文档内容
专题 2.6 函数的图象【七大题型】
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:28)....................................................................................................................................2
(cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:32)(cid:13)(cid:34)(cid:35)(cid:33)(cid:36)(cid:37)(cid:28)....................................................................................................................................4
(cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:38)(cid:39)(cid:32)(cid:13)(cid:34)(cid:35)(cid:20)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28)....................................................................................................................5
(cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:32)(cid:13)(cid:34)(cid:35)(cid:28)........................................................................................................................7
(cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:50)(cid:27)(cid:34)(cid:35)(cid:48)(cid:49)(cid:32)(cid:13)(cid:33)(cid:51)(cid:52)(cid:28)....................................................................................................................9
(cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:50)(cid:27)(cid:34)(cid:35)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:47)(cid:56)(cid:13)(cid:57)(cid:41)(cid:58)(cid:59)(cid:43)(cid:28)..................................................................................................10
(cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:50)(cid:27)(cid:34)(cid:35)(cid:60)(cid:61)(cid:13)(cid:33)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:28)..............................................................................................................11
1(cid:57)(cid:32)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)
(cid:25)(cid:47)(cid:66)(cid:60) (cid:67)(cid:21)(cid:68)(cid:69) (cid:25)(cid:70)(cid:71)(cid:42)
2022(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:10)(cid:103)3(cid:21)(cid:77)5(cid:71)
(1)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:70)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:38)(cid:39)
2022(cid:99)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:102)(cid:10)(cid:103)5(cid:21)(cid:77)5
(cid:58)(cid:79)(cid:33)(cid:80)(cid:66)(cid:20)(cid:40)(cid:81)(cid:82)(cid:33)(cid:83)
(cid:71)
(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:34)(cid:35)(cid:84)(cid:57)(cid:87)(cid:88)(cid:84)(cid:57) (cid:32)(cid:13)(cid:34)(cid:35)(cid:98)(cid:21)(cid:108)(cid:66)(cid:109)(cid:25)(cid:110)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)
2022(cid:99)(cid:104)(cid:105)(cid:107)(cid:102)(cid:10)(cid:103)8(cid:21)(cid:77)5
(cid:41)(cid:42)(cid:84)(cid:89)(cid:88)(cid:90)(cid:32)(cid:13) (cid:111)(cid:112)(cid:47)(cid:113)(cid:114)(cid:47)(cid:77)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:25)(cid:110)(cid:50)(cid:27)(cid:32)(cid:13)(cid:34)
(cid:71)
(2)(cid:78)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:33)(cid:32)(cid:13)(cid:34)(cid:35) (cid:35)(cid:32)(cid:13)(cid:51)(cid:52)(cid:57)(cid:41)(cid:58)(cid:59)(cid:43)(cid:59)(cid:77)(cid:118)(cid:119)(cid:109)(cid:20)(cid:40)
2024 (cid:99)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:102)(cid:85)(cid:17)(cid:13)(cid:89)(cid:10)
(3)(cid:78)(cid:94)(cid:27)(cid:32)(cid:13)(cid:34)(cid:35)(cid:48)(cid:49) (cid:21)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:21)(cid:33)(cid:123)(cid:43)(cid:31)(cid:124)(cid:77)(cid:125)(cid:126)(cid:58)(cid:127).
(cid:103)8(cid:21)(cid:77)5(cid:71)
(cid:32)(cid:13)(cid:33)(cid:51)(cid:52)(cid:77)(cid:41)(cid:95)(cid:83)(cid:96)(cid:41)
2024 (cid:99)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:102)(cid:85)(cid:15)(cid:13)(cid:89)(cid:10)
(cid:33)(cid:56)(cid:13)(cid:97)(cid:58)(cid:59)(cid:43)(cid:41)(cid:33)(cid:98)(cid:21)
(cid:103)7(cid:21)(cid:77)5(cid:71)
(cid:22)(cid:128)(cid:36)(cid:47)1 (cid:32)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:33)(cid:30)(cid:84)(cid:97)(cid:36)(cid:37)(cid:28)
1(cid:129)(cid:30)(cid:32)(cid:13)(cid:34)(cid:35)(cid:33)(cid:118)(cid:119)(cid:83)(cid:84)
(1)(cid:130)(cid:47)(cid:84)(cid:30)(cid:34)(cid:10)(cid:82)(cid:32)(cid:13)(cid:41)(cid:42)(cid:43)((cid:120)(cid:131)(cid:123)(cid:132)(cid:33)(cid:41)(cid:42)(cid:43))(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:33)(cid:136)(cid:137)(cid:32)(cid:13)(cid:138)(cid:77)(cid:139)(cid:116) (cid:38)(cid:39)(cid:140)(cid:141)(cid:32)(cid:13)(cid:33)(cid:142)(cid:143)(cid:130)
(cid:31)(cid:34)(cid:35)(cid:33)(cid:3)(cid:144)(cid:47)(cid:145)(cid:146)(cid:30)(cid:31).
(2)(cid:34)(cid:35)(cid:131)(cid:147)(cid:84)(cid:10)(cid:148)(cid:32)(cid:13)(cid:34)(cid:35)(cid:116)(cid:149)(cid:150)(cid:56)(cid:136)(cid:137)(cid:32)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:57)(cid:155)(cid:156)(cid:57)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:77)(cid:116)(cid:50)(cid:27)(cid:34)(cid:35)(cid:131)(cid:147)(cid:30)
(cid:31)(cid:77)(cid:161)(cid:162)(cid:4)(cid:163)(cid:153)(cid:154)(cid:131)(cid:147)(cid:97)(cid:164)(cid:165)(cid:131)(cid:147)(cid:33)(cid:166)(cid:167)(cid:157)(cid:131)(cid:147)(cid:93)(cid:168)(cid:169)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:33)(cid:170)(cid:171).
2(cid:129)(cid:32)(cid:13)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:33)(cid:41)(cid:21)(cid:172)(cid:173)
(1)(cid:174)(cid:175)(cid:32)(cid:13)(cid:33)(cid:51)(cid:52)(cid:77)(cid:54)(cid:51)(cid:71)(cid:42)(cid:10)
(cid:176)(cid:177)(cid:32)(cid:13)(cid:33)(cid:54)(cid:178)(cid:179)(cid:77)(cid:180)(cid:181)(cid:34)(cid:35)(cid:33)(cid:182)(cid:183)(cid:168)(cid:184)(cid:185)(cid:177)(cid:32)(cid:13)(cid:33)(cid:63)(cid:179)(cid:77)(cid:180)(cid:181)(cid:34)(cid:35)(cid:33)(cid:186)(cid:187)(cid:168)(cid:184)(cid:185)
(cid:188)(cid:177)(cid:32)(cid:13)(cid:33)(cid:93)(cid:189)(cid:51)(cid:77)(cid:180)(cid:181)(cid:34)(cid:35)(cid:33)(cid:131)(cid:16)(cid:190)(cid:191)(cid:185)(cid:192)(cid:177)(cid:193)(cid:194)(cid:51)(cid:77)(cid:180)(cid:181)(cid:34)(cid:35)(cid:33)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:198)(cid:185)
(cid:199)(cid:177)(cid:32)(cid:13)(cid:33)(cid:200)(cid:201)(cid:51)(cid:77)(cid:180)(cid:181)(cid:34)(cid:35)(cid:33)(cid:157)(cid:158)(cid:51).
