湘八数卷2答案7nEaZePzjMHrm4X_5、期末试卷合集_八上期末试卷24秋

湘教八年级数学(上册) x m x ．若关于x的分式方程 ３ 的解为正数 则m 的取 解方程 ３ ． ９ x ＝ x＋５ , (２) :x ＋１＝ x 期末综合检测卷(二) －２ ２－ －３ ３－ 值范围为 D 解:方程两边同乘最简公分母x－３,得x＋x－３＝－３． ( ) (检测范围:本册教材全部内容) m m 解得x＝０． A􀆰 ＜－１０ B􀆰 ≤－１０ m 且m m 且m 检验:把x＝０代入x－３中,它的值不等于０, 满分: 分 考试时间: 分钟 C􀆰 ≥－１０ ≠－６ D􀆰 ＞－１０ ≠－６ １２０ １２０ ．已知锐角 AOB 如图 按下列步骤作图 在OA边取 因此x＝０是原方程的根． 一、选择题 每小题 分 共 分 每小题的四个选项中只有一项 １０ ∠ ＝４０°, , :① 是正确的 ( ３ , ３０ ; 一点D , 以点O为圆心 , 以OD 的长为半径画弧MN , 交OB ì ï ï３( x ＋２)≥２ x ＋５,① ) 于点C 连接CD． 以点D 为圆心 以DO的长为半径画弧 ．本题满分 分 解不等式组 íx x 并写出它的所 １ ．下列四个数中 , 属于无理数的是 ( A ) GH 交 , OB于点E ② 连接DE．则 CD , E的度数为 B ２０( ８ ) : î ï ï －１＜ －２ , ② , , ∠ ( ) ２ ３ １ ． 有非负整数解． A􀆰 ５ B􀆰－ C􀆰３１４ D􀆰０ A􀆰２０° B􀆰３０° C􀆰４０° D􀆰５０° ７ 二、填空题 每小题 分 共 分 解:解不等式①,得x －１．解不等式②,得x ２． ２ ．若分式 x x －１的值为 ０, 则x的值为 ( B ) ．计算 ( ３ , ５２ ２４ ． ) 所以不等式组的解集 ≥ 为－１ ≤ x ＜ ２． ＜ ＋２ １１ :３２＋ ２＝ 故不等式组的非负整数解为０,１． ．每到春天 人们流连于柳绿桃红之间的同时 也被漫天飞舞的 A􀆰－２ B􀆰１ C􀆰２ D􀆰－１ １２ , , ．下列长度的 条线段 能首尾依次相接组成三角形的是 C 柳絮所烦扰．据测定 柳絮纤维的直径约为 ． 该 ３ ３ , ( ) , ０００００１０５m, A􀆰１cm,２cm,４cm B􀆰１cm,３cm,４cm 数值用科学记数法表示为 １．０５×１０－５ ． ２１ ． ( 本题满分 ８ 分 ) 先化简 ( x １ －x １ ) ÷x x ２ ＋２ , 然后从 －１,０,１ ．请写出 等腰三角形的两底角相等 的逆命题 有两个角相 －１ ＋１ －１ C􀆰８cm,６cm,４cm D􀆰１５cm,５cm,６cm １３ “ ” : 中选择适当的数作为x的值代入求值． ．把不等式 x 的解集在数轴上表示出来 正确的是 D 等的三角形是等腰三角形 ． ４ ２ －５＜１ , ( ) [ x＋１ x－１ ] x＋２ ．如图 在 ABC中 已知DE分别是BCAD的中点 ABC 解:原式＝ － ÷ １４ , △ , , , ,△ (x－１)(x＋１) (x－１)(x＋１) (x－１)(x＋１) 的面积为 １２cm ２ , 则 △ BDE的面积为 ３ cm ２． x＋１－x＋１ (x－１)(x＋１) A B ＝ 􀅰 (x－１)(x＋１) x＋２ ２ (x－１)(x＋１) ２ ＝ 􀅰 ＝ ． C D (x－１)(x＋１) x＋２ x＋２ ．将两块直角三角板按如图所示的方式摆放 其中 ABC ５ , ∠ ＝ 因为(x－１)(x＋１) ０且x＋２ ０, ADE BAC E AEBC相交于点F 第 题图 第 题图 ≠ ≠ ∠ ＝９０°,∠ ＝６０°,∠ ＝４５°, , , １４ １６ 所以x ±１且x －２． 则 AFC的度数为 B ≠ ≠ ∠ ( ) ．若x是 的算术平方根 y是 ８的立方根 则xy的值为 故x只能取０． １５ １６ , － , A􀆰９５° B􀆰１０５° C􀆰１１５° D􀆰１２０° ２７ ２ ２ ４ 当x＝０时, ＝ ＝１． － ． x＋２ ０＋２ ３ ．如图 在 ABC中CD平分 ACB 过点B作BE CD于点D １６ , △ , ∠ , ⊥ , ．本题满分 分 如图 已知点AEFC在同一直线上 AD BC 交AC于点E．已知AC BC 则AE的长为 ４ ． ２２( ８ ) , , , , , ∥ , ＝１０, ＝６, AE CFAD CB． b a ＝ , ＝ 第 题图 第 题图 第 题图 ．定义fab ＋ ．若f x 则x的取值范围为 求证 ADF CBE ５ ８ １０ １７ (,)＝２－ a (２, )≥１, (１) :△ ≌△ ; ．