专题6.2等差数列及其前n项和十一大题型（原卷版）_高中三年全科资料_高中_高中1_2026版高考《举一反三》一轮复习专练（新高考数学专用）

专题 6.2 等差数列及其前 n 项和【十一大题型】 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)........................................................................................................................3 (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28)........................................................................................................................4 (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:27)(cid:28)........................................................................................................................4 (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:50)(cid:28)............................................................................................................................5 (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:51)n(cid:49)(cid:52)(cid:33)(cid:44)(cid:45)(cid:28)....................................................................................................................6 (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:51)n(cid:49)(cid:52)(cid:33)(cid:53)(cid:54)(cid:28)................................................................................................................6 (cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:55)(cid:56)(cid:47)(cid:27)(cid:28)............................................................................................................................7 (cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:58)(cid:49)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:21)(cid:28)................................................................................................................8 (cid:22)(cid:21)(cid:29)9 (cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:54)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:61)(cid:21)(cid:28)....................................................................................................................9 (cid:22)(cid:21)(cid:29)10 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:65)(cid:33)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:61)(cid:21)(cid:28)................................................................................................................10 (cid:22)(cid:21)(cid:29)11 (cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:69)(cid:3)(cid:33)(cid:23)(cid:40)(cid:70)(cid:71)(cid:23)(cid:72)(cid:73)(cid:61)(cid:21)(cid:28)........................................................................................11 1(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:46)(cid:74)(cid:51)n(cid:49)(cid:52) (cid:25)(cid:75)(cid:76)(cid:77) (cid:78)(cid:21)(cid:79)(cid:80) (cid:25)(cid:72)(cid:81)(cid:82) (1)(cid:15)(cid:83)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:84)(cid:85) (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:115)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:116)(cid:75)(cid:117)(cid:118)(cid:92)(cid:119)(cid:120) 2022 (cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:17)(cid:13)(cid:113)(cid:10) (cid:52)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:50)(cid:33)(cid:86)(cid:70) (cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:121)(cid:25)(cid:117)(cid:118)(cid:122)(cid:104).(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:107)(cid:33)(cid:24)(cid:25) (cid:114)13(cid:21)(cid:92)5(cid:81) (2)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32) (cid:72)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:92)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:80)(cid:38)(cid:52)(cid:34) 2023(cid:107)(cid:23)(cid:24)(cid:25)I(cid:111)(cid:10)(cid:114)7(cid:21)(cid:92) (cid:33)(cid:51)n(cid:49)(cid:52)(cid:7)(cid:50)(cid:92)(cid:15)(cid:83)(cid:30) (cid:35)(cid:44)(cid:45)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:65)(cid:49)(cid:44)(cid:45)(cid:71)(cid:39)(cid:40)(cid:115) 5(cid:81) (cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:50)(cid:41)(cid:51)n (cid:24)(cid:25)(cid:25)(cid:129)(cid:33)(cid:116)(cid:75)(cid:92)(cid:130)(cid:76)(cid:131)(cid:20)(cid:132)(cid:21)(cid:71)(cid:133)(cid:134) 2023(cid:107)(cid:23)(cid:24)(cid:25)Ⅱ(cid:111)(cid:10)(cid:114)18(cid:21)(cid:92) (cid:49)(cid:52)(cid:7)(cid:50)(cid:33)(cid:3)(cid:93) (cid:21)(cid:33)(cid:135)(cid:50)(cid:25)(cid:129)(cid:92)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33) 12(cid:81) (3)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:61)(cid:21)(cid:72)(cid:98)(cid:65)(cid:92) (cid:42)(cid:43)(cid:71)(cid:77)(cid:52)(cid:46)(cid:141)(cid:142)(cid:47)(cid:27)(cid:115)(cid:24)(cid:25)(cid:25)(cid:129)(cid:33)(cid:143) 2024(cid:107)(cid:23)(cid:24)(cid:25)I(cid:111)(cid:10)(cid:114)19(cid:21)(cid:92) (cid:99)(cid:100)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:3)(cid:93)(cid:92)(cid:89) (cid:75)(cid:92)(cid:104)(cid:144)(cid:145)(cid:100)(cid:95)(cid:83)(cid:146)(cid:21)(cid:65)(cid:92)(cid:136)(cid:137)(cid:65)(cid:30). 17(cid:81) (cid:83)(cid:101)(cid:102)(cid:47)(cid:33)(cid:61)(cid:21) (cid:147)(cid:107)(cid:24)(cid:25)(cid:148)(cid:149)(cid:21)(cid:65)(cid:145)(cid:100)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:23)(cid:40) 2024(cid:107)(cid:23)(cid:24)(cid:25)Ⅱ(cid:111)(cid:10)(cid:114)12(cid:21)(cid:92) (4)(cid:97)(cid:103)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:41)(cid:104)(cid:105) (cid:70)(cid:71)(cid:23)(cid:72)(cid:73)(cid:21)(cid:92)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:150)(cid:92)(cid:151)(cid:76)(cid:152)(cid:153)(cid:77) 5(cid:81) (cid:106)(cid:13)(cid:33)(cid:3)(cid:93) (cid:83). (cid:22)(cid:154)(cid:155)(cid:75)1 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:84)(cid:85)(cid:28) 1(cid:156)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:84)(cid:85) (cid:104)(cid:144)(cid:157)(cid:92)(cid:158)(cid:159)(cid:104)(cid:160)(cid:13)(cid:32)(cid:123)(cid:114)2(cid:49)(cid:161)(cid:92)(cid:162)(cid:104)(cid:49)(cid:41)(cid:163)(cid:33)(cid:51)(cid:104)(cid:49)(cid:33)(cid:31)(cid:164)(cid:30)(cid:120)(cid:165)(cid:104)(cid:160)(cid:121)(cid:13)(cid:92)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:160)(cid:13)(cid:32)(cid:169)(cid:170) (cid:171)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:92)(cid:168)(cid:160)(cid:121)(cid:13)(cid:170)(cid:171)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:7)(cid:31)(cid:92)(cid:121)(cid:27)(cid:172)(cid:173)d(cid:174)(cid:175). 2(cid:156)(cid:30)(cid:31)(cid:65)(cid:49) (cid:176)(cid:177)(cid:160)(cid:13)a,A,b(cid:178)(cid:67)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:179)(cid:131)(cid:128)(cid:67)(cid:115)(cid:53)(cid:55)(cid:56)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:92)(cid:168)(cid:180)A(cid:170)(cid:171)a(cid:41)b(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:65)(cid:49)(cid:92)(cid:181)(cid:69) 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzx2A=a+b.(cid:182)(cid:122)(cid:92)(cid:183)2A=a+b(cid:92)(cid:181)a,A,b(cid:177)(cid:160)(cid:13)(cid:67)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32). 3(cid:156)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:50) (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:50)(cid:184) = +(n-1)d(cid:92)(cid:74)(cid:65) (cid:184)(cid:185)(cid:49)(cid:92)d(cid:184)(cid:7)(cid:31). 4(cid:156)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:56)(cid:186)(cid:44) (cid:176)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:50)(cid:52)(cid:104)(cid:187)(cid:106)(cid:13)(cid:33)(cid:3)(cid:93)(cid:179)(cid:154)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:56)(cid:186)(cid:44)(cid:188)(cid:7)(cid:31)d(cid:189)(cid:190). (cid:191)(cid:192)d>0(cid:180)(cid:92)(cid:13)(cid:32)(cid:184)(cid:193)(cid:194)(cid:13)(cid:32)(cid:92)(cid:158)(cid:195)(cid:191)(cid:196)(cid:175)(cid:140) (cid:197)(cid:192)d<0(cid:180)(cid:92)(cid:13)(cid:32)(cid:184)(cid:193)(cid:198)(cid:13)(cid:32)(cid:92)(cid:158)(cid:195)(cid:197)(cid:196)(cid:175)(cid:140) (cid:199)(cid:192)d=0(cid:180)(cid:92)(cid:13)(cid:32)(cid:184)(cid:121)(cid:13)(cid:32)(cid:92)(cid:158)(cid:195)(cid:199)(cid:196)(cid:175). (cid:200)(cid:201)(cid:92)(cid:202)(cid:60)(cid:7)(cid:31)(cid:184)(cid:203)(cid:54)(cid:92)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:164)(cid:204)(cid:103)(cid:115)(cid:205)(cid:206)(cid:13)(cid:32). 