专题6.3等比数列及其前n项和十一大题型（原卷版）_高中三年全科资料_高中_高中1_2026版高考《举一反三》一轮复习专练（新高考数学专用）

专题 6.3 等比数列及其前 n 项和【十一大题型】 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)........................................................................................................................4 (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28)........................................................................................................................5 (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:28)........................................................................................................................5 (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:50)(cid:28)............................................................................................................................5 (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:51)(cid:33)(cid:52)(cid:53)(cid:39)(cid:45)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:21)(cid:28)........................................................................................................6 (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:57)n(cid:49)(cid:58)(cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:28)....................................................................................................................6 (cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:59)(cid:52)(cid:42)(cid:27)(cid:28)............................................................................................................................7 (cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:60)(cid:61)(cid:49)(cid:62)(cid:63)(cid:56)(cid:21)(cid:28)................................................................................................................8 (cid:22)(cid:21)(cid:29)9 (cid:30)(cid:64)(cid:13)(cid:32)(cid:45)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:65)(cid:66)(cid:42)(cid:27)(cid:28)........................................................................................................9 (cid:22)(cid:21)(cid:29)10 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:51)(cid:33)(cid:67)(cid:30)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:56)(cid:21)(cid:28)........................................................................................10 (cid:22)(cid:21)(cid:29)11 (cid:45)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:72)(cid:3)(cid:33)(cid:23)(cid:44)(cid:74)(cid:71)(cid:23)(cid:75)(cid:76)(cid:56)(cid:21)(cid:28)........................................................................................11 1(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:41)(cid:77)(cid:57)n(cid:49)(cid:58) (cid:25)(cid:78)(cid:79)(cid:80) (cid:81)(cid:21)(cid:82)(cid:83) (cid:25)(cid:75)(cid:84)(cid:85) (1)(cid:48)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:51)(cid:33)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:15) 2022(cid:111)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:112)(cid:113)Ⅱ(cid:114)(cid:10)(cid:115)17 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:123)(cid:78)(cid:124)(cid:125)(cid:91)(cid:126)(cid:127) (cid:73)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:92)(cid:93)(cid:58)(cid:48)(cid:49) (cid:21)(cid:91)10(cid:84) (cid:24)(cid:25)(cid:33)(cid:128)(cid:25)(cid:124)(cid:125)(cid:129)(cid:130).(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:111)(cid:33)(cid:24)(cid:25) (cid:7)(cid:50)(cid:33)(cid:94)(cid:74) 2023(cid:111)(cid:23)(cid:24)(cid:25)Ⅱ(cid:114)(cid:10)(cid:115)8(cid:21)(cid:91) (cid:75)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:91)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:83)(cid:38)(cid:58)(cid:34) (2)(cid:95)(cid:96)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:57)n(cid:49)(cid:58) 5(cid:84) (cid:35)(cid:39)(cid:40)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:51)(cid:49)(cid:39)(cid:40)(cid:71)(cid:43)(cid:44)(cid:122) (cid:7)(cid:50)(cid:91)(cid:15)(cid:73)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:48) 2023 (cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:116)(cid:114)(cid:117)(cid:15)(cid:13)(cid:118)(cid:10) (cid:24)(cid:25)(cid:25)(cid:137)(cid:33)(cid:123)(cid:78)(cid:91)(cid:138)(cid:79)(cid:139)(cid:20)(cid:140)(cid:21)(cid:71)(cid:141)(cid:142) (cid:49)(cid:7)(cid:50)(cid:45)(cid:57)n(cid:49)(cid:58)(cid:7)(cid:50)(cid:33) (cid:115)15(cid:21)(cid:91)5(cid:84) (cid:21)(cid:33)(cid:143)(cid:50)(cid:25)(cid:137)(cid:91)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33) (cid:3)(cid:97) 2023 (cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:119)(cid:114)(cid:117)(cid:15)(cid:13)(cid:118)(cid:10) (cid:46)(cid:47)(cid:71)(cid:80)(cid:58)(cid:41)(cid:65)(cid:66)(cid:42)(cid:27)(cid:122)(cid:24)(cid:25)(cid:25)(cid:137)(cid:33)(cid:149) (3)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:56)(cid:21)(cid:75)(cid:102)(cid:51)(cid:91) (cid:115)5(cid:21)(cid:91)5(cid:84) (cid:78)(cid:91)(cid:130)(cid:150)(cid:151)(cid:104)(cid:99)(cid:73)(cid:152)(cid:21)(cid:51)(cid:91)(cid:144)(cid:145)(cid:51)(cid:30). (cid:103)(cid:104)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:3)(cid:97)(cid:91)(cid:105) 2024(cid:111)(cid:23)(cid:24)(cid:25)Ⅱ(cid:114)(cid:10)(cid:115)19(cid:21)(cid:91) (cid:153)(cid:111)(cid:24)(cid:25)(cid:154)(cid:155)(cid:21)(cid:51)(cid:151)(cid:104)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:23)(cid:44) (cid:73)(cid:106)(cid:107)(cid:42)(cid:33)(cid:56)(cid:21) 17(cid:84) (cid:74)(cid:71)(cid:23)(cid:75)(cid:76)(cid:21)(cid:91)(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:156)(cid:91)(cid:144)(cid:145)(cid:157)(cid:91)(cid:158) (4)(cid:101)(cid:108)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:45)(cid:109)(cid:13) 2024(cid:111)(cid:120)(cid:121)(cid:114)(cid:10)(cid:115)5(cid:21)(cid:91)5(cid:84) (cid:79)(cid:159)(cid:88)(cid:80)(cid:73). (cid:110)(cid:13)(cid:33)(cid:3)(cid:97) (cid:22)(cid:160)(cid:161)(cid:78)1 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:41)(cid:77)(cid:57)n(cid:49)(cid:58)(cid:28) 1(cid:162)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:92)(cid:93)(cid:130)(cid:150)(cid:166)(cid:91)(cid:167)(cid:168)(cid:130)(cid:169)(cid:13)(cid:32)(cid:131)(cid:115)2(cid:49)(cid:170)(cid:91)(cid:171)(cid:130)(cid:49)(cid:45)(cid:172)(cid:33)(cid:57)(cid:130)(cid:49)(cid:33)(cid:31)(cid:173)(cid:30)(cid:127)(cid:174)(cid:130)(cid:169)(cid:128) (cid:17)(cid:163) (cid:13)(cid:91)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:169)(cid:13)(cid:32)(cid:178)(cid:179)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:91)(cid:177)(cid:169)(cid:128)(cid:13)(cid:178)(cid:179)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:7)(cid:31)(cid:91)(cid:7)(cid:31)(cid:48)(cid:128)(cid:27) (cid:164)(cid:165) (cid:163)(cid:180)q(cid:181)(cid:182)(q≠0) (cid:183)(cid:9) (cid:99)(cid:13)(cid:32){ }(cid:51)(cid:91)(cid:167)(cid:168) (cid:117)(cid:184) (cid:118)(q≠0)(cid:69) (cid:164)(cid:165) (cid:70)(cid:91)(cid:185)(cid:186)(cid:13)(cid:32){ }(cid:187)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:91)(cid:128)(cid:13)q(cid:186)(cid:187)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:7)(cid:31) (cid:188)(cid:189) (cid:184) (cid:3)(cid:97) 2(cid:162)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:49) (cid:167)(cid:168)(cid:99)a(cid:45)b(cid:51)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:130)(cid:169)(cid:13)G(G≠0)(cid:91)(cid:193)a,G,b(cid:69)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:91)(cid:175)(cid:176)G(cid:178)(cid:179)a(cid:45)b(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:49). (cid:194)G(cid:122)a(cid:45)b(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:49)(cid:91)(cid:185) (cid:91)(cid:195)(cid:139) =ab(cid:91)(cid:196)G= . 3(cid:162)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:50) (cid:194)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:197)(cid:49)(cid:187) (cid:91)(cid:7)(cid:31)(cid:187)q(cid:91)(cid:185)(cid:177)(cid:169)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:50)(cid:122) = ( ,q≠0). 