若ab为实数 且满足a b 则ab C 判断BE与DF的位置关系 并说明理由． ６ , , | －２|＋ ＋３＝０, ＝ ( ) x ０ ． (２) , ≤ (１)证明:∵AD BC,∴ A＝ C． A􀆰８ B􀆰９ C􀆰 １ D􀆰 １ １８ ．某单位建一座楼房 , 由建筑一队施工 , 预计 １８０ 天建成 , 由建 ∵AE＝CF,∴A ∥ E＋EF＝ ∠ CF＋ ∠ EF, ８ ９ 筑一队 二队同时施工 天后 一队因事离开 由二队单独完 xy 、 ３０ , , 即AF＝CE． ．如果把分式 中的xy的值同时扩大为原来的 倍 那么 成余下的工程用了 天．若由二队单独施工 则需 １２６ 天 ７ x ＋ y , ３ , 才能建成． ７５ , ì ï ï AD＝CB, 分式的值 ( A ) 三、解答题 本大题共 小题 共 分 在 ADF和 CBE中,í A＝ C, △ △ ï∠ ∠ 扩大为原来的 倍 扩大为原来的 倍 ( ８ , ６６ ) î ï AF＝CE, A􀆰 ３ B􀆰 ９ ．本题满分 分 计算 ２ 缩小为原来的１ 保持不变 １９( ８ )(１) :(５－ ２)(５＋ ２)－(３－１); ∴ ADF CBE(SAS)． C􀆰 D􀆰 解:原式＝５－２－(３＋１－２３)＝５－２－４＋２３＝－１＋２３． △ ≌△ ３ (２)解:BE DF．理由如下: ．如图 点ABCD在一条直线上 MB ND MBA D 添 ∥ ８ , , ,, , ＝ ,∠ ＝∠ , ∵ ADF CBE,∴ AFD＝ CEB,∴BE DF． 加下列某一条件后不能判定 ABM CDN的是 C △ ≌△ ∠ ∠ ∥ △ ≌△ ( ) M N AB CD A􀆰∠ ＝∠ B􀆰 ＝ AM CN AM CN C􀆰 ＝ D􀆰 ∥ 数学 １２１ 湘教八年级·上册 － － 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋．本题满分 分 如图 在 ABC中 AD BC于点DEF垂 ．本题满分 分 定义 若分式M 与分式N 的差等于它们的 ２３( ８ ) , △ , ⊥ , ２５( ８ ) : 直平分AC 交BC于点E 交AC于点F 且BD DE 连接 积 即M N MN 则称分式N 是分式M 的 关联分式 ．例 , , , ＝ , , － ＝ , “ ” AE． 如 因 为 １ １ １ １ １ 求证 AB CE : x －x ＝ x x ,x 􀅰x ＝ (１) : ＝ ; ＋１ ＋２ ( ＋１)( ＋２) ＋１ ＋２ 若 ABC的周长为 AC 求CD的长． (２) △ １９cm, ＝７cm, １ 所以 １ 是 １ 的 关联分式 ． (１)证明:∵EF垂直平分AC, ( x ＋１)( x ＋２) , x ＋２ x ＋１ “ ” ∴AE＝CE． ２ 是 ２ 的 关联分式 填 是 或 不是 ∵AD BC,BD＝DE, (１)a２ ＋１ a２ －１ “ ”;( “ ” “ ”) ⊥ ∴AD为线段BE的垂直平分线, 小明在求分式 １ 的 关联分式 时 用了以下方法 ∴AB＝AE,∴AB＝CE． (２) x２ ＋ y２ “ ” , : (２)解:∵ ABC的周长为１９cm,∴AB＋BC＋AC＝１９cm． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 △ ∵AC＝７cm,∴AB＋BC＝１９－AC＝１９－７＝１２(cm)． ∵AB＝CE,BD＝DE,AB＋BC＝AB＋BD＋DE＋CE＝ ２(DE＋CE)＝２CD, １ １ ∴CD＝ (AB＋BC)＝ ×１２＝６(cm)． ２ ２ ．本题满分 分 为丰富学生课余生活 展示青少年美育学习 ２４( ８ ) , 成效 推动美育教育大发展 某中学为绘画小组购买某种品牌 , , 的 两种型号的颜料 若购买 盒 种型号的颜料和 盒 A,B ． １ A ２ 种型号的颜料 则需用 元 若购买 盒 种型号的颜料 B , ５６ ; ２ A 和 盒 种型号的颜料 则需用 元 １ B , ６４ ． 每盒 种型号 种型号的颜料的价格各为多少 (１) A 、B ? 若该中学购买两种型号的颜料共 盒 总费用不超过 (２) ２００ , 元 则该中学最多可以购买多少盒 种型号的颜料 ３９２０ , A ? 解:(１)设每盒A种型号的颜料的价格为a元,每盒B种型号 的颜料的价格为b元． {a＋２b＝５６, {a＝２４, 由题意可得 解得 ２a＋b＝６４, b＝１６． 答:每盒A种型号的颜料的价格为２４元,每盒B种型号的颜 料的价格为１６元． (２)设购买x盒A种型号的颜料,则购买(２００－x)盒B种型号 的颜料． ∵总费用不超过３９２０元, ∴２４x＋１６(２００－x) ３９２０,解得x ９０． ≤ ≤ ∵x为正整数,∴x的最大值为９０． 