专题1.4基本不等式及其应用九大题型（原卷版）_高中三年全科资料_高中_高中1_2026版高考《举一反三》一轮复习专练（新高考数学专用）_2026版《举一反三》专题练系列（共189个题型）

专题 1.4 基本不等式及其应用【九大题型】 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:27)(cid:28)............................................................................................................................2 (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28)........................................................................................................................................3 (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:44)(cid:45)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28)........................................................................................................................................4 (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:46)(cid:13)(cid:47)(cid:48)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28)................................................................................................................................4 (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:49)(cid:50)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28)........................................................................................................................................4 (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:51)(cid:52)(cid:16)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28)........................................................................................................................................5 (cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:53)(cid:52)(cid:54)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28)................................................................................................................5 (cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:55)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:21)(cid:28)............................................................................................................5 (cid:22)(cid:21)(cid:29)9 (cid:61)(cid:36)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:42)(cid:43)(cid:60)(cid:21)(cid:28)................................................................................................................8 1(cid:68)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:27) (cid:25)(cid:69)(cid:70)(cid:41) (cid:71)(cid:21)(cid:72)(cid:73) (cid:25)(cid:74)(cid:75)(cid:76) (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:27)(cid:92)(cid:93)(cid:85)(cid:24)(cid:25)(cid:67)(cid:94)(cid:25) (1)(cid:77)(cid:56)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:67)(cid:78) 2020(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:10)(cid:89) 14(cid:21)(cid:90)5 (cid:95)(cid:96)(cid:90)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:85)(cid:67)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:90)(cid:103)(cid:30) (cid:79)(cid:80)(cid:81) (cid:75) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:67)(cid:25)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:90)(cid:25)(cid:104)(cid:95)(cid:96)(cid:68) (2)(cid:82)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:56)(cid:57) 2021(cid:85)(cid:91)(cid:88)(cid:10)(cid:89)8(cid:21)(cid:90)5(cid:75) (cid:109)(cid:110)(cid:68)(cid:21)(cid:29)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:16)(cid:32)(cid:115)(cid:90)(cid:37)(cid:116)(cid:117)(cid:3) (cid:42)(cid:43)(cid:60)(cid:21) 2022(cid:85)I(cid:88)(cid:10)(cid:89)12(cid:21)(cid:90)5(cid:75) (cid:4)(cid:55)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:115)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:68)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:121) (3)(cid:15)(cid:56)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:83)(cid:58) 2023(cid:85)(cid:23)(cid:24)(cid:25)I(cid:88)(cid:10)(cid:89)22(cid:21)(cid:90) (cid:41)(cid:122)(cid:43)(cid:123)(cid:124)(cid:67)(cid:60)(cid:21)(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:70)(cid:4)(cid:128)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:59)(cid:60)(cid:21)(cid:84)(cid:67)(cid:37)(cid:27) 12(cid:75) (cid:33)(cid:34)(cid:83)(cid:129)(cid:130)(cid:99)(cid:131)(cid:68)(cid:132)(cid:133)(cid:56)(cid:76)(cid:99)(cid:131)(cid:33)(cid:95)(cid:96) (cid:84)(cid:67)(cid:134)(cid:27). (cid:22)(cid:63)(cid:64)(cid:69)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28) 1. (cid:135)(cid:136)(cid:32)(cid:33)(cid:34) (cid:32)(cid:33)(cid:34) (cid:95)(cid:96) (cid:33)(cid:9)(cid:137)(cid:129)(cid:138)(cid:139) (cid:140)(cid:70)(cid:32)(cid:33)(cid:34) a2+b2≥2ab(a,b(cid:141)R) (cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117)“a=b” (cid:127)(cid:122)“=” (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34) a＋b (cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117)“a=b” ab(cid:144) (a>0,b>0) 2 (cid:127)(cid:122)“=”a＋b (cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:13)a(cid:90)b(cid:67)(cid:148)(cid:149)(cid:132)(cid:113)(cid:13)(cid:90) ab(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:13)a(cid:90)b(cid:67)(cid:99)(cid:131)(cid:132)(cid:113)(cid:13)(cid:150) 2 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:151)(cid:152)(cid:10)(cid:135)(cid:136)(cid:147)(cid:13)(cid:67)(cid:148)(cid:149)(cid:132)(cid:113)(cid:13)(cid:32)(cid:118)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:67)(cid:99)(cid:131)(cid:132)(cid:113)(cid:13)(cid:150) 2(cid:150)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:61)(cid:42)(cid:43) (cid:156)(cid:63)x(cid:90)y(cid:157)(cid:92)(cid:147)(cid:13)(cid:90) (1)(cid:158)(cid:159)(cid:160)xy(cid:33)(cid:153)(cid:108)(cid:43)P(cid:90)(cid:161)(cid:162)(cid:117)x(cid:163)y(cid:127)(cid:90)(cid:121)x(cid:164)y(cid:165)(cid:42)(cid:118)(cid:43)2 P(cid:125) 1 (2)(cid:158)(cid:159)(cid:121)x(cid:164)y(cid:33)(cid:153)(cid:108)(cid:43)S(cid:90)(cid:161)(cid:162)(cid:117)x(cid:163)y(cid:127)(cid:90)(cid:160)xy(cid:165)(cid:42)(cid:115)(cid:43) S2. 