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沪科八年级数学(上册) ．如图 在 ABC中 AE平分 BACEB ABEA EC．以下 三、(本大题共 小题,每小题 分,满分 分)
８ , △ , ∠ , ⊥ , ＝ ２ ８ １６
期末综合检测卷(二) 结论一定正确的是 ( B ) １５ ．如图 , 在 △ ABC中 ,∠ C ＝∠ ABC ＝２∠ A , BD ⊥ AC于点D．求
AC AE AC AB
A ＝２ B ＝２
DBC的度数．
∠
BC AB AB BE
(考查范围:本册教材全部内容) C ＝２ D ＝２ 解:∵ C＝ ABC＝２ A,
∠ ∠ ∠
∴ C＋ ABC＋ A＝５ A＝１８０°．
满分: 分 考试时间: 分钟 ∠ ∠ ∠ ∠
１５０ １２０ ∴ A＝３６°．∴ C＝ ABC＝２ A＝７２°．
∠ ∠ ∠ ∠
一、选择题(本大题共 小题,每小题 分,满分 分) ∵BD AC,∴ DBC＝９０°－ C＝１８°．
１０ ４ ４０ ⊥ ∠ ∠
每小题都给出 ,,, 四个选项,其中只有一个是符合题目要
A BCD
第 题图 第 题图 第 题图
求的． ８ ９ １０ １６ ．已知y与x ＋３ 成正比例 , 且当x ＝１ 时 , y ＝－８ ．
．如图 在长方形ABCD 中 AB BC 动点P 从点B出
．下列各组数中 能作为三角形三边长的是 D ９ , , ＝４, ＝２, 求y与x之间的函数表达式
１ , ( ) 发 沿路线B C D做匀速运动 那么 ABP的面积S与点 (１) ;
, → → , △ 若点 m 在 中函数的图象上 求m的值．
A１,１,２ B１,２,３ C１,２,４ D２,３,４ P运动的路程x之间的函数图象大致是 B (２) ( ,２) (１) ,
( )
．从数学角度看下列四幅图片 与众不同的是 C 解:(１)根据题意,设y与x之间的函数表达式为y＝k(x＋３)＝kx＋３k．
２ , ( )
把x＝１,y＝－８代入,得k＋３k＝－８,解得k＝－２．
所以y与x之间的函数表达式为y＝－２x－６．
(２)把(m,２)代入y＝－２x－６,得－２m－６＝２,所以m＝－４．
四、(本大题共 小题,每小题 分,满分 分)
A B C D
A B C D ．如图 在等边三角形ABC中 D 为AC的中点 PQ分别为 ２ ８ １６
３
．在平面直角坐标系中
,
已知点A
(
a
,３),
B
(１,
b
)
关于y轴对称
,
１０
ABA
,
D上的点 且BP AQ
,
QD 在BD
,
上
,
有一动点 １７
．如图
,
在
△
ABC中
,
CE
⊥
AB
,
AD
⊥
BC
,
AD和CE交于点F．
则a ＋ b的值是 ( A ) E , 则 , PE ＋ QE的 , 最小值 ＝ 为 ＝４, ＝３, ( C ) (１) 若 ∠ B ＝５５°, 求 ∠ AFC的度数 ;
若AB BC AD 求CE的长度．
A２ B－２ C４ D－４ A７ B８ C１０ D１２
(２) ＝６cm, ＝１０cm, ＝４cm,
４ ．已知点 (－２, m ),(１, n ) 都在直线y ＝３ x ＋ b上 , 则m , n的大小 二、填空题(本大题共 ４ 小题,每小题 ５ 分,满分 ２０ 分) 解 又 : ∵ (１) B ∵C ＝ E ５５ ⊥ °, AB,AD ⊥ BC,∴ ∠ CEB＝ ∠ ADB＝９０°．
关系是 ( A ) ．使函数y x －１有意义的x的取值范围是x １且x ３ ． ∴ A ∠ FC＝ EFD＝３６０°－ B－ CEB－ ADB＝１２５°．