5(cid:156)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:44)(cid:45) (cid:207){ }(cid:184)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:92)(cid:7)(cid:31)(cid:184)d(cid:92)(cid:181) (1)(cid:183)m+n=p+q(m,n,p,q )(cid:92)(cid:181) + = + . (2)(cid:13)(cid:32){ +b}( ,b(cid:115)(cid:121)(cid:13))(cid:115)(cid:7)(cid:31)(cid:184) d(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32). (3)(cid:183){ }(cid:115)(cid:7)(cid:31)(cid:184)d'(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:92){ }(cid:41){ }(cid:33)(cid:49)(cid:13)(cid:104)(cid:208)(cid:92)(cid:181)(cid:13)(cid:32){ + ( , (cid:184)(cid:121)(cid:13))(cid:115)(cid:7)(cid:31)(cid:184) d+ d'(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32). (4)(cid:209)(cid:210)(cid:67)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:211)(cid:7)(cid:31)(cid:184)m(cid:33)(cid:49) , , , (k,m )(cid:178)(cid:67)(cid:7)(cid:31)(cid:184)md(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32). (5)(cid:95)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:65)(cid:92)(cid:183) =m(cid:92) =n(cid:92)m≠n(cid:92)(cid:181)(cid:69) =0. (cid:22)(cid:154)(cid:155)(cid:75)2 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:37)(cid:38)(cid:33)(cid:83)(cid:21)(cid:212)(cid:213)(cid:28) 1(cid:156)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:37)(cid:38)(cid:33)(cid:214)(cid:150)(cid:77)(cid:83)(cid:215)(cid:216)(cid:10) (1)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:50)(cid:46)(cid:51)n(cid:49)(cid:52)(cid:7)(cid:50)(cid:217)(cid:218)(cid:46)(cid:219)(cid:160)(cid:36)a (cid:92)a (cid:92)d(cid:92)n(cid:92)S (cid:92)(cid:154)(cid:74)(cid:65)(cid:177)(cid:160)(cid:169)(cid:94)(cid:77)(cid:220)(cid:221)(cid:214)(cid:160)(cid:92) 1 n n (cid:97)(cid:100)(cid:222)(cid:27)(cid:223)(cid:224)(cid:33)(cid:215)(cid:225)(cid:127)(cid:83)(cid:101)(cid:61)(cid:21). (2)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:50)(cid:52)(cid:51)n(cid:49)(cid:52)(cid:7)(cid:50)(cid:95)(cid:83)(cid:21)(cid:65)(cid:161)(cid:226)(cid:227)(cid:36)(cid:228)(cid:229)(cid:230)(cid:27)(cid:92)(cid:231)a (cid:52)d(cid:115)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:214)(cid:160)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:92) 1 (cid:27)(cid:163)(cid:232)(cid:174)(cid:175)(cid:233)(cid:154)(cid:52)(cid:234)(cid:154)(cid:115)(cid:121)(cid:27)(cid:223)(cid:235). (cid:22)(cid:154)(cid:155)(cid:75)3 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:33)(cid:223)(cid:235)(cid:41)(cid:236)(cid:60)(cid:28) 1(cid:156)(cid:42)(cid:43)(cid:13)(cid:32)(cid:115)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:130)(cid:76)(cid:223)(cid:235)(cid:10) (1)(cid:40)(cid:70)(cid:235)(cid:10)(cid:64)(cid:120)n(cid:237)2(cid:33)(cid:238)(cid:86)(cid:239)(cid:240)(cid:13)(cid:92)(cid:241)(cid:42)a -a (cid:184)(cid:165)(cid:104)(cid:121)(cid:13).(cid:242)(cid:230)(cid:31)(cid:235)(cid:92)(cid:243)(cid:3)(cid:120)a (cid:33)a (cid:228)(cid:244)a -a (cid:92) n n-1 n-1 n n n-1 (cid:95)(cid:16)(cid:55)(cid:245)(cid:226)(cid:40)(cid:54). (2)(cid:30)(cid:31)(cid:65)(cid:49)(cid:235)(cid:10)(cid:241)(cid:42)2a =a +a (cid:112)n(cid:237)3(cid:92)n(cid:246)N*(cid:113)(cid:164)(cid:67)(cid:68). n-1 n n-2 2(cid:156)(cid:39)(cid:40)(cid:104)(cid:160)(cid:13)(cid:32)(cid:115)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:247)(cid:121)(cid:27)(cid:226)(cid:33)(cid:236)(cid:60)(cid:10) (1)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:50)(cid:10)a =pn+q(cid:112)p,q(cid:184)(cid:121)(cid:13)(cid:113) (cid:115)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32). n (2)(cid:51)n(cid:49)(cid:52)(cid:7)(cid:50)(cid:10)S =An2+Bn(cid:112)A,B(cid:184)(cid:121)(cid:13)(cid:113) (cid:115)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32). n 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzx(cid:61)(cid:21)(cid:33)(cid:53)(cid:248)(cid:39)(cid:40)(cid:247)(cid:115)(cid:249)(cid:27)(cid:40)(cid:70). (cid:22)(cid:154)(cid:155)(cid:75)4 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:46)(cid:74)(cid:51)n(cid:49)(cid:52)(cid:33)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:27)(cid:28) 1(cid:156)(cid:49)(cid:33)(cid:44)(cid:45)(cid:10) (cid:95)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32) (cid:65)(cid:92)(cid:183)m+n=p+q(m,n,p,q(cid:246)N*)(cid:92)(cid:181)a +a =a +a . m n p q 2(cid:156)(cid:52)(cid:33)(cid:44)(cid:45)(cid:10) (cid:95)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32) (cid:65)(cid:92)S (cid:184)(cid:74)(cid:51)n(cid:49)(cid:52)(cid:92)(cid:181) n (1)S =n(a +a )=…=n(a +a )(cid:140) 2n 1 2n n n+1 (2)S =(2n-1)a (cid:140) 2n-1 n (3)(cid:251)(cid:187)k(cid:49)(cid:52)(cid:67)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:92)(cid:242)S ,S -S ,S -S ,(cid:250)(cid:67)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32). k 2k k 3k 2k 3(cid:156)(cid:77)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:51)n(cid:49)(cid:52)(cid:33)(cid:53)(cid:54)(cid:33)(cid:121)(cid:27)(cid:223)(cid:235)(cid:10) (1)(cid:252)(cid:49)(cid:227)(cid:9)(cid:235)(cid:10)(cid:249)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:56)(cid:186)(cid:44)(cid:92)(cid:77)(cid:145)(cid:74)(cid:253)(cid:254)(cid:255)(cid:256)(cid:49)(cid:92)(cid:257)(cid:258)(cid:249)(cid:27)(cid:44)(cid:45)(cid:77)(cid:74)(cid:253)(cid:254)(cid:255)(cid:256)(cid:49)(cid:92)(cid:259)(cid:179)(cid:77) (cid:245)(cid:52)(cid:33)(cid:53)(cid:54)(cid:140) (2)(cid:260)(cid:187)(cid:106)(cid:13)(cid:235)(cid:10)(cid:249)(cid:27)(cid:7)(cid:31)(cid:204)(cid:184)(cid:261)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:51)n(cid:49)(cid:52)S =An2+Bn(cid:112)A,B(cid:184)(cid:121)(cid:13)(cid:92)A(cid:262)0(cid:113)(cid:184)(cid:260)(cid:187)(cid:106)(cid:13)(cid:92) n (cid:48)(cid:263)(cid:260)(cid:187)(cid:106)(cid:13)(cid:33)(cid:44)(cid:45)(cid:77)(cid:53)(cid:54). (3)(cid:204)(cid:30)(cid:50)(cid:178)(cid:235)(cid:10)(cid:264)(cid:265)(cid:192)S (cid:53)(cid:150)(cid:180)(cid:92)(cid:69) (cid:92)(cid:83)(cid:201)(cid:204)(cid:30)(cid:50)(cid:178)(cid:266)(cid:40)n(cid:33)(cid:267)(cid:268)(cid:92)(cid:269) n (cid:231)(cid:266)(cid:40)n(cid:33)(cid:54)(cid:52)(cid:64)(cid:47)S (cid:33)(cid:54)((cid:242)S (cid:53)(cid:150)(cid:54))(cid:92)(cid:270)(cid:271)(cid:179)(cid:77)S (cid:33)(cid:53)(cid:272)(cid:54). n n n (cid:22)(cid:223)(cid:235)(cid:273)(cid:274)(cid:41)(cid:275)(cid:236)(cid:28) 1(cid:156)(cid:233)(cid:154)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:50)(cid:115) = pn+q((cid:74)(cid:65)p(cid:92)q(cid:184)(cid:121)(cid:13))(cid:92)(cid:181)(cid:13)(cid:32){ }(cid:104)(cid:40)(cid:115)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:92)(cid:211)(cid:7)(cid:31)(cid:184) p. 2(cid:156)(cid:95)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:65)(cid:92)a >0(cid:92) d<0(cid:92)(cid:181)S (cid:276)(cid:95)(cid:53)(cid:150)(cid:54)(cid:140)(cid:183)a <0(cid:92) d>0(cid:92)(cid:181)S (cid:276)(cid:95)(cid:53)(cid:272)(cid:54). 1 n 1 n 3(cid:156)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:56)(cid:186)(cid:44)(cid:10)(cid:192)d>0(cid:180)(cid:92){ }(cid:115)(cid:193)(cid:194)(cid:13)(cid:32)(cid:140)(cid:192)d<0(cid:180)(cid:92){ }(cid:115)(cid:193)(cid:198)(cid:13)(cid:32)(cid:140)(cid:192)d=0(cid:180)(cid:92) { }(cid:115)(cid:121)(cid:13)(cid:32). 