175)(cid:400)(cid:228)(cid:229)(cid:178)(cid:41)(cid:178)(cid:200)(cid:32)(cid:145)(cid:45)(cid:79)(cid:75)(cid:93)(cid:102)(cid:149)(cid:253)“(cid:242)(cid:13)”(cid:134)(cid:27)3(cid:401)(cid:399)(cid:190)(cid:189)(cid:119)(cid:181)(cid:61)(cid:92)(cid:148)(cid:90)(cid:309)(cid:335)(cid:242)(cid:102)(cid:275) (cid:200)(cid:27)6(cid:401)(cid:399)(cid:190)(cid:37)(cid:402)10(cid:401)(cid:399)(cid:190)(cid:189)(cid:119)(cid:181)(cid:61)(cid:403)(cid:52)(cid:32)(cid:309)(cid:335)(cid:242)(cid:134)(cid:390)(cid:289)(cid:391)(cid:392)(cid:393)(cid:11)(cid:394)(cid:139)1(cid:102)3,6,10(cid:129)(cid:149)(cid:253)“(cid:309)(cid:335)(cid:13)”(cid:37)“(cid:309)(cid:335) (cid:242)(cid:13)”(cid:134)(cid:275)(cid:238)(cid:404)(cid:400)(cid:405)(cid:181)(cid:204)(cid:77)(cid:90)(cid:82)(cid:242)(cid:13)(cid:63)(cid:406)(cid:274)(cid:242)(cid:13)(cid:63)(cid:407)(cid:274)(cid:242)(cid:13)(cid:79)(cid:158)(cid:404)(cid:196)(cid:274)(cid:242)(cid:13)(cid:134)(cid:184)(cid:83)(cid:199)(cid:68)(cid:254)(cid:181)(cid:204)(cid:32)(cid:407)(cid:274)(cid:242)(cid:13)(cid:102) (cid:191)(cid:192)(cid:101)20(cid:148)(cid:407)(cid:274)(cid:242)(cid:13)(cid:89)(cid:53) (cid:55) A(cid:134)778 B(cid:134)779 C(cid:134)780 D(cid:134)781 (cid:22)(cid:87)(cid:41)8-1(cid:28)(cid:53)2023·(cid:359)(cid:319)·(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:55)“(cid:52)(cid:408)(cid:13)(cid:45)”(cid:112)(cid:409)(cid:107)(cid:325)(cid:410)(cid:411)(cid:412)(cid:331)(cid:56)(cid:114)(cid:235)(cid:413)“(cid:52)(cid:408)(cid:186)(cid:13)(cid:406)(cid:414)”(cid:32)(cid:193)(cid:415)(cid:102)(cid:123)(cid:70) (cid:27)(cid:107)(cid:78)(cid:416)(cid:56)(cid:312)(cid:413)(cid:72)(cid:17)(cid:16)(cid:56)(cid:32)(cid:417)(cid:418)(cid:408)(cid:419)(cid:420)(cid:15)(cid:102)(cid:85)(cid:56)(cid:421)(cid:413)(cid:72)(cid:17)(cid:16)(cid:56)(cid:32)(cid:92)(cid:52)(cid:422)(cid:423).(cid:257)(cid:130)“(cid:52)(cid:408)(cid:13)(cid:45)”(cid:32)(cid:176)10(cid:36)(cid:75)(cid:265)(cid:89) (cid:102)(cid:280)(cid:424)(cid:189)(cid:119)(cid:193)(cid:304)(cid:102)(cid:425)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:101)15(cid:36)(cid:31)(cid:101)60(cid:36)(cid:32)(cid:79)(cid:89)(cid:53) (cid:55) 0,2,4A,8(cid:134),1120,1182,24,32,40,5B0(cid:134),⋯1016 C(cid:134)1912 D(cid:134)1916 (cid:22)(cid:87)(cid:41)8-2(cid:28)(cid:53)2024·(cid:247)(cid:312)·(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:55)(cid:280)(cid:56)(cid:312)(cid:426)(cid:270)(cid:13)(cid:11)(cid:163)(cid:324)(cid:325)(cid:46)(cid:427)(cid:249)(cid:428)(cid:331)(cid:252)(cid:429)(cid:10)“(cid:430)(cid:431)(cid:178)(cid:86)(cid:42)(cid:102)(cid:201)(cid:286)(cid:432)(cid:82)(cid:433)(cid:186) (cid:53)(cid:236)(cid:434)(cid:55)(cid:134)”(cid:218)(cid:254)“(cid:430)” (cid:63)“(cid:431)” (cid:31)“(cid:434)” (cid:186)(cid:187)(cid:32)(cid:3)(cid:33)(cid:89) 2+ 2= 2(cid:53)(cid:158)(cid:56) (cid:55)(cid:134)(cid:435) (cid:238)(cid:102)(cid:167)(cid:184)(cid:340)(cid:430) ∗ (cid:431)(cid:434)(cid:13)(cid:436)(cid:144)(cid:45)(cid:10)(3,4,5𝑎),(5,12,1𝑏3),(7,24𝑐,25)(cid:102) 𝑎 (cid:102)𝑏(cid:292)(cid:298)𝑐(cid:151)(cid:148)(cid:144)(cid:45)𝑎(cid:56)≤(cid:102)𝑏(cid:101)10(cid:148)𝑎(cid:430),𝑏,(cid:431)𝑐∈(cid:434)𝑁(cid:13)(cid:436)(cid:56)(cid:32)“(cid:434)”(cid:129) (cid:107)(cid:53) (cid:55) (9,40,41),⋯ A(cid:134)145 B(cid:134)181 C(cid:134)221 D(cid:134)265 (cid:22)(cid:87)(cid:41)8-3(cid:28)(cid:53)2024·(cid:299)(cid:300)·(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:55)(cid:75)(cid:242)(cid:80)(cid:437)(cid:11)(cid:85)(cid:438)(cid:439)(cid:40)(cid:312)(cid:13)(cid:11)(cid:321)(cid:440)(cid:441)(cid:442)・(cid:443)(cid:444)(cid:445)(cid:446)(cid:447)(cid:94)(cid:298)20(cid:386)(cid:387)70(cid:97) (cid:270)(cid:448)(cid:62)(cid:32)(cid:92)(cid:449)(cid:23)(cid:11)(cid:18)(cid:102)(cid:175)(cid:32)(cid:448)(cid:62)(cid:89)(cid:78)(cid:278)(cid:413)(cid:72)(cid:18)(cid:11)(cid:450)(cid:451)(cid:32)(cid:8)(cid:196)(cid:124)(cid:21)(cid:452)(cid:453)(cid:77)(cid:247)(cid:23)(cid:32)(cid:260)(cid:261)(cid:134)(cid:340)(cid:83)(cid:454)(cid:68)(cid:77)(cid:184)(cid:437)(cid:140)(cid:141) (cid:83) (cid:32)(cid:75)(cid:242)(cid:57)(cid:58)(cid:419)(cid:455)(cid:61)(cid:92)(cid:148)(cid:83) (cid:32)(cid:456)(cid:242)(cid:83)(cid:102)(cid:292)(cid:298)(cid:83) (cid:56)(cid:101)5(cid:229)(cid:32)(cid:457)(cid:458)(cid:459)(cid:32)(cid:148)(cid:13)(cid:85)(cid:53) (cid:55) ① ② ②A(cid:134)12 B(cid:134)13 C(cid:134)40 D(cid:134)121 (cid:22)(cid:21)(cid:29)9 (cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:59)(cid:21)(cid:28) (cid:22)(cid:166)9(cid:28)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:309)(cid:154)·(cid:460)(cid:98)(cid:461)(cid:316)·(cid:47)(cid:353)(cid:55)(cid:13)(cid:45){ }(cid:56)(cid:102) = >0),(2 ) =(2 +2 ) +2 (2 +2 ) 1 +1 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 ( *)(cid:102)(cid:281) 4 +1 (cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:102)(cid:292)(cid:206)(cid:13) (cid:32)(cid:51)𝑎(cid:52)𝑛 (cid:128)(cid:89)𝑎(cid:53) (cid:55)𝑎(𝑎 −1 𝑎𝑛 −1 𝑎𝑛 −1 𝑛 𝑛∈A𝑁(cid:134)3 𝑎𝑛≤ −B1(cid:134)6 𝑎 C(cid:134)12 D(cid:134)15 (cid:22)(cid:87)(cid:41)9-1(cid:28)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:309)(cid:154)·(cid:462)(cid:310)·(cid:344)(cid:345)(cid:341)(cid:342)(cid:55)(cid:135)(cid:136)max{ }= (cid:134)(cid:281)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:176) (cid:36)(cid:79)(cid:89) = 2+ < 𝑎,𝑎≥𝑏 (20+ ) ( R N )(cid:102)(cid:13)(cid:45){ }(cid:307)(cid:308) =2,2 +1( 𝑎,𝑏 )=𝑏,𝑎 𝑏(cid:102)(cid:463) =m𝑎𝑛 ax{ , 𝑛 }(cid:102)(cid:219) 𝑆𝑛 𝜆 (cid:60) 𝑛 (cid:61) 1 +1 +1 3 ∗ 𝑛 (cid:62)(cid:102)(cid:292)𝜆(cid:206)𝑛(cid:13)𝜆∈(cid:32)(cid:276),𝑛(cid:128)∈(cid:376)(cid:377)(cid:85)(cid:53) 𝑏(cid:55)𝑛 𝑏 𝑏𝑛 −𝑏𝑛 𝑏𝑛𝑏𝑛 𝑐𝑛 𝑎𝑛𝑏𝑛 𝑐𝑛≥𝑐 A(cid:134)[ 𝜆 ] B(cid:134)[ ] C(cid:134) −42,−31 {0} D(cid:134) −3,−22 {0} 3 2 3 (cid:22)(cid:87)(cid:41)9- − 2(cid:28),(cid:53)− 20 ∪ 24·(cid:247)(cid:312)·(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:55)(cid:339)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)−(cid:176)3, n −(cid:36)(cid:79) ∪ (cid:89) (cid:102)(cid:219) + = 2(cid:134)(cid:281) > (cid:114) N +1 +1 ∗ (cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:102)(cid:292) (cid:32)(cid:276)(cid:128)(cid:376)(cid:377)(cid:89) (cid:134) 𝑎𝑛 𝑆𝑛 𝑆𝑛 𝑆𝑛 𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑛∈ 1 (cid:22)(cid:87)(cid:41)9-3(cid:28)𝑎(cid:53)23-24(cid:24)(cid:157)(cid:154)·(cid:460)(cid:319)(cid:355)(cid:316)·(cid:47)(cid:353)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:89) = .(cid:281)(cid:114)(cid:107)(cid:217)(cid:218) (cid:102)(cid:126) ∗ (cid:129)(cid:41)2 >( )2(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:102)(cid:292)(cid:206)(cid:13) (cid:32)(cid:276)(cid:128)(cid:376)(cid:377)𝑎(cid:89)𝑛 . 𝑎𝑛 2𝑛−1 𝑛∈𝑁 𝑛 𝑎𝑛(4−𝜆) 𝑎𝑛−1 𝜆 (cid:92)(cid:63)(cid:49)(cid:20)(cid:21) 1(cid:134)(cid:53)2024·(cid:318)(cid:348)(cid:362)(cid:319)·(cid:309)(cid:301)(cid:55)(cid:281)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:176) (cid:36)(cid:79) = +1)(cid:102)(cid:292) (cid:129)(cid:107)(cid:53) (cid:55) 6 A(cid:134)10 B(cid:134)11 𝑎𝑛 𝑛C(cid:134)1𝑆2𝑛 𝑛(𝑛 𝑎D(cid:134)13 