4(cid:162)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:52)(cid:53)(cid:39) (cid:198)(cid:160)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:197)(cid:49)(cid:187) (cid:91)(cid:7)(cid:31)(cid:187)q(cid:91)(cid:185) (1)(cid:199) (cid:184) (cid:200)(cid:91)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:187)(cid:188)(cid:201)(cid:13)(cid:32)(cid:148) (2)(cid:199) (cid:184) (cid:200)(cid:91)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:187)(cid:188)(cid:202)(cid:13)(cid:32)(cid:148) (3)(cid:199)q=1(cid:200)(cid:91)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:187)(cid:128)(cid:13)(cid:32)((cid:177)(cid:169)(cid:128)(cid:13)(cid:32)(cid:51)(cid:203)(cid:49)(cid:204)(cid:67)(cid:30)(cid:127)0)(cid:148) (4)(cid:199)q<0(cid:200)(cid:91)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:187)(cid:205)(cid:206)(cid:13)(cid:32)((cid:172)(cid:195)(cid:72)(cid:33)(cid:60)(cid:13)(cid:49)(cid:174)(cid:9)(cid:91)(cid:195)(cid:72)(cid:33)(cid:61)(cid:13)(cid:49)(cid:207)(cid:174)(cid:9)(cid:91)(cid:208)(cid:122)(cid:60)(cid:13)(cid:49)(cid:45)(cid:61) (cid:13)(cid:49)(cid:209)(cid:9)). 5(cid:162)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:39)(cid:40) (cid:210){ }(cid:187)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:91)(cid:7)(cid:31)(cid:187)q(cid:91)(cid:185) (1)(cid:194)m+n=p+q(cid:91)m,n,p,q (cid:91)(cid:185) . (2)(cid:194)m,n,p(m,n,p )(cid:69)(cid:30)(cid:64)(cid:13)(cid:32)(cid:91)(cid:185) (cid:69)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32). (3)(cid:13)(cid:32){ }( (cid:187)(cid:67)(cid:30)(cid:127)(cid:211)(cid:33)(cid:128)(cid:13))(cid:212)(cid:122)(cid:7)(cid:31)(cid:187)q(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:148) (cid:13)(cid:32){ }(cid:122)(cid:7)(cid:31)(cid:187) (cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:148) (cid:13)(cid:32){ }(cid:122)(cid:7)(cid:31)(cid:187) (cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:148) (cid:194)(cid:13)(cid:32){ }(cid:122)(cid:7)(cid:31)(cid:187)q'(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:91)(cid:185)(cid:13)(cid:32){ }(cid:122)(cid:7)(cid:31)(cid:187)q·q'(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32). (4)(cid:99)(cid:13)(cid:32){ }(cid:51)(cid:91)(cid:171)(cid:213)k(k )(cid:49)(cid:214)(cid:151)(cid:130)(cid:49)(cid:91)(cid:215)(cid:216)(cid:135)(cid:33)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:32)(cid:91)(cid:195)(cid:220)(cid:13)(cid:32)(cid:212)(cid:187)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:91)(cid:221)(cid:7)(cid:31)(cid:187) . (5)(cid:99)(cid:13)(cid:32){ }(cid:51)(cid:91)(cid:222)(cid:223)(cid:107)(cid:224)k(cid:49)(cid:33)(cid:58)((cid:184)(cid:225))(cid:226)(cid:69)(cid:7)(cid:31)(cid:187) ((cid:184) )(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32).(6)(cid:194)(cid:13)(cid:32){ }(cid:122)(cid:203)(cid:49)(cid:173)(cid:187)(cid:227)(cid:13)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:91)(cid:185)(cid:13)(cid:32){ }(c>0(cid:221)c≠1)(cid:122)(cid:7)(cid:64)(cid:187) (cid:33)(cid:30)(cid:64)(cid:13)(cid:32). 6(cid:162)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:57)n(cid:49)(cid:58)(cid:7)(cid:50) (cid:194)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:197)(cid:49)(cid:187) (cid:91)(cid:7)(cid:31)(cid:187)q(cid:91)(cid:185)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:57)n(cid:49)(cid:58)(cid:7)(cid:50)(cid:187) = . 7(cid:162)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:57)n(cid:49)(cid:58)(cid:33)(cid:39)(cid:40) (cid:198)(cid:160)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:7)(cid:31)(cid:187)q(cid:91)(cid:57)n(cid:49)(cid:58)(cid:187) (cid:91)(cid:185)(cid:72)(cid:167)(cid:228)(cid:39)(cid:40)(cid:10) (1) . (2)(cid:194) (k )(cid:204)(cid:67)(cid:187)0(cid:91)(cid:185) (cid:69)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:91)(cid:221)(cid:7)(cid:31)(cid:187) . (3)(cid:194){ }(cid:229)(cid:72)2n(n )(cid:49)(cid:91)(cid:185) =q(cid:148) (cid:194){ }(cid:229)(cid:72)(2n+1)(n )(cid:49)(cid:91)(cid:185) =q. (cid:22)(cid:160)(cid:161)(cid:78)2 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:37)(cid:38)(cid:33)(cid:73)(cid:21)(cid:230)(cid:231)(cid:28) 1(cid:162)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:33)(cid:37)(cid:38)(cid:33)(cid:80)(cid:73)(cid:232)(cid:233)(cid:10) (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:33)(cid:37)(cid:38)(cid:122)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:51)(cid:33)(cid:130)(cid:234)(cid:34)(cid:35)(cid:56)(cid:21)(cid:91)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:51)(cid:72)(cid:235)(cid:169)(cid:36)a (cid:91)n(cid:91)q(cid:91)a (cid:91)S (cid:91)(cid:130)(cid:150)(cid:236) 1 n n (cid:139)“(cid:160)(cid:238)(cid:80)(cid:239)”(cid:91)(cid:48)(cid:86)(cid:32)(cid:241)(cid:242)(cid:117)(cid:243)(cid:118)(cid:244)(cid:236)(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:73). (cid:22)(cid:160)(cid:161)(cid:78)3 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:241)(cid:248)(cid:28) 1(cid:162)(cid:46)(cid:47)(cid:13)(cid:32)(cid:122)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:138)(cid:79)(cid:241)(cid:248)(cid:10) (1)(cid:44)(cid:74)(cid:248)(cid:10) (cid:117)(cid:128)(cid:13)(cid:118) (cid:187)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:148) (2)(cid:51)(cid:49)(cid:248)(cid:10) (cid:187)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:148) (3)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:50)(cid:248)(cid:10) (cid:117)k(cid:91)q(cid:187)(cid:128)(cid:13)(cid:118) (cid:187)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:148) (cid:46)(cid:47)(cid:130)(cid:169)(cid:13)(cid:32)(cid:187)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:128)(cid:27)(cid:44)(cid:74)(cid:248)(cid:45)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:49)(cid:248)(cid:91)(cid:77)(cid:249)(cid:241)(cid:248)(cid:250)(cid:27)(cid:127)(cid:20)(cid:140)(cid:21)(cid:71)(cid:141)(cid:142)(cid:21)(cid:51)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:148)(cid:194)(cid:46) (cid:47)(cid:251)(cid:13)(cid:32)(cid:67)(cid:122)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:91)(cid:185)(cid:250)(cid:79)(cid:46)(cid:47)(cid:252)(cid:99)(cid:222)(cid:223)(cid:238)(cid:49)(cid:67)(cid:69)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:196)(cid:236). 2(cid:162)(cid:99)(cid:253)(cid:27)(cid:188)(cid:189)(cid:3)(cid:97)(cid:43)(cid:44)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:200)(cid:91)(cid:79)(cid:4)(cid:94)(cid:254)n=1(cid:33)(cid:75)(cid:143)(cid:255)(cid:256)(cid:257)(cid:46). (cid:22)(cid:160)(cid:161)(cid:78)4 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:41)(cid:77)(cid:57)n(cid:49)(cid:58)(cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28) 1(cid:162)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:10) (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:236)(cid:139)(cid:84)(cid:187)(cid:238)(cid:234)(cid:10)(cid:130)(cid:122)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:50)(cid:33)(cid:258)(cid:143)(cid:148)(cid:239)(cid:122)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:49)(cid:33)(cid:258)(cid:143)(cid:148)(cid:238)(cid:122)(cid:57)n(cid:49)(cid:58)(cid:7)(cid:50)(cid:33)(cid:258) (cid:143).(cid:259)(cid:260)(cid:21)(cid:261)(cid:262)(cid:263)(cid:91)(cid:264)(cid:81)(cid:84)(cid:85)(cid:91)(cid:103)(cid:104)(cid:100)(cid:101)(cid:33)(cid:258)(cid:16)(cid:265)(cid:266)(cid:196)(cid:236)(cid:267)(cid:151)(cid:73)(cid:106)(cid:56)(cid:21)(cid:33)(cid:268)(cid:269)(cid:270). 