(2)(cid:50)(cid:27)(cid:32)(cid:13)(cid:33)(cid:55)(cid:47)(cid:57)(cid:202)(cid:63)(cid:47)(cid:180)(cid:181).
(3)(cid:174)(cid:175)(cid:32)(cid:13)(cid:33)(cid:142)(cid:143)(cid:77)(cid:54)(cid:203)(cid:69)(cid:204)(cid:10)(cid:177)(cid:32)(cid:13)(cid:33)(cid:142)(cid:143)(cid:47)(cid:77)(cid:50)(cid:27)(cid:142)(cid:143)(cid:47)(cid:57)(cid:142)(cid:205)(cid:63)(cid:33)(cid:69)(cid:204)(cid:71)(cid:42)(cid:41)(cid:95)(cid:98)(cid:21).
(cid:22)(cid:128)(cid:36)(cid:47)2 (cid:32)(cid:13)(cid:34)(cid:35)(cid:33)(cid:162)(cid:27)(cid:33)(cid:41)(cid:21)(cid:206)(cid:207)(cid:28)
1(cid:129)(cid:50)(cid:27)(cid:32)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:48)(cid:49)(cid:32)(cid:13)(cid:33)(cid:51)(cid:52)
(cid:157)(cid:208)(cid:209)(cid:128)(cid:120)(cid:210)(cid:91)(cid:31)(cid:211)(cid:72)(cid:212)(cid:54)(cid:213)(cid:214)(cid:186)(cid:34)(cid:35)(cid:33)(cid:32)(cid:13)(cid:77)(cid:211)(cid:51)(cid:52)((cid:93)(cid:189)(cid:51)(cid:57)(cid:200)(cid:201)(cid:51)(cid:57)(cid:193)(cid:194)(cid:51)(cid:57)(cid:215)(cid:63)((cid:63)(cid:179))(cid:57)(cid:55)(cid:47))
(cid:216)(cid:44)(cid:45)(cid:208)(cid:34)(cid:35)(cid:48)(cid:49)(cid:77)(cid:217)(cid:118)(cid:54)(cid:66)(cid:4)(cid:163)(cid:51)(cid:52)(cid:97)(cid:34)(cid:35)(cid:142)(cid:143)(cid:33)(cid:157)(cid:162)(cid:3)(cid:218).
2(cid:129)(cid:50)(cid:27)(cid:32)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:41)(cid:95)(cid:83)(cid:96)(cid:113)(cid:58)(cid:59)(cid:43)(cid:33)(cid:60)(cid:41)(cid:98)(cid:21)(cid:33)(cid:41)(cid:21)(cid:206)(cid:207)
(cid:50)(cid:27)(cid:32)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:116)(cid:41)(cid:95)(cid:83)(cid:96)(cid:113)(cid:58)(cid:59)(cid:43)(cid:33)(cid:60)(cid:41)(cid:98)(cid:21)(cid:77)(cid:86)(cid:180)(cid:181)(cid:83)(cid:96)(cid:133)(cid:219)(cid:220)(cid:41)(cid:77)(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:56)(cid:41).(cid:13)(cid:123)(cid:223)(cid:224)(cid:133)(cid:216)(cid:27)
(cid:33)(cid:172)(cid:225)(cid:83)(cid:84).(cid:58)(cid:59)(cid:43)(cid:33)(cid:60)(cid:41)(cid:116)(cid:226)(cid:16)(cid:111)(cid:227)(cid:32)(cid:13)(cid:33)(cid:186)(cid:187)(cid:3)(cid:218)(cid:98)(cid:21).
(cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:28)
(cid:22)(cid:228)1(cid:28)(cid:85)2024·(cid:104)(cid:105)·(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:89)(cid:209)(cid:128)(cid:32)(cid:13) ( )=| +2|+| |(cid:129)
𝑓 𝑥 2𝑥 3𝑥−3
(1)(cid:91)(cid:31) ( )(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:185)
(2)(cid:60)(cid:58)𝑓(cid:59)𝑥(cid:43) ( )<6(cid:33)(cid:41)(cid:233)(cid:129)
𝑓 𝑥
(cid:22)(cid:131)(cid:43)1-1(cid:28)(cid:85)2024·(cid:234)(cid:235)(cid:235)(cid:236)·(cid:237)(cid:229)(cid:89)(cid:209)(cid:128)(cid:32)(cid:13) = +1|+ + (cid:85)(cid:211)(cid:76) [ ](cid:89)(cid:129)
𝑓(𝑥) |2𝑥 |𝑥 𝑚| 𝑚∈ −1,01
(1)(cid:72)(cid:212)(cid:54)(cid:33)(cid:153)(cid:238)(cid:145)(cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:218)(cid:76)(cid:91)(cid:31) = (cid:138)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:185)
2
(2)(cid:60)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:97)(cid:145)(cid:242) =3(cid:65) 𝑚 (cid:243)(cid:221) − (cid:244)(cid:123)(cid:33)(cid:238) 𝑓 (cid:245)𝑥(cid:33)(cid:215)(cid:127)(cid:63)(cid:77)(cid:161)(cid:246)(cid:31)(cid:238)(cid:245)(cid:215)(cid:127)(cid:138) (cid:33)(cid:63)(cid:129)
𝑓 𝑥 𝑦 𝑚
(cid:22)(cid:131)(cid:43)1-2(cid:28)(cid:85)23-24(cid:24)(cid:118)(cid:186)·(cid:186)(cid:247)·(cid:194)(cid:248)(cid:89)(cid:72)(cid:187)(cid:238)(cid:33)(cid:240)(cid:241)(cid:218)(cid:76)(cid:91)(cid:31)(cid:187)(cid:87)(cid:32)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:249)(cid:10)
(1) =
−2
(2)𝑦=𝑥|2 |(cid:129)
𝑥
𝑦 −2
(cid:22)(cid:131)(cid:43)1-3(cid:28)(cid:85)2024·(cid:250)(cid:251)(cid:252)(cid:253)·(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:89)(cid:209)(cid:128)(cid:32)(cid:13) ( )=| +1| | |.
𝑓 𝑥 𝑥 −2 𝑥−1(1)(cid:254)(cid:91)(cid:31)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:77)(cid:161)(cid:60) ( ) 1(cid:33)(cid:41)(cid:233)(cid:185)
(2) (0,+ 𝑓)(cid:77)𝑥 ( )> + (cid:77)𝑓 (cid:60)𝑥 ≥+ (cid:33)(cid:215)(cid:127)(cid:63).