4 (cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:10)(cid:97)(cid:170)(cid:133)(cid:171)(cid:172)(cid:102)(cid:173)(cid:90)(cid:55)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:127)(cid:90)(cid:94)(cid:174)(cid:165)(cid:10)(1)x(cid:68)y>0(cid:90)(2)(cid:121)((cid:160))(cid:175)(cid:108)(cid:43)(cid:90)(3)(cid:176) (cid:83)(cid:122)(cid:33)(cid:9)(cid:67)(cid:138)(cid:139)(cid:150) 3(cid:150)(cid:46)(cid:177)(cid:67)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:178)(cid:29) n n (1)(cid:178)(cid:29)(cid:179)(cid:10)mx 2 mn(m0,n0)(cid:90)(cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117)x (cid:127)(cid:33)(cid:9)(cid:137)(cid:129)(cid:125) x m n n n (2)(cid:178)(cid:29)(cid:180)(cid:10)mx m(xa) ma2 mn ma(m0,n0)(cid:90)(cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117)xa (cid:127)(cid:33)(cid:9)(cid:137) xa xa m (cid:129)(cid:125) x 1 1 c (3)(cid:178)(cid:29)(cid:181)(cid:10)   (a0,c0)(cid:90)(cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117)x (cid:127)(cid:33)(cid:9)(cid:137)(cid:129)(cid:125) ax2 bxc c 2 ac b a axb x mx(nmx) 1 mxnmx n2 n n (4)(cid:178)(cid:29)(cid:182)(cid:10)x(nmx)  (cid:183) )2  (m0,n0,0x )(cid:90)(cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117)x m m 2 4m m 2m (cid:127) (cid:33)(cid:9)(cid:137)(cid:129). 4(cid:150)(cid:55)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:99)(cid:184)(cid:185)(cid:40) (1)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:10)(cid:138)(cid:139)(cid:121)(cid:60)(cid:21)(cid:186)(cid:176)(cid:83)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:67)(cid:3)(cid:187)(cid:90)(cid:171)(cid:38)(cid:39)(cid:55)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:101)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:150) (2)(cid:44)(cid:45)(cid:40)(cid:10)(cid:55)(cid:27)(cid:44)(cid:45)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:90)(cid:188)(cid:70)(cid:92)(cid:44)(cid:45)(cid:137)“(cid:121)(cid:175)(cid:46)(cid:13)”(cid:189)“(cid:160)(cid:175)(cid:46)(cid:13)”(cid:67)(cid:190)(cid:34). (3)(cid:46)(cid:13)(cid:47)(cid:48)(cid:40)(cid:10)(cid:188)(cid:70)(cid:56)(cid:57)(cid:190)(cid:158)“(cid:156)(cid:63) x+y=t(t (cid:175)(cid:46)(cid:13)),(cid:41) (cid:67)(cid:42)(cid:43)”(cid:67)(cid:60)(cid:21)(cid:90)(cid:191)(cid:192) (cid:193)(cid:16)(cid:175) (cid:90)(cid:194)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:41)(cid:42)(cid:43). (4)(cid:49)(cid:50)(cid:40)(cid:10)(cid:117)(cid:195)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:47)(cid:13)(cid:34)(cid:84)(cid:67)(cid:114)(cid:196)(cid:105)(cid:106)(cid:53)(cid:127)(cid:90)(cid:197)(cid:46)(cid:25)(cid:198)(cid:55)(cid:27)(cid:156)(cid:63)(cid:138)(cid:139)(cid:49)(cid:199)(cid:200)(cid:75)(cid:114)(cid:196)(cid:201)(cid:90)(cid:45)(cid:173)“(cid:121) (cid:175)(cid:46)(cid:13)”(cid:189)“(cid:160)(cid:175)(cid:46)(cid:13)”(cid:67)(cid:190)(cid:34)(cid:90)(cid:42)(cid:201)(cid:55)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:41)(cid:42)(cid:43). (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:27)(cid:28) (cid:22)(cid:202)1(cid:28)(cid:183)2023·(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)·(cid:178)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:156)(cid:63)(cid:58)(cid:13) (cid:211)(cid:212) < < (cid:142) <0(cid:90)(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:32)(cid:33)(cid:3)(cid:187)(cid:179)(cid:108)(cid:147)(cid:216)(cid:67)(cid:92) 𝑎,𝑏,𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎𝑏𝑐(cid:183) (cid:210) A(cid:150) < B(cid:150) < 𝑎𝑐 𝑏𝑐 𝑎𝑏 𝑎𝑐 C(cid:150) + >2 D(cid:150) + >2 𝑏 𝑐 𝑏 𝑎 (cid:22)(cid:114)(cid:34)1 𝑐 -1(cid:28) 𝑏 (cid:183)2023·(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:220)·(cid:179)(cid:178)(cid:210)(cid:156)(cid:63)2 =3 𝑎 =6 𝑏 (cid:90)(cid:213)m(cid:90)n(cid:32)(cid:171)(cid:221)(cid:211)(cid:212)(cid:67)(cid:3)(cid:187)(cid:92)(cid:183) (cid:210) 𝑚 𝑛 A(cid:150) + >4 B(cid:150) >4 C(cid:150)𝑚2+𝑛 2<8 D(cid:150)𝑚𝑛 2+ 2>2 (cid:22)(cid:114)(cid:34)1𝑚-2(cid:28)(cid:183)𝑛2024·(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:225)·(cid:179)(cid:178)(cid:210)(cid:156)(cid:63) > (>𝑚0−(cid:90)1(cid:213)) “ (+𝑛−1>)2”(cid:92)“ 2+ 2>2”(cid:67)(cid:183) (cid:210) A(cid:150)(cid:226)(cid:75)(cid:32)(cid:94)(cid:70)(cid:138)(cid:139) 𝑎 B0(cid:150),𝑏(cid:94)(cid:70)(cid:32)(cid:226)(cid:75)𝑎 (cid:138)𝑏(cid:139) 𝑎 𝑏 C(cid:150)(cid:226)(cid:70)(cid:138)(cid:139) D(cid:150)(cid:227)(cid:32)(cid:226)(cid:75)(cid:228)(cid:32)(cid:94)(cid:70)(cid:138)(cid:139) (cid:22)(cid:114)(cid:34)1-3(cid:28)(cid:183)2023·(cid:229)(cid:230)·(cid:180)(cid:178)(cid:210)(cid:13)(cid:11)(cid:231)(cid:21)(cid:67)(cid:232)(cid:152)(cid:185)(cid:34)(cid:165)(cid:233)(cid:53)(cid:184)(cid:150)(cid:55)(cid:27)(cid:234)(cid:190)(cid:232)(cid:152)(cid:235)(cid:92)(cid:179)(cid:184)(cid:185)(cid:34)(cid:150)(cid:236)(cid:165)(cid:158)(cid:234)(cid:195) (cid:169)(cid:234)(cid:190)(cid:90)(cid:83)(cid:33)(cid:237)(cid:38)(cid:238)(cid:181)(cid:238)(cid:190) (cid:84)(cid:90)(cid:69)O(cid:175)(cid:239)(cid:240)AB(cid:67)(cid:84)(cid:69)(cid:90)(cid:69)D(cid:175)(cid:239)(cid:240)AB(cid:170)(cid:241)(cid:153)(cid:242)(cid:69)(cid:67)(cid:179)(cid:136)(cid:243)(cid:69)(cid:90) (cid:244) = (cid:90) = (cid:90)(cid:27)(cid:245)(cid:234)(cid:190)△(cid:221)𝐴𝐵(cid:232)𝐶(cid:152)(cid:67)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:175)(cid:183) (cid:210)(cid:150) 