4(cid:156)(cid:13)(cid:32){ }(cid:115)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32) ( A, B(cid:184)(cid:121)(cid:13)). (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28) (cid:22)(cid:277)1(cid:28)(cid:112)2024·(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:281)·(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:113)(cid:183)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:286)(cid:287) + = +1(cid:92)(cid:181) =(cid:112) (cid:113) +1 1 3 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 4𝑛1 𝑎 A(cid:156)3 B(cid:156) C(cid:156)1 D(cid:156) 2 2 (cid:22)(cid:227)(cid:50)1-1(cid:28)(cid:112)2024·(cid:288)(cid:289)(cid:290)(cid:40)·(cid:177)(cid:282)(cid:113)(cid:233)(cid:154)(cid:95)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:65)(cid:92) =1(cid:92)(cid:7)(cid:31) >0.(cid:183)(cid:13)(cid:32) 2 (cid:291)(cid:115)(cid:30)(cid:31)(cid:13) 1 𝑎𝑛−4 (cid:32)(cid:92)(cid:181) =(cid:112) (cid:113) 𝑎𝑛 𝑎 𝑑 𝑛 A(cid:156)𝑑1 B(cid:156)2 C(cid:156)3 D(cid:156)4 (cid:22)(cid:227)(cid:50)1-2(cid:28)(cid:112)2024·(cid:117)(cid:292)(cid:293)(cid:294)(cid:295)·(cid:177)(cid:282)(cid:113)(cid:207) (cid:184)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:51)n(cid:49)(cid:52)(cid:92)(cid:183) =4 (cid:92) >0(cid:92)(cid:183) >1(cid:180)(cid:92) 5 1 1 = (cid:92)(cid:181) (cid:30)(cid:120)(cid:112) (cid:113) 𝑆𝑛 𝑎𝑛 𝑆 𝑎 𝑎 𝑛 𝑆𝑛 𝑎𝑛 𝑛 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzxA(cid:156)11 B(cid:156)12 C(cid:156)20 D(cid:156)22 (cid:22)(cid:227)(cid:50)1-3(cid:28)(cid:112)2024·(cid:289)(cid:296)·(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:113)(cid:297)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:7)(cid:31)(cid:184) (cid:92)(cid:51) (cid:49)(cid:52)(cid:184) (cid:92)(cid:183) + =62(cid:92)(cid:211) 5 11 13 =351(cid:92)(cid:181)(cid:298)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:7)(cid:31) (cid:184)(cid:112) (cid:113) 𝑎𝑛 𝑑 𝑛 𝑆𝑛 𝑎 𝑎 𝑆 A(cid:156)3 B(cid:156)𝑑4 C(cid:156)5 D(cid:156)6 (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28) (cid:22)(cid:277)2(cid:28)(cid:112)2024·(cid:299)(cid:289)(cid:300)(cid:301)·(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:113)(cid:233)(cid:154)(cid:13)(cid:32){ }(cid:92)(cid:181)“ + =2 3， ”(cid:115)“(cid:13)(cid:32){ }(cid:115) +2 ∗ (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)”(cid:33)(cid:112) (cid:113) 𝑎𝑛 𝑎𝑛−2 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑛≥ 𝑛∈𝑁 𝑎𝑛 A(cid:156)(cid:302)(cid:81)(cid:204)(cid:303)(cid:76)(cid:304)(cid:305) B(cid:156)(cid:303)(cid:76)(cid:204)(cid:302)(cid:81)(cid:304)(cid:305) C(cid:156)(cid:302)(cid:76)(cid:304)(cid:305) D(cid:156)(cid:306)(cid:204)(cid:302)(cid:81)(cid:291)(cid:204)(cid:303)(cid:76)(cid:304)(cid:305) (cid:22)(cid:227)(cid:50)2-1(cid:28)(cid:112)2024·(cid:307)(cid:308)(cid:309)(cid:310)·(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:113)(cid:207)(cid:253)(cid:13)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:51) (cid:49)(cid:52)(cid:184) (cid:92)(cid:211) = 1 + 1 ( )(cid:92)(cid:181) 2 ∗ (cid:112) (cid:113) 𝑎𝑛 𝑛 𝑆𝑛 𝑆𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑛∈𝑁 A(cid:156){ }(cid:115)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32) B(cid:156){ }(cid:115)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32) C(cid:156){ }(cid:56)(cid:186)(cid:193)(cid:194) D(cid:156){ }(cid:56)(cid:186)(cid:193)(cid:194) (cid:22)(cid:227)(cid:50)2-𝑎2𝑛(cid:28)(cid:112)2023·(cid:23)(cid:311)·(cid:104)(cid:282)(cid:113)(cid:312)(cid:261)𝑆(cid:13)𝑛 (cid:32){ }(cid:286)(cid:287)( )(2𝑎𝑛 )= ( 𝑆𝑛 )( *)(cid:92)(cid:211) +1 +1 +2 +2 +1 =1, =2(cid:156) 𝑎𝑛 𝑎𝑛 −𝑎𝑛 𝑎𝑛 −𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 −𝑎𝑛 𝑛∈𝑁 1 2 𝑎 𝑎 (1)(cid:207) = (cid:92)(cid:42)(cid:43)(cid:10)(cid:13)(cid:32){ }(cid:115)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:140) +𝑎1𝑛 𝑏𝑛 𝑎𝑛 1 −𝑎𝑛 𝑏𝑛 (2)(cid:207) = (cid:92)(cid:77){ }(cid:33)(cid:51) (cid:49)(cid:52) (cid:156) +1 𝑐𝑛 𝑎𝑛𝑎𝑛 𝑐𝑛 𝑛 𝑇𝑛 1 (cid:22)(cid:227)(cid:50)2-3(cid:28)(cid:112)2024·(cid:313)(cid:314)(cid:314)(cid:307)·(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:113)(cid:233)(cid:154)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:51) (cid:49)(cid:33)(cid:315)(cid:297)(cid:184) (cid:92)(cid:211)(cid:286)(cid:287) = . 2 𝑎𝑛−1 (1)(cid:42)(cid:43)(cid:10)(cid:13)(cid:32){ }(cid:184)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:140) 𝑎𝑛 𝑛 𝑇𝑛 𝑇𝑛 𝑎𝑛 1 𝑇𝑛 (2)(cid:207) = (cid:92)(cid:77)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:51) (cid:49)(cid:52) . +1 𝑏𝑛 𝑇𝑛𝑇𝑛 𝑏𝑛 𝑛 𝑆𝑛 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzx(cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:27)(cid:28) 1 (cid:22)(cid:277)3(cid:28)(cid:112)2024·(cid:316)(cid:314)(cid:37)(cid:317)·(cid:177)(cid:282)(cid:113)(cid:233)(cid:154)(cid:13)(cid:32){ }(cid:115)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:92) =2(cid:92)(cid:181) + =(cid:112) (cid:113) 2 3 5 5 10 8 A(cid:156)4 B(cid:156) 𝑎𝑛 C(cid:156) 𝑎 −𝑎 D(cid:156) 8 𝑎 𝑎 −𝑎 (cid:22)(cid:227)(cid:50)3-1(cid:28)(cid:112)2024·(cid:108)(cid:109)·(cid:282)−(cid:283)2 (cid:284)(cid:285)(cid:113)(cid:95)(cid:13)(cid:32){ }(cid:65)−(cid:92)4(cid:233)(cid:154)2 = + − N )(cid:92)(cid:211) + =16(cid:92)(cid:181) +1 +2 5 8 ∗ + +…+ =(cid:112) (cid:113) 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 (𝑛∈ 𝑎 𝑎 1 2 12 𝑎 A𝑎(cid:156)256 𝑎 B(cid:156)196 C(cid:156)144 D(cid:156)96 (cid:22)(cid:227)(cid:50)3-2(cid:28)(cid:112)2024·(cid:108)(cid:109)·(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:113)(cid:233)(cid:154)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:286)(cid:287) + + + =100(cid:92)(cid:181) = 1 3 2 7 3 9 7 8 5 (cid:112) (cid:113) 𝑎𝑛 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 5 5 5 A(cid:156) B(cid:156)5 C(cid:156)5(cid:257)(cid:318)5 D(cid:156) (cid:257) 2 2 2 − (cid:22)(cid:227)(cid:50)3-3(cid:28)(cid:112)2024·(cid:319)(cid:314)(cid:320)(cid:321)·(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:113)(cid:233)(cid:154)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:7)(cid:31)(cid:204)(cid:184)0(cid:92) =0(cid:92)(cid:322)(cid:40)(cid:253)(cid:323)(cid:13)m(cid:92)(cid:324)(cid:245) 2024 (cid:64)(cid:238)(cid:86)(cid:33) *(cid:112) < (cid:211) >2(cid:113)(cid:164)(cid:69) + + + =𝑎𝑛 + + + 𝑎 (cid:67)(cid:68)(cid:92)(cid:181)m(cid:33)(cid:54)(cid:184)(cid:112) (cid:113) 1 2 1 2 A(cid:156)4𝑛04∈7𝑁 𝑛 𝑚B(cid:156)𝑚4046 𝑎 𝑎C(cid:156)⋯2024𝑎𝑛 𝑎 𝑎 ⋯D(cid:156)4𝑎0𝑚4−8𝑛 (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:50)(cid:28) (cid:22)(cid:277)4(cid:28)(cid:112)2024·(cid:325)(cid:326)·(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:113)(cid:233)(cid:154) (cid:184)(cid:253)(cid:49)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:51) (cid:49)(cid:52)(cid:92) =3(cid:211) + = 1 2 3 (cid:92)(cid:181) = 1 +1 2 +1 2 . 𝑆𝑛 𝑎𝑛 𝑛 𝑎 𝑆𝑛 𝑆𝑛 𝑎𝑛 − 𝑎𝑛 (cid:22)(cid:227)(cid:50)4-1(cid:28)(cid:112)23-24(cid:24)(cid:260)(cid:209)·(cid:319)(cid:327)(cid:328)(cid:329)·(cid:330)(cid:331)(cid:332)(cid:333)(cid:113)(cid:233)(cid:154)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:51) (cid:49)(cid:52) = 2+ + (cid:112)(cid:74)(cid:65) (cid:184)(cid:121)(cid:13)(cid:92) (cid:113)(cid:92)(cid:334)(cid:145)(cid:324){ }(cid:184)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:104)(cid:160)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:50) = .