2(cid:134)(cid:53)2024·(cid:360)(cid:361)·(cid:157)(cid:301)(cid:55)(cid:52)(cid:408)(cid:13)(cid:45)(cid:102)(cid:112)(cid:409)(cid:107)(cid:325)(cid:410)(cid:411)(cid:412)(cid:331)(cid:56)(cid:114)(cid:235)(cid:413)“(cid:52)(cid:408)(cid:186)(cid:13)(cid:406)(cid:414)”(cid:32)(cid:193)(cid:415)(cid:102)(cid:123)(cid:70)(cid:27)(cid:107)(cid:78)(cid:416)(cid:56)(cid:312) (cid:413)(cid:72)(cid:17)(cid:16)(cid:56)(cid:32)(cid:417)(cid:418)(cid:408)(cid:419)(cid:420)(cid:15)(cid:102)(cid:13)(cid:45)(cid:56)(cid:32)(cid:147)(cid:92)(cid:36)(cid:102)(cid:174)(cid:270)(cid:67)(cid:417)(cid:418)(cid:408)(cid:419)(cid:273)(cid:464)(cid:56)(cid:102)(cid:465)(cid:428)(cid:428)(cid:466)(cid:273)(cid:32)(cid:195)(cid:467)(cid:13)(cid:88)(cid:296)(cid:79)(cid:102)(cid:85) (cid:56)(cid:312)(cid:413)(cid:72)(cid:17)(cid:16)(cid:56)(cid:468)(cid:469)(cid:244)(cid:32)(cid:386)(cid:470)(cid:13)(cid:11)(cid:471)(cid:154)(cid:101)(cid:92)(cid:472)(cid:13)(cid:45)(cid:21).(cid:52)(cid:408)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:176)10(cid:36)(cid:208)(cid:209)(cid:85)0(cid:102)2(cid:102)4(cid:102)8(cid:102)12(cid:102)18(cid:102)24(cid:102) 32(cid:102)40(cid:102)50(cid:102)(cid:292)(cid:424)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:101)30(cid:36)(cid:89)(cid:53) (cid:55) A(cid:134)366 B(cid:134)422 C(cid:134)450 D(cid:134)6003(cid:134)(cid:53)2024·(cid:473)(cid:474)(cid:319)(cid:432)·(cid:157)(cid:301)(cid:55)(cid:339)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:89) = 2+ (cid:102)(cid:281)(cid:13)(cid:45){ }(cid:85)(cid:49)(cid:50)(cid:171)(cid:172)(cid:13)(cid:45)(cid:102)(cid:292)(cid:206)(cid:13)b (cid:32)(cid:276)(cid:128)(cid:376)(cid:377)(cid:89)(cid:53) (cid:55) 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑛 𝑏𝑛 𝑎𝑛 A(cid:134)( + ) B(cid:134)( + ) C(cid:134)[ + ) D(cid:134)[ + ) 4(cid:134)(cid:53)202−43·(cid:306), (cid:469)∞·(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:55)−(cid:257)2(cid:130), (cid:13)∞(cid:45){ }(cid:114)(cid:217)(cid:218) −2,*(cid:307)∞(cid:308) =2 (cid:102)−3(cid:292), ∞ =(cid:53) (cid:55) +1 1 2024 𝑘 A(cid:134)21012 B(cid:134)21013 𝑎𝑛 C(cid:134)𝑘2∈20𝑁24 𝑎𝑘⋅𝑎𝑘 D(cid:134)22025𝑎 ⋅𝑎 1 1 1 5(cid:134)(cid:53)2024·(cid:127)(cid:350)(cid:327)(cid:351)(cid:352)·(cid:309)(cid:301)(cid:55)(cid:90)(cid:91)(cid:13) (cid:32)(cid:277)(cid:13)(cid:32)(cid:79)1+ + + + (cid:257)(cid:428)(cid:475)(cid:230)(cid:231)(cid:77)(cid:80)(cid:476)(cid:97)(cid:102)(cid:383)(cid:85)(cid:477)(cid:478) 2 3 1,2,3,⋯,𝑛 ⋯ 𝑛 1 1 1 (cid:89)(cid:251)(cid:479)(cid:480)(cid:384)(cid:167)(cid:236)(cid:250)(cid:175)(cid:32)(cid:34)(cid:79)(cid:7)(cid:41)(cid:102)(cid:264)(cid:85)(cid:236)(cid:250)(cid:77)(cid:175)(cid:32)(cid:110)(cid:481)(cid:7)(cid:41)(cid:102)(cid:435) (cid:482)(cid:52)(cid:238)(cid:102)1+ + + + ln + .