文档内容
重难点 01 不等式恒成立、能成立问题【七大题型】
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:13)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:21)(cid:28)............................................................................................2
(cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:40)(cid:48)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:21)(cid:28)........................................................................................3
(cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:13)(cid:52)(cid:53)(cid:48)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:21)(cid:28)....................................................................................5
(cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:21)(cid:28)................................................................................................................7
(cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:13)(cid:39)(cid:40)(cid:58)(cid:57)(cid:44)(cid:21)(cid:28)................................................................................................9
(cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:40)(cid:58)(cid:57)(cid:44)(cid:21)(cid:28)..............................................................................................11
(cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:59)(cid:58)(cid:57)(cid:44)(cid:21)(cid:60)(cid:61)(cid:28)..........................................................................................13
1(cid:59)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:59)(cid:62)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:21)
(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:63)(cid:24)(cid:25)(cid:13)(cid:11)(cid:48)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67).(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:48)(cid:24)(cid:25)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)“(cid:79)(cid:51)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:80)(cid:62)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:21)”
(cid:63)(cid:82)(cid:25)(cid:48)(cid:83)(cid:84)(cid:66)(cid:67)(cid:77)(cid:85)(cid:86)(cid:44)(cid:21)(cid:87)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:88)(cid:13)(cid:59)(cid:89)(cid:90)(cid:59)(cid:71)(cid:91)(cid:35)(cid:92)(cid:93)(cid:58)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:61)(cid:97)(cid:75)(cid:77)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:92)(cid:93)(cid:84)(cid:102)(cid:59)
(cid:60)(cid:61)(cid:103)(cid:104)(cid:59)(cid:57)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:35)(cid:108)(cid:84)(cid:109)(cid:110)(cid:24)(cid:25)(cid:111)(cid:21)(cid:112)(cid:48)(cid:113)(cid:114).(cid:115)(cid:30)(cid:116)(cid:117)(cid:77)(cid:37)(cid:57)(cid:118)(cid:85)(cid:86)(cid:13)(cid:11)(cid:44)(cid:21)(cid:48)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:48)“(cid:88)(cid:13)
(cid:80)(cid:116)(cid:120)”(cid:59)“(cid:16)(cid:124)(cid:80)(cid:125)(cid:16)”(cid:59)“(cid:13)(cid:126)(cid:96)(cid:61)”(cid:59)“(cid:127)(cid:86)(cid:128)(cid:129)”(cid:35)(cid:13)(cid:11)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:11)(cid:135)(cid:48)(cid:60)(cid:61)(cid:57)(cid:21)(cid:62)(cid:136)(cid:77)(cid:137)(cid:138)
(cid:98)(cid:130)(cid:139)(cid:62)(cid:136)(cid:140)(cid:97)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:48)(cid:144)(cid:27).
(cid:22)(cid:92)(cid:93)(cid:84)1 (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:59)(cid:62)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:21)(cid:28)
1(cid:145)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:59)(cid:62)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:21)
(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:132)(cid:146)(cid:147)(cid:38)(cid:13)x(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:148)(cid:63)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:48)(cid:57)(cid:39)(cid:149)R(cid:77)(cid:132)(cid:150)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)ax2(cid:151)bx(cid:151)c>0(cid:77)(cid:152)(cid:48)(cid:57)(cid:39)(cid:149)
{a>0，
R(cid:48)(cid:153)(cid:154)(cid:149)
Δ＝b2－4ac<0；
{a>0，
(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)ax2(cid:151)bx(cid:151)c(cid:156)0(cid:77)(cid:152)(cid:48)(cid:57)(cid:39)(cid:149)R(cid:48)(cid:153)(cid:154)(cid:149)
Δ＝b2－4ac (cid:157) 0；
{a<0，
(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)ax2(cid:151)bx(cid:151)c>0(cid:48)(cid:57)(cid:39)(cid:149)∅(cid:48)(cid:153)(cid:154)(cid:149)
(cid:157)
Δ 0.
2(cid:145)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:21)(cid:48)(cid:56)(cid:57)(cid:116)(cid:105)
(1)(cid:132)(cid:150)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:21)(cid:82)(cid:158)(cid:48)(cid:86)(cid:29)(cid:58)(cid:159)(cid:160)(cid:77)(cid:30)(cid:63)(cid:37)(cid:161)(cid:39)R(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:32)(cid:63)(cid:37)(cid:45)(cid:49)(cid:50)(cid:46)(cid:47)(cid:40)(cid:41)(cid:42)
(cid:43).
(2)(cid:57)(cid:118)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:21)(cid:30)(cid:50)(cid:65)(cid:162)(cid:163)(cid:164)(cid:63)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:77)(cid:164)(cid:63)(cid:51)(cid:13)(cid:77)(cid:30)(cid:168)(cid:95)(cid:77)(cid:92)(cid:169)(cid:164)(cid:48)(cid:52)(cid:53)(cid:77)(cid:164)(cid:148)(cid:63)(cid:166)(cid:167)(cid:77)(cid:56)(cid:164)(cid:48)
(cid:52)(cid:53)(cid:77)(cid:164)(cid:148)(cid:63)(cid:51)(cid:13).
(cid:170)ax2+bx+c>0(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:171)(cid:58)a>0(cid:77)(cid:172) <0(cid:173)(cid:170)ax2+bx+c<0(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:171)(cid:58)a<0(cid:77)(cid:172) <0.
(cid:132)(cid:174)(cid:32)(cid:160)(cid:73)(cid:74)(cid:77)(cid:65)(cid:175)(cid:127)(cid:96)(cid:61)(cid:88)(cid:13)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:27)(cid:88)(cid:13)(cid:48)(cid:179)(cid:180)(cid:56)(cid:57)((cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:27)(cid:127)(cid:184)(cid:51)(cid:13)(cid:48)(cid:116)(cid:105)).
① △ △
②3(cid:145)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:13)(cid:52)(cid:53)(cid:48)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:21)(cid:48)(cid:57)(cid:21)(cid:185)(cid:186)
(cid:57)(cid:118)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:21)(cid:30)(cid:50)(cid:65)(cid:163)(cid:187)(cid:20)(cid:164)(cid:149)(cid:188)(cid:31)(cid:77)(cid:164)(cid:63)(cid:51)(cid:13)(cid:173)(cid:30)(cid:168)(cid:73)(cid:74)(cid:189)(cid:77)(cid:92)(cid:169)(cid:164)(cid:48)(cid:52)(cid:53)(cid:77)(cid:148)(cid:20)(cid:164)(cid:190)(cid:188)(cid:31)(cid:77)(cid:56)
(cid:164)(cid:48)(cid:52)(cid:53)(cid:77)(cid:164)(cid:148)(cid:63)(cid:51)(cid:13)(cid:173)(cid:191)(cid:87)(cid:166)(cid:31)(cid:80)(cid:51)(cid:13)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:77)(cid:196)(cid:197)(cid:99)(cid:51)(cid:13)(cid:149)(cid:166)(cid:167)(cid:48)(cid:88)(cid:13)(cid:77)(cid:198)(cid:199)(cid:200)(cid:166)(cid:167)(cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:202)
(cid:36)(cid:56)(cid:57).
4(cid:145)(cid:82)(cid:158)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:123)(cid:58)(cid:57)(cid:44)(cid:21)(cid:48)(cid:88)(cid:13)(cid:203)(cid:15)(cid:185)(cid:186)
(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:21)(cid:82)(cid:82)(cid:125)(cid:16)(cid:149)(cid:88)(cid:13)(cid:48)(cid:179)(cid:180)(cid:75)(cid:203)(cid:15)(cid:77)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:189)(cid:10)
(1)(cid:132)(cid:146)(cid:147)(cid:48)x(cid:207)[m,n](cid:77)a>f(x)(cid:41)(cid:42)(cid:43) a>f(x) (cid:173)
max
(cid:170)(cid:208)(cid:37)x(cid:207)[m,n](cid:77)a>f(x)(cid:58)(cid:57) a>f(x) (cid:173)
min
(cid:170)(cid:132)(cid:146)(cid:147)x(cid:207)[m,n](cid:77)a>f(x)(cid:209)(cid:57) a(cid:157)f(x) .
min
(2)(cid:132)(cid:146)(cid:147)(cid:48)x(cid:207)[m,n](cid:77)a0(cid:42)(cid:43)”(cid:48)(cid:211) (cid:217)
A(cid:145)(cid:175)(cid:127)(cid:34)(cid:218)(cid:65)(cid:153)(cid:154) 𝑏∈ B(cid:145)∀𝑥(cid:218)∈(cid:65)(cid:34)𝑏(cid:175)𝑥(cid:127)−(cid:153)𝑏𝑥(cid:154)
C(cid:145)(cid:175)(cid:65)(cid:153)(cid:154) D(cid:145)(cid:219)(cid:34)(cid:175)(cid:127)(cid:181)(cid:34)(cid:218)(cid:65)(cid:153)(cid:154)
(cid:22)(cid:57)(cid:21)(cid:130)(cid:220)(cid:28)(cid:221) R(cid:77) 2 +1>0(cid:42)(cid:43)(cid:56)(cid:222)b(cid:48)(cid:52)(cid:53)(cid:77)(cid:223)(cid:178)(cid:27)(cid:175)(cid:127)(cid:153)(cid:154)(cid:59)(cid:218)(cid:65)(cid:153)(cid:154)(cid:48)(cid:50)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:144)(cid:227).
(cid:22)(cid:57)(cid:227)(cid:119)(cid:120)(cid:28)(cid:221)∀𝑥∈R(cid:77)𝑏𝑥2−𝑏𝑥+1>0(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:171)(cid:190) =0(cid:228)(cid:77)1>0(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:191) =0(cid:77)
∀>𝑥∈0 𝑏𝑥 −𝑏𝑥 𝑏 𝑏
(cid:190) 0(cid:228)(cid:77) (cid:77)(cid:57)(cid:229)0< <4(cid:77)
2 <0
𝑏
(cid:230) 𝑏 (cid:231) ≠ R(cid:77)𝑏 −24𝑏 +1>0(cid:42)(cid:43)(cid:228) 𝑏 (cid:77)0 <4(cid:77)
(cid:230)(cid:149)∀(0𝑥,4∈)[0,𝑏4𝑥)(cid:77)−(cid:232)𝑏𝑥(cid:99)“ (0,4)”(cid:63)“ ≤R𝑏(cid:77) 2 +1>0(cid:42)(cid:43)”(cid:48)(cid:175)(cid:127)(cid:34)(cid:218)(cid:65)(cid:153)(cid:154).
(cid:233)(cid:20)(cid:10)A. 𝑏∈ ∀𝑥∈ 𝑏𝑥 −𝑏𝑥
(cid:22)(cid:166)(cid:36)1-1(cid:28)(cid:211)2023·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:234)·(cid:216)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:217)(cid:209)(cid:129) (cid:201)(cid:91)(cid:180)(cid:228)(cid:77)(cid:34)(cid:35)(cid:36) 2 +4>0(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:171) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)
(cid:63)(cid:211) (cid:217) 𝑥 𝑥 −2𝑘𝑥 𝑘
A(cid:145)( ) B(cid:145)( ) C(cid:145)( ) D(cid:145)( )
(cid:22)(cid:57)(cid:21)(cid:130)−(cid:220)∞(cid:28),−(cid:221)2(cid:21)(cid:92)4 2 −<∞,0−(cid:77)4(cid:223)(cid:57)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:191)(cid:182)−(cid:229)4(cid:227),4(cid:240). −2,2
(cid:22)(cid:57)(cid:227)(cid:119)(cid:120)(cid:28)(cid:57)(cid:10)(cid:230)(cid:149)𝑘(cid:209)−(cid:129)16(cid:201)(cid:91)(cid:180)(cid:228)(cid:77)(cid:34)(cid:35)(cid:36) 2 +4>0(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)
(cid:232)(cid:99)(cid:77)4 2 <0(cid:77)(cid:57)(cid:229) 𝑥< <2(cid:77) 𝑥 −2𝑘𝑥
(cid:232)(cid:99)(cid:77) (cid:48)𝑘 −(cid:201)1(cid:180)6(cid:52)(cid:53)(cid:63)( −2) 𝑘
𝑘 −2,2(cid:233)(cid:20)(cid:10)D.
(cid:22)(cid:166)(cid:36)1-2(cid:28)(cid:211)2023·(cid:212)(cid:213)(cid:214)(cid:215)·(cid:32)(cid:216)(cid:217)(cid:34)(cid:35)(cid:36) 2 +1>0(cid:211) R(cid:217)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:48)(cid:30)(cid:241)(cid:175)(cid:127)(cid:34)(cid:218)(cid:65)(cid:153)(cid:154)(cid:63)(cid:211) (cid:217)
𝑎𝑥 −2𝑥 𝑎∈ 1
A(cid:145) >2 B(cid:145) 1 C(cid:145) >1 D(cid:145)0< <
2
𝑎 𝑎≥ 𝑎 𝑎
(cid:22)(cid:57)(cid:21)(cid:130)(cid:220)(cid:28)
(cid:127) =0(cid:242) 0(cid:159)(cid:160)(cid:73)(cid:74)(cid:128)(cid:129)(cid:56)(cid:222) (cid:48)(cid:52)(cid:53)(cid:77)(cid:223)(cid:198)(cid:199)(cid:175)(cid:127)(cid:153)(cid:154)(cid:242)(cid:218)(cid:65)(cid:153)(cid:154)(cid:48)(cid:50)(cid:224)(cid:191)(cid:182)(cid:229)(cid:57).
𝑎 𝑎≠ 𝑎 1
(cid:22)(cid:57)(cid:227)(cid:119)(cid:120)(cid:28)(cid:190) =0(cid:228)(cid:77) +1>0(cid:77)(cid:229) < (cid:77)(cid:80)(cid:21)(cid:147)(cid:243)(cid:244)(cid:77)
2
𝑎 >0 −2𝑥 𝑥
(cid:190) 0(cid:228)(cid:77)(cid:171) (cid:77)(cid:57)(cid:229) >1(cid:77)
= <0
𝑎
𝑎≠ 𝑎
(cid:60)(cid:40)(cid:232)(cid:245)(cid:77) >Δ1(cid:77)4−4𝑎
(cid:232)(cid:99)(cid:34)(cid:35)(cid:36)𝑎 2 +1>0(cid:211) R(cid:217)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:48)(cid:30)(cid:241)(cid:175)(cid:127)(cid:34)(cid:218)(cid:65)(cid:153)(cid:154)(cid:63)A(cid:20)(cid:246).
(cid:233)(cid:20)(cid:10)A. 𝑎𝑥 −2𝑥 𝑎∈
(cid:22)(cid:166)(cid:36)1-3(cid:28)(cid:211)2023·(cid:247)(cid:248)(cid:249)(cid:250)·(cid:216)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:217)(cid:251)(cid:92) 2(cid:77)q(cid:10)(cid:146)(cid:147) 2 +1 0(cid:77)(cid:171)p(cid:63)q(cid:42)(cid:43)(cid:48)
(cid:211) (cid:217) 𝑝:0≤𝑎≤ 𝑥∈𝑅,𝑎𝑥 −𝑎𝑥 ≥
A(cid:145)(cid:175)(cid:127)(cid:34)(cid:218)(cid:65)(cid:153)(cid:154) B(cid:145)(cid:218)(cid:65)(cid:34)(cid:175)(cid:127)(cid:153)(cid:154)
C(cid:145)(cid:175)(cid:65)(cid:153)(cid:154) D(cid:145)(cid:219)(cid:34)(cid:175)(cid:127)(cid:181)(cid:34)(cid:218)(cid:65)(cid:153)(cid:154)
(cid:22)(cid:57)(cid:21)(cid:130)(cid:220)(cid:28)(cid:198)(cid:199)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:57)(cid:229) (cid:10)0 4(cid:77)(cid:96)(cid:61)(cid:175)(cid:127)(cid:59)(cid:218)(cid:65)(cid:153)(cid:154)(cid:48)(cid:252)(cid:253)(cid:191)(cid:182)(cid:56)(cid:57).
(cid:22)(cid:57)(cid:227)(cid:119)(cid:120)(cid:28)(cid:111)(cid:21) (cid:10)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36) 2 𝑞+1 ≤0𝑎(cid:132)≤(cid:30)(cid:254)(cid:38)(cid:13)x(cid:140)(cid:42)(cid:43)(cid:77)
(cid:190) =0(cid:228)(cid:77)1>0,(cid:255)𝑞 (cid:61)(cid:21)(cid:147)(cid:173) 𝑎𝑥 −𝑎𝑥 ≥
𝑎 >0 >0
(cid:190) 0(cid:228)(cid:77)(cid:58) (cid:77)(cid:191) (cid:77)(cid:57)(cid:149) (0,4](cid:77)
0 2 0
𝑎 𝑎
𝑎≠ 𝑎∈
(cid:10)0 4(cid:145)Δ(cid:256)≤ (cid:10)0 𝑎 −24(cid:77)𝑎≤
(cid:257)∴𝑞 =≤𝑎≤ =[0,4𝑝](cid:77)(cid:171)≤𝑎(cid:63)≤(cid:48)(cid:258)(cid:259)(cid:39)(cid:77)
(cid:232)𝐴(cid:99)p[(cid:63)0,2q],(cid:42)𝐵 (cid:43)(cid:48)(cid:175)(cid:127)(cid:260)𝐴(cid:218)(cid:65)𝐵(cid:153)(cid:154)(cid:77)
(cid:233)(cid:20)(cid:10)A(cid:145)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:40)(cid:48)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:210)2(cid:28)(cid:211)2023·(cid:261)(cid:262)(cid:263)(cid:264)·(cid:32)(cid:216)(cid:217)(cid:251)(cid:92)(cid:190) >0(cid:228)(cid:77)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:10) 2 +16>0(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:171)(cid:38)(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:63)
(cid:211) (cid:217) 𝑥 𝑥 −𝑚𝑥 𝑚
A(cid:145)( ) B(cid:145)( ,8] C(cid:145)( ,8) D(cid:145)(8,+ )
(cid:22)(cid:57)(cid:21)(cid:130) − (cid:220) 8 (cid:28) ,8 (cid:265)(cid:221) 2 + − 1 ∞ 6>0(cid:229) < + 16 (cid:77)(cid:221) −∞ (cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:229) + 16 8(cid:77) ∞ (cid:233) <8.
𝑥 −𝑚𝑥 𝑚 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 ≥ 𝑚(cid:22)(cid:57)(cid:227)(cid:119)(cid:120)(cid:28)(cid:190) >0(cid:228)(cid:77)(cid:221) 2 +16>0(cid:229) < + 16 (cid:77)
𝑥 𝑥 −𝑚𝑥 𝑚 𝑥 𝑥
(cid:230) >0(cid:77)(cid:233) + 16 2 × 16=8(cid:77)(cid:190)(cid:172)(cid:266)(cid:190) = 16 (cid:191) =4(cid:228)(cid:35)(cid:9)(cid:42)(cid:43)(cid:77)
𝑥 𝑥 𝑥 ≥ 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥
16
(cid:230)(cid:190) >0(cid:228)(cid:77) < + (cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:229) <8(cid:77)
(cid:233)(cid:20) 𝑥 (cid:10)C. 𝑚 𝑥 𝑥 𝑚
(cid:22)(cid:166)(cid:36)2-1(cid:28)(cid:211)23-24(cid:24)(cid:30)(cid:40)·(cid:267)(cid:268)(cid:269)(cid:270)·(cid:271)(cid:272)(cid:217)(cid:190) ( )(cid:228)(cid:77)(cid:34)(cid:35)(cid:36) 2 3 <0(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:171) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)
8
(cid:53)(cid:63)(cid:211) (cid:217) 𝑥∈ −1,1 2𝑘𝑥 −𝑘𝑥− 𝑘
A(cid:145)( ) B(cid:145)[ ) C(cid:145) 1 D(cid:145) 1
8 8
(cid:22)(cid:57)(cid:21)(cid:130)−(cid:220)3(cid:28),0 −3,0 −3, −3,
(cid:132)(cid:32)(cid:246)(cid:36)(cid:273)(cid:13)(cid:274)(cid:275)(cid:127)(cid:86)(cid:77)(cid:96)(cid:61)(cid:32)(cid:33)(cid:88)(cid:13)(cid:50)(cid:224)(cid:48)(cid:103)(cid:276)(cid:77)(cid:202)(cid:222)(cid:3)(cid:273)(cid:36)(cid:56)(cid:57).
(cid:22)(cid:57)(cid:227)(cid:119)(cid:120)(cid:28)(cid:190) ( )(cid:228)(cid:77)(cid:34)(cid:35)(cid:36) 2 3 <0(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)
8
(cid:190) =0(cid:228)(cid:77)(cid:277)(cid:278) 𝑥 (cid:34) ∈ (cid:35)−(cid:36)1(cid:41),1(cid:42)(cid:43)(cid:173) 2𝑘𝑥 −𝑘𝑥−
(cid:190) 𝑘 0(cid:228)(cid:77)(cid:279) ( )= 2 3 (cid:77)(cid:171) ( )<0(cid:37)( )(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)
8
𝑘≠ 𝑓 𝑥 2𝑘𝑥 −𝑘𝑥− 𝑓 𝑥 −1,1
1
(cid:88)(cid:13) ( )(cid:48)(cid:176)(cid:280)(cid:281)(cid:14)(cid:282)(cid:132)(cid:283)(cid:284)(cid:149) = (cid:77)
4
𝑓 𝑥 𝑥
>0(cid:228)(cid:77) ( )(cid:37) 1 (cid:40)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:288)(cid:77)(cid:37) 1 ,1 (cid:40)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:289)(cid:77)
4 4
𝑘 𝑓 𝑥 −1,
3
( )= + 0
(cid:171)(cid:58) 8 (cid:77)(cid:57)(cid:229)0< 1 (cid:173)
(1)= 3 0 8
𝑓 −1 2𝑘 𝑘−8 ≤
𝑘≤
𝑓 2𝑘−𝑘− ≤
<0(cid:228)(cid:77) ( )(cid:37) 1 (cid:40)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:289)(cid:77)(cid:37) 1 ,1 (cid:40)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:288)(cid:77)
4 4
𝑘 𝑓 𝑥 −1,
(cid:171)(cid:58) 1 = 3 <0(cid:77)(cid:57)(cid:229) < <0.
4 16 4 8
2𝑘 𝑘
𝑓 − − −3 𝑘
(cid:60)(cid:40)(cid:182)(cid:92)(cid:77) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:63) 1 .
8
(cid:233)(cid:20)(cid:10)D. 𝑘 −3,
(cid:22)(cid:166)(cid:36)2-2(cid:28)(cid:211)23-24(cid:24)(cid:30)(cid:40)·(cid:234)(cid:290)(cid:291)(cid:268)·(cid:292)(cid:293)(cid:294)(cid:295)(cid:217)(cid:170)(cid:132)(cid:150)(cid:146)(cid:147) [ +1](cid:77)(cid:140)(cid:58) 2+ <0(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:171)
(cid:38)(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:63)(cid:211) (cid:217) 𝑥∈ 𝑚,𝑚 𝑥 𝑚𝑥−1
A 𝑚 (cid:145) 2 ,0 B(cid:145) 2,0
3 2
− −
C(cid:145) 2 ,0 D(cid:145) 2,0
3 2
− −(cid:22)(cid:57)(cid:21)(cid:130)(cid:220)(cid:28)(cid:178)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:88)(cid:13)(cid:48)(cid:176)(cid:177)(cid:80)(cid:103)(cid:276)(cid:127)(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:191)(cid:182)(cid:229)(cid:57).
(cid:22)(cid:57)(cid:227)(cid:119)(cid:120)(cid:28)(cid:221)(cid:21)(cid:147)(cid:77)(cid:132)(cid:150) [ +1](cid:140)(cid:58) = 2+ <0(cid:42)(cid:43)(cid:77)
( )= 2+ 2 ∀𝑥<∈0𝑚,𝑚
(cid:77)(cid:57)
𝑓
(cid:229)
(𝑥
(cid:10)
) 𝑥2< 𝑚𝑥
<
−
0
1
(cid:77)
( +1)=( +1)2+ ( +1) <0 2
𝑓 𝑚 𝑚 𝑚 −1
∴ − 𝑚
(cid:191)𝑓(cid:38)𝑚(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)𝑚(cid:52)(cid:53)(cid:63) 𝑚2𝑚
,0 .
−1
2
(cid:233)(cid:20)(cid:10) 𝑚 B. −
(cid:22)(cid:166)(cid:36)2-3(cid:28)(cid:211)22-23(cid:24)(cid:30)(cid:40)·(cid:299)(cid:300)(cid:301)(cid:263)(cid:264)·(cid:271)(cid:272)(cid:217)(cid:251)(cid:92)(cid:132)(cid:30)(cid:254) [2,3](cid:77) [3,6](cid:77)(cid:34)(cid:35)(cid:36) 2 + 2 0(cid:41)
(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:171)(cid:38)(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:63)(cid:211) (cid:217) 𝑥∈ 𝑦∈ 𝑚𝑥 −𝑥𝑦 𝑦 ≥
A(cid:145) 6𝑚 B(cid:145) 0
C(cid:145)𝑚≤0 D(cid:145)−06≤𝑚≤6
𝑚≥ ≤𝑚≤
(cid:22)(cid:57)(cid:21)(cid:130)(cid:220)(cid:28)(cid:279) = (cid:77)(cid:127)(cid:296)(cid:182)(cid:229)(cid:200)(cid:21)(cid:147)(cid:35)(cid:302)(cid:150)(cid:132)(cid:30)(cid:254) [1,3](cid:77) 2(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:198)(cid:199)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:21)(cid:96)(cid:61)(cid:32)(cid:33)
𝑦
𝑡 𝑥 𝑡∈ 𝑚≥𝑡−𝑡
(cid:88)(cid:13)(cid:48)(cid:103)(cid:276)(cid:127)(cid:296)(cid:297)(cid:298).
1 11
(cid:22)(cid:57)(cid:227)(cid:119)(cid:120)(cid:28) [2,3](cid:77) [3,6](cid:77)(cid:171) [ , ](cid:77)
32
∵𝑥∈ 𝑦∈ 𝑥∈
[1,3](cid:77)
𝑦
∴(cid:256) 𝑥∈ 2 + 2 0(cid:77)(cid:172) [2,3], 2>0(cid:77)
∵𝑚𝑥 −𝑥𝑦 𝑦2 ≥ 𝑥∈ 𝑥
(cid:182)(cid:229) (cid:77)
𝑦 𝑦
𝑚≥𝑥− 𝑥
(cid:279) = [1,3](cid:77)(cid:171)(cid:200)(cid:21)(cid:147)(cid:35)(cid:302)(cid:150)(cid:132)(cid:30)(cid:254) [1,3](cid:77) 2(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)
𝑦
𝑡 𝑥∈ 𝑡∈ 𝑚≥𝑡−𝑡
= 2(cid:48)(cid:303)(cid:304)(cid:305)(cid:189)(cid:77)(cid:132)(cid:283)(cid:284) = 1 (cid:77)
2
(cid:171)∵𝑦 (cid:190) 𝑡 = −𝑡 1(cid:228)(cid:77) = 2(cid:201)(cid:141)(cid:179)(cid:306) 𝑡 (cid:180) = 12=0(cid:77)
max
(cid:233)(cid:38)𝑡(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)𝑦(cid:52)(cid:53)𝑡−(cid:63)𝑡 0. 𝑦 1−
(cid:233)(cid:20)(cid:10)𝑚C. 𝑚≥
(cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:13)(cid:52)(cid:53)(cid:48)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:210)3(cid:28)(cid:211)23-24(cid:24)(cid:30)(cid:40)·(cid:264)(cid:307)(cid:308)(cid:309)·(cid:292)(cid:293)(cid:294)(cid:295)(cid:217)(cid:170)(cid:111)(cid:21)“ 3(cid:77) 2 ( ) + <0”(cid:149)(cid:310)(cid:111)(cid:21)(cid:77)
(cid:171)(cid:38)(cid:13)x(cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:149)(cid:211) (cid:217) ∃−1≤𝑎≤ 𝑎𝑥 − 2𝑎−1 𝑥 3−𝑎
|
A(cid:145){ | 4 } B(cid:145) 0 5
3
𝑥|−1≤𝑥≤ 𝑥| ≤𝑥≤
C(cid:145) 0或 5 4 D(cid:145) <0或 5 < 4
3 3
(cid:22)(cid:57)(cid:21)(cid:130)𝑥(cid:220)−(cid:28)1(cid:221)≤(cid:21)𝑥≤(cid:147)(cid:182)(cid:229)(cid:10)≤(cid:111)𝑥(cid:21)≤ “ 2 𝑥 ( −1≤ ) 𝑥 + 0𝑥 ” ≤(cid:149)(cid:258)(cid:111)(cid:21)(cid:77)(cid:198)(cid:199)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:21)(cid:96)(cid:61)(cid:30)
∀−1≤𝑎≤3,𝑎𝑥 − 2𝑎−1 𝑥 3−𝑎≥(cid:33)(cid:88)(cid:13)(cid:297)(cid:298)(cid:56)(cid:57).
(cid:22)(cid:57)(cid:227)(cid:119)(cid:120)(cid:28)(cid:221)(cid:21)(cid:147)(cid:182)(cid:229)(cid:10)(cid:111)(cid:21)“ 2 ( ) + 0”(cid:149)(cid:258)(cid:111)(cid:21)(cid:77)
(cid:191) 2 ( ) + =( 2 ∀−)1≤+𝑎≤+33,𝑎𝑥0−(cid:132)2𝑎−[1 𝑥 ]3(cid:41)−(cid:42)𝑎(cid:43)≥(cid:77)
𝑎𝑥(−22𝑎−1 𝑥)+3−+𝑎3 0𝑥 −2𝑥−1 𝑎 𝑥 ≥5 𝑎∈ −1,3
(cid:171) (cid:77)(cid:57)(cid:229) 0(cid:311) 4(cid:77)
3( 2 )+ +3 0 3
− 𝑥 −2𝑥−1 𝑥 ≥
| −1≤𝑥≤ ≤𝑥≤
(cid:191)(cid:38)(cid:13)𝑥 −(cid:48)2(cid:201)𝑥−(cid:180)1(cid:52)(cid:53)𝑥(cid:149) ≥ 0或 5 4 .
3
(cid:233)(cid:20)(cid:10) 𝑥 C. 𝑥 −1≤𝑥≤ ≤𝑥≤
(cid:22)(cid:166)(cid:36)3-1(cid:28)(cid:211)23-24(cid:24)(cid:30)(cid:40)·(cid:312)(cid:307)(cid:313)(cid:314)·(cid:292)(cid:293)(cid:294)(cid:295)(cid:217)(cid:190)1 2(cid:228)(cid:77) 2 <0(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:171)(cid:38)(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)
(cid:52)(cid:53)(cid:63)(cid:211) (cid:217) ≤𝑚≤ 𝑚𝑥 −𝑚𝑥−1 𝑥
A(cid:145) 2< <1 2
2 2
1− +
𝑥
B(cid:145) 3< <1 3
2 2
1− +
𝑥
C(cid:145) 5< <1 5
2 2
1− +
𝑥
D(cid:145) 7< <1 7
2 2
1− +
𝑥
(cid:22)(cid:57)(cid:21)(cid:130)(cid:220)(cid:28)(cid:315)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:316)(cid:15)(cid:42)(cid:3)(cid:150) (cid:48)(cid:30)(cid:33)(cid:88)(cid:13)(cid:77)(cid:178)(cid:27)(cid:30)(cid:33)(cid:88)(cid:13)(cid:103)(cid:276)(cid:57)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:191)(cid:182)(cid:56)(cid:229)(cid:96)(cid:317).
(cid:22)(cid:57)(cid:227)(cid:119)(cid:120)(cid:28)(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:147)(cid:182)(cid:315)(cid:34)(cid:35)(cid:36)𝑚(cid:316)(cid:15)(cid:42)(cid:3)(cid:150) (cid:48)(cid:30)(cid:33)(cid:88)(cid:13)( 2 ) <0(cid:77)
( 2 )× <0 𝑚2 <0 𝑥 −𝑥 𝑚−1
(cid:221)(cid:30)(cid:33)(cid:88)(cid:13)(cid:103)(cid:276)(cid:182)(cid:92) (cid:77)(cid:191) (cid:173)
( 2 )× <0 2 2 <0
𝑥 −𝑥 1−1 𝑥 −𝑥−1
5 < < 1 5 𝑥 −𝑥 2−1 𝑥 −2𝑥−1
(cid:57)(cid:229) 2 2 (cid:77)(cid:60)(cid:61)(cid:182)(cid:229) 3< <1 3(cid:173)
1− 3 < < 1+ 3 2 2
2 𝑥 2 1− +
1− + 𝑥
(cid:233)(cid:20)(cid:10)B. 𝑥
(cid:22)(cid:166)(cid:36)3-2(cid:28)(cid:211)23-24(cid:24)(cid:30)(cid:189)·(cid:318)(cid:319)(cid:320)(cid:250)·(cid:271)(cid:121)(cid:217)(cid:251)(cid:92)(cid:190) 1(cid:228)(cid:77) 2+( ) + >0(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:171)(cid:38)
(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:63)(cid:211) (cid:217) −1≤𝑎≤ 𝑥 𝑎−4 𝑥 4−2𝑎
𝑥A(cid:145)( ,3) B(cid:145)( ,1] [3,+ )
C(cid:145)(−∞,1) D(cid:145)(−∞,1)∪ (3,+∞)
(cid:22)(cid:57)(cid:21)(cid:130)−(cid:220)∞(cid:28)(cid:315) 2+( ) + >0(cid:16)(cid:149)( )−∞+ 2∪ +4∞>0(cid:77)(cid:315) (cid:76)(cid:42)(cid:188)(cid:31)(cid:77)(cid:279) ( )=( ) + 2
+4(cid:77)(cid:127) =𝑥2(cid:77) 𝑎>−42(cid:242)𝑥 <4−2(cid:89)2𝑎(cid:160)(cid:73)(cid:74)(cid:128)(cid:129)𝑥−(cid:77)2(cid:69)𝑎(cid:321)(cid:182)𝑥(cid:229)−(cid:222)4𝑥(cid:227)(cid:240). 𝑎 𝑓 𝑎 𝑥−2 𝑎 𝑥
(cid:22)−4(cid:57)𝑥(cid:227)(cid:119)(cid:120)(cid:28)𝑥(cid:57)(cid:10) 2𝑥+( 𝑥) + >0(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)
(cid:191)( ) + 2 𝑥+4>𝑎−0(cid:77)4(cid:132)𝑥 (cid:146)4(cid:147)−(cid:229)2𝑎 [ ](cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)
(cid:279) 𝑥(−)2=𝑎( 𝑥 )−4+𝑥 2 +4(cid:77) [ 𝑎∈](cid:77)−1,1
𝑓 𝑎 𝑥−2 𝑎 𝑥 −4𝑥 𝑎∈ −1,1(cid:190) =2(cid:228)(cid:77) ( )=0(cid:77)(cid:34)(cid:255)(cid:21)(cid:147)(cid:77)(cid:233) 2(cid:77)
(cid:190)𝑥>2(cid:228)(cid:77)𝑓(cid:88)𝑎(cid:13) ( )(cid:37) [ ](cid:40)(cid:287)𝑥(cid:289)≠(cid:77)
(cid:171)𝑥( ) = ( 𝑓)𝑎= 𝑎+∈2−+1,12 +4>0(cid:77)
min
(cid:57)(cid:229)𝑓 𝑎>3(cid:311)𝑓<−21(cid:211)(cid:322)−(cid:323)𝑥(cid:217)(cid:77) 𝑥 −4𝑥
(cid:190) <𝑥2(cid:228)(cid:77)𝑥(cid:88)(cid:13) ( )(cid:37) [ ](cid:40)(cid:287)(cid:288)(cid:77)
(cid:171)𝑥( ) = (1)𝑓=𝑎 𝑎+∈ 2−1,1 +4>0(cid:77)
min
(cid:57)𝑓(cid:229)𝑎<1(cid:311)𝑓>2(cid:211)𝑥(cid:322)−(cid:323)2(cid:217)(cid:77)𝑥 −4𝑥
(cid:60)(cid:40)(cid:232)𝑥 (cid:245)(cid:77)(cid:38)𝑥(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:63)( ,1) (3,+ ).
(cid:233)(cid:20)(cid:10)D. 𝑥 −∞ ∪ ∞
(cid:22)(cid:166)(cid:36)3-3(cid:28)(cid:211)2008·(cid:262)(cid:324)·(cid:24)(cid:25)(cid:258)(cid:21)(cid:217)(cid:251)(cid:92) > > >0(cid:77)(cid:171)(cid:325)(cid:229) 2< =1,2,3)(cid:140)(cid:42)(cid:43)(cid:48) (cid:201)(cid:180)
1 2 3
(cid:52)(cid:53)(cid:63)(cid:211)(cid:326)(cid:326)(cid:217) 𝑎 𝑎 𝑎 (1−𝑎𝑖𝑥) 1(𝑖 𝑥
A(cid:145) 0, 1 B(cid:145) 0, 2 C(cid:145) 0, 1 D(cid:145) 0, 2
1 1 3 3
𝑎 𝑎 2 𝑎 𝑎
(cid:22)(cid:57)(cid:21)(cid:130)(cid:220)(cid:28)(cid:221) 2<1(cid:182)(cid:56)(cid:229)0< < ( >0)(cid:77)
(cid:22)(cid:57)(cid:227)(cid:119)(cid:120)(cid:28)(cid:221) (1−𝑎𝑖𝑥)2<1(cid:77)(cid:229)(cid:10) 𝑥 + 𝑎𝑖 𝑎2 𝑖 2<1(cid:77)
(cid:191) 2 )< ( 0 1 (cid:77) −𝑎 (cid:57) 𝑖𝑥 (cid:327) ) (cid:229)0< < 21 ( −2 > 𝑎𝑖 0 𝑥 )(cid:77) 𝑎𝑖𝑥
(cid:230)
𝑥
(cid:149)
(𝑎𝑖𝑥
>
−2𝑎𝑖
> >0(cid:77)(cid:325)(cid:229)
𝑥 𝑎2 𝑖 𝑎
<
𝑖
=1,2,3)(cid:140)(cid:42)(cid:43)(cid:77)
1 2 3
𝑎 𝑎 2 𝑎 (1−𝑎𝑖𝑥) 1(𝑖
(cid:232)(cid:99)0< < (cid:173)
1
𝑥 𝑎
(cid:233)(cid:20)(cid:10)B.
(cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:57)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:210)4(cid:28)(cid:211)23-24(cid:24)(cid:30)(cid:189)·(cid:267)(cid:268)(cid:267)(cid:250)·(cid:271)(cid:121)(cid:217)(cid:132)(cid:146)(cid:147)(cid:48) (0,+ )(cid:77) 2 +1>0(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:171) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)
(cid:149)(cid:211) (cid:217) 𝑥∈ ∞ 𝑥 −2𝑚𝑥 𝑚
A(cid:145)[1,+ ) B(cid:145)( ) C(cid:145)( ,1] D(cid:145)( ,1)
∞ −1,1 1 −∞ −∞ 1
(cid:22)(cid:57)(cid:21)(cid:130)(cid:220)(cid:28)(cid:51)(cid:166)(cid:127)(cid:184)(cid:182)(cid:229) < + (cid:132)(cid:146)(cid:147)(cid:48) (0,+ )(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:178)(cid:27)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:222) + (cid:48)(cid:179)(cid:328)(cid:180)(cid:77)
(cid:191)(cid:182)(cid:56)(cid:222)(cid:51)(cid:13)(cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53). 2𝑚 𝑥 𝑥 𝑥∈ ∞ 𝑥 𝑥
(cid:22)(cid:57)(cid:227)(cid:119)(cid:120)(cid:28)(cid:230)(cid:149)(cid:132)(cid:146)(cid:147)(cid:48) (0,+ )(cid:77) 2 +1>0(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)
(cid:232)(cid:99)(cid:132)(cid:146)(cid:147)(cid:48) (0,+ )(cid:77)
𝑥∈
<
2 ∞1
=
𝑥
+
−1
(cid:41)
2𝑚
(cid:42)
𝑥
(cid:43)(cid:77)
𝑥 +
(cid:256) + 1 2 𝑥∈ 1=2(cid:77) ∞ (cid:190)(cid:172)(cid:266) 2𝑚 (cid:190) = 𝑥 1 (cid:77)(cid:191) 𝑥 = 𝑥 1(cid:228)(cid:201)(cid:35)(cid:9)(cid:77)
𝑥 𝑥≥ 𝑥⋅𝑥 𝑥 𝑥 𝑥(cid:232)(cid:99) <2(cid:77)(cid:57)(cid:229) <1(cid:77)(cid:191) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:149)( ,1).
(cid:233)(cid:20)2(cid:10)𝑚D. 𝑚 𝑚 −∞
(cid:22)(cid:166)(cid:36)4-1(cid:28)(cid:211)22-23(cid:24)(cid:89)(cid:40)·(cid:318)(cid:319)·(cid:271)(cid:272)(cid:217)(cid:251)(cid:92) >0(cid:77) (cid:77)(cid:170) >0(cid:228)(cid:77)(cid:3)(cid:150) (cid:48)(cid:34)(cid:35)(cid:36)( )( 2+ )
4 𝑎 𝑏∈𝑅 𝑥 𝑥 𝑎𝑥−2 𝑥 𝑏𝑥−5
0(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:171) + (cid:48)(cid:179)(cid:328)(cid:180)(cid:149)(cid:211) (cid:217)
≥ 𝑏 𝑎
A(cid:145)2 B(cid:145)2 5 C(cid:145)4 3 D(cid:145)3 2
(cid:22)(cid:57)(cid:21)(cid:130)(cid:220)(cid:28)(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:147)(cid:257) = (cid:77) = 2+ (cid:77)(cid:221)(cid:30)(cid:33)(cid:88)(cid:13)(cid:99)(cid:123)(cid:34)(cid:35)(cid:36) ( 2+ ) 0(cid:127)(cid:296)(cid:229)
= 2 (cid:228)(cid:77) = 2+ = 𝑦 0(cid:77) 𝑎 (cid:166) 𝑥− (cid:126) 2 (cid:329)(cid:330) 𝑦 (cid:331) 𝑥 + 4𝑏 (cid:77) 𝑥− (cid:332) 5 (cid:329)(cid:178)(cid:27)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:57). (𝑎𝑥−2) 𝑥 𝑏𝑥−5 ≥
𝑥 (cid:22)(cid:57)𝑎(cid:227)(cid:119)(cid:120) 𝑦 (cid:28) 𝑥 (cid:257) = 𝑏𝑥−5 (cid:211) >0(cid:217)(cid:77) = 𝑏2+ 𝑎 (cid:211) >0(cid:217)(cid:77)
𝑦 𝑎𝑥−2 2𝑥 𝑦 𝑥 𝑏𝑥−5 𝑥
(cid:230)(cid:149) >0(cid:77)(cid:232)(cid:99)(cid:190)0< < (cid:228)(cid:77) = <0(cid:173)
𝑎 𝑥 𝑎 𝑦 𝑎𝑥−2
2
(cid:190) = (cid:228)(cid:77) = =0(cid:173)
𝑥 𝑎 𝑦 𝑎𝑥−2
2
(cid:190) > (cid:228)(cid:77) = >0(cid:173)
𝑥 𝑎 𝑦 𝑎𝑥−2 0 0
(cid:221)(cid:34)(cid:35)(cid:36) ( 2+ ) 0(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:229)(cid:10) (cid:311) (cid:77)
2+ 0 2+ 0
𝑎𝑥−2≤ 𝑎𝑥−2≥
(𝑎𝑥−2) 𝑥 𝑏𝑥−5 ≥
(cid:191)(cid:190)0< 2 (cid:228)(cid:77) 2+ 0(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77) 𝑥 𝑏𝑥−5≤ 𝑥 𝑏𝑥−5≥
𝑥≤𝑎 𝑥 𝑏𝑥−5≤
(cid:190) 2 (cid:228)(cid:77) 2+ 0(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)
𝑥≥𝑎 𝑥 𝑏𝑥−5≥
(cid:232)(cid:99)(cid:190) = 2 (cid:228)(cid:77) = 2+ =0(cid:77)(cid:171) 4 + =0(cid:77)(cid:191) = 2 (cid:77)
2 2
2𝑏 5𝑎
𝑥 𝑎 𝑦 𝑥 𝑏𝑥−5 𝑎 𝑎−5 𝑏 −𝑎
(cid:171)(cid:190) >0(cid:228)(cid:77) + 4 = 2 + 4 = + 2 2 × 2=2 5(cid:77)
2 2 2
5𝑎 5𝑎 5𝑎
𝑎 𝑏 𝑎 −𝑎 𝑎 𝑎≥ 𝑎
(cid:190)(cid:172)(cid:266)(cid:190) = 2 (cid:77)(cid:191) =2 5(cid:228)(cid:35)(cid:9)(cid:42)(cid:43)(cid:77)
2 5
5𝑎
𝑎 𝑎
4
(cid:232)(cid:99) + (cid:48)(cid:179)(cid:328)(cid:180)(cid:149)2 5.
(cid:233)(cid:20) 𝑏 (cid:10)B. 𝑎
(cid:22)(cid:166)(cid:36)4-2(cid:28)(cid:211)23-24(cid:24)(cid:89)(cid:40)·(cid:264)(cid:307)(cid:333)(cid:334)·(cid:271)(cid:121)(cid:217)(cid:3)(cid:150)x(cid:48)(cid:34)(cid:35)(cid:36) 2 + 0(cid:48)(cid:57)(cid:39)(cid:63) ,+ )(cid:77)(cid:171)(cid:38)(cid:13)
a(cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:149)(cid:211) (cid:217) 𝑎𝑥 −|𝑥| 2𝑎≥ (−∞ ∞
A(cid:145) 2,+ B(cid:145) , 2 C(cid:145) 2, 2 D(cid:145) 2 2,+
4 4 4 4 4 4
(cid:22)(cid:57)(cid:21)(cid:130)(cid:220)(cid:28)(cid:34)∞(cid:35)(cid:36) 2 − + ∞ 0(cid:48)(cid:57)(cid:39)(cid:63) − ,+ )(cid:77)(cid:191)(cid:132)(cid:150) −(cid:77)∞,−2 ∪ + ∞ 0(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:191)
| | 𝑎𝑥 −|𝑥| 2𝑎≥ (−∞ ∞ ∀𝑥∈𝑅 𝑎𝑥 −|𝑥| 2𝑎≥
(cid:77)(cid:127) =0(cid:242) 0(cid:159)(cid:160)(cid:73)(cid:74)(cid:128)(cid:129)(cid:77)(cid:96)(cid:61)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:191)(cid:182)(cid:229)(cid:222)(cid:227)(cid:240).
2 2
𝑥
𝑎≥𝑥 + 𝑥 𝑎≠(cid:22)(cid:57)(cid:227)(cid:119)(cid:120)(cid:28)(cid:57)(cid:10)(cid:34)(cid:35)(cid:36) 2 + 0(cid:48)(cid:57)(cid:39)(cid:63) ,+ )(cid:77)
(cid:191)(cid:132)(cid:150) (cid:77) 2 +𝑎𝑥 −|𝑥0|(cid:41)(cid:42)2𝑎(cid:43)≥(cid:77) (−∞ ∞
∀|𝑥| ∈𝑅 𝑎𝑥 −|𝑥| 2𝑎≥
(cid:191) (cid:77)
2 2
𝑥
(cid:190) 𝑎 = ≥ 0 𝑥(cid:228)+(cid:77) 0(cid:77)
𝑥 𝑎≥ | | 1
(cid:190) 0(cid:228)(cid:77)
2 2
=
| |
2(cid:77)
𝑥 | |
𝑎≠ 1 𝑎≥1𝑥 + 𝑥+𝑥
(cid:230)(cid:149) | | | 2 | 2 | | | 2 | = 4 2(cid:77)
𝑥+𝑥 ≤ 𝑥⋅𝑥
(cid:232)(cid:99) 2(cid:77)
4
𝑎≥
(cid:60)(cid:40)(cid:232)(cid:245) 2,+ .
4
(cid:233)(cid:20)(cid:10)A. 𝑎∈ ∞
(cid:22)(cid:166)(cid:36)4-3(cid:28)(cid:211)23-24(cid:24)(cid:30)(cid:40)·(cid:335)(cid:336)·(cid:292)(cid:293)(cid:294)(cid:295)(cid:217)(cid:251)(cid:92) > >0(cid:77)(cid:172) 1 + 1 = 2 (cid:77)(cid:170) +2+ > 2+ (cid:41)(cid:42)
2 7
(cid:43)(cid:77)(cid:171)(cid:38)(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:63)(cid:211) (cid:217)
𝑥 0,𝑦 𝑥+ 𝑦 𝑥 𝑦 𝑚 5𝑚
A(cid:145)( 4𝑚,7) B(cid:145)( 2,7) C(cid:145)( ) D(cid:145)( )
(cid:22)(cid:57)(cid:21)(cid:130)−(cid:220)(cid:28)(cid:178)(cid:27)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:36)−“1”(cid:48)(cid:330)(cid:193)(cid:56)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:337)−(cid:338)4,(cid:179)2 (cid:328)(cid:180)(cid:77)(cid:96)(cid:61) +2+−7,2> 2+ (cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:229)(cid:141)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:77)
(cid:57)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:51)(cid:13)(cid:52)(cid:53) 𝑥 𝑦 𝑚 5𝑚
1 1 2
(cid:22)(cid:57)(cid:227)(cid:119)(cid:120)(cid:28)(cid:230)(cid:149) > >0(cid:77)(cid:172) + = (cid:77)
2 7
(cid:232)(cid:99) +2+ = 7 × 𝑥 ( 0 + ,𝑦 2+ ) 1 𝑥+ + 1 𝑦 = 7 × 1+1+ + 2
2 2 2 2
𝑦 𝑥+
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥+ 𝑦 𝑥+ 𝑦
7 × 2+2 2 =14(cid:77)(cid:190)(cid:172)(cid:266)(cid:190) = +2=7(cid:228)(cid:201)(cid:35)(cid:9)(cid:77)
2 2
𝑦 𝑥+
(cid:256) ≥ (cid:230)(cid:149) +2+𝑥+>⋅ 𝑦2+ (cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77) 𝑦 𝑥
(cid:232)(cid:99)14𝑥> 2+𝑦 (cid:77)𝑚 5𝑚
(cid:57)(cid:229) <𝑚 <25.𝑚
(cid:232)(cid:99)−(cid:38)7(cid:13) 𝑚(cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:63)( ).
(cid:233)(cid:20)(cid:10)D.𝑚 −7,2
(cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:13)(cid:39)(cid:40)(cid:58)(cid:57)(cid:44)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:210)5(cid:28)(cid:211)2024·(cid:339)(cid:235)(cid:340)(cid:341)·(cid:216)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:217)(cid:170)(cid:208)(cid:37)(cid:38)(cid:13) (cid:77)(cid:325)(cid:229) 2 ( ) + <0(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:171)(cid:38)(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)
(cid:149)(cid:211) (cid:217) 𝑥 𝑚𝑥 − 𝑚−2 𝑥 𝑚 𝑚
A(cid:145)( ,2) B(cid:145)( ,0] 1 , 3
3 2
−∞ −∞ ∪C(cid:145) , 2 D(cid:145)( ,1)
3
(cid:22)(cid:57)(cid:21)(cid:130)−(cid:220)∞(cid:28)(cid:127)(cid:342)(cid:37) =0(cid:59) >0(cid:242) <0(cid:48)(cid:73)(cid:74)(cid:189)−∞(cid:77)(cid:96)(cid:61)(cid:32)(cid:33)(cid:88)(cid:13)(cid:48)(cid:103)(cid:276)(cid:128)(cid:129)(cid:229)(cid:141)(cid:96)(cid:317).
(cid:22)(cid:57)(cid:227)(cid:119)(cid:120)(cid:28) (cid:190) 𝑚=0(cid:228)(cid:77)𝑚(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:16)𝑚(cid:149) <0(cid:77)(cid:57)(cid:229)(cid:10) <0(cid:77)(cid:255)(cid:61)(cid:21)(cid:147)(cid:173)
(cid:190) >0(cid:228)(cid:77)① =𝑚 2 ( ) + (cid:149)(cid:303)2𝑥(cid:304)(cid:116)(cid:305)(cid:305)(cid:40)(cid:48)𝑥(cid:32)(cid:33)(cid:88)(cid:13)(cid:77)
(cid:343) ② (cid:344) 𝑚 =( )2 𝑦 𝑚 2 𝑥 = − 𝑚−2 2 𝑥 𝑚 +4>0(cid:77)(cid:191)0< < 2 (cid:173)
3
(cid:190) Δ < 𝑚 0(cid:228) − (cid:77) 2 − = 4𝑚 2 − ( 3𝑚 − ) 4 + 𝑚 (cid:149)(cid:303)(cid:304)(cid:116)(cid:305)(cid:305)(cid:189) 𝑚 (cid:48)(cid:32)(cid:33)(cid:88)(cid:13)(cid:77)
③(cid:171)(cid:218)(cid:208)𝑚(cid:37)(cid:38)(cid:13) (cid:77)𝑦(cid:325)𝑚(cid:229)𝑥 −2𝑚(−2 𝑥) 𝑚+ <0(cid:42)(cid:43)(cid:173)
(cid:60)(cid:40)(cid:232)(cid:245)(cid:10)(cid:38)
𝑥
(cid:13) (cid:48)(cid:201)
𝑚
(cid:180)
𝑥
(cid:52)
−
(cid:53)
𝑚
(cid:149)
−2 𝑥
,
2𝑚
.
3
(cid:233)(cid:20)(cid:10)C. 𝑚 −∞
(cid:22)(cid:166)(cid:36)5-1(cid:28)(cid:211)22-23(cid:24)(cid:30)(cid:40)·(cid:66)(cid:345)(cid:346)(cid:347)(cid:299)(cid:348)·(cid:292)(cid:293)(cid:294)(cid:295)(cid:217)(cid:170)(cid:3)(cid:150) (cid:48)(cid:34)(cid:35)(cid:36) 2 0(cid:58)(cid:57)(cid:77)(cid:171)(cid:38)(cid:13) (cid:48)
(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:63)(cid:211) (cid:217) 𝑥 𝑥 −4𝑥−2−𝑎≤ 𝑎
A(cid:145){ | } B(cid:145){ | } C(cid:145){ | } D(cid:145){ | }
(cid:22)(cid:57)(cid:21)(cid:130)𝑎(cid:220)𝑎(cid:28)≥(cid:349)−(cid:350)2(cid:178)(cid:27)(cid:225)(cid:342)𝑎(cid:36)𝑎(cid:191)≤(cid:182)−(cid:351)2(cid:352)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:48)(cid:57)𝑎(cid:48)𝑎(cid:73)≥(cid:74)−.6 𝑎 𝑎≤−6
(cid:22)(cid:57)(cid:227)(cid:119)(cid:120)(cid:28)(cid:170)(cid:3)(cid:150) (cid:48)(cid:34)(cid:35)(cid:36) 2 0(cid:58)(cid:57),
(cid:171) =16+4(2+ )𝑥 0(cid:77)(cid:57)(cid:229)𝑥 −4𝑥−.2−𝑎≤
(cid:233)Δ(cid:20)(cid:10)C. 𝑎 ≥ 𝑎≥−6
(cid:22)(cid:166)(cid:36)5-2(cid:28)(cid:211)23-24(cid:24)(cid:30)(cid:40)·(cid:264)(cid:307)(cid:353)(cid:354)·(cid:292)(cid:293)(cid:294)(cid:295)(cid:217)(cid:170)(cid:34)(cid:35)(cid:36) 2+ >0(cid:58)(cid:57)(cid:77)(cid:171)(cid:38)(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:149)
(cid:211) (cid:217) −𝑥 𝑎𝑥−1 𝑎
A(cid:145) < (cid:311) >2B(cid:145) < <2 C(cid:145) ±2 D(cid:145)1< <3
(cid:22)(cid:57)(cid:21)(cid:130)𝑎(cid:220)(cid:28)−(cid:198)2 (cid:199)𝑎(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)−(cid:34)2(cid:35)(cid:36)𝑎 (cid:58)(cid:38)(cid:13)(cid:57)(cid:48)(cid:175)(cid:65)𝑎(cid:153)≠(cid:154)(cid:202)(cid:36)(cid:56)(cid:57)(cid:144)(cid:227). 𝑎
(cid:22)(cid:57)(cid:227)(cid:119)(cid:120)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:36) 2+ >0(cid:58)(cid:57)(cid:77)(cid:191)(cid:34)(cid:35)(cid:36) 2 +1<0(cid:58)(cid:57)(cid:77)
(cid:230)(cid:231) = 2 >0(cid:77)(cid:57)−𝑥(cid:229) <𝑎𝑥−1(cid:311) >2(cid:77) 𝑥 −𝑎𝑥
(cid:232)(cid:99)Δ(cid:38)(cid:13)𝑎(cid:48)−4(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:149)𝑎< −2(cid:311)𝑎>2.
(cid:233)(cid:20)(cid:10)A.𝑎 𝑎 −2 𝑎
(cid:22)(cid:166)(cid:36)5-3(cid:28)(cid:211)23-24(cid:24)(cid:30)(cid:40)·(cid:234)(cid:290)(cid:291)(cid:268)·(cid:271)(cid:121)(cid:217)(cid:251)(cid:92)(cid:3)(cid:150) (cid:48)(cid:34)(cid:35)(cid:36) 2+ 2 (cid:37)R(cid:40)(cid:58)(cid:57)(cid:77)(cid:171)(cid:38)(cid:13) (cid:48)
(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:63)(cid:211) (cid:217) 𝑥 −𝑥 4𝑥≥𝑎 −3𝑎 𝑎
A(cid:145){ | 4 } B(cid:145){ | < <4 }
C(cid:145){𝑎|−1≤4 𝑎(cid:311)≤ } D(cid:145){𝑎|−1 𝑎 1 }
𝑎 𝑎≥ 𝑎≤−1 𝑎 −4≤𝑎≤(cid:22)(cid:57)(cid:21)(cid:130)(cid:220)(cid:28)(cid:221)(cid:21)(cid:147)(cid:92) 2 + 2 0(cid:37)R(cid:40)(cid:58)(cid:57)(cid:77)(cid:35)(cid:302)(cid:150) 0(cid:77)(cid:57)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:191)(cid:182)(cid:56)(cid:38)(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53).
(cid:22)(cid:57)(cid:227)(cid:119)(cid:120)(cid:28)(cid:230)(cid:149)(cid:3)(cid:150)𝑥(cid:48)−(cid:34)4𝑥(cid:35)(cid:36)𝑎 −32𝑎+≤ 2 (cid:37)R(cid:40)(cid:58)(cid:57)(cid:77)𝛥≥ 𝑎
(cid:191) 2 + 2 0(cid:37)𝑥R(cid:40)(cid:58)(cid:57)(cid:77)−𝑥 4𝑥≥𝑎 −3𝑎
(cid:343)𝑥(cid:344)−4=𝑥 2 𝑎 −3+𝑎≤2 (cid:48)(cid:176)(cid:177)(cid:80) (cid:284)(cid:58)(cid:7)(cid:355)(cid:84)(cid:77)
(cid:232)(cid:99)𝑦=𝑥( −4)2𝑥 𝑎×−(32𝑎 ) 0(cid:77)𝑥
(cid:191) 2𝛥 −4 0−(cid:77)4(cid:232)(cid:99)𝑎(−3𝑎)(≥ +1) 0(cid:77)
(cid:57)𝑎(cid:229)−(cid:10)3𝑎−4≤ 4(cid:77) 𝑎−4 𝑎 ≤
(cid:232)(cid:99)(cid:38)(cid:13)−1≤(cid:48)𝑎(cid:201)≤(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:63){ | 4 }(cid:77)
(cid:233)(cid:20)(cid:10)A.𝑎 𝑎 −1≤𝑎≤
(cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:40)(cid:58)(cid:57)(cid:44)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:210)6(cid:28)(cid:211)2023·(cid:212)(cid:213)(cid:262)(cid:249)·(cid:216)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:217)(cid:111)(cid:21)“ [1,2], 2 ”(cid:149)(cid:258)(cid:111)(cid:21)(cid:48)(cid:30)(cid:241)(cid:175)(cid:127)(cid:34)(cid:218)(cid:65)(cid:153)(cid:154)(cid:63)(cid:211) (cid:217)
A(cid:145) 1 ∃𝑥B∈(cid:145) 4𝑥 ≤𝑎
C(cid:145)𝑎≥ D(cid:145)𝑎≥4
(cid:22)(cid:57)(cid:21)(cid:130)𝑎(cid:220)≥(cid:28)−2(cid:198)(cid:199)(cid:62)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:21)(cid:56)a(cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:77)(cid:96)𝑎(cid:61)≤(cid:175)(cid:127)(cid:34)(cid:218)(cid:65)(cid:153)(cid:154)(cid:15)(cid:57)(cid:225)(cid:226).
(cid:22)(cid:57)(cid:227)(cid:119)(cid:120)(cid:28) [1,2], 2 (cid:77)(cid:171)( 2) (cid:77)(cid:191) 1(cid:77)
min
a(cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)∵[∃1𝑥,+∈ ) 𝑥 ≤𝑎 𝑥 ≤𝑎 𝑎≥
(cid:221)∴ (cid:21)(cid:147)(cid:182)(cid:229)(cid:10)(cid:20)(cid:246)(cid:121)∞(cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:132)(cid:356)(cid:48)(cid:39)(cid:61)(cid:356)(cid:149)[1,+ )(cid:48)(cid:258)(cid:259)(cid:39)(cid:77)
(cid:96)(cid:61)(cid:20)(cid:246)(cid:182)(cid:92)B(cid:132)(cid:356)(cid:48)(cid:39)(cid:61)(cid:149)[4,+ )(cid:149)[1,+ )(cid:48)(cid:258)(cid:259)∞(cid:39)(cid:77)(cid:98)(cid:152)(cid:140)(cid:34)(cid:255)(cid:61)(cid:77)
(cid:255)(cid:61)(cid:48)(cid:343)(cid:58)B(cid:77) ∞ ∞
∴(cid:233)(cid:20)(cid:10)B.
(cid:22)(cid:166)(cid:36)6-1(cid:28)(cid:211)22-23(cid:24)(cid:32)(cid:40)·(cid:318)(cid:319)·(cid:303)(cid:11)(cid:25)(cid:357)(cid:217)(cid:257)a(cid:149)(cid:38)(cid:13)(cid:77)(cid:170)(cid:3)(cid:150)x(cid:48)(cid:34)(cid:35)(cid:36) 2 +7 0(cid:37)(cid:46)(cid:47)(2,7)(cid:40)
(cid:58)(cid:38)(cid:13)(cid:57)(cid:77)(cid:171)a(cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:63)(cid:211) (cid:217) 𝑥 −𝑎𝑥 ≥
A(cid:145)( ,8) B(cid:145)( ,8] C(cid:145)( ,2 7) D(cid:145) , 11
2
(cid:22)(cid:57)(cid:21)(cid:130)−(cid:220)∞(cid:28)(cid:51)(cid:166)(cid:127)(cid:184)(cid:77)(cid:223)−(cid:198)∞(cid:199)(cid:132)(cid:358)(cid:88)(cid:13)(cid:48)(cid:103)(cid:276)(cid:77)−(cid:96)∞(cid:61)(cid:62)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:21)(cid:56)(cid:179)(cid:180)−(cid:191)∞(cid:182).
(cid:22)(cid:57)(cid:227)(cid:119)(cid:120)(cid:28)(cid:221)(cid:21)(cid:147)(cid:77)(cid:230)(cid:149) (2,7)(cid:77)(cid:233) + 7 (cid:37)(cid:46)(cid:47)(2,7)(cid:40)(cid:58)(cid:38)(cid:13)(cid:57)(cid:77)(cid:171) < + 7 (cid:77)(cid:256) ( )= +
max
𝑥∈ 𝑎≤𝑥 𝑥 𝑎 𝑥 𝑥 𝑔 𝑥 𝑥
7 (cid:37)(2, 7)(cid:40)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:288)(cid:77)(cid:37)( 7,7)(cid:40)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:289)(cid:77)(cid:172) (2)=2+ 7 = 11 (cid:77) (7)=7+ 7 =8> (2)(cid:77)(cid:233) + 7
2 2 7
𝑥 7 𝑔 𝑔 𝑔 𝑥 𝑥
<8.(cid:233) + (cid:37)(cid:46)(cid:47)(2,7)(cid:40)(cid:58)(cid:38)(cid:13)(cid:57)(cid:171) <8.
(cid:233)(cid:20)(cid:10) 𝑎 A. ≤𝑥 𝑥 𝑎(cid:22)(cid:166)(cid:36)6-2(cid:28)(cid:211)23-24(cid:24)(cid:30)(cid:40)·(cid:212)(cid:213)·(cid:271)(cid:121)(cid:217)(cid:170)(cid:359)(cid:360)(cid:208)(cid:37)(cid:30)(cid:241) <0(cid:77)(cid:325)(cid:229)(cid:3)(cid:150) (cid:48)(cid:34)(cid:35)(cid:36) | |> 2+ (cid:42)
(cid:43)(cid:77)(cid:171)(cid:38)(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:63)(cid:211) (cid:217) 𝑥 𝑥 3− 3𝑥−𝑎 𝑥 2𝑥
A(cid:145) 3𝑎7 ,3 B(cid:145) 13 C(cid:145) 37 , 13 D(cid:145)( )
4 4 4 4
(cid:22)(cid:57)(cid:21)(cid:130)(cid:220)−(cid:28) −3, − −3,3
(cid:16)(cid:361)(cid:34)(cid:35)(cid:36) | |> 2+ (cid:77)(cid:198)(cid:199)(cid:32)(cid:33)(cid:88)(cid:13)(cid:48)(cid:176)(cid:177)(cid:59)(cid:79)(cid:58)(cid:362)(cid:132)(cid:180)(cid:88)(cid:13)(cid:48)(cid:176)(cid:177)(cid:274)(cid:275)(cid:127)(cid:296)(cid:77)(cid:69)(cid:321)(cid:56)(cid:229) (cid:48)(cid:201)
(cid:180)(cid:52)(cid:53). 3− 3𝑥−𝑎 𝑥 2𝑥 𝑎
(cid:22)(cid:57)(cid:227)(cid:119)(cid:120)(cid:28)(cid:363)(cid:21)(cid:147)(cid:77)(cid:359)(cid:360)(cid:208)(cid:37)(cid:30)(cid:241) <0(cid:77)(cid:325)(cid:229)(cid:3)(cid:150) (cid:48)(cid:34)(cid:35)(cid:36) | |> 2+ (cid:42)(cid:43)(cid:77)
(cid:191)(cid:359)(cid:360)(cid:208)(cid:37)(cid:30)(cid:241) <0(cid:77)(cid:325)(cid:229)(cid:3)(cid:150) (cid:48)(cid:34)𝑥(cid:35)(cid:36) 2 +𝑥3>| 3|(cid:42)−(cid:43)3𝑥(cid:77)−𝑎 𝑥 2𝑥
(cid:364)(cid:222) = 2 𝑥+3( <0)(cid:99)(cid:123)𝑥=| |−(cid:48)𝑥(cid:176)−(cid:177)2𝑥(cid:206)(cid:189)(cid:176)(cid:232)3(cid:365)𝑥−(cid:77)𝑎(cid:98)(cid:121) 2 +3>0.
(cid:190) =𝑦 −𝑥(cid:80)−2𝑥= 2𝑥 +3( 𝑦<0)3(cid:366)𝑥(cid:254)−𝑎(cid:228)(cid:77) −𝑥 −2𝑥
𝑦 3𝑥=−𝑎 𝑦 −𝑥 −2𝑥 𝑥
(cid:221) (cid:367)(cid:323) (cid:368)(cid:16)(cid:361)(cid:229) 2+ =0(cid:77)
= 2 +3
𝑦 3𝑥−𝑎
𝑦 𝑥 5𝑥−𝑎−3
𝑦 −𝑥 −2𝑥 37
=25+ +12= = .
4
(cid:190) Δ = 4𝑎 + (cid:80) = 0,𝑎 2 − +3( <0)(cid:366)(cid:254)(cid:228)(cid:77)
𝑦 −=3𝑥 𝑎+ 𝑦 −𝑥 −2𝑥 𝑥
(cid:221) (cid:367)(cid:323) (cid:368)(cid:16)(cid:361)(cid:229) 2 + =0 (cid:77)
= 2 +3
𝑦 −3𝑥 𝑎
(cid:221) 𝑦 = −𝑥 − + 2𝑥 12=0(cid:57)(cid:229) 𝑦 = 13 (cid:77)(cid:330) 𝑥 (cid:331) −𝑥 (cid:229) 𝑎− 2 3 + ① 1 = 1 2 =0(cid:77)
4 4 2
Δ 1−14𝑎 𝑎 ① 𝑥 −𝑥 𝑥−
(cid:57)(cid:229) = (cid:77)(cid:34)(cid:255)(cid:61)(cid:21)(cid:147).
2
𝑥
(cid:190) = + (cid:119)(0,3)(cid:228)(cid:77) =3.
(cid:96) 𝑦 (cid:61)(cid:176) − (cid:177) 3 (cid:182) 𝑥 (cid:92) 𝑎 (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53) 𝑎 (cid:63) 37 ,3 .
4
(cid:233)(cid:20)(cid:10)A. 𝑎 −
(cid:22)(cid:166)(cid:36)6-3(cid:28)(cid:211)22-23(cid:24)(cid:30)(cid:40)·(cid:234)(cid:290)(cid:369)(cid:370)·(cid:271)(cid:272)(cid:217)(cid:170)(cid:111)(cid:21)“ (0,+ )(cid:77)(cid:325)(cid:229) 2+ + +3 0”(cid:149)(cid:310)(cid:111)(cid:21)(cid:77)
0 0 0
(cid:171)(cid:38)(cid:13)a(cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:63)(cid:211) (cid:217) ∀𝑥 ∈ ∞ 𝑥 𝑎𝑥 𝑎 ≥
A(cid:145)( ),(6,+ ) B(cid:145)( )
−∞,−2 ∞ −∞,−2C(cid:145)[ ] D(cid:145)[ 7,2+ 7]
(cid:22)(cid:57)(cid:21)(cid:130)−(cid:220)2(cid:28),6(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:147)(cid:182)(cid:92)“ (0,+ )(cid:77)(cid:325)(cid:229)22−+ + +3<0”(cid:149)(cid:258)(cid:111)(cid:21)(cid:77)(cid:332)(cid:329)(cid:51)(cid:166)(cid:127)(cid:184)(cid:77)(cid:315)(cid:44)(cid:21)(cid:125)
0 0 0
(cid:16)(cid:149)(cid:179)(cid:180)(cid:44)(cid:21)(cid:77)(cid:178)(cid:27)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)∃(cid:36)𝑥 (cid:182)∈(cid:57). ∞ 𝑥 𝑎𝑥 𝑎
(cid:22)(cid:57)(cid:227)(cid:119)(cid:120)(cid:28)(cid:230)(cid:149)“ (0,+ )(cid:77)(cid:325)(cid:229) 2+ + +3 0”(cid:149)(cid:310)(cid:111)(cid:21)(cid:77)
0 0 0
(cid:232)(cid:99)“ (0,+ )∀(cid:77)𝑥(cid:325)∈(cid:229) 2+∞ + +𝑥3<0𝑎”𝑥(cid:149)(cid:258)𝑎(cid:111)(cid:21)(cid:77)≥
0 0 0
(cid:191) < ∃𝑥 2 0 ∈3 (cid:37)(0, ∞ + )(cid:66)(cid:58) 𝑥 (cid:57)(cid:77) 𝑎 (cid:191) 𝑥 < 𝑎 2 0 3 .
𝑥 0 + 1 𝑥 0 + 1 max
(cid:230) 𝑎 (cid:149) − 2 0 𝑥 3 + = ( 0 1) ∞ 2 ( 0 1) 4 = 𝑎 + −𝑥 + + 4 (cid:77)
𝑥 0 + 1 𝑥 + − 0 2 1 𝑥 + + 0 0 1
(cid:190)(cid:172)(cid:266) −𝑥 (cid:190) + = − 1(cid:228)(cid:35)(cid:9) 𝑥 (cid:42) + (cid:43)(cid:77) − 𝑥 1−2 𝑥 + ≤−2
0
(cid:232)(cid:99)
2
0
𝑥3
= (cid:77)(cid:232)(cid:99)(cid:38)(cid:13)a(cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:149)( ).
0 1 max
𝑥 +
−𝑥 + −2 −∞,−2
(cid:233)(cid:20)(cid:10)B.
(cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:59)(cid:58)(cid:57)(cid:44)(cid:21)(cid:60)(cid:61)(cid:28)
(cid:22)(cid:210)7(cid:28)(cid:211)23-24(cid:24)(cid:30)(cid:40)·(cid:264)(cid:307)(cid:371)(cid:372)·(cid:292)(cid:293)(cid:294)(cid:295)(cid:217)(cid:251)(cid:92)(cid:3)(cid:150) (cid:48)(cid:34)(cid:35)(cid:36) > 2 .
(1)(cid:63)(cid:373)(cid:208)(cid:37)(cid:38)(cid:13) (cid:77)(cid:325)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:132)(cid:146)(cid:147) (cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:368)(cid:374)𝑥(cid:375)(cid:15)(cid:221)(cid:173) 2𝑥−1 𝑚(𝑥 −1)
(2)(cid:170)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:132)(cid:150)𝑚 [ ](cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:56)𝑥∈(cid:38)𝑅(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:173)
(3)(cid:170)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:132) 𝑚[2∈,+−2,)2(cid:58)(cid:57)(cid:77)(cid:56) (cid:48)(cid:201)(cid:180)𝑥(cid:52)(cid:53).
(cid:22)(cid:57)(cid:21)(cid:130)(cid:220)(cid:28)𝑥∈ ∞ 𝑚
(cid:315) > 2 (cid:125)(cid:16)(cid:149) 2 + <0(cid:77)
(cid:211)21(cid:217)𝑥−(cid:128)1(cid:129)𝑚(=𝑥0−(cid:242)1) 0(cid:228)𝑚(cid:48)𝑥(cid:73)−(cid:74)2𝑥(cid:173) (1−𝑚)
𝑚 𝑚≠ <0
(cid:211)2(cid:217) =( 2 (cid:77)(cid:376)(cid:332)(cid:377)(cid:88)(cid:13)(cid:285)(cid:286)(cid:77)(cid:232)(cid:99)(cid:343)(cid:344) (cid:191)(cid:182).
<0
𝑓(2)
𝑓(𝑚) 𝑥 −1)𝑚−(2𝑥−1)
(cid:211)3(cid:217)(cid:128)(cid:129)(cid:190) =0(cid:228)(cid:77)(cid:190) <0(cid:228)(cid:77)(cid:190) >0(cid:228)(cid:77)(cid:206)(cid:91)(cid:132) [2,+𝑓(−2)(cid:58)) (cid:57)(cid:77)(cid:98)(cid:121) <0(cid:77) >0(cid:77)(cid:378)(cid:149)(cid:30)(cid:31)(cid:32)
(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:77)(cid:96)𝑚(cid:61)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:88)𝑚(cid:13)(cid:176)(cid:177)(cid:56)(cid:57)𝑚(cid:191)(cid:182). 𝑥∈ ∞ 𝑚 𝑚
(cid:22)(cid:57)(cid:227)(cid:119)(cid:120)(cid:28)(cid:211)1(cid:217)
(cid:200)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:35)(cid:302)(cid:150) 2 + <0(cid:77)
𝑚𝑥 −2𝑥 (1−𝑚)1
(cid:190) =0(cid:228)(cid:77) +1<0(cid:77)(cid:191) > (cid:77)(cid:34)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:173)
2
𝑚 −2𝑥 𝑥
(cid:190) 0(cid:228)(cid:77)(cid:170)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:132)(cid:150)(cid:146)(cid:147)(cid:38)(cid:13) (cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)
(cid:171)𝑚≠<0(cid:172) = <0(cid:77)(cid:209)𝑥(cid:57)(cid:173)
(cid:60)𝑚(cid:40)(cid:77)(cid:34)(cid:208)Δ(cid:37)(cid:38)4−(cid:13)4𝑚(cid:77)(1(cid:325)−𝑚(cid:34))(cid:35)(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:43).
𝑚(cid:211)2(cid:217)
(cid:257) =( 2 (cid:77)
(cid:190)𝑓(𝑚)[ 𝑥](cid:228)−1(cid:77))𝑚−(2𝑥<−01(cid:41)) (cid:42)(cid:43)(cid:77)
𝑚∈ −2,2 <𝑓0(𝑚) 2 2 <0
(cid:190)(cid:172)(cid:266)(cid:190) (cid:77)(cid:191) (cid:77)
<0 2 +3<0
𝑓(2) 𝑥 −2𝑥−1
𝑓(3−<2) < 1 3 −2𝑥 −2𝑥
(cid:57)(cid:229) 2 2 (cid:191) 7< <1 3(cid:77)
< 1− 7或 > + 7 2 2
2 𝑥 2 −1+ +
−1− −1+ 𝑥
𝑥 𝑥
(cid:232)(cid:99) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:63)( 7,1 3).
2 2
−1+ +
𝑥
(cid:211)3(cid:217)
(cid:170)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:132) [2,+ )(cid:58)(cid:57)(cid:77)
(cid:35)(cid:302)(cid:150) [2𝑥,∈+ )(cid:228)∞(cid:77) 2 + <0(cid:58)(cid:57).
(cid:279) 𝑥=∈ 2 ∞+ 𝑚𝑥 (cid:77)−2𝑥 (1−𝑚)
𝑔(𝑥) 𝑚𝑥 −2𝑥 (1−𝑚) 1
(cid:190) =0(cid:228)(cid:77) +1<0(cid:191) > (cid:77)(cid:231)(cid:228)(cid:376)(cid:332)(cid:37) [2,+ )(cid:58)(cid:57)(cid:173)
2
(cid:190) 𝑚 <0(cid:228)(cid:77) −2𝑥 [2,+ )(cid:228)(cid:77) 𝑥 (cid:96)(cid:61)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:88)(cid:13) 𝑥 (cid:176) ∈ (cid:177)(cid:77) ∞ 2 + <0(cid:376)(cid:332)(cid:58)(cid:57)(cid:173)
(cid:190) 𝑚 >0(cid:228)(cid:77) 𝑥∈ = (cid:132) ∞ (cid:283)(cid:284)(cid:149) = 1 (cid:77) = 𝑚 = 𝑥 4 −2 2 𝑥 (1 + −𝑚 4 ) = 2+3>0(cid:77)
𝑚 [2,+ 𝑦 )(cid:228)(cid:77) 𝑔(𝑥)2 + 𝑥 𝑚 < Δ 0(cid:58) 4 (cid:57) − (cid:77) 4𝑚(1−𝑚) 𝑚 −4𝑚 (2𝑚−1)
(2) 0
∵𝑥∈ ∞ 𝑚𝑥 −2𝑥 (1−𝑚)
(cid:96)(cid:61)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:88)(cid:13)(cid:176)(cid:177)(cid:77)(cid:379)(cid:229)(cid:10) <0(cid:311) 1 (cid:77)
>2
𝑔 ≥
∴ 1 𝑔(2)
(cid:57)(cid:229) <1(cid:311) 1(cid:211)(cid:209)(cid:57)(cid:217)(cid:77) 𝑚
<
𝑚≥ 2
𝑚
(cid:256) >0(cid:77) 𝑚
∵0𝑚< <1;
(cid:60)∴(cid:40)(cid:232)𝑚(cid:245)(cid:77) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:149) ,1).
(cid:22)(cid:166)(cid:36)7-1(cid:28)𝑚(cid:211)23-24(cid:24)(cid:30)(cid:40)(·−(cid:234)∞(cid:290)(cid:380)(cid:268)·(cid:292)(cid:293)(cid:294)(cid:295)(cid:217)(cid:257)(cid:88)(cid:13) = 2 + + R(cid:145)
(1)(cid:170) +2>0(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:56)(cid:38)(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:10) 𝑦 𝑎𝑥 −(2𝑎 3)𝑥 6,𝑎∈
(2)(cid:190)𝑦=1(cid:228)(cid:77) > (cid:77)(cid:3)(cid:150)𝑎(cid:48)(cid:34)(cid:35)(cid:36) +3+ (cid:37) (cid:58)(cid:57)(cid:77)(cid:56)(cid:38)(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:145)
(cid:22)(cid:57)(cid:21)𝑎(cid:130)(cid:220)(cid:28)(cid:211)∀1𝑡(cid:217)(cid:178)−2(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)𝑥(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:41)𝑦≤(cid:42)−(cid:43)3(cid:48)𝑥 (cid:153)(cid:154)(cid:191)𝑚(cid:182)(cid:56)[−(cid:57)2(cid:173),𝑡] 𝑚
(cid:211)2(cid:217)(cid:198)(cid:199)(cid:251)(cid:92)(cid:153)(cid:154)(cid:123)(cid:32)(cid:33)(cid:88)(cid:13)(cid:48)(cid:103)(cid:276)(cid:191)(cid:182)(cid:56)(cid:57).
(cid:22)(cid:57)(cid:227)(cid:119)(cid:120)(cid:28)(cid:211)1(cid:217) +2>0(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:191) 2 ( +3) +8>0(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)
𝑦 8 𝑎𝑥 − 2𝑎 𝑥
(cid:190) =0(cid:228)(cid:77) +8>0(cid:77)(cid:57)(cid:229) < (cid:77)(cid:322)(cid:323)(cid:173)
3
𝑎 −3𝑥 𝑥>0 1 9
(cid:190) 0(cid:228)(cid:77) (cid:77)(cid:57)(cid:229) < <
4 2 +9<0 2 2
𝑎
𝑎≠ 𝑎
(cid:232)(cid:99)(cid:38)(cid:13) (cid:48)(cid:201)𝑎(cid:180)−(cid:52)2(cid:53)0𝑎(cid:149) 1 , 9 (cid:145)
2 2
𝑎
(cid:211)2(cid:217)(cid:190) =1(cid:228)(cid:77) > (cid:77)(cid:3)(cid:150) (cid:48)(cid:34)(cid:35)(cid:36) +3+ (cid:37) (cid:58)(cid:57)(cid:77)
(cid:171) (cid:63)𝑎2 + ∀𝑡 −02(cid:48)(cid:57)(cid:77)𝑥 𝑦≤−3𝑥 𝑚 [−2,𝑡]
(cid:230)−(cid:149)2(cid:281)(cid:14)𝑥(cid:282)−2𝑥= 23−𝑚≤+3(cid:303)(cid:304)(cid:305)(cid:40)(cid:77)(cid:132)(cid:283)(cid:284) =1(cid:77)
(cid:232)(cid:99) 𝑦 0(cid:77)𝑥(cid:57)−(cid:229)2𝑥 11(cid:77) 𝑥
(cid:232)(cid:99)11(cid:48)−(cid:201)𝑚(cid:180)≤(cid:52)(cid:53)(cid:149)[1𝑚1,≥+ )(cid:145)
(cid:22)(cid:166) 𝑚 (cid:36)7-2(cid:28)(cid:211)23-24(cid:24)(cid:30)(cid:40) ∞ ·(cid:381)(cid:234)(cid:382)(cid:268)·(cid:271)(cid:121)(cid:217)(cid:251)(cid:92)(cid:88)(cid:13) ( )=2 2 + 2 (cid:77) ( )= 2 + 2 31 (cid:77)
4
𝑓 𝑥 𝑥 −𝑎𝑥 𝑎 −4 𝑔 𝑥 𝑥 −𝑥 𝑎 −
( R)
(1)(cid:190) =1(cid:228)(cid:77)(cid:57)(cid:34)(cid:35)(cid:36) ( )> ( )(cid:173) 𝑎∈
(2)(cid:170)(cid:146)𝑎 (cid:147) >0(cid:77)(cid:140)(cid:58) (𝑓)𝑥> (𝑔)(cid:42)𝑥 (cid:43)(cid:77)(cid:56)(cid:38)(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:173)
(3)(cid:170) 𝑥[0,1](cid:77) 𝑓 𝑥[0,1](cid:77)𝑔 (cid:325)𝑥 (cid:229)(cid:34)(cid:35)(cid:36) ( )𝑎> ( )(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:56)(cid:38)(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53).
1 2 1 2
(cid:22)(cid:57)(cid:21)∀𝑥(cid:130)∈(cid:220)(cid:28)(cid:211)1(cid:217)∃𝑥(cid:144)(cid:383)∈(cid:329)(cid:57)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)𝑓(cid:36)𝑥(cid:191)(cid:182).𝑔 𝑥 𝑎
(cid:211)2(cid:217)(cid:57)(cid:105)(cid:30)(cid:10)(cid:196)(cid:197)(cid:88)(cid:13)(cid:77)(cid:127)(cid:86)(cid:128)(cid:129)(cid:56)(cid:57)(cid:32)(cid:33)(cid:88)(cid:13)(cid:179)(cid:328)(cid:180)(cid:77)(cid:332)(cid:329)(cid:202)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:57)(cid:191)(cid:182)(cid:173)
15
(cid:57)(cid:105)(cid:32)(cid:10)(cid:127)(cid:184)(cid:51)(cid:13)(cid:77)(cid:196)(cid:197)(cid:88)(cid:13) = + (cid:77)(cid:178)(cid:27)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:57)(cid:179)(cid:180)(cid:191)(cid:182)(cid:56)(cid:57)(cid:173)
(cid:211)3(cid:217)(cid:87)(cid:44)(cid:21)(cid:125)(cid:16)(cid:149) ( ) > 𝑘 ( ) 𝑥 (cid:77)4𝑥(cid:178)(cid:27)(cid:384)(cid:284)(cid:50)(cid:46)(cid:47)(cid:127)(cid:86)(cid:128)(cid:129)(cid:191)(cid:182)(cid:56)(cid:57).
min min
(cid:22)(cid:57)(cid:227)(cid:119)(cid:120)(cid:28)(cid:211)1(cid:217)(cid:190) 𝑓 𝑥 =1(cid:228)(cid:77) 𝑔 𝑥 ( )=2 2 (cid:77) ( )= 2 27
4
𝑎 𝑓 𝑥 𝑥 −𝑥−3 𝑔 𝑥 𝑥 −𝑥−
(cid:232)(cid:99) ( ) ( )= 2+ 15 >0(cid:77)(cid:232)(cid:99) ( )> ( )(cid:77)(cid:232)(cid:99) ( )> ( )(cid:48)(cid:57)(cid:39)(cid:149)R.
4
𝑓 𝑥 −𝑔 𝑥 𝑥 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥
(cid:211)2(cid:217)(cid:170)(cid:132)(cid:146)(cid:147) >0(cid:77)(cid:140)(cid:58) ( )> ( )(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:191) 2+( ) + 15 >0(cid:37) >0(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)
4
𝑥 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 𝑥 1−𝑎 𝑥 𝑥
(cid:57)(cid:105)(cid:30)(cid:10)(cid:257) ( )= 2+( ) + 15 (cid:77) >0(cid:77)(cid:132)(cid:283)(cid:284) = (cid:77)(cid:221)(cid:21)(cid:147)(cid:77)(cid:343)(cid:385) ( ) >0(cid:77)
4 2 min
𝑎−1
ℎ 𝑥 𝑥 1−𝑎 𝑥 𝑥 𝑥 ℎ 𝑥
15
(cid:190) 0(cid:77)(cid:191) 1(cid:228)(cid:77) ( )(cid:37) 0，+ (cid:40)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:289)(cid:77)(cid:232)(cid:99) ( )> (0)= (cid:77)(cid:255)(cid:61)(cid:21)(cid:147)(cid:77)(cid:232)(cid:99) 1(cid:173)
2 4
𝑎−1
① ≤ 𝑎≤ ℎ 𝑥 ∞ ℎ 𝑥 ℎ 𝑎≤
(cid:190) >0(cid:77)(cid:191) >1(cid:228)(cid:77) ( )(cid:37) 0, (cid:40)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:386)(cid:77)(cid:37) ，+ (cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:289)(cid:77)
2 2 2
𝑎−1 𝑎−1 𝑎−1
② 𝑎 ℎ 𝑥 ∞
(cid:232)(cid:99) ( )> = ( )2 + 15 >0(cid:77)(cid:57)(cid:229) 15< <1+ 15(cid:172) >1(cid:77)
2 4 4
𝑎−1 𝑎−1
ℎ 𝑥 ℎ − 1− 𝑎 𝑎
(cid:232)(cid:99)1< <1+ 15.
(cid:60)(cid:40)(cid:77) 𝑎<1+ 15.
𝑎(cid:57)(cid:105)(cid:32)(cid:10)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:182)(cid:16)(cid:149)( ) < 2+ 15 (cid:77)(cid:191) < + 15 (cid:77)(cid:257) = + 15 (cid:77) >0(cid:77)
4
𝑎−1 𝑥 𝑥 𝑎−1 𝑥 4𝑥 𝑘 𝑥 4𝑥 𝑥
(cid:221)(cid:21)(cid:147)(cid:77)(cid:343)(cid:385) < ( ) (cid:77) = + 15 2 15= 15(cid:77)
min
𝑎−1 𝑘 𝑥 𝑘 𝑥 4𝑥≥ 𝑥⋅4𝑥
(cid:190)(cid:172)(cid:266)(cid:190) = 15 (cid:191) = 15(cid:228)(cid:35)(cid:9)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:171) = 15(cid:77)
min
2
𝑥 4𝑥 𝑥 𝑘
(cid:232)(cid:99) < 15(cid:77)(cid:191) <1+ 15.
(cid:211)3(cid:217)𝑎(cid:170)−1(cid:132)(cid:146)(cid:147) [𝑎0,1](cid:77)(cid:208)(cid:37) [0,1](cid:77)(cid:325)(cid:229)(cid:34)(cid:35)(cid:36) ( )> ( )(cid:42)(cid:43)(cid:77)
1 2 1 2
(cid:191)(cid:343)(cid:344)(cid:277)(cid:278) ( )𝑥 ∈> ( ) (cid:77)𝑥 ∈[0,1](cid:77) 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥
min min
( )= 2 𝑓 + 𝑥 2 31 (cid:77) 𝑔 (cid:132) 𝑥 (cid:283)(cid:284) 𝑥 = ∈1 (cid:77) ( )(cid:37) 0, 1 (cid:287)(cid:288)(cid:77)(cid:37) 1 ,1 (cid:287)(cid:289)(cid:77)
4 2 2 2
𝑔 𝑥 𝑥 −𝑥 𝑎 − 𝑥 𝑔 𝑥
( ) = 1 = 2 (cid:77) ( )=2 2 + 2 (cid:77) [0,1](cid:77)(cid:132)(cid:283)(cid:284) = (cid:77)
min 2 4
𝑎
𝑔 𝑥 𝑔 𝑎 −8 𝑓 𝑥 𝑥 −𝑎𝑥 𝑎 −4 𝑥∈ 𝑥
0(cid:191) 0(cid:228)(cid:77) ( )(cid:37)[0,1](cid:287)(cid:289)(cid:77) ( ) = (0)= 2 > ( ) = 2 (cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:173)
4 min min
𝑎
① ≤ 𝑎≤ 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 𝑓 𝑎 −4 𝑔 𝑥 𝑎 −8
0< <1(cid:191)0< <4(cid:228)(cid:77) ( )(cid:37) 0, (cid:287)(cid:288)(cid:77)(cid:37) ,1 (cid:287)(cid:289)(cid:77)
4 4 4
𝑎 𝑎 𝑎
② 𝑎 𝑓 𝑥
( ) = = 7 2 (cid:77) ( ) = 2 (cid:77)(cid:232)(cid:99) 7 2 > 2 (cid:77)(cid:233)0< <4(cid:173)
min 4 8 min 8
𝑎
𝑓 𝑥 𝑓 𝑎 −4 𝑔 𝑥 𝑎 −8 𝑎 −4 𝑎 −8 𝑎
1(cid:191) 4(cid:228)(cid:77) ( )(cid:37)[0,1](cid:287)(cid:288)(cid:77) ( ) = (1)= 2 (cid:77) ( ) = 2 (cid:77)
4 min min
𝑎
③(cid:232)(cid:99) ≥2 𝑎≥ > 2 𝑓 (cid:77)𝑥(cid:57)(cid:229)4 <6(cid:77) 𝑓 (cid:60) 𝑥 (cid:40)(cid:10) 𝑓 ( ,6 𝑎 ). −𝑎−2 𝑔 𝑥 𝑎 −8
(cid:22)(cid:166)𝑎(cid:36)−7𝑎-3−(cid:28)2(cid:211)2𝑎3-−248(cid:24)(cid:30)(cid:40)·(cid:264)≤(cid:307)𝑎(cid:333)(cid:334)·(cid:271)(cid:121)(cid:217)(cid:251)𝑎(cid:92)∈ (cid:88)−(cid:13)∞ = 2 + + R)
(1)(cid:57)(cid:3)(cid:150)x(cid:48)(cid:34)(cid:35)(cid:36) (cid:173) 𝑓(𝑥) 𝑥 −(𝑎 3)𝑥 6(𝑎∈
(2)(cid:170)(cid:132)(cid:146)(cid:147)(cid:48) [1,4𝑓]((cid:77)𝑥)≤6−+3𝑎+5 0(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:56)(cid:38)(cid:13)a(cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)
(3)(cid:251)(cid:92) =𝑥∈ + 𝑓((cid:77)𝑥)(cid:190) 𝑎=1(cid:228)≥(cid:77)(cid:170)(cid:132)(cid:146)(cid:147)(cid:48) [1,4](cid:77)(cid:387)(cid:208)(cid:37) [1,4](cid:77)(cid:325) ( )= ( )(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:56)
1 2 1 2
(cid:38)(cid:13)m𝑔(cid:48)(𝑥(cid:201))(cid:180)(cid:52)𝑚𝑥(cid:53)(cid:145)7−3𝑚 𝑎 𝑥 ∈ 𝑥 ∈ 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥
(cid:22)(cid:57)(cid:21)(cid:130)(cid:220)(cid:28)(cid:211)1(cid:217)(cid:221)(cid:34)(cid:35)(cid:36) (cid:125)(cid:16)(cid:149) 0(cid:77)(cid:127) <3(cid:77) =3(cid:77) >3(cid:128)(cid:129)(cid:56)(cid:57)(cid:173)(cid:211)2(cid:217)
(cid:315)(cid:132)(cid:146)(cid:147)(cid:48) [1,4](cid:77) +𝑓(+𝑥)5≤60−(cid:41)3𝑎(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:125)(𝑥(cid:16)−(cid:149)3)(cid:132)(𝑥(cid:146)−𝑎(cid:147))(cid:48)≤ [1,𝑎4](cid:77) 𝑎 𝑎2 +11(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:190)
𝑥∈ 𝑓(𝑥) 𝑎 ≥ 9 𝑥∈ 𝑎(𝑥−1)≤𝑥 −3𝑥
=1(cid:77)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:190) (1,4](cid:228)(cid:77) + (cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:178)(cid:27)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:57)(cid:173)
(cid:211)
𝑥
3(cid:217)(cid:127)(cid:296)(cid:182)(cid:92)(cid:88)(cid:13)
𝑥∈
( )(cid:37)(cid:46)(cid:47)[1
𝑎
,4
≤
](cid:40)
(𝑥
(cid:48)
−1
(cid:180)
) (cid:388)(cid:63)𝑥−(cid:88)1−
(cid:13)
1
( )(cid:37)(cid:46)(cid:47)[1,4](cid:40)(cid:48)(cid:180)(cid:388)(cid:48)(cid:259)(cid:39)(cid:77)(cid:127) =0(cid:59) <0(cid:59) >0
(cid:89)(cid:160)(cid:73)(cid:74)(cid:128)(cid:129)(cid:77)(cid:56)(cid:222)𝑓(cid:159)𝑥(cid:241)(cid:88)(cid:13)(cid:48)(cid:180)(cid:388)(cid:77)(cid:182)(cid:229)(cid:222)(cid:3)(cid:150)(cid:38)𝑔(cid:13)𝑥 (cid:48)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:389)(cid:77)(cid:60)(cid:61)(cid:182)(cid:229)(cid:222)(cid:38)(cid:13) 𝑚(cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)𝑚(cid:53). 𝑚
(cid:22)(cid:57)(cid:227)(cid:119)(cid:120)(cid:28)(cid:211)1(cid:217)(cid:230)(cid:149)(cid:88)(cid:13) = 2 + + 𝑚R)(cid:77) 𝑚
(cid:232)(cid:99) (cid:77)(cid:191)(cid:149) 2 𝑓(+𝑥) 𝑥+−(𝑎 03(cid:77))𝑥(cid:232)(cid:99)6(𝑎∈ 0(cid:77)
(cid:190) <𝑓(3𝑥(cid:228))≤(cid:77)6(cid:57)−(cid:229)3𝑎 𝑥3(cid:77)−((cid:190)𝑎 =3)3𝑥(cid:228)(cid:77)3(cid:57)𝑎≤(cid:229) =3(cid:77)(cid:190)(𝑥−3>)(3𝑥(cid:228)−(cid:77)𝑎)(cid:57)≤(cid:229)3 (cid:77)
𝑎 𝑎≤𝑥≤ 𝑎 𝑥 𝑎 ≤𝑥≤𝑎(cid:60)(cid:40)(cid:77)(cid:190) <3(cid:228)(cid:77)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:48)(cid:57)(cid:39)(cid:149){ | 3}(cid:77)(cid:190) 3(cid:228)(cid:77)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:48)(cid:57)(cid:39)(cid:149){ |3 }
(cid:211)2(cid:217)(cid:230)(cid:149)𝑎(cid:132)(cid:146)(cid:147)(cid:48) + 𝑥+𝑎5≤𝑥0≤(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)𝑎(cid:232)≥(cid:99)(cid:132)(cid:146)(cid:147)(cid:48) [1,4](cid:77) 𝑥 ≤𝑥≤2𝑎 +11(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)
(cid:190) =1(cid:228)(cid:77)0 9(cid:41)𝑥(cid:42)∈(cid:43)[1(cid:77),4],𝑓(𝑥) 𝑎 ≥ 𝑥∈ 𝑎(𝑥−1)≤𝑥 −3𝑥
𝑥 ≤ 9
(cid:232)(cid:99)(cid:132)(cid:146)(cid:147)(cid:48) (1,4](cid:228)(cid:77) + (cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)
𝑥∈ 𝑎≤(𝑥−1) 𝑥−1−1
(cid:279) + 9 2 9 =5(cid:77)(cid:190)(cid:172)(cid:266)(cid:190) = 9 (cid:77)(cid:191) =4(cid:228)(cid:201)(cid:35)(cid:9)(cid:77)
(cid:232)(cid:99)
(𝑥−1)
5(cid:77)
𝑥−
(cid:232)
1−
(cid:99)
1
(cid:38)
≥
(cid:13)a
(
(cid:48)
𝑥−
(cid:201)
1
(cid:180)
)⋅ (cid:52)𝑥−(cid:53)1−
(cid:63)
1
,5]
𝑥−1 𝑥−1 𝑥
(cid:211)3(cid:217)𝑎(cid:190)≤ =1(cid:228)(cid:77) = 2 +6(cid:77)((cid:230)−(cid:149)∞ [1,4](cid:77)(cid:232)(cid:99)(cid:88)(cid:13) (cid:48)(cid:180)(cid:388)(cid:63)[2,6](cid:77)
(cid:230)(cid:149)(cid:132)(cid:146)𝑎(cid:147)(cid:48) 𝑓[(1𝑥,4)](cid:77)𝑥(cid:387)−(cid:208)4(cid:37)𝑥 [1,4](cid:77)𝑥(cid:325)∈ ( )= ( )(cid:42)𝑓(cid:43)(𝑥(cid:77))
1 2 1 2
(cid:232)(cid:99) (cid:48)(cid:180)(cid:388)𝑥 (cid:63)∈ (cid:48)(cid:180)(cid:388)(cid:48)(cid:259)𝑥 (cid:39)∈(cid:77) 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥
𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) >0
5
(cid:190) >0(cid:228)(cid:77) +7](cid:77)(cid:171) 2(cid:77)(cid:57)(cid:229)
𝑚+7 6 2
𝑚 𝑔(𝑥)∈[7−2𝑚,𝑚 7−2𝑚≤ 𝑚≥
𝑚 ≥
<0
(cid:190) <0(cid:228)(cid:77) + (cid:77)(cid:171) 6(cid:77)(cid:57)(cid:229) (cid:77)
𝑚+7 2
𝑚 𝑔(𝑥)∈[𝑚 7,7−2𝑚] 7−2𝑚≥ 𝑚≤−5
(cid:190) =0(cid:228)(cid:77) {7}(cid:77)(cid:34)(cid:42)(cid:43)(cid:173) 𝑚 ≤
(cid:60) 𝑚 (cid:40)(cid:77)(cid:38)(cid:13)m 𝑔( (cid:48) 𝑥) (cid:201) ∈ (cid:180)(cid:52)(cid:53) 5 ,+ .
2
(−∞,−5]∪ ∞
(cid:30)(cid:59)(cid:285)(cid:20)(cid:21)
1(cid:145)(cid:211)2023·(cid:318)(cid:319)·(cid:216)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:217)(cid:251)(cid:92)(cid:111)(cid:21)“ [ ](cid:77) 2+3 + >0”(cid:149)(cid:258)(cid:111)(cid:21)(cid:77)(cid:171)(cid:38)(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:63)
0 0 0
(cid:211) (cid:217) ∃𝑥 ∈ −1,1 −𝑥 𝑥 𝑎 𝑎
A(cid:145)( ) B(cid:145)( ,4) C(cid:145)( + ) D(cid:145)(4,+ )
(cid:22)(cid:57)(cid:21)(cid:130) − (cid:220) ∞ (cid:28) ,− (cid:221) 2 (cid:21)(cid:92) [ −∞ ](cid:228)(cid:77) > 2 −2 (cid:77) , (cid:223) ∞ (cid:198)(cid:199)(cid:32)(cid:33)(cid:88)(cid:13)(cid:56)(cid:179)(cid:180) ∞ (cid:191)(cid:182)(cid:229)(cid:227)(cid:240).
0 0 0 min
(cid:22)(cid:57)(cid:227)(cid:119)(cid:120)(cid:28)(cid:57)(cid:10)(cid:230) 𝑥 (cid:149)(cid:111) ∈ (cid:21)− “ 1,1 [ 𝑎 ](cid:77) 𝑥 −32𝑥 +3 + >0”(cid:149)(cid:258)(cid:111)(cid:21)(cid:77)
0 0 0
(cid:232)(cid:99)(cid:77)(cid:111)(cid:21)“ [ ](cid:77) ∃>𝑥 2∈ −1,”1(cid:149)(cid:258)−(cid:111)𝑥(cid:21)(cid:77)𝑥 𝑎
0 0 0
(cid:232)(cid:99)(cid:77) [
∃𝑥 ∈
](cid:228)
−
(cid:77)
1,1
>
𝑎2 𝑥 −3𝑥
(cid:77)
0 0 0 min
𝑥 ∈ −1,1 𝑎 2𝑥 −3𝑥
(cid:230)(cid:149)(cid:77) = 2 = 3 9 (cid:77)
2 4
(cid:232)(cid:99)(cid:77)𝑦(cid:190) 𝑥 [−3𝑥 ](cid:228)𝑥(cid:77)− −= (cid:77)(cid:190)(cid:172)(cid:266)(cid:190) =1(cid:228)(cid:201)(cid:229)(cid:35)(cid:9).
min
(cid:232)(cid:99)(cid:77) 𝑥∈ [ −1, ] 1 (cid:228)(cid:77) 𝑦 > 2 −2 = (cid:77) 𝑥 (cid:191)(cid:38)(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:63)( + )
0 0 0 min
𝑥 ∈ −1,1 𝑎 𝑥 −3𝑥 −2 𝑎 −2, ∞(cid:233)(cid:20)(cid:10)C.
2(cid:145)(cid:211)2024·(cid:381)(cid:234)·(cid:216)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:217)(cid:170)(cid:34)(cid:35)(cid:36) 2+( ) +2>0(cid:48)(cid:57)(cid:149)(cid:161)(cid:205)(cid:38)(cid:13)(cid:77)(cid:171)(cid:38)(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:63)(cid:211) (cid:217)
A(cid:145)2 18 𝑘𝑥 𝑘B−(cid:145)6 𝑥 < < 𝑘
C(cid:145)2<≤𝑘<≤18 D(cid:145)−01<8 <𝑘2 −2
(cid:22)(cid:57)(cid:21)(cid:130)(cid:220)𝑘(cid:28)(cid:127)(cid:86)(cid:128)(cid:129) =0(cid:80) 0(cid:159)(cid:160)(cid:73)(cid:74)(cid:77)(cid:96)(cid:61)(cid:32)𝑘(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:21)(cid:48)(cid:57)(cid:118)(cid:116)(cid:105)(cid:191)(cid:182)(cid:229)(cid:57).
(cid:22)(cid:57)(cid:227)(cid:119)(cid:120)(cid:28)(cid:190) =0(cid:228)𝑘(cid:77)(cid:34)(cid:35)𝑘(cid:36)≠ 2+( ) +2>0(cid:182)(cid:16)(cid:149) +2>0(cid:77)(cid:376)(cid:332)(cid:34)(cid:61)(cid:21)(cid:147)(cid:173)
(cid:190) 0(cid:228)(cid:77)(cid:230)(cid:149)𝑘 2+( ) +𝑘2𝑥>0(cid:48)𝑘(cid:57)−(cid:149)6 𝑥(cid:161)(cid:205)(cid:38)(cid:13)(cid:77) −6𝑥
𝑘≠ >𝑘𝑥0 𝑘−6 𝑥
(cid:232)(cid:99) (cid:77)(cid:57)(cid:229)2< <18(cid:173)
=( )2 ×2<0
𝑘
𝑘
(cid:60)(cid:40)(cid:10)Δ2<𝑘−<618−.4𝑘
(cid:233)(cid:20)(cid:10)C. 𝑘
3(cid:145)(cid:211)2023·(cid:261)(cid:262)(cid:263)(cid:264)·(cid:32)(cid:216)(cid:217)(cid:170)(cid:132)(cid:146)(cid:147)(cid:48) (0,+ ), 2 +1>0(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:171)m(cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:63)(cid:211) (cid:217)
A(cid:145) B(cid:145)(2,+ ) 𝑥∈ C(cid:145)∞ 𝑥 ,−2)𝑚𝑥 D(cid:145) ,2]
(cid:22)(cid:57)(cid:21)(cid:130)(−(cid:220)2,(cid:28)2)(cid:166)(cid:126)(cid:49)(cid:50)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:77)∞(cid:127)(cid:184)(cid:51)(cid:13)(cid:77)(cid:178)(cid:27)(cid:378)(−(cid:180)∞(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:222)(cid:179)(cid:328)(cid:180)(cid:144)(−(cid:227)∞.
(cid:22)(cid:57)(cid:227)(cid:119)(cid:120)(cid:28) (0,+ ), 2 +1> < + 1 (cid:77)(cid:321)(cid:190) >0(cid:228)(cid:77) + 1 2 1=2(cid:77)(cid:190)(cid:172)(cid:266)(cid:190) = 1 (cid:77)
(cid:191) =1(cid:228)(cid:201)(cid:35)
∀
(cid:9)
𝑥
(cid:77)
∈ ∞ 𝑥 −𝑚𝑥 0⇔𝑚 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥≥ 𝑥⋅𝑥 𝑥 𝑥
(cid:171)𝑥 <2(cid:77)(cid:232)(cid:99)m(cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:63) ,2).
(cid:233)𝑚(cid:20)(cid:10)C. (−∞
4(cid:145)(cid:211)2023·(cid:262)(cid:324)(cid:121)(cid:390)·(cid:32)(cid:216)(cid:217)(cid:251)(cid:92)(cid:84) (cid:37)(cid:349)(cid:282) + =1( > >0)(cid:40)(cid:77)(cid:170)(cid:3)(cid:150) (cid:48)(cid:34)(cid:35)(cid:36) + 2+ +3
𝑥 𝑦
(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:171)(cid:38)(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:149)(cid:211) 𝐴 (cid:217) (1,4) 𝑎 𝑏 𝑎 0,𝑏 𝑡 𝑎 𝑏≥𝑡 5𝑡
A(cid:145)[ ] 𝑡 B(cid:145)[ ]
C(cid:145)(−6,1 ] [6,+ ) D(cid:145)(−1,6 ] [1,+ )
(cid:22)(cid:57)(cid:21)(cid:130)−(cid:220)∞(cid:28),−(cid:315)1 (cid:84)∪(cid:330)(cid:331)(cid:349)∞(cid:282)(cid:116)(cid:120)(cid:77)(cid:223)(cid:178)(cid:27)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)−(cid:36)∞(cid:56),−(cid:229)6 ∪+ (cid:48)(cid:179)∞(cid:328)(cid:180)(cid:77)(cid:69)(cid:321)(cid:315)(cid:44)(cid:21)(cid:125)(cid:16)9 2+ +3(cid:77)
(cid:57)(cid:327)(cid:191)(cid:182). 𝑎 𝑏 ≥𝑡 5𝑡
(cid:22)(cid:57)(cid:227)(cid:119)(cid:120)(cid:28)(cid:230)(cid:149)(cid:84) (cid:37)(cid:349)(cid:282) + =1( > >0)(cid:40)(cid:77)
𝑥 𝑦
𝐴(1,4) 𝑎 𝑏 𝑎 0,𝑏
1 4
(cid:232)(cid:99) + =1(cid:77)
𝑎 𝑏
(cid:233) + =( + ) 1 + 4 = + +5 2 +5=9(cid:77)
𝑏 4𝑎 𝑏 4𝑎
𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 ≥ 𝑎⋅ 𝑏
1 4
(cid:190)(cid:172)(cid:266)(cid:190) = (cid:172) + =1(cid:77)(cid:191) = =6(cid:228)(cid:35)(cid:9)(cid:42)(cid:43)(cid:77)
𝑏 4𝑎
𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 3,𝑏(cid:230)(cid:149)(cid:3)(cid:150) (cid:48)(cid:34)(cid:35)(cid:36) + 2+ +3(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)
(cid:232)(cid:99)9 𝑡2+ +3(cid:77)𝑎(cid:57)𝑏(cid:229)≥𝑡 5𝑡 1(cid:77)
(cid:232)(cid:99) ≥[𝑡 5]𝑡. −6≤𝑡≤
(cid:233)(cid:20)(cid:10)𝑡∈A.−6,1
5(cid:145)(cid:211)23-24(cid:24)(cid:32)(cid:40)·(cid:264)(cid:307)(cid:371)(cid:372)·(cid:292)(cid:293)(cid:294)(cid:295)(cid:217)(cid:170)(cid:159)(cid:241)(cid:391)(cid:38)(cid:13)x(cid:77)y(cid:277)(cid:278) 1 + 4 =2(cid:77)(cid:172)(cid:34)(cid:35)(cid:36) + < 2 (cid:58)(cid:57)(cid:77)
4
𝑦
(cid:171)(cid:38)(cid:13)m(cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:63)(cid:211)(cid:326)(cid:326)(cid:217) 𝑥 𝑦 𝑥 𝑚 −𝑚
A(cid:145)( ) B(cid:145)( ) (1,+ )
C(cid:145)(−1,2) D(cid:145)(−∞,−2)∪(2,+∞)
(cid:22)(cid:57)(cid:21)(cid:130)−(cid:220)2,(cid:28)1 (cid:178)(cid:27)(cid:378)(cid:180)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:222)(cid:179)(cid:328)(cid:180)(cid:77)(cid:198)(cid:199)(cid:21)−(cid:147)∞(cid:202),−(cid:34)1(cid:35)∪(cid:36)(cid:56)(cid:57)∞(cid:191)(cid:182).
(cid:22)(cid:57)(cid:227)(cid:119)(cid:120)(cid:28) + = 1 + 1 + 4 = 1 1+1+ +
4 2 4 2
𝑦 𝑦 𝑦 4𝑥
𝑥 𝑥 𝑥 𝑦 4𝑥 𝑦
1 (1+1+2)=2(cid:77)(cid:65)(cid:325)(cid:229)(cid:34)(cid:35)(cid:36) + < 2 (cid:58)(cid:57)(cid:77)(cid:343)(cid:344) 2 >2(cid:58)(cid:57)(cid:191)(cid:182)(cid:77)
2 4
𝑦
≥ 𝑥 𝑚 −𝑚 𝑚 −𝑚
(cid:57)(cid:229) >2(cid:311)(cid:112) < (cid:77)
(cid:233)(cid:20)(cid:10)𝑚D. 𝑚 −1
6(cid:145)(cid:211)23-24(cid:24)(cid:30)(cid:40)·(cid:161)(cid:392)·(cid:285)(cid:31)(cid:239)(cid:357)(cid:217)(cid:34)(cid:35)(cid:36)2 2 + 2 0(cid:77)(cid:132)(cid:150)(cid:146)(cid:147)1 2(cid:123)1 3(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:171)(cid:38)
(cid:13)a(cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:63)(cid:211) (cid:217) 𝑥 −𝑎𝑥𝑦 𝑦 ≥ ≤𝑥≤ ≤𝑦≤
A(cid:145) 2 2 B(cid:145) 2 2
C(cid:145) 𝑎|𝑎≤1 D(cid:145) 𝑎|𝑎≥ 9
3 2
𝑎|𝑎≤ 𝑎|𝑎≤
(cid:22)(cid:57)(cid:21)(cid:130)(cid:220)(cid:28)(cid:221)(cid:150)(cid:37)(cid:34)(cid:35)(cid:36)2 2 + 2 0(cid:121)(cid:222)(cid:393)(cid:159)(cid:241)(cid:166)(cid:167)(cid:77)(cid:132)(cid:98)(cid:274)(cid:275)(cid:166)(cid:126)(cid:279) = (cid:171)(cid:125)(cid:16)(cid:149)(cid:79)(cid:51)(cid:13) (cid:48)(cid:34)
𝑥
𝑥 −𝑎𝑥𝑦 𝑦 ≥ 𝑡 𝑦 𝑡
(cid:35)(cid:36)2 2 +1 0(cid:77)(cid:37) 1 ,2 (cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:48)(cid:44)(cid:21)(cid:77)(cid:332)(cid:329)(cid:274)(cid:275)(cid:127)(cid:184)(cid:51)(cid:13)(cid:56)(cid:179)(cid:180)(cid:191)(cid:182).
3
𝑡 −𝑎𝑡 ≥ 𝑡∈ 1 2
(cid:22)(cid:57)(cid:227)(cid:119)(cid:120)(cid:28)(cid:221) [1,3](cid:77)(cid:171)(cid:34)(cid:35)(cid:36)2 2 + 2 0(cid:159)(cid:394)(cid:395)(cid:228)(cid:396)(cid:99) (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:182)(cid:16)(cid:149)(cid:10)2 +1 0(cid:77)
2
𝑥 𝑥
(cid:279) = (cid:77)(cid:171)(cid:34)(cid:35) 𝑦 (cid:36) ∈ (cid:125)(cid:16)(cid:149)(cid:10)2 2 + 𝑥 1 −𝑎 0 𝑥 (cid:77) 𝑦 (cid:37) 𝑦 ≥ 1 ,2 (cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:221) 𝑦 2 2 +1 0(cid:182)(cid:229) 𝑦 −𝑎 2 2𝑦1(cid:191) ≥
𝑥 3 𝑡 +
𝑡 𝑦 𝑡 −𝑎𝑡 ≥ 𝑡∈ 𝑡 −𝑎𝑡 ≥ 𝑎≤ 𝑡 𝑎≤
+ 1 (cid:77)
min
2𝑡 𝑡
(cid:256) + 1 2 × 1=2 2(cid:77)(cid:190)(cid:172)(cid:266)(cid:190) = 2(cid:228)(cid:201)(cid:35)(cid:9)(cid:77)(cid:232)(cid:99)(cid:190) = 2(cid:228)(cid:77) + 1 (cid:201)(cid:229)(cid:179)(cid:328)(cid:180)2 2(cid:77)
2 2
(cid:233) 2 (cid:182) 𝑡 (cid:229) 𝑡≥ 2 2 2 . 𝑡 𝑡 𝑡 𝑡 2𝑡 𝑡
(cid:233)(cid:20)(cid:10)A𝑎(cid:145)≤
7(cid:145)(cid:211)2023·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:234)·(cid:32)(cid:216)(cid:217)(cid:251)(cid:92)(cid:111)(cid:21) (cid:10) (cid:77) 2+ + <0(cid:77)(cid:170)p(cid:149)(cid:310)(cid:111)(cid:21)(cid:77)(cid:171)(cid:38)(cid:13)a(cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)
𝑝 ∃𝑥∈𝑅 𝑥 2𝑥 2−𝑎(cid:149)(cid:211) (cid:217)
A(cid:145)(1,+ ) B(cid:145)[1,+ ) C(cid:145) ,1) D(cid:145) ,1]
(cid:22)(cid:57)(cid:21)(cid:130)(cid:220)(cid:28)∞(cid:397)(cid:265)(cid:221) (cid:149)(cid:310)(cid:111)(cid:21)(cid:77)∞(cid:229)(cid:222) (cid:149)(cid:258)(cid:111)(cid:21)((cid:77)−∞(cid:191) (cid:77) 2+ +(−∞ 0(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:221) 0(cid:77)(cid:191)(cid:182)(cid:56)
(cid:222)(cid:38)(cid:13)a(cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)𝑝(cid:145) ¬𝑝 ∀𝑥∈𝑅 𝑥 2𝑥 2−𝑎≥ Δ≤
(cid:22)(cid:57)(cid:227)(cid:119)(cid:120)(cid:28)(cid:230)(cid:149)(cid:111)(cid:21) (cid:10) (cid:77) 2+ + <0(cid:77)
(cid:232)(cid:99) (cid:10) (cid:77) 2+𝑝 +∃𝑥∈𝑅 𝑥0(cid:77) 2𝑥 2−𝑎
(cid:256)(cid:230)¬(cid:149)𝑝(cid:149)∀(cid:310)𝑥(cid:111)∈𝑅(cid:21)(cid:77)𝑥(cid:232)(cid:99)2𝑥 (cid:149)2(cid:258)−𝑎(cid:111)≥(cid:21)(cid:77)
(cid:191) 𝑝 (cid:77) 2+ + ¬𝑝0(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)
(cid:232)∀(cid:99)𝑥∈𝑅0(cid:77)𝑥(cid:191)222𝑥 2−𝑎≥ 0(cid:77)
(cid:57)(cid:229)Δ≤1(cid:77) −4(2−𝑎)≤
(cid:233)(cid:20)𝑎(cid:10)≤D(cid:145)
8(cid:145)(cid:211)2024·(cid:40)(cid:334)(cid:398)(cid:399)·(cid:216)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:217)(cid:251)(cid:92)(cid:34)(cid:35)(cid:36) ： 2+ + <0( 0)(cid:58)(cid:38)(cid:13)(cid:57)(cid:145)(cid:96)(cid:129)(cid:211)1(cid:217)(cid:10)(cid:257) ， (cid:63)
1 2
𝜌 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑎≠ 𝑥 𝑥 𝜌
(cid:48)(cid:159)(cid:241)(cid:57)(cid:77)(cid:171)(cid:132)(cid:150)(cid:146)(cid:147)(cid:48) ， (cid:77)(cid:34)(cid:35)(cid:36) + < (cid:242) < (cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:173)(cid:96)(cid:129)(cid:211)2(cid:217)(cid:10)(cid:257) (cid:63) (cid:48)(cid:30)(cid:241)(cid:57)(cid:77)
1 2 1 2 1 2 0
𝑏 𝑐
(cid:170)(cid:387)(cid:208)(cid:37) (cid:77)(cid:325)(cid:229) 2 𝑥 + 𝑥 <0(cid:77)(cid:171) 𝑥 <0(cid:77) 𝑥 (cid:189)(cid:202) − (cid:374) 𝑎 (cid:105) 𝑥 (cid:391)(cid:400) ⋅𝑥 (cid:48)(cid:63) 𝑎 (cid:211) (cid:217) 𝑥 𝜌
0 0 0
A(cid:145)(cid:96)𝑥(cid:129) (cid:59) 𝑎𝑥(cid:140)(cid:42)−(cid:43)𝑏𝑥 𝑐 𝑐 B(cid:145)(cid:96)(cid:129) (cid:59) (cid:140)(cid:34)(cid:42)(cid:43)
C(cid:145)(cid:96)(cid:129)①(cid:42)(cid:43)②(cid:77)(cid:96)(cid:129) (cid:34)(cid:42)(cid:43) D(cid:145)(cid:96)(cid:129)①(cid:34)②(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:96)(cid:129) (cid:42)(cid:43)
(cid:22)(cid:57)(cid:21)(cid:130)(cid:220)(cid:28)①(cid:198)(cid:199)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)②(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:80)(cid:32)(cid:33)(cid:116)(cid:120)(cid:99)(cid:123)(cid:32)(cid:33)①(cid:88)(cid:13)(cid:327)(cid:47)(cid:48)(cid:3)(cid:273)②(cid:77)(cid:99)(cid:123)(cid:25)(cid:401)(cid:108)(cid:402)(cid:73)(cid:74)(cid:403)(cid:119)(cid:404)(cid:405)(cid:105)(cid:400)
(cid:50)(cid:20)(cid:246).
(cid:22)(cid:57)(cid:227)(cid:119)(cid:120)(cid:28)(cid:190) <0(cid:172) = 2 <0 (cid:228)(cid:77)
𝑎 Δ 𝑏 −4𝑎𝑐
： 2+ + <0( 0)(cid:48)(cid:57)(cid:149)(cid:161)(cid:205)(cid:38)(cid:13)(cid:77)(cid:233)(cid:132)(cid:146)(cid:147)(cid:48) ， (cid:77) + (cid:80) (cid:48)(cid:3)(cid:273)(cid:34)(cid:400)(cid:50)(cid:77)(cid:210)(cid:206)(cid:10) ： 2
1 2 1 2
𝑏
𝜌 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑎≠ 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 −𝑎 𝜌 −𝑥
+ <0,(cid:201) =1， =4,(cid:321) =2(cid:77)(cid:232)(cid:99) =4> =2(cid:77)(cid:233)(cid:96)(cid:129) (cid:34)(cid:42)(cid:43).
1 2 1 2
𝑏 𝑐
2𝑥−2 𝑥 𝑥 −𝑎 𝑥 ⋅𝑥 𝑎 | ①
(cid:190) <0(cid:172) = 2 >0 (cid:228)(cid:77) ： 2+ + <0(cid:48)(cid:57)(cid:149) < 或 > (cid:77)(cid:98)(cid:121) (cid:63) 2+ + =0
(cid:48) 𝑎 (cid:159)(cid:241)(cid:198).(cid:190) Δ 𝑏 < −4𝑎𝑐 > (cid:231)(cid:228) 𝜌 𝑎2𝑥 𝑏𝑥 + 𝑐 <0 (cid:77)(cid:406) (cid:180)𝑥(cid:34)𝑥(cid:400)(cid:50)𝑝 (cid:77)𝑥(cid:407)(cid:206)𝑞(cid:10) ： 2𝑝 + ,𝑞 +2 𝑎𝑥 <0(cid:77) 𝑏𝑥 (cid:201) 𝑐
0 0 0 0 0
= (cid:77)(cid:171) 𝑥 2 𝑝,−+𝑥2<0𝑞(cid:77)(cid:406)𝑎𝑥>0− (cid:77)𝑏𝑥(cid:233)(cid:96)𝑐(cid:129) (cid:34)(cid:42)𝑐(cid:43). 𝜌 −𝑥 𝑥 𝑥
0 0
(cid:233)(cid:20)−3(cid:10)B. −𝑥 −𝑥 𝑐 ②
(cid:32)(cid:59)(cid:102)(cid:20)(cid:21)
9(cid:145)(cid:211)2023·(cid:234)(cid:290)(cid:408)(cid:409)(cid:410)·(cid:216)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:217)(cid:170)(cid:132)(cid:150)(cid:146)(cid:147)(cid:38)(cid:13)x(cid:77)(cid:34)(cid:35)(cid:36)( ) 2 ( ) <0(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:171)(cid:38)(cid:13)a
(cid:182)(cid:62)(cid:63)(cid:211) (cid:217) 𝑎−1 𝑥 −2 𝑎−1 𝑥−4A(cid:145) B(cid:145)0 C(cid:145) D(cid:145)1
(cid:22)(cid:57)(cid:21)(cid:130)−2(cid:220)(cid:28)(cid:397)(cid:265)(cid:190) =1(cid:77)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:149) <0(cid:41)(cid:42)(cid:43)−(cid:77)4(cid:233)(cid:277)(cid:278)(cid:21)(cid:147)(cid:173)(cid:98)(cid:33) 1(cid:77)(cid:44)(cid:21)(cid:166)(cid:149)(cid:411)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)
𝑎 <0 −4 𝑎≠
(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:21)(cid:77)(cid:171)(cid:190)(cid:172)(cid:266)(cid:190) (cid:77)(cid:57)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:389)(cid:191)(cid:182).
<0
𝑎−1
(cid:22)(cid:57)(cid:227)(cid:119)(cid:120)(cid:28)(cid:190) =1(cid:228)(cid:77)(cid:34)Δ(cid:35)(cid:36)(cid:149) <0(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:233)(cid:277)(cid:278)(cid:21)(cid:147)(cid:173)
𝑎 <0 −4
(cid:190) 1(cid:228)(cid:77)(cid:65)(cid:277)(cid:278) (cid:77)
<0
𝑎−1
(cid:321) 𝑎≠ =4( )2+16( Δ )=4( )( +3)(cid:77)
(cid:232)Δ(cid:99)(cid:57)(cid:229)𝑎−1< <1(cid:173)𝑎−1 𝑎−1 𝑎
(cid:60)(cid:40)(cid:77)(cid:38)(cid:13)−3a(cid:48)𝑎(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:63)( ](cid:173)
(cid:232)(cid:99)(cid:132)(cid:407)(cid:20)(cid:246)(cid:229)(cid:77)(cid:38)(cid:13)a(cid:182)(cid:62)−(cid:63)3,1 (cid:77)0(cid:77)1.
(cid:233)(cid:20)(cid:10)ABD. −2
10(cid:145)(cid:211)2024·(cid:312)(cid:307)(cid:313)(cid:314)·(cid:216)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:217)(cid:189)(cid:202)(cid:374)(cid:105)(cid:391)(cid:400)(cid:48)(cid:63)(cid:211) (cid:217)
|
A(cid:145)(cid:34)(cid:35)(cid:36)4 2 +1>0(cid:48)(cid:57)(cid:39)(cid:63) > 1 或 <1
4
𝑥 −5𝑥 |𝑥 𝑥 𝑥
B(cid:145)(cid:34)(cid:35)(cid:36)2 2 0(cid:48)(cid:57)(cid:39)(cid:63) 3 或 2
2
C(cid:145)(cid:170)(cid:34)(cid:35)(cid:36) 𝑥 −2𝑥 + −6≤ +21<0(cid:41)(cid:42)𝑥 𝑥(cid:43)≤(cid:77)−(cid:171)a(cid:48)𝑥≥(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:63)
D(cid:145)(cid:170)(cid:3)(cid:150)x(cid:48) 𝑎𝑥 (cid:34)(cid:35) 8 (cid:36) 𝑎𝑥 2 2+ <0(cid:48)(cid:57)(cid:39)(cid:63)( )(cid:77)(cid:171) + ∅ (cid:48)(cid:180)(cid:149) 1
2
(cid:22)(cid:57)(cid:21)(cid:130)(cid:220)(cid:28) 𝑥 𝑝𝑥−3 𝑞,1 𝑝 𝑞 −
(cid:132)(cid:150)AB(cid:77)(cid:349)(cid:350)(cid:57)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:191)(cid:182)(cid:225)(cid:226)(cid:173)(cid:132)(cid:150)C(cid:77)(cid:132) (cid:127)(cid:86)(cid:128)(cid:129)(cid:191)(cid:182)(cid:225)(cid:226)(cid:173)(cid:132)(cid:150)D(cid:77)(cid:221)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)
(cid:48)(cid:57)(cid:39)(cid:80)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:116)(cid:120)(cid:48)(cid:198)(cid:48)(cid:3)(cid:273)(cid:77)(cid:265)(cid:56)(cid:229) (cid:77)(cid:332)(cid:329)(cid:191)(cid:182)𝑎(cid:225)(cid:226).
(cid:22)(cid:57)(cid:227)(cid:119)(cid:120)(cid:28)(cid:132)(cid:150)A(cid:77)4 2 +1> ( 𝑝,𝑞 )( )> < 1 (cid:311) >1(cid:77)(cid:233)A(cid:412)(cid:413)(cid:173)
4
𝑥 −5𝑥 0⇔ 𝑥−1 4𝑥−1 0⇔𝑥 𝑥
(cid:132)(cid:150)B(cid:77)2 2 ( )( +3) 3 2(cid:77)(cid:233)B(cid:412)(cid:413)(cid:173)
2
(cid:170)(cid:34)(cid:35)(cid:36) 𝑥2− + 𝑥−6≤ + 0 2 ⇔ 1<𝑥0−(cid:41)2(cid:42)2(cid:43)𝑥(cid:77) ≤0⇔− ≤𝑥≤
(cid:190) =0(cid:228)𝑎(cid:77)𝑥218<𝑎0𝑥(cid:63)(cid:34)(cid:182)(cid:62)(cid:42)(cid:43)(cid:48)(cid:77)
𝑎 <0
(cid:232)(cid:99)(cid:343)(cid:62) (cid:77)(cid:321)(cid:377)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:389)(cid:209)(cid:57)(cid:77)(cid:60)(cid:40)(cid:77)(cid:233)C(cid:391)(cid:400)(cid:173)
=64 2 <0
𝑎
(cid:132)(cid:150)D(cid:77)(cid:221)Δ(cid:21)(cid:147)(cid:229)𝑎 −8(cid:63)4𝑎(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:116)(cid:120)2 2+ =0(cid:48)(cid:159)(cid:198)(cid:77)
×1= 𝑞,1 3 𝑥 𝑝𝑥−3
(cid:69)(cid:321) 2 (cid:77)(cid:57)(cid:229) = = (cid:77)
2+ =−30 2
𝑞
𝑝 1,𝑞 −
(cid:321)(cid:190) = 𝑝−=3 3 (cid:228)(cid:77)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)2 2+ < ( )( +3)< 3 < <1(cid:277)(cid:278)(cid:21)(cid:147)(cid:77)
2 2
𝑝 1,𝑞 − 𝑥 𝑥−3 0⇔ 𝑥−1 2𝑥 0⇔− 𝑥1
(cid:232)(cid:99) + (cid:48)(cid:180)(cid:149) (cid:77)(cid:233)D(cid:391)(cid:400).
2
𝑝 𝑞 −
(cid:233)(cid:20)(cid:10)CD.
11(cid:145)(cid:211)22-23(cid:24)(cid:89)(cid:40)·(cid:318)(cid:336)(cid:414)(cid:264)·(cid:292)(cid:293)(cid:294)(cid:295)(cid:217)(cid:170)( )( 2+ ) 0(cid:132)(cid:146)(cid:147) ( ](cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:98)(cid:121) (cid:77) (cid:63)(cid:316)(cid:13)(cid:77)
(cid:171) + (cid:48)(cid:182)(cid:62)(cid:201)(cid:180)(cid:149)(cid:211) (cid:217) 𝑎𝑥−4 𝑥 𝑏 ≥ 𝑥∈ −∞,0 𝑎 𝑏
𝑎A𝑏(cid:145) B(cid:145) C(cid:145) D(cid:145)
(cid:22)(cid:57)(cid:21)(cid:130)−(cid:220)7(cid:28)(cid:132) (cid:127)(cid:86)(cid:128)(cid:129)(cid:77)−5(cid:190) 0(cid:228)(cid:77)(cid:221)( )(−62+ ) 0(cid:182)(cid:229) 0−(cid:77)1(cid:221)7(cid:30)(cid:33)(cid:88)(cid:13)(cid:48)(cid:176)(cid:177)(cid:92)(cid:34)(cid:208)(cid:37)(cid:173)(cid:190)
<0(cid:228)(cid:77)(cid:221)( 𝑏)( 2+ ) 0(cid:77)𝑏(cid:178)≥(cid:27)(cid:13)(cid:126)(cid:96)𝑎(cid:61)𝑥−(cid:48)4(cid:130)(cid:131)𝑥 (cid:182)(cid:229)𝑏 ≥(cid:222) , (cid:48)𝑎(cid:316)𝑥(cid:13)−4(cid:57)≥.
𝑏(cid:22)(cid:57)(cid:227)(cid:119)(cid:120)(cid:28)𝑎𝑥(cid:190)−4 0𝑥(cid:228)(cid:77)𝑏(cid:221)≥( )( 2+ ) 0(cid:182)(cid:229) 0(cid:132)𝑎(cid:146)𝑏 (cid:147) ( ](cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)
4 𝑏≥ 𝑎𝑥−4 𝑥 𝑏 ≥ 𝑎𝑥−4≥ 𝑥∈ −∞,0
(cid:191) (cid:132)(cid:146)(cid:147) ( ](cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:231)(cid:228) (cid:34)(cid:208)(cid:37)(cid:173)
(cid:190) 𝑎 < ≤ 0 𝑥(cid:228)(cid:77)(cid:221) 𝑥 ( ∈ −∞ ) , ( 0 2+ ) 0(cid:132)(cid:146)(cid:147) 𝑎 ( ](cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)
(cid:182)(cid:257)𝑏 ( )= 𝑎𝑥(cid:77)−4( 𝑥)= 2𝑏+≥(cid:77)(cid:144)(cid:222) (𝑥∈),−(∞),0(cid:48)(cid:176)(cid:177)(cid:206)(cid:189)(cid:77)
𝑓 𝑥 𝑎𝑥−4 𝑔 𝑥 𝑥 𝑏 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥
<0 = = =
(cid:221)(cid:21)(cid:147)(cid:182)(cid:92) 4 (cid:77)(cid:223)(cid:221) (cid:77) (cid:63)(cid:316)(cid:13)(cid:182)(cid:229) (cid:311) (cid:311)
= = = =
𝑎 𝑎 −1 𝑎 −4 𝑎 −2
𝑎 𝑏
(cid:232)(cid:99) + (cid:48)(cid:182)𝑎(cid:62)(cid:201)−(cid:180)−(cid:149)𝑏 (cid:311) (cid:311) 𝑏 −16 𝑏 −1 𝑏 −4
(cid:233)(cid:20)𝑎(cid:10)B𝑏CD. −17 −5 −6
(cid:89)(cid:59)(cid:415)(cid:416)(cid:21)
12(cid:145)(cid:211)2024·(cid:339)(cid:235)(cid:417)(cid:319)·(cid:216)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:217)(cid:170) R < 2+1(cid:77)(cid:171)(cid:38)(cid:13)a(cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:63) ( ,1) .(cid:211)(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:418)(cid:365)(cid:217)
(cid:22)(cid:57)(cid:21)(cid:130)(cid:220)(cid:28)(cid:178)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:88)(cid:13)(cid:48)(cid:103)(cid:276)(cid:419)∀(cid:298)𝑥(cid:191)∈ (cid:182),𝑎. 𝑥 −∞
(cid:22)(cid:57)(cid:227)(cid:119)(cid:120)(cid:28)(cid:221)(cid:21)(cid:229) <( 2+1) =1(cid:77)(cid:191)(cid:38)(cid:13)a(cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:149)( ,1).
min
(cid:233)(cid:227)(cid:240)(cid:149)(cid:10)( ,1). 𝑎 𝑥 −∞
13(cid:145)(cid:211)2024·(cid:261)−∞(cid:262)·(cid:89)(cid:216)(cid:217)(cid:170)“ (0,+ )(cid:77)(cid:325) 2 +4<0”(cid:63)(cid:310)(cid:111)(cid:21)(cid:77)(cid:171)(cid:38)(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:149) ,4] .
∃𝑥∈ 4 ∞ 𝑥 −𝑎𝑥 𝑎 (−∞
(cid:22)(cid:57)(cid:21)(cid:130)(cid:220)(cid:28)(cid:315)(cid:44)(cid:21)(cid:125)(cid:16)(cid:149)“ + (cid:37)(0,+ )(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)”(cid:77)(cid:223)(cid:178)(cid:27)(cid:132)(cid:358)(cid:88)(cid:13)(cid:48)(cid:285)(cid:286)(cid:103)(cid:56)(cid:229)(cid:179)(cid:180)(cid:77)(cid:69)(cid:321)(cid:229)
(cid:57). 𝑎≤𝑥 𝑥 ∞(cid:22)(cid:57)(cid:227)(cid:119)(cid:120)(cid:28)(cid:230)(cid:149)“ (0,+ )(cid:77)(cid:325) 2 +4<0”(cid:63)(cid:310)(cid:111)(cid:21)(cid:77)
(cid:232)(cid:99)“ (0,+ )(cid:77)∃𝑥∈2 +∞4 0”(cid:149)𝑥(cid:258)−𝑎(cid:111)𝑥(cid:21)(cid:77)
∀𝑥∈ ∞4 𝑥 −𝑎𝑥 ≥
(cid:98)(cid:35)(cid:302)(cid:150) + (cid:37)(0,+ )(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)
𝑎≤𝑥 𝑥 ∞
4
(cid:256)(cid:230)(cid:149)(cid:132)(cid:358)(cid:88)(cid:13) ( )= + (cid:37)(0,2](cid:40)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:288)(cid:77)(cid:37)[2,+ )(cid:40)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:289)(cid:77)
(cid:232)(cid:99) ( ) = 𝑓 𝑥=4(cid:77) 𝑥 𝑥 ∞
min
(cid:232)(cid:99)𝑓 𝑥4(cid:77)(cid:191)(cid:38)𝑓((cid:13)2) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:149) ,4].
(cid:233)(cid:227)𝑎(cid:240)≤(cid:149)(cid:10) ,4].𝑎 (−∞
14(cid:145)(cid:211)2023(·(cid:318)−∞(cid:336)·(cid:216)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:217)(cid:170) (cid:77) 2+ + <0(cid:77)(cid:171)a(cid:48)(cid:30)(cid:241)(cid:182)(cid:201)(cid:48)(cid:391)(cid:316)(cid:13)(cid:180)(cid:149) 1(cid:211)(cid:311)2(cid:77)
3(cid:217) . ∃𝑥∈𝑅 𝑎𝑥 𝑎𝑥 𝑎−3
(cid:22)(cid:57)(cid:21)(cid:130)(cid:220)(cid:28)(cid:221)(cid:225)(cid:342)(cid:36)(cid:306)(cid:150)0(cid:56)(cid:57).
(cid:22)(cid:57)(cid:227)(cid:119)(cid:120)(cid:28)(cid:221)(cid:21)(cid:147) = 2 >0(cid:77)(cid:57)(cid:229)0< <4(cid:77)
(cid:48)(cid:391)(cid:316)(cid:13)(cid:180)(cid:149)1(cid:311)2Δ(cid:311)𝑎3(cid:77)−4𝑎(𝑎−3) 𝑎
(cid:233)𝑎 (cid:227)(cid:240)(cid:149)(cid:10)1(cid:211)(cid:181)(cid:182)(cid:201)2(cid:77)3(cid:217)(cid:145)
(cid:247)(cid:59)(cid:57)(cid:227)(cid:21)
15(cid:145)(cid:211)2024·(cid:161)(cid:392)·(cid:216)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:217)(cid:251)(cid:92)(cid:88)(cid:13) ( )=| |(cid:77)(cid:172) ( ) (cid:48)(cid:57)(cid:39)(cid:149)[ ](cid:145)
(1)(cid:56) (cid:242) (cid:48)(cid:180)(cid:173) 𝑓 𝑥 2𝑥−𝑎 𝑓 𝑥 ≤𝑏 −1,3
(2)(cid:170)𝑎( )𝑏 | |(cid:37)[ ](cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:56)(cid:38)(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:145)
(cid:22)(cid:57)(cid:21)𝑓(cid:130)𝑥 (cid:220)≤(cid:28)𝑥(cid:211)−𝑡1(cid:217)(cid:198)−(cid:199)1,0(cid:362)(cid:132)(cid:180)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:48)(cid:103)(cid:276)𝑡(cid:191)(cid:182)(cid:56)(cid:57)(cid:77)
(cid:211)2(cid:217)(cid:315)(cid:44)(cid:21)(cid:125)(cid:16)(cid:149)3 2+( ) + 2 0(cid:37)[ ](cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:191)(cid:182)(cid:178)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:88)(cid:13)(cid:420)(cid:84)(cid:127)(cid:421)(cid:56)(cid:57).
(cid:22)(cid:57)(cid:227)(cid:119)(cid:120)(cid:28)(cid:211)1(cid:217)(cid:221)𝑥 ( )2𝑡−(cid:229)8|𝑥 4−|𝑡 ≤(cid:77) −1,0
𝑓 𝑥 ≤𝑏 2𝑥−𝑎 ≤𝑏
(cid:379)(cid:92) 0(cid:77)(cid:171) (cid:77)(cid:57)(cid:229) (cid:77)
2 2
𝑎−𝑏 𝑏+𝑎
𝑏≥ −𝑏≤2𝑥−𝑎≤𝑏 ≤𝑥≤
(cid:221)(cid:150) ( ) (cid:48)(cid:57)(cid:39)(cid:149)[ ](cid:77)(cid:171) =3, = (cid:77)(cid:57)(cid:229) = =4(cid:145)
2 2
𝑏+𝑎 𝑎−𝑏
(cid:211)2(cid:217) 𝑓 (cid:221)𝑥(cid:211) ≤ 1(cid:217) 𝑏 (cid:92) ( )=− | 1,3 |(cid:77)(cid:221) ( ) | | − (cid:229) 1 | | 𝑎 | 2,𝑏 |(cid:77)
(cid:229)3 2+( )𝑓+𝑥 22𝑥−02(cid:37)[ 𝑓]𝑥(cid:40)(cid:41)≤(cid:42)𝑥−(cid:43)𝑡(cid:77) 2𝑥−2 ≤ 𝑥−𝑡
=𝑥 2𝑡2−8 𝑥×34×−(𝑡 ≤2)=1−61(,0 )2>0(cid:77)(cid:233) 1(cid:145)
(cid:279)Δ ((2)𝑡−=83) 2−+4( )4−+𝑡 2(cid:77)(cid:170)𝑡−1( ) 0(cid:37)[ 𝑡≠](cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)
𝑔 𝑥( ) 𝑥0 2𝑡−82𝑥 4+−1𝑡5 0𝑔 𝑥 ≤ −1,0
(cid:171) (cid:77)(cid:191) (cid:77)(cid:57)(cid:229) (cid:311) 3(cid:77)
(0) 0 2 0
𝑔 −1 ≤ −𝑡 −2𝑡 ≤
𝑡≤−5 𝑡≥
𝑔 ≤ 4−𝑡 ≤(cid:233)(cid:38)(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:149)( ] [3,+ )(cid:145)
16(cid:145)(cid:211)𝑡2024·(cid:23)(cid:422)(cid:423)(cid:424)(cid:425)−(cid:426)∞·,−(cid:30)5(cid:216)∪(cid:217)(cid:251)(cid:92)(cid:88)∞(cid:13) ( )= + +2|.
(cid:211)1(cid:217)(cid:56)(cid:34)(cid:35)(cid:36) ( ) 5(cid:48)(cid:57)(cid:39)(cid:173) 𝑓 𝑥 |𝑥−1| |𝑥
(cid:211)2(cid:217)(cid:170)(cid:34)(cid:35)(cid:36)𝑓(𝑥)≤ 2 +1(cid:48)(cid:57)(cid:39)(cid:427)(cid:79)[ ](cid:77)(cid:56)(cid:38)(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53).
(cid:22)(cid:57)(cid:21)(cid:130)(cid:220)(cid:28)(cid:211)𝑓1𝑥(cid:217)(cid:127)≥(cid:86)𝑥 (cid:128)−𝑎(cid:129)𝑥(cid:77)(cid:56)(cid:57)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:191)(cid:182)−1(cid:173),1 𝑎
(cid:211)2(cid:217)(cid:315)(cid:44)(cid:21)(cid:125)(cid:16)(cid:149)(cid:32)(cid:33)(cid:88)(cid:13)(cid:37)(cid:46)(cid:47)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:48)(cid:44)(cid:21)(cid:77)(cid:202)(cid:222)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:389)(cid:191)(cid:182)(cid:56)(cid:229).
(cid:22)(cid:57)(cid:227)(cid:119)(cid:120)(cid:28)(cid:211)1(cid:217)(cid:190) (cid:228)(cid:77) ( ) 5(cid:35)(cid:302)(cid:150) 5(cid:77)
(cid:57)(cid:229) (cid:173) 𝑥≤−2 𝑓 𝑥 ≤ −2𝑥−1≤
(cid:190) 𝑥<∈[−<31,−(cid:228)2](cid:77) ( ) 5(cid:35)(cid:302)(cid:150)3 5(cid:77)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)
(cid:57)−(cid:229)2 𝑥 2,1)(cid:173)𝑓 𝑥 ≤ ≤
(cid:190) 𝑥1∈(cid:228)(−(cid:77) ( ) 5(cid:35)(cid:302)(cid:150) +1 5(cid:77)
(cid:57)𝑥(cid:229)≥ [1,2]𝑓(cid:173)𝑥 ≤ 2𝑥 ≤
(cid:60)(cid:40)𝑥(cid:232)∈(cid:245)(cid:77)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:48)(cid:57)(cid:39)(cid:149) 3,2].
(cid:211)2(cid:217)(cid:34)(cid:35)(cid:36) ( ) 2 +[−1(cid:48)(cid:57)(cid:39)(cid:427)(cid:79)[ ](cid:77)
(cid:35)(cid:302)(cid:150) ( ) 𝑓 𝑥2 ≥𝑥+−1𝑎(cid:37)𝑥(cid:46)(cid:47) 1,1](cid:40)(cid:41)(cid:42)−1(cid:43),1(cid:77)
(cid:181)(cid:35)(cid:302)𝑓(cid:150)𝑥2≥𝑥 −𝑎𝑥 0(cid:37)(cid:46)(cid:47) [1−,1](cid:41)(cid:42)(cid:43).
(cid:171)(cid:343)(cid:344) (𝑥)−=𝑎𝑥2−2≤ (cid:277)(cid:278)(cid:10)[−
( )𝑔 0𝑥(cid:172) (𝑥1)−𝑎𝑥0−(cid:191)2(cid:182).
𝑔(cid:191)1−1+ ≤ 𝑔0,1 ≤ 0(cid:77)
(cid:57)(cid:229) 𝑎−21≤,1]. −𝑎−2≤
17(cid:145)𝑎(cid:211)∈23[−-24(cid:24)(cid:30)(cid:40)·(cid:234)(cid:290)·(cid:292)(cid:293)(cid:294)(cid:295)(cid:217)(cid:257)(cid:88)(cid:13) = 2+ + .
(cid:211)1(cid:217)(cid:170)(cid:3)(cid:150) (cid:48)(cid:34)(cid:35)(cid:36) ( ) (cid:58)(cid:38)(cid:13)(cid:57)(cid:77)𝑓(cid:56)(𝑥(cid:38))(cid:13)𝑎𝑥(cid:48)(cid:201)((cid:180)1−(cid:52)𝑎(cid:53))𝑥(cid:173)𝑎−2
(cid:211)2(cid:217)(cid:170)(cid:34)(cid:35)(cid:36)𝑥 ( ) 𝑓 (cid:132)𝑥 (cid:150)≥(cid:38)−2(cid:13) [ ](cid:228)(cid:41)(cid:42)(cid:43)𝑎 (cid:77)(cid:56)(cid:38)(cid:13) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:173)
(cid:211)3(cid:217)(cid:57)(cid:3)(cid:150) (cid:48)𝑓(cid:34)𝑥(cid:35)≥(cid:36)−(cid:10)2 < 𝑎∈ −1,1 . 𝑥
(cid:22)(cid:57)(cid:21)(cid:130)(cid:220)(cid:28)𝑥(1)(cid:315)(cid:49)(cid:50)(cid:48)𝑓(cid:34)(𝑥(cid:35))(cid:36)𝑎(cid:35)−(cid:302)1,(cid:125)(𝑎(cid:16)∈(cid:42)𝑅) 2+ + 0(cid:77)(cid:428) =0(cid:80) 0(cid:368)(cid:96)(cid:61)(cid:32)(cid:33)(cid:88)(cid:13)(cid:48)(cid:103)(cid:276)
(cid:128)(cid:129)(cid:208)(cid:37)(cid:38)(cid:13)(cid:325)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:42)(cid:43)(cid:191)(cid:182)(cid:173) 𝑎𝑥 (1−𝑎)𝑥 𝑎≥ 𝑎 𝑎≠
(2)(cid:315)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:35)(cid:302)(cid:125)(cid:16)(cid:42)( 2 + + 0(cid:77)(cid:198)(cid:199)(cid:49)(cid:50)(cid:153)(cid:154)(cid:429)(cid:430)(cid:30)(cid:33)(cid:88)(cid:13)(cid:48)(cid:103)(cid:276)(cid:191)(cid:182)(cid:144)(cid:227)(cid:173)
(3)(cid:315)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:16)(cid:149) 2+ 𝑥 <−𝑥0(cid:77)(cid:127)1)(cid:86)𝑎 (cid:128)𝑥(cid:129)≥(cid:368)(cid:429)(cid:430)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:48)(cid:57)(cid:105)(cid:191)(cid:182)(cid:144)(cid:227).
(cid:22)(cid:57)(cid:227)(cid:119)(cid:120)(cid:28)(1)𝑎(cid:363)𝑥(cid:21)(cid:147)(1(cid:77)−𝑎()𝑥)−1 (cid:58)(cid:38)(cid:13)(cid:57)(cid:77)(cid:191)(cid:34)(cid:35)(cid:36) 2+ + 0(cid:58)(cid:38)(cid:13)(cid:57)(cid:77)
𝑓 𝑥 ≥−2 𝑎𝑥 (1−𝑎)𝑥 𝑎≥(cid:190) =0(cid:228)(cid:77) 0(cid:58)(cid:38)(cid:13)(cid:57)(cid:77)(cid:171) =0(cid:77)
(cid:190)𝑎>0(cid:228)(cid:77)𝑥(cid:201)≥=0(cid:77)(cid:171) 2+ 𝑎 + = >0(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:191) 2+ + 0(cid:58)(cid:38)(cid:13)(cid:57)(cid:77)(cid:150)(cid:63)(cid:229) >0(cid:77)
(cid:190)𝑎<0(cid:228)(cid:77)(cid:32)(cid:33)𝑥 (cid:88)(cid:13) =𝑎𝑥 2+(1−𝑎)𝑥 +𝑎 (cid:48)𝑎(cid:176)(cid:177)(cid:303)(cid:304)(cid:305)(cid:189)(cid:77)𝑎𝑥(cid:65) (1−0𝑎(cid:58))𝑥(cid:57)(cid:77)𝑎(cid:190)≥(cid:172)(cid:266)(cid:190) = 2 𝑎 2
𝑎 1 𝑦 𝑎𝑥 (1−𝑎)𝑥 𝑎 𝑦≥ 𝛥 (1−𝑎) −4𝑎
(cid:77)(cid:69)(cid:321)(cid:229) <0(cid:77)
3
≥0⇔−1≤𝑎≤ −1≤𝑎
(cid:60)(cid:40)(cid:77) (cid:77)
(cid:232)(cid:99)(cid:38)𝑎(cid:13)≥(cid:48)−1(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:63) (cid:173)
(2)(cid:34)(cid:35)(cid:36)𝑎( ) (cid:132)(cid:150)𝑎(cid:38)≥(cid:13)−1 [ ](cid:228)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:191) 2 + + 0(cid:77)
(cid:376)(cid:332) 2 𝑓+𝑥1>≥0−(cid:77)2(cid:88)(cid:13) 𝑎=∈(−21,1+ + (cid:37) ∀𝑎[ ∈[−]1(cid:40),1(cid:287)],((cid:289)𝑥 (cid:77)−𝑥(cid:69)(cid:321)1(cid:229))𝑎 𝑥≥ 0(cid:77)(cid:191) 2
+ 𝑥 −𝑥 0(cid:77)(cid:57)(cid:229) =1(cid:77)𝑔(𝑎) 𝑥 −𝑥 1)𝑎 𝑥 𝑎∈ −1,1 𝑔(−1)≥ −𝑥
(cid:232)2(cid:99)𝑥(cid:38)−1(cid:13)≥(cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)𝑥(cid:53)(cid:63){1}(cid:173)
(3) (cid:34)(cid:35)(cid:36)𝑥 < 2+ <0(cid:77)
(cid:190) =0(cid:228)(cid:77)𝑓(𝑥<) 1(cid:77)𝑎−1⇔𝑎𝑥 (1−𝑎)𝑥−1
𝑎 𝑥 1 1 1
(cid:190) >0(cid:228)(cid:77)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:182)(cid:16)(cid:149) + <0(cid:77)(cid:321) <0(cid:77)(cid:57)(cid:229) < <1(cid:77)
𝑎 (𝑥 𝑎)(𝑥−1) −𝑎 −𝑎 𝑥
1
(cid:190) <0(cid:228)(cid:77)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:182)(cid:16)(cid:149) + >0(cid:77)
𝑎 (𝑥 𝑎)(𝑥−1)
1
(cid:190) =1(cid:77)(cid:191) = (cid:228)(cid:77) 1(cid:77)
−𝑎 𝑎 −1 𝑥∈𝑅,𝑥≠
1 1
(cid:190) <1(cid:77)(cid:191) < (cid:228)(cid:77) < (cid:311) >1(cid:77)
−𝑎 𝑎 −1 𝑥 −𝑎 𝑥
1 1
(cid:190) >1(cid:77)(cid:191) < <0(cid:228)(cid:77) <1(cid:311) > (cid:77)
(cid:232) − (cid:99)𝑎(cid:77)(cid:190) =0 − (cid:228) 1 (cid:77)(cid:200) 𝑎 (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:48) 𝑥 (cid:57)(cid:39)(cid:149) 𝑥 −𝑎 (cid:77)
𝑎 1 (−∞,1)
(cid:190) >0(cid:228)(cid:77)(cid:200)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:48)(cid:57)(cid:39)(cid:149) ,1)(cid:77)
𝑎 (−𝑎
1
(cid:190) <0(cid:228)(cid:77)(cid:200)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:48)(cid:57)(cid:39)(cid:149) ,+ (cid:77)
−1≤𝑎 (−∞,1)∪(−𝑎 ∞)
1
(cid:190) < (cid:228)(cid:77)(cid:200)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:48)(cid:57)(cid:39)(cid:149) ) (1,+ .
18 𝑎 (cid:145)(cid:211) − 2 1 2-23(cid:24)(cid:32)(cid:40)·(cid:339)(cid:235)(cid:431)(cid:250)·(cid:292) ( (cid:293) −∞ (cid:294) , (cid:295) −𝑎(cid:217) ∪ (cid:251)(cid:92)(cid:88)(cid:13) ∞) ( )= 2 2+ 2+1.
(1)(cid:190) =2(cid:228)(cid:77)(cid:56) ( ) 0(cid:48)(cid:57)(cid:39)(cid:173) 𝑓 𝑥 𝑎 𝑥 2𝑎𝑥−𝑎
(2)(cid:63)(cid:373)𝑎 (cid:208)(cid:37)(cid:38)(cid:13) 𝑓(cid:77)(cid:325)𝑥 (cid:229)≤(cid:34)(cid:35)(cid:36) 2 2+ 2+1 0(cid:132)(cid:277)(cid:278) [ ](cid:48)(cid:232)(cid:58) (cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:432)(cid:170)(cid:208)(cid:37)(cid:77)(cid:56)(cid:222) (cid:48)(cid:180)(cid:173)
(cid:170)(cid:34)(cid:208)(cid:37)(cid:77)(cid:433)(cid:374)(cid:375)𝑥 (cid:15)(cid:221). 𝑎 𝑥 2𝑎𝑥−𝑎 ≥ 𝑎∈ −2,2 𝑎 𝑥
(cid:22)(cid:57)(cid:21)(cid:130)(cid:220)(cid:28)(cid:211)1(cid:217)(cid:56)(cid:57)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:191)(cid:182)(cid:173)(cid:211)2(cid:217)(cid:3)(cid:150) (cid:48)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:21)(cid:125)(cid:16)(cid:149)(cid:3)(cid:150) (cid:48)(cid:88)(cid:13)(cid:179)(cid:180)(cid:44)(cid:21)(cid:56)(cid:57)(cid:77)(cid:428)(cid:273)(cid:13)(cid:255)(cid:9)(cid:80)(cid:284)(cid:80)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:3)(cid:273)(cid:127)(cid:86)(cid:128)(cid:129)
(cid:56)(cid:57)(cid:191)(cid:182).𝑎 𝑎
(cid:22)(cid:57)(cid:227)(cid:119)(cid:120)(cid:28)(cid:211)1(cid:217) =2(cid:228)(cid:77)(cid:88)(cid:13) ( )=4 2+ (cid:77)
(cid:34)(cid:35)(cid:36) ( ) 0(cid:191)(cid:149)𝑎4 2+ 0𝑓(cid:77)𝑥 𝑥 4𝑥−3
(cid:191)( +𝑓3𝑥)(≤ ) 0𝑥(cid:77) 4𝑥−3≤
2𝑥3 2𝑥1−1 ≤
(cid:57)(cid:229) (cid:77)
2 2
− ≤𝑥≤
(cid:34)(cid:35)(cid:36) ( ) 0(cid:48)(cid:57)(cid:39)(cid:149) 3 , 1 .
2 2
∴ (cid:211)2(cid:217)(cid:257) 𝑓 ( 𝑥 ) ≤ = 2 2+ −2+1=( 2 ) 2+ +1(cid:77) [ ](cid:77)
(cid:198)(cid:199)(cid:21)(cid:147)𝑔(cid:92)𝑎(cid:77) (𝑎 )𝑥 02(cid:37)𝑎𝑥[−𝑎 ](cid:40)(cid:41)(cid:42)𝑥(cid:43)−(cid:77)1 𝑎 2𝑥𝑎 𝑎∈ −2,2
(cid:190) 2 =0𝑔(cid:228)𝑎(cid:77)(cid:57)≥(cid:229) =−±2,21(cid:77)
(cid:170)① =𝑥1−(cid:77)1(cid:171) ( )= +𝑥1(cid:37)[ ](cid:40)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:289)(cid:77)
(cid:171)𝑥 =𝑔(𝑎 )=2𝑎 <0(cid:77)−2(cid:34),2(cid:255)(cid:61)(cid:21)(cid:147)(cid:173)
min
(cid:170)𝑔=(𝑎)1(cid:77)(cid:171)𝑔(−)2= −3+1(cid:37)[ ](cid:40)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:288)(cid:77)
(cid:171)𝑥 − = 𝑔(2𝑎)= −2𝑎<0(cid:77)(cid:34)(cid:255)−2(cid:61),2(cid:21)(cid:147)(cid:173)
min
𝑔(cid:190)(𝑎)2 <𝑔0(cid:77)(cid:191) −3< <1(cid:228)(cid:77) ( )(cid:48)(cid:176)(cid:280)(cid:149)(cid:303)(cid:304)(cid:305)(cid:189)(cid:48)(cid:281)(cid:14)(cid:282)(cid:77)
② 𝑥 −1 −1 𝑥 𝑔 𝑎( ) 0
(cid:65)(cid:325) ( ) 0(cid:37)[ ](cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:344) (cid:77)
(2) 0
𝑔 −2 ≥
(cid:191)
4𝑔2𝑎 ≥ −02,
(cid:77)
2
(cid:57)(cid:229) 3 (cid:311) 𝑔3 (cid:77)≥
4 2+ 0 2 2
𝑥 −4𝑥−3≥
𝑥≤− 𝑥≥
(cid:256) 𝑥 < 4𝑥<−13(cid:77)≥ (cid:231)(cid:228)(cid:209)(cid:57)(cid:173)
∵−1 𝑥 ∴
(cid:190) 2 >0(cid:77)(cid:191) < (cid:311) >1(cid:228)(cid:77) ( )(cid:48)(cid:176)(cid:280)(cid:149)(cid:303)(cid:304)(cid:305)(cid:40)(cid:48)(cid:281)(cid:14)(cid:282)(cid:77)(cid:98)(cid:132)(cid:283)(cid:284)(cid:116)(cid:120)(cid:149) = (cid:77)
2
𝑥
③ 𝑥 −1 𝑥 −1 𝑥 𝑔 𝑎 𝑎 1−𝑥
(cid:211)i(cid:217)(cid:190) (cid:77)(cid:191)1< 1 17(cid:228)(cid:77) ( )(cid:37)[ ](cid:40)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:289)(cid:77)
2 4
𝑥 +
1−𝑥 ≤−2 𝑥≤ 𝑔 𝑎 −2,2
= ( )=4 2 0(cid:77)(cid:57)(cid:229) 1 (cid:311) 3 (cid:77)
min 2 2
∴𝑔(𝑎) 𝑔 −2 𝑥 −4𝑥−3≥ 𝑥≤− 𝑥≥
3 >1 17(cid:77) 1 <1(cid:77) (cid:231)(cid:228)(cid:209)(cid:57)(cid:173)
2 4 2
+
∵ − ∴
(cid:211)ii(cid:217)(cid:190) < <2(cid:77)(cid:191) < 17(cid:311) >1 17(cid:228)(cid:77) ( )(cid:37) (cid:40)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:288)(cid:77)(cid:37) ,2 (cid:40)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:289)(cid:77)
2 4 4 2 2
𝑥 −1− + 𝑥 𝑥
−2 1−𝑥 1 𝑥 𝑥 𝑔 𝑎 −2,1−𝑥 1−𝑥
= = 0(cid:77)(cid:231)(cid:228)(cid:209)(cid:57)(cid:173)
min 2 2
𝑥
∴𝑔(𝑎) 𝑔 1−𝑥 1−𝑥 ≥
(cid:211)iii(cid:217)(cid:190) 2(cid:77)(cid:191) 17 < (cid:228)(cid:77) ( )(cid:37)[ ](cid:40)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:288)(cid:77)
2 4
𝑥 −1−
1−𝑥 ≥ ≤𝑥 −1 𝑔 𝑎 −2,2= (2)=4 2+ 0(cid:77)(cid:57)(cid:229) 3 (cid:311) 1 (cid:77)
min 2 2
∴𝑔(𝑎) 𝑔 𝑥 4𝑥−3≥ 𝑥≤− 𝑥≥
3 < 17(cid:77) 1 > (cid:77) (cid:231)(cid:228)(cid:209)(cid:57)(cid:173)
2 4 2
−1−
(cid:60)∵− (cid:40)(cid:77)(cid:34)(cid:208)(cid:37)(cid:255)(cid:61)(cid:21) − (cid:147) 1 (cid:48)∴(cid:38)(cid:13) .
19(cid:145)(cid:211)2024·(cid:161)(cid:392)·(cid:30)(cid:216)(cid:217)(cid:251)(cid:92)a𝑥(cid:151)b(cid:151)c(cid:434)3(cid:77)(cid:172)a(cid:77)b(cid:77)c(cid:140)(cid:63)(cid:391)(cid:13)(cid:145)
1 1 1 3
(cid:211)1(cid:217)(cid:56)(cid:435)(cid:10) + +
2
(cid:211)2(cid:217)(cid:63)(cid:373)(cid:208)(cid:37)𝑎(cid:38)+𝑏(cid:13)𝑏 m +(cid:77)𝑐 (cid:325)𝑐(cid:229)+𝑎(cid:3) ≥ (cid:150)x(cid:48)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:436)x2(cid:151)mx(cid:151)2≤a2(cid:151)b2(cid:151)c2(cid:132)(cid:232)(cid:58)(cid:277)(cid:278)(cid:21)(cid:257)(cid:153)(cid:154)(cid:48)(cid:391)(cid:38)(cid:13)a(cid:77)b(cid:77)c
(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:432)(cid:206)(cid:317)(cid:208)(cid:37)(cid:77)(cid:56)(cid:222)m(cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53)(cid:173)(cid:206)(cid:317)(cid:34)(cid:208)(cid:37)(cid:77)(cid:433)(cid:374)(cid:375)(cid:15)(cid:221)(cid:145)
1 1 1
(cid:22)(cid:57)(cid:21)(cid:130)(cid:220)(cid:28)(cid:211)1(cid:217)(cid:178)(cid:27)“1”(cid:48)(cid:330)(cid:193)(cid:48)(cid:116)(cid:105)(cid:16)(cid:361) + + (cid:77)(cid:178)(cid:27)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:435)(cid:229)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:42)(cid:43).
(cid:211)2(cid:217)(cid:397)(cid:265)(cid:178)(cid:27)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:229) 2+ 2+ 2(cid:48)(cid:179)𝑎+(cid:328)𝑏 (cid:180)𝑏(cid:77)+𝑐(cid:332)(cid:329)𝑐+(cid:198)𝑎(cid:199)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:202)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:77)(cid:57)(cid:34)(cid:35)(cid:36)
(cid:56)(cid:229) (cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:52)(cid:53). 𝑎 𝑏 𝑐
(cid:22)(cid:57)𝑚(cid:227)(cid:119)(cid:120)(cid:28)(1)(cid:230)(cid:149)a(cid:151)b(cid:151)c(cid:434)3(cid:77)(cid:172)a(cid:77)b(cid:77)c(cid:140)(cid:63)(cid:391)(cid:13)(cid:77)
1 1 1
(cid:232)(cid:99) (cid:151) (cid:151)
𝑎+𝑏 𝑏+𝑐 𝑐+𝑎
(cid:434) 1 [(a(cid:151)b)(cid:151)(b(cid:151)c)(cid:151)(c(cid:151)a)] 1 + 1 + 1
6
𝑎+𝑏 𝑏+𝑐 𝑐+𝑎
1
(cid:434) 3+ + + + + +
6
𝑏+𝑐 𝑎+𝑏 𝑏+𝑐 𝑐+𝑎 𝑎+𝑏 𝑎+𝑐
1 𝑎+𝑏 𝑏+𝑐3 𝑐+𝑎 𝑏+𝑐 𝑐+𝑎 𝑎+𝑏
≥ (3(cid:151)2(cid:151)2(cid:151)2)(cid:434) (cid:77)
6 2
(cid:190)(cid:172)(cid:266)(cid:190)a(cid:434)b(cid:434)c(cid:434)1(cid:228)(cid:77)(cid:201)(cid:35)(cid:9)(cid:77)
1 1 1 3
(cid:232)(cid:99) (cid:151) (cid:151) ≥ (cid:229)(cid:435)(cid:145)
2
(2)(cid:230)𝑎(cid:149)+𝑏 a(cid:151)𝑏+ b 𝑐(cid:151)c 𝑐(cid:434)+𝑎 3(cid:77)
(cid:232)(cid:99)(a(cid:151)b(cid:151)c)2(cid:434)a2(cid:151)b2(cid:151)c2(cid:151)2ab(cid:151)2bc(cid:151)2ca≤3(a2(cid:151)b2(cid:151)c2)(cid:77)
(cid:230)(cid:231)a2(cid:151)b2(cid:151)c2≥3((cid:190)(cid:172)(cid:266)(cid:190)a(cid:434)b(cid:434)c(cid:434)1(cid:228)(cid:77)(cid:201)(cid:35)(cid:9))(cid:77)
(cid:232)(cid:99)(a2(cid:151)b2(cid:151)c2) (cid:434)3(cid:77)
min
(cid:221)(cid:21)(cid:147)(cid:229)(cid:436)x2(cid:151)mx(cid:151)2≤3(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)
(cid:191)(cid:229)x2(cid:436)mx(cid:151)1≥0(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)
(cid:230)(cid:231) (cid:434)m2(cid:436)4≤0 (cid:436)2≤m≤2.
(cid:233)(cid:208)(cid:37)𝛥 (cid:38)(cid:13)m [(cid:436)⇒2(cid:77)2](cid:325)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:42)(cid:43)(cid:145)
∈