１１ ＝ x ≥ ≠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠
m n m n m n 不能确定 ３－ (２)∵CE AB,AD BC,
A ＜ B ＝ C ＞ D ．命题 两个全等三角形的周长相等 的逆命题是 周长相等的 ⊥ ⊥
５ ．如图 ,△ ABC ≌△ DBE , 点D 在AC 边上 , 若 ∠ A ＝７０°, 则 １２ 两个 “ 三角形全等 ． ” ∴S △ ABC ＝ １ ２ ABCE＝ １ ２ BCAD．
CDE的度数为 B ．如图 在 ABC中AB AC A AB BCAD １０×４ ２０
∠ ( ) １３ , △ , ＝ ,∠ ＝１２０°, ∵AB＝６cm,BC＝１０cm,AD＝４cm,∴CE＝ AB ＝ ６ ＝ ３ (cm)．
的垂直平分线交BC于点M 交AB于点E
A３５° B４０° C７０° D４５° , ,
AC的垂直平分线交BC于点N 交AC于点
, ．在如图所示的网格中按要求画图
F．若MN 则NF的长度为 １ ． １８ :
＝２,
１４ ．已知一次函数y ＝( m －１) x －２ m ＋１, 其中m ≠１ ． (１) 把 △ ABC向右平移 ５ 格 , 再向下平移 ２ 格得到 △ A １ B １ C １, 画
若点B t C t 都在该一次函数的图象上 则m 出 ABC
(１) (１,), (３,＋２) , △ １ １ １;
第 ５ 题图 第 ６ 题图 第 ７ 题图 的 当 值是 x ２ ; 时 函数有最大值为 则这个一次函数的表 (２) 画 △ D １ E １ F １, 使得它与 △ DEF关于直线MN 对称 ;
６ ．如图 , 一次函数y ＝ kx ＋ b与正比例函数y ＝２ x的图象交于点 (２) －２≤ ≤３ , ３ ２ １ , (３) 画出 △ A １ B １ C １ 与 △ D １ E １ F １ 的对称轴直线l．
P
,
则关于x的不等式kx
＋
b
≥２
x的解集为
(
A
)
达式是 y＝３x－７或y＝－ ４ x＋ ２ ．
x x x x 【解析】(１)∵点B(１,t),C(３,t＋２)都在一次函数y＝(m－１)x－２m＋１的图
A ≤－２ B ＜－２ C ≥－２ D ＞－２ {m－１－２m＋１＝t, {m＝２,
象上,∴ 解得 ∴m的值是２．
３(m－１)－２m＋１＝t＋２, t＝－２．
．如图 在 ABC中 分别以点AB为圆心 大于１AB长为半
７ , △ , , , (２)当m－１ ０,即m １时,y随x的增大而增大,∴x＝３时,y有最大值２．
２ ＞ ＞
把(３,２)代入y＝(m－１)x－２m＋１,得３(m－１)－２m＋１＝２,解得m＝４．
径画弧交于点M
,
N
,
作直线MN 交AB于点D
,
交AC于点 ∴此时一次函数的表达式为y＝３x－７．当m－１ ０,即m １时,y随x的增大
＜ ＜
E 连接CD．已知 CDE 的面积比 CDB 的面积小 则
而减小,∴当x＝－２时,y有最大值２．把(－２,２)代入y＝(m－１)x－２m＋１,
, ADE的面积为 △ △ ４ D , 得－２(m－１)－２m＋１＝２,解得m＝ １ ４ ．∴此时一次函数的表达式为y＝ 解:(１)如图, △ A １ B １ C １ 即为所求．
△ ( ) － ３ x＋ １ ．故一次函数的表达式为y＝３x－７或y＝－ ３ x＋ １ ． (２)如图, △ D １ E １ F １ 即为所求．
． ４ ２ ４ ２ (３)如图,直线l即为所求．
A２ B３ C３５ D４
数学 １１７ 沪科八年级·上册
－ －
五、(本大题共 小题,每小题 分,满分 分) ì ïBA＝BC, 八、(本题满分 分)
２ １０ ２０ １４