答:该中学最多可以购买９０盒A种型号的颜料． 数学 １２２ 湘教八年级·上册 － － 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 (１)证明:∵BD m,CE m, ⊥ ⊥ ∴ BDA＝ AEC＝９０°． ∠ ∠ ∴ BAD＋ ABD＝１８０°－ BDA＝９０°． ∠ ∠ ∠ ∵ BAC＝９０°,∴ BAD＋ CAE＝１８０°－ BAC＝９０°． ∠ ∠ ∠ ∠ ∴ CAE＝ ABD． ∠ ∠ ì ï BDA＝ AEC, 解:设 １ 的“关联分式”为N,则 １ N １ 􀅰N, ï∠ ∠ x２ y２ x２ y２－ ＝x２ y２ 在 ADB和 CEA中,í ABD＝ CAE, ＋ ＋ ＋ △ △ ï∠ ∠ ï ( ) îAB＝CA, 所以 １ N １ ．所以N １ ． x２ ＋ y２＋１ ＝x２ ＋ y２ ＝x２ ＋ y２ ＋１ ∴ ADB CEA(AAS),∴BD＝AE,AD＝CE, △ ≌△ 即 １ 的“关联分式”为 １ ． ∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE． x２ y２ x２ y２ ＋ ＋ ＋１ (２)解:结论DE＝BD＋CE还成立．证明如下: a b 请你仿照小明的方法求分式 － 的 关联分式 ． ∵ BDA＝ BAC＝α, a b “ ” ∠ ∠ ２ ＋３ ∴ ABD＋ BAD＝ BAD＋ CAE＝１８０°－α, a－b ∠ ∠ ∠ ∠ 解:设 的“关联分式”是N, ∴ ABD＝ CAE． ２a＋３b ∠ ∠ a－b a－b ì ï BDA＝ AEC, 则 －N＝ 􀅰N． ï∠ ∠ ２a＋３b ２a＋３b 在 ADB和 CEA中,í ABD＝ CAE, △ △ ï∠ ∠ ï ( a－b ) a－b îAB＝CA, 所以 ＋１N＝ ． ２a＋３b ２a＋３b ∴ ADB CEA(AAS),∴BD＝AE,AD＝CE, △ ≌△ a－b a－b a－b ∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE． 所以N＝ ．即 的“关联分式”是 ． ３a＋２b ２a＋３b ３a＋２b (３)【解析】 由(２)易知, ADB CEA,∴BD＝AE, DBA＝ △ ≌△ ∠ EAC．∵ ABF和 ACF均为等边三角形,∴BF＝AF, ABF ∠ △ △ ∠ ＝ CAF＝ AFB＝６０°,∴ DBA＋ ABF＝ EAC＋ CAF, ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ì ïBF＝AF, ï ．本题满分 分 【特例研究】 即 DBF＝ EAF．在 DBF和 EAF中,í DBF＝ EAF, ２６( １０ ) ∠ ∠ △ △ ï∠ ∠ 如图 在 ABC中 BAC AB AC 直线m 经 î ï BD＝AE, (１) ①, △ ,∠ ＝９０°, ＝ , 过点ABD mCE m 垂足分别为点D E．求证 DE ∴ DBF EAF(SAS),∴DF＝EF, BFD＝ AFE, , ⊥ , ⊥ , , : △ ≌△ ∠ ∠ BD CE． ∴ DFE＝ DFA＋ AFE＝ DFA＋ BFD＝ AFB＝６０°, ＝ ＋ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ 【深入探究】 ∴ DEF为等边三角形． △ 如图 将 中的条件改为 在 ABC中 AB ACD (２) ②, (１) : △ , ＝ , , AE三点都在直线m上 且 BDA AEC BAC , , ∠ ＝∠ ＝∠ ＝ α 其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE BD CE是 , ＝ ＋ 否还成立 若成立 请你给出证明 若不成立 请说明 ? , ; , 理由． 【拓展应用】 如图 DE是D AE三点所在直线m 上的两个动点 (３) ③, , , , DAE三点互不重合 F为 BAC平分线上的一点 且 ( , , ), ∠ , ABF和 ACF均为等边三角形 连接BDCEDFEF． △ △ , , , , 若 BDA AEC BAC 试判断 DEF 的形状 ∠ ＝∠ ＝∠ , △ : 等边三角形 ． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