2(cid:162)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:52)(cid:53)(cid:39)(cid:45)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:21) (cid:271)(cid:41)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:52)(cid:53)(cid:39)(cid:45)(cid:54)(cid:55)(cid:33)(cid:56)(cid:21)(cid:91)(cid:130)(cid:150)(cid:79)(cid:25)(cid:272)(cid:7)(cid:31)(cid:45)(cid:197)(cid:49)(cid:33)(cid:183)(cid:9)(cid:254)(cid:77)(cid:33)(cid:273)(cid:274). (cid:22)(cid:160)(cid:161)(cid:78)5 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:57)n(cid:49)(cid:58)(cid:33)(cid:110)(cid:13)(cid:265)(cid:266)(cid:28) 1(cid:162)S (cid:45)q(cid:33)(cid:3)(cid:97) n (1) (cid:199) (cid:7) (cid:31) q (cid:275) 1 (cid:200) (cid:91) (cid:30) (cid:31) (cid:13) (cid:32) (cid:33) (cid:57) n (cid:49) (cid:58) (cid:7) (cid:50) (cid:122) (cid:91) (cid:172) (cid:236) (cid:139) (cid:258) (cid:143) (cid:187),(cid:210) (cid:91)(cid:185)(cid:276)(cid:50)(cid:236)(cid:139)(cid:277)(cid:69) (cid:33)(cid:143)(cid:50)(cid:91) (cid:278)(cid:279)(cid:236)(cid:280)(cid:91)(cid:13)(cid:32){S }(cid:33)(cid:281)(cid:282)(cid:122)(cid:110)(cid:13) (cid:281)(cid:282)(cid:276)(cid:33)(cid:130)(cid:283)(cid:284)(cid:70)(cid:33)(cid:78)(cid:148) n (2)(cid:199)(cid:7)(cid:31)q=1(cid:200)(cid:91)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:57)n(cid:49)(cid:58)(cid:7)(cid:50)(cid:122) (cid:91)(cid:185)(cid:13)(cid:32){S }(cid:33)(cid:281)(cid:282)(cid:122)(cid:110)(cid:13) (cid:281)(cid:282)(cid:276)(cid:33)(cid:130) n (cid:283)(cid:284)(cid:70)(cid:33)(cid:78). 2(cid:162)S (cid:45)a (cid:33)(cid:3)(cid:97) n n (cid:199)(cid:7)(cid:31)q(cid:275)1(cid:200)(cid:91)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:57)n(cid:49)(cid:58)(cid:7)(cid:50)(cid:122) (cid:91)(cid:172)(cid:236)(cid:139)(cid:258)(cid:143)(cid:187) ,(cid:210) (cid:91)(cid:185)(cid:276)(cid:50)(cid:236)(cid:139)(cid:277)(cid:69) (cid:33)(cid:143)(cid:50)(cid:91)(cid:185)S (cid:122)a (cid:33)(cid:130)(cid:285)(cid:110)(cid:13). n n (cid:22)(cid:241)(cid:248)(cid:286)(cid:287)(cid:45)(cid:288)(cid:289)(cid:28) 1(cid:162)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:50)(cid:236)(cid:139)(cid:277)(cid:69) (cid:91)(cid:177)(cid:290)c(cid:275)0(cid:91)q(cid:275)0. 2(cid:162)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:57)n(cid:49)(cid:58)S (cid:236)(cid:139)(cid:277)(cid:69) (A(cid:275)0(cid:91)q(cid:275)1,0). n 3(cid:162)(cid:210)(cid:13)(cid:32){ }(cid:122)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:91)S (cid:122)(cid:77)(cid:57)n(cid:49)(cid:58). n (1) . (2)(cid:194) (cid:91)(cid:185) (cid:69)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32). (3)(cid:194)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:49)(cid:13)(cid:187)2n(cid:91)(cid:185) (cid:148)(cid:194)(cid:49)(cid:13)(cid:187)2n+1(cid:91)(cid:185) . (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28) (cid:22)(cid:90)1(cid:28)(cid:117)2024·(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:294)·(cid:238)(cid:295)(cid:118)(cid:198)(cid:160){ }(cid:122)(cid:52)(cid:53)(cid:188)(cid:201)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:91) + =24, =128(cid:91)(cid:185)(cid:7)(cid:31) (cid:33)(cid:55) 4 5 3 6 (cid:122)(cid:117) (cid:118) 𝑎𝑛 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑞 A(cid:162)2 B(cid:162) C(cid:162)3 D(cid:162) (cid:22)(cid:258)(cid:50)1-1(cid:28)(cid:117)2024·(cid:296)(cid:297)(cid:296)−(cid:294)2·(cid:238)(cid:295)(cid:118)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:298)(cid:299) + =10(cid:91) −+3 =5(cid:91)(cid:185) =(cid:117) (cid:118) 1 3 2 4 5 1 1 𝑎𝑛 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 A(cid:162) B(cid:162) C(cid:162)1 D(cid:162)2 4 2 (cid:22)(cid:258)(cid:50)1-2(cid:28)(cid:117)2024·(cid:296)(cid:297)·(cid:295)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:118)(cid:198)(cid:160)(cid:227)(cid:49)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:57) (cid:49)(cid:58)(cid:187) (cid:91)(cid:194) 4=5(cid:91)(cid:185)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:7)(cid:31)(cid:187) 𝑆2 (cid:117) (cid:118) 𝑎𝑛 𝑛 𝑆𝑛 𝑆 𝑎𝑛 A(cid:162) 1 B(cid:162) 2 C(cid:162)2 D(cid:162) 2 2 2 (cid:22)(cid:258)(cid:50)1-3(cid:28)(cid:117)2024·(cid:291)(cid:292)(cid:66)(cid:303)·(cid:295)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:118)(cid:198)(cid:160)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:57) (cid:49)(cid:58)(cid:187) (cid:91)(cid:221) =14, =2(cid:91)(cid:185) = 3 3 4 (cid:117) (cid:118) 𝑎𝑛 𝑛 𝑆𝑛 𝑆 𝑎 𝑎 2 2 2 A(cid:162)1 B(cid:162) (cid:184)-1 C(cid:162) D(cid:162) (cid:184)1 3 3 3 − −(cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:27)(cid:28) (cid:22)(cid:90)2(cid:28)(cid:117)2024·(cid:304)(cid:305)(cid:306)(cid:307)(cid:308)·(cid:238)(cid:295)(cid:118)(cid:198)(cid:160)(cid:13)(cid:32){ }(cid:122)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:91)(cid:221) =64,(cid:185)log (cid:33)(cid:55)(cid:187)(cid:117) (cid:118) 2 3 4 2 3 A(cid:162)1 B(cid:162)2 C𝑎𝑛(cid:162)3 𝑎 𝑎D𝑎(cid:162)4 𝑎 (cid:22)(cid:258)(cid:50)2-1(cid:28)(cid:117)2024·(cid:309)(cid:310)·(cid:295)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:118)(cid:198)(cid:160)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:7)(cid:31)(cid:187)3, + =12(cid:91)(cid:185) =(cid:117) (cid:118) 2 4 5 1 A(cid:162)20 B(cid:162)24 C(cid:162)28𝑎𝑛 𝑎 D(cid:162)𝑎32 𝑎 −𝑎 (cid:22)(cid:258)(cid:50)2-2(cid:28)(cid:117)2024·(cid:311)(cid:310)(cid:312)(cid:313)(cid:314)·(cid:239)(cid:295)(cid:118)(cid:210)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:57)n(cid:49)(cid:129)(cid:225)(cid:187)Sn(cid:91)(cid:194) =1(cid:91) =512(cid:91)(cid:185)a = 3 9 11 (cid:117) (cid:118) 𝑎𝑛 𝑆 𝑆 A(cid:162)2 B(cid:162)4 C(cid:162)8 D(cid:162)16 (cid:22)(cid:258)(cid:50)2-3(cid:28)(cid:117)2024·(cid:315)(cid:316)(cid:317)(cid:51)·(cid:295)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:118)(cid:99)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:51)(cid:91) + =2(cid:91) + =18(cid:91)(cid:185) + = 1 3 5 7 3 5 (cid:117) (cid:118) 𝑎𝑛 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 A(cid:162)3 B(cid:162)6 C(cid:162)9 D(cid:162)18 (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:28) (cid:22)(cid:90)3(cid:28)(cid:117)2024·(cid:318)(cid:319)·(cid:238)(cid:295)(cid:118)(cid:198)(cid:160)(cid:13)(cid:32){ }(cid:298)(cid:299) =2(cid:91)(cid:185)“{ }(cid:187)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)”(cid:122)“ = (cid:117) (cid:91) 1 + *(cid:118)”(cid:33)(cid:117) (cid:118) 𝑎𝑛 𝑎 𝑎𝑛 𝑎𝑚⋅𝑎𝑛 𝑎𝑚 𝑛 ∀𝑚 𝑛∈ 𝑁 A(cid:162)(cid:320)(cid:84)(cid:262)(cid:263)(cid:208)(cid:67)(cid:122)(cid:321)(cid:79)(cid:262)(cid:263) B(cid:162)(cid:321)(cid:79)(cid:262)(cid:263)(cid:208)(cid:67)(cid:122)(cid:320)(cid:84)(cid:262)(cid:263) C(cid:162)(cid:320)(cid:79)(cid:262)(cid:263) D(cid:162)(cid:322)(cid:67)(cid:122)(cid:320)(cid:84)(cid:262)(cid:263)(cid:207)(cid:67)(cid:122)(cid:321)(cid:79)(cid:262)(cid:263) (cid:22)(cid:258)(cid:50)3-1(cid:28)(cid:117)2024·(cid:323)(cid:324)(cid:324)(cid:291)·(cid:295)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:118)(cid:30)(cid:64)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:57)(cid:49) (cid:58)(cid:187) (cid:91)(cid:221) N (cid:91)(cid:13)(cid:32){ }(cid:187)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:91) ∗ (cid:185)(cid:228)(cid:32)(cid:325)(cid:248)(cid:326)(cid:327)(cid:33)(cid:20)(cid:49)(cid:122)(cid:117) (cid:118) 𝑎𝑛 𝑛 𝑆𝑛 𝑎𝑛∈ 𝑏𝑛 A(cid:162)(cid:13)(cid:32){2 }(cid:130)(cid:44)(cid:122)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32) B(cid:162)(cid:13)(cid:32) (cid:130)(cid:44)(cid:122)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32) 𝑎𝑛 𝑏𝑎𝑛 C(cid:162)(cid:13)(cid:32) (cid:130)(cid:44)(cid:122)(cid:30)(cid:64)(cid:13)(cid:32) D(cid:162)(cid:13)(cid:32){ + }(cid:130)(cid:44)(cid:122)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32) +1 𝑆𝑛 (cid:22)(cid:258)(cid:50)3-2(cid:28)(cid:117)𝑛2024·(cid:304)(cid:305)(cid:328)(cid:316)·(cid:239)(cid:295)(cid:118)(cid:198)(cid:160)(cid:13)(cid:32){ }(cid:298)(cid:299)𝑏𝑛 = 𝑏 1 𝑛 ， =4(cid:91)3 + =4 (cid:91)(cid:185)(cid:228)(cid:32)(cid:122)(cid:30) 1 2 n+2 +1 (cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:122)(cid:117) (cid:118) 𝑎𝑛 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎𝑛 𝑎𝑛 A(cid:162){ +3} B(cid:162){ C(cid:162){ + } D(cid:162){ } n+1 n+1 (cid:22)(cid:258)(cid:50)3-𝑎3 𝑛(cid:28)(cid:117)2024·(cid:291)(cid:292)(cid:66)(cid:303)𝑎𝑛 ·−(cid:295)3(cid:300)} (cid:301)(cid:302)(cid:118)(cid:198)(cid:160)“(cid:227)(cid:49)𝑎(cid:13)(cid:32){𝑎𝑛}(cid:298)(cid:299) 𝑎=4−”𝑎(cid:91)𝑛(cid:185)“ =2 ”(cid:122)“(cid:13)(cid:32){ } +1 2 1 𝑛 (cid:187)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)”(cid:33)(cid:117) (cid:118) 𝑎𝑛 𝑎𝑛 ⋅𝑎𝑛 𝑎 𝑎 𝑎𝑛 A(cid:162)(cid:320)(cid:84)(cid:67)(cid:321)(cid:79)(cid:262)(cid:263) B(cid:162)(cid:321)(cid:79)(cid:67)(cid:320)(cid:84)(cid:262)(cid:263) C(cid:162)(cid:320)(cid:79)(cid:262)(cid:263) D(cid:162)(cid:322)(cid:67)(cid:320)(cid:84)(cid:329)(cid:67)(cid:321)(cid:79)(cid:262)(cid:263) (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:50)(cid:28) (cid:22)(cid:90)4(cid:28)(cid:117)2024·(cid:112)(cid:113)·(cid:130)(cid:295)(cid:118)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:51)(cid:91)| |=1(cid:91) = (cid:91) < (cid:91)(cid:185) =(cid:117) (cid:118) 1 5 2 5 2 𝑎𝑛 𝑎 𝑎 −8𝑎 𝑎 𝑎 𝑎𝑛A(cid:162) B(cid:162) C(cid:162) D(cid:162) 𝑛−1 𝑛−1 𝑛 𝑛 (cid:22)(cid:258)(cid:50)4(-−1(cid:28)2)(cid:117)23-24(cid:24)(cid:238)(cid:228)−·((cid:330)−(cid:309)2)(cid:331)(cid:332)·(cid:333)(cid:334)(cid:335)(cid:336)(cid:118)((cid:198)−2(cid:160)) (cid:187)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:57)−n((cid:49)−2(cid:58))(cid:91)(cid:194) =2 =10(cid:91) +1 2 (cid:185){ }(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:50)(cid:187)(cid:117) (cid:118) 𝑆𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛−2,𝑆 𝑎A𝑛(cid:162) =3 B(cid:162) =2 +2 C(cid:162) = 2+ D(cid:162) =3 2 𝑛 𝑛 𝑎𝑛 −4 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑛 𝑛 𝑎𝑛 𝑛 −1 1 1 1 7 (cid:22)(cid:258)(cid:50)4-2(cid:28)(cid:117)2024·(cid:323)(cid:324)(cid:337)(cid:338)·(cid:295)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:118)(cid:198)(cid:160)(cid:99)(cid:188)(cid:201)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:51)(cid:91) =1(cid:91) + + = (cid:91)(cid:185) 1 2 3 1 2 3 2 (cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:50)(cid:187) = (cid:162) 𝑎𝑛 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 (cid:22)(cid:258)(cid:50)𝑎𝑛4-3(cid:28)(cid:117)2024·(cid:120)𝑎(cid:121)𝑛 ·(cid:238)(cid:295)(cid:118)(cid:198)(cid:160)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:298)(cid:299)(cid:10) <| |< (cid:117) =3,4,5, (cid:118)(cid:91)(cid:339)(cid:277)(cid:151)(cid:183)(cid:66)(cid:276)(cid:340) 2 1 (cid:262)(cid:263)(cid:33)(cid:130)(cid:169)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:50)(cid:10) (cid:162)𝑎𝑛 𝑎 𝑎𝑛 𝑎 𝑛 ⋅⋅⋅ (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:51)𝑎(cid:33)𝑛 (cid:52)(cid:53)(cid:39)(cid:45)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:21)(cid:28) (cid:22)(cid:90)5(cid:28)(cid:117)23-24(cid:24)(cid:238)(cid:276)·(cid:291)(cid:292)(cid:66)(cid:303)·(cid:333)(cid:334)(cid:335)(cid:336)(cid:118)(cid:198)(cid:160)(cid:13)(cid:32){ }(cid:122)(cid:341)(cid:342)(cid:49)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:91)(cid:7)(cid:31)(cid:187) (cid:91)(cid:185)“ >1”(cid:122)“(cid:13) (cid:32){ }(cid:52)(cid:53)(cid:188)(cid:201)”(cid:33)(cid:117) (cid:118) 𝑎𝑛 𝑞 𝑞 𝑎A𝑛(cid:162)(cid:320)(cid:84)(cid:247)(cid:67)(cid:321)(cid:79)(cid:262)(cid:263) B(cid:162)(cid:321)(cid:79)(cid:247)(cid:67)(cid:320)(cid:84)(cid:262)(cid:263) C(cid:162)(cid:320)(cid:84)(cid:321)(cid:79)(cid:262)(cid:263) D(cid:162)(cid:322)(cid:67)(cid:320)(cid:84)(cid:329)(cid:67)(cid:321)(cid:79)(cid:262)(cid:263) (cid:22)(cid:258)(cid:50)5-1(cid:28)(cid:117)2024·(cid:315)(cid:316)(cid:343)(cid:344)·(cid:238)(cid:295)(cid:118)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:7)(cid:31)(cid:187) ( 1)(cid:91)(cid:194) = ( )(cid:91)(cid:185)“(cid:13)(cid:32){ } 1 2 3 ∗ (cid:187)(cid:188)(cid:201)(cid:13)(cid:32)”(cid:122)“ >0(cid:221) >1”(cid:33)(cid:117) (cid:118) 𝑎𝑛 𝑞 𝑞≠ 𝑇𝑛 𝑎 𝑎 𝑎 ⋯𝑎𝑛 𝑛∈𝑁 𝑇𝑛 1 A(cid:162)(cid:320)(cid:79)(cid:262)(cid:263)𝑎 𝑞 B(cid:162)(cid:320)(cid:84)(cid:67)(cid:321)(cid:79)(cid:262)(cid:263) C(cid:162)(cid:321)(cid:79)(cid:67)(cid:320)(cid:84)(cid:262)(cid:263) D(cid:162)(cid:322)(cid:67)(cid:320)(cid:84)(cid:329)(cid:67)(cid:321)(cid:79)(cid:262)(cid:263) (cid:22)(cid:258)(cid:50)5-2(cid:28)(cid:117)23-24(cid:24)(cid:239)(cid:228)·(cid:120)(cid:121)(cid:217)(cid:74)·(cid:345)(cid:51)(cid:118)(cid:13)(cid:32){ }(cid:122)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:91)(cid:185)(cid:254)(cid:127)“(cid:254)(cid:127)(cid:346)(cid:94)(cid:33) N (cid:91) > +2 ∗ ”(cid:122)“{ }(cid:122)(cid:188)(cid:201)(cid:13)(cid:32)”(cid:33)(cid:117) (cid:118)(cid:262)(cid:263) 𝑎𝑛 𝑚∈ 𝑎𝑛 𝑎𝑛 A(cid:162)𝑎(cid:320)𝑛(cid:84)(cid:67)(cid:321)(cid:79) B(cid:162)(cid:321)(cid:79)(cid:67)(cid:320)(cid:84) C(cid:162)(cid:320)(cid:84)(cid:321)(cid:79) D(cid:162)(cid:67)(cid:320)(cid:84)(cid:207)(cid:67)(cid:321)(cid:79) (cid:22)(cid:258)(cid:50)5-3(cid:28)(cid:117)2024·(cid:276)(cid:309)(cid:347)(cid:256)·(cid:239)(cid:295)(cid:118)(cid:198)(cid:160)(cid:13)(cid:32){ }(cid:187)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:91)(cid:197)(cid:49) >0(cid:91)(cid:7)(cid:31) ( )(cid:91)(cid:185)(cid:228)(cid:32)(cid:348)(cid:340) 1 (cid:67)(cid:227)(cid:349)(cid:33)(cid:122)(cid:117) (cid:118) 𝑎𝑛 𝑎 𝑞∈ −1,0 A(cid:162)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:54)(cid:157)(cid:49)(cid:187) B(cid:162)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:54)(cid:350)(cid:49)(cid:187) 1 2 C(cid:162)(cid:13)(cid:32){𝑎𝑛 }(cid:187)(cid:351)(cid:352)(cid:188)𝑎 (cid:201)(cid:13)(cid:32) D(cid:162)(cid:13)(cid:32){𝑎𝑛 + }(cid:187)𝑎(cid:351)(cid:352)(cid:188)(cid:201)(cid:13)(cid:32) +1 (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:30)(cid:31)𝑎𝑛(cid:13)𝑎𝑛(cid:32)(cid:57)n(cid:49)(cid:58)(cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:28) 𝑎2𝑛−1 𝑎2𝑛 (cid:22)(cid:90)6(cid:28)(cid:117)2024·(cid:319)(cid:353)(cid:354)(cid:294)·(cid:295)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:118)(cid:99)(cid:227)(cid:49)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:51)(cid:91) (cid:187)(cid:77)(cid:57)n(cid:49)(cid:58)(cid:91)(cid:194) =7 (cid:91) + 30 10 10 30 =80(cid:91)(cid:185) (cid:33)(cid:55)(cid:187)(cid:117) (cid:118) 𝑎𝑛 𝑆𝑛 𝑆 𝑆 𝑆 𝑆 20 A(cid:162)10𝑆 B(cid:162)20 C(cid:162)30 D(cid:162)40(cid:22)(cid:258)(cid:50)6-1(cid:28)(cid:117)2024·(cid:355)(cid:310)(cid:356)(cid:357)·(cid:295)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:118)(cid:358) (cid:187)(cid:7)(cid:31)(cid:350)(cid:127)1(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:57) (cid:49)(cid:58)(cid:91) =2(cid:91) 12 = 5 (cid:91) 3 𝑆6 9 14 (cid:185) =(cid:117) (cid:118) 𝑆𝑛 𝑎𝑛 𝑛 𝑆 𝑆 𝑆 6 𝑆 1 A(cid:162)6 B(cid:162)3 C(cid:162)1 D(cid:162) 3 (cid:22)(cid:258)(cid:50)6-2(cid:28)(cid:117)23-24(cid:24)(cid:239)(cid:276)·(cid:149)(cid:359)·(cid:345)(cid:51)(cid:118)(cid:198)(cid:160)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:72) +1(cid:49)(cid:91) =1(cid:91)(cid:195)(cid:72)(cid:60)(cid:13)(cid:49)(cid:33)(cid:58)(cid:187)85(cid:91)(cid:195) 1 (cid:72)(cid:61)(cid:13)(cid:49)(cid:33)(cid:58)(cid:187)42(cid:91)(cid:185) =(cid:117) (cid:118) 𝑎𝑛 2𝑛 𝑎 A(cid:162)2 B𝑛(cid:162)3 C(cid:162)4 D(cid:162)5 (cid:22)(cid:258)(cid:50)6-3(cid:28)(cid:117)2024·(cid:319)(cid:353)·(cid:238)(cid:295)(cid:118)(cid:210)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:57) (cid:49)(cid:58)(cid:187) , + =16, =21(cid:91)(cid:185) =(cid:117) (cid:118) 5 6 6 2 A(cid:162)1 B(cid:162)4 𝑎C𝑛(cid:162)8 𝑛 𝑆𝑛𝑎 D𝑎(cid:162)25 𝑆 𝑆 (cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:59)(cid:52)(cid:42)(cid:27)(cid:28) (cid:22)(cid:90)7(cid:28)(cid:117)2024·(cid:360)(cid:310)(cid:361)(cid:47)·(cid:295)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:118)(cid:171)(cid:111)6(cid:362)(cid:363)9(cid:362)(cid:91)(cid:361)(cid:47)(cid:157)(cid:364)(cid:7)(cid:365)(cid:33)(cid:366)(cid:367)(cid:368)(cid:223)(cid:369)(cid:370)(cid:91)(cid:198)(cid:160)(cid:371)(cid:372)(cid:124)(cid:251)(cid:373)(cid:52) (cid:374)(cid:366)(cid:367)(cid:33)(cid:367)(cid:345)(cid:187)3(cid:375)(cid:117)(cid:115)(cid:315)(cid:375)(cid:376)(cid:112)(cid:377)(cid:378)(cid:118)(cid:91)(cid:371)(cid:372)(cid:124)(cid:229)(cid:72)2000(cid:169)(cid:367)(cid:379)(cid:91)(cid:115)(cid:130)(cid:375)(cid:72)10(cid:169)(cid:367)(cid:379)(cid:369)(cid:367)(cid:91)(cid:129)(cid:380)(cid:171)(cid:375) (cid:367)(cid:379)(cid:369)(cid:370)(cid:33)(cid:13)(cid:36)(cid:173)(cid:122)(cid:57)(cid:130)(cid:375)(cid:33)2(cid:381)(cid:91)(cid:185)(cid:99)(cid:115)(cid:133)(cid:375)(cid:371)(cid:372)(cid:124)(cid:369)(cid:370)(cid:366)(cid:367)(cid:33)(cid:13)(cid:36)(cid:382)(cid:363)(cid:54)(cid:157)(cid:117) (cid:118) A(cid:162)6 B(cid:162)7 C(cid:162)8 D(cid:162)9 (cid:22)(cid:258)(cid:50)7-1(cid:28)(cid:117)2024·(cid:360)(cid:310)(cid:361)(cid:47)·(cid:130)(cid:295)(cid:118)(cid:115)(cid:383)(cid:384)(cid:113)(cid:385)(cid:13)(cid:11)(cid:157)(cid:108)(cid:117)ICNE7(cid:118)(cid:33)(cid:108)(cid:292)(cid:281)(cid:386)(cid:122)(cid:278)(cid:194)(cid:387)(cid:238)(cid:388)(cid:143)(cid:243)(cid:69)(cid:33).