ï
．如图 在四边形 ABCD 中 点 E 在AD 边上 BAE 在 ADB和 CEB中,∵í ABD＝ CBE, ．在等腰三角形ABC中 AB ACD是AC上一动点 点E在BD
１９ , , ,∠ ＝ △ △ ï∠ ∠ ２３ , ＝ , ,
ï
ACD BC CE． îBD＝BE, 的延长线上 且AB AEAF平分 CAE交DE于点F 连接CF．
∠ ＝９０°, ＝ , ＝ , ∠ ,
BAC与 D相等吗 请说明理由． ∴ ADB CEB．(SAS)∴AD＝CE． 如图 求证 ABE ACF
(１)∠ ∠ ? △ ≌△ (１) ①, :∠ ＝∠ ;
若 BCE 试判断 ACD的形状 并说明理由． 若 ABC AFC 求 EAC的度数． 如图 当 ABC 时 在BE上取点M 使BM EF 连
(２) ∠ ＝９０°, △ , (２) ∠ ＝３０°,∠ ＝４５°, ∠ (２) ②, ∠ ＝６０° , , ＝ ,
解:(１) BAC＝ D． 解:∵BA＝BC, ABC＝３０°, 接AM 求证 AFM 是等边三角形
∠ ∠ ∠ , :△ ;
理由如下:∵ ACD＝９０°,∴ CAD＋ D＝９０°． １ １ 如图 当 ABC 且AE BC时 求证 BD EF．
∠ ∠ ∠ ∴ BAC＝ BCA＝ (１８０°－ ABC)＝ ×(１８０°－３０°)＝７５°． (３) ③, ∠ ＝４５°, ∥ , : ＝２
∵ BAE＝９０°,∴ BAC＋ CAD＝９０°． ∠ ∠ ２ ∠ ２
∠ ∠ ∠
∴ BAC＝ D． ∵ AFC＝４５°,∴ BCE＝ AFC－ ABC＝４５°－３０°＝１５°．
∠ ∠
∠ ∠ ∠ ∠
(２) ACD是等腰直角三角形．理由如下:
△ ∵ ADB CEB,∴ BAD＝ BCE＝１５°．
∵ BCE＝９０°,∴ ACB＋ ACE＝９０°． △ ≌△ ∠ ∠
∠ ∠ ∠ ∴ EAC＝ BAD＋ BAC＝１５°＋７５°＝９０°．
∵ ACD＝９０°,∴ DCE＋ ACE＝９０°．∴ ACB＝ DCE． ∠ ∠ ∠
∠ ∠ ∠ ∠ ∠
ì ï BAC＝ D,
ï∠ ∠ 证明:(１)∵AF平分 CAE,∴ EAF＝ CAF．
在 ABC和 DEC中,∵í ACB＝ DCE, 七、(本题满分 分) ∠ ∠ ∠
△ △ ï ï ∠ ∠ １２ ∵AB＝AC,AB＝AE,∴AE＝AC, ABE＝ E．
îBC＝EC, ．小李从某网店购进 两款玩偶并销售 两款玩偶的购进价 ∠ ∠
２２ A,B , ì ïAE＝AC,
∴ ABC DEC．(AAS)∴AC＝DC． 和销售价如表 ï
△ ≌△ : 在 AEF和 ACF中,∵í EAF＝ CAF,
又∵ ACD＝９０°,∴ ACD是等腰直角三角形． △ △ ï
ï
∠ ∠
∠ △ 款玩偶 款玩偶 îAF＝AF,
．如图 一次函数y kx bk 的图象经过点AB． A B
２０ , ＝ ＋ (≠０) , 购进价/(元/个) ∴ AEF ACF．(SAS)
△ ≌△
(１)
根据图象
,
求一次函数y
＝
kx
＋
b
(
k
≠０)
的表达式
; 销售价/(元/个)
４０ ３０
∴ ∠ E＝ ∠ ACF．∴ ∠ ABE＝ ∠ ACF．
P a 为y轴上的一动点 当 ABP的面积为 时 求 ５６ ４５ (２)由(１)知 AEF ACF, E＝ ACF＝ ABM．∴EF＝CF．
(２) (０,) , △ １５ , △ ≌△ ∠ ∠ ∠
a的值．
(１)
小李第一次用
１１００
元购进
A,B
两款玩偶共
３０
个
,
两款 ∵BM＝EF,∴BM＝CF．
解:(１)由图象可知,一次函数y＝kx＋b(k ０)的图象 玩偶各购进了多少个
?
又∵AB＝AC,∴
△
ABM
≌△
ACF．(SAS)
≠
经过点A(２,６),B(－４,－３),
(２)
小李第二次进货时
,
计划购进两款玩偶共
６０
个
,
且
A
款玩 ∴AM＝AF,
∠
BAM＝
∠
CAF．
∵AB＝AC, ABC＝６０°,
∴
{２k＋b＝６,
解得
ì
í
ï ïk＝ ３
２
, 偶进货数量不超过
B
款玩偶进货数量的一半．设小李购进
∴ ABC是
∠
等边三角形．∴ BAC＝６０°．
－４k＋b＝－３, ïï 款玩偶m个 售完两款玩偶共获得利润W 元 应如何设 △ ∠
îb＝３． A , , ∴ MAF＝ MAC＋ CAF＝ MAC＋ BAM＝ BAC＝６０°．
∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠
计进货方案才能获得最大利润 最大利润是多少
３ ? ? 又∵AM＝AF,∴ AFM是等边三角形．
∴一次函数的表达式为y＝ x＋３． △
２ 解:(１)设A款玩偶购进x个,则B款玩偶购进(３０－x)个．
(３)如图③,延长BA,CF交于点N．
(２)在y＝
３
x＋３中,令x＝０,则y＝３．
由题意,得４０x＋３０(３０－x)＝１１００,解得x＝２０,则３０－x＝１０．
由(１)知 AEF ACF, ABE＝ E＝ ACF,
２ △ ≌△ ∠ ∠ ∠
答:A款玩偶购进２０个,B款玩偶购进１０个．
∴EF＝CF．
１ １
∵ △ ABP的面积为１５,∴ ２ × ３－a ×２＋ ２ × ３－a ×４＝１５． (２)∵A款玩偶购进m个,∴B款玩偶购进(６０－m)个． ∵ ABC＝４５°,AB＝AC,∴ ACB＝ ABC＝４５°．
∠ ∠ ∠
由题意,得W＝(５６－４０)m＋(４５－３０)(６０－m)＝m＋９００．
∴a＝８或－２． ∴ BAC＝１８０°－ ABC－ ACB＝１８０°－４５°－４５°＝９０°．
∠ ∠ ∠
∵A款玩偶进货数量不超过B款玩偶进货数量的一半,
∴ CAN＝ BAD＝９０°．
∠ ∠
六、(本题满分 分) ∴m １ (６０－m),解得m ２０． 又∵ ABD＝ ACN,AB＝AC,
１２ ≤２ ≤ ∠ ∠
２１ ．如图 , 在等腰三角形ABC中 , BA ＝ BC , 点F在AB边上 , 延 ∵W＝m＋９００,１ ０,∴W随m的增大而增大． ∴ △ ABD ≌△ ACN．(ASA)∴BD＝CN．
＞ ∵ ADB＝ FDC,∴ ABD＋ BAD＝ ACN＋ CFD．
长CF交AD于点EBD BE ABC DBE． ∴当m＝２０时,W取得最大值, ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠
, ＝ ,∠ ＝∠ ∴ CFD＝ BAD＝９０°．∴ BFC＝ BFN＝９０°．
求证 AD CE 此时W＝２０＋９００＝９２０,６０－m＝６０－２０＝４０． ∠ ∠ ∠ ∠
(１) : ＝ ; ∵AE BC, ABE＝ E,
证明:∵ ABC＝ DBE,
答:按照A款玩偶购进２０个,B款玩偶购进４０个的方案进货才能获得 ∥ ∠ ∠
∴ CBE＝ E＝ ABE．∴ CBF＝ NBF．
∠ ∠
最大利润,最大利润是９２０元． ∠ ∠ ∠ ∠ ∠
∴ ABC＋ ABE＝ DBE＋ 又∵BF＝BF,∴ BFC BFN．(ASA)
∠ ∠ ∠ △ ≌△
ABE,即 CBE＝ ABD． ∴FC＝FN,即CN＝２CF＝２EF．
∠ ∠ ∠
∴BD＝２EF．
数学 １１８ 沪科八年级·上册
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