𝑎𝑛 𝑛 𝑆𝑛 𝑛 𝑛 𝑐 𝑐 𝑐(cid:22)∈(cid:227)𝑅(cid:50)4-2(cid:28)(cid:112)20𝑎24𝑛(cid:24)(cid:177)·(cid:319)(cid:327)·(cid:26)(cid:21)(cid:332)(cid:333)(cid:113)(cid:233)(cid:154)(cid:13)𝑎(cid:32)𝑛 { }(cid:184)(cid:7)(cid:31)(cid:204)(cid:184)(cid:261)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:92) =77(cid:92)(cid:211)(cid:286)(cid:287) 2= 7 11 (cid:92) 𝑎𝑛 𝑆 𝑎 1 61 𝑎(cid:112)1⋅(cid:113)𝑎(cid:77)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:50)(cid:140) 𝑎𝑛 1 1 1 (cid:112)2(cid:113)(cid:183)(cid:13)(cid:32){ }(cid:286)(cid:287) = )(cid:92)(cid:211) = (cid:92)(cid:77)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:51)n(cid:49)(cid:52) . +1 1 3 𝑏𝑛 𝑏𝑛 −𝑏𝑛 𝑎𝑛(𝑛∈𝑁∗ 𝑏 𝑏𝑛 𝑇𝑛 (cid:22)(cid:227)(cid:50)4-3(cid:28)(cid:112)2024(cid:24)(cid:177)·(cid:108)(cid:109)·(cid:26)(cid:21)(cid:332)(cid:333)(cid:113)(cid:233)(cid:154)(cid:13)(cid:32){ },{ }(cid:92)(cid:74)(cid:65)(cid:13)(cid:32){ }(cid:115)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:92)(cid:211)(cid:286)(cid:287) =( ) 𝑛 2(cid:92) + =1(cid:92) + = *(cid:156) 𝑎𝑛 𝑏𝑛 𝑎𝑛 𝑏𝑛−𝑎𝑛 −1 1 1 2 2 𝑛(1)(cid:77)𝑎(cid:13)(cid:32){𝑏 }(cid:52){ 𝑎}(cid:33)(cid:48)𝑏(cid:49)(cid:7)8(cid:50),𝑛(cid:140)∈𝑁 𝑎𝑛 𝑏𝑛 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzx1 (2)(cid:183) = (cid:92)(cid:77)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:51) (cid:49)(cid:52) (cid:140) +1 𝑐𝑛 𝑎𝑛𝑎𝑛 𝑐𝑛 𝑛 𝑆𝑛 (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:51)n(cid:49)(cid:52)(cid:33)(cid:44)(cid:45)(cid:28) (cid:22)(cid:277)5(cid:28)(cid:112)2024·(cid:313)(cid:314)(cid:335)(cid:310)·(cid:260)(cid:282)(cid:113)(cid:233)(cid:154)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:51) (cid:49)(cid:52)(cid:184) (cid:92)(cid:183) =2(cid:92) =12(cid:92)(cid:181) =(cid:112) (cid:113) 4 8 20 A(cid:156)30 B(cid:156)58 C(cid:156)𝑎𝑛60 𝑛 𝑆𝑛 D(cid:156)𝑆90 𝑆 𝑆 (cid:22)(cid:227)(cid:50)5-1(cid:28)(cid:112)2024·(cid:108)(cid:109)·(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:113)(cid:233)(cid:154)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ },{ }(cid:33)(cid:51) (cid:49)(cid:52)(cid:81)(cid:336)(cid:184) , (cid:92)(cid:211) = (cid:92)(cid:181) 6= 𝑆𝑛 𝑛− 1 1 𝑎8 (cid:112) (cid:113) 𝑎𝑛 𝑏𝑛 𝑛 𝑆𝑛𝑇𝑛 𝑇𝑛 𝑛+ 𝑏 5 7 11 5 A(cid:156) B(cid:156) C(cid:156) D(cid:156) 16 16 16 8 (cid:22)(cid:227)(cid:50)5-2(cid:28)(cid:112)2024·(cid:325)(cid:326)(cid:337)(cid:316)·(cid:104)(cid:282)(cid:113)(cid:207)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:51) (cid:49)(cid:52) (cid:92)(cid:183) =9(cid:92) =36(cid:92)(cid:181) + + = 3 6 7 8 9 (cid:112) (cid:113) 𝑎𝑛 𝑛 𝑆𝑛 𝑆 𝑆 𝑎 𝑎 𝑎 A(cid:156)18 B(cid:156)27 C(cid:156)45 D(cid:156)63 (cid:22)(cid:227)(cid:50)5-3(cid:28)(cid:112)2024·(cid:319)(cid:327)(cid:338)(cid:316)·(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:113)(cid:207)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:92){ }(cid:33)(cid:51) (cid:49)(cid:52)(cid:81)(cid:336)(cid:184) (cid:92) (cid:92)(cid:183)(cid:64)(cid:238)(cid:86)(cid:253)(cid:323)(cid:13) (cid:164)(cid:69) = (cid:92)(cid:181) 3 + 9 =(cid:112) (cid:113) 𝑎𝑛 𝑏𝑛 𝑛 𝑆𝑛 𝑇𝑛 𝑛 𝑆𝑛 2𝑛−3 4𝑎 8 5𝑎 7 𝑇𝑛 4𝑛−3 𝑏 +𝑏 𝑏 +𝑏 3 5 19 19 A(cid:156) B(cid:156) C(cid:156) D(cid:156) E(cid:156)(cid:339)(cid:204)(cid:115) 7 21 41 40 (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:51)n(cid:49)(cid:52)(cid:33)(cid:53)(cid:54)(cid:28) (cid:22)(cid:277)6(cid:28)(cid:112)2024·(cid:340)(cid:341)(cid:342)(cid:343)(cid:344)·(cid:260)(cid:282)(cid:113)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:65)(cid:92) >0(cid:92) = (cid:92)(cid:181)(cid:324)(cid:245)(cid:51)n(cid:49)(cid:33)(cid:52)(cid:53)(cid:150)(cid:33)n(cid:54)(cid:184) 1 7 9 (cid:112) (cid:113) 𝑎𝑛 𝑎 𝑆 𝑆 A(cid:156)7 B(cid:156)8 C(cid:156)9 D(cid:156)10 (cid:22)(cid:227)(cid:50)6-1(cid:28)(cid:112)2024·(cid:345)(cid:346)(cid:278)(cid:347)(cid:348)(cid:349)·(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:113)(cid:233)(cid:154){ }(cid:115)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:92) (cid:115)(cid:74)(cid:51) (cid:49)(cid:33)(cid:52)(cid:92)(cid:181)(cid:209)(cid:32)(cid:236)(cid:60)(cid:350)(cid:351)(cid:33) (cid:115)(cid:112) (cid:113) 𝑎𝑛 𝑆𝑛 𝑛 A(cid:156)(cid:183) = (cid:92)(cid:181) (cid:352)(cid:53)(cid:272)(cid:54)(cid:180) (cid:33)(cid:54)(cid:184)12 B(cid:156)(cid:183)𝑎𝑛=2𝑛−2+527(cid:92)𝑆(cid:181)𝑛 (cid:33)(cid:53)(cid:150)(cid:54)𝑛(cid:184)108 C(cid:156)(cid:183)𝑎𝑛 =−3𝑛(cid:92)(cid:181)(cid:303)(cid:69) 𝑆𝑛=0 13 17 30 D(cid:156)(cid:183)𝑆(cid:185)(cid:49) 𝑆>0(cid:92) =𝑆 (cid:92)(cid:181) (cid:352)(cid:53)(cid:272)(cid:54)(cid:180) (cid:33)(cid:54)(cid:184)9 1 6 12 𝑎 𝑆 𝑆 𝑆𝑛 𝑛 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzx(cid:22)(cid:227)(cid:50)6-2(cid:28)(cid:112)2024·(cid:108)(cid:109)·(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:113)(cid:297)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:51) (cid:49)(cid:52)(cid:184) (cid:92)(cid:7)(cid:31)(cid:184) (cid:92)(cid:233)(cid:154) = =0(cid:92)(cid:181) 4 9 (cid:352)(cid:53)(cid:272)(cid:54)(cid:180)(cid:92) =(cid:112) (cid:113) 𝑎𝑛 𝑛 𝑆𝑛 𝑑 𝑎 −2,𝑆 𝑆𝑛 A(cid:156)1 𝑛 B(cid:156)4 C(cid:156)5 D(cid:156)4(cid:257)5 (cid:22)(cid:227)(cid:50)6-3(cid:28)(cid:112)2024·(cid:340)(cid:341)·(cid:260)(cid:282)(cid:113)(cid:207)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:51)n(cid:49)(cid:52)(cid:184) (cid:92)(cid:75) N )(cid:95)(cid:106)(cid:13) = 2 ∗ + + (cid:33)(cid:195)(cid:353)(cid:354)(cid:92)(cid:181)(cid:112) (cid:113) 𝑎𝑛 𝑆𝑛 (𝑛,𝑆𝑛)(𝑛∈ 𝑓(𝑥) 𝐴𝑥 𝐵𝑥A(cid:156)𝐶(0𝐴=,𝐵1,𝐶∈𝑅) B(cid:156)(cid:183) =0(cid:92)(cid:181) N (cid:92)(cid:324) (cid:53)(cid:150) 0 ∗ C(cid:156)(cid:183)𝐶 >0(cid:92)(cid:181) N (cid:92)(cid:324) (cid:53)(cid:150) D(cid:156)(cid:183)𝐴<0(cid:92)(cid:181)∃𝑛 ∈N (cid:92)(cid:324)𝑆𝑛(cid:53)(cid:150) 0 0 ∗ ∗ (cid:22)(cid:21)(cid:29)7 𝐴(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)∃𝑛(cid:55)∈(cid:56)(cid:47)(cid:27)(cid:28)𝑆𝑛 𝐴 ∃𝑛 ∈ 𝑆𝑛 (cid:22)(cid:277)7(cid:28)(cid:112)2024·(cid:299)(cid:355)·(cid:260)(cid:282)(cid:113)(cid:356)(cid:357)(cid:33)(cid:358)(cid:359)(cid:360)(cid:361)(cid:362)(cid:104)(cid:363)(cid:364)(cid:365)(cid:366)(cid:92)(cid:298)(cid:366)(cid:367)(cid:368)(cid:123)25(cid:369)(cid:226)36.5(cid:369)(cid:33)(cid:364)(cid:365)(cid:92)(cid:370)(cid:371)(cid:122)(cid:372) (cid:373)0.5(cid:369)(cid:184)(cid:7)(cid:31)(cid:374)(cid:32)(cid:67)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:156)(cid:69)(cid:104)(cid:375)(cid:92)(cid:356)(cid:357)(cid:376)(cid:265)(cid:377)(cid:33)(cid:358)(cid:359)(cid:323)(cid:15)(cid:378)(cid:104)(cid:29)(cid:9)(cid:33)(cid:364)(cid:365)(cid:92)(cid:131)(cid:259)(cid:266)(cid:40)(cid:379)(cid:380)(cid:370)(cid:371)(cid:151)(cid:76) (cid:269)(cid:381)(cid:92)(cid:356)(cid:357)(cid:95)(cid:269)(cid:381)(cid:56)(cid:354)(cid:210)(cid:297)(cid:222)(cid:214)(cid:160)(cid:382)(cid:381)(cid:370)(cid:371)(cid:156)(cid:125)(cid:375)(cid:383)(cid:92)(cid:356)(cid:357)(cid:33)(cid:358)(cid:359)(cid:384)(cid:61)(cid:166)(cid:380)(cid:382)(cid:381)(cid:370)(cid:371)(cid:115)(cid:379)(cid:380)(cid:92)(cid:385)(cid:356)(cid:357)(cid:202)(cid:235) (cid:386)(cid:226)(cid:210)(cid:297)(cid:382)(cid:381)(cid:370)(cid:371)(cid:33)(cid:269)(cid:381)(cid:56)(cid:92)(cid:377)(cid:387)(cid:297)(cid:245)(cid:74)(cid:65)(cid:104)(cid:160)(cid:370)(cid:371)(cid:115)28.5(cid:369)(cid:92)(cid:89)(cid:211)(cid:95)(cid:192)(cid:180)(cid:243)(cid:196)(cid:69)(cid:69)(cid:381)(cid:370)(cid:371)(cid:388)(cid:161)(cid:127)(cid:33)(cid:275)(cid:52) (cid:115)677(cid:369)(cid:156)(cid:100)(cid:95)(cid:61)(cid:21)(cid:115)(cid:92)(cid:220)(cid:221)(cid:104)(cid:160)(cid:382)(cid:381)(cid:370)(cid:371)(cid:115)(cid:112) (cid:113) A(cid:156)28(cid:369) B(cid:156)29.5(cid:369) C(cid:156)32.5(cid:369) D(cid:156)34(cid:369) (cid:22)(cid:227)(cid:50)7-1(cid:28)(cid:112)2023·(cid:325)(cid:326)(cid:389)(cid:281)·(cid:104)(cid:282)(cid:113)(cid:390)(cid:391)(cid:392)(cid:38)(cid:360)(cid:393)(cid:115)(cid:394)(cid:109)(cid:355)(cid:289)(cid:395)(cid:180)(cid:396)(cid:397)(cid:33)(cid:13)(cid:11)(cid:396)(cid:230)(cid:92)(cid:74)(cid:65)(cid:69)(cid:14)(cid:204)(cid:154)(cid:13)(cid:61)(cid:21)(cid:10) (cid:398)(cid:69)(cid:14)(cid:204)(cid:154)(cid:74)(cid:13)(cid:92)(cid:177)(cid:177)(cid:13)(cid:122)(cid:399)(cid:260)(cid:92)(cid:219)(cid:219)(cid:13)(cid:122)(cid:399)(cid:177)(cid:92)(cid:400)(cid:400)(cid:13)(cid:122)(cid:399)(cid:260)(cid:92)(cid:61)(cid:14)(cid:125)(cid:203)(cid:401)(cid:86)(cid:215)(cid:115)(cid:10)(cid:69)(cid:104)(cid:380)(cid:14)(cid:402)(cid:92)(cid:204)(cid:154) (cid:403)(cid:69)(cid:404)(cid:405)(cid:160)(cid:92)(cid:387)(cid:154)(cid:403)(cid:243)(cid:163)(cid:232)(cid:177)(cid:160)(cid:177)(cid:160)(cid:157)(cid:13)(cid:92)(cid:103)(cid:399)(cid:209)2(cid:160)(cid:140)(cid:219)(cid:160)(cid:219)(cid:160)(cid:157)(cid:13)(cid:92)(cid:103)(cid:399)(cid:209)3(cid:160)(cid:140)(cid:400)(cid:160)(cid:400)(cid:160)(cid:157)(cid:13)(cid:92)(cid:291) (cid:103)(cid:399)(cid:209)2(cid:160).