∀𝑥∈ ∞ 𝑓 𝑥 𝑎𝑥 𝑏 𝑎 𝑏
(cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:32)(cid:13)(cid:34)(cid:35)(cid:33)(cid:36)(cid:37)(cid:28)
(cid:22)(cid:228)2(cid:28)(cid:85)2024·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:255)·(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:89)(cid:32)(cid:13) ( )= 3cos (cid:33)(cid:256)(cid:71)(cid:34)(cid:35)(cid:111)(cid:85) (cid:89)
𝑓 𝑥 𝑥 𝑥
A(cid:129) B(cid:129)
C(cid:129) D(cid:129)
(cid:22)(cid:131)(cid:43)2-1(cid:28)(cid:85)2024·(cid:236)(cid:257)(cid:224)(cid:258)·(cid:237)(cid:229)(cid:89)(cid:32)(cid:13) ( )= | 2 |(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:127)(cid:259)(cid:133)(cid:85) (cid:89)
𝑥 −4
𝑓 𝑥 𝑥
A(cid:129) B(cid:129)C(cid:129) D(cid:129)
e e
(cid:22)(cid:131)(cid:43)2-2(cid:28)(cid:85)2024·(cid:260)(cid:261)·(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:89)(cid:32)(cid:13) ( )= (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:127)(cid:259)(cid:111)(cid:85) (cid:89)
|𝑥 −2|𝑥
−
𝑓 𝑥 1−𝑥
A(cid:129) B(cid:129)
C(cid:129) D(cid:129)
(cid:22)(cid:131)(cid:43)2-3(cid:28)(cid:85)2024·(cid:250)(cid:251)·(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:89)(cid:32)(cid:13) ( )=( 3 )ln| |(cid:33)(cid:127)(cid:259)(cid:34)(cid:35)(cid:116)(cid:117)(cid:111)(cid:85) (cid:89)
𝑓 𝑥 𝑥 −2𝑥−1 𝑥
A(cid:129) B(cid:129)
C(cid:129) D(cid:129)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:38)(cid:39)(cid:32)(cid:13)(cid:34)(cid:35)(cid:20)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28)
(cid:22)(cid:228)3(cid:28)(cid:85)2024·(cid:262)(cid:263)·(cid:264)(cid:229)(cid:89)(cid:209)(cid:128)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:33)(cid:256)(cid:71)(cid:34)(cid:35)(cid:86)(cid:34)(cid:265)(cid:90)(cid:77)(cid:266)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:33)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:116)(cid:117)(cid:111)(cid:85) (cid:89)
𝑓 𝑥 𝑓 𝑥2 2 2 2
A(cid:129) ( )= B(cid:129) ( )=
| | | | 1
𝑥 𝑥
𝑓 𝑥 −𝑥−1 𝑓 𝑥 −𝑥+
2| |
C(cid:129) ( )= D(cid:129) ( )=
| | 2
2𝑥 𝑥
(cid:22)(cid:131)(cid:43)3 𝑓 -1 𝑥(cid:28)(cid:85) − 20 𝑥 24 − · 1 (cid:100)(cid:101)·(cid:264)(cid:229)(cid:89)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:86) 𝑓 (cid:34)𝑥(cid:265)(cid:90) − (cid:77) 𝑥 − (cid:266) 1 ( )(cid:33)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:116)(cid:117)(cid:111)(cid:85) (cid:89)
𝑓 𝑥 𝑓 𝑥
ln| | e e
A(cid:129) ( )= B(cid:129) ( )=
2 1 𝑥 2−𝑥
𝑥 −
𝑓 𝑥 𝑥 + 𝑓 𝑥 𝑥
2 ln| |
C(cid:129) ( )= D(cid:129) ( )=
𝑥 −1 𝑥
(cid:22)(cid:131)(cid:43)3 𝑓 -2 𝑥(cid:28)(cid:85)20 𝑥 24·(cid:100)(cid:101)·(cid:264)(cid:229)(cid:89)(cid:209)(cid:128)(cid:32)(cid:13) = ( ) 𝑓 (cid:33)𝑥(cid:256)(cid:71)(cid:34) 𝑥 (cid:35)(cid:86)(cid:34)(cid:265)(cid:90)(cid:77)(cid:266) ( )(cid:33)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:116)(cid:117)(cid:111)(cid:85) (cid:89)(cid:129)
𝑦 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥
e 1 e 2
A(cid:129) ( )= B(cid:129) ( )= C(cid:129) ( )= D(cid:129) ( )=
e𝑥 e𝑥 1 3 4 3 4
+ −1 𝑥 𝑥
𝑥 𝑥
(cid:22)(cid:131)(cid:43)3 𝑓 -3 𝑥(cid:28)(cid:85)20 − 2 1 4·(cid:267)(cid:268)(cid:269) 𝑓 (cid:270)𝑥 ·(cid:118)(cid:229)(cid:89)+ (cid:32)(cid:13) = ( 𝑓 )(cid:33)𝑥(cid:34)(cid:35)(cid:86)𝑥 −(cid:34)1 (cid:265)(cid:90)(cid:77)(cid:266) 𝑓 (cid:86)𝑥(cid:34) 𝑥(cid:265)−1(cid:90)(cid:33)(cid:32)(cid:13)(cid:34)(cid:35)(cid:265)(cid:157)(cid:162)(cid:33)
(cid:32)(cid:13)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:116)(cid:117)(cid:111)(cid:85) (cid:89) 𝑦 𝑓 𝑥 ① ②A(cid:129) = 1 B(cid:129) = 1
2 2
C(cid:129) 𝑦 = 𝑓 ( 1− 𝑥 ) D(cid:129) 𝑦 = −𝑓 ( 1− 𝑥 )
(cid:22)(cid:21)(cid:29)4𝑦 (cid:44)𝑓(cid:45)4−(cid:46)2(cid:47)𝑥(cid:48)(cid:49)(cid:32)(cid:13)(cid:34)(cid:35)(cid:28) 𝑦 −𝑓 4−2𝑥
(cid:22)(cid:228)4(cid:28)(cid:85)2024·(cid:260)(cid:261)·(cid:264)(cid:229)(cid:89)(cid:86)(cid:34)(cid:265)(cid:90)(cid:77)(cid:46)(cid:47) (cid:72)(cid:244)(cid:271)(cid:111)1(cid:33)(cid:272)(cid:83)(cid:123) (cid:33)(cid:244)(cid:186)(cid:273) (cid:94)(cid:46)(cid:77) (cid:88)(cid:90)
(cid:46)(cid:47) (cid:149)A(cid:47)(cid:31)(cid:274)(cid:265)(cid:151)(cid:152)(cid:33)(cid:173)(cid:96)(cid:77) (cid:88)(cid:90) 𝑃 (cid:33)(cid:238)(cid:245)(cid:77)(cid:266)(cid:32)(cid:13) =𝐴𝐵(𝐶)𝐷(cid:33)(cid:127)(cid:259)(cid:34)(cid:249)𝐴(cid:133)→𝐵(cid:85)→ 𝐶 →(cid:89)𝐷(cid:129) 𝑥
𝑃 𝑦 △𝐴𝑃𝐷 𝑦 𝑓 𝑥
A(cid:129) B(cid:129)
C(cid:129) D(cid:129)
(cid:22)(cid:131)(cid:43)4-1(cid:28)(cid:85)2024·(cid:275)(cid:261)(cid:276)(cid:260)·(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:89)(cid:86)(cid:34)(cid:77)(cid:47) (cid:72)(cid:244)(cid:271)(cid:111)1(cid:33)(cid:272)(cid:83)(cid:123)(cid:244)(cid:186)(cid:94)(cid:46)(cid:77) (cid:133) (cid:33)(cid:76)(cid:47)(cid:77)(cid:82)(cid:47)
(cid:273) (cid:94)(cid:46)(cid:138)(cid:77)(cid:47) (cid:151)(cid:152)(cid:33)(cid:173)(cid:96) (cid:97) (cid:33)𝑃(cid:238)(cid:245) (cid:33)(cid:32)(cid:13) = ( )(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:33)(cid:123)(cid:277)𝑀(cid:127)𝐶(cid:259)𝐷(cid:133)(cid:85) (cid:89) 𝑃
𝐴−𝐵−𝐶−𝑀 𝑃 𝑥 △𝐴𝑃𝑀 𝑦 𝑦 𝑓 𝑥A(cid:129) B(cid:129)
C(cid:129) D(cid:129)
(cid:22)(cid:131)(cid:43)4-2(cid:28)(cid:85)2023·(cid:247)(cid:263)(cid:278)(cid:145)(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:93)(cid:168)·(cid:237)(cid:229)(cid:89)(cid:282)(cid:283)(cid:72)(cid:86)(cid:34)(cid:265)(cid:90)(cid:33)(cid:284)(cid:285)(cid:85)(cid:211)(cid:76)(cid:182)(cid:57)(cid:183)(cid:227)(cid:244)(cid:71)(cid:37)(cid:133)(cid:227)(cid:56)(cid:286)(cid:287)(cid:89)
(cid:186)(cid:288)(cid:289)(cid:284)(cid:290)(cid:77)(cid:291)(cid:177)(cid:47) (cid:292)(cid:31)(cid:274)(cid:77)(cid:273)(cid:293)(cid:294)(cid:83)(cid:295)(cid:151)(cid:152)(cid:47) (cid:57) (cid:57) (cid:296)(cid:297)(cid:160)(cid:47) (cid:77)(cid:298)(cid:27)(cid:138)80(cid:299)(cid:77)(cid:291)(cid:33)(cid:79)(cid:300)(cid:282)(cid:301)(cid:72)(cid:302)(cid:54)
(cid:47) (cid:168)(cid:184)(cid:303)(cid:304)(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:290)𝐴(cid:33)(cid:152)(cid:96)(cid:77)(cid:305)(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:290)(cid:33)(cid:138)(cid:214)𝐵(cid:111) (cid:85)𝐶(cid:93)𝐷(cid:168)(cid:10)(cid:299)(cid:89)(cid:77)𝐴(cid:291)(cid:97)(cid:79)(cid:300)(cid:282)(cid:301)(cid:214)(cid:33)(cid:306)(cid:307)(cid:111) (cid:85)(cid:93)(cid:168)(cid:10)
(cid:308)(cid:89)𝑂 (cid:77)(cid:148) = ( )(cid:77)(cid:266) ( )(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:127)(cid:259)(cid:111)(cid:85) (cid:89) 𝑡 𝑦
𝑦 𝑓 𝑡 𝑓 𝑡
A(cid:129) B(cid:129)
C(cid:129) D(cid:129)
(cid:22)(cid:131)(cid:43)4-3(cid:28)(cid:85)2024·(cid:262)(cid:263)·(cid:118)(cid:229)(cid:89)(cid:34)(cid:76)(cid:33)(cid:309)(cid:170)(cid:256)(cid:71)(cid:149)(cid:310)(cid:111)1(cid:77)(cid:24)(cid:111)1(cid:33)(cid:59)(cid:311)(cid:237)(cid:239)(cid:123)(cid:169)(cid:24)(cid:111)2(cid:113)3(cid:33)(cid:227)(cid:312)(cid:123)(cid:265)
(cid:313)(cid:243)(cid:129)(cid:305)(cid:32)(cid:13)S(cid:314)S(a)(a≥0)(cid:133)(cid:34)(cid:76)(cid:309)(cid:170)(cid:256)(cid:71)(cid:315)(cid:208)(cid:153)(cid:316)(cid:242)y(cid:314)0(cid:169)y(cid:314)a(cid:317)(cid:214)(cid:33)(cid:318)(cid:118)(cid:256)(cid:71)(cid:33)(cid:238)(cid:245)(cid:77)(cid:266)(cid:32)(cid:13)S(a)(cid:33)
(cid:34)(cid:35)(cid:127)(cid:259)(cid:111)((cid:319)(cid:319))A(cid:129) B(cid:129)
C(cid:129) D(cid:129)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:50)(cid:27)(cid:34)(cid:35)(cid:48)(cid:49)(cid:32)(cid:13)(cid:33)(cid:51)(cid:52)(cid:28)
3
(cid:22)(cid:228)5(cid:28)(cid:85)2024·(cid:250)(cid:251)(cid:263)(cid:320)·(cid:264)(cid:229)(cid:89)(cid:209)(cid:128)(cid:32)(cid:13) ( )= (cid:77)(cid:266)(cid:32)(cid:13) = ( )+1(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:85) (cid:89)
A(cid:129)(cid:3)(cid:208)(cid:47)(1,1)(cid:157)(cid:158) 𝑓 𝑥 B(cid:129)(cid:3)𝑥 (cid:208)(cid:47)( 𝑦 )(cid:157) 𝑓 (cid:158)𝑥−1
C(cid:129)(cid:3)(cid:208)(cid:47)( )(cid:157)(cid:158) D(cid:129)(cid:3)(cid:208)(cid:47)(−1,10,)1(cid:157)(cid:158)
(cid:22)(cid:131)(cid:43)5-1(cid:28)(cid:85)2−3-12,04(cid:24)(cid:118)(cid:186)·(cid:321)(cid:322)(cid:323)(cid:270)·(cid:324)(cid:325)(cid:326)(cid:327)(cid:89)(cid:86)(cid:34)(cid:265)(cid:90)(cid:133)(cid:32)(cid:13) = ( )(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:77)(cid:34)(cid:76)(cid:328)(cid:242)(cid:97)(cid:145)(cid:242)(cid:329)(cid:330)(cid:146)
(cid:331)(cid:217)(cid:133)(cid:332)(cid:58)(cid:333)(cid:334)(cid:77)(cid:266)(cid:109)(cid:187)(cid:130)(cid:335)(cid:272)(cid:53)(cid:33)(cid:133)(cid:85) (cid:89) 𝑦 𝑓 𝑥
A(cid:129)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:33)(cid:54)(cid:178)(cid:179)(cid:111)[ )
B(cid:129)(cid:32)(cid:13)𝑓(𝑥)(cid:33)(cid:63)(cid:179)(cid:111)[0,5−]4,4
C(cid:129)(cid:336)(cid:32)𝑓(cid:13)𝑥(cid:72)(cid:54)(cid:178)(cid:179)(cid:76)(cid:58)(cid:93)(cid:189)
D(cid:129)(cid:157)(cid:208)(cid:337)(cid:163)(cid:33) [0,+ )(cid:77)(cid:338)(cid:220)(cid:339)(cid:118)(cid:33)(cid:340)(cid:131)(cid:203)x(cid:97)(cid:317)(cid:157)(cid:162)
(cid:22)(cid:131)(cid:43)5-2(cid:28)(cid:85)23-24𝑦(cid:24)∈(cid:118)(cid:186)·∞(cid:275)(cid:235)(cid:341)(cid:270)·(cid:194)(cid:76)(cid:89)(cid:54)(cid:178)(cid:72)[ ](cid:186)(cid:33)(cid:201)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:72)[0,5](cid:186)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:86)(cid:187)(cid:34)(cid:77)(cid:187)(cid:87)(cid:342)
(cid:84)(cid:58)(cid:272)(cid:53)(cid:33)(cid:133)(cid:85) (cid:89) −5,5 𝑓 𝑥A(cid:129) ( )(cid:343)(cid:220)(cid:118)(cid:56)(cid:93)(cid:189)(cid:344)(cid:213)(cid:214)
B(cid:129)𝑓(𝑥)(cid:220)(cid:227)(cid:56)(cid:93)(cid:189)(cid:344)(cid:213)(cid:214)
C(cid:129)𝑓(𝑥)(cid:72)(cid:211)(cid:54)(cid:178)(cid:179)(cid:345)(cid:33)(cid:215)(cid:127)(cid:63)(cid:133)5
D(cid:129)𝑓(𝑥)(cid:72)(cid:211)(cid:54)(cid:178)(cid:179)(cid:345)(cid:33)(cid:215)(cid:282)(cid:63)(cid:133)
(cid:22)(cid:131)(cid:43)5𝑓-3𝑥(cid:28)(cid:85)23-24(cid:24)(cid:118)(cid:186)·(cid:262)(cid:346)(cid:347)(cid:348)−·(cid:194)5(cid:76)(cid:89)(cid:349)(cid:73)(cid:13) , , , (cid:76)(cid:33)(cid:215)(cid:127)(cid:13)(cid:111)max{ , , , }(cid:77)(cid:215)(cid:282)(cid:13)(cid:111)
1 2 1 2
min{ , , , }(cid:77)(cid:266)(cid:3)(cid:208)(cid:32)(cid:13) ( )=min{ +1, 2 𝑥+𝑥 ⋅⋅⋅ +𝑥𝑛 6}(cid:33)(cid:342)(cid:84)(cid:76)(cid:272)(cid:53)(cid:33)(cid:133)𝑥(cid:85)𝑥 ⋅(cid:89)⋅⋅ 𝑥𝑛
1 2
A 𝑥 (cid:129) 𝑥 (cid:83)(cid:96) ⋅⋅⋅ 𝑥 ( 𝑛 ) =0(cid:220)(cid:237)(cid:56) 𝑓 (cid:38) 𝑥 𝑥 B(cid:129) 𝑥 − ( 𝑥 )(cid:33) 1 (cid:93) ,− (cid:189) 𝑥 (cid:344)(cid:213)(cid:214)(cid:111) , 1 (cid:113) 5 ,+
2 2
𝑓 𝑥 −1 𝑓 𝑥 −∞ ∞
7 3
C(cid:129) ( )(cid:33)(cid:215)(cid:127)(cid:63)(cid:111) D(cid:129) ( )(cid:33)(cid:215)(cid:282)(cid:63)(cid:111)
2 4
(cid:22)(cid:21)(cid:29)6 𝑓 𝑥(cid:50)(cid:27)(cid:34)(cid:35)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:47)(cid:56)(cid:13)(cid:57)(cid:41)(cid:58)(cid:59)(cid:43)(cid:28) 𝑓 𝑥
(cid:22)(cid:228)6(cid:28)(cid:85)2023·(cid:104)(cid:105)·(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:89)(cid:209)(cid:128)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:33)(cid:54)(cid:178)(cid:179)(cid:111) ，4](cid:77)(cid:211)(cid:34)(cid:35)(cid:86)(cid:34)(cid:265)(cid:90)(cid:77)(cid:266) ( ) 0(cid:33)(cid:41)(cid:233)
(cid:111)(cid:85) (cid:89) 𝑓 𝑥 [−2 𝑥𝑓 𝑥 ≤
A(cid:129){ < } B(cid:129){ 0}
C(cid:129){𝑥|−2≤𝑥 3}−1 D(cid:129){𝑥|−1≤𝑥≤4}
(cid:22)(cid:131)(cid:43)6-𝑥1|(cid:28)1≤(cid:85)𝑥20≤24·(cid:350)(cid:263)(cid:351)(cid:352)·(cid:237)(cid:229)(cid:89)(cid:209)(cid:128)(cid:54)(cid:178)(cid:72)R𝑥|(cid:186)0(cid:33)≤(cid:200)𝑥≤(cid:32)(cid:13) ( )(cid:72)[0,+ )(cid:186)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:86)(cid:34)(cid:265)(cid:90)(cid:77)(cid:266)(cid:58)(cid:59)
(cid:43) 2 ( )> ( )(cid:33)(cid:41)(cid:233)(cid:111)(cid:85) (cid:89) 𝑓 𝑥 ∞
𝑥 𝑓 𝑥 2𝑓 𝑥A(cid:129)( 2,0) ( 2,2) B(cid:129)( ) (2,+ )
C(cid:129)(− )∪ 2，0) ( 2，2) D(cid:129)(−∞,−22)∪ (0, 2∞) (2,+ )
(cid:22)(cid:131)(cid:43)6-−2(cid:28)∞,(cid:85)−2202∪4·((cid:250)−(cid:251)(cid:353)(cid:354)(cid:355)∪·(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:89)(cid:209)(cid:128)(cid:54)−(cid:178)2(cid:72),− (cid:186)(cid:33)∪(cid:200)(cid:32)(cid:13)∪( )(cid:356)(cid:220)∞( )= ( +1)(cid:77)(cid:82) [0,1)
(cid:138)(cid:77) ( )= 1 3+ 3 (cid:77)(cid:209)(cid:128) 1 1 (cid:77)(cid:266)(cid:32)(cid:13) ( ) 𝑅 = ( ) 𝑓1 (cid:72) 𝑥 ( 𝑓 )(cid:186) 𝑥− (cid:33) 1 (cid:55)(cid:47) 𝑓 (cid:56) 𝑥 (cid:13)(cid:111)(cid:85) (cid:89) 𝑥∈
4 4 5 10 2
A 𝑓 (cid:129)𝑥 4 − 𝑥 𝑥 𝑘∈ − ,− B(cid:129)5 𝑔 𝑥 𝑓 𝑥 −𝑘𝑥− −1,6
C(cid:129)3(cid:120)4 D(cid:129)4(cid:120)5
1 3
+ 0,
(cid:22)(cid:131)(cid:43)6-3(cid:28)(cid:85)2023·(cid:112)(cid:357)(cid:358)(cid:359)(cid:360)·(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:89)(cid:209)(cid:128)(cid:32)(cid:13) ( )= 2 2 (cid:77)(cid:266) ( )>|log |(cid:33)
3 3 2
,+
𝑥 2,𝑥∈ 2
𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 𝑥
(cid:41)(cid:233)(cid:133)(cid:85) (cid:89) 2−𝑓 𝑥− ,𝑥∈ ∞
A(cid:129) 1 ,1 B(cid:129)(1,2)
2
C(cid:129) 1 ,2 D(cid:129) 1 ,1 (1,2)
2 2
∪
(cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:50)(cid:27)(cid:34)(cid:35)(cid:60)(cid:61)(cid:13)(cid:33)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:28)
1
(cid:22)(cid:228)7(cid:28)(cid:85)2024·(cid:350)(cid:346)(cid:348)(cid:361)(cid:362)·(cid:237)(cid:229)(cid:89)(cid:212)(cid:54)(cid:32)(cid:13) ( )=| 2+ | ( )= + (cid:77)(cid:27) ( )(cid:88)(cid:90) ( ) ( )(cid:76)(cid:33)(cid:363)(cid:127)(cid:364)(cid:77)
(cid:349) ( )=max{ ( ) ( )}(cid:129)(cid:148)(cid:32)(cid:13) = ( )(cid:33) 𝑓 𝑥(cid:34)(cid:35)(cid:97)𝑥 =𝑥(cid:220) ,𝑔 3 𝑥(cid:56)(cid:58) 𝑥 (cid:79)(cid:33)𝑥 (cid:334)(cid:47) 𝑀 (cid:77)𝑥(cid:266)(cid:73)(cid:13) 𝑓 (cid:33)𝑥 (cid:62) ,𝑔 (cid:63)𝑥(cid:64)(cid:65)(cid:133)
𝑀 𝑥(cid:129) 𝑓 𝑥 ,𝑔 𝑥 𝑦 𝑀 𝑥 𝑦 𝑎 𝑎
e + 0
(cid:22)(cid:131)(cid:43)7-1(cid:28)(cid:85)2024·(cid:234)(cid:235)(cid:235)(cid:236)·(cid:118)(cid:229)(cid:89) ( )= 1 (cid:77)(cid:148) = ( ( )+1) (cid:220)(cid:227)(cid:56)(cid:55)(cid:47)(cid:77)(cid:266) (cid:33)(cid:62)(cid:63)
𝑥 >0
1,𝑥≤
(cid:64)(cid:65)(cid:133) . 𝑓 𝑥 𝑥,𝑥 𝑦 𝑓 𝑓 𝑥 −𝑘 𝑘
|log ( )| >1
(cid:22)(cid:131)(cid:43)7-2(cid:28)(cid:85)2024·(cid:104)(cid:105)·(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:89)(cid:209)(cid:128)(cid:32)(cid:13) ( )= 2 (cid:77)(cid:148)(cid:3)(cid:208) (cid:33)(cid:83)(cid:96) = (cid:220)3(cid:56)
|3 | 1
𝑥𝑥−1 ,𝑥
(cid:58)(cid:333)(cid:59)(cid:33)(cid:73)(cid:13)(cid:38)(cid:77)(cid:266) (cid:33)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:133) (cid:129) 𝑓 𝑥 −1 ,𝑥≤ 𝑥 𝑓(𝑥) 𝑚
𝑚 |log |,1< 3
(cid:22)(cid:131)(cid:43)7-3(cid:28)(cid:85)2024·(cid:100)(cid:101)(cid:365)(cid:366)·(cid:118)(cid:229)(cid:89)(cid:305)(cid:32)(cid:13) = 2 (cid:77)(cid:148) = (cid:220)(cid:250)(cid:56)(cid:73)(cid:13)(cid:38) (cid:77)
2 >3 1
(𝑥−1) 𝑥≤
𝑓(𝑥) 𝑓(𝑥) 𝑎 𝑥
(cid:77) (cid:77) (cid:77)(cid:367) < < < (cid:77)(cid:266) 1 ( + ) + 1 (cid:33)((cid:62)𝑥−(cid:63)4(cid:64)) (cid:65),𝑥(cid:133) (cid:129)
2 3 4 1 2 3 4 4 3 4 1 2
𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥(cid:118)(cid:57)(cid:93)(cid:20)(cid:21)
1(cid:129)(cid:85)2024·(cid:100)(cid:101)·(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:89)(cid:187)(cid:87)(cid:34)(cid:35)(cid:76)(cid:77)(cid:58)(cid:116)(cid:117)(cid:243)(cid:111)(cid:32)(cid:13) ( )= 3+ (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:33)(cid:133)(cid:85) (cid:89)
𝑡
𝑓 𝑥 𝑥 𝑥
A(cid:129) B(cid:129)
C(cid:129) D(cid:129)
2(cid:129)(cid:85)2024·(cid:268)(cid:368)(cid:369)(cid:370)·(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:89)(cid:32)(cid:13) =cos (cid:97) =lg| |(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:33)(cid:334)(cid:47)(cid:56)(cid:13)(cid:133)(cid:85) (cid:89)
A(cid:129)2 B(cid:129)3 𝑦 𝑥C(cid:129)𝑦4 𝑥 D(cid:129)6
2 0,
3(cid:129)(cid:85)2023·(cid:23)(cid:371)(cid:372)(cid:373)(cid:374)·(cid:237)(cid:229)(cid:89)(cid:209)(cid:128)(cid:32)(cid:13)(cid:266)(cid:32)(cid:13) = 1 = (cid:77)(cid:266)(cid:32)(cid:13) (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:127)(cid:259)(cid:133)
<0,
𝑥 ,𝑥≥
(cid:85) (cid:89) 𝑓(𝑥) 𝑥,𝑥 𝑔(𝑥) 𝑓(−𝑥) 𝑔(𝑥)
A(cid:129) B(cid:129)
C(cid:129) D(cid:129)
4(cid:129)(cid:85)2023·(cid:104)(cid:105)·(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:89)(cid:32)(cid:13) = ( )(cid:72)(cid:213)(cid:214)[ ](cid:33)(cid:127)(cid:259)(cid:34)(cid:35)(cid:86)(cid:34)(cid:77)(cid:266)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:33)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:116)(cid:117)(cid:111)(cid:85) (cid:89)
𝑦 𝑓 𝑥 −3,3 𝑓 𝑥sin cos
A(cid:129) ( )= B(cid:129) ( )=
2 1 2 1
2𝑥 𝑥 2𝑥 𝑥
𝑓 𝑥 𝑥 + 𝑓 𝑥 𝑥 +
cos
C(cid:129) ( )= D(cid:129) ( )=
2 2 1
3𝑥 4𝑥 𝑥
5(cid:129)(cid:85)20 𝑓 24 𝑥 ·(cid:236)(cid:257)𝑥 · −(cid:229)1(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:89)(cid:86)(cid:34)(cid:77)(cid:145)(cid:242) (cid:72)(cid:375)(cid:376)(cid:168)(cid:184) 𝑓 𝑥(cid:97)(cid:59)(cid:244)𝑥 + (cid:33)(cid:310)(cid:244)(cid:112)(cid:224)(cid:77)(cid:317)(cid:132) (cid:377)(cid:376)(cid:72)(cid:153)(cid:238)(cid:186)(cid:378)(cid:379)(cid:138)
(cid:380)(cid:83)(cid:295)(cid:381)(cid:47) (cid:288)(cid:289)(cid:226)(cid:46)(cid:85)(cid:226)(cid:46)(cid:239)(cid:126)(cid:58)(cid:382)(cid:152)𝑙60°(cid:89)(cid:77)(cid:383)(cid:384)(cid:152)(cid:33)(cid:237)△(cid:239)𝐴(cid:123)𝐵𝐶(cid:345)(cid:309)(cid:170)(cid:256)(cid:71)(cid:33)(cid:238)(cid:245) 𝑙(cid:133)(cid:138)(cid:214) (cid:33)(cid:32)(cid:13)(cid:129)(cid:140)(cid:56)
(cid:32)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:127)𝐴 (cid:259)(cid:133)(cid:85) (cid:89) 𝑆 𝑡
A(cid:129) B(cid:129)
C(cid:129) D(cid:129)
6(cid:129)(cid:85)2024·(cid:345)(cid:385)(cid:386)(cid:387)(cid:388)·(cid:118)(cid:229)(cid:89)(cid:72)(cid:187)(cid:87)(cid:250)(cid:56)(cid:34)(cid:123)(cid:76)(cid:77)(cid:47)P(cid:177)(cid:47)O(cid:31)(cid:274)(cid:77)(cid:378)(cid:379)(cid:138)(cid:380)(cid:83)(cid:295)(cid:273)(cid:193)(cid:271)(cid:111)l(cid:33)(cid:34)(cid:123)(cid:94)(cid:46)
(cid:118)(cid:193)(cid:77)O(cid:57)P(cid:227)(cid:47)(cid:389)(cid:242)(cid:33)(cid:306)(cid:307)y(cid:97)(cid:47)P(cid:390)(cid:152)(cid:33)(cid:173)(cid:96)x(cid:33)(cid:32)(cid:13)(cid:3)(cid:218)(cid:86)(cid:34)(cid:77)(cid:318)(cid:391)(cid:47)P(cid:265)(cid:390)(cid:33)(cid:34)(cid:123)(cid:133)(cid:85) (cid:89)
A(cid:129) B(cid:129)C(cid:129) D(cid:129)
<1
7(cid:129)(cid:85)2024·(cid:112)(cid:357)·(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:89)(cid:209)(cid:128)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:133)(cid:54)(cid:178)(cid:72)R(cid:186)(cid:193)(cid:194)(cid:111)4(cid:33)(cid:200)(cid:32)(cid:13)(cid:77)(cid:367) ( )= (cid:77)(cid:266)
+2,1 2
𝑥,0≤𝑥
(cid:58)(cid:59)(cid:43) <0(cid:72) (cid:186)(cid:33)(cid:41)(cid:233) 𝑓 (cid:111)𝑥(cid:85) (cid:89) 𝑓 𝑥 −𝑥 ≤𝑥≤
A(cid:129)𝑥𝑓(𝑥−1) (−2,2) B(cid:129) (0,1)
C(cid:129)(−2,−1) (0,1) D(cid:129)(−2,−1)∪(1,2)
8(cid:129)(cid:85)20(2−41·(cid:250),0)(cid:251)∪·(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:89)(cid:209)(cid:128)(cid:32)(cid:13) = ( )(cid:33)(−(cid:34)1(cid:35),0)(cid:3)∪(cid:208)(cid:145)(cid:242) =2(cid:157)(cid:158)(cid:77)(cid:157)(cid:337)(cid:163)(cid:33) (cid:77)(cid:338)(cid:220) ( +3)=
( )(cid:243)(cid:392)(cid:77)(cid:367)(cid:82) [ ](cid:138)(cid:77) ( )𝑦= 𝑓(cid:77)𝑥−(cid:148)2(cid:72)(cid:213)(cid:214)( )(cid:345)(cid:83)𝑥 (cid:96) ( ) log ( +2)𝑥=∈0𝑅(cid:220)5(cid:56)(cid:58)𝑓(cid:79)𝑥(cid:33)(cid:73) 𝑓
(cid:13)𝑥−(cid:38)1(cid:77)(cid:266)(cid:73)(cid:13) (cid:33)(cid:62)𝑥∈(cid:63)(cid:64)−2(cid:65),0(cid:111)(cid:85) 𝑓 (cid:89)𝑥 −𝑥 −2,10 𝑓 𝑥 − 𝑎 𝑥
A(cid:129)(2,2 2𝑎) B(cid:129)(2,2 2] C(cid:129)(2 2,2 3) D(cid:129)(2 2,2 3]
(cid:264)(cid:57)(cid:221)(cid:20)(cid:21)
9(cid:129)(cid:85)2024·(cid:236)(cid:257)(cid:224)(cid:258)·(cid:118)(cid:229)(cid:89)(cid:32)(cid:13) ( )= 3 ( R)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:116)(cid:117)(cid:133)(cid:85) (cid:89)
𝑚
𝑓 𝑥 𝑥 −𝑥 𝑚∈
A(cid:129) B(cid:129)
C(cid:129) D(cid:129)
10(cid:129)(cid:85)2024·(cid:236)(cid:257)(cid:224)(cid:258)·(cid:118)(cid:229)(cid:89)(cid:209)(cid:128) >0(cid:77)(cid:32)(cid:13) ( )= ( >0)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:116)(cid:117)(cid:133)(cid:85) (cid:89)
𝑎 𝑥
𝑎 𝑓 𝑥 𝑥 −𝑎 𝑥
A(cid:129) B(cid:129)C(cid:129) D(cid:129)
11(cid:129)(cid:85)2024·(cid:260)(cid:261)(cid:393)(cid:394)·(cid:237)(cid:229)(cid:89)(cid:72)(cid:153)(cid:238)(cid:145)(cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:218) (cid:76)(cid:77)(cid:86)(cid:34)(cid:395)(cid:184)(cid:33)(cid:244)(cid:271)(cid:111)2(cid:33)(cid:272)(cid:83)(cid:123) (cid:273) (cid:396)(cid:397)(cid:46)(cid:85)(cid:329)
(cid:398)(cid:46)(cid:397)(cid:46)(cid:89)(cid:77)(cid:47) (cid:81)(cid:399)(cid:151)(cid:152)(cid:240)(cid:241)(cid:400)(cid:47)(cid:77)(cid:305)(cid:401)(cid:47) (𝑥𝑂𝑦)(cid:33)(cid:402)(cid:403)(cid:83)(cid:96)(cid:133) = ( )(cid:77)(cid:266)(cid:85) (cid:89)𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑥
𝐷 𝐵 𝑥,𝑦 𝑦 𝑓 𝑥
A(cid:129)(cid:83)(cid:96) ( )=2(cid:72)[ ](cid:186)(cid:220)(cid:237)(cid:56)(cid:38)
B(cid:129) ( 𝑓)=𝑥 ( ) −3,9
C(cid:129)𝑓(−)𝑥(cid:72)[6,−8]𝑓(cid:186)𝑥(cid:93)(cid:189)(cid:404)(cid:405)
𝑓 𝑥 1
D(cid:129)(cid:157)(cid:337)(cid:163) (cid:77)(cid:338)(cid:220) ( +4)=
( )
(cid:237)(cid:57)(cid:121)(cid:122)(cid:21) 𝑥∈𝑅 𝑓 𝑥 −𝑓 𝑥
12(cid:129)(cid:85)2024·(cid:186)(cid:247)(cid:406)(cid:260)·(cid:118)(cid:229)(cid:89)(cid:305) 、 (cid:111)(cid:216)(cid:13)(cid:77)(cid:148) > < (cid:77)(cid:266)(cid:32)(cid:13) = + (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:407)(cid:54)(cid:58)(cid:151)(cid:152)(cid:103)
𝑥
(cid:35)(cid:330). 𝑎 𝑏 𝑎 1,𝑏 −1 𝑦 𝑎 𝑏
13(cid:129)(cid:85)2024·(cid:104)(cid:105)·(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:89)(cid:209)(cid:128)(cid:32)(cid:13) ( )= ( )=e e +1+1(cid:77)(cid:266) ( )(cid:97) ( )(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:334)(cid:47)(cid:33)(cid:408)(cid:240)
𝑥
𝑥−1 −𝑥
(cid:241)(cid:317)(cid:113)(cid:111) (cid:129) 𝑓 𝑥 𝑥−1,𝑔 𝑥 − 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥
14(cid:129)(cid:85)2024(cid:24)(cid:237)·(cid:104)(cid:105)·(cid:26)(cid:21)(cid:326)(cid:327)(cid:89)(cid:305)(cid:200)(cid:32)(cid:13) (cid:33)(cid:54)(cid:178)(cid:179)(cid:111)[ ](cid:129)(cid:148)(cid:82) [0,5](cid:138)(cid:77) (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:86)(cid:34)(cid:77)(cid:266)
(cid:58)(cid:59)(cid:43) <0(cid:33)(cid:41)(cid:233)(cid:133) (cid:129) 𝑓(𝑥) −5,5 𝑥∈ 𝑓(𝑥)
𝑓(𝑥)
(cid:250)(cid:57)(cid:41)(cid:409)(cid:21)
15(cid:129)(cid:85)2024·(cid:260)(cid:261)(cid:410)(cid:411)·(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:89)(cid:209)(cid:128)(cid:32)(cid:13) = [ ] (cid:77)(cid:211)(cid:76)[x](cid:88)(cid:90)(cid:58)(cid:382)(cid:152) (cid:33)(cid:215)(cid:127)(cid:412)(cid:13)(cid:77)(cid:228)(cid:86)
[ ]= ，[2.1]=2. 𝑓(𝑥) 𝑥− 𝑥 ,𝑥∈[−1,2) 𝑥
−3.05 −4(1)(cid:413) (cid:33)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:414)(cid:243)(cid:71)(cid:325)(cid:32)(cid:13)(cid:33)(cid:123)(cid:43);
(2)(cid:254)(cid:72)𝑓(𝑥(cid:86))(cid:34)(cid:265)(cid:90)(cid:33)(cid:153)(cid:238)(cid:145)(cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:218)(cid:76)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13) (cid:33)(cid:34)(cid:35);
(3)(cid:38)(cid:39)(cid:34)(cid:35)(cid:414)(cid:31)(cid:32)(cid:13) (cid:33)(cid:63)(cid:179). 𝑓(𝑥)
𝑓(𝑥)
16(cid:129)(cid:85)2024·(cid:250)(cid:251)(cid:252)(cid:253)·(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:89)(cid:209)(cid:128)(cid:32)(cid:13) = + + (cid:129)
(1)(cid:60)(cid:58)(cid:59)(cid:43) 6(cid:33)(cid:41)(cid:233)(cid:185) 𝑓(𝑥) |2𝑥−3| |𝑥 1|−5
𝑓(𝑥)≤ 15
(2)(cid:148)(cid:145)(cid:242) = +1)(cid:97) (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:265)(cid:65)(cid:243)(cid:33)(cid:237)(cid:239)(cid:123)(cid:33)(cid:238)(cid:245)(cid:111) (cid:77)(cid:60)(cid:73)(cid:13) (cid:33)(cid:63)(cid:129)
2
𝑦 𝑘(𝑥 𝑓(𝑥) 𝑘
17(cid:129)(cid:85)2023·(cid:104)(cid:105)·(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:89)(cid:209)(cid:128)(cid:32)(cid:13) ( )=| +3| | |(cid:129)
(1)(cid:91)(cid:31) ( )(cid:33)(cid:34)(cid:249)(cid:77)(cid:161)(cid:145)(cid:146)(cid:414)(cid:31) ( )(cid:33)𝑓(cid:63)𝑥(cid:179)(cid:185)𝑥 − 𝑥−2
(2)(cid:148)(cid:58)𝑓(cid:59)𝑥(cid:43) ( ) 3 2 +1(cid:356)𝑓(cid:243)𝑥(cid:392)(cid:77)(cid:60)(cid:73)(cid:13) (cid:33)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:129)
𝑓 𝑥 ≤ 𝑎 −4𝑎 𝑎
18(cid:129)(cid:85)2024·(cid:104)(cid:105)·(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:89)(cid:209)(cid:128)(cid:32)(cid:13) ( )=| + |+| |( )(cid:77)(cid:367) ( ) 1(cid:220)(cid:41)(cid:129)
𝑓 𝑥 𝑥 𝑎 𝑥−2 𝑎∈𝑅 𝑓 𝑥 ≤(1)(cid:60)a(cid:33)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:185)
(2)(cid:82)a(cid:62)(cid:215)(cid:127)(cid:63)(cid:138)(cid:77)(cid:30)(cid:31) ( )= ( ) | | (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:77)(cid:161)(cid:60) ( )(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:97)x(cid:396)(cid:65)(cid:243)(cid:33)(cid:415)(cid:416)(cid:34)(cid:123)(cid:33)(cid:238)(cid:245)(cid:129)
𝑔 𝑥 3𝑓 𝑥 −2 𝑥−2 −3 𝑔 𝑥
19(cid:129)(cid:85)23-24(cid:24)(cid:118)(cid:186)·(cid:275)(cid:235)(cid:341)(cid:270)·(cid:194)(cid:76)(cid:89)(cid:209)(cid:128)(cid:32)(cid:13) (cid:133)(cid:54)(cid:178)(cid:72) (cid:186)(cid:33)(cid:201)(cid:32)(cid:13)(cid:77)(cid:82) 0(cid:138)(cid:77) = 2 .
(cid:85)1(cid:89)(cid:60)(cid:32)(cid:13) (cid:33)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:77)(cid:161)(cid:91)(cid:31)(cid:32)(cid:13) (cid:33)𝑓(cid:34)(𝑥(cid:35))(cid:185) 𝑅 𝑥≥ 𝑓(𝑥) 𝑥 −2𝑥
(cid:85)2(cid:89)(cid:38)(cid:39)(cid:34)𝑓(cid:35)(𝑥(cid:414))(cid:31)(cid:32)(cid:13) (cid:33)(cid:93)(cid:189)(cid:404)(cid:344)𝑓(cid:213)(𝑥(cid:214))(cid:113)(cid:63)(cid:179)(cid:185)
(cid:85)3(cid:89)(cid:417)(cid:418)(cid:83)(cid:96) = (𝑓(𝑥) )(cid:41)(cid:33)(cid:56)(cid:13).
𝑓(𝑥) 𝑎 𝑎∈𝑅