(cid:167) (cid:281)(cid:195)(cid:182)(cid:91)(cid:389)Rt (cid:91) =1(cid:91) =30°(cid:91)(cid:390)(cid:391)(cid:285)(cid:389)(cid:107)(cid:392)(cid:238)(cid:388)(cid:143) (cid:91) (cid:91) (cid:91)……(cid:91)(cid:393) (cid:394)(cid:54)(cid:380)(cid:130)(cid:169)(cid:238)(cid:388)△(cid:143) 𝐴𝑂(cid:33)𝐵(cid:395)(cid:396)𝑂𝐴 (cid:45) ∠(cid:115)𝐴𝑂(cid:130)𝐵(cid:285)(cid:149)(cid:397)(cid:187)(cid:398).(cid:185)(cid:195)(cid:389)(cid:33)(cid:195)(cid:72)(cid:238)(cid:388)△(cid:143) 𝐵(cid:33)𝑂(cid:399)𝐶(cid:225)△(cid:58)(cid:187) 𝐶𝑂(cid:117)𝐷 (cid:118)△ 𝐷𝑂𝐸 𝑂𝑀 𝑂𝐴 11 11 A(cid:162) 3 2 3 B(cid:162) 3 4 2 3 2 3 12−1 12−1 C(cid:162) 3 2 3 D(cid:162) 3 4 2 3 2 3 (cid:22)(cid:258)(cid:50)7-2(cid:28)(cid:117)202−4·1(cid:323)(cid:324)(cid:400)(cid:401)·(cid:295)(cid:300)−(cid:301)1(cid:302)(cid:118)(cid:251)(cid:402)(cid:403)(cid:66)(cid:389)(cid:404)(cid:405)(cid:255)(cid:406)(cid:255)(cid:286)(cid:407)(cid:408)(cid:409)(cid:251)(cid:402)(cid:410)(cid:411)(cid:33)(cid:412)(cid:413)(cid:414)(cid:286)(cid:407)(cid:91)(cid:139)(cid:279)(cid:382) (cid:363)10(cid:111)(cid:124)(cid:171)(cid:111)(cid:279)(cid:402)(cid:410)(cid:411)(cid:33)(cid:415)(cid:416)(cid:417)(cid:117)(cid:52)(cid:418)(cid:10)(cid:419)(cid:420)(cid:118)(cid:30)(cid:127)(cid:276)(cid:130)(cid:111)(cid:33)1.3(cid:381)(cid:390)(cid:202)(cid:153)3.(cid:198)(cid:160)(cid:115)(cid:130)(cid:111)(cid:117)2023(cid:111)(cid:118)(cid:421)(cid:7) (cid:422)(cid:421)(cid:410)(cid:411)(cid:33)(cid:415)(cid:416)(cid:417)(cid:187)100(cid:419)(cid:420)(cid:91)(cid:185)(cid:215)(cid:423)(cid:83)(cid:424)(cid:421)(cid:7)(cid:422)(cid:131)2023(cid:111)(cid:363)2032(cid:111)(cid:421)(cid:410)(cid:411)(cid:33)(cid:415)(cid:416)(cid:288)(cid:417)(cid:425)(cid:187)(cid:117)(cid:426)(cid:25)(cid:13)(cid:260)(cid:10) 1.310 13.79(cid:118)(cid:117) (cid:118) ≈A(cid:162)3937(cid:419)(cid:420) B(cid:162)3837(cid:419)(cid:420) C(cid:162)3737(cid:419)(cid:420) D(cid:162)3637(cid:419)(cid:420) (cid:22)(cid:258)(cid:50)7-3(cid:28)(cid:117)2023·(cid:323)(cid:324)(cid:291)(cid:427)·(cid:295)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:118)(cid:51)(cid:113)(cid:428)(cid:429)(cid:430)(cid:389)(cid:431)(cid:432)(cid:433)(cid:434)(cid:38)(cid:435)(cid:436)(cid:72)(cid:177)(cid:437)(cid:130)(cid:169)(cid:56)(cid:21)(cid:10)“(cid:438)(cid:72)(cid:313)(cid:256)(cid:439)(cid:440)(cid:91) (cid:285)(cid:441)(cid:202)(cid:442)(cid:443)(cid:91)(cid:383)(cid:441)(cid:256)(cid:383)(cid:444)(cid:290)”(cid:91)(cid:94)(cid:232)(cid:122)(cid:325)(cid:72)(cid:130)(cid:445)(cid:313)(cid:256)(cid:446)(cid:33)(cid:447)(cid:145)(cid:448)(cid:449)(cid:202)(cid:450)(cid:91)(cid:171)(cid:375)(cid:256)(cid:446)(cid:33)(cid:290)(cid:242)(cid:122)(cid:57)(cid:130)(cid:375)(cid:33)(cid:130)(cid:442)(cid:91) (cid:383)(cid:375)(cid:130)(cid:229)(cid:256)(cid:446)(cid:451)700(cid:290)(cid:233)(cid:91)(cid:185)(cid:421)(cid:313)(cid:115)(cid:235)(cid:375)(cid:446)(cid:33)(cid:290)(cid:242)(cid:13)(cid:425)(cid:187)(cid:117) (cid:118) A(cid:162)2.76 B(cid:162)5.51 C(cid:162)11.02 D(cid:162)22.05 (cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:60)(cid:61)(cid:49)(cid:62)(cid:63)(cid:56)(cid:21)(cid:28) (cid:22)(cid:90)8(cid:28)(cid:117)2024·(cid:323)(cid:324)(cid:291)(cid:427)·(cid:295)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:118)(cid:358) (cid:187)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:57) (cid:49)(cid:58)(cid:91)(cid:198)(cid:160) = ( +1) = 2+ . 1 +1 (1)(cid:80){ }(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:50)(cid:148) 𝑆𝑛 𝑎𝑛 𝑛 𝑎 1,𝑛𝑆𝑛 − 𝑛 𝑆𝑛 𝑛 𝑛 (2)(cid:194) 𝑎𝑛= +[ +1]2 (cid:91)(cid:80)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:57) (cid:49)(cid:58) . 𝑛 𝑛 𝑛 𝑏𝑛 (−1) 𝑎𝑛 (−1) 𝑏𝑛 2𝑛 𝑇2𝑛 (cid:22)(cid:258)(cid:50)8-1(cid:28)(cid:117)2024·(cid:355)(cid:310)(cid:452)(cid:453)·(cid:238)(cid:295)(cid:118)(cid:194)(cid:203)(cid:49)(cid:204)(cid:187)(cid:227)(cid:13)(cid:33)(cid:13)(cid:32){ }(cid:298)(cid:299) 2 = (cid:117) * (cid:187)(cid:128) +2 +1 +1 𝑐𝑛 5 𝑐𝑛𝑐𝑛 15 −𝑐𝑛 𝑘𝑐𝑛𝑐𝑛 𝑛∈𝑁 ,𝑘 (cid:13)(cid:118)(cid:91)(cid:185)(cid:186){ }(cid:187)“(cid:31)(cid:64)(cid:30)(cid:13)(cid:32)”.(cid:198)(cid:160){ }(cid:187)“(cid:31)(cid:64)(cid:30)(cid:13)(cid:32)”(cid:91)(cid:221) = , = ,3 =2 . 1 8 2 16 4 5 (1)(cid:80){ }(cid:33)(cid:48)𝑐𝑛 (cid:49)(cid:7)(cid:50)(cid:148) 𝑎𝑛 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎𝑛 为奇数 (2)(cid:210) = (cid:91)(cid:80)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:57) (cid:49)(cid:58) . + 为偶数 𝑎𝑛,𝑛 𝑏𝑛 𝑏𝑛−1 1,𝑛 𝑏𝑛 𝑛 𝑆𝑛 (cid:22)(cid:258)(cid:50)8-2(cid:28)(cid:117)2024·(cid:360)(cid:310)(cid:361)(cid:47)·(cid:238)(cid:295)(cid:118)(cid:227)(cid:49)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:57) (cid:49)(cid:58)(cid:187) (cid:91)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:57) (cid:49)(cid:58)(cid:187) (cid:91)4 = 2 +2 +1(cid:91)4 = 2+2 +1 𝑎𝑛 𝑛 𝑆𝑛 𝑏𝑛 𝑛 𝑇𝑛 𝑆𝑛 𝑎𝑛 (1)(cid:80)𝑎𝑛(cid:13)(cid:32){ }𝑇,{ 𝑛 }𝑏(cid:33)𝑛(cid:48)(cid:49)𝑏𝑛(cid:7)(cid:50)(cid:148) 𝑎𝑛 𝑏𝑛 1 (2)(cid:198)(cid:160)(cid:13)(cid:32){ }(cid:298)(cid:299) = (cid:91)(cid:80)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:57) (cid:49)(cid:58) (cid:162) 𝑎𝑛++1 𝑐𝑛 𝑐𝑛 𝑏𝑛⋅𝑎𝑛𝑎𝑛 𝑐𝑛 𝑛 𝐻𝑛(cid:22)(cid:258)(cid:50)8-3(cid:28)(cid:117)2024·(cid:323)(cid:324)(cid:324)(cid:291)·(cid:295)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:118)(cid:198)(cid:160)(cid:99)(cid:227)(cid:49)(cid:13)(cid:32){ }(cid:51)(cid:91) =4, =32(cid:91)(cid:221)ln ,ln ,ln 3 2 5 +1 +2 (cid:69)(cid:30)(cid:64)(cid:13)(cid:32). 𝑎𝑛 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 (1)(cid:80)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:50)(cid:148) (2)(cid:194)(cid:13)(cid:32){𝑎𝑛}(cid:298)(cid:299) = + log (cid:91)(cid:80)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:57) (cid:49)(cid:58) . 2 +1 𝑛 𝑏𝑛 𝑏𝑛 𝑎𝑛 (−1) 𝑎𝑛 𝑏𝑛 𝑛 𝑇𝑛 (cid:22)(cid:21)(cid:29)9 (cid:30)(cid:64)(cid:13)(cid:32)(cid:45)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:65)(cid:66)(cid:42)(cid:27)(cid:28) (cid:22)(cid:90)9(cid:28)(cid:117)2024·(cid:315)(cid:316)(cid:454)(cid:357)·(cid:238)(cid:295)(cid:118)(cid:198)(cid:160)(cid:197)(cid:49)(cid:187)1(cid:33)(cid:30)(cid:64)(cid:13)(cid:32){ }(cid:298)(cid:299)(cid:10) , , +1(cid:69)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32). 1 2 3 (1)(cid:80)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:50)(cid:148) 𝑎𝑛 𝑎 𝑎 𝑎 (2)(cid:194)(cid:13)(cid:32){𝑎𝑛}(cid:298)(cid:299)(cid:10) + + + =3 (cid:91)(cid:80)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:57) (cid:49)(cid:58) . 1 2 1 𝑛 𝑏𝑛 𝑎 𝑏𝑛 𝑎 𝑏𝑛−1 ⋯ 𝑎𝑛𝑏 −1 𝑏𝑛 𝑛 𝑇𝑛 (cid:22)(cid:258)(cid:50)9-1(cid:28)(cid:117)2024·(cid:375)(cid:455)·(cid:24)(cid:25)(cid:81)(cid:21)(cid:118)(cid:198)(cid:160){ }(cid:122)(cid:30)(cid:64)(cid:13)(cid:32)(cid:91) + =16, =4(cid:162) 2 5 5 3 2 𝑎𝑛 𝑎 𝑎 𝑎 −𝑎 (1)(cid:80){ }(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:50)(cid:58) 𝑛 ( N )(cid:162) =−21 ∗ (2)(cid:210){ 𝑎𝑛 }(cid:122)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:91)(cid:221)(cid:254)𝑖 (cid:346) 𝑛− (cid:94) 1𝑎(cid:33) 𝑖 𝑛∈N*(cid:91)(cid:199)2 2 (cid:200)(cid:91)(cid:185) < < (cid:91) +1 𝑘−1 𝑘 (cid:117)Ⅰ(cid:118)(cid:199)𝑏𝑛 2(cid:200)(cid:91)(cid:80)(cid:46)(cid:10)2 < 𝑘<∈2 +1(cid:148) ≤𝑛≤ −1 𝑏𝑘 𝑎𝑛 𝑏𝑘 𝑘 𝑘 (cid:117)Ⅱ(cid:118)(cid:80)𝑘{≥}(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:50)(cid:41)(cid:57)−1(cid:49)(cid:58)𝑏𝑘(cid:162) 𝑏𝑛 𝑛 (cid:22)(cid:258)(cid:50)9-2(cid:28)(cid:117)2024·(cid:112)(cid:113)·(cid:295)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:118)(cid:198)(cid:160)(cid:30)(cid:64)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:57)n(cid:49)(cid:58)(cid:187) (cid:91) + +3 =25(cid:91)(cid:221) +2(cid:91) 1 2 4 3 (cid:91) (cid:69)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:162) 𝑎𝑛 𝑆𝑛 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 4 5 𝑎 𝑎 −2(1)(cid:80)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:50)(cid:148) (2)(cid:210) = 𝑎𝑛 3 +1(cid:91)(cid:80)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:57)n(cid:49)(cid:58) (cid:162) 𝑎𝑛 𝑏𝑛 𝑎𝑛⋅ 𝑏𝑛 𝑇𝑛 (cid:22)(cid:258)(cid:50)9-3(cid:28)(cid:117)2023·(cid:375)(cid:455)(cid:456)(cid:309)(cid:23)·(cid:238)(cid:295)(cid:118)(cid:210){ }(cid:122)(cid:30)(cid:64)(cid:13)(cid:32)(cid:91){ }(cid:122)(cid:203)(cid:49)(cid:173)(cid:187)(cid:227)(cid:13)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:162)(cid:221) = 1 1 =1(cid:91) + =7(cid:91)2 =2(cid:91) N 𝑎𝑛 𝑏𝑛 𝑎 𝑏 3 2 2 3 ∗ (1)(cid:80){𝑎}(cid:91)𝑏{ }(cid:33)(cid:48)(cid:49)𝑎(cid:7)−(cid:50)𝑏(cid:148) 𝑛∈ (2)(cid:358) 𝑎𝑛(cid:187){ 𝑏} 𝑛(cid:33)(cid:57) (cid:49)(cid:58)(cid:91)(cid:80)(cid:46)(cid:10) < 2 (cid:148) +2 +1 𝑇𝑛 𝑏( 𝑛 +1)𝑛 为奇数𝑇𝑛⋅𝑇𝑛 𝑇𝑛 (3)(cid:194) = 3 为偶数 (cid:91)(cid:80)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:57) (cid:49)(cid:58) (cid:162) 𝑐𝑛 𝑏 𝑎 𝑛 𝑛 − 1 2 𝑏 𝑏 𝑛 𝑛 +⋅2 − 𝑏1 2 𝑛, , 𝑛 𝑛 𝑐𝑛 2𝑛 𝑆2𝑛 (cid:22)(cid:21)(cid:29)10 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:51)(cid:33)(cid:67)(cid:30)(cid:50)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:56)(cid:21)(cid:28) 1 (cid:22)(cid:90)10(cid:28)(cid:117)2024·(cid:296)(cid:324)(cid:457)(cid:338)·(cid:238)(cid:295)(cid:118)(cid:198)(cid:160)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:57)n(cid:49)(cid:58)(cid:187) (cid:91)(cid:221)4 = (cid:162) 1 4 (1)(cid:80)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:50)(cid:148) 𝑎𝑛 𝑆𝑛 𝑎 −3𝑆𝑛 𝑛−1 𝑎𝑛 16 (2)(cid:210) = (cid:91)(cid:221)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:57)n(cid:49)(cid:58)(cid:187) (cid:91)(cid:194) (cid:173)(cid:72)(cid:67)(cid:30)(cid:50) + (cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:91)(cid:80) (cid:33)(cid:214)(cid:55)(cid:458)(cid:459)(cid:162) 9 ∗ 𝑏𝑛 𝑛𝑎𝑛 𝑏𝑛 𝑇𝑛 ∀𝑛∈𝑁 𝑇𝑛≤ 3𝜆𝑎𝑛 𝜆 (cid:22)(cid:258)(cid:50)10-1(cid:28)(cid:117)23-24(cid:24)(cid:239)(cid:228)·(cid:355)(cid:120)·(cid:345)(cid:51)(cid:118)(cid:198)(cid:160)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:57) (cid:49)(cid:58)(cid:187) (cid:91)(cid:221)(cid:298)(cid:299) =2 .(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:57) 1 1 1 𝑎𝑛 1 𝑛 𝑆𝑛 𝑆𝑛 𝑎𝑛−2 𝑏𝑛 𝑛 (cid:49)(cid:58)(cid:187) (cid:91)(cid:221)(cid:298)(cid:299) =1(cid:91) + + + = ( N*). 1 1 2 2 3 +1 +1 (1)(cid:80)(cid:13) 𝑇 (cid:32) 𝑛 { },{ }(cid:33) 𝑏 (cid:48)(cid:49)(cid:7) 𝑏 (cid:50) 𝑏 (cid:148) 𝑏 𝑏 ⋯⋯ 𝑏𝑛𝑏𝑛 1−𝑏𝑛 𝑛∈ (2)(cid:194) = 𝑎𝑛 (cid:91)𝑏𝑛(cid:210)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:57) (cid:49)(cid:58)(cid:187) (cid:91)(cid:221)(cid:254)(cid:346)(cid:94)(cid:33) N*, [ ( ) ] <0(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:91)(cid:80) (cid:33)(cid:214) +1 𝑛 𝑐𝑛 𝑎𝑛𝑏𝑛 𝑐𝑛 𝑛 𝐻𝑛 𝑛∈ 𝐻𝑛− 𝑛− −1 𝑚 𝑎𝑛 𝑚(cid:55)(cid:458)(cid:459). (cid:22)(cid:258)(cid:50)10-2(cid:28)(cid:117)2024·(cid:355)(cid:310)·(cid:239)(cid:295)(cid:118)(cid:198)(cid:160){ }(cid:122)(cid:203)(cid:49)(cid:173)(cid:187)(cid:227)(cid:13)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:91)(cid:13)(cid:32){ }(cid:298)(cid:299)(cid:10) =2log +1(cid:91) 2 (cid:221) =1(cid:91) =7. 𝑎𝑛 𝑏𝑛 𝑏𝑛 𝑎𝑛 1 4 (1)𝑏(cid:80)(cid:13)(cid:32){𝑏 },{ }(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:50)(cid:148) (2)(cid:194)(cid:254)(cid:346)(cid:94)𝑎𝑛(cid:33) 𝑏𝑛N*(cid:173)(cid:72) (cid:91)(cid:80)(cid:89)(cid:13) (cid:33)(cid:214)(cid:55)(cid:458)(cid:459). 𝑛∈ 2𝜆𝑎𝑛≥𝑏𝑛−2 𝜆 (cid:22)(cid:258)(cid:50)10-3(cid:28)(cid:117)2024·(cid:375)(cid:455)(cid:460)(cid:461)·(cid:130)(cid:295)(cid:118)(cid:198)(cid:160) (cid:187)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:57)n(cid:49)(cid:58)(cid:91)(cid:221)(cid:298)(cid:299) =2 + (cid:91)(cid:77)(cid:51) R(cid:91)(cid:221) 0(cid:162) 𝑆𝑛 𝑎𝑛 𝑆𝑛 𝑎𝑛 𝑟 𝑟∈ (𝑟1≠)(cid:80)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:50)(cid:148) 𝑎𝑛 (2)(cid:210) = +1 (cid:91)(cid:194)(cid:254)(cid:346)(cid:94)(cid:33) N (cid:91)(cid:173)(cid:72) < < (cid:91)(cid:80)(cid:89)(cid:13)m(cid:33)(cid:214)(cid:55)(cid:458)(cid:459)(cid:162) 𝑛 𝑆𝑛 ∗ 2=𝑛1−1 2=𝑛1 𝑏𝑛 (−1) 𝑟 𝑛∈ 𝑏𝑖 𝑚 𝑏𝑖 𝑖 𝑖 (cid:22)(cid:21)(cid:29)11 (cid:45)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:72)(cid:3)(cid:33)(cid:23)(cid:44)(cid:74)(cid:71)(cid:23)(cid:75)(cid:76)(cid:56)(cid:21)(cid:28) (cid:22)(cid:90)11(cid:28)(cid:117)2024·(cid:112)(cid:113)·(cid:295)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:118)(cid:425)(cid:13)(cid:91)(cid:329)(cid:186)(cid:462)(cid:13).(cid:172)(cid:33)(cid:44)(cid:74)(cid:167)(cid:228)(cid:10)(cid:194)(cid:463)(cid:13) (cid:464)(cid:139)(cid:463)(cid:13) ( 0)(cid:195)(cid:220)(cid:33)(cid:465)(cid:227) (cid:466)(cid:122)(cid:463)(cid:13)(cid:247)(cid:467)(cid:72)(cid:468)(cid:13)(cid:91)(cid:469)(cid:470)(cid:471)(cid:186) (cid:187) (cid:33)(cid:381)(cid:13)(cid:91)(cid:186) (cid:187) (cid:33)(cid:425)(cid:13).(cid:210)(cid:227)(cid:463)(cid:13) (cid:229)𝑎(cid:72) (cid:169)(cid:227)(cid:425)𝑚(cid:13)𝑚(cid:91)≠(cid:196)(cid:187) (cid:91) 1 2 , ( < < < ). 𝑎 𝑚 𝑚 𝑎 𝑎 𝑘 𝑎 𝑎 ,⋯,𝑎𝑘−1 1 2 (𝑎1 𝑘 )(cid:194)𝑎 =𝑎8(cid:91)(cid:80)⋯(cid:33)(cid:55)𝑎𝑘(cid:148) (2)(cid:199)𝑎 4(cid:200)(cid:91)(cid:194)𝑘 { }(cid:187)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:91)(cid:80)(cid:227)(cid:463)(cid:13) (cid:148) (3)(cid:358)𝑘≥= + 𝑎𝑘−+𝑎𝑘−1+ (cid:91)(cid:46)(cid:47)(cid:10) < 2𝑎. 1 2 2 3 𝐴 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 ⋯ 𝑎𝑘−1𝑎𝑘 𝐴 𝑎(cid:22)(cid:258)(cid:50)11-1(cid:28)(cid:117)2024·(cid:472)(cid:434)(cid:473)(cid:294)·(cid:295)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:118)(cid:194)(cid:341)(cid:342)(cid:13)(cid:32){ }(cid:298)(cid:299)(cid:10)(cid:254)(cid:127) N*， 2 2= (cid:91)(cid:77)(cid:51) (cid:187)(cid:128)(cid:13)(cid:91) +1 (cid:185)(cid:186)(cid:13)(cid:32){ }(cid:187) (cid:13)(cid:32)(cid:162) 𝑎𝑛 ∀𝑛∈ 𝑎𝑛 −𝑎𝑛 𝑝 𝑝 (1)(cid:194)(cid:130)(cid:169)(cid:7)𝑎𝑛(cid:31)(cid:187)𝑃 (cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:187)“ (cid:13)(cid:32)”(cid:91)(cid:80) (cid:33)(cid:55)(cid:148) (2)(cid:194) =1， =𝑞2，{ }(cid:122)(cid:197)(cid:49)𝑥𝑛(cid:187)1(cid:91)𝑃(cid:7)(cid:31)(cid:187)3(cid:33)𝑞(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:91)(cid:99) (cid:45) (cid:129)(cid:190)(cid:391)(cid:285)(cid:191)(cid:192)(cid:13)(cid:32) 2 (cid:51)(cid:33) (cid:49)(cid:226) 1 +1 (cid:69)(cid:23)(cid:13)𝑎(cid:32){ }:𝑝 , 2, ,𝑦2𝑛, 2, , 2, 2, 2, , (cid:91)(cid:80)(cid:13)(cid:32){ }(cid:51)(cid:57)𝑦3𝑘0(cid:49)𝑦𝑘(cid:33)(cid:58) (cid:162) 𝑎𝑛 𝑘 1 1 2 2 3 3 4 5 6 4 30 (3)(cid:194)(cid:130)(cid:169)“ 𝑐𝑛 (cid:13) 𝑦 (cid:32) 𝑎 "{ 𝑦 }(cid:298) 𝑎 (cid:299) 𝑎 𝑦 = 𝑎 2, 𝑎 = 𝑎 2 𝑦 2 ⋅ , ⋅⋅⋅⋅⋅ >0(cid:91)(cid:210)(cid:13)(cid:32)𝑐𝑛 1 (cid:33)(cid:57) (cid:49)(cid:58)(cid:187) 𝑆 (cid:162)(cid:122)(cid:474)(cid:252)(cid:99)(cid:227)(cid:463)(cid:13) (cid:91)(cid:193)(cid:67) 1 2 (cid:30)(cid:50) > 𝑃 + 𝑎𝑛 (cid:254)(cid:130)(cid:475) 𝑎 𝑎 (cid:173)(cid:69)(cid:70)(cid:476) 𝑎𝑛 (cid:194)(cid:252)(cid:99)(cid:91)(cid:80)(cid:151) 𝑎𝑛 (cid:33)(cid:55)(cid:148) 𝑛 (cid:194)(cid:67)(cid:252) 𝑇 (cid:99) 𝑛 (cid:91)(cid:325)(cid:47)(cid:15)(cid:278)(cid:162) 𝑚,𝑘 ∗ 𝑇𝑛 𝑚𝑛 𝑘−1 𝑛∈𝑁 𝑚,𝑘 (cid:22)(cid:258)(cid:50)11-2(cid:28)(cid:117)2025·(cid:477)(cid:478)(cid:432)(cid:479)·(cid:295)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:118)(cid:44)(cid:74)(cid:10)(cid:99)(cid:130)(cid:169)(cid:72)(cid:342)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:171)(cid:107)(cid:224)(cid:480)(cid:49)(cid:129)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:177)(cid:480)(cid:49)(cid:33)(cid:58)(cid:91)(cid:143)(cid:69) (cid:23)(cid:33)(cid:13)(cid:32)(cid:91)(cid:469)(cid:470)(cid:481)(cid:177)(cid:437)(cid:33)(cid:482)(cid:389)(cid:186)(cid:187)(cid:421)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:130)(cid:285)“(cid:58)(cid:483)(cid:320)”(cid:91)(cid:90)(cid:167)(cid:10)(cid:13)(cid:32)1,2,3(cid:435)(cid:86)(cid:115)(cid:130)(cid:285)“(cid:58)(cid:483)(cid:320)”(cid:380)(cid:220)(cid:363)(cid:13)(cid:32) 1,3,2,5,3(cid:148)(cid:115)(cid:239)(cid:285)“(cid:58)(cid:483)(cid:320)”(cid:380)(cid:220)(cid:363)(cid:13)(cid:32)1,4,3,5,2,7,5,8,3(cid:162)(cid:210)(cid:13)(cid:32) (cid:435)(cid:86) (cid:285)“(cid:58)(cid:483)(cid:320)”(cid:380)(cid:220)(cid:363)(cid:33)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:49)(cid:13)(cid:187) (cid:91)(cid:195)(cid:72)(cid:49)(cid:33)(cid:58)(cid:187) (cid:162) 𝑎,𝑏,𝑐 𝑛 (𝑃1 𝑛 )(cid:194) = = =𝑆𝑛4(cid:91)(cid:80) , (cid:148) 2 2 (2)(cid:80)(cid:67)𝑎 (cid:30)2(cid:50),𝑏 3,𝑐2024(cid:33)(cid:73)𝑃(cid:484)𝑆(cid:148) (3)(cid:122)(cid:474)(cid:252)(cid:99)𝑃(cid:13)𝑛(cid:32)≥ ( )(cid:91)(cid:193)(cid:220)(cid:13)(cid:32){ }(cid:187)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:476)(cid:339)(cid:325)(cid:47)(cid:15)(cid:278)(cid:162) 𝑎,𝑏,𝑐 𝑎,𝑏,𝑐∈𝑅 𝑆𝑛 + ， ， (cid:22)(cid:258)(cid:50)11-3(cid:28)(cid:117)2024·(cid:296)(cid:297)(cid:296)(cid:294)·(cid:295)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:118)(cid:194)(cid:341)(cid:342)(cid:49)(cid:13)(cid:32){ }(cid:298)(cid:299) = (cid:117) (cid:91) (cid:91) (cid:187)(cid:128) +1 ， 𝑛 ，∗ 𝑎𝑛 𝑑 𝑡 ∉𝑁 (cid:13)(cid:91) *(cid:221) 2(cid:118)(cid:91)(cid:185)(cid:186)(cid:13)(cid:32){ }(cid:187)“ ( )(cid:13)(cid:32)”. 