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6.1 等差数列（精讲）（提升版）
思维导图考点呈现例题剖析
考点一 等差中项
【例1】（2022·青海）已知等差数列 中， ， 是方程 的两根，则 的前21项的和
为（ ）
A．6 B．30 C．63 D．126
【一隅三反】
1．（2022·海南海口·二模）设公差不为0的等差数列 的前n项和为 ，已知 ，则
（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
2．（2022·江西）设等差数列 的前 项和为 ， ，则 （ ）
A．56 B．63 C．67 D．72
3．（2022·贵州·贵阳一中高三阶段练习（理））已知数列 是等差数列，数列 是等比数列，若
则 的值是（ ）
A． B．1 C．2 D．4
4.（2022·安徽滁州）已知 是公差不为零的等差数列，若 ，则
（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10考点二 等差数列的前n项和性质
【例2-1】（2022·青海）已知等差数列 的前n项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A．－10 B．－20 C．－120 D．－110
【例2-2】．（2022·全国·高三专题练习）两个等差数列 和 的前 项和分别为 、 ，且
，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【例2-3】（2022·全国·高三专题练习）等差数列 的前 项和为 ，若 且 ，则
( )
A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列 的前n项和为 ，若 ，则 （ ）
A．8 B．12 C．14 D．20
2．（2022·湖北武汉·模拟预测）设公差不为零的等差数列 的前n项和为 ， ，则
（ ）
A． B．-1 C．1 D．
3．（2022·全国·模拟预测）设等差数列 与等差数列 的前n项和分别为 ， .若对于任意的正整数n都有 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2022·广东习）等差数列 中， ，前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A．1011 B．2022 C． D．
考点三 等差数列的最值
【例3-1】（2022·北京）设等差数列 的前n项和为 ，若 ， ，则当 取最大值n等于
（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【例3-2】．（2022·陕西）设等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则当 （ ）时，
最大.
A． B． C． D．
【例3-3】（2022·全国·高三专题练习（理））已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，
，则下面结论错误的是（ ）
A． B． C． D． 与 均为 的最小值
【一隅三反】
1．（2022·内蒙古包头·高一期末）等差数列 的前n项和为 ，公差为d，已知 且 ．则使 成立的最小正整数n的值为（ ）
A．4 B．5 C．8 D．9
2．（2022·全国·高三专题练习（文））在等差数列 中， 为 的前n项和， ， ，则无
法判断正负的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·河南许昌）已知 是等差数列 的前n项和，若对任意的 ，均有 ．成立，则
的最小值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
4．（2022·湖北·荆州中学高三开学考试）已知等差数列 的公差不等于0．其前 为项和为 ．若
，则 的最大值为（ ）
A．18 B．20
C．22 D．24
考点四 等差数列的综合运用
【例4】（2022·广东深圳·高三期末）（多选）已知d为等差数列 的公差， 为其前n项和，若 为
递减数列，则下列结论正确的为（ ）
A．数列 为递减数列 B．数列 是等差数列
C． ， ， 依次成等差数列 D．若 ， ，则
【一隅三反】1．（2022·湖北·华中师大一附中模拟预测）（多选）记数列 是等差数列，下列结论中不恒成立的是
（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
2．（2022·广东湛江·高三阶段练习）（多选）设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则下列
结论正确的是（ ）
A．数列 是递增数列 B．
C．当 时， D．
3．（2022·全国·高三专题练习）（多选）在等差数列 中，其前 的和是 ，若 ， ，则
（ ）
A． 是递增数列 B．其通项公式是
C．当 取最小值时， 的值只能是 D． 的最小值是
4．（2022·福建漳州·三模）（多选）已知数列{ }的前n项和为 ，则下列说法正确的是
（ ）．
A． 是递增数列 B． 是递减数列
C． D．数列 的最大项为 和
考点五 等差数列的实际运用
【例5-1】（2022·湖北·模拟预测）（多选）在新加坡举行的2020世界大学生辩论赛中，中国选手以总分
230.51分获得冠军．辩论赛有7位评委进行评分，首先7位评委各给出某队选手一个原始分数，评定该队
选手的成绩时从7个原始分数中去掉一个最高分、去掉一个最低分，得到5个有效评分．若某队选手得到的7个原始分成等差数列，且公差不为零，则5个有效评分与7个原始评分相比，不变的数字特征是（
）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差
【例5-2】（2021·全国·高二单元测试）数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三
三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？”现将同时满足“三三数之剩二，五五
数之剩三”的正整数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 ，则满足 的正整数 的最小值为
（ ）
A．132 B．135 C．136 D．138
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，可见于中国南北朝时期的数学著作
《孙子算经》卷下中的“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，
七七数之剩二问物几何？现有一个相关的问题：将1到2022这2022个自然数中被3除余2且被5除余4的
数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列14，29，44，…，则该数列的项数为（ ）
A．132 B．133 C．134 D．135
2．（2022·福建·莆田华侨中学模拟预测）2022年4月26日下午，神州十三号载人飞船返回舱在京完成开
舱．据科学计算，运载“神十三”的“长征二号” 遥十三运载火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2千
米，以后每秒钟通过的路程都增加2千米，在达到离地面380千米的高度时，火箭与飞船分离，则这一过
程需要的时间大约是（ ）
A．10秒 B．13秒 C．15秒 D．19秒
3．（2022·广西·贵港市高级中学三模（理））5G基站建设是众多“新基建”的工程之一，截至2021年7
月底，A地区已经累计开通5G基站300个，未来将进一步完善基础网络体系，加快推进5G网络建设．已
知2021年8月该地区计划新建50个5G基站，以后每个月比上一个月多建40个，预计A地区累计开通
4640个5G基站要到（ ）
A．2022年10月底 B．2022年9月底
C．2022年8月底 D．2022年7月底
4．（2022·陕西·宝鸡中学模拟预测）“中国剩余定理”是关于整除的问题.现有这样一个问题“将1~2030这2030个自然数中，能被3整除余1且能被4整除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 ，
则该数列共有（ ）
A．170项 B．171项 C．168项 D．169项
