专题1.5二次函数与一元二次方程、不等式八大题型（原卷版）_高中三年全科资料_高中_高中1_2026版高考《举一反三》一轮复习专练（新高考数学专用）

专题 1.5 二次函数与一元二次方程、不等式【八大题型】 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:28)............................................................................................................2 (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:28)................................................................................................................3 (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:42)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:43)(cid:44)(cid:32)(cid:13)(cid:28)........................................................................................................3 (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:45)(cid:46)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:28)................................................................................................................................4 (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:47)(cid:39)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:21)(cid:28)............................................................................................................5 (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:35)(cid:36)(cid:51)(cid:13)(cid:39)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:50)(cid:21)(cid:28)............................................................................................................6 (cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:50)(cid:21)(cid:28)................................................................................................................6 (cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:61)(cid:40)(cid:50)(cid:21)(cid:28)....................................................................................................................7 1(cid:55)(cid:35)(cid:36)(cid:51)(cid:13)(cid:62)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:63)(cid:64)(cid:55)(cid:30)(cid:37)(cid:38) (cid:25)(cid:65)(cid:66)(cid:67) (cid:68)(cid:21)(cid:69)(cid:70) (cid:25)(cid:71)(cid:48)(cid:72) (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:96)(cid:24)(cid:25)(cid:13)(cid:11)(cid:39)(cid:97)(cid:66)(cid:98) (cid:99).(cid:74)(cid:100)(cid:101)(cid:93)(cid:24)(cid:25)(cid:71)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:89)(cid:84)(cid:85)“(cid:35) (cid:36)” (1)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:71)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80) (cid:39)(cid:3)(cid:88)(cid:96)(cid:105)(cid:25)(cid:98)(cid:99)(cid:89)(cid:52)(cid:106)(cid:25)(cid:107)(cid:39)(cid:108)(cid:109)(cid:110) (cid:81)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:37)(cid:38) 2020(cid:93)I(cid:94)(cid:10)(cid:95)1(cid:21)(cid:89)5(cid:48) (cid:111)(cid:89)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:39)(cid:33)(cid:120)(cid:48)(cid:81)(cid:121)(cid:122) (2)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)“(cid:35)(cid:36)”(cid:39)(cid:3) 2023(cid:93)(cid:23)(cid:24)(cid:25)I(cid:94)(cid:10)(cid:95)1(cid:21)(cid:89) (cid:45)(cid:46)(cid:25)(cid:65)(cid:39)(cid:21)(cid:123)(cid:78)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:89)“(cid:31)(cid:32)(cid:30)(cid:37) (cid:88)(cid:89)(cid:73)(cid:40)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:37)(cid:38) 5(cid:48) (cid:38)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:62)(cid:127)(cid:59)(cid:60)(cid:50)(cid:21)”(cid:128)(cid:96)(cid:129)(cid:25)(cid:39)(cid:130) (3)(cid:90)(cid:40)(cid:48)(cid:38)(cid:55)(cid:24)(cid:36)(cid:55)(cid:91)(cid:92) (cid:65)(cid:98)(cid:99)(cid:89)(cid:131)(cid:132)(cid:50)(cid:21)(cid:133)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:55)(cid:51)(cid:13)(cid:55)(cid:84) (cid:57)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41) (cid:134)(cid:55)(cid:101)(cid:135)(cid:37)(cid:117)(cid:136)(cid:61)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:103)(cid:89)(cid:45)(cid:142) (cid:143)(cid:144)(cid:117)(cid:136)(cid:65)(cid:145)(cid:55)(cid:146)(cid:140)(cid:54)(cid:147)(cid:55)(cid:40)(cid:41)(cid:148)(cid:149)(cid:37) (cid:150)(cid:65)(cid:151)(cid:152)(cid:24)(cid:25)(cid:153)(cid:21)(cid:154)(cid:39)(cid:155)(cid:156). (cid:22)(cid:117)(cid:136)(cid:65)1 (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:28) 