(cid:168)(cid:380)(cid:14)(cid:402)(cid:33)(cid:13)(cid:36)(cid:115)(cid:404)(cid:405)(cid:160)(cid:401)(cid:183)(cid:104)(cid:160)(cid:253)(cid:323)(cid:13)(cid:406)(cid:131)(cid:177)(cid:407)(cid:260)(cid:92)(cid:406)(cid:131)(cid:219)(cid:407)(cid:177)(cid:92)(cid:243)(cid:168)(cid:408)(cid:33)(cid:253)(cid:323)(cid:13)(cid:176)(cid:272)(cid:226)(cid:150) (cid:374)(cid:32)(cid:92)(cid:181)(cid:51)5(cid:160)(cid:13)(cid:33)(cid:52)(cid:184)(cid:112) (cid:113) A(cid:156)189 B(cid:156)190 C(cid:156)191 D(cid:156)192 (cid:22)(cid:227)(cid:50)7-2(cid:28)(cid:112)2024·(cid:316)(cid:314)(cid:409)(cid:317)·(cid:104)(cid:282)(cid:113)(cid:410)(cid:411)(cid:95)(cid:120)(cid:37)(cid:206)(cid:92)(cid:378)(cid:412)(cid:413)(cid:414)(cid:184)(cid:415)(cid:416)(cid:103)(cid:417)(cid:127)(cid:412)(cid:413)(cid:92)(cid:418)(cid:145)(cid:419)(cid:420)(cid:421)(cid:315)(cid:81)(cid:153)(cid:206)(cid:112)(cid:315) (cid:81)(cid:179)(cid:422)(cid:229)(cid:423)(cid:402)(cid:113)(cid:92)(cid:114)(cid:104)(cid:375)(cid:419)(cid:420)(cid:245)1(cid:315)(cid:81)(cid:92)(cid:131)(cid:383)(cid:387)(cid:76)(cid:424)(cid:425)(cid:419)(cid:420)(cid:92)(cid:162)(cid:375)(cid:196)(cid:245)(cid:315)(cid:81)(cid:164)(cid:103)(cid:426)(cid:51)(cid:104)(cid:375)(cid:404)2(cid:81)(cid:156)(cid:183)(cid:378)(cid:375) (cid:234)(cid:419)(cid:420)(cid:92)(cid:181)(cid:192)(cid:375)(cid:427)(cid:69)(cid:315)(cid:81)(cid:92)(cid:211)(cid:114)(cid:260)(cid:375)(cid:419)(cid:420)(cid:428)(cid:123)1(cid:315)(cid:81)(cid:143)(cid:23)(cid:429)(cid:430)(cid:156)(cid:378)(cid:103)(cid:417)(cid:431)(cid:41)(cid:419)(cid:420)(cid:153)(cid:206)(cid:92)(cid:123)3(cid:432)1(cid:433)(cid:429)(cid:430)(cid:92) (cid:226)3(cid:432)20(cid:433)(cid:377)(cid:217)(cid:245)193(cid:315)(cid:81)(cid:92)(cid:65)(cid:434)(cid:69)(cid:104)(cid:375)(cid:234)(cid:419)(cid:420)(cid:92)(cid:181)(cid:377)(cid:234)(cid:419)(cid:420)(cid:33)(cid:166)(cid:375)(cid:115)(cid:112) (cid:113) A(cid:156)3(cid:432)5(cid:433)(cid:257)3(cid:432)16(cid:433) B(cid:156)3(cid:432)6(cid:433)(cid:257)3(cid:432)15(cid:433) C(cid:156)3(cid:432)7(cid:433)(cid:257)3(cid:432)14(cid:433) D(cid:156)3(cid:432)8(cid:433)(cid:257)3(cid:432)13(cid:433) (cid:22)(cid:227)(cid:50)7-3(cid:28)(cid:112)2024·(cid:325)(cid:326)(cid:389)(cid:281)·(cid:104)(cid:282)(cid:113)(cid:390)(cid:391)(cid:392)(cid:38)(cid:360)(cid:393)(cid:115)(cid:394)(cid:109)(cid:355)(cid:289)(cid:395)(cid:180)(cid:396)(cid:397)(cid:33)(cid:13)(cid:11)(cid:396)(cid:230)(cid:92)(cid:74)(cid:65)(cid:69)(cid:14)(cid:204)(cid:154)(cid:13)(cid:61)(cid:21)(cid:10) (cid:398)(cid:69)(cid:14)(cid:204)(cid:154)(cid:74)(cid:13)(cid:92)(cid:177)(cid:177)(cid:13)(cid:122)(cid:399)(cid:260)(cid:92)(cid:219)(cid:219)(cid:13)(cid:122)(cid:399)(cid:177)(cid:92)(cid:400)(cid:400)(cid:13)(cid:122)(cid:399)(cid:260).(cid:61)(cid:14)(cid:125)(cid:203)(cid:401)(cid:86)(cid:215)(cid:115)(cid:10)(cid:69)(cid:104)(cid:380)(cid:14)(cid:402)(cid:92)(cid:204)(cid:154)(cid:403) (cid:69)(cid:404)(cid:405)(cid:160)(cid:92)(cid:387)(cid:154)(cid:403)(cid:243)(cid:163)(cid:232)(cid:177)(cid:160)(cid:177)(cid:160)(cid:157)(cid:13)(cid:92)(cid:103)(cid:399)(cid:209)2(cid:160)(cid:140)(cid:219)(cid:160)(cid:219)(cid:160)(cid:157)(cid:13)(cid:92)(cid:103)(cid:399)(cid:209)3(cid:160)(cid:140)(cid:400)(cid:160)(cid:400)(cid:160)(cid:157)(cid:13)(cid:92)(cid:291)(cid:103) 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzx(cid:399)(cid:209)2(cid:160)(cid:92)(cid:168)(cid:380)(cid:14)(cid:402)(cid:33)(cid:13)(cid:36)(cid:115)(cid:404)(cid:405)(cid:160)(cid:401)(cid:183)(cid:104)(cid:160)(cid:253)(cid:323)(cid:13)(cid:406)(cid:131)(cid:177)(cid:407)(cid:260)(cid:92)(cid:406)(cid:131)(cid:219)(cid:407)(cid:177)(cid:92)(cid:243)(cid:168)(cid:408)(cid:33)(cid:253)(cid:323)(cid:13)(cid:176)(cid:272)(cid:226)(cid:150) (cid:374)(cid:32)(cid:92)(cid:181)(cid:51)10(cid:160)(cid:13)(cid:33)(cid:52)(cid:184)(cid:112) (cid:113) A(cid:156)754 B(cid:156)755 C(cid:156)756 D(cid:156)757 (cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:58)(cid:49)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:21)(cid:28) (cid:22)(cid:277)8(cid:28)(cid:112)2024·(cid:117)(cid:292)(cid:293)(cid:435)(cid:52)(cid:436)(cid:437)·(cid:104)(cid:282)(cid:113)(cid:233)(cid:154)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:51) (cid:49)(cid:52)(cid:184) , =3(cid:211) + =2 2+ + 1 +1 N*(cid:156) 𝑎𝑛 𝑛 𝑆𝑛𝑎 𝑆𝑛 𝑆𝑛 𝑛 6𝑛 3,𝑛∈ (1)(cid:77) (cid:33)(cid:54)(cid:140) 9 (2)(cid:77)(cid:13)𝑆 (cid:32){ }(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:50)(cid:156) 𝑎𝑛 (cid:22)(cid:227)(cid:50)8-1(cid:28)(cid:112)2023·(cid:316)(cid:327)(cid:438)(cid:439)·(cid:104)(cid:282)(cid:113)(cid:233)(cid:154)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:440)(cid:49)(cid:339)(cid:184)(cid:253)(cid:13)(cid:92)(cid:297) (cid:184){ }(cid:33)(cid:51)n(cid:49)(cid:52)(cid:92)(cid:211)2 = 2+ . 𝑎𝑛 𝑆𝑛 𝑎𝑛 𝑆𝑛 𝑎𝑛 𝑎(1𝑛)(cid:77)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:50)(cid:140) (2)(cid:297) =(𝑎𝑛 ) (cid:92)(cid:77)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:51)n(cid:49)(cid:52) . +1 𝑛 𝑐𝑛 −1 𝑎𝑛𝑎𝑛 𝑐𝑛 𝑇𝑛 (cid:22)(cid:227)(cid:50)8-2(cid:28)(cid:112)2024·(cid:299)(cid:289)·(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:113)(cid:13)(cid:32){ }(cid:65)(cid:92) =1(cid:92) =9(cid:92)(cid:211) + =2 +8(cid:92) 1 2 +2 +1 (1)(cid:77)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:50)(cid:140) 𝑎𝑛 𝑎 𝑎 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 (2)(cid:13)(cid:32){ }𝑎(cid:33)𝑛 (cid:51) (cid:49)(cid:52)(cid:184) (cid:92)(cid:211)(cid:286)(cid:287) 2= (cid:92) <0(cid:92)(cid:77) (cid:156) +1 𝑏𝑛 𝑛 𝑆𝑛 𝑏𝑛 𝑎𝑛 𝑏𝑛𝑏𝑛 𝑆𝑛 (cid:22)(cid:227)(cid:50)8-3(cid:28)(cid:112)2024·(cid:108)(cid:109)·(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:113)(cid:233)(cid:154)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:51) (cid:49)(cid:315)(cid:184) , 0, = (cid:156) 𝑇𝑛 (1)(cid:77)(cid:42)(cid:10)(cid:13)(cid:32){ }(cid:115)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:92)(cid:89)(cid:77)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)𝑎(cid:48) 𝑛 (cid:49)(cid:7)(cid:50) 𝑛 (cid:140) 𝑇𝑛𝑎𝑛≠ 𝑎𝑛 𝑇𝑛−2 𝑇𝑛 𝑎𝑛 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzx(2)(cid:441) =( ) ( +1)( )(cid:92)(cid:77)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:51) (cid:49)(cid:52) (cid:156) +1 𝑛−1 𝑏𝑛 −1 𝑎𝑛 𝑎𝑛 −1 𝑏𝑛 𝑛 𝑆𝑛 (cid:22)(cid:21)(cid:29)9 (cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:54)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:61)(cid:21)(cid:28) (cid:22)(cid:277)9(cid:28)(cid:112)2024·(cid:325)(cid:326)(cid:67)(cid:164)·(cid:260)(cid:282)(cid:113)(cid:233)(cid:154)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:51)n(cid:49)(cid:52) = 1 2+ ( *)(cid:92)(cid:211) (cid:33)(cid:53)(cid:150)(cid:54)(cid:184) 9 (cid:156) 2 2 (1)(cid:266)(cid:40)(cid:121)(cid:13) (cid:92)(cid:89)(cid:77) (cid:140) 𝑎𝑛 𝑆𝑛 − 𝑛 𝑘𝑛 𝑘∈𝑁 𝑆𝑛 (2)(cid:77)(cid:13)(cid:32){| 𝑘|}(cid:33)(cid:51)𝑎1 𝑛 5(cid:49)(cid:52) (cid:156) 15 𝑎𝑛 𝑇 (cid:22)(cid:227)(cid:50)9-1(cid:28)(cid:112)2024·(cid:307)(cid:308)(cid:442)(cid:317)·(cid:260)(cid:282)(cid:113)(cid:233)(cid:154)(cid:13)(cid:32){ }(cid:115)(cid:185)(cid:49)(cid:184)1(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:92)(cid:7)(cid:31) >0(cid:92)(cid:207)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:51) (cid:49) (cid:52)(cid:184) (cid:92)(cid:211) (cid:92) (cid:92) (cid:67)(cid:30)(cid:426)(cid:13)(cid:32)(cid:156) 𝑎𝑛 𝑑 𝑎𝑛 𝑛 1 2 4 (1)(cid:77)𝑆{ 𝑛 }(cid:33)(cid:48)𝑆 (cid:49)(cid:7)𝑆 (cid:50)𝑆(cid:140) (2)(cid:77)(cid:13)𝑎𝑛(cid:32){| |}(cid:33)(cid:51) (cid:49)(cid:52) (cid:156) 𝑎𝑛−8 𝑛 𝑇𝑛 (cid:22)(cid:227)(cid:50)9-2(cid:28)(cid:112)2024·(cid:108)(cid:109)·(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:113)(cid:233)(cid:154)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }, = (cid:92)(cid:297) (cid:184){ }(cid:33)(cid:51) (cid:49)(cid:52)(cid:92)(cid:123)(cid:209)(cid:443) 