(cid:158)(cid:56) 2 3 (cid:146)(cid:89)(cid:483)(cid:392)-(cid:484)(cid:485)(cid:447)(cid:486)(cid:155)(cid:13)(cid:102) (cid:102)(cid:487)(cid:478)(cid:89)(cid:251)(cid:174)(cid:126) 𝑛 (cid:142)(cid:135) (cid:85)(cid:167)(cid:15)(cid:13)(cid:405)(cid:85)(cid:170) ⋯ (cid:15)(cid:13)𝑛≈ .(cid:339) 𝑛 (cid:67) 𝛾 (cid:68)(cid:126)(cid:488) 𝛾 (cid:273) (cid:32)(cid:51)(cid:52)(cid:91)(cid:13)(cid:102)(cid:27)(cid:154)(cid:41)(cid:73) 𝛾 (cid:249) ≈ 1 0. + 5717 + 2115 + 6649 + 01⋯1 (cid:32)(cid:128)(cid:89)(cid:53) (cid:55) 𝛾 [𝑥] 2 3 2024 (cid:53) 𝑥 (cid:489)(cid:25)(cid:13)(cid:280)(cid:10)ln2 0.69(cid:102)ln3 1.10(cid:102)ln1 ⋯ 0 2.30(cid:55) A(cid:134)10 ≈ B(cid:134)9 ≈ ≈C(cid:134)8 D(cid:134)7 3 6(cid:134)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:157)(cid:340)·(cid:154)(cid:359)(cid:490)(cid:229)·(cid:344)(cid:345)(cid:341)(cid:342)(cid:55)(cid:13)(cid:45){ }(cid:176)n(cid:36)(cid:79)(cid:89) (cid:102)(cid:219) = (cid:102)(cid:292)(cid:3)(cid:107) (cid:220) (cid:491)(cid:492)(cid:90)(cid:142)(cid:32) (cid:85)(cid:53) (cid:55) 𝑎𝑛 𝑆𝑛 𝑎𝑛 3𝑛−13 𝑎𝑛 𝑆𝑛 A(cid:134) (cid:102) (cid:174)(cid:167)(cid:51)(cid:54)(cid:128) B(cid:134) (cid:102) (cid:174)(cid:167)(cid:51)(cid:52)(cid:128) C(cid:134)𝑎𝑛(cid:102) 𝑆𝑛(cid:174)(cid:170)(cid:51)(cid:54)(cid:128) D(cid:134)𝑎𝑛(cid:102) 𝑆𝑛(cid:174)(cid:170)(cid:51)(cid:52)(cid:128) 𝑎𝑛 𝑆𝑛 3𝑎𝑛 𝑆𝑛 7(cid:134)(cid:53)2024·(cid:460)(cid:98)(cid:461)(cid:316)·(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:96)(cid:13) ( )= (cid:102)(cid:13)(cid:45){ }(cid:307)(cid:308) = =1(cid:102) = ( )(cid:102) ( ) 3𝑥 1 1 2 +3 2 2024 𝑓 𝑥 𝑥 − + 1 𝑎𝑛 𝑎 𝑎 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑛∈𝑁 ∗ 𝑓 𝑎 + ( + )=0(cid:102)(cid:292) =(cid:53) (cid:55) 3 4 =1 𝑓 A 𝑎(cid:134)1 𝑎 B(cid:134)𝑖 2 𝑎𝑖 C(cid:134)3 D(cid:134)4 8(cid:134)(cid:53)2024·(cid:299)(cid:300)(cid:315)(cid:316)·(cid:157)(cid:301)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:176)n(cid:36)(cid:79)(cid:89) (cid:102)(cid:219) = 3 (cid:102)(cid:292)(cid:340)(cid:45)(cid:382)(cid:40)(cid:90)(cid:142)(cid:32)(cid:85)(cid:53) (cid:55) 𝑛3 −2 𝑎𝑛 𝑆𝑛 𝑆𝑛 𝑛 4 A(cid:134) < B(cid:134) > C(cid:134)2 + =1 D(cid:134)0< +1 +1 9 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑆𝑛 𝑆𝑛 𝑎𝑛 𝑆𝑛 𝑎𝑛≤ (cid:157)(cid:63)(cid:196)(cid:20)(cid:21) 9(cid:134)(cid:53)2024·(cid:318)(cid:348)(cid:493)(cid:494)·(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:13)(cid:45){ }(cid:307)(cid:308) =1(cid:102) = (cid:102) (cid:102)(cid:292)(cid:340)(cid:45)(cid:297)(cid:415)(cid:495)(cid:496)(cid:32)(cid:85) 1 +1 1 