𝐴𝐷 𝑎 𝐵𝐷 𝑏 A(cid:150) ( > >0) B(cid:150) ( > >0) 2 𝑎+𝑏 2𝑎𝑏 ≥ 𝑎𝑏 𝑎 0,𝑏 𝑎+𝑏≤ 𝑎𝑏 𝑎 0,𝑏 C(cid:150) 2 2 ( > >0) D(cid:150) 2+ 2 2 ( > >0) 2 2 𝑎+𝑏 𝑎 +𝑏 (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:38) ≤ (cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)𝑎(cid:43)(cid:28)0,𝑏 𝑎 𝑏 ≥ 𝑎𝑏 𝑎 0,𝑏 2 (cid:22)(cid:202)2(cid:28)(cid:183)2023·(cid:217)(cid:218)(cid:246)(cid:247)·(cid:178)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:156)(cid:63)(cid:248)(cid:13) ( )= (cid:90)(cid:213)(cid:117) <0(cid:127)(cid:90) ( )(cid:165)(cid:183) (cid:210) A(cid:150)(cid:42)(cid:115)(cid:43)3+2 2 B 𝑓 (cid:150)𝑥(cid:42)(cid:118)(cid:43) 3− 3 𝑥 + −𝑥 2 2 𝑥 𝑓 𝑥 C(cid:150)(cid:42)(cid:115)(cid:43) 2 D(cid:150)(cid:42)(cid:118)(cid:43) 2 3−2 3−42 (cid:22)(cid:114)(cid:34)2-1(cid:28)(cid:183)2023·(cid:249)(cid:250)(cid:223)(cid:251)·(cid:179)(cid:178)(cid:210)(cid:156)(cid:63) >0(cid:90)(cid:213) + (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175)(cid:183) (cid:210) 𝑥 𝑥−4 𝑥 A(cid:150)(cid:252)2 B(cid:150)0 C(cid:150)1 D(cid:150)2 2 (cid:22)(cid:114)(cid:34)2-2(cid:28)(cid:183)22-23(cid:24)(cid:181)(cid:214)·(cid:253)(cid:254)·(cid:255)(cid:256)(cid:257)(cid:258)(cid:210) 3+ 1 (1+4 2)(cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175)(cid:183) (cid:210) 2 A(cid:150)9 3 B(cid:150)7+4 2 C(cid:150)8𝑥 3 𝑥 D(cid:150)7+4 3 4 (cid:22)(cid:114)(cid:34)2-3(cid:28)(cid:183)23-24(cid:24)(cid:180)(cid:214)·(cid:222)(cid:223)(cid:259)(cid:260)·(cid:255)(cid:256)(cid:257)(cid:258)(cid:210)(cid:248)(cid:13) = (cid:183) >0(cid:210)(cid:67)(cid:42)(cid:115)(cid:43)(cid:175)(cid:183) (cid:210) 𝑦 3−𝑥−𝑥 𝑥A(cid:150) B(cid:150)1 C(cid:150) D(cid:150)5 (cid:22)(cid:21)(cid:29)3− 1(cid:44)(cid:45)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28) −5 8 (cid:22)(cid:202)3(cid:28)(cid:183)2023·(cid:222)(cid:254)(cid:261)(cid:262)·(cid:178)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:156)(cid:63) >2(cid:90)(cid:213) + (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:92)(cid:183) (cid:210) A(cid:150)6 B(cid:150)8 𝑎 C(cid:150)10 2𝑎 𝑎−2 D(cid:150)12 (cid:22)(cid:114)(cid:34)3-1(cid:28)(cid:183)2024·(cid:229)(cid:230)·(cid:179)(cid:178)(cid:210)(cid:156)(cid:63) > >0(cid:90)(cid:213) + (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175)(cid:183) (cid:210) 𝑚 𝑚 𝑚 2𝑛 𝑚−2𝑛 𝑛 A(cid:150)3+2 2 B(cid:150) 2 C(cid:150)2+3 2 D(cid:150)3 2 (cid:22)(cid:114)(cid:34)3-2(cid:28)(cid:183)2023·(cid:263)(cid:218)(cid:6) 3 (cid:247) −2 ·(cid:178)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:264) < < (cid:90)(cid:213)(cid:248)(cid:13) ( )= 2 −22(cid:165)(cid:183) (cid:210) 2 𝑥 +2𝑥+ A(cid:150)(cid:42)(cid:118)(cid:43)1 B(cid:150)(cid:42)(cid:115)(cid:43)1 − C 5 (cid:150)(cid:42) 𝑥 (cid:118)(cid:43) −1 𝑓 D 𝑥(cid:150)(cid:42)(cid:115)2𝑥+(cid:43) −1 4−1 (cid:22)(cid:114)(cid:34)3-3(cid:28)(cid:183)23-24(cid:24)(cid:181)(cid:214)·(cid:263)(cid:218)·(cid:265)(cid:11)(cid:25)(cid:266)(cid:210)(cid:156)(cid:63) > >0(cid:90)(cid:213) + + (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175)(cid:183) (cid:210) 1 A(cid:150)6 B(cid:150)5 C(cid:150)4 𝑎 0,𝑏 𝑎 D 2 (cid:150) 𝑏 3 𝑎+2𝑏+ (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:46)(cid:13)(cid:47)(cid:48)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28) 1 1 (cid:22)(cid:202)4(cid:28)(cid:183)2024·(cid:253)(cid:267)(cid:218)(cid:197)·(cid:180)(cid:178)(cid:210)(cid:244) >0(cid:90) >0(cid:90) + =2(cid:90)(cid:213) + (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175)(cid:183)(cid:268)(cid:268)(cid:210) 𝑥 𝑦 𝑥 2𝑦 𝑥 𝑦 3 3 A(cid:150) B(cid:150)2 2 C(cid:150) + 2 D(cid:150)3 2 2 1 2 (cid:22)(cid:114)(cid:34)4-1(cid:28)(cid:183)2024·(cid:269)(cid:270)(cid:253)(cid:271)(cid:272)(cid:273)·(cid:180)(cid:178)(cid:210)(cid:156)(cid:63)(cid:147)(cid:58)(cid:13)x(cid:90)y(cid:211)(cid:212) + =1(cid:90)(cid:213) (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175)(cid:183) (cid:210) A(cid:150)8 B(cid:150)9 C(cid:150)10 𝑥 𝑦 D(cid:150)11 2𝑥𝑦−3𝑥 (cid:22)(cid:114)(cid:34)4-2(cid:28)(cid:183)2024·(cid:274)(cid:223)(cid:275)(cid:253)·(cid:179)(cid:178)(cid:210)(cid:156)(cid:63) >0(cid:90) 2+ +2 2=1(cid:90)(cid:213) 2+2 2(cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175)(cid:183) (cid:210) A(cid:150) 2 B(cid:150)2 2 𝑎𝑏 C(cid:150) 3𝑎 𝑎𝑏 𝑏 D(cid:150) 𝑎 2 𝑏 7 3 4 8 8−2 7−2 (cid:22)(cid:114)(cid:34)4-3(cid:28)(cid:183)2023·(cid:274)(cid:223)(cid:274)(cid:262)·(cid:178)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:156)(cid:63)(cid:147)(cid:58)(cid:13)x(cid:90)y(cid:211)(cid:212) + = (cid:90)(cid:213) (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175) (cid:183) (cid:210) 2𝑥 𝑦 𝑥𝑦 2𝑥𝑦−2𝑥−𝑦 A(cid:150)2 B(cid:150)4 C(cid:150)8 D(cid:150)9 (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:49)(cid:50)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28) (cid:22)(cid:202)5(cid:28)(cid:183)2024·(cid:276)(cid:254)(cid:254)(cid:203)·(cid:181)(cid:178)(cid:210)(cid:156)(cid:63) > >0(cid:90) + =10(cid:90)(cid:213) + (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175) (cid:150) (cid:22)(cid:114)(cid:34)5-1(cid:28)(cid:183)2023·(cid:170)(cid:277)(cid:278)(cid:108)·(cid:179)(cid:178)(cid:210)(cid:156)𝑥 (cid:63)0(cid:58),𝑦(cid:13)a(cid:68)b𝑥𝑦(cid:211)(cid:212)2𝑥−=𝑦 (cid:90)(cid:213) 2𝑥+ 𝑦2(cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175) (cid:150) (cid:22)(cid:114)(cid:34)5-2(cid:28)(cid:183)2024·(cid:86)(cid:87)(cid:263)(cid:223)·(cid:179)(cid:178)(cid:210)(cid:264) > > =2 𝑎 (cid:90) 𝑏 (cid:213) −6 2 3𝑎 (cid:67)(cid:42) 𝑏 (cid:118)(cid:43)(cid:175) (cid:150) 2 1 𝑎+4𝑏+ 𝑏 (cid:22)(cid:114)(cid:34)5-3(cid:28)(cid:183)2024·(cid:182)(cid:279)(cid:280)(cid:247)·(cid:178)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210) 𝑎 (cid:156) 0 (cid:63) ,𝑏 (cid:147)(cid:58) 0, (cid:13) 𝑎𝑏 (cid:90) (cid:90) (cid:211)(cid:212)𝑏 +2+ + + + + =6(cid:90)(cid:213) + + (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:92) . 𝑥 𝑦 𝑧 𝑥 𝑥𝑦 𝑦𝑧 𝑥𝑧 𝑥 𝑧 3𝑥 2𝑦 𝑧(cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:51)(cid:52)(cid:16)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28) (cid:22)(cid:202)6(cid:28)(cid:183)23-24(cid:24)(cid:179)(cid:170)·(cid:217)(cid:218)(cid:281)(cid:282)·(cid:283)(cid:284)(cid:210)(cid:156)(cid:63) >0(cid:90)(cid:213) 2 4(cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175)(cid:183) (cid:210) 𝑥 −𝑥+ A(cid:150)5 B(cid:150)3 C 𝑥 (cid:150) 𝑥 D(cid:150) (cid:189)3 −5 −5 3 (cid:22)(cid:114)(cid:34)6-1(cid:28)(cid:183)23-24(cid:24)(cid:179)(cid:170)·(cid:229)(cid:230)(cid:115)(cid:285)·(cid:283)(cid:284)(cid:210)(cid:156)(cid:63)x(cid:90)y(cid:175)(cid:147)(cid:58)(cid:13)(cid:90)(cid:142) + =1(cid:90)(cid:213) (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175)(cid:183) (cid:210) 𝑥+6𝑦+ 𝑥 𝑦 𝑥𝑦 A(cid:150)24 B(cid:150)25 C(cid:150)6+4 2 D(cid:150)6 2 1 −3 (cid:22)(cid:114)(cid:34)6-2(cid:28)(cid:183)23-24(cid:24)(cid:180)(cid:170)·(cid:203)(cid:204)(cid:286)(cid:203)·(cid:255)(cid:256)(cid:257)(cid:258)(cid:210)(cid:244) + = >0(cid:90)(cid:213) + (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:92)(cid:183) (cid:210) 9|𝑎| A(cid:150)7 B(cid:150)6 C(cid:150)5 𝑎 𝑏 1,𝑏 D(cid:150) | 4 𝑎| 𝑏 (cid:22)(cid:114)(cid:34)6-3(cid:28)(cid:183)23-24(cid:24)(cid:181)(cid:170)·(cid:287)(cid:253)(cid:288)(cid:289)·(cid:283)(cid:284)(cid:210)(cid:156)(cid:63)x(cid:175)(cid:147)(cid:58)(cid:13)(cid:90)y(cid:175)(cid:290)(cid:291)(cid:58)(cid:13)(cid:90)(cid:142) + =2(cid:90)(cid:213) 2 1 + 2 2 1 𝑥 + 𝑦 (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175)(cid:183) (cid:210) 𝑥 2𝑦 𝑥 𝑦+ 3 9 3 9 A(cid:150) B(cid:150) C(cid:150) D(cid:150) 4 4 2 2 (cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:53)(cid:52)(cid:54)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28) 9 2 (cid:22)(cid:202)7(cid:28)(cid:183)2023·(cid:263)(cid:218)·(cid:178)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:156)(cid:63)(cid:147)(cid:58)(cid:13) (cid:90) (cid:90)(cid:211)(cid:212) + + (cid:90)(cid:213) + (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175)(cid:183) (cid:210) 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏≥2𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 A(cid:150)5 B(cid:150) 5 C(cid:150)5 2 D(cid:150)5 2 2 2 2 2 (cid:22)(cid:114)(cid:34)7-1(cid:28)(cid:183)2023·(cid:292)(cid:293)·(cid:178)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:156)(cid:63) (cid:175)(cid:290)(cid:294)(cid:58)(cid:13)(cid:90) (cid:90) (cid:113)(cid:175)(cid:147)(cid:58)(cid:13)(cid:90)(cid:213) (cid:67)(cid:42)(cid:115)(cid:43)(cid:175)(cid:183) (cid:210) 4 4 2 2 𝑎 𝑏+𝑎 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 +𝑏 +𝑐 A(cid:150) 1 B(cid:150) 2 C(cid:150) 2 D(cid:150) 3 2 4 2 4 (cid:22)(cid:114)(cid:34)7-2(cid:28)(cid:183)2024·(cid:292)(cid:293)·(cid:178)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:156)(cid:63) >0(cid:90) >0(cid:90) >1(cid:90) + =2(cid:90)(cid:213) 1 + 2 + 2 (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175) (cid:183) (cid:210) 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 2𝑏 𝑎 𝑏 𝑐 𝑐−1 9 21 A(cid:150) B(cid:150)2 C(cid:150)6 D(cid:150) 2 2 (cid:22)(cid:114)(cid:34)7-3(cid:28)(cid:183)23-24(cid:24)(cid:181)(cid:214)·(cid:287)(cid:253)·(cid:265)(cid:11)(cid:25)(cid:266)(cid:210)(cid:156)(cid:63)a(cid:68)b(cid:68)c(cid:68)d(cid:113)(cid:175)(cid:147)(cid:58)(cid:13)(cid:90)(cid:142) 1 + 2 = 2+ 2=2(cid:90)(cid:213) + 𝑏 (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175)(cid:183) (cid:210) 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑎 𝑐𝑑 A(cid:150)3 B(cid:150)2 2 C(cid:150)3 2 D(cid:150)3 2 2 2 2 + + (cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:55)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:21)(cid:28) (cid:22)(cid:202)8(cid:28)(cid:183)23-24(cid:24)(cid:180)(cid:214)·(cid:249)(cid:250)(cid:295)(cid:222)·(cid:283)(cid:84)(cid:210)(cid:296)(cid:7)(cid:297)(cid:175)(cid:77)(cid:298)(cid:16)(cid:299)(cid:297)(cid:300)(cid:301)(cid:90)(cid:73)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:179)(cid:136)(cid:158)(cid:234)(cid:195)(cid:169)(cid:67)(cid:305)(cid:133)(cid:160)(cid:175) 750m2(cid:67)(cid:306)(cid:190)(cid:307)(cid:297).(cid:234)(cid:84)(cid:308)(cid:309)(cid:200)(cid:75)(cid:92)(cid:310)(cid:112)(cid:175)1m(cid:67)(cid:118)(cid:311)(cid:90)(cid:84)(cid:186) (cid:90) (cid:90) (cid:181)(cid:136)(cid:306)(cid:190)(cid:312)(cid:313)(cid:192)(cid:184)(cid:314)(cid:315)(cid:316)(cid:68)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:68)(cid:320) 𝐴 𝐵 𝐶(cid:321)(cid:183)(cid:36)(cid:84) (cid:90) (cid:312)(cid:313)(cid:67)(cid:190)(cid:322)(cid:68)(cid:115)(cid:118)(cid:323)(cid:292)(cid:324)(cid:126)(cid:210).