1 𝑎𝑛 𝑎 −10 𝑆𝑛 𝑎𝑛 𝑛 ①②③ (cid:65)(cid:444)(cid:20)(cid:352)(cid:104)(cid:160)(cid:230)(cid:184)(cid:304)(cid:305)(cid:92)(cid:83)(cid:101)(cid:209)(cid:443)(cid:61)(cid:21)(cid:156) 2 + =0(cid:140) = (cid:140) 7 5=2(cid:156) 5 8 11 7 5 𝑆 𝑆 (1)(cid:77) (cid:33)(cid:53)(cid:272)(cid:54)(cid:140) ① 𝑎 𝑎 ②𝑆 −55 ③ − (2)(cid:207)𝑆{| 𝑛 |}(cid:33)(cid:51) (cid:49)(cid:52)(cid:184) (cid:92)(cid:77) (cid:156) 20 𝑎𝑛 𝑛 𝑇𝑛 𝑇 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzx(cid:22)(cid:227)(cid:50)9-3(cid:28)(cid:112)2024·(cid:319)(cid:327)·(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:113)(cid:233)(cid:154)(cid:13)(cid:32){ }(cid:41){ }(cid:184)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:92) = (cid:92) =2 (cid:92){ }(cid:51) (cid:49)(cid:52)(cid:184) 2 3 1 1 2 𝑎𝑛 𝑏𝑛 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑛 𝑛 (cid:156) 2 19𝑛+𝑛 (1)(cid:77)(cid:145){ }(cid:41){ }(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:50)(cid:140) 𝑎𝑛 𝑏𝑛 | | | | (2)(cid:115)(cid:445)(cid:276)(cid:95)(cid:162)(cid:104)(cid:49)(cid:164)(cid:115)(cid:323)(cid:13)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:92)(cid:324)(cid:245)(cid:64)(cid:120)(cid:238)(cid:86) N (cid:92) (cid:164)(cid:94)(cid:286)(cid:287) + 2 𝑎𝑛+𝑏𝑛−𝑎𝑛−𝑏𝑛 𝑐𝑛 𝑛∈ 𝑐𝑛 ≤𝑐𝑛≤ | | | | (cid:156)(cid:183)(cid:276)(cid:95)(cid:92)(cid:77)(cid:145)(cid:196)(cid:69)(cid:354)(cid:446)(cid:33){ }(cid:140)(cid:183)(cid:204)(cid:276)(cid:95)(cid:92)(cid:447)(cid:448)(cid:43)(cid:15)(cid:176)(cid:156) 2 𝑎𝑛+𝑏𝑛+𝑎𝑛−𝑏𝑛 𝑐𝑛 (cid:22)(cid:21)(cid:29)10 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:65)(cid:33)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:61)(cid:21)(cid:28) (cid:22)(cid:277)10(cid:28)(cid:112)2024·(cid:320)(cid:281)(cid:449)(cid:450)(cid:451)·(cid:177)(cid:282)(cid:113)(cid:233)(cid:154){ }(cid:184)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:92)(cid:211) ＝3 (cid:92) + + ＝ +24(cid:156) 5 1 1 5 14 10 (1)(cid:77){ }(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:50)(cid:140) 𝑎𝑛 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 (2)(cid:183)2𝑎𝑛 + + + (cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:92)(cid:77)(cid:452)(cid:13)λ(cid:33)(cid:352)(cid:54)(cid:267)(cid:268)(cid:156) 1 2 𝑛 ⋅𝜆≥𝑎 𝑎 ⋯ 𝑎𝑛 (cid:22)(cid:227)(cid:50)10-1(cid:28)(cid:112)2024·(cid:108)(cid:109)·(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:113)(cid:233)(cid:154)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:51) (cid:49)(cid:52)(cid:184) (cid:92)(cid:211){ + }(cid:115)(cid:131)2(cid:184)(cid:7)(cid:31)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:156) (1)(cid:183) 2(cid:92)(cid:77)(cid:42)(cid:10){ }(cid:115)(cid:30)(cid:426)(cid:13)(cid:32)(cid:140) 𝑎𝑛 𝑛 𝑆𝑛 𝑎𝑛 𝑆𝑛 1 𝑎 ≠ 𝑎𝑛−2 (2)(cid:64)(cid:238)(cid:86) N* (cid:92)(cid:164)(cid:69) >1(cid:67)(cid:68)(cid:92)(cid:77) (cid:33)(cid:352)(cid:54)(cid:267)(cid:268)(cid:156) 1 𝑆𝑛−𝑆𝑚 𝑛,𝑚∈ ,𝑚≠𝑛 𝑛−𝑚 𝑎 (cid:22)(cid:227)(cid:50)10-2(cid:28)(cid:112)23-24(cid:24)(cid:177)(cid:354)·(cid:316)(cid:327)(cid:453)(cid:454)·(cid:455)(cid:456)(cid:113)(cid:233)(cid:154) (cid:184)(cid:440)(cid:49)(cid:339)(cid:184)(cid:253)(cid:13)(cid:33)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:51) (cid:49)(cid:52), (0,2), 2+3 1 +2=6 . 𝑆𝑛 𝑎𝑛 𝑛 𝑎 ∈ 𝑎𝑛 𝑎(1𝑛)(cid:77){ }(cid:33)𝑆𝑛(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:50)(cid:140) 𝑎𝑛 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzx1 (2)(cid:207) = (cid:92)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:51) (cid:49)(cid:52)(cid:184) ,(cid:183)(cid:64) N 4 (cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:92)(cid:77)(cid:452)(cid:13) (cid:33)(cid:53)(cid:150)(cid:54). +1 ∗ 𝑏𝑛 𝑎𝑛𝑎𝑛 𝑏𝑛 𝑛 𝑇𝑛 ∀𝑛∈ ,𝑡≤ 𝑇𝑛 𝑡 (cid:22)(cid:227)(cid:50)10-3(cid:28)(cid:112)23-24(cid:24)(cid:260)(cid:209)·(cid:457)(cid:458)(cid:459)(cid:460)·(cid:330)(cid:331)(cid:332)(cid:333)(cid:113)(cid:207)(cid:253)(cid:49)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:51) (cid:49)(cid:122)(cid:52) = + + + (cid:92)(cid:13) 1 2 (cid:32){ }(cid:33)(cid:51) (cid:49)(cid:122)(cid:315) = (cid:92)(cid:211) + =1. 𝑎𝑛 𝑛 𝑏𝑛 𝑎 𝑎 ⋯ 𝑎𝑛 1 2 (1)(cid:77)𝑏𝑛 (cid:42)(cid:10) 1𝑛 (cid:184)(cid:30)(cid:31) 𝑐 (cid:13) 𝑛 (cid:32) 𝑏 (cid:92) 𝑏 (cid:89) ⋯ (cid:81) 𝑏 (cid:336) 𝑛 (cid:77){ 𝑏𝑛 } { 𝑐𝑛 }(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:50)(cid:140) ､ 𝑐𝑛 𝑎𝑛 𝑏𝑛 1 13 (2)(cid:207)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:51) (cid:49)(cid:52)(cid:184) (cid:92)(cid:204)(cid:30)(cid:50) > + (cid:64)(cid:238)(cid:86)(cid:253)(cid:323)(cid:13) (cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:92)(cid:77)(cid:253)(cid:452)(cid:13) (cid:33)(cid:352)(cid:54)(cid:267)(cid:268). +1 6 𝑎𝑛⋅𝑏𝑛 𝑛 𝑆𝑛 𝑆𝑛 𝜆 𝜆− 𝑛 𝜆 (cid:22)(cid:21)(cid:29)11 (cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:69)(cid:3)(cid:33)(cid:23)(cid:40)(cid:70)(cid:71)(cid:23)(cid:72)(cid:73)(cid:61)(cid:21)(cid:28) (cid:22)(cid:277)11(cid:28)(cid:112)2024·(cid:345)(cid:346)(cid:278)·(cid:177)(cid:282)(cid:113)(cid:158)(cid:159)n(cid:49)(cid:69)(cid:461)(cid:13)(cid:32){ }(cid:286)(cid:287) = (cid:92) = (cid:92)…(cid:92) = (cid:92)(cid:242) = 1 2 1 +1 ( = )(cid:92)(cid:181)(cid:462)(cid:69)(cid:461)(cid:13)(cid:32){ }(cid:184)“(cid:64)(cid:462)(cid:13)(cid:32)”. 𝑎𝑛 𝑎 𝑎𝑛 𝑎 𝑎𝑛−1 𝑎𝑛 𝑎 𝑎𝑖 𝑎𝑛−𝑖 (1𝑖)(cid:207)1(cid:13),2(cid:32),⋯{,𝑛 }(cid:115)(cid:49)(cid:13)(cid:184)7(cid:33)“(cid:64)𝑎(cid:462)𝑛 (cid:13)(cid:32)”(cid:92)(cid:74)(cid:65) , , , (cid:67)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:92)(cid:211) =3, =5(cid:92)(cid:251)(cid:187)(cid:334)(cid:145)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33) 1 2 3 4 2 5 (cid:162)(cid:104)(cid:49)(cid:140) 𝑏𝑛 𝑏 𝑏 𝑏 𝑏 𝑏 𝑏 𝑏𝑛 (2)(cid:207)(cid:13)(cid:32){ }(cid:115)(cid:49)(cid:13)(cid:184) ( (cid:211) 2)(cid:33)“(cid:64)(cid:462)(cid:13)(cid:32)”(cid:92)(cid:211)(cid:286)(cid:287)| |=2(cid:92)(cid:297) (cid:184)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:51) (cid:49) +1 ∗ (cid:52). 𝑐𝑛 2𝑘−1 𝑘∈𝑁 𝑘≥ 𝑐𝑛 −𝑐𝑛 𝑆𝑛 𝑐𝑛 𝑛 (cid:183) (cid:92) (cid:92)…(cid:92) (cid:463)(cid:67)(cid:56)(cid:186)(cid:193)(cid:194)(cid:13)(cid:32)(cid:92)(cid:211) =2023.(cid:192) (cid:184)(cid:203)(cid:54)(cid:180)(cid:92) (cid:352)(cid:245)(cid:53)(cid:150)(cid:54)? 1 2 ①(cid:183)𝑐 =𝑐2024(cid:92)(cid:211)𝑐𝑘 =2024(cid:92)(cid:77) (cid:33)(cid:53)(cid:272)𝑐𝑘(cid:54). 𝑘 𝑆2𝑘−1 1 ② 𝑐 𝑆2𝑘−1 𝑘 (cid:22)(cid:227)(cid:50)11-1(cid:28)(cid:112)2024·(cid:464)(cid:465)(cid:355)(cid:466)·(cid:260)(cid:282)(cid:113)(cid:183)(cid:13)(cid:32){ }(cid:217)(cid:69) ( * 3)(cid:49)(cid:92)(cid:64)(cid:238)(cid:86) ( * )(cid:164)(cid:69) + = (cid:112) (cid:184)(cid:121)(cid:13)(cid:92)(cid:211) >0(cid:113)(cid:92)(cid:181)(cid:462)(cid:13)(cid:32){ }(cid:115) (cid:3)𝑐𝑛(cid:120) (cid:33)𝑚(cid:104)𝑚(cid:160)(cid:315)∈𝑁(cid:64),(cid:462)𝑚(cid:13)≥(cid:32).(cid:233)(cid:154)(cid:13)(cid:32){ 𝑖}𝑖(cid:115)∈𝑁(cid:3),𝑖(cid:120)≤𝑚(cid:33)(cid:104)(cid:160)𝑐(cid:315)𝑖𝑐𝑚(cid:64)1−𝑖 𝑆 𝑆 𝑆 𝑐𝑛 𝑆 𝑚 𝑎𝑛 𝑆 𝑚 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzx(cid:462)(cid:13)(cid:32). (1)(cid:183) =3(cid:92) =1(cid:92) =2(cid:92)(cid:77) (cid:33)(cid:54)(cid:140) 1 2 3 𝑚 𝑎 𝑎 𝑎 (2)(cid:233)(cid:154)(cid:13)(cid:32){ }(cid:115)(cid:7)(cid:31)(cid:184) ( 0)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:92) = (cid:92)(cid:183) =10(cid:92) = +2(cid:92)(cid:77) (cid:52) (cid:33)(cid:54)(cid:140) 1 𝑏𝑛 𝑏𝑛 𝑑 𝑑≠ 𝑏 −11 𝑚 𝑎𝑛 𝑏𝑛 𝑑 𝑆 (3)(cid:183)(cid:13)(cid:32){ }(cid:115)(cid:440)(cid:49)(cid:339)(cid:184)(cid:253)(cid:323)(cid:13)(cid:33)(cid:56)(cid:186)(cid:193)(cid:194)(cid:13)(cid:32)(cid:92)(cid:77)(cid:42)(cid:10) + + + 2 + 1 < . 𝑎𝑚1 𝑎𝑚2−1 𝑎 𝑎 5 3 𝑆 𝑎𝑛 𝑎 𝑎 ⋅⋅⋅ 𝑎𝑚−1 𝑎𝑚 (cid:22)(cid:227)(cid:50)11-2(cid:28)(cid:112)2024·(cid:278)(cid:279)(cid:355)(cid:296)·(cid:260)(cid:282)(cid:113)(cid:233)(cid:154)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:51)n(cid:49)(cid:52)(cid:184) (cid:156)(cid:183)(cid:64)(cid:162)(cid:104)(cid:160) (cid:92)(cid:69)(cid:211)(cid:467)(cid:69)(cid:104)(cid:160) ∗ (cid:92)(cid:324)(cid:245) < (cid:92)(cid:181)(cid:462){ }(cid:184)“X(cid:13)(cid:32)𝑎𝑛”.