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑞𝑎𝑛 𝑛 𝑡 ∈𝑁 ∗ 𝑑 𝑞 𝑡 (1)(cid:210)𝑡∈=𝑁1(cid:91)𝑡≥=1(cid:91)(cid:194)(cid:197)(cid:49)(cid:187)1(cid:33)𝑎𝑛(cid:13)(cid:32){𝑀 }𝑡(cid:187)“ (3)(cid:13)(cid:32)”(cid:91)(cid:80) (cid:148) 2024 𝑑 𝑞 𝑎𝑛 𝑀 𝑎(2)(cid:194)(cid:197)(cid:49)(cid:187)1(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:187)“ ( )(cid:13)(cid:32)”(cid:91)(cid:80)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:50)(cid:41)(cid:57) (cid:49)(cid:58) (cid:148) (3)(cid:210) =1(cid:91) =2(cid:91)(cid:194)(cid:197)(cid:49)𝑏(cid:187)𝑛 1(cid:33)𝑀(cid:13)𝑡(cid:32){ }(cid:187)“ (5)(cid:13)(cid:32)𝑏𝑛”(cid:91)(cid:358)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:57)𝑛 (cid:49)(cid:58)𝑆𝑛(cid:187) (cid:91)(cid:80)(cid:195)(cid:72)(cid:298)(cid:299) = × 𝑑 (cid:33) (cid:55)𝑞 . 𝑐𝑛 𝑀 𝑐𝑛 𝑛 𝑇𝑛 𝑇5𝑛 5𝑛 𝑐5𝑛−10𝑛 𝑛 (cid:130)(cid:71)(cid:52)(cid:20)(cid:21) 1(cid:162)(cid:117)2024·(cid:308)(cid:297)(cid:485)(cid:486)·(cid:239)(cid:295)(cid:118)(cid:198)(cid:160)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }, ＝4, ＝16,(cid:185) =(cid:117)(cid:487)(cid:487)(cid:118) 2 10 6 A(cid:162)8 B(cid:162)±8 𝑎𝑛C𝑎(cid:162)10 𝑎 𝑎 D(cid:162)±10 2(cid:162)(cid:117)2024·(cid:323)(cid:324)(cid:291)(cid:427)·(cid:295)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:118)(cid:198)(cid:160)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:203)(cid:49)(cid:204)(cid:187)(cid:488)(cid:13)(cid:91)(cid:358)(cid:77)(cid:57) (cid:49)(cid:58)(cid:187) (cid:91)(cid:194) = 6 4 6 7 1 𝑎𝑛 𝑛 𝑆𝑛 𝑆 −𝑆 −3,𝑎 𝑎 = (cid:91)(cid:185) =(cid:117) (cid:118) 8 8 2 𝑎 − 𝑎 A(cid:162)(cid:489)8 B(cid:162)(cid:489)16 C(cid:162)(cid:489)32 D(cid:162)(cid:489)48 3(cid:162)(cid:117)2024·(cid:323)(cid:324)(cid:324)(cid:291)·(cid:238)(cid:295)(cid:118)(cid:198)(cid:160) (cid:122)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:57)n(cid:49)(cid:58)(cid:91) + + =2(cid:91) + + =4(cid:91)(cid:185) = 1 4 7 2 5 8 9 (cid:117) (cid:118) 𝑆𝑛 𝑎𝑛 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑆 A(cid:162)12 B(cid:162)14 C(cid:162)16 D(cid:162)18 2 4(cid:162)(cid:117)2024·(cid:319)(cid:324)·(cid:239)(cid:295)(cid:118)(cid:198)(cid:160)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:197)(cid:49) (cid:187)(cid:128)(cid:13)(cid:221) (cid:91) +2 =4 ( *)(cid:91)(cid:194)(cid:13)(cid:32){ }(cid:122)(cid:188)(cid:201) 1 1 3 +1 𝑛 (cid:13)(cid:32)(cid:91)(cid:185) (cid:33)(cid:214)(cid:55)(cid:458)(cid:459)(cid:187)(cid:117) (cid:118) 𝑎𝑛 𝑎 𝑎 ≠ 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑛∈𝑁 𝑎𝑛 1 A(cid:162) 𝑎2 , 2 B(cid:162) 2 , 2 2 , 4 3 3 3 3 3 3 − − ∪ C(cid:162) 0, 2 D(cid:162) 0, 2 2 , 4 3 3 3 3 ∪ 5(cid:162)(cid:117)2023·(cid:490)(cid:294)(cid:491)(cid:74)·(cid:295)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:118)(cid:7)(cid:420)(cid:57)1650(cid:111)(cid:33)(cid:492)(cid:41)(cid:493)(cid:462)(cid:494)(cid:495)(cid:496)(cid:497)(cid:276)(cid:498)(cid:72)(cid:167)(cid:228)(cid:56)(cid:21)(cid:10)“(cid:499)(cid:500)(cid:84)(cid:499)(cid:501)(cid:331)(cid:502)(cid:91) (cid:131)(cid:115)(cid:239)(cid:500)(cid:369)(cid:503)(cid:91)(cid:203)(cid:500)(cid:195)(cid:220)(cid:391)(cid:285)(cid:31)(cid:57)(cid:500)(cid:504)(cid:505)(cid:84)(cid:129)(cid:130)(cid:91)(cid:56)(cid:171)(cid:500)(cid:203)(cid:220)(cid:331)(cid:502)(cid:506)(cid:504)(cid:501)(cid:476)”(cid:99)(cid:276)(cid:340)(cid:56)(cid:21)(cid:51)(cid:91)(cid:57)(cid:235)(cid:500)(cid:220)(cid:363)(cid:33) (cid:331)(cid:502)(cid:288)(cid:36)(cid:187)(cid:117) (cid:118) A(cid:162)10×85 (cid:501) B(cid:162)10×86 (cid:501) 85 75 85 75 + + C(cid:162)10×85 (cid:501) D(cid:162)10×86 (cid:501) 85 75 85 75 6(cid:162)(cid:117)202 − 4·(cid:296)(cid:297)(cid:297)(cid:507)·(cid:295)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:118)(cid:30)(cid:64)(cid:13)(cid:32){ }(cid:58)(cid:30)(cid:31)−(cid:13)(cid:32){ }(cid:173)(cid:122)(cid:203)(cid:49)(cid:187)(cid:227)(cid:89)(cid:13)(cid:33)(cid:341)(cid:342)(cid:13)(cid:32)(cid:91)(cid:221) = (cid:91) 1 1 𝑎𝑛 𝑏𝑛 𝑎 𝑏= (cid:91){ }(cid:33)(cid:57)n(cid:49)(cid:58)(cid:187) (cid:91){ }(cid:33)(cid:57)n(cid:49)(cid:58)(cid:187) (cid:91)(cid:228)(cid:32)(cid:43)(cid:508)(cid:227)(cid:349)(cid:33)(cid:122)(cid:117) (cid:118) 2 2 𝑎 A(cid:162)𝑏 { }𝑎(cid:122)𝑛 (cid:188)(cid:201)(cid:13)(cid:32) 𝑆𝑛 𝑏𝑛 B(cid:162){𝑇𝑛 }(cid:122)(cid:188)(cid:201)(cid:13)(cid:32) C(cid:162) 𝑎𝑛> D(cid:162) 𝑏𝑛 𝑆𝑛 𝑇𝑛 𝑆𝑛≤𝑇𝑛 3 7(cid:162)(cid:117)2024·(cid:120)(cid:121)(cid:324)(cid:509)·(cid:239)(cid:295)(cid:118)(cid:198)(cid:160){ }(cid:122)(cid:341)(cid:342)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:91)(cid:77)(cid:57) (cid:49)(cid:58)(cid:187) (cid:91) =3, = (cid:162)(cid:194)(cid:254)(cid:346)(cid:94)(cid:227)(cid:463)(cid:13) 1 2 2 𝑎𝑛 𝑛 𝑆𝑛 𝑎 𝑆 (cid:91)(cid:173)(cid:72) >0(cid:91)(cid:185) (cid:33)(cid:214)(cid:55)(cid:458)(cid:459)(cid:122)(cid:117) (cid:118) 𝑛 𝑛 𝑆𝑛−(−1) ⋅𝐴 𝐴 3 3 A(cid:162)( ,1) B(cid:162)[ ,1) C(cid:162)( , ) D(cid:162)[ , ) 2 2 −3 −2 −3 −2 8(cid:162)(cid:117)2024·(cid:323)(cid:324)(cid:465)(cid:510)·(cid:295)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:118)(cid:210)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:57) (cid:49)(cid:58)(cid:187) (cid:91)(cid:57) (cid:49)(cid:225)(cid:187) (cid:91)(cid:194) > >0(cid:91) = > 7 6 7 8 >0(cid:91)(cid:185)(cid:228)(cid:32)(cid:289)(cid:63)(cid:67)(cid:227)(cid:349)(cid:33)(cid:122)(cid:117) (cid:118) 𝑎𝑛 𝑛 𝑇𝑛 𝑛 𝐾𝑛 𝐾 𝐾 𝐾 𝐾 9 𝐾 A(cid:162) =1 B(cid:162)(cid:254)(cid:346)(cid:94)(cid:227)(cid:463)(cid:13) (cid:91) 2+ 2 >2 2 8 +2 +1 C(cid:162)𝑎 > D(cid:162)(cid:13)(cid:32){ 𝑛 }(cid:130)𝑎𝑛(cid:44)(cid:122)𝑎𝑛(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)𝑎𝑛 10 6 +2 (cid:239)(cid:71)(cid:506)(cid:20)𝐾(cid:21) 𝐾 𝑇2𝑛 −𝑇2𝑛 9(cid:162)(cid:117)2024·(cid:296)(cid:324)·(cid:295)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:118)(cid:194)(cid:13)(cid:32){ } { }(cid:298)(cid:299) =2 + (cid:91) =2 + (cid:91)(cid:221) =1(cid:91) =0(cid:91)(cid:185) +1 +1 1 1 (cid:228)(cid:32)(cid:289)(cid:63)(cid:51)(cid:227)(cid:349)(cid:33)(cid:122)(cid:117) (cid:118) 𝑎𝑛 𝑏𝑛 𝑎𝑛 𝑎𝑛 𝑏𝑛 𝑏𝑛 𝑏𝑛 𝑎𝑛 𝑎 𝑏 A(cid:162) =14 4 B(cid:162)𝑎 + =3 𝑛 𝑎𝑛 5 𝑏𝑛 −2 C(cid:162) =58 =1 D(cid:162)(cid:194){𝑖 𝑏 + 𝑖 }(cid:187)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:91)(cid:185) =±1 𝑎𝑛 𝜆𝑏𝑛 𝜆 = 10(cid:162)(cid:117)2024·(cid:319)(cid:324)·(cid:295)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:118)(cid:198)(cid:160)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:57) (cid:49)(cid:58)(cid:187) , =1, = ( N*)(cid:91)(cid:185)(cid:228)(cid:32) 1 +1 2 + = 𝑎𝑛−1,𝑛 2𝑘 (cid:20)(cid:49)(cid:227)(cid:349)(cid:33)(cid:122)(cid:117) (cid:118) 𝑎 𝑛 𝑆𝑛𝑎 𝑎𝑛 𝑎𝑛 1,𝑛 2𝑘−1 𝑘∈ A(cid:162) =5 4 B(cid:162)(cid:13)𝑎 (cid:32){ }(cid:122)(cid:7)(cid:31)(cid:187)2(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32) 𝑎2+𝑘1−1 C(cid:162) =2 2 ( = N*) 𝑛 D(cid:162)𝑎𝑛 50(cid:33)−(cid:54)1(cid:157)𝑛(cid:463)(cid:13)2𝑘−(cid:33)1,(cid:55)𝑘∈(cid:187)8 11(cid:162)(cid:117)20𝑆2 𝑛 4≤·(cid:355)(cid:310)(cid:511)(cid:357)·(cid:238)(cid:295)(cid:118)𝑛(cid:198)(cid:160){ }(cid:122)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:91) (cid:122)(cid:77)(cid:57)n(cid:49)(cid:58)(cid:91)(cid:298)(cid:299) =2 + (cid:91)(cid:185)(cid:228)(cid:32)(cid:325)(cid:248)(cid:227)(cid:349) 3 1 2 (cid:33)(cid:72)(cid:117) (cid:118) 𝑎𝑛 𝑆𝑛 𝑎 𝑎 𝑎 A(cid:162)(cid:194){ }(cid:122)(cid:227)(cid:49)(cid:13)(cid:32)(cid:91)(cid:185){ }(cid:122)(cid:52)(cid:53)(cid:188)(cid:201)(cid:13)(cid:32) B(cid:162) ,𝑎𝑛 , (cid:130)(cid:44)(cid:122)𝑎𝑛(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32) 𝑆𝑛𝑆2𝑛−𝑆𝑛𝑆3𝑛−𝑆2𝑛C(cid:162)(cid:194)(cid:252)(cid:99) >0(cid:91)(cid:193)| | (cid:254) N+(cid:173)(cid:69)(cid:70)(cid:91)(cid:185){| |}(cid:122)(cid:30)(cid:64)(cid:13)(cid:32) 𝑀 𝑎1𝑛 ≤𝑀 ∀𝑛∈ 𝑎𝑛 D(cid:162)(cid:194) >0(cid:91)(cid:221) = (cid:91) = (cid:91)(cid:185) =7(cid:200) (cid:214)(cid:54)(cid:350)(cid:55) 1 100 1 2 𝑎𝑛 𝑎 𝑇𝑛 𝑎 ⋅𝑎 ⋯𝑎𝑛 𝑛 𝑇𝑛 (cid:238)(cid:71)(cid:141)(cid:142)(cid:21) 12(cid:162)(cid:117)2024·(cid:315)(cid:316)(cid:512)(cid:291)·(cid:238)(cid:295)(cid:118)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:51)(cid:91)(cid:171)(cid:49)(cid:204)(cid:187)(cid:227)(cid:13)(cid:91)(cid:221) =81(cid:91)(cid:185)log +log = . 4 5 3 1 3 8 13(cid:162)(cid:117)2024·(cid:355)(cid:120)(cid:513)(cid:357)·(cid:239)(cid:295)(cid:118)(cid:198)(cid:160)(cid:30)(cid:64)(cid:13)𝑎𝑛(cid:32){ }(cid:58)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){ }(cid:298)(cid:299)𝑎 ⋅𝑎=5(cid:91) =2(cid:91) 𝑎=2 +𝑎1(cid:91) = 1 1 2 2 3 3 +5.(cid:13)(cid:32){ }(cid:58){ }(cid:51)(cid:33)(cid:195)(cid:72)(cid:49)(cid:84)(cid:514)(cid:226)(cid:69)(cid:484)(cid:66)𝑎𝑛、 (cid:91)(cid:515)(cid:484)(cid:66)𝑏𝑛 (cid:51)(cid:33)𝑎(cid:195)(cid:72)(cid:420)𝑏(cid:516)(cid:215)(cid:131)(cid:350)𝑎(cid:363)(cid:157)(cid:391)𝑏(cid:285)(cid:219)(cid:32)𝑎(cid:226)(cid:69)(cid:130)𝑏 (cid:169)(cid:23)(cid:13)(cid:32){𝑎𝑛}(cid:91)(cid:13)𝑏𝑛(cid:32){ }(cid:33)(cid:57) (cid:49)(cid:58)(cid:187) (cid:91)(cid:185) 𝐴 =𝐵 . 𝐴∪𝐵 20 14(cid:162)(cid:117)202𝑐4𝑛·(cid:120)(cid:121)(cid:48)(cid:294)𝑐·𝑛(cid:238)(cid:295)(cid:118)𝑛(cid:194)(cid:13)(cid:32){𝑆𝑛}(cid:71){𝑆}(cid:204)(cid:187)(cid:351)(cid:352)(cid:201)(cid:13)(cid:32)(cid:91)(cid:221)(cid:254)(cid:346)(cid:94)(cid:227)(cid:463)(cid:13)n(cid:91)(cid:173)(cid:252)(cid:99)(cid:227)(cid:463)(cid:13)m(cid:91)(cid:193)(cid:220) [ , ](cid:91)(cid:185)(cid:186)(cid:13)(cid:32){ }(cid:187)(cid:13)(cid:32){𝑏𝑛}(cid:33)“𝑐M 𝑛(cid:13)(cid:32)”(cid:162)(cid:198)(cid:160)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:57)n(cid:49)(cid:58)(cid:187) (cid:91)(cid:185)(cid:228)(cid:32)(cid:289)(cid:63)(cid:51)(cid:227)(cid:349)(cid:33) +1 𝑏(cid:122)𝑚 ∈ 𝑐𝑛𝑐(cid:162)𝑛 𝑏𝑛 𝑐𝑛 𝑎𝑛 𝑆𝑛 (cid:252)(cid:99)(cid:30)(cid:64)(cid:13)(cid:32){ }(cid:91)(cid:193)(cid:220){ }(cid:122){ }(cid:33)“M(cid:13)(cid:32)” ①(cid:252)(cid:99)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){𝑎𝑛}(cid:91)(cid:193)(cid:220){𝑎𝑛}(cid:122){𝑆𝑛}(cid:33)“M(cid:13)(cid:32)” ②(cid:252)(cid:99)(cid:30)(cid:64)(cid:13)(cid:32){𝑎𝑛}(cid:91)(cid:193)(cid:220){𝑎𝑛}(cid:122){𝑆𝑛}(cid:33)“M(cid:13)(cid:32)” ③(cid:252)(cid:99)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32){𝑎𝑛}(cid:91)(cid:193)(cid:220){𝑆𝑛}(cid:122){𝑎𝑛}(cid:33)“M(cid:13)(cid:32)” ④(cid:315)(cid:71)(cid:73)(cid:152)(cid:21) 𝑎𝑛 𝑆𝑛 𝑎𝑛 15(cid:162)(cid:117)2024·(cid:517)(cid:304)·(cid:295)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:118)(cid:198)(cid:160)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:57) (cid:49)(cid:58)(cid:187) (cid:91)(cid:221)4 =5 (cid:162) (1)(cid:46)(cid:47)(cid:10){ }(cid:122)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:91)(cid:105)(cid:80)(cid:77)(cid:48)(cid:49)(cid:7)𝑎𝑛(cid:50)(cid:148) 𝑛 𝑆𝑛 𝑆𝑛 𝑎𝑛−2 (2)(cid:210) = 𝑎𝑛 log +2(cid:91)(cid:80)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:57)100(cid:49)(cid:58) (cid:162) 5 2 100 𝑎2𝑛 𝑛 𝑏𝑛 (−1) ⋅ 𝑏𝑛 𝑇 2 16(cid:162)(cid:117)2024·(cid:375)(cid:455)(cid:311)(cid:324)·(cid:295)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:118)(cid:198)(cid:160)(cid:518) (cid:51)(cid:519)(cid:72)3(cid:409)(cid:520)(cid:91)(cid:518) (cid:51)(cid:519)(cid:72)1(cid:409)(cid:520).(cid:104)(cid:515)(cid:518) (cid:51)(cid:33)(cid:520)(cid:33) (cid:58)(cid:518) (cid:51) 0 0 0 3 0 𝐴 𝐵 𝐴 𝐵 1 2 1 (cid:33)(cid:520)(cid:33) (cid:521)(cid:192)(cid:518) (cid:51)(cid:91)(cid:390)(cid:515)(cid:518) (cid:45)(cid:518) (cid:51)(cid:522)(cid:468)(cid:33)(cid:520)(cid:521)(cid:192)(cid:518) (cid:51)(cid:148)(cid:523)(cid:380)(cid:515)(cid:518) (cid:51)(cid:33)(cid:520)(cid:33) (cid:58)(cid:518) (cid:51)(cid:33)(cid:520)(cid:33) (cid:521)(cid:192) 3 1 0 0 1 1 3 1 3 𝐴 𝐴 𝐵 𝐵 𝐴 𝐵 (cid:518) (cid:51)(cid:91)(cid:390)(cid:515)(cid:518) (cid:45)(cid:518) (cid:51)(cid:522)(cid:468)(cid:33)(cid:520)(cid:521)(cid:192)(cid:518)B (cid:51)(cid:148)(cid:167)(cid:279)(cid:524)(cid:223)(cid:482)(cid:389)(cid:228)(cid:153). 2 1 1 2 (1)𝐴(cid:80)(cid:482)(cid:389)1(cid:285)(cid:380)𝐴(cid:518) (cid:51)𝐵(cid:33)(cid:520)(cid:36)(cid:148) 1 (2)(cid:80)(cid:482)(cid:389) (cid:285)(cid:380)(cid:518) 𝐵(cid:51)(cid:33)(cid:520)(cid:36)(cid:148) 𝑛 𝐵𝑛1 (3)(cid:394)(cid:504)(cid:482)(cid:389)(cid:506)(cid:504)(cid:285)(cid:91)(cid:518) ( )(cid:51)(cid:33)(cid:520)(cid:36)(cid:45)(cid:518) ( )(cid:51)(cid:33)(cid:520)(cid:36)(cid:129)(cid:64)(cid:350)(cid:127) (cid:409)(cid:476)(cid:117)(cid:426)(cid:25)(cid:13)(cid:260)(cid:10)lg 64 ∗ ∗ 2 0.3010(cid:91)lg3 0.477 𝐴 1 𝑛 (cid:118)𝑛∈𝑁 𝐵𝑛 𝑛∈𝑁 ≈ ≈ 17(cid:162)(cid:117)2024·(cid:315)(cid:316)(cid:494)(cid:357)·(cid:238)(cid:295)(cid:118)(cid:198)(cid:160){ }(cid:122)(cid:30)(cid:64)(cid:13)(cid:32)(cid:91){ }(cid:122)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:91)(cid:221){ }(cid:33)(cid:57) (cid:49)(cid:58)(cid:187) (cid:91)2 = =2(cid:91) 1 1 =5( )(cid:91)(cid:99) =4( 𝑎)𝑛(cid:91) = +𝑏2𝑛(cid:177)(cid:480)(cid:169)(cid:262)(cid:263)(cid:51)(cid:346)(cid:20)𝑏(cid:77)𝑛(cid:51)(cid:130)(cid:169)𝑛(cid:91)(cid:376)(cid:69)𝑆(cid:228)𝑛(cid:399)(cid:56)𝑎(cid:21)(cid:33)𝑏(cid:73)(cid:152). 5 4 3 5 4 3 +1 (𝑎1)(cid:80)(cid:13)𝑎(cid:32)−{ 𝑎}(cid:58){ ①}(cid:33)𝑏(cid:48)(cid:49)(cid:7)𝑏(cid:50)−(cid:148)𝑏 ②𝑏𝑛 𝑆𝑛 (2)(cid:210)(cid:13)(cid:32) 𝑎𝑛 (cid:33)(cid:57)𝑏𝑛 (cid:49)(cid:58)(cid:187) (cid:91)(cid:80) . 𝑎𝑛 𝑏𝑛 𝑛 𝑇𝑛 𝑇𝑛 18(cid:162)(cid:117)2024·(cid:375)(cid:455)·(cid:239)(cid:295)(cid:118)(cid:210){ }(cid:122)(cid:30)(cid:64)(cid:13)(cid:32)(cid:91)(cid:77)(cid:57) (cid:49)(cid:58) (cid:91){ }(cid:122)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:91)(cid:221) = =3(cid:91) = (cid:91) 1 1 4 2 3 =15. 𝑎𝑛 𝑛 𝑆𝑛 𝑏𝑛 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑆 (1)(cid:80){ }(cid:45){ }(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:50)(cid:148) 𝑎𝑛 𝑏𝑛 为奇数 (2)(cid:210) = (cid:91)(cid:80)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:57) (cid:49)(cid:58) (cid:148) 为偶数 (3 𝑎 − 𝑛 4 ·𝑏 𝑛) 𝑛 𝑏+,𝑛1𝑛 (3)(cid:194) 𝑐 (cid:254) 𝑛 (cid:127)(cid:346)𝑎(cid:94)𝑛−1(cid:33)𝑎𝑛 ,𝑛N*(cid:67)(cid:30)(cid:50) ( +1) 𝑐𝑛 ( 2𝑛 )( + 𝑇 2 2𝑛 ) <0(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:91)(cid:80)(cid:89)(cid:13) (cid:33)(cid:214)(cid:55)(cid:458)(cid:459). 𝑛∈ 𝑛 𝑎𝑛 −𝜆 𝑎𝑛−1 𝑛 −12 𝜆 19(cid:162)(cid:117)2024·(cid:149)(cid:359)(cid:369)(cid:294)·(cid:295)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:118)(cid:210)(cid:72)(cid:342)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)(cid:49)(cid:13)(cid:187) 2)(cid:91)(cid:194)(cid:227)(cid:463)(cid:13) (cid:298)(cid:299)(cid:10) < > (cid:91)(cid:185)(cid:186) (cid:187)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)“min(cid:78)”(cid:162)𝑎𝑛 𝑚(𝑚≥ 𝑘(2≤𝑘≤𝑚) ∀(1𝑛)(cid:194)𝑘,=𝑎𝑛 𝑎𝑘 𝑘 𝑎5𝑛)(cid:91)(cid:80)(cid:13)(cid:32){ }(cid:33)“min(cid:78)”(cid:148) 𝑛 (2)(cid:198) 𝑎 (cid:160) 𝑛 (cid:72)(cid:342) (− (cid:30) 1) (cid:31) ( (cid:13) 2𝑛 (cid:32) − { 3)( } 1 (cid:33) ≤ (cid:7) 𝑛 (cid:31) ≤ (cid:187)2(cid:91)(cid:57) (cid:49)(cid:58)𝑎𝑛 (cid:187) (cid:162)(cid:194)(cid:13)(cid:32) + 1 (cid:252)(cid:99)“min(cid:78)”(cid:91)(cid:80)(cid:227)(cid:13) (cid:33)(cid:214)(cid:55)(cid:458)(cid:459)(cid:148) 1 (3)(cid:194) 𝑎𝑛 (cid:91)(cid:13)(cid:32){ } 𝑛 (cid:33)“min(cid:78) 𝑆𝑛 ”(cid:33)(cid:169)(cid:13)(cid:187) 𝑆 (cid:91) 𝑛 (cid:46)𝑆(cid:47) 𝑛 (cid:10) (cid:162) 𝑎 1 𝑎𝑛≥𝑎𝑛−1−1(2≤𝑛≤𝑚) 𝑎𝑛 𝑝 𝑎 −𝑎𝑚≤𝑝