(cid:244)(cid:306)(cid:190)(cid:307)(cid:297)(cid:67)(cid:179)(cid:138)(cid:240)(cid:219)(cid:175) m(cid:90)(cid:325)(cid:307)(cid:184)(cid:314)(cid:67)(cid:305)(cid:133)(cid:160)(cid:175) m2. 𝐵 𝐶 𝑥 𝑆 (1)(cid:27)(cid:326)(cid:165) (cid:67)(cid:47)(cid:13)(cid:34)(cid:151)(cid:169) (cid:125) (2)(cid:117) (cid:67)(cid:43)𝑥(cid:175)(cid:53)(cid:327)(cid:127)(cid:90)(cid:328)(cid:221)𝑎 (cid:54)(cid:325)(cid:307)(cid:184)(cid:314)(cid:67)(cid:305)(cid:133)(cid:160)(cid:42)(cid:115)(cid:329) 𝑥 (cid:22)(cid:114)(cid:34)8-1(cid:28)(cid:183)23-24(cid:24)(cid:179)(cid:170)·(cid:229)(cid:230)(cid:330)(cid:247)·(cid:283)(cid:284)(cid:210)(cid:331)(cid:332)(cid:14)(cid:333)(cid:92)(cid:334)(cid:172)(cid:331)(cid:335)(cid:336)(cid:337)(cid:175)(cid:30)(cid:338)(cid:68)(cid:339)(cid:331)(cid:340)(cid:149)(cid:175)(cid:341)(cid:256)(cid:90)(cid:54)(cid:331)(cid:332)(cid:14) (cid:342)(cid:97)(cid:343)(cid:344)(cid:68)(cid:333)(cid:197)(cid:68)(cid:345)(cid:346)(cid:347)(cid:49)(cid:348)(cid:349)(cid:67)(cid:350)(cid:136)(cid:300)(cid:351)(cid:352)(cid:353)(cid:354)(cid:153)(cid:355)(cid:108)(cid:67)(cid:166)(cid:112)(cid:300)(cid:301)(cid:214)(cid:90)(cid:172)(cid:356)(cid:327)(cid:331)(cid:332)(cid:14)(cid:342)(cid:357)(cid:358)(cid:67)(cid:14)(cid:333)(cid:359)(cid:243). (cid:360)(cid:361)(cid:362)(cid:363)(cid:364)(cid:342)(cid:203)(cid:292)(cid:128)(cid:64)(cid:67)(cid:168)(cid:24)(cid:35)(cid:365)(cid:170)(cid:49)(cid:348)(cid:366)(cid:41)(cid:67)(cid:367)(cid:368)(cid:90)(cid:331)(cid:332)(cid:14)(cid:333)(cid:369)(cid:370)(cid:355)(cid:178)(cid:228)(cid:83)(cid:107)(cid:371)(cid:372)(cid:115).(cid:296)(cid:331)(cid:332)(cid:14)(cid:333)(cid:373)(cid:374)(cid:375) (cid:376)(cid:372)(cid:115)(cid:355)(cid:178)(cid:90)(cid:57)(cid:108)(cid:83)2024(cid:85)(cid:377)(cid:35)2025(cid:85)(cid:377)(cid:135)(cid:52)(cid:378)(cid:379)(cid:380)4(cid:381)(cid:382)(cid:50)(cid:90)(cid:383)(cid:208)(cid:209)(cid:90)(cid:93)(cid:85)(cid:377)(cid:379)(cid:380)(cid:67) (cid:381)(cid:382)(cid:50)(cid:83)(cid:89) *,1 𝑥 4 𝑚 (cid:183)1 8(cid:90)(cid:142) *(cid:210)(cid:85)(cid:344)(cid:343)(cid:67)(cid:55)(cid:384)(cid:183)(cid:385)(cid:386)(cid:10)(cid:381)(cid:382)(cid:50)(cid:210) ( )= (cid:90)(cid:387)(cid:388)4 *,5 8 𝑚𝑥,𝑚2∈𝑁 ≤𝑚≤ 𝑚𝑥 ≤𝑚≤ 𝑚∈𝑁 𝐺 𝑚 4− 16− ,𝑚∈𝑁 ≤𝑚≤ (cid:381)(cid:382)(cid:50)(cid:379)(cid:380)(cid:97)2024(cid:85)(cid:265)(cid:352)(cid:67)(cid:89) (cid:85)(cid:344)(cid:343)(cid:67)(cid:55)(cid:384)(cid:389)(cid:121)(cid:175) ( ). (1)(cid:105)(cid:106) (2)(cid:61) (2)(cid:67)(cid:115)(cid:118)(cid:125) 𝑛 𝑓𝑛 𝑥 4 5 (2)(cid:41)(cid:135)𝑓(cid:52)(cid:379)(cid:380)(cid:83)𝑓 2027(cid:85)(cid:344)(cid:343)(cid:67)(cid:55)(cid:384)(cid:389)(cid:121)(cid:67)(cid:42)(cid:115)(cid:43). (cid:22)(cid:114)(cid:34)8-2(cid:28)(cid:183)23-24(cid:24)(cid:179)(cid:170)·(cid:263)(cid:218)(cid:265)(cid:390)·(cid:283)(cid:284)(cid:210)(cid:158)(cid:234)(cid:90)(cid:179)(cid:391)(cid:392)(cid:393)(cid:342)(cid:67)(cid:394)(cid:395)(cid:183)(cid:308)(cid:309)(cid:200)(cid:75)(cid:210)(cid:175)(cid:306)(cid:190)(cid:90)(cid:133)(cid:160)(cid:175) 32(cid:90) (cid:154)(cid:67)(cid:396)(cid:68)(cid:397)(cid:135)(cid:240)(cid:157)(cid:398)(cid:165)(cid:310)(cid:175)2(cid:67)(cid:399)(cid:400)(cid:90)(cid:170)(cid:68)(cid:214)(cid:135)(cid:240)(cid:157)(cid:398)(cid:165)(cid:310)(cid:175) 1(cid:67)(cid:399)(cid:400).(cid:387)(cid:401)(cid:402)(cid:67)(cid:133)(cid:160)(cid:175) S(cid:90)(cid:394)(cid:395)(cid:306)(cid:190)(cid:67)(cid:219) (cid:121)(cid:310)(cid:75)(cid:403)(cid:175)x(cid:90)y.(1)(cid:27)x(cid:90)y (cid:151)(cid:169) S; (2)(cid:158)(cid:131)(cid:20)(cid:404)(cid:401)(cid:402)(cid:67)(cid:405)(cid:406)(cid:90)(cid:328)(cid:221)(cid:54)(cid:401)(cid:402)(cid:67)(cid:133)(cid:160)(cid:42)(cid:118)? (cid:407)(cid:41)(cid:42)(cid:118)(cid:133)(cid:160). (cid:22)(cid:114)(cid:34)8-3(cid:28)(cid:183)23-24(cid:24)(cid:179)(cid:170)·(cid:182)(cid:279)(cid:137)(cid:157)·(cid:283)(cid:284)(cid:210)(cid:158)(cid:234)(cid:195)(cid:169)(cid:90)(cid:179)(cid:138)(cid:408)(cid:38)(cid:67)(cid:263)(cid:333) (cid:183)(cid:409)(cid:410)(cid:263)(cid:67)(cid:310)(cid:112)(cid:210)(cid:135)(cid:411)(cid:350)(cid:165)(cid:179)(cid:136) (cid:412)(cid:312) (cid:183)(cid:409)(cid:410)(cid:412)(cid:312)(cid:67)(cid:115)(cid:118)(cid:210)(cid:90) (cid:412)(cid:312)(cid:413)(cid:414) (cid:170)(cid:42)(cid:98)(cid:67)(cid:69) (cid:67)(cid:413)(cid:414)(cid:92)2km (cid:412)𝑙(cid:312)(cid:413)(cid:414) (cid:170)(cid:42)(cid:98)(cid:67)(cid:69) (cid:67)(cid:413)(cid:414)(cid:92)1 0 0 km(cid:90)𝐴(cid:142),𝐵 =4km.(cid:69) (cid:92)(cid:365)(cid:256)𝐴 (cid:170)(cid:179)(cid:69)𝑙(cid:90)(cid:244) =𝐴km. ,𝐵 𝑙 𝐵 0 0 0 0 0 𝐴 𝐵 𝑃 𝐴 𝐵 𝐴 𝑃 𝑎 (cid:236)(cid:355)(cid:302)(cid:77)(cid:158)(cid:214)(cid:181)(cid:415)(cid:336)(cid:81)(cid:10) (cid:336)(cid:81)1(cid:10)(cid:83)(cid:69) (cid:354)(cid:303)(cid:304)(cid:179)(cid:416)(cid:417)(cid:418)0.1(cid:419)(cid:50)(cid:67)(cid:362)(cid:420)(cid:421)(cid:422)(cid:86)(cid:423)(cid:125) (cid:336)(cid:81)2(cid:10)(cid:192)(cid:38) 𝑃 (cid:238)(cid:181)(cid:238)(cid:190) (cid:424)(cid:425)(cid:292)(cid:200)(cid:303)(cid:304)(cid:175)(cid:133)(cid:160)(cid:426)(cid:327)1km2(cid:67)(cid:17)(cid:16)(cid:188)(cid:21)(cid:7)(cid:297)(cid:90)(cid:142)(cid:93)(cid:132)(cid:185)(cid:427)(cid:428)(cid:417)(cid:418)(cid:175) 1+ 9 0 2 2 (cid:419)(cid:50)(cid:125) 𝐴𝐴 𝑃 𝑎 (cid:336)(cid:81)3(cid:10)(cid:192)(cid:38)(cid:238)(cid:181)(cid:238)(cid:190) (cid:424)(cid:425)(cid:292)(cid:200)(cid:303)(cid:304)(cid:175)(cid:133)(cid:160)(cid:426)(cid:327)0.25km2(cid:67)(cid:429)(cid:424)(cid:7)(cid:297)(cid:90)(cid:142)(cid:93)(cid:132)(cid:185)(cid:427)(cid:428)(cid:417)(cid:418)(cid:175)1(cid:419)(cid:50). 0 (cid:387)(cid:388)(cid:181)(cid:415)(cid:336)(cid:81)(cid:67)(cid:305)(cid:417)(cid:418)𝐵(cid:175)𝐵 𝑃(cid:419)(cid:50). (1)(cid:41)(cid:58)(cid:13) (cid:67)(cid:122)(cid:43)(cid:123)(cid:124)(cid:125)𝑊 (2)(cid:60)(cid:69) (cid:83)𝑎(cid:131)(cid:354)(cid:127)(cid:90) (cid:42)(cid:118)(cid:90)(cid:407)(cid:41)(cid:173)(cid:245)(cid:42)(cid:118)(cid:43). 𝑃 𝑊(cid:22)(cid:21)(cid:29)9 (cid:61)(cid:36)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:42)(cid:43)(cid:60)(cid:21)(cid:28) (cid:22)(cid:202)9(cid:28)(cid:183)23-24(cid:24)(cid:181)(cid:170)·(cid:253)(cid:267)(cid:218)(cid:197)·(cid:255)(cid:256)(cid:257)(cid:258)(cid:210)(cid:156)(cid:63) (cid:95)(cid:39)(cid:153)(cid:385)(cid:386)(cid:430)(cid:90)(cid:142)(1+tan )(1+tan )=2(cid:90) (cid:183)1(cid:210)(cid:41)(cid:238) 𝛥𝐴𝐵𝐶 𝐴 𝐵 (cid:183)2(cid:210)(cid:41) 𝐶 (cid:133)(cid:160)(cid:67)(cid:42)(cid:115)(cid:43)(cid:150) △𝐴𝐵𝐶 (cid:22)(cid:114)(cid:34)9-1(cid:28)(cid:183)23-24(cid:24)(cid:181)(cid:170)·(cid:222)(cid:223)(cid:431)(cid:432)·(cid:283)(cid:284)(cid:210)(cid:433)(cid:434)(cid:435)(cid:148)(cid:149)(cid:436)(cid:92)(cid:437)(cid:293)(cid:438)(cid:47)(cid:13)(cid:11)(cid:439)(cid:440),(cid:154)(cid:83)(cid:99)(cid:131)(cid:11)(cid:84)(cid:67)(cid:441)(cid:442)(cid:105)(cid:254) (cid:185)(cid:443)1000(cid:53)(cid:85),(cid:83)(cid:433)(cid:434)(cid:435)(cid:148)(cid:149)(cid:436)(cid:84),(cid:192)(cid:282)(cid:133)(cid:175)(cid:38)(cid:238)(cid:181)(cid:238)(cid:190),(cid:142)(cid:411)(cid:444)(cid:445)(cid:38)(cid:153)(cid:282)(cid:133)(cid:67)(cid:181)(cid:444)(cid:446)(cid:447)(cid:175)(cid:448)(cid:449)(qian du);(cid:247)(cid:450) (cid:334)(cid:282)(cid:133)(cid:175)(cid:306)(cid:190),(cid:179)(cid:411)(cid:444)(cid:445)(cid:38)(cid:153)(cid:282)(cid:133)(cid:67)(cid:182)(cid:444)(cid:451),(cid:452)(cid:453)(bie nao)(cid:334)(cid:182)(cid:136)(cid:133)(cid:113)(cid:175)(cid:38)(cid:238)(cid:181)(cid:238)(cid:190)(cid:67)(cid:182)(cid:133)(cid:130).(cid:158)(cid:234)(cid:83)(cid:448)(cid:449) (cid:84), . 1 1 1 𝐴𝐵𝐶−𝐴 𝐵 𝐶 𝐴𝐵⊥𝐴𝐶 (1)(cid:41)(cid:232):(cid:182)(cid:444)(cid:451) (cid:175)(cid:247)(cid:450); 1 1 (2)(cid:264) = 𝐵=−2𝐴,(cid:117)𝐴(cid:452)𝐶𝐶(cid:453) (cid:130)(cid:160)(cid:42)(cid:115)(cid:127),(cid:41)(cid:454)(cid:180)(cid:133)(cid:238) (cid:67)(cid:455)(cid:456)(cid:43). 1 1 1 1 𝐶 𝐶 𝐵𝐶 𝐶 −𝐴𝐵𝐶 𝐶−𝐴 𝐵−𝐶 (cid:22)(cid:114)(cid:34)9-2(cid:28)(cid:183)2024·(cid:274)(cid:223)(cid:457)(cid:277)·(cid:179)(cid:178)(cid:210)(cid:156)(cid:63) (cid:68) (cid:68) (cid:92) (cid:67)(cid:95)(cid:238)(cid:90) (cid:68) (cid:68) (cid:75)(cid:403)(cid:92)(cid:36)(cid:103)(cid:240)(cid:219)(cid:90)(cid:458)(cid:196) = ( + )(cid:90) =(sin sin sin sin )(cid:90)(cid:142)𝐴 𝐵 .𝐶 𝛥𝐴𝐵𝐶 𝑎 𝑏 𝑐 𝑚 𝑎 𝑏,𝑐 𝑛 𝐵− 𝐴, 𝐶− 𝐵 𝑚⊥𝑛(cid:183)1(cid:210)(cid:41)(cid:238) (cid:67)(cid:115)(cid:118)(cid:125) (cid:183)2(cid:210)(cid:264) =𝐴2(cid:90)(cid:41) (cid:133)(cid:160)(cid:67)(cid:42)(cid:115)(cid:43). 𝑎 𝛥𝐴𝐵𝐶 (cid:22)(cid:114)(cid:34)9-3(cid:28)(cid:183)2024·(cid:269)(cid:270)(cid:253)(cid:115)(cid:459)·(cid:179)(cid:178)(cid:210)(cid:156)(cid:63)(cid:460)(cid:430) 2 + 2 = > >0)(cid:90)(cid:80)(cid:69) 1, 3 (cid:142)(cid:414)(cid:461)(cid:110)(cid:175) 1 (cid:90) (cid:92)(cid:460)(cid:430) 2 2 2 2 𝑥 𝑦 | 𝑎| 𝑏| |1(𝑎 𝑏 𝐴,𝐵 (cid:170)(cid:462)(cid:463)(cid:464)(cid:32)(cid:175)(cid:294)(cid:67)(cid:135)(cid:69)(cid:90)(cid:264) = ( )(cid:142) (cid:90)(cid:36)(cid:84) (cid:175)(cid:460)(cid:430)(cid:67)(cid:396)(cid:465)(cid:69)(cid:150) → → → → (cid:183)1(cid:210)(cid:41)(cid:460)(cid:430)(cid:67)(cid:185)(cid:81)(cid:125) 𝐴𝐹 𝜆𝐹𝐵 𝜆∈𝑅 𝐴𝐹 ≠ 𝐹𝐵 𝐹 (cid:183)2(cid:210)(cid:41)(cid:365)(cid:256) (cid:67)(cid:445)(cid:38)(cid:132)(cid:75)(cid:365)(cid:83) (cid:466)(cid:170)(cid:67)(cid:467)(cid:413)(cid:67)(cid:122)(cid:43)(cid:123)(cid:124)(cid:150) 𝐴𝐵 𝑦 (cid:179)(cid:68)(cid:385)(cid:20)(cid:21) 1(cid:150)(cid:183)2023·(cid:292)(cid:293)·(cid:181)(cid:178)(cid:210)(cid:156)(cid:63) >0(cid:90) >0(cid:90)(cid:142) + =1(cid:90)(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:32)(cid:147)(cid:216)(cid:67)(cid:92)(cid:183) (cid:210) A(cid:150) 1 𝑎 𝑏 𝑎 B(cid:150) 𝑏 2+ 2 1 4 2 𝑎𝑏≤ 𝑎 𝑏 ≥ 1 1 C(cid:150) + >2 D(cid:150) + 1 1 𝑎 𝑏+ 𝑎 𝑏≤ 2(cid:150)(cid:183)2024·(cid:468)(cid:469)(cid:108)(cid:254)·(cid:179)(cid:178)(cid:210) 2+ 7 + 7(cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175)(cid:183) (cid:210) 2 𝑥 𝑥 A(cid:150)2 7 B(cid:150)3 7 C(cid:150)4 7 D(cid:150)5 7 3(cid:150)(cid:183)2024·(cid:229)(cid:230)(cid:470)(cid:471)(cid:432)·(cid:179)(cid:178)(cid:210)(cid:156)(cid:63) >0(cid:90) >0(cid:90) + =2(cid:90)(cid:213)(cid:183) (cid:210) A(cid:150)0< 1 B(cid:150)0< 𝑎1 𝑏 C(cid:150) 𝑎2+𝑏2>2 D(cid:150)1< <2 4(cid:150)(cid:183)2024·(cid:287)𝑎≤(cid:253)(cid:278)(cid:289)·(cid:180)(cid:178)(cid:210)(cid:264)(cid:147)𝑎𝑏(cid:13)≤ (cid:211)(cid:212) 2 𝑎+2𝑏=0(cid:90)(cid:213) + (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)𝑏(cid:92)(cid:183) (cid:210) A(cid:150) 6 B(cid:150) 6 𝑥,𝑦 𝑥 − C 2 (cid:150) 𝑥𝑦 2 2 𝑥 𝑦 D(cid:150)2 2 1 1 5(cid:150)(cid:183)2024·(cid:182)(cid:279)(cid:137)(cid:157)·(cid:178)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:264) (cid:92)(cid:147)(cid:58)(cid:13)(cid:90)(cid:142) + =1(cid:90)(cid:213) + (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175)(cid:183) (cid:210) 𝑎,𝑏 3𝑎+𝑏 2𝑎+4𝑏 𝑎 𝑏4 2 A(cid:150) B(cid:150) C(cid:150)1 D(cid:150)2 5 3 6(cid:150)(cid:183)2024·(cid:276)(cid:254)(cid:254)(cid:203)·(cid:178)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:214)(cid:215)(cid:472)(cid:40)(cid:473)(cid:474)(cid:67)(cid:92)(cid:183) (cid:210) 1 1 A(cid:150)(cid:264)(cid:147)(cid:58)(cid:13) (cid:211)(cid:212) + =1(cid:90)(cid:213) + (cid:165)(cid:42)(cid:118)(cid:43)4 𝑎,𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 B(cid:150)(cid:264)(cid:147)(cid:58)(cid:13) (cid:211)(cid:212) + =1(cid:90)(cid:213)2 +4 2 2 𝑎 𝑏 C(cid:150) = 2+ 𝑎, 3 𝑏 + 1𝑎 (cid:67) 2 (cid:42) 𝑏 (cid:118)(cid:43)(cid:175)4 3 ≥ 2 3 3 D(cid:150) 𝑦 (cid:264) >𝑥 >1(cid:90)(cid:213)𝑥 + +1< + 7(cid:150)(cid:183)2024𝑎·(cid:269)(cid:270)𝑏 (cid:253)(cid:271)(cid:272)(cid:273)𝑎𝑏·(cid:179)(cid:178)(cid:210)(cid:156)𝑎 (cid:63)𝑏(cid:296)(cid:475)(cid:342)(cid:98)(cid:283)(cid:418)(cid:476)(cid:477)(cid:478)(cid:106)(cid:115)(cid:90)(cid:479)(cid:244)(cid:89)(cid:179)(cid:480)(cid:121)(cid:89)(cid:180)(cid:480)(cid:67)(cid:245)(cid:475)(cid:342)(cid:67)(cid:385)(cid:418)(cid:75)(cid:403) (cid:175)m(cid:50)(cid:121)n(cid:50) (cid:90)(cid:481)(cid:68)(cid:91)(cid:135)(cid:362)(cid:482)(cid:483)(cid:245)(cid:475)(cid:342)(cid:67)(cid:185)(cid:34)(cid:32)(cid:126)(cid:90)(cid:481)(cid:93)(cid:480)(cid:482)(cid:483)100(cid:50)(cid:67)(cid:245)(cid:475)(cid:342)(cid:90)(cid:91)(cid:93)(cid:480)(cid:482)(cid:483)20 (cid:139)(cid:245)(cid:475)(cid:342)(cid:90)(cid:264)(cid:481)(𝑚(cid:68)≠(cid:91)𝑛(cid:135)) (cid:52)(cid:482)(cid:483)(cid:132)(cid:113)(cid:385)(cid:418)(cid:75)(cid:403)(cid:175) , (cid:90)(cid:213)(cid:183) (cid:210) 1 2 A(cid:150) = B(cid:150) < C𝑎(cid:150)𝑎 > D(cid:150) , (cid:67)(cid:115)(cid:118)(cid:484)(cid:40)(cid:216)(cid:108) 1 2 1 2 1 2 1 2 8(cid:150)(cid:183)20𝑎24·(cid:182)𝑎(cid:279)(cid:137)(cid:157)·(cid:181)(cid:178)(cid:210)𝑎(cid:244)(cid:248)𝑎(cid:13) ( )= 3 (cid:90)𝑎(cid:147)(cid:58)(cid:13)𝑎 (cid:211)(cid:212) ( )+ (𝑎)𝑎= (cid:90)(cid:264) 2+ 2 1(cid:90)(cid:213)(cid:58)(cid:13) (cid:67)(cid:42)(cid:115)(cid:43)(cid:175)(cid:183) (cid:210) 𝑓 𝑥 𝑥 −𝑥 𝑎,𝑏 𝑓 𝑎 𝑓 𝑏 −2𝑏 𝑎 𝜆𝑏 ≤ 𝜆 A(cid:150)2+2 2 B(cid:150)4 C(cid:150)2+ 2 D(cid:150)2 2 (cid:180)(cid:68)(cid:53)(cid:20)(cid:21) 9(cid:150)(cid:183)2023·(cid:292)(cid:293)·(cid:178)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:156)(cid:63)(cid:58)(cid:13) (cid:90)(cid:214)(cid:215)(cid:485)(cid:486)(cid:147)(cid:216)(cid:67)(cid:92)(cid:183) (cid:210) 2 𝑥,𝑦2 1 A(cid:150)(cid:264) + =3(cid:90) >0(cid:90)(cid:213) + 3 1 𝑥 𝑦 + 𝑥 𝑦 𝑥𝑦 𝑥+ 𝑦 ≥ 1 1 8 B(cid:150)(cid:264) >0(cid:90) =1(cid:90)(cid:213) + + (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175)4 𝑥 𝑥𝑦 2𝑥 2𝑦 𝑥+𝑦 1 C(cid:150)(cid:264) 0(cid:142) (cid:90)(cid:213) < 1 𝑦 𝑦+ 𝑥≠ 𝑥≠−1 𝑥 𝑥+ D(cid:150)(cid:264) 2 2=1(cid:90)(cid:213)2 2+ (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175)1+ 3 2 𝑥 −𝑦 𝑥 𝑥𝑦 10(cid:150)(cid:183)2023·(cid:140)(cid:459)(cid:220)(cid:487)(cid:488)·(cid:178)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:296)(cid:385)(cid:386)(cid:175)(cid:77)(cid:489)(cid:490)(cid:491)(cid:336)(cid:492)(cid:493)(cid:336)(cid:494)(cid:90)(cid:57)(cid:108)(cid:168)(cid:24)(cid:491)(cid:336)(cid:495)(cid:496)(cid:90)(cid:497)(cid:491)(cid:336)(cid:75)(cid:135)(cid:52)(cid:498)(cid:336) (cid:380)(cid:90)(cid:236)(cid:207)(cid:108)(cid:77)(cid:181)(cid:184)(cid:498)(cid:336)(cid:380)(cid:185)(cid:499)(cid:90)(cid:481)(cid:10)(cid:89)(cid:179)(cid:52)(cid:498)(cid:500) %(cid:90)(cid:89)(cid:180)(cid:52)(cid:498)(cid:500) %(cid:125) 𝑎 𝑏 (cid:91)(cid:10)(cid:89)(cid:179)(cid:52)(cid:498)(cid:500) %(cid:90)(cid:89)(cid:180)(cid:52)(cid:498)(cid:500) %(cid:125) 2 2 𝑎+𝑏 𝑎+𝑏 (cid:501)(cid:10)(cid:89)(cid:179)(cid:52)(cid:498)(cid:500) %(cid:90)(cid:89)(cid:180)(cid:52)(cid:498)(cid:500) %. (cid:36)(cid:84) > >0(cid:90)(cid:118)𝑎(cid:152)𝑏(cid:502)(cid:491)(cid:336)(cid:503)(cid:504)(cid:105)(cid:106)(cid:170)𝑎𝑏(cid:505)(cid:181)(cid:184)(cid:185)(cid:499)(cid:506)(cid:347)(cid:158)(cid:214)(cid:485)(cid:486)(cid:90)(cid:36)(cid:84)(cid:147)(cid:216)(cid:67)(cid:165)(cid:183) (cid:210) A𝑎(cid:150)(cid:185)𝑏(cid:499)(cid:481)(cid:121)(cid:185)(cid:499)(cid:91)(cid:336)(cid:380)(cid:498)(cid:506)(cid:179)(cid:507)(cid:53) B(cid:150)(cid:508)(cid:27)(cid:185)(cid:499)(cid:91)(cid:336)(cid:380)(cid:498)(cid:506)(cid:105)(cid:185)(cid:499)(cid:501)(cid:53) C(cid:150)(cid:508)(cid:27)(cid:185)(cid:499)(cid:91)(cid:336)(cid:380)(cid:498)(cid:506)(cid:105)(cid:185)(cid:499)(cid:481)(cid:53) D(cid:150)(cid:508)(cid:27)(cid:185)(cid:499)(cid:501)(cid:336)(cid:380)(cid:498)(cid:506)(cid:105)(cid:185)(cid:499)(cid:481)(cid:53)1 4 11(cid:150)(cid:183)2024·(cid:292)(cid:293)·(cid:178)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:156)(cid:63) >0(cid:90) >0(cid:142) + =2(cid:90)(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:472)(cid:40)(cid:147)(cid:216)(cid:67)(cid:92)(cid:183) (cid:210) 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 9 A(cid:150) (cid:165)(cid:42)(cid:118)(cid:43)4 B(cid:150) + (cid:165)(cid:42)(cid:118)(cid:43) 2 𝑎𝑏 𝑎 𝑏 C(cid:150) + (cid:165)(cid:42)(cid:118)(cid:43)2 5 D(cid:150) 16 2+ 2(cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175)4 2 (cid:181)(cid:68)(cid:509)(cid:399)2(cid:21)𝑎𝑏 𝑎 𝑎 𝑏 2 1 12(cid:150)(cid:183)2024·(cid:292)(cid:293)·(cid:178)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:156)(cid:63) >1(cid:90) >0(cid:90)(cid:142) + =2(cid:90)(cid:213) + (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:92) (cid:150) 13(cid:150)(cid:183)2024·(cid:170)(cid:277)(cid:510)(cid:511)·(cid:180)(cid:178)(cid:210)(cid:296)(cid:475)(cid:342) 𝑥 (cid:67)(cid:137)(cid:31) 𝑦 (cid:61)(cid:344)(cid:196) 𝑥 (cid:389)(cid:186) 𝑦 (cid:211)(cid:212)(cid:3)(cid:187)𝑥−(cid:34)1 𝑦 = ( )(cid:90)(cid:108)(cid:512)(cid:132)(cid:113)(cid:137)(cid:31) = ( )(cid:90)(cid:36) (cid:84) = (cid:90)(cid:479)(cid:244) ( )= 1 2+100(cid:90)(cid:117)(cid:344)(cid:196)(cid:33) 𝐶 (cid:153) 𝑞 (cid:127)(cid:90)(cid:132)(cid:113)(cid:137)(cid:31)(cid:42) 𝐶 (cid:327). 𝐶 𝑞 𝐶 𝐶 𝑞 4 𝐶(𝑞) 14 𝐶 (cid:150)(cid:183)2 𝑞 024·(cid:292)(cid:293) 𝐶 ·(cid:178)𝑞(cid:207)(cid:208)(cid:209) 𝑞 (cid:210)(cid:387)max{ , , }(cid:151)(cid:169) , , (cid:388)3(cid:136)(cid:13)(cid:84)(cid:42)(cid:115)(cid:67)(cid:13)(cid:150)(cid:156)(cid:63) (cid:157)(cid:92)(cid:147)(cid:58)(cid:13)(cid:90) 1 2 3 1 2 3 =max 1 + , (cid:90)(cid:213) (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43) 𝑥 (cid:175) 𝑥 𝑥 (cid:150) 𝑥 𝑥 𝑥 𝑎,𝑏,𝑐 2𝑏 𝑐 𝑀 (cid:182)(cid:68)(cid:56)(cid:513)(cid:21)𝑎,𝑎 𝑐 𝑏 𝑀 1 3 15(cid:150)(cid:183)2023·(cid:468)(cid:469)(cid:402)(cid:514)·(cid:178)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:156)(cid:63)(cid:147)(cid:58)(cid:13)x(cid:90)y(cid:211)(cid:212)(cid:33)(cid:34) + =2(cid:150) (1)(cid:41) (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:125) 𝑥 𝑦 (2)(cid:41)𝑥𝑦+ (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:150) 3𝑥 𝑦 16(cid:150)(cid:183)2023·(cid:292)(cid:293)·(cid:178)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:156)(cid:63) (0,+ )(cid:90)(cid:142) + + =1(cid:150) 𝑥,𝑦,𝑧∈ ∞ 𝑥 𝑦 𝑧 (1)(cid:41)(cid:232)(cid:10) + + >1+ (cid:125) 𝑦 𝑧 𝑥 (2)(cid:41) 2+ 𝑥2+ 𝑦 2+ 𝑧 + 𝑧+ −𝑧 (cid:67)(cid:42)(cid:115)(cid:43)(cid:150) 𝑥 𝑦 𝑧 5𝑥𝑦 4𝑦𝑧 4𝑥𝑧 17(cid:150)(cid:183)2023·(cid:276)(cid:254)(cid:203)(cid:515)·(cid:178)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:156)(cid:63)(cid:248)(cid:13) ( )=| + |+| |(cid:150) (1)(cid:117) = =3(cid:127)(cid:90)(cid:41)(cid:32)(cid:33)(cid:34) ( ) 6(cid:67)(cid:56)(cid:516)𝑓 (cid:125)𝑥 𝑥 𝑎 𝑥−𝑏 𝑎 2,𝑏 𝑓 𝑥 ≥1 1 (2)(cid:244) > >1(cid:90)(cid:264) ( )(cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175)2(cid:90)(cid:41) + (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:150) 𝑎 0,𝑏 𝑓 𝑥 𝑎 𝑏−1 18(cid:150)(cid:183)23-24(cid:24)(cid:179)(cid:170)·(cid:517)(cid:262)(cid:518)(cid:519)·(cid:283)(cid:284)(cid:210)2020 (cid:85)(cid:377)(cid:426)(cid:520)(cid:90)(cid:23)(cid:521)(cid:522)(cid:523)(cid:524)(cid:74)(cid:525)(cid:526)(cid:292)(cid:527)(cid:90)(cid:103)(cid:362)(cid:363)(cid:343)(cid:231)(cid:203)(cid:292)(cid:121)(cid:343)(cid:344)(cid:343)(cid:359) (cid:417)(cid:137)(cid:528)(cid:140)(cid:309)(cid:529). (cid:83)(cid:530)(cid:121)(cid:531)(cid:532)(cid:533)(cid:165)(cid:493)(cid:67)(cid:534)(cid:524)(cid:535)(cid:79)(cid:214)(cid:90)(cid:437)(cid:293)(cid:536)(cid:339)(cid:537)(cid:524)(cid:74)(cid:201)(cid:90)(cid:179)(cid:185)(cid:133)(cid:538)(cid:539)(cid:301)(cid:540)(cid:524)(cid:74)(cid:541)(cid:542)(cid:90)(cid:543)(cid:179)(cid:185)(cid:133) (cid:544)(cid:371)(cid:545)(cid:336)(cid:545)(cid:344)(cid:90)(cid:356)(cid:546)(cid:383)(cid:547)(cid:214)(cid:548)(cid:103)(cid:373)(cid:374)(cid:121)(cid:363)(cid:8)(cid:549)(cid:101)(cid:67)(cid:357)(cid:550). (cid:175)(cid:548)(cid:551)(cid:524)(cid:74)(cid:309)(cid:529)(cid:90)(cid:296)(cid:552)(cid:553)(cid:207)(cid:83)2022(cid:85)(cid:554)(cid:420)(cid:296)(cid:344)(cid:342) (cid:67)(cid:555)(cid:345)(cid:359)(cid:243)(cid:90)(cid:383)(cid:556)(cid:104)(cid:209)(cid:148)(cid:90)(cid:245)(cid:344)(cid:342)(cid:67)(cid:85)(cid:345)(cid:346)(cid:196)((cid:557)(cid:245)(cid:552)(cid:67)(cid:85)(cid:344)(cid:196)) x(cid:382)(cid:139)(cid:61)(cid:85)(cid:555)(cid:345)(cid:348)(cid:27)m(cid:382)(cid:50)(m≥0)(cid:211)(cid:212) x= 4− 2 8 . (cid:156)(cid:63)(cid:343)(cid:344)(cid:245)(cid:344)(cid:342)(cid:67)(cid:558)(cid:108)(cid:137)(cid:31)(cid:175) 8(cid:382)(cid:50)(cid:90)(cid:343)(cid:344)(cid:137)(cid:31)(cid:175)16(cid:382)(cid:50) / (cid:382)(cid:139)(cid:90)(cid:552)(cid:553)(cid:192)(cid:344)(cid:342)(cid:67)(cid:345)(cid:346)(cid:418)(cid:476)(cid:108)(cid:175) 1 +16𝑥 𝑚(cid:382)+(cid:50) / (cid:382)(cid:139) ((cid:344)(cid:342)(cid:85)(cid:132)(cid:113)(cid:137)(cid:31))(cid:67)1.5(cid:559). 𝑥 (1)(cid:192)2022(cid:85)(cid:245)(cid:344)(cid:342)(cid:67)(cid:55)(cid:384)y(cid:382)(cid:50)(cid:151)(cid:169)(cid:175)(cid:85)(cid:555)(cid:345)(cid:348)(cid:27)m(cid:382)(cid:50)(cid:67)(cid:248)(cid:13)(cid:125) (2)(cid:245)(cid:552)(cid:553)2022(cid:85)(cid:67)(cid:555)(cid:345)(cid:348)(cid:27)(cid:379)(cid:542)(cid:53)(cid:327)(cid:382)(cid:50)(cid:127)(cid:90)(cid:552)(cid:553)(cid:67)(cid:55)(cid:384)(cid:42)(cid:115)(cid:329) 19(cid:150)(cid:183)2023·(cid:292)(cid:293)·(cid:178)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:156)(cid:63)x(cid:90)y(cid:90) (0,+ )(cid:150) (1)(cid:264) + =1(cid:90)(cid:232)(cid:152)(cid:10)4 +4 4 8(cid:125) 𝑧∈ ∞ 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦≤ (2)(cid:264) + + =1(cid:90)(cid:232)(cid:152) + + >1+ (cid:150) 𝑦 𝑧 𝑥 𝑥 𝑦 𝑧 𝑥 𝑦 𝑧 𝑧−𝑧