(cid:297) = 𝑆𝑛(cid:92) (cid:92)(cid:462)(cid:13)𝑛∈(cid:32)𝑁{ }(cid:184){ }(cid:33)“(cid:407)(cid:49)(cid:13) +1 +1 ∗ ∗ 𝑚(cid:32)”∈.𝑁 𝑆𝑚≤𝑎𝑛 𝑆𝑚 𝑎𝑛 𝑏𝑛 𝑆𝑚 −𝑎𝑛 𝑛∈𝑁 𝑏𝑛 𝑎𝑛 (1)(cid:183){ }(cid:33)(cid:51)(cid:325)(cid:49)(cid:251)(cid:187)(cid:184)0(cid:92)1(cid:92) (cid:92)1(cid:92)(cid:468)(cid:39)(cid:469){ }(cid:115)(cid:445)(cid:184)“X(cid:13)(cid:32)”(cid:92)(cid:89)(cid:448)(cid:43)(cid:15)(cid:176)(cid:140) (2)(cid:183) 𝑎𝑛=2 (cid:92)(cid:42)(cid:43){ }(cid:184)“X(cid:13)(cid:32)−”(cid:92)1 (cid:89)(cid:77)(cid:163)(cid:33)“(cid:407)(cid:49)𝑎𝑛(cid:13)(cid:32)”(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:50)(cid:140) 𝑛 (3)(cid:233)(cid:154)𝑆𝑛(cid:253)(cid:49)(cid:13)(cid:32){ }𝑎(cid:184)𝑛“X(cid:13)(cid:32)”(cid:92)(cid:211){ }(cid:33)“(cid:407)(cid:49)(cid:13)(cid:32)”(cid:184)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:92)(cid:42)(cid:43)(cid:10) (1+2 ) (cid:156) 1 𝑛−2 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑆𝑛≤ 𝑎 (cid:22)(cid:227)(cid:50)11-3(cid:28)(cid:112)2024·(cid:320)(cid:281)·(cid:177)(cid:282)(cid:113)(cid:31)(cid:81)(cid:470)(cid:369)(cid:81)(cid:82)(cid:112)Differential Cryptanalysis(cid:113)(cid:115)(cid:104)(cid:471)(cid:470)(cid:369)(cid:81)(cid:82)(cid:223)(cid:235)(cid:92)(cid:472)(cid:95)(cid:48) (cid:263)(cid:473)(cid:474)(cid:470)(cid:369)(cid:38)(cid:235)(cid:95)(cid:204)(cid:165)(cid:475)(cid:244)(cid:31)(cid:81)(cid:209)(cid:476)(cid:410)(cid:33)(cid:475)(cid:145)(cid:31)(cid:81)(cid:92)(cid:127)(cid:418)(cid:469)(cid:145)(cid:470)(cid:369)(cid:38)(cid:235)(cid:33)(cid:470)(cid:477)(cid:6)(cid:478).(cid:64)(cid:120)(cid:13)(cid:32){ }( *)(cid:92) (cid:479)(cid:40){ }(cid:184)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:104)(cid:330)(cid:31)(cid:81)(cid:13)(cid:32)(cid:92)(cid:74)(cid:65) = (cid:140)(cid:479)(cid:40){ 2 }(cid:184){ }(cid:33)(cid:260)(cid:330)(cid:31)(cid:81)(cid:13)(cid:32)𝑎𝑛(cid:92)(cid:74)𝑛∈(cid:65)𝑁2 = +1 Δ𝑎𝑛 .(cid:158)(cid:159){𝑎𝑛}(cid:33)(cid:104)(cid:330)(cid:31)(cid:81)(cid:13)(cid:32)(cid:286)(cid:287)| Δ|𝑎𝑛 | 𝑎𝑛 | −𝑎𝑛 * Δ(cid:92)𝑎𝑛(cid:181)(cid:462){𝑎𝑛 }(cid:115)“(cid:63)(cid:64)(cid:31)(cid:480)(cid:13)(cid:32)”(cid:140)(cid:158)Δ(cid:159)𝑎{ 𝑛 } +1 Δ(cid:33)𝑎(cid:260)𝑛 (cid:330)−(cid:31)Δ𝑎(cid:81)𝑛(cid:13)(cid:32)(cid:286)𝑎(cid:287)𝑛 | 2 |=| 2 | Δ𝑎*𝑖(cid:92)≠(cid:181)Δ(cid:462)𝑎𝑗{ ∀}𝑖(cid:115),𝑗∈“(cid:481)𝑁(cid:31),𝑖(cid:204)≠(cid:227)𝑗 (cid:13)(cid:32)”. 𝑎𝑛 𝑎𝑛 (1)(cid:207)(cid:13)(cid:32) Δ 𝑎(cid:92)𝑖 (cid:39)(cid:469)Δ(cid:13)𝑎(cid:32)𝑗 ∀(cid:115)𝑖,𝑗(cid:445)∈(cid:184)𝑁“(cid:63)(cid:64)(cid:31)(cid:480)𝑎(cid:13)𝑛 (cid:32)”(cid:257)“(cid:481)(cid:31)(cid:204)(cid:227)(cid:13)(cid:32)”(cid:92)(cid:447)(cid:448)(cid:43)(cid:15)(cid:176)(cid:140) (2)(cid:207)(cid:13)(cid:32)𝐴{:1},3(cid:33),7(cid:48),9,(cid:49)13(cid:7),1(cid:50)5 =2 2+𝐴( *)(cid:92)(cid:81)(cid:336)(cid:39)(cid:469){ },{ 2 }(cid:115)(cid:445)(cid:184)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:92)(cid:447)(cid:448)(cid:43)(cid:15)(cid:176)(cid:140) (3)(cid:207)(cid:440)(cid:49)(cid:339)𝑎𝑛 (cid:184)(cid:253)(cid:13)(cid:33)(cid:13)(cid:32) 𝑎 { 𝑛 }(cid:184) 𝑛 “(cid:481)(cid:31) 𝑛 (cid:204)𝑛(cid:227)∈(cid:13)𝑁(cid:32)”(cid:92)(cid:74)(cid:51) (cid:49)Δ(cid:52)𝑎(cid:184) 𝑛 Δ(cid:92)𝑎(cid:211) 𝑛 (cid:64) *(cid:92)(cid:164)(cid:69) 2 = 2 𝑛=1 𝑐𝑛 𝑛 𝑆𝑛 ∀𝑛∈𝑁 Δ 𝑐𝑘 Δ (cid:92)(cid:64)(cid:286)(cid:287) + = ( )(cid:33)(cid:238)(cid:86)(cid:253)(cid:323)(cid:13) (cid:164)(cid:69) (cid:92)(cid:211)(cid:204)(cid:30)(cid:50) + > (cid:66)𝑘 (cid:67)(cid:68)(cid:92)(cid:77)(cid:452)(cid:13) +1 𝑐(cid:33)𝑛(cid:53)(cid:150)(cid:54). 𝑛 𝑚 2𝑘 𝑚≠𝑛 𝑛,𝑚,𝑘 𝑐𝑚≠𝑐𝑛 𝑆𝑛 𝑆𝑚 𝑡𝑆𝑘 𝑡 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzx(cid:104)(cid:71)(cid:56)(cid:20)(cid:21) 1(cid:156)(cid:112)2024·(cid:313)(cid:314)(cid:482)(cid:483)·(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:113)(cid:233)(cid:154)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:286)(cid:287) + =14(cid:92)(cid:211) =8(cid:92)(cid:181)(cid:185)(cid:49) =(cid:112) (cid:113) 2 3 4 2 1 A(cid:156)1 B(cid:156)2 C(cid:156)𝑎𝑛3 𝑎 𝑎 D(cid:156)4𝑎 −𝑎 𝑎 2(cid:156)(cid:112)2024·(cid:23)(cid:311)·(cid:260)(cid:282)(cid:113)(cid:233)(cid:154)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:51) (cid:49)(cid:52)(cid:184) (cid:92)(cid:183) 7= (cid:92)(cid:181) =(cid:112) (cid:113) 10 𝑎8 A(cid:156) B(cid:156) 𝑎𝑛 C 𝑛 (cid:156) 𝑆𝑛 𝑎 −1 D(cid:156) 𝑆 4 5 6 7 3(cid:156)(cid:112)20𝑆24·(cid:375)(cid:484)(cid:349)(cid:439)(cid:23)·(cid:177)(cid:282)𝑆(cid:113)(cid:233)(cid:154)(cid:13)(cid:32){ }(cid:184)(cid:440)(cid:49)𝑆(cid:204)(cid:184)(cid:261)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:92) 𝑆(cid:184)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:51) (cid:49)(cid:52)(cid:92)4 = (cid:92)(cid:181) (cid:33)(cid:54)(cid:184)(cid:112) (cid:113) 𝑎𝑛 𝑆𝑛 𝑎𝑛 𝑛 𝑆𝑛 𝑎𝑛⋅ +1 8 𝑎𝑛 A(cid:156)4 𝑎 B(cid:156)8 C(cid:156)12 D(cid:156)16 4(cid:156)(cid:112)2024·(cid:288)(cid:289)(cid:485)(cid:451)·(cid:177)(cid:282)(cid:113)(cid:233)(cid:154)(cid:13)(cid:32){ }，{ }(cid:339)(cid:184)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:92)(cid:74)(cid:51) (cid:49)(cid:52)(cid:81)(cid:336)(cid:184) ， (cid:92)(cid:286)(cid:287) +3) = (cid:92)(cid:181) 7 8 9=(cid:112) (cid:113) 𝑎𝑛 𝑏𝑛 𝑛 𝑆𝑛 𝑇𝑛 (2𝑛 𝑆𝑛 𝑎 +6𝑎 +10𝑎 (3𝑛−1)𝑇𝑛 𝑏 +𝑏 A(cid:156)2 B(cid:156)3 C(cid:156)5 D(cid:156)6 5(cid:156)(cid:112)2024·(cid:340)(cid:341)·(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:113)2024(cid:107)(cid:460)(cid:486)(cid:51)(cid:487)(cid:92)(cid:378)(cid:482)(cid:317)(cid:488)(cid:64)(cid:489)(cid:490)(cid:491)(cid:492)(cid:222)(cid:104)(cid:187)“(cid:493)(cid:14)(cid:421)(cid:460)(cid:494)”(cid:33)(cid:495)(cid:496)(cid:153)(cid:206)(cid:92)(cid:153)(cid:206) (cid:479)(cid:181)(cid:158)(cid:209)(cid:10)(cid:243)(cid:104)(cid:375)(cid:117)(cid:493)(cid:14)(cid:204)(cid:405)(cid:120)800(cid:105)(cid:33)(cid:489)(cid:490)(cid:373)(cid:493)(cid:14)(cid:497)(cid:498)(cid:123)1(cid:429)(cid:430)(cid:251)(cid:187)(cid:499)(cid:9)(cid:92)(cid:499)(cid:9)(cid:94)(cid:500)3(cid:406)(cid:407)1(cid:92)(cid:291)(cid:94)(cid:500)4 (cid:406)(cid:407)1(cid:33)(cid:489)(cid:490)(cid:179)(cid:131)(cid:501)(cid:245)(cid:460)(cid:494)1(cid:64)(cid:92)(cid:445)(cid:181)(cid:204)(cid:94)(cid:501)(cid:245)(cid:460)(cid:494)(cid:156)(cid:183)(cid:378)(cid:375)(cid:502)(cid:142)(cid:304)(cid:305)(cid:33)(cid:489)(cid:490)(cid:217)(cid:69)2000(cid:503)(cid:92)(cid:181)(cid:504)(cid:505)(cid:501)(cid:245)1 (cid:64)(cid:460)(cid:494)(cid:33)(cid:503)(cid:13)(cid:184)(cid:112) (cid:113) A(cid:156)167 B(cid:156)168 C(cid:156)169 D(cid:156)170 6(cid:156)(cid:112)2024·(cid:316)(cid:327)(cid:506)(cid:307)·(cid:177)(cid:282)(cid:113)(cid:233)(cid:154) (cid:184)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:51) (cid:49)(cid:52)(cid:92) = (cid:92) = (cid:92)(cid:181) (cid:33)(cid:53)(cid:272)(cid:54)(cid:184)(cid:112) (cid:113) 1 7 15 A(cid:156) B(cid:156) 𝑆𝑛 C𝑎(cid:156)𝑛 𝑛 𝑎 −D2(cid:156)1 𝑆 𝑆 𝑆𝑛 7(cid:156)(cid:112)20−2939·(cid:143)(cid:507)·(cid:260)(cid:282)(cid:113)(cid:233)(cid:154)−(cid:30)10(cid:31)0(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:51)30(cid:49)−1(cid:65)10(cid:57)(cid:13)(cid:49)(cid:33)(cid:52)(cid:184) (cid:92)(cid:58)−(cid:13)12(cid:49)1(cid:33)(cid:52)(cid:184) (cid:92)(cid:211) =45(cid:92) = +615(cid:92)(cid:181) =(cid:112) (cid:113) 𝑎𝑛 𝐴 𝐵 𝐵−𝐴 2𝐴A(cid:156)𝐵 𝑎𝑛 B(cid:156) C(cid:156) +1 D(cid:156) +2 8(cid:156)(cid:112)2032𝑛4−·(cid:299)2(cid:289)·(cid:260)(cid:282)(cid:113)(cid:233)(cid:154)3(cid:30)𝑛−(cid:31)1(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:51)n(cid:49)3(cid:52)𝑛(cid:184) (cid:92)(cid:211) = 2+ 3(cid:92)𝑛 N*(cid:92)(cid:183)(cid:64)(cid:120)(cid:238)(cid:86)(cid:33) [0,1](cid:92) 𝑎𝑛 𝑆𝑛 𝑆𝑛 𝑛 𝑚 𝑛∈ 𝑎∈ (cid:204)(cid:30)(cid:50) < 2 (1+ ) 2 +2(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:92)(cid:181)(cid:452)(cid:13)x(cid:179)(cid:94)(cid:184)(cid:112) (cid:113) 𝑎𝑛 𝑛 𝑥 − 𝑎 𝑥−2𝑎 −𝑎 