1(cid:157)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41) (1)(cid:40)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:39)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:33)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:10) (cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:92)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:164)(cid:165)(cid:89)(cid:166)(cid:35)(cid:36)(cid:167)(cid:88)(cid:13)(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:124) (cid:171)(cid:70)(cid:172)(cid:92)(cid:173)(cid:63)(cid:64)(cid:39)(cid:174)(cid:175)(cid:38)(cid:124) (cid:176)(cid:67)(cid:81)(cid:177)(cid:173)(cid:39)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:63)(cid:64)(cid:39)(cid:47)(cid:89)(cid:178)(cid:47)(cid:179)(cid:174)(cid:175)(cid:38)(cid:180)(cid:181)(cid:63)(cid:64)(cid:182)(cid:61)(cid:75)(cid:47)(cid:124)(cid:183)(cid:47)(cid:179)(cid:51)(cid:13)(cid:184)(cid:80)(cid:62)x(cid:185)(cid:39)(cid:177)(cid:3)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:81)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:189)(cid:157) (2)(cid:40)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:39)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:33)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:10) (cid:161)(cid:190)(cid:35)(cid:36)(cid:167)(cid:88)(cid:13)(cid:31)(cid:61)(cid:32)(cid:13)(cid:89)(cid:191)(cid:192)(cid:92)(cid:35)(cid:36)(cid:167)(cid:88)(cid:13)(cid:168)(cid:169)0(cid:55)(cid:37)(cid:169)0(cid:62)(cid:193)(cid:169)0(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:124) (cid:171)(cid:190)(cid:67)(cid:92)(cid:173)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:63)(cid:64)(cid:39)(cid:47)(cid:192)(cid:27)(cid:7)(cid:38)(cid:89)(cid:191)(cid:173)(cid:92)(cid:174)(cid:175)(cid:38)Δ(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:124) (cid:176)(cid:190)(cid:67)(cid:81)(cid:39)(cid:47)(cid:78)(cid:31)(cid:61)(cid:32)(cid:13)(cid:89)(cid:191)(cid:173)(cid:92)(cid:198)(cid:47)(cid:39)(cid:168)(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:157) 2(cid:157)(cid:48)(cid:38)(cid:55)(cid:24)(cid:36)(cid:55)(cid:91)(cid:92)(cid:57)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41) (1)(cid:40)(cid:48)(cid:38)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:33)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:10) (cid:161)(cid:92)(cid:169)(cid:199)(cid:200)(cid:201)(cid:52)(cid:39)(cid:48)(cid:38)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:89)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:16)(cid:115)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:178)(cid:33)(cid:34)(cid:33)(cid:36)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:206)(cid:67)(cid:40)(cid:89)(cid:207)(cid:66)(cid:4)(cid:208)(cid:48) (cid:209)(cid:30)(cid:115)(cid:170)(cid:157) (cid:171)(cid:92)(cid:169)(cid:30)(cid:37)(cid:9)(cid:210)(cid:211)(cid:30)(cid:115)(cid:170)(cid:39)(cid:200)(cid:212)(cid:213)(cid:39)(cid:48)(cid:38)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:89)(cid:214)(cid:215)(cid:167)(cid:216)(cid:162)(cid:48)((cid:30)(cid:66)(cid:217)(cid:48)(cid:209))(cid:89)(cid:166)(cid:218)(cid:205)(cid:16)(cid:115)(cid:30)(cid:37)(cid:9)(cid:210)(cid:211) (cid:115)(cid:170)(cid:89)(cid:219)(cid:220)(cid:216)(cid:27)(cid:221)(cid:222)(cid:63)(cid:41)(cid:67)(cid:40)(cid:157) (2)(cid:40)(cid:24)(cid:36)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:33)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:10) (cid:24)(cid:36)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:10)(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:48)(cid:38)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:205)(cid:16)(cid:115)(cid:226)(cid:38)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:220)(cid:89)(cid:227)(cid:117)(cid:13)(cid:39)(cid:36)(cid:13)(cid:168)(cid:169)2(cid:89)(cid:33)(cid:158)(cid:228)(cid:27)“(cid:229)(cid:230)(cid:231) (cid:232)(cid:41)”(cid:89)(cid:159)(cid:160)(cid:223)(cid:233)(cid:10)(cid:161)(cid:234)(cid:235)(cid:16)(cid:124)(cid:171)(cid:48)(cid:40)(cid:236)(cid:38)(cid:124)(cid:176)(cid:67)(cid:47)(cid:124)(cid:183)(cid:229)(cid:232)(cid:124)(cid:237)(cid:238)(cid:40)(cid:189). (3)(cid:40)(cid:91)(cid:92)(cid:57)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:33)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:10) (cid:92)(cid:169)(cid:91)(cid:92)(cid:57)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:89)(cid:202)(cid:142)(cid:48)(cid:132)(cid:196)(cid:197)(cid:219)(cid:220)(cid:217)(cid:239)(cid:9)(cid:67)(cid:40)(cid:124)(cid:240)(cid:202)(cid:142)(cid:241)(cid:242)(cid:13)(cid:185)(cid:103)(cid:67)(cid:40). 3(cid:157)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:55)(cid:243)(cid:122)(cid:54)(cid:50)(cid:21) (cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:92)(cid:244)(cid:208)(cid:75)(cid:13)x(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:89)(cid:245)(cid:96)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:189)(cid:115)R(cid:89)(cid:92)(cid:169)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:37)(cid:38)ax2(cid:246)bx(cid:246)c>0(cid:89)(cid:247)(cid:39)(cid:40)(cid:189)(cid:115)R {a>0， (cid:39)(cid:118)(cid:119)(cid:115) Δ＝b2－4ac<0； {a>0， (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:37)(cid:38)ax2(cid:246)bx(cid:246)c(cid:249)0(cid:89)(cid:247)(cid:39)(cid:40)(cid:189)(cid:115)R(cid:39)(cid:118)(cid:119)(cid:115) Δ＝b2－4ac (cid:250) 0； {a<0， (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:37)(cid:38)ax2(cid:246)bx(cid:246)c>0(cid:39)(cid:40)(cid:189)(cid:115)∅(cid:39)(cid:118)(cid:119)(cid:115) (cid:250) Δ 0. (cid:22)(cid:63)(cid:41)(cid:251)(cid:252)(cid:62)(cid:253)(cid:139)(cid:28) a0 1(cid:157)(cid:116)(cid:117)(cid:3)(cid:169)x(cid:39)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:37)(cid:38)ax2 bxc0(cid:39)(cid:40)(cid:189)(cid:115)R(cid:89)(cid:191)(cid:33)(cid:44)(cid:254)(cid:255) (cid:124) 0 a0 2(cid:157)(cid:116)(cid:117)(cid:3)(cid:169)x(cid:39)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:37)(cid:38)ax2 bxc0(cid:39)(cid:40)(cid:189)(cid:115)(cid:89)(cid:191)(cid:33)(cid:44)(cid:254)(cid:255) (cid:124) 0 a0 3(cid:157)(cid:116)(cid:117)(cid:3)(cid:169)x(cid:39)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:37)(cid:38)ax2 bxc0(cid:39)(cid:40)(cid:189)(cid:115)R(cid:89)(cid:191)(cid:33)(cid:44)(cid:254)(cid:255) (cid:124) 0 a0 4(cid:157)(cid:116)(cid:117)(cid:3)(cid:169)x(cid:39)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:37)(cid:38)ax2 bxc0(cid:39)(cid:40)(cid:189)(cid:115)(cid:89)(cid:191)(cid:33)(cid:44)(cid:254)(cid:255) (cid:157) 0 (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:28) (cid:22)(cid:256)1(cid:28)(cid:257)2023·(cid:258)(cid:259)(cid:260)(cid:261)·(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:266)(cid:30)(cid:37)(cid:38) 2+ <0(cid:39)(cid:40)(cid:189)(cid:96)(cid:257) (cid:266) 𝑥 𝑥−6A(cid:157)( ) B(cid:157)( ) C(cid:157)( ) D(cid:157)( ) (cid:22)(cid:164)(cid:38)1-−1(cid:28)6,1(cid:257)2024·(cid:267)(cid:268)·(cid:33)−(cid:262)1(cid:266),6(cid:269) (cid:89)(cid:191)“ <0−”2(cid:96),3“ 2 >0”(cid:39)(cid:257) (cid:266)−3,2 A(cid:157)(cid:270)(cid:48)(cid:30)(cid:105)(cid:66)(cid:118)(cid:119) 𝑥∈𝑅 B𝑥(cid:157)(cid:105)(cid:66)(cid:30)𝑥(cid:270)−(cid:48)𝑥(cid:118)(cid:119) C(cid:157)(cid:270)(cid:48)(cid:105)(cid:66)(cid:118)(cid:119) D(cid:157)(cid:271)(cid:30)(cid:270)(cid:48)(cid:128)(cid:30)(cid:105)(cid:66)(cid:118)(cid:119) (cid:22)(cid:164)(cid:38)1-2(cid:28)(cid:257)2023·(cid:272)(cid:273)(cid:274)(cid:275)·(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:266)(cid:30)(cid:37)(cid:38) 2 <3( +1)(cid:39)(cid:40)(cid:189)(cid:96)(cid:257) (cid:266) A(cid:157){ <4} B(cid:157)𝑥{ −1 < 𝑥<1} C(cid:157){𝑥∣𝑥 < <4} D(cid:157){𝑥∣−4< 𝑥 (cid:178) >4} (cid:22)(cid:164)(cid:38)1-𝑥3∣(cid:28)−1(cid:257)20𝑥24·(cid:272)(cid:273)(cid:276)(cid:275)·(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:266)(cid:116)(cid:117)(cid:153)(cid:21)𝑥∣p𝑥(cid:10)(cid:189)−(cid:140)1 =𝑥 | 2+ >0 (cid:89)(cid:153)(cid:21)q(cid:10)(cid:189)(cid:140) = | 2+ >0 (cid:89)(cid:191)p(cid:96)q(cid:39)(cid:257) (cid:266)(cid:118)(cid:119) 𝐴 𝑥 𝑥 𝑥−2 𝐵 𝑥 𝑥A(cid:157)2(cid:270)𝑥−(cid:48)3(cid:30)(cid:105)(cid:66) B(cid:157)(cid:105)(cid:66)(cid:30)(cid:270)(cid:48) C(cid:157)(cid:270)(cid:48)(cid:105)(cid:66) D(cid:157)(cid:271)(cid:30)(cid:270)(cid:48)(cid:128)(cid:30)(cid:105)(cid:66) (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:28) (cid:22)(cid:256)2(cid:28)(cid:257)23-24(cid:24)(cid:33)(cid:221)·(cid:261)(cid:273)(cid:261)(cid:277)·(cid:278)(cid:78)(cid:266)(cid:190)0< <1(cid:89)(cid:191)(cid:30)(cid:37)(cid:38)( ) 1 <0(cid:39)(cid:40)(cid:189)(cid:115)(cid:257) (cid:266) 𝑚 𝑥−𝑚 𝑥−𝑚 A(cid:157) | 1 < < B(cid:157) | > 1 或 < C(cid:157) | < 1 或 > D(cid:157) | < < 1 (cid:22)(cid:164)(cid:38)2- 𝑥 1(cid:28)𝑚(cid:257)2 𝑥 3-24 𝑚 (cid:24)(cid:33)(cid:221) 𝑥 ·(cid:279) 𝑥 (cid:259)·𝑚(cid:280)(cid:281) 𝑥 (cid:282)(cid:283) 𝑚 (cid:266)(cid:30)(cid:37)(cid:38) 𝑥 𝑥 2𝑚 ( + 𝑥 1) 𝑚 +1 0 𝑥 ( 𝑚 <0 𝑥 )(cid:39)(cid:40)𝑚(cid:189)(cid:115)(cid:257) (cid:266). A(cid:157) | 1 1 B(cid:157) | 1 𝑎𝑥 − 𝑎1 𝑥 ≥ 𝑎 C(cid:157){ 𝑥 | 𝑎≤𝑥 1 (cid:178) ≤ 1} D(cid:157){ 𝑥 | ≤𝑥 1 ≤ (cid:178) 𝑎 1 (cid:22)(cid:164)(cid:38)2- 𝑥 2(cid:28) 𝑥 (cid:257) ≤ 2 𝑎 3-2 𝑥 4 ≥(cid:24)(cid:33)(cid:221)·(cid:284)(cid:273)(cid:285)(cid:286)·(cid:278)(cid:78)(cid:266)(cid:3)(cid:169)𝑥 x(cid:39) 𝑥≤ (cid:30)(cid:37)(cid:38)𝑥≥2𝑎 ( +1) +1<0(cid:39)(cid:40)(cid:189)(cid:30)(cid:202)(cid:127)(cid:96)(cid:257) (cid:266) A(cid:157) B(cid:157){ | >1} C(cid:157) |1 < < 1𝑎𝑥 − 𝑎 D(cid:157){ 𝑥 <1 (cid:178) > 1 (cid:22)(cid:164)(cid:38)2 ∅ -3(cid:28)(cid:257)23-24(cid:24)(cid:33)(cid:221)𝑥 ·(cid:287)𝑥(cid:288)(cid:289)(cid:290)·(cid:278)(cid:78)(cid:266)(cid:30)(cid:37)(cid:38)𝑥 2𝑥+ 𝑎+ >0(cid:39)(cid:40)(cid:189)𝑥|𝑥(cid:115){ | 𝑥 < 𝑎<2 }(cid:89)(cid:191)(cid:233)(cid:291)(cid:20)(cid:167) (cid:226)(cid:43)(cid:39)(cid:115)(cid:257) (cid:266) 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑥 −3 𝑥 A(cid:157) + + <0 B(cid:157)𝑎 +𝑏 𝑐+ >0 C(cid:157) 9 (cid:30) 𝑎 (cid:37)(cid:38) 3𝑏 2 𝑐 + + >0(cid:39)(cid:40)(cid:189)(cid:115) | 1 < < 1 3 2 𝑐𝑥 𝑎𝑥 𝑏 𝑥|− 𝑥 D(cid:157)(cid:30)(cid:37)(cid:38) 2+ + >0(cid:39)(cid:40)(cid:189)(cid:115) > 1 (cid:178) < 1 2 3 (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:42)(cid:33) 𝑐 (cid:34) 𝑥 (cid:35)(cid:36) 𝑏𝑥 (cid:30)(cid:37) 𝑎 (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:43)(cid:44)(cid:32)(cid:13)𝑥 𝑥(cid:28) 𝑥 − (cid:22)(cid:256)3(cid:28)(cid:257)23-24(cid:24)(cid:33)(cid:233)·(cid:292)(cid:273)·(cid:280)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:266)(cid:190)(cid:3)(cid:169) (cid:39)(cid:30)(cid:37)(cid:38) 2 ( +1) + <0(cid:39)(cid:40)(cid:189)(cid:78)(cid:293)(cid:61)(cid:84)(cid:85)(cid:294)(cid:13)(cid:89) (cid:191)(cid:75)(cid:13) (cid:39)(cid:295)(cid:57)(cid:296)(cid:297)(cid:115)(cid:257) (cid:266) 𝑥 𝑥 − 𝑚 𝑥 𝑚 𝑚A(cid:157)[ ) (4,5] B(cid:157)[ ) (4,5] C(cid:157)( ) (4,5) D(cid:157)[ ] (cid:22)(cid:164)(cid:38) 3−-13,(cid:28)−2(cid:257)∪2024·(cid:258)(cid:259)·(cid:33)(cid:262)(cid:266)(cid:116)(cid:117) −(cid:298)2,−1 0∪(cid:89)(cid:191)“ 2+ −+3,1>∪0(cid:39)(cid:40)(cid:189)(cid:115){−3|,5 1 }”(cid:96) “ + + =0”(cid:39)(cid:257) (cid:266) 𝑎,𝑏,𝑐∈𝑅 𝑎≠ 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑥 𝑥≠ 𝑎 A𝑏(cid:157)(cid:270)𝑐(cid:48)(cid:30)(cid:105)(cid:66)(cid:118)(cid:119) B(cid:157)(cid:105)(cid:66)(cid:30)(cid:270)(cid:48)(cid:118)(cid:119) C(cid:157)(cid:270)(cid:48)(cid:105)(cid:66)(cid:118)(cid:119) D(cid:157)(cid:271)(cid:30)(cid:270)(cid:48)(cid:128)(cid:30)(cid:105)(cid:66)(cid:118)(cid:119) (cid:22)(cid:164)(cid:38)3-2(cid:28)(cid:257)23-24(cid:24)(cid:84)(cid:221)·(cid:292)(cid:273)(cid:299)(cid:300)·(cid:278)(cid:301)(cid:266)(cid:116)(cid:117)(cid:3)(cid:169) (cid:39)(cid:30)(cid:37)(cid:38) 2 + 0(cid:39)(cid:40)(cid:189)(cid:115){ |2 3}(cid:89)(cid:191) (cid:3)(cid:169) (cid:39)(cid:30)(cid:37)(cid:38) 2 + <0(cid:39)(cid:40)(cid:189)(cid:115)(cid:257) (cid:266) 𝑥 𝑥 −𝑎𝑥 𝑏≤ 𝑥 ≤𝑥≤ A𝑥(cid:157){ |2<𝑥<−3𝑏}𝑥 𝑎 B(cid:157){ |1< <3} C(cid:157){𝑥|2<𝑥<5} D(cid:157){𝑥|1<𝑥<5} (cid:22)(cid:164)(cid:38)3-𝑥3(cid:28)(cid:257)𝑥23-24(cid:24)(cid:33)(cid:221)·(cid:302)(cid:303)(cid:288)(cid:168)(cid:304)·(cid:278)(cid:301)(cid:266)(cid:3)(cid:169)𝑥 (cid:39)(cid:30)𝑥 (cid:37)(cid:38) 2 <0(cid:39)(cid:40)(cid:189)(cid:96) < < (cid:89)(cid:298) 5(cid:89)(cid:191)(cid:75)(cid:13) (cid:39)(cid:295)(cid:57)(cid:296)(cid:297) (cid:257) (cid:266) 𝑥 𝑥 −𝑎𝑥−6𝑎 {𝑥|𝑚 𝑥 𝑛} 𝑛−𝑚≤ 𝑎 A(cid:157)[ ) B(cid:157) 0，1 −25,−24 C(cid:157)( ) 0，1 D(cid:157)[ ) 0，1 (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 − 2(cid:45)5,(cid:46)−2(cid:30)4(cid:37) ∪ (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:28) −25,−24 ∪ (cid:22)(cid:256)4(cid:28)(cid:257)23-24(cid:24)(cid:33)(cid:221)·(cid:272)(cid:273)(cid:305)(cid:306)·(cid:278)(cid:301)(cid:266)(cid:40)(cid:233)(cid:291)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:10) (1) 4(cid:124) 2𝑥 𝑥−1≥ (2)| |+| | 3. 2𝑥−3 𝑥−2 ≤ (cid:22)(cid:164)(cid:38)4-1(cid:28)(cid:257)23-24(cid:24)(cid:33)(cid:221)·(cid:288)(cid:307)(cid:308)(cid:290)·(cid:278)(cid:78)(cid:266)(cid:67)(cid:233)(cid:291)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:189) (1)( )( +1)>4(cid:124) 3𝑥−1 𝑥 (2) <1 1 2𝑥−3 𝑥+ (3)| +2|<1 𝑥(cid:22)(cid:164)(cid:38)4-2(cid:28)(cid:257)22-23(cid:24)(cid:33)(cid:221)·(cid:221)(cid:261)(cid:309)(cid:310)·(cid:280)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:266)(cid:40)(cid:233)(cid:291)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:10) (1) < (cid:124) 2 5−𝑥 (2) 𝑥 −2𝑥−3 + − 2 1 )2 0. (𝑥−1)(𝑥 ≥ (cid:22)(cid:164)(cid:38)4-3(cid:28)(cid:257)2023(cid:24)(cid:33)·(cid:221)(cid:261)·(cid:26)(cid:21)(cid:282)(cid:283)(cid:266)(cid:40)(cid:233)(cid:291)(cid:3)(cid:169) (cid:39)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:157) (1)( +4)( +5)2( )3<0(cid:124) 𝑥 (2) 𝑥2 1𝑥 <1(cid:157) 2−𝑥 3 2 2 𝑥 −4𝑥+ 𝑥 −7𝑥+ (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:47)(cid:39)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:21)(cid:28) (cid:22)(cid:256)5(cid:28)(cid:257)2024(cid:24)(cid:84)·(cid:311)(cid:312)·(cid:26)(cid:21)(cid:282)(cid:283)(cid:266)(cid:3)(cid:169) (cid:39)(cid:63)(cid:64) 2+( +2) + =0(cid:61)(cid:198)(cid:85)(cid:30)(cid:177)(cid:37)(cid:39)(cid:75)(cid:13)(cid:47) , (cid:89)(cid:298) 1 2 <1< (cid:89)(cid:313)(cid:314) (cid:39)(cid:295)(cid:57)(cid:296)(cid:297)(cid:96)(cid:257) (cid:266) 𝑥 𝑎𝑥 𝑎 𝑥 9𝑎 𝑥 𝑥 1 2 𝑥 𝑥2 2𝑎 2 A(cid:157) < < B(cid:157) > 7 5 5 − 𝑎 𝑎 2 2 C(cid:157) < D(cid:157) < <0 7 11 (cid:22)(cid:164)(cid:38)5 𝑎 -1(cid:28) − (cid:257)23-24(cid:24)(cid:84)(cid:221)·(cid:315)(cid:316)·(cid:280)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:266)(cid:190)(cid:3) − (cid:169) (cid:39)(cid:63) 𝑎 (cid:64) 2 + +2=0(cid:122)(cid:317)(cid:318)( )(cid:221)(cid:61)(cid:198)(cid:85)(cid:30)(cid:177) (cid:37)(cid:39)(cid:75)(cid:13)(cid:40)(cid:89)(cid:191) (cid:39)(cid:295)(cid:57)(cid:296)(cid:297)(cid:96)(cid:257) (cid:266) 𝑥 𝑥 −2𝑎𝑥 𝑎 −2,1 A(cid:157) 6 𝑎 B(cid:157) 6 ,1 5 5 − ,−1 − C(cid:157) 6 ( + ) D(cid:157) 6 (1,+ ) 5 5 (cid:22)(cid:164)(cid:38)5- − 2(cid:28)∞(cid:257),− 23- ∪ 24(cid:24)−1(cid:33), (cid:221)∞ ·(cid:221)(cid:261)(cid:319)(cid:259)(cid:23)·(cid:278)(cid:78)(cid:266)(cid:116)(cid:117)−∞(cid:75),(cid:13)− < ∪ (cid:89)(cid:3)(cid:169)∞ (cid:39)(cid:30)(cid:37)(cid:38) 2 ( + ) + +1<0(cid:39) (cid:40)(cid:189)(cid:115)( , )(cid:89)(cid:191)(cid:75)(cid:13)a(cid:55)b(cid:55) (cid:55) (cid:74)(cid:193)(cid:320)(cid:168)(cid:39)(cid:321)(cid:291)(cid:96)( 𝑎 ) 𝑏 𝑥 𝑥 − 𝑎 𝑏 𝑥 𝑎𝑏 1 2 1 2 A(cid:157)𝑥 <𝑥 < < 𝑥 𝑥 B(cid:157) < < < 1 2 1 2 𝑎 𝑥 𝑥 𝑏 𝑥 𝑎 𝑏 𝑥C(cid:157) < < < D(cid:157) < < < 1 2 1 2 (cid:22)(cid:164)(cid:38)5𝑎-3(cid:28)𝑥(cid:257)23𝑏-24𝑥(cid:24)(cid:84)·(cid:311)(cid:312)·(cid:280)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:266)(cid:63)(cid:64) 2𝑥+ 𝑎 𝑥 + 𝑏 =0(cid:39)(cid:33)(cid:47)(cid:122)(cid:317)(cid:318)(2,3)(cid:98)(cid:89)(cid:322)(cid:33)(cid:47)(cid:122)(cid:317) (cid:318)(3,4)(cid:98)(cid:89)(cid:191) (cid:39)(cid:295)(cid:57)(cid:296)(cid:297)(cid:96)(cid:257) (cid:266) 𝑥 (𝑚−2)𝑥 5−𝑚 A(cid:157) 𝑚 B(cid:157) 13 C(cid:157) 13 D(cid:157) 3 3 (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 ( − 5 (cid:35) ,− (cid:36) 4) (cid:51)(cid:13)(cid:39)(cid:52)(cid:53)(cid:54)−(cid:55)(cid:56),−(cid:57)2(cid:50)(cid:21)(cid:28) − ,−4 (−5,−2) (cid:22)(cid:256)6(cid:28)(cid:257)23-24(cid:24)(cid:33)(cid:221)·(cid:288)(cid:307)(cid:273)(cid:323)·(cid:278)(cid:301)(cid:266)(cid:190)(cid:51)(cid:13) ( )= 2 +3(cid:122)(cid:317)(cid:318)( ,2)(cid:221)(cid:52)(cid:53)(cid:324)(cid:325)(cid:89)(cid:191)(cid:75)(cid:13) (cid:39) (cid:295)(cid:57)(cid:296)(cid:297)(cid:96)(cid:257) (cid:266) 𝑓 𝑥 𝑥 −𝑚𝑥 −∞ 𝑚 A(cid:157)( ,2] B(cid:157)[2,+ ) C(cid:157)( ,4] D(cid:157)[4,+ ) (cid:22)(cid:164)(cid:38)6-−1(cid:28)∞(cid:257)23-24(cid:24)(cid:33)(cid:221)·(cid:272)(cid:326)∞(cid:327)(cid:328)·(cid:278)(cid:78)(cid:266)(cid:116)(cid:117)(cid:51)−∞(cid:13) =2 2 (cid:122)[-2∞(cid:89)1](cid:221)(cid:329)(cid:61)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:89)(cid:191)(cid:75)(cid:13)k (cid:39)(cid:295)(cid:57)(cid:296)(cid:297)(cid:96)(cid:257)(cid:266) 𝑓(𝑥) 𝑥 −𝑘𝑥−8 A(cid:157)k≤-8 B(cid:157)k≥4 C(cid:157)k≤-8(cid:178)k≥4 D(cid:157)-8≤k≤4 (cid:22)(cid:164)(cid:38)6-2(cid:28)(cid:257)23-24(cid:24)(cid:33)(cid:221)·(cid:288)(cid:307)(cid:330)(cid:288)·(cid:280)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:266)(cid:190)(cid:51)(cid:13) = 2 (cid:39)(cid:44)(cid:331)(cid:332)(cid:115) (cid:89)(cid:57)(cid:332)(cid:115) (cid:191) (cid:75)(cid:13) (cid:39)(cid:295)(cid:57)(cid:296)(cid:297)(cid:115)(cid:257) (cid:266) 𝑦 𝑥 −2𝑥−3 [−1,𝑡] [−4,0] A𝑡(cid:157)1 3 B(cid:157)1< <3 C(cid:157) ≤<𝑡≤<3 D(cid:157) <𝑡 3 (cid:22)(cid:164)(cid:38)6−-31(cid:28)(cid:257)𝑡2024(cid:24)(cid:84)·(cid:311)(cid:312)·(cid:26)(cid:21)(cid:282)(cid:283)(cid:266)(cid:116)(cid:117)(cid:51)(cid:13)−1( )𝑡≤= 2+ + ( R)(cid:39)(cid:56)(cid:193)(cid:57)(cid:115)0(cid:89)(cid:190)(cid:3)(cid:169) (cid:39)(cid:30) (cid:37)(cid:38) ( )< (cid:39)(cid:40)(cid:189)(cid:115)( +4)(cid:89)(cid:191)(cid:75)(cid:13) (cid:39)(cid:57)(cid:115)(cid:257) 𝑓 𝑥(cid:266) 𝑥 𝑎𝑥 𝑏 𝑎,𝑏∈ 𝑥 A𝑓(cid:157)𝑥9 𝑐 B𝑚(cid:157),𝑚8 𝑐 C(cid:157)6 D(cid:157)4 (cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:50)(cid:21)(cid:28) (cid:22)(cid:256)7(cid:28)(cid:257)2023·(cid:333)(cid:334)(cid:335)(cid:336)·(cid:35)(cid:262)(cid:266)(cid:30)(cid:37)(cid:38) 2 +1>0(cid:257) R(cid:266)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:39)(cid:33)(cid:85)(cid:270)(cid:48)(cid:30)(cid:105)(cid:66)(cid:118)(cid:119)(cid:96)(cid:257) (cid:266) 𝑎𝑥 −2𝑥 𝑎∈ 1 A(cid:157) >2 B(cid:157) 1 C(cid:157) >1 D(cid:157)0< < 2 (cid:22)(cid:164)(cid:38)7 𝑎 -1(cid:28)(cid:257)2023·(cid:288)(cid:337)(cid:338) 𝑎 (cid:288) ≥ ·(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:266)(cid:339)(cid:197) (cid:295) 𝑎 (cid:135)(cid:57)(cid:340)(cid:89)(cid:30)(cid:37)(cid:38) 2 + 𝑎 4>0(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:89)(cid:191) (cid:39)(cid:295)(cid:57)(cid:296)(cid:297) (cid:96)(cid:257) (cid:266) 𝑥 𝑥 −2𝑘𝑥 𝑘 A(cid:157)( ) B(cid:157)( ) C(cid:157)( ) D(cid:157)( ) (cid:22)(cid:164)(cid:38)7-−2(cid:28)∞,(cid:257)−22023·(cid:341)(cid:342)(cid:343)(cid:279)−∞·(cid:35),−(cid:262)4(cid:266)(cid:190)(cid:92)(cid:244)(cid:208)(cid:39) −4(,04,+ ), 2 +1>−20,(cid:58)2 (cid:59)(cid:60)(cid:89)(cid:191)m(cid:39)(cid:295)(cid:57)(cid:296)(cid:297)(cid:96) (cid:257) (cid:266) 𝑥∈ ∞ 𝑥 −𝑚𝑥 A(cid:157) B(cid:157)(2,+ ) C(cid:157) ,2) D(cid:157) ,2] (cid:22)(cid:164)(cid:38)7 ( - − 3(cid:28) 2,2 (cid:257) ) 23-24(cid:24)(cid:33)(cid:221)·(cid:344)(cid:290) ∞ (cid:345)(cid:346)·(cid:278)(cid:301)(cid:266)(cid:347) (− ( ∞ )(cid:340)(cid:89)(cid:30)(cid:37)(cid:38) (− 2 ∞ 3 <0(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:89)(cid:191) (cid:39)(cid:295)(cid:57)(cid:296) 8 𝑥∈ −1,1 2𝑘𝑥 −𝑘𝑥− 𝑘(cid:297)(cid:96)(cid:257) (cid:266) A(cid:157)( ) B(cid:157)[ ) C(cid:157) 1 D(cid:157) 1 8 8 (cid:22)(cid:21)(cid:29)8 − 3(cid:33),0(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:61)−3(cid:40),0(cid:50)(cid:21)(cid:28) −3, −3, (cid:22)(cid:256)8(cid:28)(cid:257)2023·(cid:333)(cid:334)(cid:342)(cid:299)·(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:266)(cid:153)(cid:21)“ [1,2], 2 ”(cid:115)(cid:68)(cid:153)(cid:21)(cid:39)(cid:33)(cid:85)(cid:270)(cid:48)(cid:30)(cid:105)(cid:66)(cid:118)(cid:119)(cid:96)(cid:257) (cid:266) A(cid:157) 1 ∃𝑥B∈(cid:157) 4𝑥 ≤𝑎 C(cid:157)𝑎≥ D(cid:157)𝑎≥4 (cid:22)(cid:164)(cid:38)8𝑎-1≥(cid:28)−(cid:257)22023(cid:24)(cid:84)·(cid:311)(cid:312)·(cid:26)(cid:21)(cid:282)(cid:283)(cid:266)(cid:190)(cid:3)(cid:169)𝑎x≤(cid:39)(cid:30)(cid:37)(cid:38) 2+ >0(cid:122)(cid:317)(cid:318)[2,4](cid:221)(cid:61)(cid:40)(cid:89)(cid:191)(cid:75)(cid:13)m (cid:39)(cid:295)(cid:57)(cid:296)(cid:297)(cid:115)(cid:257) (cid:266) 𝑥 𝑚𝑥−4 A(cid:157)( + ) B(cid:157)(0,+ ) C(cid:157)( ,0) D(cid:157)( ) (cid:22)(cid:164)(cid:38)8-−2(cid:28)3,(cid:257)2∞023·(cid:284)(cid:273)·(cid:262)(cid:263)(cid:264)∞(cid:265)(cid:266)(cid:116)(cid:117)(cid:153)(cid:21)“ −∞[ ](cid:89) 2+3 +−∞>,−03”(cid:115)(cid:68)(cid:153)(cid:21)(cid:89)(cid:191)(cid:75)(cid:13) (cid:39)(cid:295)(cid:57) 0 0 0 (cid:296)(cid:297)(cid:96)(cid:257) (cid:266) ∃𝑥 ∈ −1,1 −𝑥 𝑥 𝑎 𝑎 A(cid:157)( ) B(cid:157)( ,4) C(cid:157)( + ) D(cid:157)(4,+ ) (cid:22)(cid:164)(cid:38)8-−3(cid:28)∞,(cid:257)−223-24(cid:24)(cid:33)(cid:221)−·(cid:333)∞(cid:334)·(cid:278)(cid:78)(cid:266)(cid:190)(cid:348)(cid:349)(cid:243)−(cid:122)2(cid:33), (cid:85)∞ <0(cid:89)(cid:166)(cid:238)(cid:3)(cid:169) (cid:39)∞(cid:30)(cid:37)(cid:38) | |> 2+ (cid:59) (cid:60)(cid:89)(cid:191)(cid:75)(cid:13) (cid:39)(cid:295)(cid:57)(cid:296)(cid:297)(cid:96)(cid:257) (cid:266) 𝑥 𝑥 3− 3𝑥−𝑎 𝑥 2𝑥 A(cid:157) 3𝑎7 ,3 B(cid:157) 13 C(cid:157) 37 , 13 D(cid:157)( ) 4 4 4 4 − −3, − −3,3 (cid:33)(cid:55)(cid:52)(cid:20)(cid:21) 1(cid:157)(cid:257)2023·(cid:279)(cid:259)(cid:350)(cid:351)·(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:266)“ ( 3,2 3)”(cid:96)“ R, 2 +3 0(cid:59)(cid:60)”(cid:39)(cid:257) (cid:266) A(cid:157)(cid:270)(cid:48)(cid:30)(cid:105)(cid:66)(cid:118)(cid:119) 𝑐∈ −2 B(cid:157)(cid:105)(cid:66)∀(cid:30)𝑥(cid:270)∈(cid:48)𝑥(cid:118)−(cid:119)𝑐𝑥 ≥ C(cid:157)(cid:270)(cid:66)(cid:118)(cid:119) D(cid:157)(cid:271)(cid:30)(cid:270)(cid:48)(cid:128)(cid:30)(cid:105)(cid:66)(cid:118)(cid:119) 2(cid:157)(cid:257)2023·(cid:272)(cid:273)(cid:274)(cid:275)·(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:266)(cid:30)(cid:37)(cid:38)( )( ) 0(cid:39)(cid:40)(cid:189)(cid:115)(cid:257) (cid:266) A(cid:157) 2023(cid:178) 1} 𝑥−1 B𝑥(cid:157)−2023 ≥1(cid:178) 2023} C(cid:157){{𝑥∣𝑥≥ 202𝑥3}≥ D(cid:157){𝑥∣𝑥≤<1(cid:178)𝑥≥>2023} 3(cid:157)(cid:257)20𝑥24∣1·(cid:287)≤(cid:288)𝑥≤·(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:266)(cid:190)(cid:30)(cid:37)(cid:38) 2+( ){𝑥+∣𝑥2>0(cid:39)𝑥(cid:40)(cid:115)(cid:311)(cid:352)(cid:75)(cid:13)(cid:89)(cid:191)(cid:75)(cid:13) (cid:39)(cid:295)(cid:57)(cid:296)(cid:297)(cid:96)(cid:257) (cid:266) A(cid:157)2 18 𝑘𝑥 𝑘B−(cid:157)6 𝑥 < < 𝑘 C(cid:157)2<≤𝑘<≤18 D(cid:157)−01<8 <𝑘2 −2 4(cid:157)(cid:257)2024·(cid:353)𝑘 (cid:354)(cid:355)(cid:356)·(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:266)(cid:30)(cid:37)(cid:38)| 2 |< 𝑘 (cid:39)(cid:40)(cid:189)(cid:96)(cid:257) (cid:266) A(cid:157) 1 B(cid:157) 1 , 1 𝑥 −3𝑥 C(cid:157) 2−2𝑥 17 D(cid:157) 17, 1 2 2 2 2 2 2 5− 5− −1, − −1,5(cid:157)(cid:257)2023·(cid:279)(cid:259)·(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:266)(cid:190)(cid:30)(cid:37)(cid:38)2 2+ + <0(cid:39)(cid:40)(cid:189)(cid:96)(0,4)(cid:89)(cid:51)(cid:13) =2 2+ + (cid:39)(cid:92)(cid:357)(cid:185)(cid:96) (cid:257) (cid:266) 𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑓(𝑥) 𝑥 𝑏𝑥 𝑐 5 3 A(cid:157) =2 B(cid:157) =4 C(cid:157) = D(cid:157) = 2 2 6(cid:157)(cid:257)23 𝑥 -24(cid:24)(cid:33)(cid:221)·(cid:315)(cid:316)(cid:59)(cid:358) 𝑥 ·(cid:278)(cid:78)(cid:266)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:37) 𝑥 (cid:38) 2+ + >0(cid:39)(cid:40) 𝑥 (cid:115){ | < <3 }(cid:89)(cid:313)(cid:314) 2 + >0(cid:39)(cid:40)(cid:189)(cid:115)(cid:257) (cid:266) 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑥 −2 𝑥 𝑎𝑥 −𝑏𝑥 𝑐 A(cid:157) | >3或 < B(cid:157) | >2或 < C(cid:157){ 𝑥 | 𝑥 < < 𝑥 3 } −2 D(cid:157){ 𝑥 | 𝑥 < 𝑥 <2 − } 3 7(cid:157)(cid:257)20𝑥23−·(cid:341)2(cid:342)𝑥(cid:343)(cid:279)·(cid:35)(cid:262)(cid:266)(cid:116)(cid:117)(cid:347) >0(cid:340)(cid:89)(cid:30)(cid:37)(cid:38)𝑥(cid:10)−32 𝑥 +16>0(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:89)(cid:191)(cid:75)(cid:13) (cid:39)(cid:295)(cid:57)(cid:296)(cid:297)(cid:96) (cid:257) (cid:266) 𝑥 𝑥 −𝑚𝑥 𝑚 A(cid:157)( ) B(cid:157)( ,8] C(cid:157)( ,8) D(cid:157)(8,+ ) 8(cid:157)(cid:257)202−38·(cid:284),8(cid:273)·(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:266)−(cid:359)∞(cid:360)(cid:11)(cid:40)(cid:3)(cid:169) (cid:39)(cid:30)(cid:37)(cid:38)−∞ 2+ + < 0)(cid:340)∞(cid:89)(cid:236)(cid:361)(cid:362)(cid:90)(cid:129)(cid:13) (cid:39)(cid:363)(cid:9)(cid:89)(cid:40) (cid:238)(cid:45)(cid:40)(cid:189)(cid:115) + )(cid:89)(cid:191)(cid:30)(cid:37)𝑥(cid:38) 2+ 𝑎𝑥+ 𝑏>𝑥0(cid:39)𝑐(cid:40)(cid:189)0((cid:115)𝑎≠(cid:257) (cid:266) 𝑐 A(cid:157) (−1∞,−3)∪ (−2, ∞ B 𝑏 (cid:157) 𝑥 𝑐𝑥 𝑎 1 ,+ 5 5 −1,− (−∞,−1)∪ − ∞ C(cid:157) 1 ,1 D(cid:157) , 1 (1,+ ) 5 5 (cid:35)(cid:55)(cid:145)(cid:20)(cid:21) −∞ ∪ ∞ 9(cid:157)(cid:257)2024·(cid:258)(cid:259)(cid:364)(cid:365)·(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:266)(cid:233)(cid:291)(cid:180)(cid:41)(cid:226)(cid:43)(cid:39)(cid:96)(cid:257) (cid:266) | A(cid:157)(cid:30)(cid:37)(cid:38)4 2 +1>0(cid:39)(cid:40)(cid:189)(cid:96) > 1 或 <1 4 𝑥 −5𝑥 |𝑥 𝑥 𝑥 B(cid:157)(cid:30)(cid:37)(cid:38)2 2 0(cid:39)(cid:40)(cid:189)(cid:96) 3 或 2 2 C(cid:157)(cid:190)(cid:30)(cid:37)(cid:38) 𝑥 −2𝑥 + −6≤ +21<0(cid:58)(cid:59)𝑥 𝑥(cid:60)≤(cid:89)−(cid:191)a(cid:39)𝑥≥(cid:295)(cid:57)(cid:296)(cid:297)(cid:96) D(cid:157)(cid:190)(cid:3)(cid:169)x(cid:39) 𝑎𝑥 (cid:30)(cid:37) 8 (cid:38) 𝑎𝑥 2 2+ <0(cid:39)(cid:40)(cid:189)(cid:96)( )(cid:89)(cid:191) + ∅ (cid:39)(cid:57)(cid:115) 1 2 10(cid:157)(cid:257)2023·(cid:288)(cid:307)(cid:366)(cid:292)(cid:367)·(cid:262) 𝑥 (cid:263)(cid:264) 𝑝 (cid:265) 𝑥 (cid:266) −3 (cid:190)(cid:92)(cid:169)(cid:244)(cid:208)(cid:75)(cid:13)𝑞,1 x(cid:89)(cid:30)(cid:37) 𝑝 (cid:38)( 𝑞 ) 2− ( ) <0(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:89)(cid:191)(cid:75)(cid:13)a (cid:202)(cid:127)(cid:96)(cid:257) (cid:266) 𝑎−1 𝑥 −2 𝑎−1 𝑥−4 A(cid:157) B(cid:157)0 C(cid:157) D(cid:157)1 11(cid:157)(cid:257)23−-224(cid:24)(cid:35)(cid:221)·(cid:279)(cid:259)(cid:368)(cid:261)·(cid:278)(cid:301)(cid:266)(cid:116)(cid:117)(cid:3)(cid:169)x(cid:39)−(cid:30)4 (cid:37)(cid:38) 2+ + >0(cid:39)(cid:40)(cid:189)(cid:115)( ) (3,+ )(cid:89)(cid:191) (cid:233)(cid:291)(cid:20)(cid:167)(cid:78)(cid:226)(cid:43)(cid:39)(cid:96)(cid:257) (cid:266) 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 −∞,−2 ∪ ∞ A(cid:157) <0 B(cid:157)(cid:30)𝑎 (cid:37)(cid:38) + >0(cid:39)(cid:40)(cid:189)(cid:96){ < } 𝑏𝑥 𝑐 𝑥|𝑥 −6C(cid:157) + + >0 D(cid:157) 𝑎 (cid:30)(cid:37) 𝑏 (cid:38) 𝑐 2 + <0(cid:39)(cid:40)(cid:189)(cid:115) 1 ) ( 1 ,+ ) 3 2 𝑐𝑥 −𝑏𝑥 𝑎 (−∞,− ∪ ∞ (cid:84)(cid:55)(cid:369)(cid:370)(cid:21) 12(cid:157)(cid:257)2023·(cid:288)(cid:337)(cid:371)(cid:372)·(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:266)(cid:190)(cid:153)(cid:21) (cid:10)“ (cid:89)( 2 ) 2+4( ) +3 0”(cid:96)(cid:373)(cid:153)(cid:21)(cid:89)(cid:191) (cid:39)(cid:295)(cid:57)(cid:296) (cid:297)(cid:96) . 𝑝 ∃𝑥∈𝑅 𝑘 −1 𝑥 1−𝑘 𝑥 ≤ 𝑘 13(cid:157)(cid:257)2023·(cid:284)(cid:273)·(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:266)(cid:116)(cid:117)(cid:51)(cid:13) = (cid:62)(cid:374)(cid:232) = 2 1 (cid:61)(cid:84)(cid:85)(cid:375)(cid:65)(cid:89)(cid:191)k(cid:39)(cid:295)(cid:57)(cid:296)(cid:297)(cid:96) . 14(cid:157)(cid:257)23-24(cid:24)(cid:33)(cid:221)·(cid:288)(cid:307)(cid:309)(cid:290)·(cid:280)(cid:281)(cid:282)(cid:283) 𝑦 (cid:266)(cid:190) 𝑘𝑥 (cid:3) −𝑘 (cid:169) (cid:39)(cid:30)(cid:37) 𝑦 (cid:38) 𝑥 0 −𝑥 2+ + 2( >0)(cid:39)(cid:40)(cid:189)(cid:115) { | 3 }(cid:89)(cid:191) + + (cid:39)(cid:295)(cid:57)(cid:296)(cid:297)(cid:96) 𝑥 (cid:157) ≤𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐≤ 𝑎 (cid:315)𝑥(cid:55)−1(cid:40)≤(cid:376)𝑥(cid:21)≤ 3𝑎 𝑏 2𝑐 15(cid:157)(cid:257)23-24(cid:24)(cid:33)(cid:233)·(cid:315)(cid:316)(cid:59)(cid:358)·(cid:285)(cid:11)(cid:25)(cid:377)(cid:266)(cid:116)(cid:117)(cid:51)(cid:13) ( )= 2 +3(cid:157) (1)(cid:190)(cid:3)(cid:169)x(cid:39)(cid:30)(cid:37)(cid:38) ( ) 0(cid:39)(cid:40)(cid:189)(cid:115)R(cid:89)(cid:67)(cid:75)(cid:13)a𝑓(cid:39)𝑥(cid:295)(cid:57)𝑥(cid:296)−(cid:297)2𝑎(cid:124)𝑥 (2)(cid:40)(cid:3)(cid:169)x(cid:39)(cid:30)(cid:37)(cid:38)𝑓(𝑥)≥<0(cid:157) 𝑓 𝑥 16(cid:157)(cid:257)2024·(cid:279)(cid:259)·(cid:35)(cid:262)(cid:266)(cid:116)(cid:117) ( )(cid:96)(cid:35)(cid:36)(cid:51)(cid:13)(cid:89)(cid:298) (1)= (0)= (3)=4(cid:157) (1)(cid:67) ( )(cid:39)(cid:40)(cid:72)(cid:38)(cid:124) 𝑓 𝑥 𝑓 4,𝑓 1,𝑓 (2)(cid:190)𝑓 𝑥[ ](cid:89)(cid:67)(cid:51)(cid:13) ( )(cid:39)(cid:56)(cid:193)(cid:57)(cid:378)(cid:56)(cid:168)(cid:57)(cid:157) 𝑥∈ −1,5 𝑓 𝑥 17(cid:157)(cid:257)23-24(cid:24)(cid:35)(cid:221)·(cid:288)(cid:307)(cid:273)(cid:162)·(cid:278)(cid:78)(cid:266)(cid:269)m R(cid:89)(cid:3)(cid:169)x(cid:39)(cid:30)(cid:37)(cid:38) 2+ + +2<0(cid:39)(cid:40)(cid:189)(cid:115) . (cid:257)1(cid:266)(cid:67)m(cid:39)(cid:295)(cid:57)(cid:296)(cid:297)(cid:124) ∈ 𝑥 2𝑚𝑥 𝑚 ∅ (cid:257)2(cid:266)(cid:67)(cid:3)(cid:169)x(cid:39)(cid:30)(cid:37)(cid:38) 2+ 0(cid:39)(cid:40)(cid:189). 𝑚𝑥 (𝑚−2)𝑥−2≥18(cid:157)(cid:257)2024·(cid:311)(cid:312)·(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:266)(cid:269)(cid:51)(cid:13) ( )=| +1| | | (cid:157) (1)(cid:67) ( )>0(cid:39)(cid:40)(cid:189)(cid:124) 𝑓 𝑥 2𝑥 − 2𝑥−4 (2)(cid:190)𝑓(𝑥)+4| |>2 2 (cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:89)(cid:67)(cid:75)(cid:13) (cid:39)(cid:295)(cid:57)(cid:296)(cid:297)(cid:157) 𝑓 𝑥 𝑥−2 𝑚 −3𝑚 𝑚 19(cid:157)(cid:257)23-24(cid:24)(cid:33)(cid:221)·(cid:288)(cid:307)·(cid:280)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:266)(cid:269)(cid:51)(cid:13) = 2+ + . (cid:257)1(cid:266)(cid:190)(cid:3)(cid:169) (cid:39)(cid:30)(cid:37)(cid:38) ( ) (cid:61)(cid:75)(cid:13)(cid:40)(cid:89)𝑓(cid:67)(𝑥(cid:75))(cid:13)𝑎𝑥(cid:39)(cid:295)((cid:57)1−(cid:296)𝑎(cid:297))𝑥(cid:124)𝑎−2 (cid:257)2(cid:266)(cid:190)(cid:30)(cid:37)(cid:38)𝑥 ( ) 𝑓 (cid:92)𝑥 (cid:169)≥(cid:75)−2(cid:13) [ ](cid:340)(cid:58)(cid:59)(cid:60)𝑎 (cid:89)(cid:67)(cid:75)(cid:13) (cid:39)(cid:295)(cid:57)(cid:296)(cid:297)(cid:124) (cid:257)3(cid:266)(cid:40)(cid:3)(cid:169) (cid:39)𝑓(cid:30)𝑥(cid:37)≥(cid:38)−(cid:10)2 < 𝑎∈ −1,1 . 𝑥 𝑥 𝑓(𝑥) 𝑎−1,(𝑎∈𝑅)