𝑎𝑛 ∗ (cid:53) (cid:55) 𝑎𝑛 𝑎 𝑎𝑛 + 𝑎𝑛 𝑛∈𝑁 A(cid:134) = 2 B(cid:134)(cid:497)(cid:298) (cid:102)(cid:498)(cid:236) 1 > 1 + 1 3 2 +1 2 2− ∗ 𝑎 𝑛∈𝑁 𝑎𝑛 𝑎𝑛 1 1 C(cid:134) D(cid:134) > +1 3 22 92 𝑛+ 𝑎𝑛 ≤𝑛+ 𝑎𝑛 𝑎2 为奇数 10(cid:134)(cid:53)2024·(cid:499)(cid:500)(cid:501)(cid:502)·(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:55)(cid:13)(cid:45){ N )(cid:32)(cid:176) (cid:36)(cid:79)(cid:89) (cid:102)(cid:281) =1(cid:102) = 1 (cid:102) 1 +1 为偶数 ∗ 𝑎𝑛 ,𝑛 𝑎𝑛}(𝑛∈ 𝑛 𝑆𝑛 𝑎 𝑎𝑛 (cid:292)(cid:340)(cid:45)(cid:297)(cid:415)(cid:90)(cid:142)(cid:32)(cid:85)(cid:53) (cid:55) 𝑎𝑛 ,𝑛 A(cid:134) =2 B(cid:134) =12 3 10 C(cid:134){𝑎 }(cid:89)(cid:171)(cid:172)(cid:13)(cid:45) D(cid:134)𝑆{ }(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:13)(cid:45) 𝑆𝑛 𝑎2𝑛−1 1 11(cid:134)(cid:53)2024·(cid:360)(cid:361)(cid:503)(cid:316)·(cid:157)(cid:301)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:89) =( ) ( = )(cid:102)(cid:292)(cid:340)(cid:45)(cid:382)(cid:40)(cid:90) ( )2 1 𝑛 (cid:142)(cid:32)(cid:167)(cid:53) (cid:55) 𝑎𝑛 𝑎𝑛 −1 ⋅ 𝑛−𝑐 + 𝑛 1,2,3,⋯ A(cid:134)(cid:281) 1(cid:102)(cid:292)(cid:13)(cid:45){| |}(cid:49)(cid:50)(cid:171)(cid:177) B(cid:134)(cid:281)(cid:114)𝑐≤(cid:217)(cid:218) *(cid:102)(cid:174)𝑎𝑛(cid:167) (cid:102)(cid:292) 1 1 C(cid:134)(cid:281) *(cid:102)𝑛(cid:292)∈(cid:114)𝑁(cid:217)(cid:218) 𝑎𝑛≥*(cid:102)𝑎(cid:174)(cid:167) 𝑐≤+ 0 D(cid:134)(cid:281) 𝑐 { ∈ } 𝑁 (cid:32)(cid:51)(cid:52)(cid:36)(cid:31)(cid:51) 𝑖 (cid:54) ,𝑗∈ (cid:36) 𝑁 (cid:186)(cid:79)(cid:89)(cid:90) 𝑎 (cid:13) 𝑖 (cid:102) 𝑎 (cid:292) 𝑗≠ 1 < < + 1 * 2 2 (cid:309)(cid:63)(cid:121)(cid:122)(cid:21)𝑎𝑛 2𝑘− 𝑐 2𝑘 ,𝑘∈𝑁 12(cid:134)(cid:53)2024·(cid:305)(cid:306)(cid:378)(cid:504)·(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:92)(cid:13)(cid:45)(cid:10) (cid:102)(cid:292)(cid:425)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:189)(cid:119)(cid:67)(cid:68)(cid:89) . 13(cid:134)(cid:53)2024·(cid:305)(cid:306)(cid:505)(cid:300)·(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)0,2(cid:176),−(cid:309)6(cid:36),12(cid:208),−(cid:209)20(cid:89),320,,2⋯,3,{ }(cid:32)(cid:176) (cid:36)(cid:79) = 2+ + (cid:102)(cid:292) = (cid:134) 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑛 𝑆𝑛 𝑝𝑛 𝑞𝑛 𝑟 2024 𝑎14(cid:134)(cid:53)2024·(cid:98)(cid:99)·(cid:309)(cid:301)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:176)n(cid:36)(cid:79)(cid:89) , =1(cid:219) = 2+1,( N )(cid:102)(cid:203)(cid:204)(cid:340)(cid:45)(cid:299)(cid:148)(cid:297)(cid:415)(cid:10) 1 +1 ∗ (cid:455)(cid:125)(cid:75)(cid:265)(cid:89)1, , (cid:32)(cid:309)(cid:373)(cid:506)(cid:345)(cid:189)𝑎(cid:119)𝑛 (cid:43)(cid:61)(cid:92)(cid:148)(cid:240)(cid:335)(cid:309)𝑆𝑛(cid:335)𝑎(cid:242)(cid:10) 𝑎𝑛 N𝑆,𝑛 2𝑛∈(cid:216) N , + <①2 +1 +2 ∗ 𝑛−1 ∗ 𝑎𝑛 𝑆𝑛 ②∀𝑛∈ 𝑆𝑛≥ ③∀𝑛∈ 𝑎𝑛 𝑎𝑛 (cid:216) N , =2 cos .(cid:158)(cid:56)(cid:199)(cid:167)(cid:90)(cid:142)(cid:297)(cid:415)(cid:32)(cid:144)(cid:9)(cid:85) . +1 +1 2 +1 π ∗ 𝑎 (cid:299) 𝑛 (cid:63)(cid:78)④(cid:507)(cid:21) ∀𝑛∈ 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑛 15(cid:134)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:157)·(cid:247)(cid:312)·(cid:508)(cid:509)(cid:166)(cid:21)(cid:55)(cid:75)(cid:265)(cid:510)(cid:204)(cid:340)(cid:45)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:92)(cid:148)(cid:171)(cid:193)(cid:3)(cid:33)(cid:102)(cid:201)(cid:34)(cid:204)(cid:178)(cid:148)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:101)7(cid:36)(cid:10) (1)1(cid:102)2(cid:102)4(cid:102)7(cid:102)11(cid:102)…(cid:216) 𝑎𝑛 (2) (cid:102)2(cid:102)5(cid:102)8(cid:102)11(cid:102)…(cid:216) (3)−1(cid:102)1 (cid:102)4(cid:102) 8(cid:102)16(cid:102)…(cid:134) −2 − 16(cid:134)(cid:53)23-24(cid:24)(cid:157)(cid:340)·(cid:360)(cid:361)·(cid:47)(cid:353)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:13)(cid:45){ }(cid:307)(cid:308) =1, =3 +1(cid:134) 1 +1 (1)(cid:73)(cid:249) , (cid:102)(cid:511)(cid:512){ }(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:201)(cid:39)(cid:119)(cid:513)𝑎(cid:514)𝑛 (cid:216) 𝑎 𝑎𝑛 𝑎𝑛−2𝑛 2 3 𝑎 𝑎 𝑎𝑛3 (2)(cid:339) = (cid:102)(cid:34)(cid:498)(cid:13)(cid:45){ }(cid:276)(cid:236)(cid:51)(cid:52)(cid:128)(cid:238)n(cid:32)(cid:128)(cid:134) 3 𝑎𝑛 𝑏𝑛 𝑎𝑛 𝑏𝑛 17(cid:134)(cid:53)2024·(cid:460)(cid:98)(cid:515)(cid:449)·(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:55)(cid:257)(cid:130)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:176)n(cid:36)(cid:79) = 1 2+ 1 +1( N )(cid:134) 2 2 ∗ (1)(cid:34)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:216) 𝑎𝑛 𝑆𝑛 𝑛 𝑛 𝑛∈ (2)(cid:516) = 𝑎2𝑛+ cos (cid:102)(cid:435) (cid:276)(cid:236)(cid:51)(cid:54)(cid:128)(cid:238)(cid:102)(cid:34)n(cid:32)(cid:276)(cid:128)(cid:134) 𝑏𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛⋅ 𝑎𝑛π 𝑏𝑛 18(cid:134)(cid:53)2024·(cid:247)(cid:312)·(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:55)(cid:339)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:176) (cid:36)(cid:79)(cid:89) (cid:102)(cid:13)(cid:45) (cid:32)(cid:176) (cid:36)(cid:79)(cid:89) (cid:102)(cid:219) =4 2 +1. 𝑆𝑛 (1)(cid:34)(cid:13)(cid:45){ }(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:41)(cid:216) 𝑎𝑛 𝑛 𝑆𝑛 𝑛 𝑛 𝑇𝑛 𝑇𝑛 𝑛 −6𝑛 𝑎𝑛 (2)(cid:339) =(16 ) +2 +2, 2 =8, = + 1 1(cid:102)(cid:281)(cid:13)(cid:45){ }(cid:85)(cid:171)(cid:172)(cid:13)(cid:45)(cid:102)(cid:34)(cid:206)(cid:13) (cid:32)(cid:276)(cid:128)(cid:376)(cid:377). 𝑎𝑛 𝑆𝑛 𝑏𝑛 𝑐 𝑏 𝑑𝑛 𝑏𝑛−𝜆𝑛+ 𝑑𝑛 𝜆 19(cid:134)(cid:53)2024·(cid:460)(cid:98)(cid:515)(cid:502)·(cid:309)(cid:301)(cid:55)(cid:114)(cid:107)(cid:13)(cid:45){ }(cid:102)(cid:184)(cid:185)(cid:497)(cid:298)(cid:92)(cid:148)(cid:90)(cid:91)(cid:13) (cid:102)(cid:498)(cid:236)(cid:114)(cid:217)(cid:218) ( N )(cid:102)(cid:174)(cid:167) = + ∗ (cid:61)(cid:62)(cid:102)(cid:191)(cid:192)(cid:197)(cid:139)(cid:151)(cid:200)(cid:32)(cid:92)(cid:93)(cid:13)(cid:45){ }(cid:146)(cid:253)𝑥𝑛(cid:46)(cid:47)(cid:89) (cid:32)(cid:46)(cid:47)(cid:13)(cid:45)(cid:102) 𝑚(cid:32)(cid:51)(cid:54)(cid:128)(cid:146)(cid:253)(cid:13)𝑛(cid:45)𝑛{∈}(cid:32)(cid:51)(cid:54)(cid:90)(cid:46)𝑥𝑛(cid:47)𝑚(cid:102)(cid:66)𝑥𝑛 (cid:146)(cid:46)(cid:47). 𝑥𝑛 𝑚 𝑚 𝑥𝑛 =1 (1)(cid:517)(cid:518)(cid:13)(cid:45) =sin (cid:79) = =2 (cid:85)(cid:291)(cid:89)(cid:46)(cid:47)(cid:13)(cid:45)(cid:102)(cid:184)(cid:185)(cid:85)(cid:102)(cid:510)(cid:204)(cid:425)(cid:13)(cid:45)(cid:32)(cid:46)(cid:47)(cid:102)(cid:184)(cid:185)(cid:126) 2,𝑛 + 3 𝑥𝑛 𝑛π 𝑦𝑛 3,𝑛 (cid:85)(cid:102)(cid:382)(cid:514)(cid:15)(cid:30). 𝑦𝑛−1−𝑦𝑛−2 1,𝑛≥ (2)(cid:339)(cid:53)1(cid:55)(cid:56)(cid:13)(cid:45){ }(cid:176) (cid:36)(cid:79)(cid:89) (cid:102)(cid:314)(cid:59)(cid:85)(cid:291)(cid:497)(cid:298) (cid:102)(cid:498)(cid:114)(cid:217)(cid:218) N (cid:102)(cid:174)(cid:167) (cid:61)(cid:62)(cid:102)(cid:281)(cid:497) ∗ 𝑛 𝑆𝑛 (cid:298)(cid:102)(cid:34)(cid:204) (cid:32)(cid:276)(cid:128)𝑦(cid:376) 𝑛 (cid:377)(cid:102) 𝑛 (cid:281)(cid:126)(cid:497) 𝑆 (cid:298) 𝑛 (cid:102)(cid:382)(cid:514)(cid:15)(cid:30). 𝑝,𝑞 𝑛∈ 𝑝≤(−1) ⋅ 𝑛 ≤𝑞 𝑝,𝑞=1, = 1 2 (3)(cid:281)(cid:13)(cid:45){ }(cid:79){ }(cid:307)(cid:308) = +1 (cid:102)(cid:219) = +1( N) (cid:102)(cid:85)(cid:291)(cid:497)(cid:298)(cid:519)(cid:520)(cid:155)(cid:13) (cid:102)(cid:498)(cid:236){ }(cid:85)(cid:46) +2 𝑏 𝑏𝑛 𝑏 𝑎 (cid:47)(cid:13)(cid:45)(cid:521)(cid:281)𝑎(cid:497) 𝑛 (cid:298)(cid:102)𝑏𝑛 (cid:522)(cid:34)(cid:204) 𝑏 (cid:199) 𝑛 (cid:167) 𝑎 (cid:307) 𝑛 (cid:308) − (cid:373) 𝑎 (cid:374) 𝑛 (cid:32)(cid:155)(cid:13)𝑏𝑛 (cid:216)(cid:281)(cid:126)𝑏𝑛(cid:497)𝑛(cid:298)≥(cid:102)1(cid:522),𝑛(cid:382)∈(cid:514)(cid:15)(cid:30). 𝑎 𝑎𝑛 𝑎