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzxA(cid:156) B(cid:156)0 C(cid:156)1 D(cid:156)2 (cid:260)(cid:71)(cid:404)(cid:20)−2(cid:21) 9(cid:156)(cid:112)2024·(cid:345)(cid:346)(cid:278)(cid:347)(cid:348)(cid:349)·(cid:260)(cid:282)(cid:113)(cid:233)(cid:154)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:185)(cid:49) =1(cid:92)(cid:7)(cid:31) =6(cid:92)(cid:95){ }(cid:65)(cid:162)(cid:102)(cid:252)(cid:214)(cid:49)(cid:122)(cid:372)(cid:164)(cid:508) 1 (cid:244) (cid:160)(cid:13)(cid:92)(cid:324)(cid:163)(cid:232)(cid:52)(cid:509)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:13)(cid:104)(cid:161)(cid:463)(cid:67)(cid:104)(cid:160)(cid:23)𝑎(cid:33)𝑛(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)𝑎{ }(cid:92)(cid:209)(cid:32)(cid:448)𝑑(cid:235)(cid:253)(cid:266)(cid:33)(cid:69)𝑎𝑛(cid:112) (cid:113) 𝑘A(cid:156) = B(cid:156)(cid:192) =2(cid:180)(cid:92)𝑏𝑛 = C(cid:156)(cid:192)𝑎𝑛 =62𝑛(cid:180)−5(cid:92) (cid:204)(cid:115)(cid:13)(cid:32){ }(cid:65)(cid:33)(cid:49) D(cid:156)(cid:183)𝑘 (cid:115)(cid:13)(cid:32){𝑏𝑛 }(cid:65)2(cid:33)𝑛−(cid:49)1(cid:92)(cid:181) (cid:33)(cid:54)(cid:179)(cid:94)(cid:184)6 19 8 10(cid:156)(cid:112)202𝑘4·(cid:288)(cid:289)(cid:485)(cid:451)𝑏 ·(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:113)𝑎(cid:233)𝑛 (cid:154)(cid:13)(cid:32){ }(cid:115)(cid:7)(cid:31)𝑏 (cid:184) ( 𝑎0𝑛)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:92)𝑘 (cid:183)(cid:163)(cid:33)(cid:51) >1)(cid:49)(cid:33)(cid:52) =0(cid:92)(cid:181)(cid:209)(cid:32)(cid:236)(cid:60)(cid:253)(cid:266)(cid:33)(cid:115)(cid:112) (cid:113) 𝑎𝑛 𝑑 𝑑≠ 2𝑚(𝑚 𝑆2𝑚A(cid:156)(cid:183) <0(cid:92)(cid:324) >0(cid:33)(cid:53)(cid:150) (cid:33)(cid:54)(cid:184) B(cid:156) 𝑑(cid:115) (cid:33)(cid:53)(cid:272)𝑎𝑛(cid:54) 𝑛 𝑚 C(cid:156)𝑆3 𝑚2 +𝑆𝑛 2 = 2 +3 2 +2 +1 D(cid:156) 𝑎2𝑚 +𝑎𝑚2 = 𝑎2𝑚−1+ 2𝑎𝑚 +1 +2 11(cid:156)(cid:112)20𝑎2𝑚4−·1(cid:143)(cid:507)𝑎·𝑚(cid:282)(cid:283)𝑎(cid:284)𝑚(cid:285)(cid:113)(cid:207)𝑎𝑚 { }(cid:115)(cid:440)(cid:49)(cid:184)(cid:253)(cid:33)(cid:202)(cid:461)(cid:13)(cid:32)(cid:92)(cid:183)(cid:64)(cid:120) *(cid:92) 2 2= (cid:112)d(cid:10)(cid:184)(cid:312)(cid:261)(cid:121) +1 (cid:13)(cid:113)(cid:92)(cid:181)(cid:462)(cid:13)(cid:32){ }(cid:184)(cid:30)(cid:223)(cid:31)(cid:13)(cid:32)𝑎𝑛(cid:156)(cid:166)(cid:167)(cid:112) (cid:113) ∀𝑛∈𝑁 𝑎𝑛 −𝑎𝑛 𝑑 A(cid:156)(cid:183){ }(cid:115)(cid:30)𝑎𝑛(cid:223)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:92)(cid:181) 2 (cid:115)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32) n B(cid:156)(cid:13)(cid:32)𝑎𝑛{2n}(cid:184)(cid:30)(cid:223)(cid:31)(cid:13)(cid:32) 𝑎 C(cid:156)(cid:183){ }(cid:115)(cid:30)(cid:223)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:92)(cid:181)(cid:13)(cid:32){ }(cid:65)(cid:276)(cid:95)(cid:272)(cid:120)1(cid:33)(cid:49) +1 D(cid:156)(cid:183){ 𝑎𝑛 }(cid:115)(cid:30)(cid:223)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:92)(cid:181)(cid:276)(cid:95)(cid:253)𝑎𝑛 (cid:323)(cid:13)−𝑎 n 𝑛 (cid:92)(cid:324)(cid:245) 1 >2024 𝑛=1 (cid:177)(cid:71)(cid:133)(cid:134)(cid:21) 𝑎𝑛 𝑖 𝑎𝑖 12(cid:156)(cid:112)2024·(cid:108)(cid:109)·(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:113)(cid:95)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:65)(cid:92) + + =9(cid:92) =9(cid:92)(cid:181)(cid:74)(cid:7)(cid:31) = . 1 3 5 6 13(cid:156)(cid:112)2024·(cid:278)(cid:279)(cid:510)(cid:511)·(cid:177)(cid:282)(cid:113) R)(cid:174)(cid:175) 𝑎𝑛 (cid:204)(cid:272)(cid:120) 𝑎 x(cid:33) 𝑎 (cid:53)(cid:272) 𝑎 (cid:323)(cid:13)(cid:92)(cid:277) 𝑎 (cid:158) 2 =2(cid:92) 3 = 𝑑 (cid:156)(cid:233)(cid:154)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32) 2 { }(cid:33)(cid:51)n(cid:49)(cid:52)(cid:184) (cid:92)(cid:211) =⌈𝑥⌉( (cid:92) 𝑥∈ + = (cid:156)(cid:297) = (cid:92)(cid:181)(cid:13)(cid:32){⌈ ⌉}(cid:33)(cid:51)1 − 0(cid:49)(cid:33)(cid:52) −1 (cid:184) (cid:156) 7 4 6 ⌈ ⌉ 𝑎𝑛 𝑆𝑛 𝑆 −7 𝑎 𝑎 −3 𝑏𝑛 ⌈𝑎𝑛⌉ 𝑏𝑛 为奇数 14(cid:156)(cid:112)2024·(cid:278)(cid:314)(cid:512)(cid:460)·(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:113)(cid:233)(cid:154)(cid:13)(cid:32){ }(cid:115)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:92) = (cid:92)(cid:297) (cid:92) (cid:81)(cid:336)(cid:184){ }(cid:92) 2 + 为偶数 𝑎𝑛−8,𝑛 { }(cid:33)(cid:51) (cid:49)(cid:52)(cid:92)(cid:183) =18(cid:92) =10(cid:92)(cid:181) 𝑎𝑛 = (cid:156) 𝑏𝑛 𝑎𝑛 1,𝑛 𝑆𝑛 𝑇𝑛 𝑎𝑛 3 2 20 (cid:325)𝑏𝑛(cid:71)(cid:83)(cid:146)𝑛(cid:21) 𝑆 𝑇 𝑇 1 15(cid:156)(cid:112)2024·(cid:316)(cid:314)(cid:409)(cid:65)·(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:113)(cid:233)(cid:154)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:51) (cid:49)(cid:52)(cid:184) (cid:92) = (cid:92)(cid:211)(cid:192) 2( N )(cid:180)(cid:92)2 = 1 2 ∗ (cid:92) 𝑎𝑛 𝑛 𝑆𝑛 𝑎 𝑛≥ 𝑛∈ 𝑆𝑛⋅𝑆𝑛−1 − 𝑎𝑛 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzx(1)(cid:42)(cid:43)(cid:10)(cid:13)(cid:32) 1 (cid:115)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:140) 𝑆𝑛 (2)(cid:207)(cid:13)(cid:32){ }(cid:286)(cid:287) = (cid:92)(cid:77) + (cid:33)(cid:54). 1 101 𝑎+𝑛1 𝑏𝑛 𝑏𝑛 𝑎𝑛 𝑏 𝑏 3 1 16(cid:156)(cid:112)2024·(cid:325)(cid:326)·(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:113)(cid:233)(cid:154)(cid:13)(cid:32){ }(cid:286)(cid:287) = (cid:92) + =2(cid:156) 1 2 +1 𝑎𝑛 𝑎 𝑎𝑛 𝑎𝑛 (1)(cid:42)(cid:43)(cid:13)(cid:32) 1 (cid:115)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:92)(cid:89)(cid:77){ }(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:50)(cid:140) (2)(cid:183)(cid:13)(cid:32){ } 𝑎(cid:286) 𝑛−1(cid:287)(cid:92) =( )( 𝑎𝑛 )(cid:92)(cid:77){ }(cid:33)(cid:51)n(cid:49)(cid:52) (cid:156) +1 𝑏𝑛 𝑏𝑛 𝑎𝑛−1 𝑎𝑛 −1 𝑏𝑛 𝑆𝑛 17(cid:156)(cid:112)2024·(cid:299)(cid:355)·(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:113)(cid:233)(cid:154)(cid:7)(cid:31)(cid:204)(cid:184)0(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:286)(cid:287) 2= (cid:92)(cid:211) = . 3 1 13 2 3 5 4 1 (1)(cid:77){ }(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:50)(cid:140) 𝑎𝑛 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 −𝑎 𝑎 −𝑎 𝑎𝑛 1 1 1 1 (2)(cid:297) (cid:115)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:51) (cid:49)(cid:52)(cid:92)(cid:42)(cid:43): + + +...+ <2. 1 2 3 𝑆𝑛 𝑎𝑛 𝑛 𝑆 𝑆 𝑆 𝑆𝑛 18(cid:156)(cid:112)2024·(cid:108)(cid:109)·(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:113)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:51) (cid:49)(cid:52)(cid:184) (cid:92)2 2 + =0( 2, N )(cid:92)(cid:211) =1. 1 ∗ (1)(cid:42)(cid:43)(cid:10) 1 (cid:184)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:140) 𝑎𝑛 𝑛 𝑆𝑛 𝑆𝑛−2𝑎𝑛𝑆𝑛 𝑎𝑛 𝑛≥ 𝑛∈ 𝑎 𝑆𝑛 (2)(cid:64)(cid:120)(cid:238)(cid:86) *(cid:92)(cid:204)(cid:30)(cid:50)2 + <0(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:92)(cid:77)(cid:452)(cid:13) (cid:33)(cid:352)(cid:54)(cid:267)(cid:268). +1 𝑛 𝜆 𝑛∈𝑁 𝑎𝑛 2𝑛−1 𝜆 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzx19(cid:156)(cid:112)2024·(cid:278)(cid:314)(cid:355)(cid:513)·(cid:177)(cid:282)(cid:113)(cid:322)(cid:40)(cid:13)(cid:32){ }(cid:92)(cid:183)(cid:64)(cid:238)(cid:86)m(cid:92) *(cid:211) (cid:92) + (cid:115){ }(cid:65)(cid:33)(cid:49)(cid:92)(cid:181)(cid:462){ }(cid:184)“H(cid:13)(cid:32)”(cid:156)(cid:207)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:51)n(cid:49)(cid:52)(cid:184)𝐴𝑛. 𝑛∈𝑁 𝑚≠𝑛 𝐴𝑚 𝐴𝑛 𝐴𝑛 𝐴𝑛 (1)(cid:183) = 2+ (cid:92)(cid:468)(cid:39)𝑎(cid:469)𝑛(cid:13)(cid:32){ }(cid:115)(cid:445)(cid:184)𝑆𝑛 “H(cid:13)(cid:32)”(cid:92)(cid:89)(cid:448)(cid:43)(cid:15)(cid:176)(cid:140) (2)(cid:207)𝑆{𝑛 }(cid:306)𝑛(cid:115)(cid:30)𝑛(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:514)(cid:115)“H𝑎(cid:13)𝑛(cid:32)”(cid:92)(cid:211) =6(cid:92) N (cid:92) >6(cid:92)(cid:77)(cid:7)(cid:31)d(cid:33)(cid:196)(cid:69)(cid:179)(cid:94)(cid:54)(cid:140) 1 2 2 ∗ (3)(cid:207){𝑎𝑛}(cid:115)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:92)(cid:211)(cid:64)(cid:238)(cid:86) *(cid:92)𝑎(cid:115){ }(cid:65)𝑎 (cid:33)∈(cid:49)(cid:92)(cid:77)𝑎(cid:42)(cid:10){ }(cid:115)“H(cid:13)(cid:32)”(cid:156) 𝑎𝑛 𝑛∈𝑁 𝑆𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzx